• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    挖掘概念內(nèi)涵 發(fā)展空間觀念
    ——“全等三角形”概念課的教學(xué)及反思

    2022-10-13 10:36:52秦虹柳
    關(guān)鍵詞:全等三角形重合直觀

    秦虹柳

    (北京師范大學(xué)昌平附屬學(xué)校)

    一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

    1. 內(nèi)容

    本節(jié)課選自北京版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)“12.4 全等三角形”,主要內(nèi)容為全等三角形的概念和性質(zhì).

    2. 內(nèi)容解析

    (1)內(nèi)容的本質(zhì).

    對(duì)于單個(gè)幾何圖形的性質(zhì),主要研究其形狀、大小兩個(gè)方面的特征;研究多個(gè)幾何圖形時(shí),主要研究它們的位置關(guān)系. 全等三角形比較特殊,其概念是從直觀層面進(jìn)行描述的,即“能夠完全重合的兩個(gè)三角形是全等三角形”,其本質(zhì)是兩個(gè)三角形的形狀和大小相同,但是與位置無(wú)關(guān),與每個(gè)三角形的大小和形狀也無(wú)關(guān).

    從定義出發(fā),兩個(gè)三角形重合(全等)是指兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角重合,這種圖形特征用代數(shù)的方式進(jìn)行刻畫,就是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等,這體現(xiàn)了全等三角形的要素之間“形”的特征與數(shù)量關(guān)系之間的相互轉(zhuǎn)化. 學(xué)生經(jīng)歷挖掘概念內(nèi)涵的過(guò)程,能夠自然得出全等三角形的性質(zhì).

    (2)內(nèi)容蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法.

    ①幾何直觀. 借助圖形的直觀性,有助于學(xué)生辨識(shí)全等三角形及其對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.

    ②空間觀念. 在復(fù)雜圖形中辨識(shí)全等三角形時(shí),除了借助幾何直觀外,還需要有空間觀念,能夠從圖形運(yùn)動(dòng)的角度理解三角形之間的關(guān)系.

    ③數(shù)形結(jié)合. 全等三角形的性質(zhì)就是從“數(shù)”的角度刻畫其“形”的特征,這體現(xiàn)了幾何學(xué)習(xí)從“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化.

    (3)知識(shí)的上下位關(guān)系.

    從三角形的相關(guān)知識(shí)來(lái)看,三角形的概念和性質(zhì)是全等三角形的上位知識(shí),等腰三角形、直角三角形、相似三角形、尺規(guī)作圖、線段垂直平分線和角平分線等相關(guān)知識(shí)是全等三角形的下位知識(shí).

    從主題視角來(lái)看,幾何知識(shí)學(xué)習(xí)的路徑和基本思想是一致的,平行線是本節(jié)課的上位知識(shí),四邊形和圓都是全等三角形的下位知識(shí).

    從圖形的變化視角來(lái)看,學(xué)生對(duì)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱變換的初步認(rèn)識(shí)是全等三角形的上位知識(shí),圖形變換的相關(guān)性質(zhì)是全等三角形的下位知識(shí).

    (4)內(nèi)容的育人價(jià)值.

    本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和空間觀念. 在挖掘全等三角形概念內(nèi)涵的過(guò)程中,學(xué)生體會(huì)可以用代數(shù)的方法刻畫圖形的特征,理解全等三角形中的數(shù)形結(jié)合思想,意識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律性和思想方法的一致性.

    基于以上分析,確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是:全等三角形的概念,以及辨識(shí)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.

    二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

    1. 目標(biāo)

    (1)理解全等三角形的概念和性質(zhì),能識(shí)別全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.

    (2)經(jīng)歷學(xué)習(xí)全等三角形概念的過(guò)程,體會(huì)從一般到特殊的學(xué)習(xí)方法,提升數(shù)學(xué)抽象能力;構(gòu)建研究全等三角形的基本路徑;經(jīng)歷識(shí)別全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的學(xué)習(xí)過(guò)程,發(fā)展幾何直觀能力.

    (3)認(rèn)識(shí)到研究問(wèn)題的一般方法,體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)律性.

    2. 目標(biāo)解析

    達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志是:能說(shuō)出全等三角形的“重合”是指對(duì)應(yīng)邊的重合、對(duì)應(yīng)角的重合、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的重合,理解全等三角形與位置無(wú)關(guān);已知全等三角形,能識(shí)別對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角;能總結(jié)出全等三角形的性質(zhì).

    達(dá)成目標(biāo)(2)的標(biāo)志是:能夠從實(shí)際生活中的圖形抽象出三角形模型,確定研究對(duì)象;能說(shuō)出研究全等三角形的基本路徑;能理解三角形經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等運(yùn)動(dòng)變換后的圖形與原圖形全等,并能從幾何直觀和圖形變換的角度識(shí)別兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.

    達(dá)成目標(biāo)(3)的標(biāo)志是:從研究?jī)?nèi)容、研究路徑和研究方法等方面體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律性.

    三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

    1. 具備的基礎(chǔ)(知識(shí)、能力)

    在平行線的學(xué)習(xí)中,學(xué)生初步具備了幾何直觀能力,知道幾何學(xué)習(xí)主要研究單個(gè)對(duì)象的性質(zhì)和不同對(duì)象之間的關(guān)系,知道三角形的邊和角是主要研究對(duì)象,對(duì)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折運(yùn)動(dòng)有初步了解.

    2. 可能存在的問(wèn)題(問(wèn)題、障礙)

    從內(nèi)容來(lái)看,學(xué)生在復(fù)雜圖形中辨識(shí)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角可能存在困難.

    從能力發(fā)展階段來(lái)看,學(xué)生的空間觀念較弱,多數(shù)學(xué)生無(wú)法從圖形運(yùn)動(dòng)的角度理解全等三角形.

    3. 應(yīng)對(duì)策略

    通過(guò)設(shè)計(jì)開(kāi)放性活動(dòng),讓學(xué)生借助手中的學(xué)具進(jìn)行操作,幫助學(xué)生從運(yùn)動(dòng)變換的角度理解三角形之間的全等關(guān)系,有助于提升學(xué)生的空間觀念.

    因此,確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是:識(shí)別復(fù)雜圖形中的全等三角形及對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.

    四、教學(xué)支持條件分析

    本節(jié)課中,應(yīng)用幾何畫板軟件、自制教具、學(xué)生導(dǎo)學(xué)案和自制學(xué)具輔助教學(xué).

    五、教學(xué)過(guò)程

    1. 情境引入

    引言:在本章學(xué)習(xí)之初,我們一起確定了本章的學(xué)習(xí)路徑(如圖1). 之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了一個(gè)三角形的相關(guān)知識(shí),本節(jié)課要研究?jī)蓚€(gè)三角形之間的關(guān)系. 對(duì)于兩個(gè)三角形的學(xué)習(xí),首先應(yīng)該確定研究對(duì)象. 那么,應(yīng)該研究什么樣的兩個(gè)三角形呢?

    圖1

    問(wèn)題:觀察如圖2 所示的金字塔魔方,你從中看到了幾種三角形?它們之間有什么關(guān)系嗎?

    圖2

    師生總結(jié):圖2 中一共有三種三角形. 每個(gè)面整體可以看作1個(gè)大三角形,每個(gè)面有9個(gè)小三角形,每個(gè)面有3個(gè)由4個(gè)小三角形組成的三角形(如圖3). 這些三角形的形狀相同,有的大小相同,有的大小不同. 本節(jié)課將研究最特殊的情況,即形狀、大小都相同的三角形之間的關(guān)系.

    圖3

    【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)觀察金字塔魔方,學(xué)生體會(huì)形狀和大小是研究?jī)蓚€(gè)三角形之間關(guān)系的重要方面,從而引出本節(jié)課的研究對(duì)象.

    2. 新知探究,抽象概念

    引言:對(duì)于幾何對(duì)象的研究,首先要研究它的幾何特征.

    活動(dòng)1:試一試.

    已知如圖4所示的△ABC,觀察如圖5~11所示的三角形,是否存在與已知△ABC形狀和大小都一樣的三角形?如果有,怎樣驗(yàn)證呢?(每名學(xué)生手里都有一個(gè)如圖4 所示的△ABC的實(shí)物,以及如圖5~11 所示的7個(gè)三角形紙片.)形進(jìn)行操作驗(yàn)證?

    圖4

    圖5

    學(xué)生通過(guò)觀察,會(huì)發(fā)現(xiàn)如圖6~9 所示的三角形顯然不符合要求.

    圖6

    問(wèn)題2:是不是只有形狀、大小都相同的三角形才能夠重合?

    學(xué)生回答:是.

    教師總結(jié):(1)幾何圖形的直觀性能夠幫助我們對(duì)一些問(wèn)題進(jìn)行判斷.

    (2)如果兩個(gè)三角形能夠重合,它們就是形狀和大小都相同的三角形,因此,能夠“重合”是三角形全等的特征.

    【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)活動(dòng)1的設(shè)計(jì),幫助學(xué)生從操作層面理解圖形的形狀、大小的意義. 圖5~11 給出的7個(gè)三角形中有3個(gè)能和已知的△ABC重合,這3個(gè)圖形可以由△ABC經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折得到,使學(xué)生初步從圖形運(yùn)動(dòng)的角度感受三角形的重合問(wèn)題.

    3. 新知探究,表示概念

    能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.

    在圖12 中,△ABC和△MNP能夠完全重合,我們說(shuō)這兩個(gè)三角形全等.“全等”用符號(hào)“≌”來(lái)表示,讀作“全等于”.△ABC全等于△MNP,記作“△ABC≌△MNP”.

    圖7

    圖8

    圖9

    師生活動(dòng):學(xué)生觀察圖形,進(jìn)行猜想,可以通過(guò)手中的實(shí)物模型進(jìn)行驗(yàn)證,并與其他學(xué)生交流想法.教師選擇一名學(xué)生上臺(tái)演示驗(yàn)證過(guò)程,將手中的實(shí)物圖形與△ABC進(jìn)行疊合,發(fā)現(xiàn)圖5、圖10、圖11與所給的△ABC能夠重合.

    圖10

    圖11

    圖12

    問(wèn)題1:為什么大家都不對(duì)如圖6~9所示的三角

    當(dāng)兩個(gè)三角形重合時(shí),互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊,互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.

    4. 理解概念,探究性質(zhì)

    試結(jié)合圖12,辨析全等三角形的概念.

    問(wèn)題1:全等三角形的研究對(duì)象是什么?

    學(xué)生回答:兩個(gè)能夠完全重合的三角形.

    問(wèn)題2:如何理解定義中的“能夠”?在活動(dòng)1中,圖5、圖10、圖11 都能與如圖4 所示的△ABC完全重合,它們有什么區(qū)別?說(shuō)明了什么問(wèn)題?

    學(xué)生回答:它們只是位置發(fā)生了變化,形狀沒(méi)有發(fā)生變化,說(shuō)明全等三角形與位置無(wú)關(guān).

    問(wèn)題3:如圖12,已知△ABC和△MNP可以重合,你是如何理解這里的“重合”的?

    師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注三角形的主要元素.學(xué)生觀察圖形,理解兩個(gè)三角形的重合,就是邊的重合、角的重合、頂點(diǎn)的重合.

    問(wèn)題4:能否從“數(shù)”的角度刻畫三角形“重合”的圖形特征?

    師生總結(jié):“重合”就代表是一樣的. 由于三角形的邊和角可以用數(shù)量進(jìn)行刻畫,因此,邊的重合意味著對(duì)應(yīng)邊相等,角的重合意味著對(duì)應(yīng)角相等,點(diǎn)的重合無(wú)法用數(shù)量關(guān)系來(lái)表示.

    【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)本環(huán)節(jié)幫助學(xué)生理解全等三角形的內(nèi)涵. 對(duì)于幾何圖形的學(xué)習(xí),在研究完圖形的幾何特征后,要將其代數(shù)化,體現(xiàn)了從“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化,從而自然得出全等三角形的性質(zhì).

    全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等;全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

    結(jié)合圖12,用符號(hào)語(yǔ)言表示全等三角形的性質(zhì).

    符號(hào)表示:如圖12,因?yàn)椤鰽BC≌△MNP,所以AB=MN,BC=NP,AC=MP,∠A=∠M,∠B=∠N,∠C=∠P.

    5. 理解性質(zhì),識(shí)圖辨析

    引言:對(duì)于兩個(gè)全等的三角形,可以把其中一個(gè)三角形看成是由另一個(gè)三角形運(yùn)動(dòng)之后得到的,我們要能在復(fù)雜圖形中辨識(shí)全等三角形及它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.

    例 如圖13,已知△ABC,將它平移至△DEF的位置,這兩個(gè)三角形是否全等?如果全等,試找一找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.

    圖13

    學(xué)生觀察并回答:△ABC≌△DEF,其中AB=DE,BC=EF,AC=DF,∠A= ∠D,∠B= ∠DEF,∠ACB=∠F.

    教師強(qiáng)調(diào):用符號(hào)表述對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角時(shí),注意點(diǎn)的對(duì)應(yīng).

    變式:如圖14,已知△ABC,將它平移至△DEF的位置,這兩個(gè)三角形是否全等?如果全等,試寫出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.

    圖14

    【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例題幫助學(xué)生理解圖形經(jīng)過(guò)平移變換后和原圖形全等,讓學(xué)生在操作過(guò)程中體會(huì)圖形的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,提升空間觀念和想象力.

    活動(dòng)2:找一找.

    如圖15~22,已知△ABC,分別將它運(yùn)動(dòng)至新的位置,是否存在與它全等的三角形?如果存在,說(shuō)一說(shuō)△ABC是怎樣運(yùn)動(dòng)的,并找一找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.(學(xué)生可以借助學(xué)具演示圖形變化的過(guò)程.)

    圖15

    圖16

    圖17

    圖18

    圖19

    圖20

    圖21

    圖22

    師生活動(dòng):學(xué)生利用手中的學(xué)具動(dòng)手操作,學(xué)生代表在黑板上演示圖形的運(yùn)動(dòng)過(guò)程. 教師利用幾何畫板軟件演示圖形的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,引導(dǎo)學(xué)生先進(jìn)行觀察、猜想,再進(jìn)行驗(yàn)證.

    教師總結(jié):三角形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等運(yùn)動(dòng)后,只改變了圖形的位置,與原三角形全等,可以借助圖形的直觀性辨識(shí)全等三角形及其對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角,長(zhǎng)邊對(duì)應(yīng)長(zhǎng)邊,大角對(duì)應(yīng)大角. 對(duì)于不容易通過(guò)幾何直觀進(jìn)行辨識(shí)的圖形,可以從圖形運(yùn)動(dòng)的角度理解.

    【設(shè)計(jì)意圖】本活動(dòng)有助于學(xué)生從運(yùn)動(dòng)變化的角度理解全等三角形,提升空間觀念和想象力.

    活動(dòng)3:開(kāi)放式活動(dòng).

    學(xué)生手中透明的三角形紙片與學(xué)案上的△ABC(如圖23)全等,讓透明的三角形紙片動(dòng)起來(lái)(可以運(yùn)動(dòng)到任意位置),同組學(xué)生相互說(shuō)一說(shuō)與學(xué)案上△ABC相比,透明的三角形紙片是怎樣運(yùn)動(dòng)的.

    圖23

    師生活動(dòng):每名學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立操作后,每個(gè)小組的學(xué)生相互展示. 教師找?guī)酌麑W(xué)生分別在黑板上展示作品,大家一起觀察圖形、動(dòng)手操作,描述運(yùn)動(dòng)方式.

    【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)開(kāi)放式活動(dòng)留給學(xué)生充足的空間與時(shí)間,打開(kāi)學(xué)生思維,激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力,提升學(xué)生動(dòng)手操作的能力,發(fā)展空間觀念,使學(xué)生對(duì)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程有進(jìn)一步地認(rèn)識(shí),提升了在復(fù)雜圖形中辨識(shí)全等三角形及其對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角的能力.

    6. 學(xué)習(xí)總結(jié)

    問(wèn)題1:從知識(shí)角度,說(shuō)一說(shuō)這節(jié)課你有什么收獲?

    師生總結(jié):全等三角形的概念、表示和性質(zhì),辨識(shí)全等三角形及其對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.

    問(wèn)題2:我們經(jīng)歷了怎樣的學(xué)習(xí)過(guò)程,學(xué)習(xí)過(guò)程中有哪些感悟?

    師生總結(jié):本節(jié)課研究了兩個(gè)圖形的關(guān)系. 首先確定了研究對(duì)象,也就是形狀和大小都相同的三角形;形狀和大小相同是從感官上描述兩個(gè)三角形之間的關(guān)系,從操作的層面,它們的特征是能夠完全重合,根據(jù)這一特征對(duì)“全等”進(jìn)行了定義.

    在學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念時(shí),要注重深挖概念內(nèi)涵.三角形的重合(全等)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角的重合,從代數(shù)的角度刻畫三角形的要素之間的關(guān)系,得到全等三角形的性質(zhì).

    由于全等三角形與位置無(wú)關(guān),圖形發(fā)生位置變化時(shí)與原圖形全等,在辨識(shí)全等三角形及其對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角的過(guò)程中,既可以借助幾何直觀,也可以從圖形運(yùn)動(dòng)的視角出發(fā).

    基于以上總結(jié),整理出如圖24所示的知識(shí)結(jié)構(gòu).

    圖24

    通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),進(jìn)一步充實(shí)與完善本章知識(shí)結(jié)構(gòu). 因此,在學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)后,接下來(lái)要學(xué)習(xí)全等三角形的判定.

    知識(shí)結(jié)構(gòu)更新,得到如圖25所示的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.

    圖25

    【設(shè)計(jì)意圖】在此環(huán)節(jié),引導(dǎo)學(xué)生從所學(xué)知識(shí)、學(xué)習(xí)過(guò)程、思想方法等方面對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)進(jìn)行總結(jié),使學(xué)生理解全等三角形的內(nèi)涵,明確學(xué)習(xí)方法,強(qiáng)調(diào)幾何直觀和空間觀念的重要性. 通過(guò)更新知識(shí)結(jié)構(gòu),進(jìn)一步完善本章的知識(shí)結(jié)構(gòu),有助于學(xué)生理解知識(shí)的形成過(guò)程及知識(shí)間的關(guān)聯(lián).

    7. 目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

    如圖26,已知△ABC≌△ADE,試寫出這兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.

    圖26

    對(duì)應(yīng)點(diǎn):__________________________________;

    對(duì)應(yīng)邊:__________________________________;

    對(duì)應(yīng)角:__________________________________.

    六、教學(xué)反思

    從單元整體教學(xué)的角度出發(fā),與本節(jié)課的教學(xué)相結(jié)合,筆者有如下思考與收獲.

    1. 關(guān)注知識(shí)的整體構(gòu)架

    本節(jié)課是“全等三角形”小單元教學(xué)的起始課.教師在教學(xué)中應(yīng)關(guān)注知識(shí)間的邏輯結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián),關(guān)注知識(shí)間的上下位關(guān)系. 雖然幾何學(xué)習(xí)的研究對(duì)象不同,但是研究路徑和方法基本相同,在學(xué)習(xí)了平行線和三角形的相關(guān)知識(shí)后,本單元將學(xué)習(xí)全等三角形的定義、表示、性質(zhì)和判定,這種研究問(wèn)題的基本框架在四邊形、圓的學(xué)習(xí)中依然適用.

    2. 重視一般觀念的引領(lǐng)

    對(duì)于全等三角形,到底要研究什么呢?能夠完全重合的兩個(gè)三角形是全等三角形,我們應(yīng)該如何來(lái)理解這里的“重合”呢?顯然,全等三角形的定義是從操作層面進(jìn)行描述的. 但是,大多數(shù)情況下,將兩個(gè)三角形的全等關(guān)系通過(guò)“重合”的方式來(lái)驗(yàn)證,并不具有可操作性,從代數(shù)的角度刻畫組成圖形的元素之間的數(shù)量關(guān)系更具有可操作性,全等三角形的性質(zhì)就是用要素之間的數(shù)量關(guān)系來(lái)刻畫圖形特征. 無(wú)論是一個(gè)圖形的性質(zhì),還是多個(gè)圖形之間的關(guān)系,無(wú)論是三角形、四邊形,還是圓等幾何圖形的學(xué)習(xí),都要研究通過(guò)要素之間的關(guān)系來(lái)刻畫圖形特征,這種思想方法在幾何學(xué)習(xí)中具有普適性.

    3. 以知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程為線索,設(shè)計(jì)系列問(wèn)題與活動(dòng)

    教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)不僅要關(guān)注內(nèi)容,更要關(guān)注知識(shí)的自然生成過(guò)程,教師的問(wèn)題設(shè)計(jì)和活動(dòng)設(shè)計(jì)都應(yīng)該從學(xué)生出發(fā). 通過(guò)在多個(gè)圖形中辨識(shí)全等三角形的實(shí)踐活動(dòng)1,幫助學(xué)生理解全等三角形的幾何特征,提升幾何直觀能力. 通過(guò)辨析概念的系列問(wèn)題,明確了全等三角形的研究對(duì)象,且全等三角形與三角形的位置無(wú)關(guān);分析得出全等三角形的性質(zhì). 通過(guò)活動(dòng)2,有助于學(xué)生準(zhǔn)確辨識(shí)全等三角形及其對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.在學(xué)生對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)有了初步了解的基礎(chǔ)上,通過(guò)開(kāi)放式活動(dòng)3,既幫助學(xué)生從圖形運(yùn)動(dòng)的角度深刻理解全等三角形,又激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維.

    4. 以幾何直觀和空間觀念為導(dǎo)向的學(xué)習(xí)結(jié)果

    幾何學(xué)習(xí)承擔(dān)著培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀和空間觀念的使命,幾何圖形的直觀性對(duì)解決幾何問(wèn)題有重要意義. 在活動(dòng)1 中,學(xué)生通過(guò)觀察幾何圖形并進(jìn)行初步判斷,再通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐進(jìn)行驗(yàn)證,不僅有助于學(xué)生對(duì)全等三角形的理解,更體現(xiàn)了幾何直觀的重要意義,也有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 活動(dòng)2 是一個(gè)綜合活動(dòng),面對(duì)復(fù)雜圖形,學(xué)生首先要借助幾何直觀進(jìn)行初步判斷,然后再通過(guò)動(dòng)手操作感受圖形的運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程,體會(huì)圖形間的關(guān)系. 活動(dòng)3 是本節(jié)課的亮點(diǎn),對(duì)學(xué)生的思維要求較高,需要學(xué)生對(duì)不同運(yùn)動(dòng)方式進(jìn)行綜合考慮,創(chuàng)造性地構(gòu)造全等三角形,有助于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和空間觀念.

    5. 明確數(shù)學(xué)抽象的內(nèi)涵

    作為數(shù)學(xué)教師,我們要不斷地引領(lǐng)學(xué)生“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界,會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界,會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言描述現(xiàn)實(shí)世界”. 在引入環(huán)節(jié),通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察金字塔魔方中的三角形,由實(shí)際問(wèn)題引出數(shù)學(xué)問(wèn)題,這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程. 但是,關(guān)于數(shù)學(xué)抽象,可以進(jìn)一步思考如下幾個(gè)問(wèn)題:生活圖形與數(shù)學(xué)圖形之間有什么關(guān)系?從生活圖形中抽象出數(shù)學(xué)圖形的角度是什么?觀察不同三角形之間的關(guān)系,應(yīng)該從什么角度來(lái)觀察?顯然,數(shù)學(xué)圖形是從生活圖形中抽象出來(lái)的,在抽象圖形的過(guò)程中,應(yīng)該關(guān)注圖形的形狀和大小等特征,而不是關(guān)注顏色、質(zhì)地、誤差等方面,在觀察不同三角形之間的關(guān)系時(shí),圖形的形狀就是實(shí)際圖形的輪廓,而圖形的大小只有在圖形形狀相同的前提下才有研究意義. 當(dāng)兩個(gè)三角形之間形狀和大小分別相同時(shí),這兩個(gè)三角形全等.在教學(xué)中,教師要不斷引導(dǎo)學(xué)生將生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化,明確數(shù)學(xué)抽象的內(nèi)涵,這樣才有助于加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)抽象的認(rèn)識(shí).

    猜你喜歡
    全等三角形重合直觀
    數(shù)形結(jié)合 直觀明了
    簡(jiǎn)單直觀≠正確
    根據(jù)計(jì)數(shù)單位 直觀數(shù)的大小
    電力系統(tǒng)單回線自適應(yīng)重合閘的研究
    電子制作(2017年10期)2017-04-18 07:23:07
    探析三角函數(shù)教學(xué)的新視角
    初中全等三角形復(fù)習(xí)課教學(xué)案例
    怎么教學(xué)生“全等三角形”
    翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式在數(shù)學(xué)教學(xué)中的嘗試
    幾何直觀,相時(shí)而動(dòng)有講究
    考慮暫態(tài)穩(wěn)定優(yōu)化的自適應(yīng)重合閘方法
    一本一本综合久久| bbb黄色大片| 国产一区二区在线av高清观看| 午夜福利在线在线| 午夜福利在线观看免费完整高清在 | 真人一进一出gif抽搐免费| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 97碰自拍视频| 在线a可以看的网站| 色综合欧美亚洲国产小说| 久久午夜福利片| 国产精品日韩av在线免费观看| 村上凉子中文字幕在线| 国产毛片a区久久久久| 国产91精品成人一区二区三区| 婷婷精品国产亚洲av在线| 网址你懂的国产日韩在线| 欧美成人免费av一区二区三区| 久久久久国内视频| 成年女人永久免费观看视频| 亚洲国产欧洲综合997久久,| 搡老岳熟女国产| 亚洲成人精品中文字幕电影| 亚洲成人久久性| 日韩国内少妇激情av| 99精品在免费线老司机午夜| 中出人妻视频一区二区| 中文在线观看免费www的网站| 一本精品99久久精品77| 欧美另类亚洲清纯唯美| aaaaa片日本免费| 成人av在线播放网站| 欧美黄色片欧美黄色片| 日韩欧美国产一区二区入口| 国产精品1区2区在线观看.| 天堂网av新在线| 国产在视频线在精品| 中出人妻视频一区二区| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 桃色一区二区三区在线观看| 真实男女啪啪啪动态图| 欧美潮喷喷水| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 国产欧美日韩一区二区精品| 欧美日韩乱码在线| 十八禁网站免费在线| 欧美bdsm另类| 成人毛片a级毛片在线播放| 国产v大片淫在线免费观看| 亚洲精品日韩av片在线观看| 欧美三级亚洲精品| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 午夜久久久久精精品| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 亚洲精品久久国产高清桃花| 最近视频中文字幕2019在线8| 国产精品一及| 午夜影院日韩av| 成人毛片a级毛片在线播放| 看十八女毛片水多多多| 真人做人爱边吃奶动态| 高清在线国产一区| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 欧美色视频一区免费| 亚洲av熟女| 国产精品三级大全| 他把我摸到了高潮在线观看| 午夜福利18| 婷婷精品国产亚洲av在线| 久久精品91蜜桃| 成人欧美大片| 色av中文字幕| 国产美女午夜福利| 色精品久久人妻99蜜桃| 最近视频中文字幕2019在线8| 他把我摸到了高潮在线观看| 无遮挡黄片免费观看| 精品一区二区三区人妻视频| 欧美激情久久久久久爽电影| 麻豆一二三区av精品| 午夜久久久久精精品| 极品教师在线视频| 成熟少妇高潮喷水视频| 午夜福利成人在线免费观看| 精品久久久久久久久久久久久| 简卡轻食公司| 欧美性感艳星| 精品午夜福利在线看| 男人舔女人下体高潮全视频| 免费看a级黄色片| 日本黄大片高清| 一级黄色大片毛片| 国产成+人综合+亚洲专区| 看免费av毛片| 在线播放国产精品三级| 成年女人毛片免费观看观看9| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 日本一二三区视频观看| 99国产精品一区二区蜜桃av| 国产精品爽爽va在线观看网站| 99在线人妻在线中文字幕| 国产主播在线观看一区二区| 美女黄网站色视频| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 亚洲精品在线观看二区| 国产三级在线视频| 精品一区二区三区人妻视频| 免费av不卡在线播放| 又黄又爽又免费观看的视频| 国产精品人妻久久久久久| 免费av观看视频| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 最近最新中文字幕大全电影3| 欧美另类亚洲清纯唯美| 中出人妻视频一区二区| 国产视频内射| 69人妻影院| 亚洲国产欧美人成| 欧美精品国产亚洲| 黄片小视频在线播放| 欧美bdsm另类| 精品国产三级普通话版| 欧美在线黄色| 亚洲欧美日韩无卡精品| 久久欧美精品欧美久久欧美| 久久热精品热| av在线观看视频网站免费| 老熟妇仑乱视频hdxx| 成人毛片a级毛片在线播放| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 国产黄片美女视频| 亚洲色图av天堂| 搡老熟女国产l中国老女人| 99精品在免费线老司机午夜| 国产成人a区在线观看| 日韩欧美国产在线观看| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 乱码一卡2卡4卡精品| 日本三级黄在线观看| 亚洲avbb在线观看| 成熟少妇高潮喷水视频| 观看免费一级毛片| 国产综合懂色| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 男人狂女人下面高潮的视频| 久99久视频精品免费| 久久性视频一级片| 性插视频无遮挡在线免费观看| 超碰av人人做人人爽久久| 久久久久久久午夜电影| 长腿黑丝高跟| 麻豆国产97在线/欧美| 哪里可以看免费的av片| 国产成人福利小说| 国产免费av片在线观看野外av| 丁香欧美五月| 亚洲国产精品sss在线观看| 久久国产乱子伦精品免费另类| 欧美激情国产日韩精品一区| 一本精品99久久精品77| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 真实男女啪啪啪动态图| 一个人看视频在线观看www免费| 欧美日韩综合久久久久久 | 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 午夜a级毛片| 久久久久久久久大av| 深爱激情五月婷婷| 亚洲精华国产精华精| 国产单亲对白刺激| 国产精品伦人一区二区| 精品一区二区三区av网在线观看| 内射极品少妇av片p| 国产高清视频在线播放一区| 搡女人真爽免费视频火全软件 | 精品无人区乱码1区二区| 久久久久精品国产欧美久久久| 搡老熟女国产l中国老女人| 我的老师免费观看完整版| 草草在线视频免费看| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 国产精华一区二区三区| 少妇人妻精品综合一区二区 | 三级毛片av免费| 久久国产精品人妻蜜桃| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 悠悠久久av| 久久久成人免费电影| 午夜精品一区二区三区免费看| 赤兔流量卡办理| 日韩欧美 国产精品| 91麻豆精品激情在线观看国产| 极品教师在线免费播放| 97热精品久久久久久| 国产中年淑女户外野战色| 内地一区二区视频在线| 怎么达到女性高潮| 婷婷亚洲欧美| 日韩免费av在线播放| 丰满的人妻完整版| 日本 欧美在线| 校园春色视频在线观看| 人人妻人人看人人澡| 九九在线视频观看精品| 丁香欧美五月| 99热只有精品国产| 日韩高清综合在线| 欧美成人免费av一区二区三区| 国产av一区在线观看免费| 国产欧美日韩精品一区二区| 国产精品1区2区在线观看.| 一区二区三区高清视频在线| 久久久久久久久大av| 91在线精品国自产拍蜜月| 欧美xxxx性猛交bbbb| 天堂影院成人在线观看| 亚洲色图av天堂| 日韩欧美 国产精品| 精华霜和精华液先用哪个| 国产成年人精品一区二区| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 国产成人av教育| 中文资源天堂在线| 亚洲精品在线美女| 日本与韩国留学比较| 嫩草影院新地址| 午夜激情福利司机影院| 国产精品一区二区免费欧美| 亚洲经典国产精华液单 | 有码 亚洲区| 国产精品爽爽va在线观看网站| 欧美成人一区二区免费高清观看| 成人性生交大片免费视频hd| 婷婷丁香在线五月| 丁香六月欧美| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 日本与韩国留学比较| 国产av不卡久久| 亚洲国产色片| 人妻久久中文字幕网| 欧美+日韩+精品| 美女大奶头视频| 国产91精品成人一区二区三区| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| 老鸭窝网址在线观看| 人妻久久中文字幕网| 搞女人的毛片| 久久精品人妻少妇| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 午夜福利视频1000在线观看| 欧美国产日韩亚洲一区| 少妇高潮的动态图| 午夜福利18| 露出奶头的视频| 亚洲欧美日韩高清专用| 国产精品永久免费网站| 欧美乱色亚洲激情| 国产精品影院久久| 国产欧美日韩精品亚洲av| 国产成人影院久久av| 校园春色视频在线观看| 午夜日韩欧美国产| 麻豆久久精品国产亚洲av| 床上黄色一级片| 欧美日韩乱码在线| a在线观看视频网站| 级片在线观看| 国产精品国产高清国产av| 少妇人妻一区二区三区视频| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 成人性生交大片免费视频hd| 国产欧美日韩精品一区二区| 国内精品美女久久久久久| 久久精品国产自在天天线| a级毛片免费高清观看在线播放| 欧美日韩福利视频一区二区| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 免费无遮挡裸体视频| 少妇丰满av| a在线观看视频网站| 99热这里只有是精品50| 中文亚洲av片在线观看爽| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 精品久久久久久久末码| 国产在视频线在精品| 久久久久久久亚洲中文字幕 | 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 欧美激情在线99| 欧美色欧美亚洲另类二区| 少妇的逼水好多| 久久久久亚洲av毛片大全| 搡老妇女老女人老熟妇| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 亚洲av五月六月丁香网| 18禁黄网站禁片免费观看直播| 九九热线精品视视频播放| 好男人在线观看高清免费视频| 亚洲av不卡在线观看| 天天一区二区日本电影三级| 3wmmmm亚洲av在线观看| 成人午夜高清在线视频| 国产精品久久电影中文字幕| 少妇高潮的动态图| 一区福利在线观看| 嫩草影院入口| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 免费av观看视频| 又粗又爽又猛毛片免费看| 99在线人妻在线中文字幕| 亚洲乱码一区二区免费版| 天堂动漫精品| 青草久久国产| 久久久国产成人精品二区| 天堂av国产一区二区熟女人妻| 久久热精品热| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 在线观看午夜福利视频| 中出人妻视频一区二区| 91在线观看av| 99视频精品全部免费 在线| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看| 波多野结衣高清无吗| 欧美在线黄色| 99国产精品一区二区蜜桃av| 国产69精品久久久久777片| 真人做人爱边吃奶动态| 久久热精品热| 免费高清视频大片| 毛片女人毛片| 真实男女啪啪啪动态图| 熟女电影av网| 久久99热这里只有精品18| 性色av乱码一区二区三区2| 99久久精品国产亚洲精品| 日日夜夜操网爽| 精品一区二区三区人妻视频| www.999成人在线观看| a在线观看视频网站| 亚洲天堂国产精品一区在线| 欧美最新免费一区二区三区 | 97超视频在线观看视频| 国产精品久久久久久人妻精品电影| 男人狂女人下面高潮的视频| 亚洲欧美日韩东京热| 一级a爱片免费观看的视频| 观看美女的网站| 色综合欧美亚洲国产小说| 久久久久久久久久成人| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 99热只有精品国产| 日本一二三区视频观看| 国产综合懂色| 亚洲国产高清在线一区二区三| 宅男免费午夜| 欧美成人一区二区免费高清观看| 国产av一区在线观看免费| 一级黄色大片毛片| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 免费搜索国产男女视频| 人妻久久中文字幕网| 伦理电影大哥的女人| 男女下面进入的视频免费午夜| 欧美zozozo另类| 亚洲不卡免费看| 婷婷精品国产亚洲av| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 午夜福利在线观看吧| 直男gayav资源| 99久久九九国产精品国产免费| www日本黄色视频网| 久久6这里有精品| 欧美国产日韩亚洲一区| .国产精品久久| 国产精品免费一区二区三区在线| 99riav亚洲国产免费| 欧美国产日韩亚洲一区| 亚洲专区国产一区二区| 热99在线观看视频| 久久久久九九精品影院| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 在线观看免费视频日本深夜| 欧美黑人欧美精品刺激| 在现免费观看毛片| 日日夜夜操网爽| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 深爱激情五月婷婷| 99久国产av精品| 国语自产精品视频在线第100页| 一进一出好大好爽视频| 亚洲五月婷婷丁香| 国产在线精品亚洲第一网站| 麻豆久久精品国产亚洲av| 久久人人爽人人爽人人片va | 欧美另类亚洲清纯唯美| 欧美最新免费一区二区三区 | 夜夜爽天天搞| 老女人水多毛片| 一进一出抽搐gif免费好疼| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 欧美中文日本在线观看视频| 99国产精品一区二区三区| 精品国产三级普通话版| 国产精品久久视频播放| 国产高清三级在线| ponron亚洲| 亚洲性夜色夜夜综合| 男人狂女人下面高潮的视频| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 在线免费观看的www视频| 一级作爱视频免费观看| 91九色精品人成在线观看| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 国模一区二区三区四区视频| 日韩欧美国产在线观看| 久久精品91蜜桃| 国产成人福利小说| 国产69精品久久久久777片| 757午夜福利合集在线观看| 亚洲综合色惰| 最近在线观看免费完整版| 免费av观看视频| 婷婷色综合大香蕉| 色精品久久人妻99蜜桃| 精品一区二区三区av网在线观看| 男人舔奶头视频| 51午夜福利影视在线观看| 黄色丝袜av网址大全| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 嫩草影院新地址| 一本精品99久久精品77| 日韩人妻高清精品专区| 亚洲av第一区精品v没综合| 高清在线国产一区| ponron亚洲| av视频在线观看入口| 99久久精品一区二区三区| 日韩欧美精品v在线| 成人午夜高清在线视频| 亚洲在线观看片| 精品久久久久久,| 久久午夜福利片| 国产伦精品一区二区三区四那| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 国内精品久久久久精免费| 久久人人精品亚洲av| 在线观看午夜福利视频| 少妇的逼水好多| 国产精品av视频在线免费观看| 欧美色视频一区免费| 91狼人影院| 国产av不卡久久| 成年女人毛片免费观看观看9| 久久伊人香网站| 成人精品一区二区免费| avwww免费| 欧美色视频一区免费| 亚洲,欧美,日韩| 美女大奶头视频| 成年人黄色毛片网站| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 美女黄网站色视频| 亚洲成a人片在线一区二区| av福利片在线观看| 国产伦人伦偷精品视频| 九色国产91popny在线| 免费看a级黄色片| 性色avwww在线观看| 91狼人影院| 欧美黑人欧美精品刺激| 婷婷丁香在线五月| 12—13女人毛片做爰片一| av视频在线观看入口| 国产av麻豆久久久久久久| 国产主播在线观看一区二区| 日韩有码中文字幕| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 90打野战视频偷拍视频| 黄色丝袜av网址大全| 免费看a级黄色片| 国产亚洲精品久久久com| 搞女人的毛片| 国产一区二区在线av高清观看| 免费黄网站久久成人精品 | 97热精品久久久久久| 久久久久久久久中文| 91av网一区二区| 精品熟女少妇八av免费久了| h日本视频在线播放| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 乱码一卡2卡4卡精品| 亚洲国产精品999在线| 亚洲人成电影免费在线| 成年版毛片免费区| 嫩草影院精品99| 久久久精品大字幕| 最新中文字幕久久久久| 国内精品久久久久久久电影| 亚洲精品在线美女| 日韩高清综合在线| 国产探花极品一区二区| 偷拍熟女少妇极品色| 久久久久免费精品人妻一区二区| 亚洲av电影在线进入| 赤兔流量卡办理| 国产一区二区亚洲精品在线观看| 国产成人a区在线观看| 黄色女人牲交| 亚洲avbb在线观看| 精华霜和精华液先用哪个| 亚洲一区高清亚洲精品| 国产男靠女视频免费网站| 能在线免费观看的黄片| 人妻夜夜爽99麻豆av| 好男人在线观看高清免费视频| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 国产伦人伦偷精品视频| 麻豆一二三区av精品| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 国产精品野战在线观看| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 中文字幕av在线有码专区| 欧美一区二区国产精品久久精品| 精品一区二区三区av网在线观看| 99热只有精品国产| 欧美国产日韩亚洲一区| 亚洲成人中文字幕在线播放| 亚洲欧美精品综合久久99| av国产免费在线观看| 欧美3d第一页| 国产男靠女视频免费网站| 成年免费大片在线观看| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 成人性生交大片免费视频hd| 精品一区二区三区人妻视频| 久久久久国内视频| 在线观看66精品国产| 夜夜爽天天搞| 少妇高潮的动态图| av视频在线观看入口| 国产伦一二天堂av在线观看| 亚洲国产欧美人成| 成人美女网站在线观看视频| 久久久成人免费电影| 亚洲美女搞黄在线观看 | 可以在线观看的亚洲视频| 日韩人妻高清精品专区| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 国产亚洲av嫩草精品影院| 欧美日韩综合久久久久久 | 日本五十路高清| 国产精品亚洲av一区麻豆| 亚洲欧美日韩无卡精品| 久9热在线精品视频| 国产一级毛片七仙女欲春2| 国产精品嫩草影院av在线观看 | 人妻久久中文字幕网| 日本五十路高清| 国产日本99.免费观看| 国产三级中文精品| 亚洲人与动物交配视频| 人妻夜夜爽99麻豆av| 国产精品嫩草影院av在线观看 | 精品99又大又爽又粗少妇毛片 | 97人妻精品一区二区三区麻豆| 色视频www国产| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区 | 欧美黄色片欧美黄色片| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 亚洲激情在线av| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 丰满的人妻完整版| 日本在线视频免费播放| 色综合亚洲欧美另类图片| 欧美高清性xxxxhd video| 午夜福利18| 99久国产av精品| 成人三级黄色视频| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 美女高潮的动态| 亚洲专区中文字幕在线| 欧美xxxx性猛交bbbb| 男人舔奶头视频| 99热这里只有是精品在线观看 | 国产淫片久久久久久久久 | 在线免费观看的www视频| 国产在线精品亚洲第一网站| 深夜精品福利| 久久久久久久亚洲中文字幕 | 中文字幕免费在线视频6| 婷婷色综合大香蕉| 色av中文字幕| 黄色女人牲交| 午夜久久久久精精品| 久久精品国产清高在天天线| 久久久久精品国产欧美久久久| 香蕉av资源在线| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 亚州av有码| 国产 一区 欧美 日韩| 高清日韩中文字幕在线| 日本一本二区三区精品| 欧美黑人欧美精品刺激| 国产探花在线观看一区二区| 国产av不卡久久| 成人精品一区二区免费| 舔av片在线| 欧美乱色亚洲激情| av视频在线观看入口| 国产精品1区2区在线观看.| 欧美成人一区二区免费高清观看| 欧美日韩综合久久久久久 | 中文字幕人成人乱码亚洲影|