SAR 實(shí)時(shí)成像光學(xué)處理器光機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

趙洪強(qiáng)，張星祥，王 奪，畢國(guó)玲，付天驕

1中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長(zhǎng)春 130033；2中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049

1 引言

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic aperture radar，SAR)是一種不受天時(shí)、氣候制約的微波遙感成像技術(shù)。隨著分辨率、帶寬、通道數(shù)量等需求的不斷提升，SAR成像處理器對(duì)海量回波數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)處理需求也日益迫切[1]。而光學(xué)處理器具備功耗低、體積小、處理速度快、可編程等優(yōu)點(diǎn)，這些優(yōu)點(diǎn)吸引愈來(lái)愈多的學(xué)者進(jìn)行SAR 實(shí)時(shí)成像光學(xué)處理器的相關(guān)研究工作。

目前國(guó)外的SAR 實(shí)時(shí)成像研究并未集中在光學(xué)處理器，而是針對(duì)深度學(xué)習(xí)[2]、便攜式[3]以及光學(xué)融合SAR 圖像[4]進(jìn)行后處理等方面進(jìn)行研究。而國(guó)外最近公開(kāi)的關(guān)于光學(xué)處理器的研究成果是加拿大國(guó)家光學(xué)實(shí)驗(yàn)室(NOI)成功研制的一種星載實(shí)時(shí)成像的SAR 斜平面光學(xué)處理器系統(tǒng)[5-6]。該系統(tǒng)利用了空間光調(diào)制器(spatial light modulator，SLM)作輸入面，其尺寸為630 mm×207 mm×140 mm，質(zhì)量為6.1 kg，但是無(wú)法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)炔僮?，且分辨力只?0 m。

而國(guó)內(nèi)的研究成果主要包括：上海交通大學(xué)的劉興釗、王開(kāi)志等[7-8]基于4f 光學(xué)系統(tǒng)并利用SLM、數(shù)字微鏡器件(digital micromirror device，DMD)等器件設(shè)計(jì)了多種基于光電協(xié)同的SAR 實(shí)時(shí)信號(hào)處理方案；中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所的蔡志鵬[9]對(duì)斜平面處理器的光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)一步研究，將系統(tǒng)總長(zhǎng)優(yōu)化至700 mm 左右，滿足了星載或機(jī)載SAR 的使用；而王奪[10]等人則基于4f 處理器設(shè)計(jì)了距離向、方位向二維SAR 數(shù)據(jù)匹配濾波處理器的理論模型，提高了圖像處理分辨率。

綜上所述，國(guó)外研究進(jìn)度較為緩慢，而國(guó)內(nèi)學(xué)者提出的方案雖然優(yōu)化了成像算法、提高了分辨率，但是在功耗、體積、處理速度及穩(wěn)定性等方面沒(méi)有得到很好的研究，仍未建立完善的光學(xué)處理器光機(jī)系統(tǒng)模型。

本文基于4f 光學(xué)結(jié)構(gòu)對(duì)SAR 光學(xué)處理器進(jìn)行了光機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)和分析。首先利用 SLM 作為輸入面和濾波面，推導(dǎo)濾波算法，并計(jì)算傅里葉變換透鏡的初始參數(shù)，進(jìn)而對(duì)其和4f 光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)和分析；然后采取集成優(yōu)化方法設(shè)計(jì)優(yōu)化4f 透鏡組結(jié)構(gòu)，同時(shí)利用模塊化思想設(shè)計(jì)處理器整體光機(jī)結(jié)構(gòu)，最后針對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)的說(shuō)明分析。

2 SAR 光學(xué)處理器工作原理

2.1 處理器工作原理

本文提出的SAR 光學(xué)處理器是基于4f 系統(tǒng)設(shè)計(jì)而成，4f 系統(tǒng)是應(yīng)用最為廣泛的傅里葉光學(xué)空間濾波系統(tǒng)[11]，如圖1 所示s 是激光光源，L 是準(zhǔn)直透鏡，P 是輸入面，P1 是濾波面也稱為頻譜面，P2 是輸出面，L1、L2 分別是第一、第二傅里葉變換透鏡。

圖1 4f 系統(tǒng)原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of 4f system

結(jié)合具體設(shè)計(jì)需求，光處理器工作原理示意圖如圖2 所示，本文設(shè)計(jì)的SAR 光學(xué)處理器系統(tǒng)工作時(shí)，首先得到經(jīng)過(guò)準(zhǔn)直擴(kuò)束處理后的平行激光，之后通過(guò)SLM1 加載帶有回波信息的SAR 信號(hào)表達(dá)式，將其調(diào)制到平行激光中。調(diào)制后的激光進(jìn)行第一次傅里葉變換，并在SLM2 上加載相位匹配濾波函數(shù)表達(dá)式，即完成對(duì)回波數(shù)據(jù)的距離徙動(dòng)校正。之后再進(jìn)行第二次傅里葉變換即傅里葉逆變換加圖像倒轉(zhuǎn)，得到濾波校正后的信息圖像被CCD 相機(jī)所接收，完成對(duì)SAR回波信息的聚焦成像實(shí)時(shí)處理。

圖2 SAR 光處理器工作原理示意圖Fig.2 Schematic diagram of SAR optical processor

2.2 SLM 濾波算法推導(dǎo)

根據(jù)SAR 的成像原理，其點(diǎn)目標(biāo)的回波信號(hào)表達(dá)式為[10]

其中：A0表示回波信號(hào)的振幅常數(shù)，λ表示激光器波長(zhǎng)，ωr、ωa分別表示距離向包絡(luò)函數(shù)、方位向包絡(luò)函數(shù)，τ、η分別表示距離向時(shí)間、方位向時(shí)間，c是光速，ηc表示SAR 正對(duì)檢測(cè)目標(biāo)時(shí)的方位向時(shí)間，Kr、Ka分別表示距離向、方位向調(diào)頻斜率，R0表示 SAR與檢測(cè)目標(biāo)間的最短距離，R(η)則表示SAR 與檢測(cè)目標(biāo)的瞬時(shí)距離，而R(η)又可以用下列公式近似表示：

其中：Vr表示SAR 平臺(tái)的速度。并且方位向調(diào)頻斜率Ka是R0的函數(shù)，滿足下列表達(dá)式：

式(1)即為由SLM1 加載到平行激光的回波信號(hào)表達(dá)式，再經(jīng)過(guò)L1 的二維傅里葉變換后，其二維頻域上的信號(hào)表達(dá)式表示為

其中：fτ、fη分別表示距離向和方位向頻率在二維頻域上的表達(dá)形式，fηc表示SAR 正對(duì)檢測(cè)目標(biāo)時(shí)的方位向時(shí)間在二維頻域上的表達(dá)形式，Wr、Wa分別表示距離向和方位向的包絡(luò)函數(shù)在二維頻域上的表達(dá)形式，f0表示載波頻率。當(dāng)f0?fτ時(shí)，對(duì)于二維頻域上的方位向調(diào)頻斜率有下列等式成立：

由上述公式可得二維頻域?yàn)V波器表達(dá)式為

通過(guò)SLM2 加載二維頻域?yàn)V波器表達(dá)式，完成相位匹配濾波即距離徙動(dòng)校正，再經(jīng)過(guò)L2 的二維傅里葉逆變換，得到載入CCD 的聚焦圖像，最終完成SAR 回波數(shù)據(jù)的成像處理過(guò)程。

3 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

3.1 初始參數(shù)計(jì)算

根據(jù)4f 光學(xué)結(jié)構(gòu)的SAR 光學(xué)處理器的工作原理可知，SLM 主要作為光學(xué)系統(tǒng)中的輸入面和濾波面，而完成對(duì)SAR 數(shù)據(jù)二維傅里葉變換的則是傅里葉變換透鏡，因此首先需要對(duì)其進(jìn)行合理設(shè)計(jì)。

本文選擇液晶硅反射式SLM 作為光學(xué)系統(tǒng)的輸入面，其具體參數(shù)如表1 所示。

表1 SLM 規(guī)格參數(shù)Table 1 SLM specifications

根據(jù)SLM 參數(shù)，可確定傅里葉變換透鏡的設(shè)計(jì)指標(biāo)：

1) 透鏡的入瞳直徑D1為

2) 透鏡的半視場(chǎng)角ω 則滿足下列公式：

該式表示入射光角度需大于等于SLM 一級(jí)衍射角，SLM 才能正常工作。其中θ 表示SLM 的一級(jí)衍射角，δSLM表示SLM的像素大小，這里的λ=532 nm，代入?yún)?shù)后算得θ ≈3.3°，向上取值ω=3.5°。

3) 由于透鏡需要滿足正弦條件，則其焦距f滿足以下公式：

式中：D2表示頻譜面即濾波SLM 的對(duì)角線長(zhǎng)度，NA 表示透鏡的數(shù)值孔徑。將D2=21 mm、ω=3.5°代入得焦距f=172 mm。

4) 透鏡光學(xué)系統(tǒng)的截止頻率Nmax為

代入?yún)?shù)δSLM=9.2 μm 后，截止頻率Nmax=54.3 lp/mm。

5) 透鏡要對(duì)兩對(duì)共軛面校正像差，除畸變外，其余像差應(yīng)達(dá)到衍射極限，并滿足瑞利判據(jù)[12]。

綜上所述，滿足以上設(shè)計(jì)指標(biāo)，可以使設(shè)計(jì)的傅里葉變換透鏡保證準(zhǔn)確的傅里葉變換關(guān)系，獲得高精度的輸入面頻譜信息。

3.2 具體設(shè)計(jì)及分析

本文設(shè)計(jì)擬采用兩組對(duì)稱的反遠(yuǎn)距透鏡組的結(jié)構(gòu)形式，作為傅里葉變換透鏡的初始結(jié)構(gòu)，經(jīng)過(guò)ZEMAX 光學(xué)設(shè)計(jì)軟件多次優(yōu)化，確定的傅里葉變換透鏡光學(xué)參數(shù)如表2 所示，其結(jié)構(gòu)圖和像質(zhì)評(píng)價(jià)圖如圖3 所示。

表2 傅里葉變換透鏡光學(xué)參數(shù)Table 2 Optical parameters of Fourier transform lens

如圖3 所示，經(jīng)過(guò)優(yōu)化后傅里葉變換透鏡的各視場(chǎng)彌散斑半徑RMS 值分別為2.266 μm、3.111 μm、4.689 μm、5.409 μm 均接近艾里斑半徑5.319 μm，且各視場(chǎng)MTF 在55 lp/mm 處均優(yōu)于0.57，透鏡波前的RMS 值為 0.1027 λ ＜0.25 λ，滿足瑞利判據(jù)，成像質(zhì)量趨于衍射極限。

圖3 傅里葉變換透鏡結(jié)構(gòu)圖和像質(zhì)評(píng)價(jià)圖。(a) 結(jié)構(gòu)圖；(b) 點(diǎn)列圖；(c) MTF 圖；(d) 波前圖Fig.3 Structure diagram and image quality evaluation diagram of Fourier transform lens.(a) Structure chart;(b) Spot diagram;(c) MTF figure;(d) Wavefront figure

由于傅里葉變換透鏡總軸長(zhǎng)度為352 mm 左右，當(dāng)成對(duì)使用時(shí)系統(tǒng)總軸長(zhǎng)度會(huì)進(jìn)一步增加。為此需要緊湊化改進(jìn)，折疊光路的方法如下：

1) 引入分光棱鏡減少整體光路長(zhǎng)度；

2) 結(jié)合傅里葉變換透鏡全對(duì)稱的特點(diǎn)，在其中間位置加入平面反射鏡，進(jìn)一步折疊光路。

4f 系統(tǒng)中加入的半波片和分光棱鏡有效孔徑均為25.4 mm，具體結(jié)構(gòu)如圖4 所示，改進(jìn)后系統(tǒng)總長(zhǎng)為461 mm 左右，各視場(chǎng)MTF 仍趨于衍射極限，滿足4f 光學(xué)系統(tǒng)的成像需求。

圖4 光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖和像質(zhì)評(píng)價(jià)圖。(a) 結(jié)構(gòu)圖；(b) MTF 圖Fig.4 Optical system structure diagram and image quality evaluation diagram.(a) Structure chart;(b) MTF chart

4 光機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文對(duì)4f 光學(xué)結(jié)構(gòu)的SAR 實(shí)時(shí)成像光學(xué)處理器進(jìn)行光機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)目標(biāo)包括以下兩點(diǎn)：

1) 處理器結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性。為保證SAR數(shù)據(jù)聚焦成像算法的高精度實(shí)現(xiàn)，該4f 光學(xué)系統(tǒng)對(duì)光學(xué)元件的間隔排布、面形穩(wěn)定性要求相對(duì)較高。具體指標(biāo)包括：常溫X、Y、Z三向1g重力工況下，透鏡面形RMS 值小于 λ/50；整體結(jié)構(gòu)基頻即一階模態(tài)固有頻率大于100 Hz。

2) 處理器結(jié)構(gòu)的輕量化、小型化。整體結(jié)構(gòu)尺寸和質(zhì)量要優(yōu)于同等SAR 數(shù)據(jù)處理水平的斜平面光學(xué)處理器，其設(shè)備經(jīng)過(guò)輕小化后有利于滿足星載或機(jī)載的搭載應(yīng)用場(chǎng)景。具體指標(biāo)包括：整體結(jié)構(gòu)尺寸小于630 mm×207 mm×140mm，質(zhì)量小于6.1 kg。

4.1 材料的選取

目前常用的光機(jī)結(jié)構(gòu)材料有鈦合金(TC4)、鋁合金(7A09)、碳纖維(CFRP)等，其材料性能參數(shù)如表3 所示。為了滿足設(shè)計(jì)參數(shù)，與鏡片的材料包括BK7、石英玻璃等材質(zhì)相適應(yīng)[13]，結(jié)構(gòu)材料需要滿足高比剛度、熱穩(wěn)定性良好、密度小等特點(diǎn)，綜合考慮選取鈦合金作為結(jié)構(gòu)材料。

表3 常用光機(jī)結(jié)構(gòu)材料屬性表Table 3 Properties of common opto-mechanical structural materials

4.2 鏡組結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

傅里葉變換鏡組包括前2f 鏡組和后2f 鏡組，如圖5 所示。由于兩個(gè)鏡組內(nèi)部結(jié)構(gòu)基本一致，且前2f 鏡組相對(duì)來(lái)說(shuō)結(jié)構(gòu)更復(fù)雜，故選取其進(jìn)行分析說(shuō)明。鏡組擬采用定心車工藝以及模塊化設(shè)計(jì)，各個(gè)鏡片固定在各自的鏡座中，并且對(duì)鏡座進(jìn)行柔性化設(shè)計(jì)，有效保證鏡組的徑向精度；利用鏡筒凸臺(tái)和兩端壓圈壓緊鏡座，則保證鏡組的軸向精度。

圖5 傅里葉變換鏡組結(jié)構(gòu)圖。(a) 前2f 鏡組；(b) 后2f 鏡組Fig.5 Structure of Fourier transform.(a) 2f lens group in the front;(b) 2f lens group in the back

經(jīng)過(guò)對(duì)三點(diǎn)三狹縫式、三點(diǎn)六狹縫式、六點(diǎn)六狹縫式、多彈片支撐式、三鉸鏈支撐式等結(jié)構(gòu)的對(duì)比，從柔性、加工難度、穩(wěn)定性等因素考慮[14]，鏡座采用了三點(diǎn)六狹縫式設(shè)計(jì)。該結(jié)構(gòu)三點(diǎn)位置處支撐腳與鏡面相切，接觸應(yīng)力較小；狹縫末端圓孔結(jié)構(gòu)可釋放應(yīng)力。柔性鏡座結(jié)構(gòu)示意如圖6 所示。

如圖6 所示，參數(shù)a表示狹縫圓弧弧度，參數(shù)b表示支撐腳寬度，參數(shù)c和d分別表示狹縫寬度、狹縫間壁厚，參數(shù)r則是狹縫末端圓孔半徑?？紤]實(shí)際加工難度等因素以及張劉等的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)[15]，令參數(shù)c=0.5 mm、d=0.8 mm，將狹縫圓弧弧度a、支撐腳寬度b和狹縫末端圓孔半徑r作為自變量，將常溫X、Y、Z三向1g重力工況下的透鏡面形RMS 值作為目標(biāo)函數(shù)，將結(jié)構(gòu)一階模態(tài)作為約束函數(shù)。對(duì)鏡座進(jìn)行如下數(shù)學(xué)模型的參數(shù)集成優(yōu)化[16]：

圖6 柔性鏡座結(jié)構(gòu)示意圖Fig.6 Structural diagram of flexible lens base

優(yōu)化后柔性鏡座參數(shù)為：a=102.2°，b=8 mm，r=0.8 mm。利用NX Nastran 對(duì)前2f 鏡組進(jìn)行仿真分析，其在常溫X、Y、Z三向1g重力工況下的透鏡面形變形云圖如圖7 所示。從圖上可以看出鏡片在常溫X、Y、Z三向1g重力工況下面形最大位移量分別為9.3 nm、8.8 nm、9.0 nm，完全滿足面形RMS≤λ/50的指標(biāo)要求。

圖7 前2f 鏡組變形云圖。(a) X 向；(b) Y 向；(c) Z 向Fig.7 Cloud diagram of front 2f lens group deformation.(a) X direction;(b) Y direction;(c) Z direction

4.3 處理器整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

4f 光學(xué)處理器整體結(jié)構(gòu)具體包括前2f 鏡組、后2f 鏡組、分束棱鏡組件、濾波板組件、鏡筒支撐架、底板等子組件，如圖8 所示。子組件通過(guò)螺釘和支撐架直接與底板相連接，底板上設(shè)計(jì)有凸臺(tái)，便于裝調(diào)，而且整體結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、布局緊湊。同時(shí)模塊化的結(jié)構(gòu)降低了設(shè)計(jì)、裝調(diào)成本，便于實(shí)現(xiàn)處理器的設(shè)備量產(chǎn)化。

圖8 4f 光學(xué)處理器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.8 System structure of 4f optical processor

在利用UG 完成三維建模后，經(jīng)過(guò)測(cè)量得到設(shè)計(jì)后的4f 處理器整體尺寸為 405 mm×145 mm×92 mm，質(zhì)量約為2.94 kg。相比于同等SAR 數(shù)據(jù)處理水平的斜平面光學(xué)處理器，體積、質(zhì)量分別僅是其30%、48%，完全滿足星載或機(jī)載的搭載需求。

利用NX Nastran 對(duì) 4f 光學(xué)處理器整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，其前兩階模態(tài)云圖如圖9 所示。其中系統(tǒng)整體一階、二階模態(tài)頻率分別為403 Hz、479 Hz，從振型上看，其后2f 鏡組部分為Z向振型。通過(guò)仿真分析，系統(tǒng)基頻即一階模態(tài)頻率大于周圍環(huán)境存在的擾動(dòng)頻率0 Hz～100 Hz，滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)。

圖9 整體結(jié)構(gòu)前兩階模態(tài)云圖。(a)一階模態(tài)云圖；(b)二階模態(tài)云圖Fig.9 First two modal cloud images of the whole structure.(a) First modal cloud image;(b) Second modal cloud image

5 模擬結(jié)果

由于光學(xué)處理器的濾波算法較為復(fù)雜，導(dǎo)致Zemax 軟件難以準(zhǔn)確表達(dá)SLM 在處理過(guò)程發(fā)揮的光學(xué)調(diào)制特性。因此，為了驗(yàn)證SAR 數(shù)據(jù)的處理效果，在實(shí)驗(yàn)室的光學(xué)平臺(tái)上利用簡(jiǎn)易的光學(xué)元件如分光棱鏡、單透鏡等搭建了4f 光路系統(tǒng)，并在SLM 上加載了相位匹配濾波算法進(jìn)行了模擬處理。其裝置和模擬的結(jié)果圖如圖10 所示。

圖10 4f 系統(tǒng)裝置圖和模擬結(jié)果圖。(a) 裝置圖；(b) 模擬結(jié)果圖Fig.10 4f system device diagram and simulation result diagram.(a) Device diagram;(b) Simulation result diagram

6 結(jié)論

本文基于4f 光學(xué)結(jié)構(gòu)，對(duì)SAR 實(shí)時(shí)成像光學(xué)處理器進(jìn)行了光機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)和分析。為了滿足SAR 數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)成像處理需求，設(shè)計(jì)得到了適用SLM 濾波算法的4f 光學(xué)系統(tǒng)以及滿足常溫1g重力工況下透鏡面形RMS 值小于 λ/50、整體結(jié)構(gòu)基頻大于100 Hz 指標(biāo)的4f 光機(jī)結(jié)構(gòu)。分析結(jié)果表明：入瞳直徑21 mm、視場(chǎng)角7°、焦距172 mm 的傅里葉變換透鏡和緊湊化改進(jìn)后的4f 光學(xué)系統(tǒng)，成像質(zhì)量趨于衍射極限，滿足SLM 濾波算法的復(fù)現(xiàn)需求；采用模塊化設(shè)計(jì)后的4f 光學(xué)處理器整體尺寸為 405 mm×145 mm×92 mm，質(zhì)量約為2.94 kg，其體積、質(zhì)量分別僅是由NOI 研制、同等數(shù)據(jù)處理水平的斜平面光學(xué)處理器的30%、48%。通過(guò)最后的模擬仿真，表明本文設(shè)計(jì)的4f 光學(xué)處理器光機(jī)系統(tǒng)對(duì)SAR 光學(xué)處理器的應(yīng)用發(fā)展提供一定的參考價(jià)值。