聚焦三個(gè)關(guān)注，讓“量感”培養(yǎng)真實(shí)發(fā)生

李云林

(福建省連江縣教師進(jìn)修學(xué)校，福建福州，350500)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出“量感”主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知，來(lái)源于度量.可見(jiàn)“量感”就是對(duì)“量”的一種感覺(jué).史寧中教授指出：度量是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，是人類創(chuàng)造出來(lái)的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、進(jìn)而認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的工具.要想建立起對(duì)“量”的感覺(jué)，就需要學(xué)生親自經(jīng)歷測(cè)量活動(dòng)，具身體驗(yàn)測(cè)量活動(dòng)、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，才能深刻理解度量的意義.在小學(xué)階段，量的計(jì)量主要包括常用的長(zhǎng)度單位、時(shí)間單位、面積單位、體積單位、容積單位、質(zhì)量單位等.在教學(xué)中，教師不能只關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，還需要關(guān)注學(xué)習(xí)中的經(jīng)歷與體驗(yàn)，感知與感悟，在融合結(jié)果性目標(biāo)與過(guò)程性目標(biāo)中逐步建立與培養(yǎng)學(xué)生的量感.

1 關(guān)注基本概念，明確度量屬性

生活中人們會(huì)遇到很多關(guān)于量的問(wèn)題，購(gòu)物時(shí)要比較價(jià)格、開(kāi)車需要控制車速、繞著籃球場(chǎng)走一圈是多少米、窗戶需要安裝多大的玻璃、一個(gè)蘋果有多重等等.由于度量的對(duì)象不同，其度量的屬性也不相同，那么度量的方式也不同.如在窗戶上面安裝多大的玻璃，需要關(guān)注的是玻璃的大小，要明確面積這個(gè)概念.繞著籃球場(chǎng)走一圈是多少米，關(guān)注的是籃球場(chǎng)的一圈的長(zhǎng)度是多少，這就需要學(xué)生明確周長(zhǎng)這個(gè)概念.在教學(xué)中，我們要讓學(xué)生根據(jù)度量的對(duì)象，明確概念，抓住該度量對(duì)象的本質(zhì)屬性.如在教學(xué)周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)一課中，教師可以出示籃球場(chǎng)圖片讓學(xué)生觀察，籃球場(chǎng)的一圈的長(zhǎng)度在哪里?讓學(xué)生動(dòng)手描一描、畫一畫.再對(duì)比匯報(bào)，誰(shuí)畫對(duì)了？從對(duì)的作品中讓學(xué)生再次觀察，畫的都是籃球場(chǎng)的一圈長(zhǎng)度，有什么不同之處，讓學(xué)生對(duì)比討論中明白，從某個(gè)起點(diǎn)開(kāi)始，繞籃球場(chǎng)的邊線回到起點(diǎn)的長(zhǎng)度就是籃球場(chǎng)一圈的長(zhǎng)度，也就是籃球場(chǎng)的周長(zhǎng).利用白板課件呈現(xiàn)籃球場(chǎng)一圈的長(zhǎng)度，再動(dòng)態(tài)演示，把一圈化曲為直，讓學(xué)生看到周長(zhǎng)的本質(zhì)是指封閉圖形一周的線段的長(zhǎng)度.在教學(xué)面積時(shí)，可以讓學(xué)生用摸一摸，涂一涂等方式，感受物體或封閉圖形的面在哪里，并與周長(zhǎng)進(jìn)行對(duì)比，在對(duì)比中，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)，面積就是周長(zhǎng)圍起來(lái)，里面的部分的大小，從而明晰面積這個(gè)概念.學(xué)生明確了周長(zhǎng)和面積的概念，在現(xiàn)實(shí)情境中，就會(huì)對(duì)應(yīng)兩者的概念，選擇不同的度量方式，就不會(huì)出現(xiàn)由于概念不清，填錯(cuò)單位或計(jì)算方式出錯(cuò)，較好的為學(xué)生量感的培養(yǎng)打好了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

2 關(guān)注度量單位，滲透度量意識(shí)

2.1 感悟統(tǒng)一度量的必要性

度量是人們?cè)谏a(chǎn)和生活實(shí)踐的需要中產(chǎn)生的，是人們用來(lái)理解現(xiàn)實(shí)社會(huì)的工具，讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)一度量單位產(chǎn)生的過(guò)程，有利于學(xué)生理解度量對(duì)于生活的必要性，體會(huì)度量在生活中的廣泛應(yīng)用，由此增強(qiáng)學(xué)生的度量意識(shí).在教學(xué)“角的度量”一課中，可以設(shè)計(jì)如下教學(xué)活動(dòng)：

這兩個(gè)角的大小怎么比較？到底大多少呢？

學(xué)生自主選擇三角板，用三角板上面較小的角進(jìn)行測(cè)量.(學(xué)具袋中放著一套三角板)

生：角2比三角板上的小角小一些，而角1則小很多.所以角2比角1大.

師：是啊，那到底大多少呢？怎么辦？

生：需要用一個(gè)更小的角進(jìn)行測(cè)量.

師：你真棒，會(huì)自己創(chuàng)造工具，如果用它測(cè)量其他角時(shí)，還不剛好，又該怎么辦呢？

生：那就用再小一點(diǎn)的角量.

師：是的，人們?cè)诹拷堑倪^(guò)程中也遇到這樣的情況，于是人們就規(guī)定用這樣的小角來(lái)測(cè)量(出示1度角)，度就是角的度量單位.

生：這樣的測(cè)量太麻煩了，有專門測(cè)量角的工具嗎？

師：(演示量角器)

一個(gè)小角量大角的方法，讓孩子在自主測(cè)量的基礎(chǔ)上經(jīng)歷了角的度量單位產(chǎn)生的過(guò)程，不僅能夠讓學(xué)生體會(huì)到量角器這個(gè)度量工具的價(jià)值，還能夠給孩子滲透度量意識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)到度量的必要性.

2.2 體驗(yàn)中豐富度量的表象

體驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生量感的重要方式.在教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)豐富的活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中深入體驗(yàn)，豐富度量的表象.在教學(xué)長(zhǎng)度單位時(shí)，讓學(xué)生找一找身邊哪些物體的長(zhǎng)度約為一厘米，如橡皮的寬約為1厘米、田字格長(zhǎng)約為1厘米、長(zhǎng)尾夾子寬約為1厘米等等；用手指比劃一下1厘米有多長(zhǎng)，再讓同桌互相用尺子進(jìn)行測(cè)量并進(jìn)行調(diào)整；畫一畫，讓學(xué)生不借助尺子畫一厘米長(zhǎng)的線段，比一比看誰(shuí)畫得最精準(zhǔn).學(xué)生在多樣的活動(dòng)中不斷豐富1厘米的表象，1厘米的長(zhǎng)度深深刻畫在學(xué)生心中.在認(rèn)識(shí)時(shí)間一課中，教師可以給學(xué)生設(shè)定一分鐘，讓學(xué)生讀課文、寫硬筆字、跳繩、口算數(shù)學(xué)題等，讓學(xué)生體驗(yàn)一分鐘可以做哪些事情；再讓學(xué)生安靜地坐在座位上，體驗(yàn)一分鐘的時(shí)長(zhǎng).兩次活動(dòng)再進(jìn)行對(duì)比，雖然都是一分鐘，但是后一次的活動(dòng)，感覺(jué)一分鐘更長(zhǎng)一些，通過(guò)討論學(xué)生感悟到做自己喜歡的事情時(shí)，似乎時(shí)間過(guò)得比較快，使學(xué)生對(duì)1分鐘時(shí)長(zhǎng)的感知更加全面，也能養(yǎng)成珍惜時(shí)間的好習(xí)慣.學(xué)生通過(guò)親身參與活動(dòng)，由此增強(qiáng)對(duì)一分鐘時(shí)長(zhǎng)的感知，加深了印象.學(xué)生在活動(dòng)中的體驗(yàn)越深，度量的表象就越豐富，對(duì)事物可測(cè)量屬性的感知就會(huì)越自覺(jué)也越精準(zhǔn).

2.3 遷移中深化量感培養(yǎng)

在課堂上學(xué)生把知識(shí)進(jìn)行遷移、實(shí)踐運(yùn)用的機(jī)會(huì)很少，為了讓學(xué)生有更寬的量感探索空間，可以把傳統(tǒng)的課堂與課外實(shí)踐相結(jié)合，將課內(nèi)的知識(shí)延伸到生活中，從而幫助學(xué)生深化量感的發(fā)展.如：在學(xué)習(xí)“克與千克”一課之前，先讓學(xué)生在生活中收集1千克、1克的物品，并記錄下來(lái).在學(xué)習(xí)完“克與千克”之后，讓學(xué)生回家后去體驗(yàn)1千克到底有多重.這樣就把千克的認(rèn)識(shí)再?gòu)恼n堂搬到了課外，讓學(xué)生帶著問(wèn)題走向生活.(1) 稱一稱：用電子秤稱出一千克蘋果.(2) 拎一拎：左手拎一千克蘋果，右手提一千克雞蛋，感受一下，哪個(gè)更重些？ (3) 數(shù)一數(shù)：1千克雞蛋一共有幾個(gè)？(4) 試一試：把1千克大米倒入杯子中，看看能裝滿幾杯？(5) 估一估：1千克黃豆有多少粒？

傳統(tǒng)的課堂學(xué)習(xí)延伸到生活中，學(xué)生在做一件身邊事的同時(shí)，也是在解決一個(gè)真實(shí)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，真正地在實(shí)踐中感悟、內(nèi)化知識(shí)，升華量感的認(rèn)知.

3 關(guān)注估量方法，積累度量經(jīng)驗(yàn)

在估量活動(dòng)中，學(xué)生借助積累的度量知識(shí)和表象，選擇合適的度量單位，運(yùn)用不同的方法對(duì)度量對(duì)象的大小進(jìn)行合理地估測(cè)，可以不斷地積累度量經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)化對(duì)量的感知能力，進(jìn)而發(fā)展量感.因此教師在教學(xué)中應(yīng)注重開(kāi)展估量活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)面對(duì)不同的情境，靈活地選擇并運(yùn)用不同的估量方法，逐步提高量感.

3.1 累加估量

度量的本質(zhì)內(nèi)涵就是度量單位的累加.在估量活動(dòng)中，可以讓學(xué)生借助一個(gè)自己熟悉的度量單位作為參照標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行估量.在估量黑板的長(zhǎng)時(shí)，學(xué)生積累了自己臂長(zhǎng)約為1米這個(gè)度量單位的表象，那就可以以自己的臂長(zhǎng)作為估量的標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)想象疊加，黑板長(zhǎng)約為4個(gè)手臂長(zhǎng)，因此黑板長(zhǎng)約為4米.當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)了1平方分米，知道自己的手掌面的大小約為1平方分米，那么就可以以手掌面的大小作為參照標(biāo)準(zhǔn)，估量數(shù)學(xué)書封面的大小，通過(guò)平鋪累加，數(shù)學(xué)書的封面大約有5個(gè)手掌面這么大，因此數(shù)學(xué)書封面大小約為5平方分米.利用自己身邊熟悉的度量單位作為估量的參照標(biāo)準(zhǔn)，這樣的估量有理有據(jù)，讓學(xué)生在估量活動(dòng)中體驗(yàn)到度量的本質(zhì)，就是若干個(gè)度量單位的疊加，有效地提升了學(xué)生對(duì)量的感知力.

3.2 轉(zhuǎn)化估量

當(dāng)數(shù)據(jù)較大時(shí)，用累加度量單位的方法進(jìn)行估量就顯得沒(méi)有那么有把握，因此還可以借助單位之間的關(guān)系進(jìn)行換算，將小的度量單位轉(zhuǎn)化成大的度量單位，小的單位轉(zhuǎn)化成大的單位，數(shù)據(jù)就變小了，估量的難度明顯降低了，更容易感知事物的大小.比如爸爸的身高為176厘米，可以轉(zhuǎn)化成1米7分米6厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)度也就是比1米8分米少一些，也可以估成比兩個(gè)臂長(zhǎng)少2分米等等.學(xué)生對(duì)于一維的長(zhǎng)度單位的認(rèn)識(shí)比較清晰，因此也可以將二維的面積單位和三維的體積單位適時(shí)轉(zhuǎn)化為一維的長(zhǎng)度單位進(jìn)行估量.如估一估教室的地面的面積時(shí)，可以利用長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，因此只要估量教室是長(zhǎng)約為9米，寬約為6米的長(zhǎng)方形，就能估出教室的地面面積約為54平方米.同樣地，要估量金魚(yú)缸的體積時(shí)，也只要估量出魚(yú)缸的長(zhǎng)寬高，再相乘就能估出它的體積.在利用轉(zhuǎn)化法估量時(shí)，能夠利用單位間的關(guān)系進(jìn)行換算，還能聯(lián)系之前所學(xué)的知識(shí)，抓住度量的本質(zhì)，逐漸形成量感.

3.3 “推理”估量

實(shí)踐中，有時(shí)會(huì)遇到估測(cè)“大物”的情況，如估測(cè)一幢樓的高度、一條步行街的長(zhǎng)度等，用表象累加或轉(zhuǎn)化估量，顯然都無(wú)法很好地進(jìn)行估測(cè).這時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將“大物”均分成“小物”，先估測(cè)可感的“小物”量的大小，再思考“大物”中有幾個(gè)這樣的“小物”，最后通過(guò)推理計(jì)算，得出“大物”的量.例如，估測(cè)一條步行街的長(zhǎng)度，學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)，一條步行街對(duì)應(yīng)幾間店鋪，那么估測(cè)出一間店鋪的長(zhǎng)就可以推算這條步行街的長(zhǎng)度.同樣地，估測(cè)一幢樓的高度，可以先估測(cè)一層樓的高度，再看這幢樓有這樣的幾層，從而推算整幢樓的高度.

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又高于生活，“感”是量感的落腳點(diǎn)，“量”是培養(yǎng)量感的方法，感與量有機(jī)結(jié)合，才能發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).學(xué)生的量感培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)線的過(guò)程，需要教師在教學(xué)中讓學(xué)生明確基本概念，了解度量的必要性，創(chuàng)設(shè)多樣的體驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中充分體驗(yàn)，掌握估量的方法，積累度量的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，才能逐漸形成量感.