基于問題情境視角的數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課探析

徐歆玥，張麗云，顧繼玲

(南京師范大學(xué)教師教育學(xué)院，江蘇南京，210023)

1 問題提出

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》)在教學(xué)建議中指出，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)，不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力[1].同樣在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》的教學(xué)建議中也提出，基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)該把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境、提出合適的數(shù)學(xué)問題，引發(fā)學(xué)生思考與交流，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)[2].自20世紀(jì)初義務(wù)教育和高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布與實(shí)施以來，問題情境已成為中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的顯著特征之一，改變了教科書的呈現(xiàn)方式并影響著教師的教學(xué)方式.目前已有研究主要涉及情境與提出問題的教學(xué)實(shí)驗(yàn)、課堂情境創(chuàng)設(shè)情況、情境創(chuàng)設(shè)策略等方面[3][4][5]，但系統(tǒng)地進(jìn)行課例分析的不多，尤其是優(yōu)質(zhì)課的整體分析.

本研究選取全國(guó)性初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評(píng)比觀摩活動(dòng)的教學(xué)設(shè)計(jì)為研究樣本，從問題情境的類型選擇、任務(wù)要求和功能價(jià)值三個(gè)方面分析教師創(chuàng)設(shè)問題情境的情況，以期了解初中數(shù)學(xué)情境教學(xué)的現(xiàn)狀，進(jìn)而總結(jié)經(jīng)驗(yàn)并提出建議.

2 研究方法

2.1 研究材料

該次初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評(píng)比觀摩活動(dòng)中，共有59份教學(xué)設(shè)計(jì)，涉及18種教學(xué)內(nèi)容，分布在初中各年級(jí)，其中48份為新授課，11份為章末復(fù)習(xí)課.

2.2 研究方法

本研究首先對(duì)59份教學(xué)設(shè)計(jì)文本進(jìn)行全部閱讀并對(duì)情境設(shè)置情況進(jìn)行簡(jiǎn)單記錄，然后按照情境的類型選擇、任務(wù)要求和價(jià)值功能三個(gè)角度進(jìn)行編碼分析，在定量分析的基礎(chǔ)上結(jié)合典型案例提煉出定性結(jié)論.

3 分析與討論

3.1 問題情境的整體情況

綜合已有研究，本研究將數(shù)學(xué)問題情境界定為蘊(yùn)含數(shù)學(xué)問題、能夠激發(fā)或檢驗(yàn)思維的環(huán)境.

該次觀摩活動(dòng)的59份教學(xué)設(shè)計(jì)共有172個(gè)情境，每個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)的平均情境數(shù)量約為3個(gè).由表1可知，有88.14%的教師在教學(xué)中使用了情境，說明教師在教學(xué)中使用情境的意識(shí)較強(qiáng)，重視情境對(duì)課堂教學(xué)和學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用.但是情境數(shù)量為兩個(gè)以上的教學(xué)設(shè)計(jì)只有54.25%.整體來看，每份教學(xué)設(shè)計(jì)的情境數(shù)量不均衡.

表1 每個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)的情境數(shù)量

3.2 問題情境的類型選擇

PISA注重?cái)?shù)學(xué)問題與實(shí)際生活的聯(lián)系，在PISA的2012數(shù)學(xué)框架中按照距離學(xué)生生活的遠(yuǎn)近，由近及遠(yuǎn)將問題情境分為個(gè)人、職業(yè)、社會(huì)和科學(xué)四類情境，數(shù)學(xué)情境距離學(xué)生生活最遠(yuǎn)，被劃分至科學(xué)情境[6].按照抽象層次劃分[7]，數(shù)學(xué)自身的情境有著重要地位，因此本研究認(rèn)為數(shù)學(xué)情境是獨(dú)立于科學(xué)情境的重要類型，將問題情境的類型分為實(shí)際情境和數(shù)學(xué)情境兩類，具體劃分見表2.

表2 問題情境類型的劃分

由表3可知，使用個(gè)人情境和社會(huì)情境的教學(xué)設(shè)計(jì)較多，接下來依次是數(shù)學(xué)情境、職業(yè)情境和科學(xué)情境，其中涉及職業(yè)情境和科學(xué)情境的教學(xué)設(shè)計(jì)有19.77%.從表4可得，涉及兩種以上的情境類型的教學(xué)設(shè)計(jì)只有23.07%，可見多數(shù)教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)沒有考慮到情境類型的豐富性.

表3 問題情境類型的統(tǒng)計(jì)結(jié)果

表4 情境類型的具體涉及情況

案例1函數(shù)

情境：最大限度是5N的彈簧秤，當(dāng)掛上不同質(zhì)量的鉤碼時(shí)相應(yīng)的拉力是多少呢？小組合作完成，把測(cè)得的拉力值記錄下來.

問題1測(cè)量過程中，隨著鉤碼質(zhì)量的增加，拉力如何變化？

問題2拉力F是關(guān)于質(zhì)量x的函數(shù)嗎？為什么？

問題3鉤碼可以任意放嗎？多大的都可以？

問題4x可以取哪些值？

該情境屬于科學(xué)情境，以物理中常用的彈簧秤為背景創(chuàng)設(shè)情境.問題1和2引導(dǎo)學(xué)生思考拉力F與質(zhì)量x之間的關(guān)系，通過親自操作能直觀感受到有唯一的因變量與給定的自變量相對(duì)應(yīng)，而問題3和4提醒學(xué)生結(jié)合實(shí)際考慮自變量的取值，更準(zhǔn)確地“用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界”.科學(xué)情境能夠幫助學(xué)生拓寬視野，并在學(xué)科融合中體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的價(jià)值，教師需要注意創(chuàng)設(shè)一些有利于學(xué)生發(fā)展的科學(xué)情境.

案例2有理數(shù)的乘方

情境：

莊子曰：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭！”

意思是：一尺長(zhǎng)的棍棒，每日截取它的一半，永遠(yuǎn)也截不完.

任務(wù)1：從數(shù)學(xué)的角度說說你對(duì)這句話的理解.

任務(wù)2：小組合作、實(shí)驗(yàn)探究.

任務(wù)要求：我們用紙條代替棍棒，其長(zhǎng)度記作單位“1”,通過對(duì)折剪開得到它的一半.每裁剪一次代表一天.請(qǐng)觀察剩余長(zhǎng)度的變化，并把計(jì)算每天剩余長(zhǎng)度的算式填寫在表格相應(yīng)的位置.

問題1在研究過程中遇到了什么麻煩？

問題2寫出的算式有什么共同特征？

這一情境屬于數(shù)學(xué)情境，莊子的話語中蘊(yùn)含著有限與無限的統(tǒng)一，長(zhǎng)度有限的“一尺之錘”可被無限地“日取其半”，盡管其長(zhǎng)度趨于0卻永遠(yuǎn)不會(huì)等于0.學(xué)生通過動(dòng)手操作，用紙條類比棍棒，裁剪紙條、記錄天數(shù)和剩余長(zhǎng)度，能更直觀地感受兩者之間的關(guān)系，隨著裁剪次數(shù)的增多，學(xué)生在記錄相同因式連乘形式的過程中充分體會(huì)到引入乘方記法的重要性.數(shù)學(xué)情境能夠幫助學(xué)生感受源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的數(shù)學(xué)文化，教師在平時(shí)要多積累相關(guān)素材.

3.3 問題情境的任務(wù)要求

根據(jù)前人研究[8]，本研究結(jié)合研究樣本總結(jié)出情境的四種任務(wù)要求：?jiǎn)栴}解答、問題探究、自主建構(gòu)和操作活動(dòng).問題解答是由教師圍繞情境提出有指向性的問題、候答，學(xué)生思考以回答問題，僅使用該方式關(guān)注學(xué)生能否得出答案，未必體現(xiàn)學(xué)生的思維過程；問題探究表現(xiàn)為圍繞情境進(jìn)行一系列的師生對(duì)話，教師圍繞情境精心編排由易到難的“問題串”，但不確定性較強(qiáng)，教師需要處理好生成與預(yù)設(shè)的關(guān)系；自主建構(gòu)是指教師布置學(xué)生需要完成的任務(wù)，學(xué)生體會(huì)情境、發(fā)揮主觀能動(dòng)性自主建構(gòu)知識(shí)，這一過程中，學(xué)生能類比、參照已有的知識(shí)儲(chǔ)備，教師主要負(fù)責(zé)提示、評(píng)價(jià)、總結(jié)；操作活動(dòng)是由學(xué)生動(dòng)手操作或使用計(jì)算器等工具參與情境，結(jié)合對(duì)情境的直觀體驗(yàn)以解決問題.統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表5.

表5 問題情境的任務(wù)要求

由表5知，按照對(duì)應(yīng)的情境數(shù)由多到少依次為問題解答、問題探究、操作活動(dòng)和自主建構(gòu).問題解答是每個(gè)情境都具有的最基本的任務(wù)要求，但其他任務(wù)要求出現(xiàn)較少，教師基于情境提出的問題大多為了得到答案，較少關(guān)注學(xué)生的思維過程.案例2則通過操作活動(dòng)加強(qiáng)學(xué)生的體驗(yàn)，并設(shè)計(jì)關(guān)注學(xué)生思維過程的問題.而自主建構(gòu)的問題情境極度缺乏，下面以案例3為例可以感受到自主建構(gòu)相對(duì)于其他任務(wù)要求之于學(xué)生思維發(fā)展的優(yōu)勢(shì).

案例3字母表示數(shù)

情境：出示圖片引出兒歌《數(shù)青蛙》：“1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿，3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿……”

問題同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了這首兒歌可以無窮無盡的編下去，那么同學(xué)們能不能用一句話來概括這首兒歌呢？

該情境來自包含了所有任務(wù)要求的教學(xué)設(shè)計(jì)，情境的任務(wù)要求屬于自主建構(gòu)，關(guān)注學(xué)生的思維過程，啟發(fā)學(xué)生自主尋找概括兒歌的方法，用自己的語言來表達(dá)，實(shí)現(xiàn)由具體到抽象的轉(zhuǎn)變.

案例4二次根式

問題1如圖1，正方形紙片的面積為2，邊長(zhǎng)等于( )，至少需要( )張這樣的紙片就可以拼接(不裁剪)成一個(gè)大的正方形；

圖1

問題2如圖2所示，這個(gè)拼圖的面積等于( )，邊長(zhǎng)等于( )；

圖2

問題3圖2與圖1的邊長(zhǎng)關(guān)系用等式可以表示為( ).

該情境是數(shù)學(xué)情境，任務(wù)要求為問題解答.情境位于引入環(huán)節(jié)，讓學(xué)生利用學(xué)過的平方根的知識(shí)和用根號(hào)表示無理數(shù)來解決問題，進(jìn)而引出二次根式和最簡(jiǎn)二次根式的概念.但填空的方式比較僵硬，本質(zhì)還是問題解答，將學(xué)生本應(yīng)經(jīng)歷的思維過程分解，過于碎片化，教師應(yīng)該思考怎樣設(shè)計(jì)問題來引導(dǎo)學(xué)生自主想到用兩種方法表示相同的面積、列出等量關(guān)系，最終發(fā)現(xiàn)等式的特殊含義.

3.4 問題情境的價(jià)值功能

本研究參考李健和李海東對(duì)教科書問題情境作用的研究[9]、結(jié)合研究樣本所闡述的情境作用，概括出四種作用：激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)文化、蘊(yùn)含德育美育的價(jià)值.統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表6.

表6 問題情境的價(jià)值功能具體情況

由表6可知，絕大部分情境都能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，表明教師在創(chuàng)設(shè)問題情境時(shí)能抓住與學(xué)生密切相關(guān)、體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)、能引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的東西，真正讓情境滋潤(rùn)課堂，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí).有近三分之一的情境能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，大部分的教學(xué)設(shè)計(jì)均有情境發(fā)揮這樣的功能，這些情境主要在課堂引入部分，有通過與學(xué)生緊密相關(guān)的情景，也有借助圖片、視頻、歌曲等多媒體形式，還有利用古代名題等等來激發(fā)學(xué)生興趣，使學(xué)生樂學(xué)、愛學(xué).但值得注意的是，較少情境涉及到滲透數(shù)學(xué)文化和蘊(yùn)含德育美育的功能，尤其是僅有4.07%的情境滲透了數(shù)學(xué)文化.

案例5直線、射線、線段

情境：教師用多媒體展示一段激光舞視頻，并展示從中截取的3幅圖(見圖3).

圖3

提問：這3幅圖中的光束可以近似看成我們熟悉的哪些幾何圖形？

教師使用這一情境導(dǎo)入知識(shí)，以一個(gè)新穎的題材囊括了3種幾何圖形，不僅能使學(xué)生從現(xiàn)實(shí)中抽象出線段、射線和直線，還能活躍課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

案例6勾股定理回顧與思考

情境：古埃及人曾用下面的方法得到直角(如圖4)：他們用13個(gè)等距的結(jié)把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段，再分別握住如圖所示的三個(gè)結(jié)，拉緊繩子，就會(huì)得到一個(gè)直角三角形.

圖4

問題你能說說其中的道理嗎？

該情境屬于數(shù)學(xué)情境，以古埃及人繩結(jié)問題為背景引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生回顧勾股定理的逆定理，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.同時(shí)該情境也體現(xiàn)了古人的智慧，滲透數(shù)學(xué)文化.數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)教育的重要部分，教師要注意積累數(shù)學(xué)文化素材，帶領(lǐng)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)精神、感受數(shù)學(xué)之美.

4 結(jié)論與建議

本研究得出的結(jié)論有：

從問題情境的整體情況上看，88.14%的教學(xué)設(shè)計(jì)都使用了情境進(jìn)行教學(xué)，但有近一半的教學(xué)設(shè)計(jì)中的情境數(shù)量低于每份教學(xué)設(shè)計(jì)的平均數(shù)量.可見，情境的教學(xué)價(jià)值已經(jīng)得到大部分教師的認(rèn)可，但在教學(xué)設(shè)計(jì)中的數(shù)量分布不均衡.

問題情境的類型方面，數(shù)學(xué)情境占15.12%，余下84.88%均為實(shí)際情境，構(gòu)成實(shí)際情境的類型按照數(shù)量由多到少排列依次為：個(gè)人情境、社會(huì)情境、職業(yè)情境、科學(xué)情境，在總情境量中的占比分別為40.69%、24.42%、11.05%、8.72%.從占比上我們可以感受到，個(gè)人情境和社會(huì)情境明顯較多，很可能是因?yàn)閭€(gè)人和團(tuán)體是值得關(guān)注的兩個(gè)角度，這兩類情境對(duì)于學(xué)生成長(zhǎng)有特殊意義，但科學(xué)情境極少，情境類型豐富度亦有待提升.

問題情境的任務(wù)要求方面，所有情境均要求學(xué)生進(jìn)行問題解答，有13.37%的情境使學(xué)生經(jīng)歷問題探究的過程，有9.30%的情境要求學(xué)生進(jìn)行操作活動(dòng)，有4.07%的情境要求學(xué)生自主建構(gòu).總的來說，任務(wù)要求的豐富程度不夠，其中的思維含量有待提升.

問題情境的價(jià)值功能方面，能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的情境數(shù)量最多，占94.19%，其次是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，占30.23%；而蘊(yùn)含德育美育價(jià)值和滲透數(shù)學(xué)文化的情境最少，分別只有11.05%和4.07%.可見，教師對(duì)情境育人價(jià)值的重視程度仍需加強(qiáng).

結(jié)合上述分析，提出以下幾點(diǎn)建議：

第一，關(guān)注學(xué)生對(duì)各類情境的熟悉程度，增加科學(xué)情境，注意提升情境豐富度.與實(shí)際生活關(guān)聯(lián)能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).教師創(chuàng)設(shè)問題情境時(shí)要注意，過于生僻的情境不僅會(huì)耗費(fèi)寶貴的教學(xué)時(shí)間，還會(huì)影響學(xué)生的認(rèn)知過程，不利于學(xué)生抓住重點(diǎn)、理解數(shù)學(xué)知識(shí).創(chuàng)設(shè)科學(xué)情境能幫助教師響應(yīng)“學(xué)科融合”的號(hào)召，既能增強(qiáng)趣味性、引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，又能豐富學(xué)生的其他學(xué)科知識(shí)、拓寬視野，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)眼光觀察世界”的能力.創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境能夠使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的文化特質(zhì)和數(shù)學(xué)家的精神，體悟古今中外的數(shù)學(xué)思想.總之，教師要學(xué)會(huì)合理利用各種內(nèi)容材料創(chuàng)設(shè)情境，情境類型不要太過單一，可以從學(xué)生熟悉的個(gè)人情境出發(fā)，本著拓寬學(xué)生視野的原則，選取一些有利于學(xué)生發(fā)展的情境，但也要注意真實(shí)性，例如：科學(xué)情境不能采用虛構(gòu)的數(shù)據(jù)誤導(dǎo)學(xué)生.

第二，適當(dāng)提高情境的任務(wù)要求，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)情境的體悟.問題解答最為常用，但注重結(jié)果，思維含量普遍較低；問題探究則注重師生對(duì)話，對(duì)教師提出“問題串”的能力有較高要求，有利于體現(xiàn)學(xué)生的思維過程；自主建構(gòu)注重發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體情境自主抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)學(xué)生的要求較高；操作活動(dòng)能為學(xué)生提供直觀的體驗(yàn)，通過動(dòng)手操作嘗試尋找答案.教師可以結(jié)合所授知識(shí)特征和學(xué)生的能力水平進(jìn)行選擇，避免單一使用問題解答，在建構(gòu)主義的指導(dǎo)下發(fā)揮學(xué)習(xí)者的主動(dòng)性，結(jié)合操作活動(dòng)加強(qiáng)學(xué)生的體驗(yàn)，適當(dāng)增加問題探究、自主建構(gòu)以提升思維含量，促進(jìn)學(xué)生理解、掌握知識(shí).

第三，發(fā)揮情境的多種作用，落實(shí)立德樹人的根本任務(wù).促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是情境最基礎(chǔ)的作用.“數(shù)學(xué)教育承載著落實(shí)立德樹人根本任務(wù)、發(fā)展素質(zhì)教育的功能.在學(xué)生形成正確人生觀、價(jià)值觀、世界觀等方面發(fā)揮獨(dú)特作用.”[10]在教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)盡力發(fā)掘與數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)的德育美育的內(nèi)容和數(shù)學(xué)文化，并將其滲透到情境創(chuàng)設(shè)中，提高情境的使用效率，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的價(jià)值，提升學(xué)生的科學(xué)精神和人文素養(yǎng).

“情境”已發(fā)展為一個(gè)多維整合的、系統(tǒng)性的教育概念[11]，“情境”本身不是目的，助力課堂教學(xué)才是最終目的，教師需要在積累經(jīng)驗(yàn)的過程中形成自己的理解，提升情境創(chuàng)設(shè)能力.