• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    挖掘概念內(nèi)涵 發(fā)展空間觀念
    ——“全等三角形”概念課的教學(xué)及反思

    2022-10-13 10:36:52秦虹柳
    關(guān)鍵詞:全等三角形重合直觀

    秦虹柳

    (北京師范大學(xué)昌平附屬學(xué)校)

    一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

    1. 內(nèi)容

    本節(jié)課選自北京版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)“12.4 全等三角形”,主要內(nèi)容為全等三角形的概念和性質(zhì).

    2. 內(nèi)容解析

    (1)內(nèi)容的本質(zhì).

    對(duì)于單個(gè)幾何圖形的性質(zhì),主要研究其形狀、大小兩個(gè)方面的特征;研究多個(gè)幾何圖形時(shí),主要研究它們的位置關(guān)系. 全等三角形比較特殊,其概念是從直觀層面進(jìn)行描述的,即“能夠完全重合的兩個(gè)三角形是全等三角形”,其本質(zhì)是兩個(gè)三角形的形狀和大小相同,但是與位置無(wú)關(guān),與每個(gè)三角形的大小和形狀也無(wú)關(guān).

    從定義出發(fā),兩個(gè)三角形重合(全等)是指兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角重合,這種圖形特征用代數(shù)的方式進(jìn)行刻畫,就是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等,這體現(xiàn)了全等三角形的要素之間“形”的特征與數(shù)量關(guān)系之間的相互轉(zhuǎn)化. 學(xué)生經(jīng)歷挖掘概念內(nèi)涵的過(guò)程,能夠自然得出全等三角形的性質(zhì).

    (2)內(nèi)容蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法.

    ①幾何直觀. 借助圖形的直觀性,有助于學(xué)生辨識(shí)全等三角形及其對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.

    ②空間觀念. 在復(fù)雜圖形中辨識(shí)全等三角形時(shí),除了借助幾何直觀外,還需要有空間觀念,能夠從圖形運(yùn)動(dòng)的角度理解三角形之間的關(guān)系.

    ③數(shù)形結(jié)合. 全等三角形的性質(zhì)就是從“數(shù)”的角度刻畫其“形”的特征,這體現(xiàn)了幾何學(xué)習(xí)從“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化.

    (3)知識(shí)的上下位關(guān)系.

    從三角形的相關(guān)知識(shí)來(lái)看,三角形的概念和性質(zhì)是全等三角形的上位知識(shí),等腰三角形、直角三角形、相似三角形、尺規(guī)作圖、線段垂直平分線和角平分線等相關(guān)知識(shí)是全等三角形的下位知識(shí).

    從主題視角來(lái)看,幾何知識(shí)學(xué)習(xí)的路徑和基本思想是一致的,平行線是本節(jié)課的上位知識(shí),四邊形和圓都是全等三角形的下位知識(shí).

    從圖形的變化視角來(lái)看,學(xué)生對(duì)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱變換的初步認(rèn)識(shí)是全等三角形的上位知識(shí),圖形變換的相關(guān)性質(zhì)是全等三角形的下位知識(shí).

    (4)內(nèi)容的育人價(jià)值.

    本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和空間觀念. 在挖掘全等三角形概念內(nèi)涵的過(guò)程中,學(xué)生體會(huì)可以用代數(shù)的方法刻畫圖形的特征,理解全等三角形中的數(shù)形結(jié)合思想,意識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律性和思想方法的一致性.

    基于以上分析,確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是:全等三角形的概念,以及辨識(shí)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.

    二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

    1. 目標(biāo)

    (1)理解全等三角形的概念和性質(zhì),能識(shí)別全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.

    (2)經(jīng)歷學(xué)習(xí)全等三角形概念的過(guò)程,體會(huì)從一般到特殊的學(xué)習(xí)方法,提升數(shù)學(xué)抽象能力;構(gòu)建研究全等三角形的基本路徑;經(jīng)歷識(shí)別全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的學(xué)習(xí)過(guò)程,發(fā)展幾何直觀能力.

    (3)認(rèn)識(shí)到研究問(wèn)題的一般方法,體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)律性.

    2. 目標(biāo)解析

    達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志是:能說(shuō)出全等三角形的“重合”是指對(duì)應(yīng)邊的重合、對(duì)應(yīng)角的重合、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的重合,理解全等三角形與位置無(wú)關(guān);已知全等三角形,能識(shí)別對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角;能總結(jié)出全等三角形的性質(zhì).

    達(dá)成目標(biāo)(2)的標(biāo)志是:能夠從實(shí)際生活中的圖形抽象出三角形模型,確定研究對(duì)象;能說(shuō)出研究全等三角形的基本路徑;能理解三角形經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等運(yùn)動(dòng)變換后的圖形與原圖形全等,并能從幾何直觀和圖形變換的角度識(shí)別兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.

    達(dá)成目標(biāo)(3)的標(biāo)志是:從研究?jī)?nèi)容、研究路徑和研究方法等方面體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律性.

    三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

    1. 具備的基礎(chǔ)(知識(shí)、能力)

    在平行線的學(xué)習(xí)中,學(xué)生初步具備了幾何直觀能力,知道幾何學(xué)習(xí)主要研究單個(gè)對(duì)象的性質(zhì)和不同對(duì)象之間的關(guān)系,知道三角形的邊和角是主要研究對(duì)象,對(duì)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折運(yùn)動(dòng)有初步了解.

    2. 可能存在的問(wèn)題(問(wèn)題、障礙)

    從內(nèi)容來(lái)看,學(xué)生在復(fù)雜圖形中辨識(shí)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角可能存在困難.

    從能力發(fā)展階段來(lái)看,學(xué)生的空間觀念較弱,多數(shù)學(xué)生無(wú)法從圖形運(yùn)動(dòng)的角度理解全等三角形.

    3. 應(yīng)對(duì)策略

    通過(guò)設(shè)計(jì)開(kāi)放性活動(dòng),讓學(xué)生借助手中的學(xué)具進(jìn)行操作,幫助學(xué)生從運(yùn)動(dòng)變換的角度理解三角形之間的全等關(guān)系,有助于提升學(xué)生的空間觀念.

    因此,確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是:識(shí)別復(fù)雜圖形中的全等三角形及對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.

    四、教學(xué)支持條件分析

    本節(jié)課中,應(yīng)用幾何畫板軟件、自制教具、學(xué)生導(dǎo)學(xué)案和自制學(xué)具輔助教學(xué).

    五、教學(xué)過(guò)程

    1. 情境引入

    引言:在本章學(xué)習(xí)之初,我們一起確定了本章的學(xué)習(xí)路徑(如圖1). 之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了一個(gè)三角形的相關(guān)知識(shí),本節(jié)課要研究?jī)蓚€(gè)三角形之間的關(guān)系. 對(duì)于兩個(gè)三角形的學(xué)習(xí),首先應(yīng)該確定研究對(duì)象. 那么,應(yīng)該研究什么樣的兩個(gè)三角形呢?

    圖1

    問(wèn)題:觀察如圖2 所示的金字塔魔方,你從中看到了幾種三角形?它們之間有什么關(guān)系嗎?

    圖2

    師生總結(jié):圖2 中一共有三種三角形. 每個(gè)面整體可以看作1個(gè)大三角形,每個(gè)面有9個(gè)小三角形,每個(gè)面有3個(gè)由4個(gè)小三角形組成的三角形(如圖3). 這些三角形的形狀相同,有的大小相同,有的大小不同. 本節(jié)課將研究最特殊的情況,即形狀、大小都相同的三角形之間的關(guān)系.

    圖3

    【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)觀察金字塔魔方,學(xué)生體會(huì)形狀和大小是研究?jī)蓚€(gè)三角形之間關(guān)系的重要方面,從而引出本節(jié)課的研究對(duì)象.

    2. 新知探究,抽象概念

    引言:對(duì)于幾何對(duì)象的研究,首先要研究它的幾何特征.

    活動(dòng)1:試一試.

    已知如圖4所示的△ABC,觀察如圖5~11所示的三角形,是否存在與已知△ABC形狀和大小都一樣的三角形?如果有,怎樣驗(yàn)證呢?(每名學(xué)生手里都有一個(gè)如圖4 所示的△ABC的實(shí)物,以及如圖5~11 所示的7個(gè)三角形紙片.)形進(jìn)行操作驗(yàn)證?

    圖4

    圖5

    學(xué)生通過(guò)觀察,會(huì)發(fā)現(xiàn)如圖6~9 所示的三角形顯然不符合要求.

    圖6

    問(wèn)題2:是不是只有形狀、大小都相同的三角形才能夠重合?

    學(xué)生回答:是.

    教師總結(jié):(1)幾何圖形的直觀性能夠幫助我們對(duì)一些問(wèn)題進(jìn)行判斷.

    (2)如果兩個(gè)三角形能夠重合,它們就是形狀和大小都相同的三角形,因此,能夠“重合”是三角形全等的特征.

    【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)活動(dòng)1的設(shè)計(jì),幫助學(xué)生從操作層面理解圖形的形狀、大小的意義. 圖5~11 給出的7個(gè)三角形中有3個(gè)能和已知的△ABC重合,這3個(gè)圖形可以由△ABC經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折得到,使學(xué)生初步從圖形運(yùn)動(dòng)的角度感受三角形的重合問(wèn)題.

    3. 新知探究,表示概念

    能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.

    在圖12 中,△ABC和△MNP能夠完全重合,我們說(shuō)這兩個(gè)三角形全等.“全等”用符號(hào)“≌”來(lái)表示,讀作“全等于”.△ABC全等于△MNP,記作“△ABC≌△MNP”.

    圖7

    圖8

    圖9

    師生活動(dòng):學(xué)生觀察圖形,進(jìn)行猜想,可以通過(guò)手中的實(shí)物模型進(jìn)行驗(yàn)證,并與其他學(xué)生交流想法.教師選擇一名學(xué)生上臺(tái)演示驗(yàn)證過(guò)程,將手中的實(shí)物圖形與△ABC進(jìn)行疊合,發(fā)現(xiàn)圖5、圖10、圖11與所給的△ABC能夠重合.

    圖10

    圖11

    圖12

    問(wèn)題1:為什么大家都不對(duì)如圖6~9所示的三角

    當(dāng)兩個(gè)三角形重合時(shí),互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊,互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.

    4. 理解概念,探究性質(zhì)

    試結(jié)合圖12,辨析全等三角形的概念.

    問(wèn)題1:全等三角形的研究對(duì)象是什么?

    學(xué)生回答:兩個(gè)能夠完全重合的三角形.

    問(wèn)題2:如何理解定義中的“能夠”?在活動(dòng)1中,圖5、圖10、圖11 都能與如圖4 所示的△ABC完全重合,它們有什么區(qū)別?說(shuō)明了什么問(wèn)題?

    學(xué)生回答:它們只是位置發(fā)生了變化,形狀沒(méi)有發(fā)生變化,說(shuō)明全等三角形與位置無(wú)關(guān).

    問(wèn)題3:如圖12,已知△ABC和△MNP可以重合,你是如何理解這里的“重合”的?

    師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注三角形的主要元素.學(xué)生觀察圖形,理解兩個(gè)三角形的重合,就是邊的重合、角的重合、頂點(diǎn)的重合.

    問(wèn)題4:能否從“數(shù)”的角度刻畫三角形“重合”的圖形特征?

    師生總結(jié):“重合”就代表是一樣的. 由于三角形的邊和角可以用數(shù)量進(jìn)行刻畫,因此,邊的重合意味著對(duì)應(yīng)邊相等,角的重合意味著對(duì)應(yīng)角相等,點(diǎn)的重合無(wú)法用數(shù)量關(guān)系來(lái)表示.

    【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)本環(huán)節(jié)幫助學(xué)生理解全等三角形的內(nèi)涵. 對(duì)于幾何圖形的學(xué)習(xí),在研究完圖形的幾何特征后,要將其代數(shù)化,體現(xiàn)了從“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化,從而自然得出全等三角形的性質(zhì).

    全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等;全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

    結(jié)合圖12,用符號(hào)語(yǔ)言表示全等三角形的性質(zhì).

    符號(hào)表示:如圖12,因?yàn)椤鰽BC≌△MNP,所以AB=MN,BC=NP,AC=MP,∠A=∠M,∠B=∠N,∠C=∠P.

    5. 理解性質(zhì),識(shí)圖辨析

    引言:對(duì)于兩個(gè)全等的三角形,可以把其中一個(gè)三角形看成是由另一個(gè)三角形運(yùn)動(dòng)之后得到的,我們要能在復(fù)雜圖形中辨識(shí)全等三角形及它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.

    例 如圖13,已知△ABC,將它平移至△DEF的位置,這兩個(gè)三角形是否全等?如果全等,試找一找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.

    圖13

    學(xué)生觀察并回答:△ABC≌△DEF,其中AB=DE,BC=EF,AC=DF,∠A= ∠D,∠B= ∠DEF,∠ACB=∠F.

    教師強(qiáng)調(diào):用符號(hào)表述對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角時(shí),注意點(diǎn)的對(duì)應(yīng).

    變式:如圖14,已知△ABC,將它平移至△DEF的位置,這兩個(gè)三角形是否全等?如果全等,試寫出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.

    圖14

    【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例題幫助學(xué)生理解圖形經(jīng)過(guò)平移變換后和原圖形全等,讓學(xué)生在操作過(guò)程中體會(huì)圖形的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,提升空間觀念和想象力.

    活動(dòng)2:找一找.

    如圖15~22,已知△ABC,分別將它運(yùn)動(dòng)至新的位置,是否存在與它全等的三角形?如果存在,說(shuō)一說(shuō)△ABC是怎樣運(yùn)動(dòng)的,并找一找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.(學(xué)生可以借助學(xué)具演示圖形變化的過(guò)程.)

    圖15

    圖16

    圖17

    圖18

    圖19

    圖20

    圖21

    圖22

    師生活動(dòng):學(xué)生利用手中的學(xué)具動(dòng)手操作,學(xué)生代表在黑板上演示圖形的運(yùn)動(dòng)過(guò)程. 教師利用幾何畫板軟件演示圖形的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,引導(dǎo)學(xué)生先進(jìn)行觀察、猜想,再進(jìn)行驗(yàn)證.

    教師總結(jié):三角形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等運(yùn)動(dòng)后,只改變了圖形的位置,與原三角形全等,可以借助圖形的直觀性辨識(shí)全等三角形及其對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角,長(zhǎng)邊對(duì)應(yīng)長(zhǎng)邊,大角對(duì)應(yīng)大角. 對(duì)于不容易通過(guò)幾何直觀進(jìn)行辨識(shí)的圖形,可以從圖形運(yùn)動(dòng)的角度理解.

    【設(shè)計(jì)意圖】本活動(dòng)有助于學(xué)生從運(yùn)動(dòng)變化的角度理解全等三角形,提升空間觀念和想象力.

    活動(dòng)3:開(kāi)放式活動(dòng).

    學(xué)生手中透明的三角形紙片與學(xué)案上的△ABC(如圖23)全等,讓透明的三角形紙片動(dòng)起來(lái)(可以運(yùn)動(dòng)到任意位置),同組學(xué)生相互說(shuō)一說(shuō)與學(xué)案上△ABC相比,透明的三角形紙片是怎樣運(yùn)動(dòng)的.

    圖23

    師生活動(dòng):每名學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立操作后,每個(gè)小組的學(xué)生相互展示. 教師找?guī)酌麑W(xué)生分別在黑板上展示作品,大家一起觀察圖形、動(dòng)手操作,描述運(yùn)動(dòng)方式.

    【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)開(kāi)放式活動(dòng)留給學(xué)生充足的空間與時(shí)間,打開(kāi)學(xué)生思維,激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力,提升學(xué)生動(dòng)手操作的能力,發(fā)展空間觀念,使學(xué)生對(duì)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程有進(jìn)一步地認(rèn)識(shí),提升了在復(fù)雜圖形中辨識(shí)全等三角形及其對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角的能力.

    6. 學(xué)習(xí)總結(jié)

    問(wèn)題1:從知識(shí)角度,說(shuō)一說(shuō)這節(jié)課你有什么收獲?

    師生總結(jié):全等三角形的概念、表示和性質(zhì),辨識(shí)全等三角形及其對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.

    問(wèn)題2:我們經(jīng)歷了怎樣的學(xué)習(xí)過(guò)程,學(xué)習(xí)過(guò)程中有哪些感悟?

    師生總結(jié):本節(jié)課研究了兩個(gè)圖形的關(guān)系. 首先確定了研究對(duì)象,也就是形狀和大小都相同的三角形;形狀和大小相同是從感官上描述兩個(gè)三角形之間的關(guān)系,從操作的層面,它們的特征是能夠完全重合,根據(jù)這一特征對(duì)“全等”進(jìn)行了定義.

    在學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念時(shí),要注重深挖概念內(nèi)涵.三角形的重合(全等)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角的重合,從代數(shù)的角度刻畫三角形的要素之間的關(guān)系,得到全等三角形的性質(zhì).

    由于全等三角形與位置無(wú)關(guān),圖形發(fā)生位置變化時(shí)與原圖形全等,在辨識(shí)全等三角形及其對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角的過(guò)程中,既可以借助幾何直觀,也可以從圖形運(yùn)動(dòng)的視角出發(fā).

    基于以上總結(jié),整理出如圖24所示的知識(shí)結(jié)構(gòu).

    圖24

    通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),進(jìn)一步充實(shí)與完善本章知識(shí)結(jié)構(gòu). 因此,在學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)后,接下來(lái)要學(xué)習(xí)全等三角形的判定.

    知識(shí)結(jié)構(gòu)更新,得到如圖25所示的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.

    圖25

    【設(shè)計(jì)意圖】在此環(huán)節(jié),引導(dǎo)學(xué)生從所學(xué)知識(shí)、學(xué)習(xí)過(guò)程、思想方法等方面對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)進(jìn)行總結(jié),使學(xué)生理解全等三角形的內(nèi)涵,明確學(xué)習(xí)方法,強(qiáng)調(diào)幾何直觀和空間觀念的重要性. 通過(guò)更新知識(shí)結(jié)構(gòu),進(jìn)一步完善本章的知識(shí)結(jié)構(gòu),有助于學(xué)生理解知識(shí)的形成過(guò)程及知識(shí)間的關(guān)聯(lián).

    7. 目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

    如圖26,已知△ABC≌△ADE,試寫出這兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.

    圖26

    對(duì)應(yīng)點(diǎn):__________________________________;

    對(duì)應(yīng)邊:__________________________________;

    對(duì)應(yīng)角:__________________________________.

    六、教學(xué)反思

    從單元整體教學(xué)的角度出發(fā),與本節(jié)課的教學(xué)相結(jié)合,筆者有如下思考與收獲.

    1. 關(guān)注知識(shí)的整體構(gòu)架

    本節(jié)課是“全等三角形”小單元教學(xué)的起始課.教師在教學(xué)中應(yīng)關(guān)注知識(shí)間的邏輯結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián),關(guān)注知識(shí)間的上下位關(guān)系. 雖然幾何學(xué)習(xí)的研究對(duì)象不同,但是研究路徑和方法基本相同,在學(xué)習(xí)了平行線和三角形的相關(guān)知識(shí)后,本單元將學(xué)習(xí)全等三角形的定義、表示、性質(zhì)和判定,這種研究問(wèn)題的基本框架在四邊形、圓的學(xué)習(xí)中依然適用.

    2. 重視一般觀念的引領(lǐng)

    對(duì)于全等三角形,到底要研究什么呢?能夠完全重合的兩個(gè)三角形是全等三角形,我們應(yīng)該如何來(lái)理解這里的“重合”呢?顯然,全等三角形的定義是從操作層面進(jìn)行描述的. 但是,大多數(shù)情況下,將兩個(gè)三角形的全等關(guān)系通過(guò)“重合”的方式來(lái)驗(yàn)證,并不具有可操作性,從代數(shù)的角度刻畫組成圖形的元素之間的數(shù)量關(guān)系更具有可操作性,全等三角形的性質(zhì)就是用要素之間的數(shù)量關(guān)系來(lái)刻畫圖形特征. 無(wú)論是一個(gè)圖形的性質(zhì),還是多個(gè)圖形之間的關(guān)系,無(wú)論是三角形、四邊形,還是圓等幾何圖形的學(xué)習(xí),都要研究通過(guò)要素之間的關(guān)系來(lái)刻畫圖形特征,這種思想方法在幾何學(xué)習(xí)中具有普適性.

    3. 以知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程為線索,設(shè)計(jì)系列問(wèn)題與活動(dòng)

    教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)不僅要關(guān)注內(nèi)容,更要關(guān)注知識(shí)的自然生成過(guò)程,教師的問(wèn)題設(shè)計(jì)和活動(dòng)設(shè)計(jì)都應(yīng)該從學(xué)生出發(fā). 通過(guò)在多個(gè)圖形中辨識(shí)全等三角形的實(shí)踐活動(dòng)1,幫助學(xué)生理解全等三角形的幾何特征,提升幾何直觀能力. 通過(guò)辨析概念的系列問(wèn)題,明確了全等三角形的研究對(duì)象,且全等三角形與三角形的位置無(wú)關(guān);分析得出全等三角形的性質(zhì). 通過(guò)活動(dòng)2,有助于學(xué)生準(zhǔn)確辨識(shí)全等三角形及其對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.在學(xué)生對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)有了初步了解的基礎(chǔ)上,通過(guò)開(kāi)放式活動(dòng)3,既幫助學(xué)生從圖形運(yùn)動(dòng)的角度深刻理解全等三角形,又激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維.

    4. 以幾何直觀和空間觀念為導(dǎo)向的學(xué)習(xí)結(jié)果

    幾何學(xué)習(xí)承擔(dān)著培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀和空間觀念的使命,幾何圖形的直觀性對(duì)解決幾何問(wèn)題有重要意義. 在活動(dòng)1 中,學(xué)生通過(guò)觀察幾何圖形并進(jìn)行初步判斷,再通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐進(jìn)行驗(yàn)證,不僅有助于學(xué)生對(duì)全等三角形的理解,更體現(xiàn)了幾何直觀的重要意義,也有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 活動(dòng)2 是一個(gè)綜合活動(dòng),面對(duì)復(fù)雜圖形,學(xué)生首先要借助幾何直觀進(jìn)行初步判斷,然后再通過(guò)動(dòng)手操作感受圖形的運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程,體會(huì)圖形間的關(guān)系. 活動(dòng)3 是本節(jié)課的亮點(diǎn),對(duì)學(xué)生的思維要求較高,需要學(xué)生對(duì)不同運(yùn)動(dòng)方式進(jìn)行綜合考慮,創(chuàng)造性地構(gòu)造全等三角形,有助于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和空間觀念.

    5. 明確數(shù)學(xué)抽象的內(nèi)涵

    作為數(shù)學(xué)教師,我們要不斷地引領(lǐng)學(xué)生“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界,會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界,會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言描述現(xiàn)實(shí)世界”. 在引入環(huán)節(jié),通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察金字塔魔方中的三角形,由實(shí)際問(wèn)題引出數(shù)學(xué)問(wèn)題,這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程. 但是,關(guān)于數(shù)學(xué)抽象,可以進(jìn)一步思考如下幾個(gè)問(wèn)題:生活圖形與數(shù)學(xué)圖形之間有什么關(guān)系?從生活圖形中抽象出數(shù)學(xué)圖形的角度是什么?觀察不同三角形之間的關(guān)系,應(yīng)該從什么角度來(lái)觀察?顯然,數(shù)學(xué)圖形是從生活圖形中抽象出來(lái)的,在抽象圖形的過(guò)程中,應(yīng)該關(guān)注圖形的形狀和大小等特征,而不是關(guān)注顏色、質(zhì)地、誤差等方面,在觀察不同三角形之間的關(guān)系時(shí),圖形的形狀就是實(shí)際圖形的輪廓,而圖形的大小只有在圖形形狀相同的前提下才有研究意義. 當(dāng)兩個(gè)三角形之間形狀和大小分別相同時(shí),這兩個(gè)三角形全等.在教學(xué)中,教師要不斷引導(dǎo)學(xué)生將生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化,明確數(shù)學(xué)抽象的內(nèi)涵,這樣才有助于加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)抽象的認(rèn)識(shí).

    猜你喜歡
    全等三角形重合直觀
    數(shù)形結(jié)合 直觀明了
    簡(jiǎn)單直觀≠正確
    根據(jù)計(jì)數(shù)單位 直觀數(shù)的大小
    電力系統(tǒng)單回線自適應(yīng)重合閘的研究
    電子制作(2017年10期)2017-04-18 07:23:07
    探析三角函數(shù)教學(xué)的新視角
    初中全等三角形復(fù)習(xí)課教學(xué)案例
    怎么教學(xué)生“全等三角形”
    翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式在數(shù)學(xué)教學(xué)中的嘗試
    幾何直觀,相時(shí)而動(dòng)有講究
    考慮暫態(tài)穩(wěn)定優(yōu)化的自適應(yīng)重合閘方法
    欧美色欧美亚洲另类二区| 91麻豆精品激情在线观看国产| 亚洲无线观看免费| 国产真实乱freesex| 99精品欧美一区二区三区四区| 国产精品国产高清国产av| 男女之事视频高清在线观看| 久久久久亚洲av毛片大全| 看片在线看免费视频| 久久久色成人| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 国产在线精品亚洲第一网站| 性色av乱码一区二区三区2| 精品久久久久久,| 午夜日韩欧美国产| 黄色片一级片一级黄色片| 天天躁日日操中文字幕| 淫秽高清视频在线观看| 婷婷六月久久综合丁香| 神马国产精品三级电影在线观看| 久久国产乱子伦精品免费另类| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 午夜日韩欧美国产| 久久热在线av| 夜夜夜夜夜久久久久| 男女之事视频高清在线观看| 国产精品久久久av美女十八| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 久久久久国产一级毛片高清牌| 日日干狠狠操夜夜爽| 亚洲成人久久性| 久久伊人香网站| 俺也久久电影网| 免费av毛片视频| 久久精品91蜜桃| 午夜精品一区二区三区免费看| 麻豆成人午夜福利视频| 国产黄a三级三级三级人| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 99久久精品一区二区三区| 国产成人aa在线观看| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| www.自偷自拍.com| 又黄又爽又免费观看的视频| 99热精品在线国产| 禁无遮挡网站| 91麻豆精品激情在线观看国产| 亚洲中文字幕日韩| 国产久久久一区二区三区| 亚洲精品中文字幕一二三四区| 国产又色又爽无遮挡免费看| 天堂av国产一区二区熟女人妻| 天天躁日日操中文字幕| 日本与韩国留学比较| 美女被艹到高潮喷水动态| 亚洲国产色片| 免费看a级黄色片| 制服人妻中文乱码| 观看美女的网站| 白带黄色成豆腐渣| 久久午夜亚洲精品久久| 97碰自拍视频| 午夜精品一区二区三区免费看| 国产黄a三级三级三级人| 国内精品一区二区在线观看| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 国产黄a三级三级三级人| 午夜视频精品福利| 欧美日韩国产亚洲二区| 校园春色视频在线观看| 日韩av在线大香蕉| 99视频精品全部免费 在线 | 日本a在线网址| 精华霜和精华液先用哪个| 婷婷精品国产亚洲av| 日本一本二区三区精品| 1024手机看黄色片| 亚洲中文av在线| 午夜福利18| 亚洲专区国产一区二区| 久久午夜综合久久蜜桃| 香蕉国产在线看| 国产精品爽爽va在线观看网站| 色在线成人网| 国产精品一区二区精品视频观看| 黄色丝袜av网址大全| 久久午夜亚洲精品久久| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 日韩国内少妇激情av| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 久久这里只有精品中国| 三级国产精品欧美在线观看 | 嫩草影视91久久| 国产精品1区2区在线观看.| 亚洲 欧美一区二区三区| 又爽又黄无遮挡网站| 嫁个100分男人电影在线观看| 国产高清视频在线观看网站| 91字幕亚洲| 真人一进一出gif抽搐免费| 在线永久观看黄色视频| 人人妻人人澡欧美一区二区| 波多野结衣巨乳人妻| 国产精品一区二区免费欧美| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 99热这里只有精品一区 | 国产激情偷乱视频一区二区| 夜夜躁狠狠躁天天躁| 天堂网av新在线| 国内精品久久久久精免费| 精品国产乱子伦一区二区三区| 久久久久久久久免费视频了| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 中文在线观看免费www的网站| 国产久久久一区二区三区| 国产激情久久老熟女| svipshipincom国产片| 级片在线观看| 中文字幕最新亚洲高清| 久久久久精品国产欧美久久久| 久久久久精品国产欧美久久久| 国产人伦9x9x在线观看| 最新美女视频免费是黄的| 国产精品一区二区免费欧美| 欧美一级a爱片免费观看看| 国产成人av激情在线播放| 国产在线精品亚洲第一网站| 国产成人av激情在线播放| 精品国内亚洲2022精品成人| 夜夜躁狠狠躁天天躁| 免费观看精品视频网站| 中文字幕久久专区| 亚洲 欧美一区二区三区| 国产激情偷乱视频一区二区| 成人精品一区二区免费| 久久精品国产综合久久久| 香蕉久久夜色| 特级一级黄色大片| 成人国产综合亚洲| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 又紧又爽又黄一区二区| 亚洲国产高清在线一区二区三| 国产一级毛片七仙女欲春2| 一区二区三区高清视频在线| 好男人电影高清在线观看| 97碰自拍视频| 久久久国产欧美日韩av| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 一区福利在线观看| 丰满的人妻完整版| 美女黄网站色视频| 免费高清视频大片| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 嫩草影院精品99| 免费看美女性在线毛片视频| 一个人免费在线观看电影 | 不卡av一区二区三区| 国产精品一区二区三区四区免费观看 | 午夜影院日韩av| 男人舔女人下体高潮全视频| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 国产精品免费一区二区三区在线| 国产精品一区二区三区四区久久| 床上黄色一级片| 舔av片在线| 黄频高清免费视频| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 精品欧美国产一区二区三| 久久这里只有精品19| 亚洲精品456在线播放app | 亚洲 欧美一区二区三区| 国产亚洲精品av在线| 欧美不卡视频在线免费观看| 熟女电影av网| 国产爱豆传媒在线观看| 在线视频色国产色| 久久天堂一区二区三区四区| 色吧在线观看| 久久久久久大精品| 搡老妇女老女人老熟妇| 在线观看午夜福利视频| 久99久视频精品免费| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 国产v大片淫在线免费观看| 日韩欧美在线二视频| 日韩大尺度精品在线看网址| 9191精品国产免费久久| 亚洲 欧美一区二区三区| 亚洲成av人片在线播放无| 白带黄色成豆腐渣| 悠悠久久av| 村上凉子中文字幕在线| 在线永久观看黄色视频| 久久香蕉国产精品| 两个人视频免费观看高清| 国产亚洲av嫩草精品影院| 麻豆av在线久日| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 一级作爱视频免费观看| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 中文字幕最新亚洲高清| 中文字幕高清在线视频| 天天一区二区日本电影三级| 亚洲国产欧美网| 亚洲无线观看免费| 日韩精品中文字幕看吧| 亚洲色图av天堂| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 亚洲精品在线美女| 一区二区三区激情视频| 麻豆成人av在线观看| 亚洲成人免费电影在线观看| 日本黄色视频三级网站网址| 亚洲一区二区三区色噜噜| 不卡一级毛片| 国产一区二区在线观看日韩 | 中文资源天堂在线| 曰老女人黄片| 国产精品一区二区三区四区免费观看 | 欧美黄色淫秽网站| 在线免费观看不下载黄p国产 | 老汉色av国产亚洲站长工具| 九色成人免费人妻av| 床上黄色一级片| 黄色视频,在线免费观看| 亚洲黑人精品在线| 久久久久九九精品影院| 日本黄色片子视频| 最新美女视频免费是黄的| 欧美日本视频| 99视频精品全部免费 在线 | 国产欧美日韩一区二区精品| 国产精品亚洲av一区麻豆| 亚洲在线自拍视频| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 麻豆久久精品国产亚洲av| 搡老岳熟女国产| 天堂动漫精品| 国产精品久久久久久人妻精品电影| 可以在线观看的亚洲视频| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 中文字幕av在线有码专区| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 久久久久亚洲av毛片大全| 久久中文看片网| 18禁美女被吸乳视频| 99精品久久久久人妻精品| 亚洲精品乱码久久久v下载方式 | 人人妻人人看人人澡| 小说图片视频综合网站| 亚洲自拍偷在线| 十八禁网站免费在线| 亚洲黑人精品在线| 免费在线观看成人毛片| 久久久久久久久免费视频了| 757午夜福利合集在线观看| 18禁观看日本| 色吧在线观看| 国产成人精品久久二区二区91| 国产成人av教育| 最新美女视频免费是黄的| 欧美精品啪啪一区二区三区| 大型黄色视频在线免费观看| 国产精品免费一区二区三区在线| 狠狠狠狠99中文字幕| 精品无人区乱码1区二区| 国产成人av激情在线播放| 网址你懂的国产日韩在线| 欧美日本亚洲视频在线播放| 99在线人妻在线中文字幕| 成人无遮挡网站| e午夜精品久久久久久久| 国产精品电影一区二区三区| 又紧又爽又黄一区二区| 18禁黄网站禁片免费观看直播| 欧美一区二区国产精品久久精品| 亚洲五月婷婷丁香| 亚洲av电影不卡..在线观看| 国产亚洲精品av在线| 国产高潮美女av| 国产精品免费一区二区三区在线| 最近最新中文字幕大全免费视频| 免费在线观看亚洲国产| 精品国内亚洲2022精品成人| 熟女电影av网| 日本 av在线| a级毛片a级免费在线| 免费观看的影片在线观看| 日本黄色片子视频| 国产激情偷乱视频一区二区| 亚洲精品在线美女| 午夜免费观看网址| 亚洲av第一区精品v没综合| 99久久精品国产亚洲精品| 丁香六月欧美| 我的老师免费观看完整版| 精品国产美女av久久久久小说| cao死你这个sao货| 黄色片一级片一级黄色片| 久久久久免费精品人妻一区二区| 无遮挡黄片免费观看| 亚洲精品久久国产高清桃花| 亚洲av片天天在线观看| 嫩草影院精品99| svipshipincom国产片| 97碰自拍视频| 天天躁日日操中文字幕| 成人精品一区二区免费| 草草在线视频免费看| 很黄的视频免费| 欧美日韩精品网址| 国产一区二区激情短视频| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看 | 很黄的视频免费| 亚洲无线观看免费| 国内揄拍国产精品人妻在线| 男人和女人高潮做爰伦理| 香蕉久久夜色| 国产伦精品一区二区三区视频9 | 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 国产激情久久老熟女| 成人特级黄色片久久久久久久| 国产精品日韩av在线免费观看| 又爽又黄无遮挡网站| 中文字幕高清在线视频| 999久久久国产精品视频| 19禁男女啪啪无遮挡网站| av女优亚洲男人天堂 | 国产精品免费一区二区三区在线| 免费看十八禁软件| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 亚洲专区国产一区二区| 国产精品久久久人人做人人爽| 日本 欧美在线| 高清在线国产一区| 久久国产精品影院| 午夜免费观看网址| 黄片大片在线免费观看| 男女那种视频在线观看| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 欧美黄色片欧美黄色片| 久久九九热精品免费| 久久久精品大字幕| 免费在线观看影片大全网站| 久久精品影院6| 一级作爱视频免费观看| 国产激情欧美一区二区| 女同久久另类99精品国产91| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 最近最新中文字幕大全免费视频| 国产69精品久久久久777片 | 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 免费大片18禁| 夜夜夜夜夜久久久久| 亚洲午夜理论影院| 日韩欧美国产一区二区入口| 亚洲精品美女久久av网站| 欧美成人一区二区免费高清观看 | 成人特级黄色片久久久久久久| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 色播亚洲综合网| 校园春色视频在线观看| 少妇熟女aⅴ在线视频| 最好的美女福利视频网| 舔av片在线| 一进一出抽搐动态| 国产激情欧美一区二区| 一进一出抽搐gif免费好疼| 97超视频在线观看视频| 国产成人影院久久av| 亚洲天堂国产精品一区在线| 一个人看的www免费观看视频| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| a级毛片在线看网站| 欧美国产日韩亚洲一区| 黄色日韩在线| 国产精品久久久久久精品电影| cao死你这个sao货| 精品99又大又爽又粗少妇毛片 | 色精品久久人妻99蜜桃| 久久伊人香网站| 国产精品一区二区精品视频观看| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| 久久久色成人| 成人欧美大片| www.自偷自拍.com| 噜噜噜噜噜久久久久久91| aaaaa片日本免费| 一本综合久久免费| 成人三级黄色视频| 欧美成人性av电影在线观看| 成人性生交大片免费视频hd| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 老熟妇仑乱视频hdxx| 国产午夜精品久久久久久| 午夜激情欧美在线| 香蕉久久夜色| 美女免费视频网站| 午夜亚洲福利在线播放| 色综合欧美亚洲国产小说| 白带黄色成豆腐渣| 国产高清激情床上av| 丝袜人妻中文字幕| 久久久久久久久免费视频了| 我的老师免费观看完整版| 久久精品综合一区二区三区| 在线看三级毛片| 99国产精品一区二区三区| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 嫩草影院入口| www.熟女人妻精品国产| 成年版毛片免费区| 大型黄色视频在线免费观看| 淫秽高清视频在线观看| 99国产精品一区二区蜜桃av| 少妇的丰满在线观看| 日韩国内少妇激情av| 美女午夜性视频免费| av视频在线观看入口| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 国产视频一区二区在线看| 亚洲,欧美精品.| 可以在线观看的亚洲视频| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 亚洲激情在线av| 免费在线观看成人毛片| 国语自产精品视频在线第100页| 日韩三级视频一区二区三区| 中出人妻视频一区二区| 国产99白浆流出| 最近视频中文字幕2019在线8| 国产精品久久电影中文字幕| av中文乱码字幕在线| 啪啪无遮挡十八禁网站| 淫妇啪啪啪对白视频| 精品电影一区二区在线| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 国内精品久久久久精免费| 亚洲精品在线观看二区| 99国产精品一区二区蜜桃av| 久久人妻av系列| 国产三级中文精品| 国产成人精品久久二区二区91| 亚洲av片天天在线观看| 欧美av亚洲av综合av国产av| 18禁观看日本| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 久久久久久久精品吃奶| 国产久久久一区二区三区| 日韩中文字幕欧美一区二区| 久久香蕉国产精品| 女人被狂操c到高潮| h日本视频在线播放| 香蕉av资源在线| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 波多野结衣巨乳人妻| 亚洲国产精品sss在线观看| 久久久久九九精品影院| 久久久久免费精品人妻一区二区| 1024香蕉在线观看| 国产精品亚洲av一区麻豆| 国内精品美女久久久久久| 狠狠狠狠99中文字幕| 可以在线观看毛片的网站| 国产高清激情床上av| 老司机午夜十八禁免费视频| 99视频精品全部免费 在线 | 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 男女做爰动态图高潮gif福利片| x7x7x7水蜜桃| 熟女电影av网| 18禁美女被吸乳视频| 国产激情偷乱视频一区二区| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 99久久精品国产亚洲精品| 成年女人看的毛片在线观看| 亚洲av第一区精品v没综合| 麻豆一二三区av精品| a级毛片a级免费在线| 啦啦啦观看免费观看视频高清| 欧美在线黄色| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 久久久久亚洲av毛片大全| 在线观看日韩欧美| 亚洲成人久久性| 欧美成狂野欧美在线观看| www日本在线高清视频| 国产精品精品国产色婷婷| 99国产精品99久久久久| 亚洲精品美女久久av网站| 日本三级黄在线观看| 精品乱码久久久久久99久播| 中文字幕久久专区| 十八禁网站免费在线| 精品国内亚洲2022精品成人| 久久精品影院6| 日韩大尺度精品在线看网址| 久久精品影院6| 欧美大码av| 无遮挡黄片免费观看| 老司机福利观看| 亚洲国产精品sss在线观看| 成人鲁丝片一二三区免费| 亚洲精品一区av在线观看| 在线看三级毛片| 色在线成人网| 精品99又大又爽又粗少妇毛片 | 欧美zozozo另类| 又黄又爽又免费观看的视频| 欧美激情在线99| 岛国在线观看网站| 国产伦人伦偷精品视频| 9191精品国产免费久久| 亚洲av第一区精品v没综合| 搞女人的毛片| 叶爱在线成人免费视频播放| 韩国av一区二区三区四区| 国产精品精品国产色婷婷| 国产亚洲精品av在线| 两个人视频免费观看高清| 亚洲国产精品合色在线| 两个人视频免费观看高清| 国产毛片a区久久久久| 听说在线观看完整版免费高清| 又黄又粗又硬又大视频| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 国产亚洲精品av在线| 69av精品久久久久久| 天天一区二区日本电影三级| 久久久精品欧美日韩精品| 日韩欧美国产在线观看| 日韩欧美精品v在线| 久久伊人香网站| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 国产精品久久电影中文字幕| 亚洲片人在线观看| www.熟女人妻精品国产| 亚洲av成人av| 国产1区2区3区精品| 最近视频中文字幕2019在线8| 亚洲一区二区三区不卡视频| 性色av乱码一区二区三区2| 亚洲欧美日韩东京热| 性色avwww在线观看| 欧美日韩黄片免| 欧美日韩福利视频一区二区| 日韩精品青青久久久久久| 最新在线观看一区二区三区| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 91麻豆av在线| 国产精品,欧美在线| 亚洲在线观看片| 亚洲国产欧美人成| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 亚洲精品中文字幕一二三四区| 欧美激情久久久久久爽电影| 国产高清有码在线观看视频| 国产精品国产高清国产av| 天天躁日日操中文字幕| 国产一区二区三区视频了| 久久性视频一级片| 国产黄片美女视频| 最近在线观看免费完整版| 小说图片视频综合网站| 禁无遮挡网站| 1000部很黄的大片| 在线免费观看不下载黄p国产 | 少妇人妻一区二区三区视频| 免费看日本二区| 久久国产乱子伦精品免费另类| 国产亚洲欧美98| 少妇人妻一区二区三区视频| 精品久久蜜臀av无| 美女午夜性视频免费| 成人三级做爰电影| 中文字幕人成人乱码亚洲影| 亚洲男人的天堂狠狠| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 久久精品国产清高在天天线| xxx96com| 99在线人妻在线中文字幕| 看片在线看免费视频| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 欧美成狂野欧美在线观看| 黄色 视频免费看| 亚洲人与动物交配视频| 日本五十路高清| 老司机午夜福利在线观看视频| 国语自产精品视频在线第100页| 男女视频在线观看网站免费| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 国产精华一区二区三区| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 99久久国产精品久久久| 亚洲乱码一区二区免费版| 成年女人毛片免费观看观看9| 五月伊人婷婷丁香| www.熟女人妻精品国产| 亚洲av美国av| 国产精品电影一区二区三区| 一个人免费在线观看的高清视频| 国产精品亚洲美女久久久| 亚洲国产精品成人综合色| 久久香蕉精品热| 欧美日韩一级在线毛片| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 国产精品亚洲av一区麻豆| 最新中文字幕久久久久 | 一二三四在线观看免费中文在| 日本一二三区视频观看| 免费在线观看影片大全网站| 老司机午夜十八禁免费视频|