小學(xué)數(shù)學(xué)典型錯(cuò)例題分析

張曉梅

(臨洮縣第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)，甘肅定西，730500)

在教學(xué)和練習(xí)過程中，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)各種各樣的問題，有些是普遍性的問題,有些則是個(gè)別學(xué)生存在問題.還有些是教師多次強(qiáng)調(diào)并多次講授，但很多學(xué)生還是會(huì)出錯(cuò)的問題，這類問題被稱為典型錯(cuò)題，如果學(xué)生和教師不能重視這類問題，就會(huì)出現(xiàn)學(xué)生一直做練習(xí)，教師一直批改，學(xué)生一直做錯(cuò)的惡性循環(huán)，最終導(dǎo)致錯(cuò)題越積越多，想要改正卻無從下手.本文將列舉幾個(gè)典型的錯(cuò)題，講述錯(cuò)題分析方法與錯(cuò)題如何更好地利用，希望對(duì)學(xué)生和教學(xué)一線的教師提供經(jīng)驗(yàn)和借鑒.

1 規(guī)律性錯(cuò)誤

1.1 錯(cuò)誤表現(xiàn)

該類錯(cuò)誤的表現(xiàn)主要為思維受限.由于學(xué)生在一開始學(xué)習(xí)加減法運(yùn)算時(shí)，總是習(xí)慣用大數(shù)減小數(shù)，所以形成了固定思維，認(rèn)為只要是減法就一定要用大數(shù)減小數(shù)，比如在計(jì)算421-365時(shí)，需要用到列豎式的方法，很多學(xué)生分不清減數(shù)與被減數(shù)，可能會(huì)去用5-1，6-2，造成運(yùn)算錯(cuò)誤.其次就是跨零借位，比如301-133，很多學(xué)生會(huì)直接越過0，從3處借位，導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤，還有很多學(xué)生甚至存在認(rèn)識(shí)誤區(qū)，認(rèn)為0減去一個(gè)數(shù)的結(jié)果為0.

1.2 錯(cuò)誤成因

學(xué)生出現(xiàn)這類錯(cuò)誤的原因不能籠統(tǒng)地歸納為粗心大意，其實(shí)很多時(shí)候是因?yàn)閷W(xué)生在初次接觸到這類知識(shí)后，形成了固定思維，也就是我們常說的規(guī)律性錯(cuò)誤，其次就是教師在講授這一類知識(shí)的時(shí)候沒有講到其他情況，導(dǎo)致學(xué)生誤以為只有他們學(xué)到的這幾種運(yùn)算方式.

1.3 解決方法

對(duì)于規(guī)律性錯(cuò)誤，我們要靈活運(yùn)用好課堂拓展，比如在講授加減法運(yùn)算的時(shí)候，學(xué)生既要知道10-5=5，也要理解5-10的含義，通過兩者做對(duì)比，學(xué)生在列豎式的時(shí)候也就會(huì)有所注意，知道小數(shù)減大數(shù)與大數(shù)減小數(shù)是截然不同的.其次，教師要在這些易錯(cuò)點(diǎn)加以強(qiáng)調(diào)，可以在課堂上先列舉一些錯(cuò)題，讓學(xué)生找到其中的錯(cuò)誤，加深學(xué)生對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)的印象.為了能夠讓學(xué)生將知識(shí)理解透徹，可以在課堂上進(jìn)行一些適當(dāng)?shù)耐卣梗热缯f可以粗略地講講負(fù)數(shù)，不要求學(xué)生學(xué)會(huì)，只需稍作了解，讓學(xué)生能夠開拓視野.當(dāng)然，教師也要做好反思，考慮自己課上講的有哪些不到位，或者有哪些可能會(huì)誤導(dǎo)學(xué)生，要做好課前準(zhǔn)備和知識(shí)梳理，盡量填補(bǔ)學(xué)生的知識(shí)空白.

2 題目理解類錯(cuò)誤

做每一道題之前，最重要的就是審題，審不好題就如同盲人走路，永遠(yuǎn)也找不到方向，最后的努力也是徒勞，所以學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)審題錯(cuò)誤的例題也應(yīng)該得到重視.

2.1 錯(cuò)誤表現(xiàn)

例1 近年來，我國(guó)提倡節(jié)約用電，某市為了能夠減少居民用電，增強(qiáng)市民節(jié)電意識(shí)，決定采用“階梯”電價(jià)來計(jì)費(fèi)，計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

用電度數(shù)(度)計(jì)費(fèi)標(biāo)注(度/元)0—500.5051—2000.60>2000.70

小明家十一月份的用電量是285度,試計(jì)算他小明家該月應(yīng)該繳納電費(fèi)多少元?(得數(shù)保留一位小數(shù))

錯(cuò)誤解答：285×0.70=199.5 (元).所以小明十一月份應(yīng)繳納電費(fèi)199.5元.

正確解答：50×0.5+150×0.6+85×0.7=174.5(元)，所以小明十一月份應(yīng)繳納電費(fèi)174.5元.

2.2 錯(cuò)誤成因

在這道例題當(dāng)中，學(xué)生沒有充分理解階梯電價(jià)的含義，把題目理解地過于簡(jiǎn)單，造成學(xué)生直接用285×0.70來計(jì)算總電價(jià)，主要原因是學(xué)生在審題時(shí)產(chǎn)生的認(rèn)知錯(cuò)誤，該題的電價(jià)應(yīng)該分成三個(gè)階段來計(jì)算，分別是0-50度階段、51-200度階段、200度以上階段，所以要分別計(jì)算50×0.5、150×0.6、85×0.7，最后把得數(shù)求和即可得到總電價(jià).

2.3 解決方法

教師在教學(xué)過程中容易忽略審題方法的教授，把更多的精力投入到了講授知識(shí)點(diǎn)中，但是有效審題才能夠使所學(xué)知識(shí)得到充分利用，才能夠讓學(xué)生有清晰的解題思路，因此，教師在教授知識(shí)的同時(shí)也要不斷地向?qū)W生強(qiáng)調(diào)審題的重要性，重視學(xué)生審題能力的培養(yǎng)的同時(shí)也要給予學(xué)生一些有效的審題方法，比如在審題時(shí)要標(biāo)出重點(diǎn)，對(duì)于自己不明白或者不熟悉的題干要多讀幾遍，充分理解其內(nèi)在含義，排除干擾信息，找出隱含條件.必要時(shí)教師可以用一些審題較難的例題來針對(duì)性地訓(xùn)練學(xué)生的審題能力，從而不斷提高學(xué)生的審題、分析能力，最終達(dá)到審題快、審題準(zhǔn)、理解深的目標(biāo).

3 思維誘導(dǎo)性錯(cuò)誤

思維誘導(dǎo)指的是學(xué)生的思維受到了以前活動(dòng)的影響，也就是我們常說的“經(jīng)驗(yàn)主義”錯(cuò)誤，在學(xué)生做的題量達(dá)到一定程度之后，見過的例題就會(huì)非常廣泛，所以在做一道題的時(shí)候，看見了題型腦海中基本就會(huì)有解題思路，這是一種熟能生巧的體現(xiàn)，這是對(duì)學(xué)生做題能力的肯定，但是如果不能夠細(xì)心認(rèn)真，這種優(yōu)勢(shì)反而會(huì)帶來錯(cuò)誤[1].

3.1 錯(cuò)誤表現(xiàn)

例2在計(jì)算89×99+99時(shí)，很多學(xué)生都會(huì)做這道題，但是做錯(cuò)的人很多.

錯(cuò)誤解答：89×(99+1)=8 900.

正確解答：(89+1)×99=8 910.

3.2 錯(cuò)誤成因

很多學(xué)生做過很多99×一個(gè)數(shù)+99的例題，所以就會(huì)以為大多數(shù)題都一樣，所用的簡(jiǎn)便方法也一樣，以至于沒有審好題、看清運(yùn)算符號(hào)就著急下筆，就像例題2所作的錯(cuò)誤解答.其次就是很多例題考驗(yàn)學(xué)生的實(shí)踐能力、生活認(rèn)知能力.在很多小學(xué)生心中，羽毛都是很輕的，而金屬都要更重一些，所以沒有多加思考就會(huì)認(rèn)為同質(zhì)量的金屬要比羽毛重，這類錯(cuò)誤還存在很多地方，比如8 m的八分之一與7 m的七分之一哪個(gè)長(zhǎng)？很多學(xué)生認(rèn)為8 m更長(zhǎng)，所以8 m的八分之一也會(huì)更長(zhǎng)，導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)誤[2].

3.3 解決方法

這類錯(cuò)誤不僅僅是由粗心大意造成的，更多的是因?yàn)閷W(xué)生的過于自信和急于下筆，所以教師要善于給學(xué)生設(shè)“陷阱”，讓學(xué)生知道熟悉的題也會(huì)有不同的做法，熟悉的題也不是完全一樣，讓學(xué)生在做題的時(shí)候保持謹(jǐn)慎，不要出現(xiàn)自負(fù)的情況.其次，教導(dǎo)學(xué)生善于自己動(dòng)手去驗(yàn)證那些自己模糊的問題，就像上文所說的8 m的八分之一與7 m的七分之一哪個(gè)長(zhǎng)的問題，其實(shí)只要稍加計(jì)算就能夠知道兩者之間的關(guān)系，所以加強(qiáng)學(xué)生探究、驗(yàn)證的能力也十分重要.

4 概念類錯(cuò)題

小學(xué)數(shù)學(xué)的基本規(guī)律都來源于概念，概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的根基，所以如果學(xué)生不能夠把概念弄清楚，做題時(shí)就會(huì)無從下手.現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)的考查也開始重視概念理解，因此，對(duì)于概念類的錯(cuò)題也要引起重視.

4.1 錯(cuò)題表現(xiàn)

很多學(xué)生即使到了6年級(jí)仍然會(huì)對(duì)“除”和“除以”感到模糊，分不清楚，a除以b或a被b除列式為:a÷b，a除b,或用a去除b，列式為:b÷a，很多學(xué)生經(jīng)常將兩者混淆，導(dǎo)致在做題時(shí)無法進(jìn)行下一步.其次，在面積與周長(zhǎng)的表述問題中，邊長(zhǎng)為4 cm的正方形或者是半徑為2 cm的圓，有的學(xué)生會(huì)認(rèn)為它們各自的面積和周長(zhǎng)是相等的，但是它們各自的面積和周長(zhǎng)不存在比較關(guān)系，原因是兩者的單位不同，正確的表達(dá)應(yīng)該為：邊長(zhǎng)為4 cm的正方形或者是半徑為2 cm的圓的周長(zhǎng)與面積在數(shù)值上存在相等關(guān)系[3].

4.2 錯(cuò)題成因

在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生們?cè)谑褂酶拍顣r(shí)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤或者混淆，比如求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)、圓面積與圓周長(zhǎng)、圓柱體表面積與圓柱體體積的計(jì)算公式，最容易出現(xiàn)交錯(cuò)性混淆.這與學(xué)生個(gè)人理解、記憶品質(zhì)差，對(duì)相關(guān)概念的理解缺乏條理性有關(guān)，尤其是概念名稱和概念實(shí)際內(nèi)容的對(duì)應(yīng)關(guān)系產(chǎn)生脫節(jié)和誤解.在不同的學(xué)習(xí)階段，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生不同的概念混淆現(xiàn)象.當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)一些相關(guān)性較小的知識(shí)時(shí)，混淆現(xiàn)象還是較少出現(xiàn)的，但是當(dāng)學(xué)習(xí)新的知識(shí)與舊知識(shí)有關(guān)聯(lián)或者相似時(shí)，學(xué)生就容易產(chǎn)生混淆現(xiàn)象，比如在學(xué)習(xí)加減法的運(yùn)算時(shí)，學(xué)生不會(huì)將加和減混淆，因?yàn)閮烧呤菍?duì)立的，很容易分開，但是到了乘除運(yùn)算時(shí)，由于在運(yùn)算定律中有很多相似之處，導(dǎo)致很多學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生混淆，不僅對(duì)以前學(xué)的知識(shí)感到模糊，新學(xué)的知識(shí)也很難掌握[4].

4.3 解決方法

解決這類問題的關(guān)鍵在于“比較”，通過比較可以把學(xué)生頭腦中纏成一團(tuán)的概念加以梳理分化，其次也要讓學(xué)生重視概念，很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)是理科，不需要背概念，其實(shí)適當(dāng)?shù)挠洃浭潜匾?，?shù)學(xué)并不是只要理解了就可以，對(duì)于概念和公式這一類工具性的知識(shí)，學(xué)生越熟練越好.

5 如何利用好錯(cuò)題

5.1 錯(cuò)題整理

想要利用好錯(cuò)題首先要有積累錯(cuò)題的習(xí)慣，因?yàn)槊總€(gè)人的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)能力不同，固然所錯(cuò)的題也會(huì)不盡相同，所以每個(gè)學(xué)生都要有自己的錯(cuò)題集，借鑒別人的錯(cuò)題集收益并不大.錯(cuò)題整理的第一步就是收集錯(cuò)題，錯(cuò)題的來源有很多，大體可以分為三個(gè)方面：一是學(xué)生在平時(shí)做練習(xí)時(shí)不會(huì)做的題，而非不細(xì)心而出錯(cuò)的題.這類題是由于有些知識(shí)點(diǎn)和概念沒有理解.二是由于在審題時(shí)馬虎大意，沒有弄懂題目，如果重新做一遍肯定可以做出來的題，這類題整理出來的目的是為了讓學(xué)生找到自己容易馬虎大意的地方.三是錯(cuò)題拓展，很多同學(xué)弄懂了自己的錯(cuò)題之后就覺得萬事大吉了，這樣很可能會(huì)導(dǎo)致自己對(duì)錯(cuò)題印象不深，如果下次遇到類似的題目還是有可能做錯(cuò)，所以在知道自己的易錯(cuò)題之后要自己找一些和易錯(cuò)題類似的題練習(xí)，并將它們一起記在錯(cuò)題集中.第二步是將這些錯(cuò)題進(jìn)行分類.第三步就是要寫到錯(cuò)題本上，有些時(shí)候?qū)W生整理這些錯(cuò)題會(huì)浪費(fèi)很多時(shí)間，所以并不是一定要手寫到錯(cuò)題本上，可以將題目剪裁下來粘貼至錯(cuò)題本上，只要寫下自己的錯(cuò)題原因和正確解答就可以[5].

5.2 使用錯(cuò)題

5.2.1 定期查看

錯(cuò)題整理是為使用錯(cuò)題做鋪墊的，在學(xué)生整理了錯(cuò)題之后，學(xué)生要做好計(jì)劃，定期對(duì)這些錯(cuò)題進(jìn)行復(fù)習(xí)，比如每周一看計(jì)算錯(cuò)題，每周二看應(yīng)用題錯(cuò)題……，到了周日可以粗略地全部翻看一遍.特別是每逢考試或者練習(xí)之前要翻看一遍錯(cuò)題集，加深自己對(duì)短板的記憶.在使用錯(cuò)題集時(shí)，不能只要求學(xué)生能夠看會(huì)，更要?jiǎng)邮衷僮鲆槐椋驗(yàn)橛行r(shí)候看一遍錯(cuò)題并不能留下深刻的印象，而且再做一遍之后學(xué)生可能還會(huì)出現(xiàn)問題，這樣會(huì)更加有效地加強(qiáng)學(xué)生對(duì)錯(cuò)題的認(rèn)識(shí).

5.2.2 相互借鑒

雖然每個(gè)同學(xué)的錯(cuò)題集不同，但是只要是有學(xué)生出錯(cuò)的題就是寶貴的經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)可以在同學(xué)之中相互分享，可能有些同學(xué)沒有出現(xiàn)過某些錯(cuò)誤，但是看了別人的錯(cuò)誤之后可能會(huì)更注意這一方面的錯(cuò)誤，以后犯同樣錯(cuò)誤的機(jī)率就會(huì)大大降低.教師可以組織學(xué)生定期互相借閱，并且對(duì)彼此的錯(cuò)題集進(jìn)行打分，選出整理的好的錯(cuò)題集讓同學(xué)們傳閱，幫助其他同學(xué)掌握錯(cuò)題整理的技巧[6].

5.3 錯(cuò)題更新

經(jīng)過多次溫習(xí)之后，很多錯(cuò)題已經(jīng)熟記于心，學(xué)生已經(jīng)不會(huì)再出現(xiàn)錯(cuò)誤了，這些錯(cuò)題就可以暫時(shí)不用復(fù)習(xí)了，因?yàn)榉e累的錯(cuò)題越來越多，學(xué)生每天復(fù)習(xí)的任務(wù)量就會(huì)越來越大，長(zhǎng)時(shí)間之后，這些錯(cuò)題的復(fù)習(xí)效果就會(huì)不佳，所以學(xué)生要對(duì)自己理解透徹的例題做好標(biāo)記，對(duì)于自己還不是很熟悉的錯(cuò)題也做好標(biāo)記，這樣有目的的復(fù)習(xí)，不斷更新自己的錯(cuò)題庫，才能獲得更高的錯(cuò)題利用率[7].

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，出現(xiàn)錯(cuò)誤是不可避免的，是正常現(xiàn)象.出錯(cuò)也并非壞事，如果能夠有效地利用典型的錯(cuò)題，有利于學(xué)生更好地理解知識(shí)點(diǎn)、找到自身的不足之處.所以教師要在授課之余幫助學(xué)生整理錯(cuò)題、利用錯(cuò)題，讓學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心、認(rèn)真的習(xí)慣，盡量減少錯(cuò)誤出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生自己探究為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，怎么去解決這些問題，逐步培養(yǎng)其發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、分析錯(cuò)誤原因、改正錯(cuò)誤、鞏固知識(shí)的能力.