齒輪齒條式電渦流阻尼墻有限元數(shù)值研究

李壽英，霍朝煜，毛偉陽，李亞峰，陳政清

（風(fēng)工程與橋梁工程湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（湖南大學(xué)），湖南長(zhǎng)沙 410082）

電渦流阻尼依據(jù)電磁感應(yīng)原理產(chǎn)生阻尼，相較于傳統(tǒng)黏滯阻尼器，電渦流阻尼具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、無機(jī)械磨損、內(nèi)無流體、剛度與阻尼參數(shù)分離、阻尼系數(shù)易于調(diào)節(jié)等顯著優(yōu)點(diǎn)［1-3］.湖南大學(xué)陳政清院士課題組對(duì)電渦流阻尼技術(shù)的結(jié)構(gòu)減振應(yīng)用進(jìn)行了大量研究，開發(fā)出了多種電渦流TMD［4-6］及電渦流阻尼器［7-9］，已經(jīng)廣泛應(yīng)用在大跨度人行橋［10］、大跨度鋼拱橋吊桿［11］、超高層建筑［12］、斜拉索［13］等工程中.目前，建筑結(jié)構(gòu)中的電渦流阻尼技術(shù)應(yīng)用主要以電渦流TMD 減小風(fēng)致振動(dòng)為主，但TMD 控制頻率單一，結(jié)構(gòu)在地震作用下沒有固有的振動(dòng)頻率，很難實(shí)現(xiàn)調(diào)頻［14］.

黏滯阻尼墻（Viscous Damping Wall，VDW）是一種由學(xué)者M(jìn)iyazaki 等［15-17］提出的墻型阻尼器，并于1992 年首次安裝于高層建筑［18］中，并使結(jié)構(gòu)阻尼比達(dá)到27%左右.1998 年，Yeung 等［19］驗(yàn)驗(yàn)證了VDW能有效減少結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng).2005年，閆鋒等［20］通過振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)VDW 能耗散60%～70% 的地震能量.2010 年，VDW 首次在國(guó)內(nèi)實(shí)現(xiàn)應(yīng)用［21］.VDW 阻尼性能易受溫度的影響，且國(guó)內(nèi)的高性能黏滯阻尼材料研發(fā)較為滯后［22］，電渦流阻尼技術(shù)的逐漸成熟使得替代黏滯阻尼成為可能，但在墻型阻尼器中的可行性需深入研究.

顏學(xué)淵等［23］提出一種具有位移放大作用的扭轉(zhuǎn)阻尼器，在阻尼器中增加響應(yīng)放大機(jī)構(gòu)可有效提高耗能效率.利用齒輪齒條可方便地實(shí)現(xiàn)速度放大效應(yīng)，同時(shí)可實(shí)現(xiàn)慣質(zhì)（或稱為表觀質(zhì)量）作用，是一種新型的減振方式［24-27］.為探究電渦流阻尼在墻式阻尼器中應(yīng)用的可行性，提出一種新型的齒輪齒條式電渦流阻尼墻（Eddy Current Damping-Rack and Gear Wall，ECD-RGW），介紹了ECD-RGW 的構(gòu)造及工作原理，并推導(dǎo)了其力學(xué)性能表達(dá)式.通過電磁有限元對(duì)ECD-RGW 主要設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了分析，研究了各類參數(shù)對(duì)ECD-RGW 的阻尼性能的影響.

1 ECD-RGW 的構(gòu)造及力學(xué)性能

ECD-RGW 的構(gòu)造如圖1 所示，可分為兩個(gè)部分：第一部分是由齒條、齒輪、傳動(dòng)軸、軸承和鋼箱組成的速度放大裝置；第二部分是由永磁體、導(dǎo)體板和背鐵組成的電渦流阻尼單元.

圖1 ECD-RGW 的構(gòu)造示意圖Fig.1 Schematic of ECD-RGW

實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)，將ECD-RGW 的鋼箱固定在下層樓面，將齒條或與齒條剛性連接的連接件固定在上層樓面，當(dāng)結(jié)構(gòu)受到風(fēng)荷載或地震作用時(shí)，上下層樓面之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)使齒條與鋼箱之間產(chǎn)生相對(duì)速度，進(jìn)而產(chǎn)生阻尼力.其中，齒條與齒輪1 嚙合，齒輪1 與齒輪2 同軸，齒輪2 與齒輪3 嚙合，齒輪3 與導(dǎo)體板同軸，經(jīng)過齒輪多級(jí)傳動(dòng)，將齒條的直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體板的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，并最終以熱能的形式耗散.設(shè)結(jié)構(gòu)上下樓層的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度為，即齒條軸向速度為當(dāng)齒輪設(shè)置為兩級(jí)傳動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體板角速度為：

式中：r1、r2和r3分別為齒輪1、齒輪2和齒輪3的半徑.

設(shè)導(dǎo)體板上產(chǎn)生的電渦流阻尼力矩為Te，傳動(dòng)到齒條上的阻尼力為Fd，不考慮能量損耗，即傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的輸入功率等于輸出功率，可得：

將式（1）代入式（2）中，可得電渦流阻尼力Fd為：

設(shè)ECD-RGW 的等效阻尼系數(shù)為ce，則有：

將式（3）代入式（4）中，并結(jié)合式（2）得：

2 ECD-RGW 的電磁有限元模擬

2.1 電磁有限元模型

采用多物理場(chǎng)電磁有限元軟件COMSOL Multiphysics建立了ECD-RGW 的三維有限元模型，如圖2所示.由于齒輪齒條速度放大裝置僅對(duì)導(dǎo)體板的速度產(chǎn)生影響，因此可簡(jiǎn)化模型而僅對(duì)電渦流阻尼單元進(jìn)行建模.該電磁有限元模型由阻尼單元及外部的球形空氣域組成，阻尼單元主要包括永磁體、永磁體背鐵、氣隙、導(dǎo)體板、導(dǎo)體板背鐵.計(jì)算模型單元數(shù)視工況而定，在20 萬～30 萬個(gè)之間，其中永磁體、導(dǎo)體板及其鄰近空氣域的網(wǎng)格劃分最細(xì)，對(duì)背鐵單元的網(wǎng)格劃分次之，由于外部空氣單元等其他區(qū)域單元網(wǎng)格對(duì)結(jié)果影響極小，可以忽略，因此網(wǎng)格劃分較粗.通過有限元模擬可以得到電渦流阻尼力矩Te與導(dǎo)體板轉(zhuǎn)速的關(guān)系，然后根據(jù)ECD-RGW 的力學(xué)性能得到電渦流阻尼力Fd與速度的關(guān)系.

圖2 ECD-RGW 的有限元模型Fig.2 Finite element model of ECD-RGW

ECD-RGW 中電渦流阻尼耗能裝置的橫截面與幾何參數(shù)如圖3 所示，選取標(biāo)準(zhǔn)工況的模型參數(shù)如表1 所示，在速度放大裝置中，速度放大倍率為14.50.永磁體背鐵厚度為16 mm，永磁體采用N52 型銣鐵硼（NdFeB）材料，長(zhǎng)度為40 mm，徑向厚度為20 mm，剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度Br為1.43 T；導(dǎo)體板采用銅板，厚度為2 mm，導(dǎo)電率為σ=58 MS/m，導(dǎo)體板與永磁體間的氣隙長(zhǎng)度為1 mm.

表1 標(biāo)準(zhǔn)工況的模型參數(shù)Tab.1 Parameters of the standard working condition

圖3 ECD-RGW 的幾何參數(shù)Fig.3 Geometric parameters of ECD-RGW

2.2 數(shù)值結(jié)果

圖4 給出了標(biāo)準(zhǔn)工況下，電渦流阻尼力與等效阻尼系數(shù)隨速度的變化曲線.從圖4 中可看出：電渦流阻尼力-速度曲線先近似線性增長(zhǎng)，后呈凸曲線非線性增長(zhǎng)，阻尼力在臨界速度=0.652 m/s時(shí)達(dá)到峰值240.49 kN，隨后電渦流阻尼力隨速度增加而降低.等效阻尼系數(shù)隨著速度的增大不斷減小.產(chǎn)生這種規(guī)律的原因是當(dāng)速度較小時(shí)，電渦流產(chǎn)生的反抗磁場(chǎng)對(duì)原生磁場(chǎng)的影響也就較小，所以電渦流阻尼力先隨速度增加而呈近似線性增長(zhǎng).速度不斷增加時(shí)，反抗磁場(chǎng)對(duì)原生磁場(chǎng)的削弱影響更強(qiáng)，阻尼力的非線性性質(zhì)也更明顯.

圖4 標(biāo)準(zhǔn)工況下的有限元仿真結(jié)果Fig.4 The results of FEM under standard condition

3 電渦流阻尼力參數(shù)分析

由于影響電渦流阻尼墻性能的參數(shù)較多，在上述標(biāo)準(zhǔn)工況的基礎(chǔ)上，研究了主要設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)電渦流阻尼力的影響，包括導(dǎo)體板厚度、氣隙長(zhǎng)度、導(dǎo)體板材料、導(dǎo)體板背鐵厚度和永磁體數(shù)量.

3.1 永磁體數(shù)量的影響

圖5 給出了永磁體數(shù)量n=4、6、8、10 對(duì)時(shí)，電渦流阻尼力與等效阻尼系數(shù)隨速度的變化曲線，表2則給出了不同數(shù)量永磁體工況的相關(guān)參數(shù).從圖5中可看出：電渦流阻尼力與初始等效阻尼系數(shù)都隨著永磁體數(shù)量的增加而增大.從表2中可看到：Fd，max/n與c0/n也都隨著n的增大而小幅增大，即永磁體的數(shù)量對(duì)最大阻尼力、初始阻尼系數(shù)的影響呈現(xiàn)出一定的非線性.這是由于永磁體數(shù)量的增多縮短了磁感應(yīng)線及電渦流的流動(dòng)路徑，也減少了漏磁，提高了電渦流密度.但永磁體的最優(yōu)數(shù)量還會(huì)受到永磁體尺寸、氣隙長(zhǎng)度等因素的影響［26］，對(duì)于不同的構(gòu)造需要更為詳細(xì)的研究.

圖5 永磁體數(shù)量的影響Fig.5 The effect of the number of permanent magnets

表2 各工況的最大阻尼力與初始等效阻尼系數(shù)Tab.2 Maximum damping force and initial equivalent damping coefficient under various conditions

3.2 氣隙長(zhǎng)度的影響

圖6 給出了氣隙長(zhǎng)度Td=1 mm、2 mm、4 mm、6 mm、8 mm 時(shí)，電渦流阻尼力與等效阻尼系數(shù)隨速度的變化曲線.從圖6 中可看出：電渦流阻尼力與等效阻尼系數(shù)均隨氣隙長(zhǎng)度的增大而減小.這是因?yàn)楫?dāng)氣隙長(zhǎng)度增大時(shí)，導(dǎo)體板上的磁感強(qiáng)度變小，產(chǎn)生的電渦流強(qiáng)度不斷減小，從而導(dǎo)致電渦流阻尼力與等效阻尼系數(shù)均不斷減小.在不同氣隙長(zhǎng)度下，最大電渦流阻尼力對(duì)應(yīng)的臨界速度幾乎保持不變.這是由于導(dǎo)體板厚度相同，導(dǎo)體板上的原磁場(chǎng)強(qiáng)度、電渦流密度、反抗磁場(chǎng)都同步變化，因此可以對(duì)臨界速度產(chǎn)生影響.

圖6 氣隙長(zhǎng)度的影響Fig.6 The effect of length of air gap

3.3 導(dǎo)體板背鐵厚度的影響

圖7 給出了導(dǎo)體板背鐵厚度Tb=0 mm、1 mm、4 mm、8 mm、16 mm、165 mm 與無背鐵時(shí)，電渦流阻尼力與等效阻尼系數(shù)隨速度的變化曲線.

圖7 導(dǎo)體板背鐵厚度的影響Fig.7 The effect of thickness of back iron plate of conductive plate

從圖7 中可看出：背鐵對(duì)電渦流阻尼力及等效阻尼系數(shù)具有非常重要的影響.相較于無背鐵工況，背鐵的存在顯著提高了電渦流阻尼力，降低臨界速度到一半以下.例如，速度=0.072 m/s 時(shí)的初始等效阻尼系數(shù)c0可提高到4倍以上.這是因?yàn)楸宠F有利于形成閉合磁路、減少系統(tǒng)漏磁，因此增加了導(dǎo)體板板內(nèi)的磁通量，從而提高電渦流阻尼的耗能效率，同時(shí)也可以減小磁場(chǎng)對(duì)建筑使用造成的影響.背鐵厚度的增加對(duì)耗能效率的提升效果并不明顯，對(duì)比16 mm背鐵工況，即使背鐵厚度達(dá)到165 mm，阻尼力也只能提高1%～2%.對(duì)于本例，背鐵厚度為1 mm時(shí)，已達(dá)到非磁飽和狀態(tài)，繼續(xù)增加其厚度對(duì)阻尼效應(yīng)幾乎無明顯提升.在電渦流阻尼墻的設(shè)計(jì)中，轉(zhuǎn)盤可以充當(dāng)導(dǎo)體板背鐵，且不同厚度的背鐵可以產(chǎn)生不同大小的表觀質(zhì)量，ECD-RGW 可以分別控制電渦流阻尼力和表觀質(zhì)量慣性力的輸出.

3.4 導(dǎo)體板材料的影響

圖8 給出了導(dǎo)體板材料為銅、鋁和鋅時(shí)，電渦流阻尼力與等效阻尼系數(shù)隨速度的變化曲線.其中，銅的導(dǎo)電率σ=58.0 MS/m 最大，鋁的導(dǎo)電率σ=37.0 MS/m次之，鋅的導(dǎo)電率σ=16.0 MS/m最小.

圖8 導(dǎo)體板材料的影響Fig.8 The effect of material of conductive plate

從圖8 中可看出：不同材料導(dǎo)體板會(huì)顯著影響電渦流阻尼力的臨界速度，鋅材料對(duì)應(yīng)的臨界速度以及峰值電渦流阻尼力最大（=2.391 m/s，F(xiàn)d，max=277.53 kN），鋁材料次之（=1.087 m/s，F(xiàn)d，max=251.88 kN），銅材料對(duì)應(yīng)的臨界速度以及電渦流阻尼力峰值最?。?0.652 m/s，F(xiàn)d，max=240.50 kN）.當(dāng)電導(dǎo)率在較小范圍變化時(shí)，峰值阻尼力變化較??；電導(dǎo)率改變范圍較大時(shí)，峰值阻尼力變化也更明顯.當(dāng)臨界速度≤0.724 m/s 時(shí)，導(dǎo)體板材料為鋅時(shí)的等效阻尼系數(shù)最小，鋁次之，銅最大.原因是導(dǎo)體板的導(dǎo)電性能越強(qiáng)，導(dǎo)體板上產(chǎn)生的電渦流的強(qiáng)度越大，在較低速度下就能產(chǎn)生較大的阻尼力，故等效阻尼系數(shù)越大.而當(dāng)銅和鋁材料對(duì)應(yīng)的阻尼力隨著速度不斷下降時(shí)，鋅導(dǎo)體板中電渦流產(chǎn)生的反抗磁場(chǎng)較小，反抗磁場(chǎng)對(duì)阻尼力的削弱還不足以抵消速度增大引起的阻尼力的增大，所以鋅導(dǎo)體板的阻尼力仍隨速度增大而增大.

3.5 導(dǎo)體板厚度的影響

圖9 給出了導(dǎo)體板厚度Tc=1 mm、2 mm、4 mm、6 mm、8 mm 時(shí)，電渦流阻尼力與等效阻尼系數(shù)隨速度的變化曲線.從圖9中可看出：低速狀態(tài)下（＜0.145 m/s），電渦流阻尼力隨著銅質(zhì)導(dǎo)體板厚度增大而增大，等效阻尼系數(shù)也隨導(dǎo)體板厚度增大而增大（Tc=8 mm例外）.同時(shí)，電渦流阻尼力峰值Fd，max與臨界速度隨導(dǎo)體板厚度增大而減小.這因?yàn)榈退贍顟B(tài)下，導(dǎo)體板越厚，電渦流的分布區(qū)域就越廣，阻尼力與阻尼系數(shù)也就越大，同時(shí)會(huì)相應(yīng)降低臨界速度與峰值阻尼力的大小.因此，在ECD-RGW 的設(shè)計(jì)中，應(yīng)根據(jù)其目標(biāo)工作速度區(qū)間來選取導(dǎo)體板的厚度.

圖9 導(dǎo)體板厚度的影響Fig.9 The effect of thickness of conductive plate

4 ECD-RGW 的減震效果分析

通過數(shù)值模擬進(jìn)行時(shí)程分析，研究了附加ECDRGW 單自由度系統(tǒng)的減震性能，并與土木工程結(jié)構(gòu)中廣泛使用的黏滯阻尼器（FVD）作比較.在地面作用下的單自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

式中：u是結(jié)構(gòu)相對(duì)于地面的位移；Fd是阻尼器產(chǎn)生的阻尼力；üg是地面運(yùn)動(dòng)加速度.選用的地震波為El-Centro.單自由度簡(jiǎn)化模型如圖10 所示，參數(shù)為：質(zhì)量m=2.07×108kg，第一階固有頻率f=0.221 9 Hz，結(jié)構(gòu)阻尼比ξ=0.02［9］.

圖10 附加阻尼器的單自由度結(jié)構(gòu)模型簡(jiǎn)圖Fig.10 The schematic model of the SDOF system with a supplemental damper

電渦流阻尼力采用Wouterse 提出的非線性數(shù)學(xué)模型［28］：

FVD的阻尼力采用忽略剛度的Maxwell模型［29］：

式中：α為阻尼指數(shù).

采用標(biāo)準(zhǔn)工況條件下電渦流阻尼墻的阻尼力，設(shè)置FVD 在ECD-RGW 的臨界速度下的阻尼力Fd與ECD-RGW 的Fd，max相等.ECD-RGW 與FVD 的阻尼力-速度曲線對(duì)比如圖11 所示，可以看出FVD的阻尼力會(huì)隨著速度的增加不斷變大，ECD-RGW的有限元仿真結(jié)果與Wouterse 的數(shù)學(xué)模型吻合.速度在0.435～1.014 m/s 范圍內(nèi)，ECD-RGW 的阻尼力在Fd，max范圍內(nèi)變化不大，即在較寬速度范圍內(nèi)均能較好地發(fā)揮耗能作用.

圖11 不同阻尼器的阻尼力-速度曲線對(duì)比Fig.11 Comparison of force-velocity curves between different dampers

計(jì)算得到位移響應(yīng)的峰值與均方根值見表3，可以看出：ECD-RGW 與FVD 均能有效降低結(jié)構(gòu)位移響應(yīng).ECD-RGW 可以減少結(jié)構(gòu)39.3%的位移峰值響應(yīng)，F(xiàn)VD 的結(jié)構(gòu)減震率則隨著速度指數(shù)α的升高不斷減少，即振動(dòng)控制性能越來越差.同時(shí)，附加ECDRGW 的結(jié)構(gòu)減震率非常接近附加FVD 的結(jié)構(gòu)減震率，尤其接近α=0.6 的FVD.圖12 給出了單自由度系統(tǒng)的位移響應(yīng)時(shí)程曲線，從圖12 可以看出：附加ECD-RGW 和FVD（α=0.6），系統(tǒng)的位移響應(yīng)時(shí)程非常接近.因此，ECD-RGW 可以作為一種替代FVD 且力學(xué)性能更優(yōu)良的新型耗能裝置為結(jié)構(gòu)提供有效的減震作用.

圖12 位移響應(yīng)時(shí)程曲線Fig.12 Time histories of displacement response

表3 位移響應(yīng)的峰值與均方根值Tab.3 Peak value and RMS of displacement responses

5 結(jié)論

采用數(shù)值模擬，對(duì)新型齒輪齒條式電渦流阻尼墻ECD-RGW 的阻尼性能進(jìn)行了研究，分析了主要設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)其阻尼特性的影響，得到主要結(jié)論如下：

1）ECD-RGW 作為一種安裝在建筑結(jié)構(gòu)中的新式墻型阻尼裝置，其耗能過程伴隨速度放大效應(yīng)，其力學(xué)性能可靠，阻尼參數(shù)易調(diào)節(jié).

2）在一定范圍內(nèi)減小氣隙長(zhǎng)度、加裝導(dǎo)體板背鐵、增大永磁體數(shù)量均可顯著提高電渦流阻尼墻的電渦流阻尼力和等效阻尼系數(shù).導(dǎo)體板厚度的設(shè)計(jì)與材料的選取對(duì)阻尼力的臨界速度影響較大，應(yīng)考慮阻尼墻的預(yù)期工作速度區(qū)間.

3）ECD-RGW 能有效降低結(jié)構(gòu)在地震作用下的位移響應(yīng)，在墻型阻尼器中電渦流阻尼代替黏滯阻尼具有可行性.