基于電磁激振的風電葉片雙向疲勞加載控制算法研究

范治達，張磊安，黃雪梅，葉凱

(山東理工大學機械工程學院，山東淄博 255000)

0 前言

進入21世紀后，隨著全球人口數(shù)量迅速增長以及人們對現(xiàn)代化需求的不斷增加，能源的消耗量日漸增加，發(fā)展可再生能源成為必然選擇。風能在全球范圍內分布廣泛、儲量巨大，是一種可無限利用、對環(huán)境友好的清潔能源。風力發(fā)電機組利用葉片將氣流的機械能最終轉為電能，因此風電葉片的性能能否達到要求至關重要。由于風力機葉片長期工作在載荷不斷變化的環(huán)境中，近1/2的風力機因為葉片受到疲勞損傷而出現(xiàn)故障。由于葉片材質、結構、工藝以及工作環(huán)境復雜，對風電葉片疲勞壽命的理論計算必須通過風電葉片全尺寸疲勞測試的驗證。國內外針對葉片疲勞加載的方法已經有了一定的研究。目前國外一般采用強制位移型疲勞加載方法對葉片進行疲勞測試，而擺錘共振型葉片疲勞加載方法在國內得到了廣泛使用。雖然這兩種方法被普遍應用，但在葉片疲勞加載中仍存在以下問題：葉片的疲勞分析數(shù)據(jù)與實際情況誤差較大，輸出的載荷譜與預設的載荷譜有差距，不能較為準確地施加符合實際情況的載荷。而基于液壓作動器的疲勞加載系統(tǒng)，硬件復雜，需要配置液壓站，試驗成本高、周期長。在葉片疲勞加載控制算法方面，國內外學者在風電葉片疲勞加載控制領域做了相應研究。于祥勇等研究了一種基于RLS算法的實際振幅與目標振幅的追蹤控制策略。廖高華等提出了基于虛擬主令偏差耦合的同步控制策略。陶黎明等提出了基于自抗擾控制算法的交叉耦合控制策略。TOFT等提出了一套風電葉片疲勞試驗線性控制策略。孔曉佳等提出一種基于變增益交叉耦合控制器的速度并行控制算法。上述研究成果雖然在各自領域取得了良好的控制效果，但不適用于電磁力驅動的雙軸疲勞加載的控制系統(tǒng)。因此，本文作者從提高疲勞測試精度和安裝、操作便捷的角度出發(fā)，提出一種基于電磁力驅動的風電葉片疲勞加載新方法。采用一種具有可調增益的模型參考自適應控制算法，并設計自適應律，仿真結果表明改進后的算法魯棒性好，削弱了噪聲干擾；最后通過搭建試驗臺驗證了該算法的有效性。

1 電磁力驅動的風電葉片雙向疲勞加載方案

在葉片雙向電磁疲勞加載系統(tǒng)中，作用在葉片上的激振力是由電磁激振器的脈沖力提供的，當電磁激振器的激振頻率與葉片的低階固有頻率相近時，葉片將產生共振并達到最大振幅且振動頻率與電磁激振頻率相同。電磁激振器包括鐵芯、線圈、外殼。確定電磁激振器后，電磁力的大小與鐵芯進入線圈的長度有關，當鐵芯逐漸進入線圈時，電磁力逐漸增大，當?shù)竭_線圈長度的40%～80%時，電磁力達到且穩(wěn)定在最大值；鐵芯超過線圈長度80%后，電磁力開始減小，達到100%后電磁力減小到0。為補充振動過程中葉片損耗的能量，鐵芯在每個周期對葉片補充兩次能量。鐵芯運動規(guī)律及振動位置如圖1所示。

圖1 電磁鐵芯運動規(guī)律及振動位置

當葉片振動進入穩(wěn)定狀態(tài)后，在每個周期中，系統(tǒng)阻尼損耗的能量與電磁激振器提供的能量相互平衡，即=,其中：

(1)

式中:為頻率;為振幅;為電磁激振力()在每個周期做的功；為振動周期；為阻尼比；為阻尼；為葉片剛度。根據(jù)能量守恒定理，可計算出電磁加載力、鐵芯直徑的平方和鐵芯質量：

(2)

式中：、、、、分別表示電磁鐵芯直徑、電流、鐵芯長度、線圈匝數(shù)、鐵芯密度。

根據(jù)振動原理，在電磁激振作用下，葉片振動過程為受迫振動，因此該系統(tǒng)的振動微分方程可表示為式(3)。其中，下標f表示揮舞方向，下標e表示擺振方向，、分別為擺振及揮舞方向的位移。

(3)

(4)

2 可調增益的模型參考自適應控制算法

在風電葉片雙軸電磁疲勞加載系統(tǒng)中，揮舞方向與擺振方向相互之間存在干擾作用，需采用具有較好抗擾動能力的控制算法?？烧{增益的模型參考自適應控制算法通過不斷地調節(jié)可調系統(tǒng)的增益參數(shù)，使系統(tǒng)的輸出不斷逼近模型的輸出，從而使誤差接近為0并且保證了控制系統(tǒng)的抗擾動能力以及穩(wěn)定性。該算法主要部分包括參考模型、被控系統(tǒng)以及自適應調節(jié)規(guī)律。

設被控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(5)

式中：、、為已知常數(shù)，=0，1，…，-1;為隨時間緩慢變化的參數(shù)。將參考模型設計為

(6)

將控制器設計為如式(7)所示，其中為時間的函數(shù)，表示調節(jié)規(guī)律：

()=

(7)

參考模型和被控模型的系統(tǒng)結構如圖2所示。

圖2 控制系統(tǒng)結構

為確?？刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)定性，需要求解調節(jié)規(guī)律。由圖2可知=-+，令=-，因此有：

(8)

(9)

可將狀態(tài)方程表示為

(10)

=

?

(11)

矩陣、和分別如式(12)、(13)所示：

(12)

=[…]

=[1 0 … 0]

(13)

其中：

=-1

=-2--1

?

=--1-1--2-2-…-

(14)

選取如式(15)所示的Lyapunov函數(shù)，為對稱的正定矩陣，>0。

=+

(15)

由式(15)運算可得：

(16)

令式(15)最右端兩項相加為0，即:

(17)

自適應調節(jié)規(guī)律由式(17)確定，可表示為

(18)

在控制系統(tǒng)中，緩慢時變，可以將其看作定值，由=-可得:

(19)

將式(19)代入式(18)，可得自適應調節(jié)規(guī)律:

(20)

根據(jù)自適應原理，式(20)可轉化為

(21)

因此，控制結構如圖3所示。

圖3 可調增益模型參考自適應控制結構

3 仿真分析

為驗證可調增益模型參考自適應算法在電磁激振雙軸疲勞加載模型控制系統(tǒng)中的控制效果，在MATLAB中，使用Simulink將該控制策略與PID控制策略通過仿真進行驗證以及比較。首先，為驗證兩種控制策略的跟隨效果，根據(jù)雙軸電磁疲勞加載模型現(xiàn)場試驗，在揮舞方向選取幅值為6 cm、頻率為2π的sin函數(shù)，在擺振方向選取幅值為3 cm、頻率為3π的sin函數(shù)，普通PID的雙向跟隨效果及誤差分別如圖4、圖5所示。

圖4 普通PID跟隨效果 圖5 普通PID跟蹤誤差

由圖4、圖5可知：由于擺振即揮舞方向的相互干擾，總體跟蹤效果很差，在揮舞方向，誤差最大達到1.7×10m，偏差為28%；在擺振方向，最大誤差為1×10m，偏差為33%，由此可以得出傳統(tǒng)PID不能實現(xiàn)電磁加載源與葉片的同步控制。

可調增益的模型參考自適應控制算法仿真效果如圖6、圖7所示。

圖6 可調增益模型參考自適應控制跟隨效果 圖7 可調增益模型參考自適應控制跟蹤誤差

由圖6、圖7可知：在=0.4 s后，跟隨過程迅速進入穩(wěn)定狀態(tài)，進入穩(wěn)定狀態(tài)后揮舞方向最大誤差為6×10m，偏差為10%；擺振方向最大誤差為2×10m，偏差為7%。采用該算法后，幅值衰減問題已得到改善，初步達到了期望的跟蹤效果。

由此可以得出，可調增益模型參考自適應控制算法相較于PID算法有更好的穩(wěn)定性且收斂速度更快、跟蹤精度更好?？紤]到仿真中算法的實現(xiàn)有一定的理想性，需要通過現(xiàn)場試驗進一步驗證。

4 試驗以及分析

將2 m長的葉片模型根部固定在電磁疲勞加載試驗臺上，在安裝在適當位置的葉片夾具上連接加載裝置。通過上位機軟件LabVIEW對試驗過程中的位移、力、頻率等進行監(jiān)控并記錄數(shù)據(jù)。電磁加載源參數(shù)如表1所示。

表1 電磁加載源參數(shù)

在電磁疲勞加載過程中，控制系統(tǒng)采用與仿真相同的參數(shù)設置并使電磁激振器的激振頻率接近葉片揮舞、擺振兩個方向的低階固有頻率，采用可調增益模型參考自適應控制算法進行試驗。圖8所示為揮舞方向的幅值試驗曲線，在0.5 s開始，葉片幅值響應開始跟隨，在2 s后達到理想振動狀態(tài)。圖9所示為擺振方向幅值響應曲線，在1 s時開始跟隨，在3.5 s后達到理想振動狀態(tài)。

圖8 揮舞方向 圖9 擺振方向

根據(jù)試驗結果可知：采用可調增益模型參考自適應算法后，電磁加載裝置可以很好地使葉片模型共振并逐步穩(wěn)定在共振頂峰，葉片模型在揮舞方向及擺振方向的振動幅值分別穩(wěn)定在0.06、0.03 m，證明了在此試驗條件下，該算法對電磁疲勞加載系統(tǒng)的同步控制是可行的，驗證了文中算法的有效性。

5 結論

(1)提出了風電葉片雙軸電磁疲勞加載方法，對葉片疲勞加載進行了能量分析，對電磁加載過程建立了狀態(tài)空間方程。

(2)考慮到雙軸疲勞加載相互干擾的問題，采用了可調增益模型參考自適應控制算法，將該算法與PID算法在Simulink中進行了仿真及對比。結果表明：在揮舞及擺振方向，相較于傳統(tǒng)PID算法，可調增益模型參考自適應控制算法具有跟隨效果好、精度更高的優(yōu)點。

(3)搭建一套風電葉片模型雙軸電磁疲勞加載試驗平臺，在現(xiàn)場試驗中對該控制算法進行有效性測試。試驗結果表明：葉片揮舞及擺振方向的振幅很快達到穩(wěn)定狀態(tài)，并能很好地維持住同步狀態(tài)，風電葉片雙向電磁疲勞加載試驗的控制精度得到了提高，采用的算法具有良好的魯棒性。