李云林
(福建省連江縣教師進修學(xué)校,福建福州,350500)
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出“量感”主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知,來源于度量.可見“量感”就是對“量”的一種感覺.史寧中教授指出:度量是數(shù)學(xué)的本質(zhì),是人類創(chuàng)造出來的認(rèn)識數(shù)學(xué)、進而認(rèn)識現(xiàn)實世界的工具.要想建立起對“量”的感覺,就需要學(xué)生親自經(jīng)歷測量活動,具身體驗測量活動、積累活動經(jīng)驗,才能深刻理解度量的意義.在小學(xué)階段,量的計量主要包括常用的長度單位、時間單位、面積單位、體積單位、容積單位、質(zhì)量單位等.在教學(xué)中,教師不能只關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果,還需要關(guān)注學(xué)習(xí)中的經(jīng)歷與體驗,感知與感悟,在融合結(jié)果性目標(biāo)與過程性目標(biāo)中逐步建立與培養(yǎng)學(xué)生的量感.
生活中人們會遇到很多關(guān)于量的問題,購物時要比較價格、開車需要控制車速、繞著籃球場走一圈是多少米、窗戶需要安裝多大的玻璃、一個蘋果有多重等等.由于度量的對象不同,其度量的屬性也不相同,那么度量的方式也不同.如在窗戶上面安裝多大的玻璃,需要關(guān)注的是玻璃的大小,要明確面積這個概念.繞著籃球場走一圈是多少米,關(guān)注的是籃球場的一圈的長度是多少,這就需要學(xué)生明確周長這個概念.在教學(xué)中,我們要讓學(xué)生根據(jù)度量的對象,明確概念,抓住該度量對象的本質(zhì)屬性.如在教學(xué)周長的認(rèn)識一課中,教師可以出示籃球場圖片讓學(xué)生觀察,籃球場的一圈的長度在哪里?讓學(xué)生動手描一描、畫一畫.再對比匯報,誰畫對了?從對的作品中讓學(xué)生再次觀察,畫的都是籃球場的一圈長度,有什么不同之處,讓學(xué)生對比討論中明白,從某個起點開始,繞籃球場的邊線回到起點的長度就是籃球場一圈的長度,也就是籃球場的周長.利用白板課件呈現(xiàn)籃球場一圈的長度,再動態(tài)演示,把一圈化曲為直,讓學(xué)生看到周長的本質(zhì)是指封閉圖形一周的線段的長度.在教學(xué)面積時,可以讓學(xué)生用摸一摸,涂一涂等方式,感受物體或封閉圖形的面在哪里,并與周長進行對比,在對比中,學(xué)生就會發(fā)現(xiàn),面積就是周長圍起來,里面的部分的大小,從而明晰面積這個概念.學(xué)生明確了周長和面積的概念,在現(xiàn)實情境中,就會對應(yīng)兩者的概念,選擇不同的度量方式,就不會出現(xiàn)由于概念不清,填錯單位或計算方式出錯,較好的為學(xué)生量感的培養(yǎng)打好了堅實的基礎(chǔ).
度量是人們在生產(chǎn)和生活實踐的需要中產(chǎn)生的,是人們用來理解現(xiàn)實社會的工具,讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)一度量單位產(chǎn)生的過程,有利于學(xué)生理解度量對于生活的必要性,體會度量在生活中的廣泛應(yīng)用,由此增強學(xué)生的度量意識.在教學(xué)“角的度量”一課中,可以設(shè)計如下教學(xué)活動:
這兩個角的大小怎么比較?到底大多少呢?
學(xué)生自主選擇三角板,用三角板上面較小的角進行測量.(學(xué)具袋中放著一套三角板)
生:角2比三角板上的小角小一些,而角1則小很多.所以角2比角1大.
師:是啊,那到底大多少呢?怎么辦?
生:需要用一個更小的角進行測量.
師:你真棒,會自己創(chuàng)造工具,如果用它測量其他角時,還不剛好,又該怎么辦呢?
生:那就用再小一點的角量.
師:是的,人們在量角的過程中也遇到這樣的情況,于是人們就規(guī)定用這樣的小角來測量(出示1度角),度就是角的度量單位.
生:這樣的測量太麻煩了,有專門測量角的工具嗎?
師:(演示量角器)
一個小角量大角的方法,讓孩子在自主測量的基礎(chǔ)上經(jīng)歷了角的度量單位產(chǎn)生的過程,不僅能夠讓學(xué)生體會到量角器這個度量工具的價值,還能夠給孩子滲透度量意識,讓學(xué)生體會到度量的必要性.
體驗是培養(yǎng)學(xué)生量感的重要方式.在教學(xué)中,教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)豐富的活動,讓學(xué)生在活動中深入體驗,豐富度量的表象.在教學(xué)長度單位時,讓學(xué)生找一找身邊哪些物體的長度約為一厘米,如橡皮的寬約為1厘米、田字格長約為1厘米、長尾夾子寬約為1厘米等等;用手指比劃一下1厘米有多長,再讓同桌互相用尺子進行測量并進行調(diào)整;畫一畫,讓學(xué)生不借助尺子畫一厘米長的線段,比一比看誰畫得最精準(zhǔn).學(xué)生在多樣的活動中不斷豐富1厘米的表象,1厘米的長度深深刻畫在學(xué)生心中.在認(rèn)識時間一課中,教師可以給學(xué)生設(shè)定一分鐘,讓學(xué)生讀課文、寫硬筆字、跳繩、口算數(shù)學(xué)題等,讓學(xué)生體驗一分鐘可以做哪些事情;再讓學(xué)生安靜地坐在座位上,體驗一分鐘的時長.兩次活動再進行對比,雖然都是一分鐘,但是后一次的活動,感覺一分鐘更長一些,通過討論學(xué)生感悟到做自己喜歡的事情時,似乎時間過得比較快,使學(xué)生對1分鐘時長的感知更加全面,也能養(yǎng)成珍惜時間的好習(xí)慣.學(xué)生通過親身參與活動,由此增強對一分鐘時長的感知,加深了印象.學(xué)生在活動中的體驗越深,度量的表象就越豐富,對事物可測量屬性的感知就會越自覺也越精準(zhǔn).
在課堂上學(xué)生把知識進行遷移、實踐運用的機會很少,為了讓學(xué)生有更寬的量感探索空間,可以把傳統(tǒng)的課堂與課外實踐相結(jié)合,將課內(nèi)的知識延伸到生活中,從而幫助學(xué)生深化量感的發(fā)展.如:在學(xué)習(xí)“克與千克”一課之前,先讓學(xué)生在生活中收集1千克、1克的物品,并記錄下來.在學(xué)習(xí)完“克與千克”之后,讓學(xué)生回家后去體驗1千克到底有多重.這樣就把千克的認(rèn)識再從課堂搬到了課外,讓學(xué)生帶著問題走向生活.(1) 稱一稱:用電子秤稱出一千克蘋果.(2) 拎一拎:左手拎一千克蘋果,右手提一千克雞蛋,感受一下,哪個更重些? (3) 數(shù)一數(shù):1千克雞蛋一共有幾個?(4) 試一試:把1千克大米倒入杯子中,看看能裝滿幾杯?(5) 估一估:1千克黃豆有多少粒?
傳統(tǒng)的課堂學(xué)習(xí)延伸到生活中,學(xué)生在做一件身邊事的同時,也是在解決一個真實的數(shù)學(xué)問題,真正地在實踐中感悟、內(nèi)化知識,升華量感的認(rèn)知.
在估量活動中,學(xué)生借助積累的度量知識和表象,選擇合適的度量單位,運用不同的方法對度量對象的大小進行合理地估測,可以不斷地積累度量經(jīng)驗,強化對量的感知能力,進而發(fā)展量感.因此教師在教學(xué)中應(yīng)注重開展估量活動,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會面對不同的情境,靈活地選擇并運用不同的估量方法,逐步提高量感.
度量的本質(zhì)內(nèi)涵就是度量單位的累加.在估量活動中,可以讓學(xué)生借助一個自己熟悉的度量單位作為參照標(biāo)準(zhǔn)進行估量.在估量黑板的長時,學(xué)生積累了自己臂長約為1米這個度量單位的表象,那就可以以自己的臂長作為估量的標(biāo)準(zhǔn),通過想象疊加,黑板長約為4個手臂長,因此黑板長約為4米.當(dāng)學(xué)生認(rèn)識了1平方分米,知道自己的手掌面的大小約為1平方分米,那么就可以以手掌面的大小作為參照標(biāo)準(zhǔn),估量數(shù)學(xué)書封面的大小,通過平鋪累加,數(shù)學(xué)書的封面大約有5個手掌面這么大,因此數(shù)學(xué)書封面大小約為5平方分米.利用自己身邊熟悉的度量單位作為估量的參照標(biāo)準(zhǔn),這樣的估量有理有據(jù),讓學(xué)生在估量活動中體驗到度量的本質(zhì),就是若干個度量單位的疊加,有效地提升了學(xué)生對量的感知力.
當(dāng)數(shù)據(jù)較大時,用累加度量單位的方法進行估量就顯得沒有那么有把握,因此還可以借助單位之間的關(guān)系進行換算,將小的度量單位轉(zhuǎn)化成大的度量單位,小的單位轉(zhuǎn)化成大的單位,數(shù)據(jù)就變小了,估量的難度明顯降低了,更容易感知事物的大小.比如爸爸的身高為176厘米,可以轉(zhuǎn)化成1米7分米6厘米,那么這個長度也就是比1米8分米少一些,也可以估成比兩個臂長少2分米等等.學(xué)生對于一維的長度單位的認(rèn)識比較清晰,因此也可以將二維的面積單位和三維的體積單位適時轉(zhuǎn)化為一維的長度單位進行估量.如估一估教室的地面的面積時,可以利用長方形的面積=長×寬,因此只要估量教室是長約為9米,寬約為6米的長方形,就能估出教室的地面面積約為54平方米.同樣地,要估量金魚缸的體積時,也只要估量出魚缸的長寬高,再相乘就能估出它的體積.在利用轉(zhuǎn)化法估量時,能夠利用單位間的關(guān)系進行換算,還能聯(lián)系之前所學(xué)的知識,抓住度量的本質(zhì),逐漸形成量感.
實踐中,有時會遇到估測“大物”的情況,如估測一幢樓的高度、一條步行街的長度等,用表象累加或轉(zhuǎn)化估量,顯然都無法很好地進行估測.這時,教師可以引導(dǎo)學(xué)生將“大物”均分成“小物”,先估測可感的“小物”量的大小,再思考“大物”中有幾個這樣的“小物”,最后通過推理計算,得出“大物”的量.例如,估測一條步行街的長度,學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn),一條步行街對應(yīng)幾間店鋪,那么估測出一間店鋪的長就可以推算這條步行街的長度.同樣地,估測一幢樓的高度,可以先估測一層樓的高度,再看這幢樓有這樣的幾層,從而推算整幢樓的高度.
數(shù)學(xué)來源于生活,又高于生活,“感”是量感的落腳點,“量”是培養(yǎng)量感的方法,感與量有機結(jié)合,才能發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).學(xué)生的量感培養(yǎng)是一個長線的過程,需要教師在教學(xué)中讓學(xué)生明確基本概念,了解度量的必要性,創(chuàng)設(shè)多樣的體驗活動,讓學(xué)生在活動中充分體驗,掌握估量的方法,積累度量的活動經(jīng)驗,才能逐漸形成量感.