基于動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡的多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性分析

齊金平，李少雄，周亞輝 ，王康

(1.蘭州交通大學機電技術研究所，甘肅蘭州 730070；2.甘肅省物流及運輸裝備信息化工程技術研究中心，甘肅蘭州 730070；3.甘肅省物流與運輸裝備行業(yè)技術中心，甘肅蘭州 730070)

0 前言

故障樹分析法(Fault Tree Analysis,FTA)是可靠性研究方法之一，已使用普遍，但其故障概率精確已知、邏輯門之間必須聯(lián)系明確等條件限制了它在可靠性分析以及故障診斷中的應用，T-S模糊故障樹既考慮到故障程度對系統(tǒng)的影響，也解決了事件之間的不確定性問題，但不能逆向推理。貝葉斯網(wǎng)絡(Bayesian Network，BN)的優(yōu)勢在處理復雜系統(tǒng)可靠性問題時進一步凸顯，不僅廣受青睞，還得到了擴展，出現(xiàn)了離散、模糊、動態(tài)等貝葉斯網(wǎng)絡，相對于現(xiàn)存可靠性分析方法，BN層次清晰分明，推理關系明確，輔助軟件發(fā)展成熟，但建模相對困難。將兩種方法綜合求解，可將其建模推理優(yōu)勢充分利用。

李興運、齊金平將T-S模糊故障樹轉化為BN解決了受電弓系統(tǒng)的多態(tài)性問題；任宇超等以聯(lián)接樹算法為基礎，對地鐵車門建立故障貝葉斯網(wǎng)絡,對其進行可靠性分析；張友鵬、解紹鋒等對不同的系統(tǒng)構建以故障樹為基礎的貝葉斯網(wǎng)絡，從而求解相關指標并尋出系統(tǒng)易故障部件。黃洪鐘等對太陽翼進行了動態(tài)故障樹分析(Dynamic Fault Tree Analysis，DFTA);房丙午等提出基于動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(Dynamic Bayesian Network，DBN)的復雜系統(tǒng)定量分析；郭濟鳴等以制動系統(tǒng)為例，構建DBN進行可靠性分析。

以上方法都是單純的基于動態(tài)故障樹或離散BN的動態(tài)分析，無法刻畫出任意形式的失效行為，且難以反映可靠度與時間的函數(shù)關系。本文作者將基于沖激函數(shù)約束連續(xù)時間T-S動態(tài)故障樹，映射新型動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡，在GeNIe2.0軟件中搭建貝葉斯網(wǎng)絡模型，導出后驗概率，再計算合成動靜態(tài)模塊重要度，發(fā)揮兩者對復雜系統(tǒng)的建模與推理優(yōu)勢，并為尋找系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)提供依據(jù)，最后借助相關軟件仿真出系統(tǒng)的可靠度-時間變化曲線。

1 T-S模糊動態(tài)故障樹

T-S模糊動態(tài)故障樹區(qū)別于T-S模糊故障樹，它是基于動態(tài)門的時序邏輯關系構建，每條規(guī)則(=1,2,…,)為一個下級事件的故障時序。假設與分別表示(=1,2,…,)(下級事件)與(上級事件)故障時間和沖擊點時刻，=即與故障時間一致，則沖擊函數(shù)約束與的故障時間表達式(1)所示：

(1)

其中:表示事件，沖擊點的時刻為，當=，即(-)=∞時，故障后立刻故障。

表1 T-S動態(tài)門的描述規(guī)則

2 新型模糊動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡

在靜態(tài)模糊BN中融入時間序列得到新型模糊DBN，基于第1節(jié)T-S模糊DFTA表述模糊DBN步驟如下：

(1)T-S模糊動態(tài)故障樹映射為模糊DBN，如圖1所示；

圖1 T-S模糊DFTA到模糊DBN映射圖

(2)動態(tài)門及規(guī)則對應表述條件概率表，具體如下：

若表示系統(tǒng)任務時間，以間隔=將總任務時間分為[0,),[,2),…,[(-1),),[,+∞)共段，記為時間段1,2,…,+1，假如父節(jié)點在時間段(=1,2,…,,+1)失效，子節(jié)點在時間段失效狀態(tài)為[]，則映射后的條件概率如表2所示。

表2 DBN條件概率

2.1 葉節(jié)點失效概率

[exp()-1]exp(-)

(2)

式中:()為根節(jié)點的概率密度函數(shù);()為根節(jié)點的不可靠度;為的失效率。

(3)

2.2 根節(jié)點后驗概率及重要度

根據(jù)貝葉斯網(wǎng)絡反向推理特點，若已知時間段的失效概率，可得根節(jié)點的后驗概率

(4)

根據(jù)上式，可得根節(jié)點在任務時間失效的后驗概率為

(5)

復雜系統(tǒng)中部件的重要性呈現(xiàn)非均等特性，重要度是可靠性分析中的一個重要指標，系統(tǒng)隨著根節(jié)點失效狀態(tài)的概率變化而變化的程度即為概率重要度，當葉節(jié)點在時間段內(nèi)失效時根節(jié)點的概率重要度為

(6)

根節(jié)點在時間段內(nèi)的概率重要度為

()=()·()

(7)

式中:()為每個底事件相對于系統(tǒng)的重要度;()為底事件對于子樹的重要度。

3 多狀態(tài)系統(tǒng)動態(tài)性可靠性分析

3.1 動車組空氣供給系統(tǒng)

以動車組空氣供給系統(tǒng)為例，對其可靠性分析。系統(tǒng)工作時，空壓機產(chǎn)生的壓縮空氣通過列車上的總風管傳輸，途經(jīng)控制風管，至控制、制動風缸，如圖2所示。

圖2 空氣供給系統(tǒng)簡圖

3.2 系統(tǒng)建模及可靠性分析

對某動車所動車組運行的歷史故障數(shù)據(jù)進行歸類、整理統(tǒng)計，綜合專家調(diào)查法與模糊數(shù)學知識分析處理，得到故障率較高的部件及其故障率，以其部件為底事件，以空氣供給系統(tǒng)為頂事件建立T-S模糊DFTA如圖3所示，事件名稱及模糊故障率如表3所示。

表3 事件代號及故障率

根據(jù)圖3所示的T-S模糊DFTA可得圖4所示的DBN圖。

圖3 空氣供給系統(tǒng)故障樹

圖4 空氣供給系統(tǒng)DBN圖

假設任務時間為15 000 h，取=3 000 h，根據(jù)上述新型貝葉斯網(wǎng)絡方法，在GeNIe2.0軟件中繪制貝葉斯網(wǎng)絡，根據(jù)表2，得葉節(jié)點故障概率如表4所示，用模型導出后驗概率，根據(jù)式(6)(7)計算根節(jié)點相對于葉節(jié)點的重要度，數(shù)值如圖5所示。

表4 葉節(jié)點故障概率

圖5 系統(tǒng)重要度與后驗概率分布

由圖5可知，安全閥()與單向閥()為系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，若失效對系統(tǒng)的可靠度影響較大，應加大檢查檢修頻次，其余部件可參考圖示結果合理安排設備維護頻次。

根據(jù)文獻[14-15]，假設～均服從指數(shù)分布，在MATLAB軟件中編程仿真得系統(tǒng)可靠度變化曲線如圖6所示。可知:系統(tǒng)可靠度時間曲線縱向間距與時間保持正相關，這是因為部件隨著使用時間的增加，其可靠度的不確定性隨之變大。

圖6 系統(tǒng)可靠度變化曲線

4 結論

(1)新型動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡的提出，既發(fā)揮了連續(xù)時間T-S模糊動態(tài)故障樹的動靜態(tài)描述能力，又發(fā)揮了貝葉斯網(wǎng)絡的雙向推理建模與可描述動態(tài)優(yōu)勢?；跊_激函數(shù)約束的連續(xù)時間T-S動態(tài)故障樹映射貝葉斯網(wǎng)絡，也解決了直接建立復雜貝葉斯模型的難題。

(2)以動車組空氣供給系統(tǒng)為例對其可靠性分析，原始的貝葉斯網(wǎng)絡模型只能分析故障的單一狀態(tài)，通過考慮故障的多態(tài)性，本文作者結合模糊數(shù)學理論建立模糊貝葉斯網(wǎng)絡模型，能夠同時分析故障的多態(tài)性和動態(tài)性。

(3)計算葉節(jié)點的故障概率，并通過仿真分析，得到動車組空氣供給系統(tǒng)隨時間變化時根節(jié)點的后驗概率以及重要度，并于軟件中仿真出可靠度-時間的變化曲線。