結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)視角下的概念教學(xué)
——“梯形的認(rèn)識”教學(xué)實踐與思考

浙江省溫州市濱江外國語小學(xué) 林志輝

浙江省溫州市仰義第一小學(xué) 林 迪

一、對比辨析、建構(gòu)概念

教師出示課前收集到的學(xué)生畫的7個“梯形”（如圖1），讓學(xué)生獨立思考并判斷哪些圖形是梯形。

圖1 判斷哪些圖形是梯形的活動素材

預(yù)設(shè)學(xué)生會對1、3、4、5號圖形達成共識，認(rèn)為它們是梯形，但對2、6、7號圖形有爭議。因此，本環(huán)節(jié)以對梯形圖形特征的辨析活動為核心，通過三次對比辨析，促進學(xué)生構(gòu)建梯形概念。

（一）一次辨析，暴露起點

首次出示圖1的活動素材后，給予學(xué)生充分的時間進行獨立思考和交流，要求學(xué)生重點闡述判斷的理由。

1.聚焦?fàn)幾h圖形【不是先破難點】

生1：我認(rèn)為2號圖形不是梯形，而是平行四邊形，因為它有兩組對邊分別平行。我覺得梯形只有一組對邊平行。

生2：我認(rèn)為6號圖形不是梯形，它太斜了。

生3：我認(rèn)為7號圖形不是梯形，梯形上面那條邊應(yīng)該是平的。

【設(shè)計意圖：對于2號圖形的爭議，學(xué)生會在自主回顧平行四邊形的定義特征時進行否定，同時，喚醒學(xué)生利用兩條線段位置關(guān)系進行圖形特征描述的活動經(jīng)驗，為梯形的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。對6號和7號圖形，學(xué)生仍然處于模棱兩可的階段，但這里的討論已經(jīng)引發(fā)了學(xué)生對梯形本質(zhì)特征的初步探索?！?/p>

2.初步提煉特征

對于沒有爭議的1、3、4、5號圖形，利用問題引發(fā)學(xué)生思考：這些圖形都不一樣，為什么都是梯形？

生4：梯形中相對的兩條邊互相平行。

（教師引導(dǎo)學(xué)生利用自己提煉的梯形特征對6號和7號圖形再次進行判斷。此時，學(xué)生對兩個圖形對邊的特征重新進行觀察，并做出判斷，對梯形的特征進一步明晰。）

【設(shè)計意圖：雖然學(xué)生的定義并不精準(zhǔn)，但體現(xiàn)了學(xué)生對梯形對邊特征的初步感悟?！?/p>

（二）二次辨析，逐步逼近

當(dāng)學(xué)生對梯形的概念處于“只可意會，不可言傳”之時，教師引導(dǎo)學(xué)生帶著問題“怎樣的四邊形是梯形”自行閱讀教材第66頁，將模糊的梯形概念逐步精準(zhǔn)化、清晰化。

（教師引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)后再次對6、7號圖形進行判斷，并說明理由）

生5：6號圖形只有一組對邊平行，所以是梯形。而7號圖形沒有一組對邊平行，所以不是梯形。

【設(shè)計意圖：學(xué)生通過自學(xué)修正對梯形定義的抽象概括，感受梯形的本質(zhì)特征?！?/p>

（三）三次辨析，建構(gòu)概念

1.打破定式，觸摸本質(zhì)

前測數(shù)據(jù)顯示，學(xué)生對“非標(biāo)準(zhǔn)化”梯形的判斷的錯誤率非常高。因此，在這個環(huán)節(jié)，教師利用幾何畫板軟件變化6號圖形（如圖2），使其始終保持上下一組對邊平行，但兩腰不斷改變，打破學(xué)生對梯形形狀的思維定式，先想象判斷，再畫板驗證，進一步精準(zhǔn)理解梯形的定義是一組對邊平行、另一組對邊不平行。

圖2 6號圖形的形狀改變但仍然是梯形

師：現(xiàn)在，你覺得怎樣的圖形是梯形？判斷你課前畫的圖形是梯形嗎？如果不是，請修正，如果是，請再在點子圖中畫一個梯形，并請同伴進行判斷。

（教師板書梯形的定義：只有一組對邊平行的四邊形是梯形。）

2.前后比對，同化順應(yīng)

（1）學(xué)生自學(xué)梯形各部分的名稱。

（2）教師利用問題引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識特殊梯形。

師：你覺得這些梯形中有哪些是特別特殊的？

生1：6號梯形又斜又長，原來我覺得它和梯形長得不像，現(xiàn)在我知道只要有一組對邊是平行的，它就是梯形，雖然6號長得有點奇怪，但它還是梯形。

生2：5號是直角梯形，因為它有兩個直角。

生3：3號是等腰梯形，因為這個梯形的兩腰是相等的。

【設(shè)計意圖：通過三次的辨析活動，在辨析的過程中，學(xué)生對梯形與其他四邊形的邊界清晰化，對梯形特征的描述從模糊到精準(zhǔn)，對梯形特征的認(rèn)識從“標(biāo)準(zhǔn)”到“非標(biāo)準(zhǔn)”，從直觀的整體感知到內(nèi)化的元素特征，學(xué)生真正觸摸梯形的本質(zhì)特征?！?/p>

二、勾連高線、豐厚概念

畫梯形的高一直是學(xué)生作圖的難點。本環(huán)節(jié)通過對比和勾連，凸顯“高”的本質(zhì)，化簡“高”的畫法，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)教學(xué)的整體思路。

（一）正反對比

學(xué)習(xí)活動：在自己的點子圖作品中畫出梯形的高。畫好后跟同桌說一說，自己是怎么畫的。

1.錯例反饋破難點（如圖3）

圖3 梯形畫高錯誤的作品

教師出示學(xué)生的典型錯例，使學(xué)生在討論說明為什么上圖是錯例的過程中，進一步理解梯形高的定義，利用圖形的具體和直觀促進學(xué)生對梯形高的理解。

2.正例反饋立表象（如圖4）

圖4 梯形畫高正確的作品

師：有同學(xué)說有一種梯形的高不用畫就能找到，猜猜看，它是什么梯形？

師：直角梯形只有這條高嗎？（達到利用問題強化對直角梯形表象的建立的目的）

教師組織學(xué)生總結(jié)出梯形高的一般畫法：一組平行線中選一點，作對邊的垂線段。

（二）勾連簡化

師：對于我們剛才畫高的過程，同學(xué)們會聯(lián)想到什么知識？它們有什么共同點？

生1：想到了平行四邊形的高。

教師引導(dǎo)學(xué)生在語言回顧平行四邊形畫高的過程中，逐步利用幾何畫板展示高的畫法，凸顯平行四邊形和梯形畫高的共同點：都是畫平行線之間的垂直線段，并進一步抽象到點到線的垂直線段。

生2：畫梯形的高和畫平行四邊形的高是一樣的，都是畫點到線段的垂線段。

【設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)通過錯例和正例展示，通過辨析，促進學(xué)生理解高的概念；然后，從畫梯形和平行四邊形的高抽象到平行線間的垂直線段，回溯到點到直線的距離，進行概念的勾連，豐富學(xué)生對“高”概念的認(rèn)知，發(fā)展空間觀念?！?/p>

男生們一掃第一次畫人體素描時的臉紅心跳，慢慢開始有了怨言。他們私底下開玩笑，希望班上的女生為藝術(shù)“獻身”一回，他們把一學(xué)期的十次人體寫生依次排上了女生們的名字，沒想到葉曉曉竟然首當(dāng)其沖。她長得不算漂亮，但男生們一致認(rèn)為——她是最好的幻想對象。

三、網(wǎng)絡(luò)搭建，融通概念

本環(huán)節(jié)通過猜圖形的趣味環(huán)節(jié)，引發(fā)學(xué)生對各種四邊形特征的進一步明晰，以提示信息的不斷豐富，縮小圖形的范圍，自然完成四邊形的分類。

師：觀察下圖（如圖5），想象被遮住的四邊形可能是什么圖形？你是怎么判斷的？

圖5

生1：正方形、長方形、平行四邊形、梯形都有可能，因為它們至少都有一組平行線。

教師利用幾何畫板的動畫效果，減少遮擋的部分，請學(xué)生再次猜測，并說明理由。（如圖6）

圖6

生2：可能是長方形、平行四邊形、梯形，但不可能是正方形，因為正方形必須滿足四條邊都相等，但這里肯定不是四條邊都相等。

師（繼續(xù)減少遮擋的部分）：現(xiàn)在你認(rèn)為這個四邊形是什么圖形？（如圖7）

圖7

生3：可能是平行四邊形，也可能是梯形，但不可能是長方形，因為長方形必須是4個直角，圖中已經(jīng)出現(xiàn)的兩個角不是直角。

師：現(xiàn)在你認(rèn)為是什么圖形？（如圖8）

圖8

生4：梯形，即使沒有全部展示，也能從圖中明顯看出來只有上下一組對邊是平行的。

【設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)通過提示信息的逐步豐富，讓學(xué)生猜一猜的范圍逐步縮小，利用遮住的信息引發(fā)學(xué)生充分地想象，不僅鞏固梯形的本質(zhì)特征，還不斷將長方形、正方形、平行四邊形和梯形之間的相同點和不同點進行明晰對比，從而構(gòu)建了四邊形的知識網(wǎng)絡(luò)?！?/p>

四、空間想象，內(nèi)化概念

本環(huán)節(jié)通過請學(xué)生想象經(jīng)過給定點的梯形長什么樣，加深學(xué)生對梯形特征的理解，拓展學(xué)生的思維，發(fā)展空間觀念。

（幾何畫板課件界面中出示第一個點A）

師：請想象經(jīng)過點A的梯形長什么樣？

（課件中繼續(xù)呈現(xiàn)第二個點B）

師：請想象經(jīng)過點A、點B的梯形長什么樣？

（課件中繼續(xù)呈現(xiàn)第三個點C）

師：請想象經(jīng)過點A、B、C三個點的梯形長什么樣？梯形的第四個點——D點在哪里？

以學(xué)習(xí)單的形式促使學(xué)生利用梯形的特征和三個已知點A、B、C之間的關(guān)系，尋找點D的位置，并請學(xué)生進一步思考這樣的D點可以畫幾個？反饋環(huán)節(jié)分兩個層次展開。

層次一：展示以BC與AD為底的梯形畫法

反饋時先展示多幅以BC與AD為底的梯形畫法，請學(xué)生思考哪些點一定不可以。

生1：都是以BC與AD為底的梯形畫法，隨著AD長度的改變，梯形的形狀有無數(shù)種。

生2：但點D和兩個點在同一條線段上，或者AB∥CD時都不可以，因為會變成平行四邊形或者三角形。

層次二：換底 AB與CD為底或AC與BD為底。

教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)想象還可以以哪兩邊為上下底？

學(xué)生發(fā)現(xiàn)除了常規(guī)的梯形上下底要水平放置以外，梯形的底還可以斜著放置，因此，打破了對梯形放置位置的思維定式，拓寬了思維。同時，經(jīng)過層次一的反饋，學(xué)生發(fā)現(xiàn)要保持畫出來的圖形是梯形，即保持四邊形中只有一組對邊平行，要排除那些使四邊形變?yōu)槿切位蛘咂叫兴倪呅蔚忍厥獾狞c，促使學(xué)生思維的深刻性和全面性。

【設(shè)計意圖：給出三點想象梯形、畫梯形，要求學(xué)生關(guān)注本質(zhì)特征，再通過換底，發(fā)散思維，打破思維定式，最后通過幾何畫板的拉動，進一步將梯形和其他平面圖形進行區(qū)別和聯(lián)系。每次換底都從一個走向無限個，用大問題走向大空間，緊抓梯形的本質(zhì)屬性——只有一組對邊平行，內(nèi)化其概念，發(fā)展學(xué)生的空間觀念?！?/p>

【本課亮點】

層進式的活動開展中，通過與其他平面圖形特別是四邊形的對比、區(qū)分、辨析，在建構(gòu)四邊形知識網(wǎng)絡(luò)的整體框架下建構(gòu)梯形的概念，充分發(fā)揮整體大于局部的優(yōu)勢，再結(jié)合幾何畫板的動態(tài)表象，使學(xué)生對梯形的理解從粗糙走向精細，從非標(biāo)準(zhǔn)走向本質(zhì)，讓學(xué)生想得更清晰、更深刻、更全面、更細致、更合理，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念。