周期結(jié)構(gòu)振動帶隙特性優(yōu)化研究進(jìn)展

熊遠(yuǎn)皓， 李鳳明， 張傳增

(1.哈爾濱工程大學(xué) 航天與建筑工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.德國錫根大學(xué) 土木工程系，德國 錫根 D-57068)

振動是一種常見的自然現(xiàn)象，在生活中無處不在。有害的振動會影響設(shè)備的正常運行和人們的生活環(huán)境，有時甚至?xí){工作人員的生命安全，因此振動控制在各個領(lǐng)域的需求越來越高。振動通常是以彈性波的形式在介質(zhì)中傳播[1-2]，其本質(zhì)上是在結(jié)構(gòu)/材料中的彈性波傳播以及彈性波與周圍介質(zhì)的耦合作用，因此對彈性波的調(diào)控機(jī)理及其特性的研究，是振動控制的核心問題。目前，振動控制主要有3種方法：1)控制產(chǎn)品動態(tài)性能，設(shè)計和制造產(chǎn)生較小振動的產(chǎn)品；2)主要通過衰減、隔離等方式來控制振動傳播；3)對振動所影響的目標(biāo)(儀器設(shè)備或者人體)進(jìn)行保護(hù)，減弱振動對其影響。隨著人們對產(chǎn)品功能的要求越來越高，產(chǎn)品結(jié)構(gòu)也越來越復(fù)雜，減小振動源頭也越來越困難，而受振動影響的對象經(jīng)常是不固定的。因此使振動在傳播過程中衰減或隔離來控制振動成為解決這一系列問題的主要方法。

1 振動帶隙特性

周期結(jié)構(gòu)(聲子晶體或超材料結(jié)構(gòu))能利用自身幾何/材料的特殊設(shè)計產(chǎn)生彈性波帶隙，以達(dá)到減振降噪的目的[3-6]。目前振動帶隙產(chǎn)生的機(jī)理主要有Bragg散射機(jī)理[7-9]及局域共振機(jī)理[10-12]。Bragg散射機(jī)理主要是由于幾何/材料的周期性，導(dǎo)致彈性波在某些頻段內(nèi)不能在結(jié)構(gòu)中傳播從而產(chǎn)生帶隙，帶隙位置主要受Bragg條件限制，因此這類帶隙被稱為Bragg帶隙，此類帶隙衰減能力較強(qiáng)且設(shè)計易于在中高頻實現(xiàn)[13-16]。局域共振機(jī)理主要依賴單元本身的諧振特性而非周期性，帶隙頻率與共振單元的固有振動特性關(guān)系密切，所以此類帶隙稱為局域共振帶隙，此類帶隙在低頻減振方面效果顯著[17-21]。2類典型的帶隙特性如圖1和圖2所示。

圖1 Bragg周期夾芯板的帶隙特性[18]Fig.1 Bragg band-gap characteristics in the periodic sandwich plate [18]

圖2 分級周期梁的局域共振帶隙特性[21]Fig.2 Local resonance band-gap characteristics in the hierarchical periodic beam[21]

盡管針對周期結(jié)構(gòu)振動帶隙特性的研究已經(jīng)取得了許多進(jìn)展，然而如何能夠使這些結(jié)構(gòu)更好地發(fā)揮其帶隙特性以適應(yīng)實際需求仍為當(dāng)下的研究熱點，因此對此類結(jié)構(gòu)的帶隙特性優(yōu)化研究便應(yīng)運而生[22-26]?！皟?yōu)化”的原理是按照特定的目標(biāo)，對需要優(yōu)化系統(tǒng)的構(gòu)成因素及關(guān)系進(jìn)行選擇、設(shè)計和調(diào)整，使其能夠達(dá)到最優(yōu)效果。因而將所需帶隙的位置或者寬度作為優(yōu)化目標(biāo)，通過對已有的幾何和材料參數(shù)等方面進(jìn)行調(diào)整，使之達(dá)到優(yōu)化設(shè)計要求，便是振動帶隙特性優(yōu)化的意義。優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)能夠符合特定的減振隔振需求，因此大大提升了此類結(jié)構(gòu)在工程實踐中的應(yīng)用效果，因此對于此類結(jié)構(gòu)的帶隙特性優(yōu)化研究一直熱度不減[27-30]。

2 振動帶隙特性優(yōu)化方法

目前可以運用的優(yōu)化算法很多，例如遺傳算法、粒子群算法、人工神經(jīng)網(wǎng)格以及漸近線法等。在振動帶隙特性的優(yōu)化研究中，遺傳算法是較為常用的優(yōu)化工具[31-33]。Hussein等[34]利用多目標(biāo)遺傳算法，設(shè)定了多個優(yōu)化目標(biāo)，以單元中的層數(shù)和每層的厚度作為優(yōu)化參數(shù)，對一維周期層狀材料結(jié)構(gòu)的振動帶隙特性進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化，獲得了同時實現(xiàn)通帶和禁帶優(yōu)化目標(biāo)的分析結(jié)果，如圖3所示。

從圖3中可以看出，通過遺傳算法優(yōu)化后，在相同鋪設(shè)層數(shù)情況下，2種最佳設(shè)計產(chǎn)生的帶隙衰減特性有了明顯提升。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對鋪設(shè)層數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，可以看出選擇12層鋪設(shè)層數(shù)時的帶隙衰減能力比10層時的衰減能力更強(qiáng)。這一研究結(jié)果充分說明了遺傳算法可以用于周期結(jié)構(gòu)的帶隙性能優(yōu)化。此后, 他們又將這種優(yōu)化方法應(yīng)用到了周期性復(fù)合材料當(dāng)中，設(shè)計了一種方形的雙重材料單胞，將這種周期結(jié)構(gòu)的最大帶隙寬度與帶隙相對于每個帶隙的中心頻率進(jìn)行了歸一化，經(jīng)過優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出了寬頻帶隙特性[35]。這些研究推動了利用遺傳算法優(yōu)化振動帶隙特性的工作，此后，越來越多的學(xué)者將遺傳算法運用于周期結(jié)構(gòu)帶隙特性優(yōu)化的研究當(dāng)中[36-39]。

圖3 單胞厚度和鋪設(shè)層數(shù)優(yōu)化及優(yōu)化后的色散曲線[34]Fig.3 Optimization of the unit-cell thickness and layer number, and the optimized dispersion curves[34]

Koutsianitis等[40]提出了一種采用分流壓電回路增強(qiáng)生長微結(jié)構(gòu)的帶隙特性，考慮機(jī)電耦合系數(shù)的最大限度，利用遺傳算法優(yōu)化設(shè)計了諧振分流電路的最佳參數(shù)從而獲得了最佳帶隙，如圖4所示。從優(yōu)化前后的對比結(jié)果可以看出，優(yōu)化前結(jié)構(gòu)帶隙位于30～40 kHz的高頻段。設(shè)置分流壓電回路后，帶隙位置降低到10 kHz以內(nèi)，并且在3.2～10 kHz的帶隙占比很大，同時還在2 000 Hz附近出現(xiàn)了一個較窄的帶隙。這對于此類結(jié)構(gòu)的實際應(yīng)用提供了更多的途徑，優(yōu)化后的微結(jié)構(gòu)可以應(yīng)用于具有相對較低減振頻率的需求中。

Qiu等[41]對手性超材料從概念到具體細(xì)節(jié)設(shè)計進(jìn)行了優(yōu)化，實現(xiàn)了在有限應(yīng)變條件下具有特殊泊松比的手性超材料設(shè)計，并采用移動漸近線方法和遺傳算法得到了最優(yōu)構(gòu)型。Zhang等[42]設(shè)計了一種新型含有十字型孔洞的聲子晶體，基于遺傳算法優(yōu)化了其在低頻范圍內(nèi)的振動帶隙特性，引入了磁流變彈性體以優(yōu)化空間磁場分布，分析了磁場對帶隙的影響。Garus等[43]利用遺傳算法優(yōu)化了一種準(zhǔn)一維聲子晶體涂層在超聲頻率范圍內(nèi)的帶隙特性。Xie等[44]基于稀疏點采樣的切比雪夫多項式展開方法研究了聲子晶體中的不確定性對帶隙特性的影響，并引入遺傳算法進(jìn)行了帶隙特性優(yōu)化。Dong等[45-46]采用遺傳算法對二維非對稱聲子晶體和雙負(fù)聲學(xué)超材料進(jìn)行了優(yōu)化，提高了計算效率，獲得了良好的優(yōu)化結(jié)果，并通過實驗驗證了其可行性。

除了遺傳算法之外，還有許多其他優(yōu)化方法也被應(yīng)用于振動帶隙特性的優(yōu)化研究中[47-49]?；陬l譜特性，Morini等[50]研究了一種采用斐波那契(Fibonacci)規(guī)則生成基本單元的周期雙分量聲子晶體桿的動力學(xué)特性，并優(yōu)化了其帶隙特性，以實現(xiàn)低頻帶隙。Rong等[51]設(shè)計了一種非共振雙曲彈性超材料如圖5所示，采用基于其物理性質(zhì)的梯度優(yōu)化，通過2步拓?fù)鋬?yōu)化方案，使其具有較寬的帶隙頻率范圍，并且用數(shù)值方法證明了其具有負(fù)折射、偏折射、超分辨率成像等新穎特征。

圖4 利用分流壓電回路優(yōu)化生長微結(jié)構(gòu)的帶隙特性[40]Fig.4 Optimization of shunted piezoelectric patches on the band-gap characteristics of auxetic microstructures[40]

Zhou等[52]設(shè)計并分析了一種周期鋪設(shè)有梁型諧振器的可調(diào)諧超材料梁結(jié)構(gòu)，將壓電分流陣列技術(shù)應(yīng)用于每個諧振器，從而可以對其帶隙特性進(jìn)行主動調(diào)節(jié)，并以此為基礎(chǔ)優(yōu)化了超材料梁的減振性能，使其能夠產(chǎn)生與Bragg帶隙效果相當(dāng)?shù)妮^寬低頻帶隙。Nguyen等[53]利用等幾何分析和參數(shù)化水平集方法設(shè)計材料微觀結(jié)構(gòu)，將變量設(shè)計成與控制點相關(guān)聯(lián)的水平集并從優(yōu)化器中進(jìn)行求解，降階模型進(jìn)一步提高了每次迭代的計算效率，其數(shù)值結(jié)果表明了這種優(yōu)化方法的有效性。Noguchi等[54]和Nishi等[55]利用基于水平集的拓?fù)鋬?yōu)化方法設(shè)計了一種雙曲色散單元，控制高頻電磁波在周期微結(jié)構(gòu)內(nèi)的傳播，分別以2種優(yōu)化問題為例進(jìn)行了分析，并與標(biāo)準(zhǔn)有限元分析方法進(jìn)行了比較，驗證了該優(yōu)化方法的有效性。

3 振動帶隙特性優(yōu)化研究進(jìn)展

在關(guān)于周期結(jié)構(gòu)的振動帶隙優(yōu)化研究中，可以設(shè)置不同的優(yōu)化目標(biāo)與優(yōu)化方向，例如：優(yōu)化結(jié)構(gòu)的構(gòu)型、優(yōu)化結(jié)構(gòu)中的材料組分、優(yōu)化不同結(jié)構(gòu)之間的排列組合順序等。由于帶隙的產(chǎn)生及其特性與結(jié)構(gòu)本身的構(gòu)型、材料和周期排列等設(shè)計密切相關(guān)，所以無論是Bragg帶隙或者局域共振帶隙，都可以通過改變周期結(jié)構(gòu)單元的設(shè)計來調(diào)控其帶隙特性[56-62]。

Wang等[63]研究了在二維硅板上定期更換排氣孔的聲子晶體諧振器，并且利用實驗驗證了仿真結(jié)果的正確性，在實驗中還發(fā)現(xiàn)，2種諧振器的諧振頻率、品質(zhì)因子以及能量損耗具有不同的優(yōu)化條件。Soe-Knudsen[64]利用Floquet理論，設(shè)計了一種由彎管和直管組合的周期管道系統(tǒng)，并通過形狀優(yōu)化函數(shù)對其進(jìn)行了優(yōu)化，優(yōu)化的目的在于，使得結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的振動帶隙在一個特定的頻率范圍內(nèi)，如圖6所示。分別針對175～375 Hz及325～525 Hz 2個優(yōu)化帶隙位置的優(yōu)化目標(biāo)，對周期管道系統(tǒng)的單胞構(gòu)型進(jìn)行優(yōu)化。從圖6中可以明顯看出，在不同的單胞構(gòu)型時，兩者產(chǎn)生的振動帶隙位置是不同的。這樣的優(yōu)化使得結(jié)構(gòu)具有不同的幾何構(gòu)型，適應(yīng)不同特定頻段內(nèi)的減振需求。Xin等[65]設(shè)計了一種新型六邊形紐帶手性結(jié)構(gòu)，如圖7所示。這種六邊形紐帶手性結(jié)構(gòu)的單胞大小僅為20 mm，但其產(chǎn)生帶隙的位置相比于其他同體積大小單胞所產(chǎn)生的帶隙位置頻率更低，優(yōu)化后的能帶結(jié)構(gòu)表明，在1 900 Hz～4 500 Hz位置可以出現(xiàn)很寬的振動帶隙，并且在相對低頻的1 000 Hz以內(nèi)也有帶隙產(chǎn)生。

圖5 未優(yōu)化和優(yōu)化后的單元及能帶結(jié)構(gòu)[51]Fig.5 The unoptimized and optimized units and band structures[51]

Guo等[66]基于質(zhì)量慣性矩設(shè)計了鋸齒形梁支撐的階梯式聲子晶體，并對其振動帶隙特性進(jìn)行了優(yōu)化。他們不僅僅關(guān)注結(jié)構(gòu)的構(gòu)型以及尺寸參數(shù)，同時也關(guān)注使用不同材料組合構(gòu)成的單胞對振動帶隙特性及優(yōu)化效果的影響。研究表明，優(yōu)化后的第1個帶隙寬度增加了17.25 kHz，提升了60%。Yang等[67]設(shè)計了一種由均勻材料組合而成的晶格結(jié)構(gòu)，研究了包含最優(yōu)幾何缺陷的完美晶格結(jié)構(gòu)的最大帶隙寬度和線性幾何缺陷波導(dǎo)的可調(diào)性，利用有限元法計算了不同幾何參數(shù)結(jié)構(gòu)的色散曲線，并采用理論建模驗證了仿真結(jié)果的正確性。研究結(jié)果表明，可以通過設(shè)計最優(yōu)幾何結(jié)構(gòu)實現(xiàn)不同階的最寬帶隙，而合理利用缺陷參數(shù)的改變，可以有效地控制其波導(dǎo)特性。

Gasparetto等[68]提出了考慮特定彈性力學(xué)性能以及聲子濾波能力的晶格材料，并將桁架微觀幾何參數(shù)作為設(shè)計變量進(jìn)行多目標(biāo)和多尺度優(yōu)化。采用Floquet-Bloch定理進(jìn)行帶隙特性分析，同時利用 Cauchy-Born假設(shè)和宏觀均勻性的 Hill-Mandel原理預(yù)測了其力學(xué)性能，發(fā)現(xiàn)了帶隙長寬比與晶格宏觀力學(xué)性能之間的關(guān)系。LYU等[69]以聲學(xué)超材料的多功能性為設(shè)計出發(fā)點，采用有限元法研究了由三角形單元組成的拉伸主導(dǎo)熱膨脹超材料，提出了一種由多頻率范圍內(nèi)外部溫度變化調(diào)節(jié)超材料帶隙特性的設(shè)計方法。結(jié)果表明，以拉伸為主的熱膨脹材料在實現(xiàn)溫度變化的同時，不僅具有不同的特性，還能保持原有的定制熱膨脹性能，通過合理的材料選擇和結(jié)構(gòu)優(yōu)化，能夠?qū)崿F(xiàn)熱膨脹系數(shù)的可定制性和帶隙的可調(diào)性，如圖8所示。

圖6 2種不同優(yōu)化目標(biāo)的構(gòu)型及優(yōu)化后的色散關(guān)系[64]Fig.6 The configurations obtained for two different optimization objectives and the optimized dispersion relations[64]

Goh等[70]設(shè)計了一種同時考慮P波和SV波的工程彈性超材料，通過超材料單元逆向設(shè)計的思路，將設(shè)計問題轉(zhuǎn)化為一個優(yōu)化問題。研究結(jié)果表明，采用窄周期性的超材料單元組件，能夠達(dá)到所期望的帶隙效果，這種處理方式也可以用于波轉(zhuǎn)向、波屏蔽及波控制等研究中。Li等[71]基于圖像的有限元和深度學(xué)習(xí)的輔助，提出了數(shù)據(jù)驅(qū)動的聲子晶體設(shè)計方法。采用有限元分析研究了優(yōu)化對象的帶隙特性，通過訓(xùn)練多層感知器建立帶隙特性與拓?fù)涮卣髦g的聯(lián)系，訓(xùn)練完成后可以用于設(shè)計具有預(yù)期帶隙的聲子晶體。這種方法也可以進(jìn)一步拓展到其他各種具有特定功能需求的機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計的優(yōu)化研究中。材料的不確定性空間變化，會顯著影響聲子晶體的帶隙特性，因此Zhang等[72]研究了考慮隨機(jī)場材料結(jié)構(gòu)性能來設(shè)計聲子晶體微觀結(jié)構(gòu)的魯棒拓?fù)鋬?yōu)化方法。在此過程中，材料性質(zhì)的空間分布先用一個隨機(jī)場表示，利用展開最優(yōu)線性估計法離散成獨立變量，采用多項式展開進(jìn)行隨機(jī)帶隙的分析，在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行優(yōu)化。研究結(jié)果表明，該方法能生成具有較大寬度和較低靈敏度帶隙的最優(yōu)結(jié)構(gòu)。Chu等[73]提出了基于非對稱雙錐外輪廓的五模超材料，利用有限元法計算了其帶隙特性，并擴(kuò)展到三維結(jié)構(gòu)。通過調(diào)整雙錐的外輪廓及直徑可以減小結(jié)構(gòu)的對稱型以拓寬帶隙。研究表明，經(jīng)過對稱性優(yōu)化后，最大相對帶隙寬度擴(kuò)大了15.14倍。Hong等[74]利用改進(jìn)的波有限元法，有效預(yù)測了周期加強(qiáng)殼結(jié)構(gòu)的振動帶隙特性，并結(jié)合遺傳算法對其進(jìn)行優(yōu)化，可以獲得在氣動載荷條件下整個結(jié)構(gòu)的最佳帶隙。研究表明，優(yōu)化加強(qiáng)筋的幾何參數(shù)能使面外振動在所需頻率范圍內(nèi)顯著衰減。

圖7 六邊形紐帶手性結(jié)構(gòu)單胞，整體結(jié)構(gòu)和優(yōu)化后的能帶結(jié)構(gòu)[65]Fig.7 The unit-cell , the whole structure , and the optimized band structures of the six-ligament chiral structure[65]

圖8 不同單元的帶隙與優(yōu)化參數(shù)(內(nèi)部夾角)的關(guān)系[69]Fig.8 The relations between the band-gaps of the different units and the optimization parameters (angles in the units)[69]

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，對低頻減振的需求也日益增加，因此許多學(xué)者十分重視低頻振動帶隙特性的優(yōu)化[75-77]。Chen等[78]設(shè)計了一種如圖9所示的地震超材料結(jié)構(gòu)，基于聲子晶體的概念，由立方體單元周期性排列構(gòu)成了超材料結(jié)構(gòu)，這些單元由橡膠涂層、鋼和軟基體構(gòu)成。分析表明，這種超材料結(jié)構(gòu)能夠在0～20 Hz的頻率范圍內(nèi)產(chǎn)生寬度為8.5 Hz的低頻帶隙。Sun等[79]設(shè)計并研究了六角形和Kagome單元的分層蜂窩超材料結(jié)構(gòu)，分析了2種類型中完全填充散射體的影響和帶隙產(chǎn)生機(jī)制，并通過遺傳算法對散射體填充方案進(jìn)行優(yōu)化，以得到超低頻帶隙。優(yōu)化后的晶格在低頻段展現(xiàn)出極寬的帶隙，并通過實驗驗證了計算結(jié)果的正確性。Xin等[80]設(shè)計了階梯式混合框架柱狀聲子晶體，與傳統(tǒng)的聲子晶體相比，這種設(shè)計能夠產(chǎn)生低頻的完全帶隙，為低頻區(qū)域聲子晶體振動帶隙特性優(yōu)化提供了一種可實現(xiàn)的結(jié)構(gòu)。

圖9 地震超材料以及不同帶隙與優(yōu)化參數(shù)的關(guān)系[78]Fig.9 The seismic metamaterial and the relationships between the different band-gaps and the optimization parameter[78]

Zhang等[81]研究了由嵌入在磁流變和電流變彈性體中的彈性基體組成的聲子晶體的彈性波傳播特性，給出了帶隙隨電場和磁場變化的規(guī)律。研究發(fā)現(xiàn)，電場和磁場可以有效地調(diào)節(jié)帶隙，并且可以通過優(yōu)化電場和磁場以獲得最優(yōu)帶隙結(jié)果，進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，在結(jié)構(gòu)上鉆孔可以使帶隙向低頻移動。Shao等[82]根據(jù)局域共振理論，設(shè)計了蜂窩聲子晶體以獲得更寬的低頻帶隙。研究表明，改變鐵芯的高度能夠調(diào)節(jié)其能帶結(jié)構(gòu)和帶隙位置，根據(jù)不同的阻尼要求進(jìn)行優(yōu)化，可以得到不同種類的蜂窩聲子晶體。Cheng等[83]為了拓寬和控制低頻帶隙，提出了基于方格填充材料的新型結(jié)構(gòu)，并利用改進(jìn)的遺傳算法優(yōu)化了材料的空間分布。優(yōu)化后在300 Hz以內(nèi)有多個完全帶隙出現(xiàn)，并且第一個帶隙頻率位于50 Hz附近，且?guī)对谡麄€頻率段內(nèi)的占比很大，這為低頻帶隙特性優(yōu)化提供了一種新的思路。Xiong等[84]設(shè)計了一種包裹橡膠薄膜的半球式諧振子周期超材料板，通過振動實驗驗證了這種設(shè)計的可行性，并利用漸近優(yōu)化的方法對特定的減振頻段進(jìn)行了帶隙特性優(yōu)化，如圖10所示。從優(yōu)化前后能帶結(jié)構(gòu)的對比可以看出，優(yōu)化后的帶隙不僅滿足帶隙頻段的要求，還極大拓寬了帶隙的寬度，而且在30 Hz附近出現(xiàn)了新的帶隙。

圖10 周期超材料板的帶隙特性實驗驗證以及優(yōu)化前后能帶結(jié)構(gòu)對比[84]Fig.10 The experimental validation of the band-gap properties of the periodic metamaterial plate, and the comparison of the unoptimized and optimized band structures[84]

4 結(jié)論與展望

本文綜述了周期結(jié)構(gòu)振動帶隙特性優(yōu)化的研究進(jìn)展。針對周期結(jié)構(gòu)(聲子晶體或超材料結(jié)構(gòu))的振動帶隙特性經(jīng)過數(shù)十年的研究發(fā)展，已經(jīng)取得了豐厚的研究成果，積累了相當(dāng)豐富的研究經(jīng)驗，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行的帶隙特性優(yōu)化研究起到了對傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)性能的提升作用，但仍有一些可以深入研究的方向有待于進(jìn)一步探索。

從現(xiàn)有的研究成果可以看出，對于中高頻段的振動帶隙特性優(yōu)化已經(jīng)有了顯著進(jìn)展，并且可以通過不同的優(yōu)化手段得到良好的帶隙效果，能夠面對不同的使用環(huán)境選取合適的優(yōu)化策略及優(yōu)化參數(shù)。但對于低頻特別是超低頻的振動帶隙特性優(yōu)化研究成果依然較少。盡管目前仍有不少學(xué)者從事周期結(jié)構(gòu)帶隙寬度的優(yōu)化研究，通過合理選取和使用現(xiàn)有優(yōu)化方法，能夠取得良好的效果，但對帶隙位置(尤其是對于低頻帶隙)的精確優(yōu)化研究成果還是比較缺乏。然而在實際工程應(yīng)用中，降低特定頻帶內(nèi)的振動或許更有需求，因此對于帶隙位置的優(yōu)化同樣重要。

大多數(shù)針對周期結(jié)構(gòu)帶隙特性優(yōu)化的研究仍處于理論及仿真研究階段，少數(shù)通過實驗進(jìn)行了對比驗證。大多數(shù)結(jié)構(gòu)在從理論研究轉(zhuǎn)化為實際應(yīng)用時仍存在不少問題，許多結(jié)構(gòu)設(shè)計雖然理論上能夠起到很好的振動衰減效果，但結(jié)構(gòu)本身對制造精度、材料選取以及配比等有著極高的要求，現(xiàn)有的常用制作工藝難以滿足，導(dǎo)致其減振效果受到極大影響甚至無法應(yīng)用。在優(yōu)化算法方面，雖然現(xiàn)有的優(yōu)化算法足夠成熟，可以實現(xiàn)各種目標(biāo)的優(yōu)化，但仍然存在計算效率較低的問題，如何通過對帶隙機(jī)理的探究，明確與帶隙相關(guān)的主要參數(shù)以簡化優(yōu)化過程，提升優(yōu)化效率仍是今后需要探索的方向。此外，有效的運用機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等新穎的數(shù)據(jù)驅(qū)動模型，精準(zhǔn)設(shè)計優(yōu)化周期結(jié)構(gòu)帶隙特性，將會有利推動該研究領(lǐng)域的進(jìn)一步發(fā)展。

整體來說，在過去的研究中，周期結(jié)構(gòu)帶隙特性優(yōu)化已取得了很多研究成果，展現(xiàn)了其在提升結(jié)構(gòu)減振隔振特性方面的巨大優(yōu)勢，有著很好的應(yīng)用前景。在未來的研究工作中，應(yīng)加強(qiáng)與實際工程應(yīng)用的結(jié)合，以便在科技創(chuàng)新與新興技術(shù)領(lǐng)域發(fā)揮其特長與優(yōu)勢。