空間填充型曲線的人工局域表面等離激元共振特性研究

喬曉晨，史 坦，宋世超，傅 濤，李向平，鄧子嵐*

1 暨南大學(xué)光子技術(shù)研究院，廣東省光纖傳感與通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510632；2桂林電子科技大學(xué)信息與通信學(xué)院，廣西精密導(dǎo)航技術(shù)與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 桂林 541004

1 引言

信息數(shù)據(jù)的傳輸是5G 通信時(shí)代的關(guān)鍵，為了實(shí)現(xiàn)每秒數(shù)十GB 的數(shù)據(jù)吞吐量并滿足移動(dòng)數(shù)據(jù)服務(wù)和新型應(yīng)用的需求，人們將工作頻段拓寬到之前未被充分利用的毫米波頻段。但是傳統(tǒng)微波電路系統(tǒng)面臨著如器件小型化和電磁匹配等問(wèn)題。傳統(tǒng)微波傳輸線的電磁波主要分布在介質(zhì)或周圍空氣中，在小型微波集成電路中相鄰傳輸線之間存在較強(qiáng)耦合，從而對(duì)系統(tǒng)整體性能會(huì)造成一定影響，因此尋找一種能在亞波長(zhǎng)尺度上操縱電磁波的結(jié)構(gòu)尤為重要。

表面等離激元(Surface plasmon polariton,SPP)是一種亞波長(zhǎng)尺度下局域電磁波的表面波模式[1-3]，它主要分為兩類，一類是沿金屬表面?zhèn)鞑サ膫鞑バ捅砻娴入x激元(propagating surface plasmon polariton,PSPP)[4-5]，另一類是由孤立金屬納米結(jié)構(gòu)支持的局域表面等離激元共振(local surface plasmon resonance,LSPR)[6-7]。表面等離激元在特定頻段范圍內(nèi)所具有的場(chǎng)束縛和場(chǎng)增強(qiáng)特性在諸多領(lǐng)域均有巨大的應(yīng)用潛力[8-10]，例如傳播型表面等離激元可實(shí)現(xiàn)電路的集成化[11-12]、光通信[13-14]和光開(kāi)關(guān)[15-16]等，局域表面等離激元的局域場(chǎng)增強(qiáng)效應(yīng)可用于生物傳感[17]、近場(chǎng)光學(xué)[18-19]、天線[20-21]、光伏[22-23]、超構(gòu)表面[24-25]等。表面等離激元最早可以追溯到1902 年在金屬光柵中發(fā)現(xiàn)的異常反射[26]，由于支持表面等離激元模式的貴金屬材料在光頻段吸收損耗較高，為解決這一損耗問(wèn)題，研究者們?cè)谖⒉l段通過(guò)精心設(shè)計(jì)完美電導(dǎo)體(perfect electric conductor,PEC)亞波長(zhǎng)孔洞結(jié)構(gòu)，構(gòu)建了一種類似光學(xué)SPP 的表面波，由此提出人工表面等離激元(spoof surface plasmon)的概念[27-29]。人工表面等離激元用結(jié)構(gòu)諧振代替光子-電子耦合諧振，其諧振頻率可拓展至太赫茲波段甚至微波頻段，且在微波頻段金屬損耗較低，可支持較強(qiáng)的場(chǎng)束縛能力[30-31]。早期的人工表面等離激元超構(gòu)材料為三維立體結(jié)構(gòu)，存在尺寸大、不易加工等問(wèn)題，因此研究人員提出并設(shè)計(jì)了平面型超薄人工局域表面等離激元諧振結(jié)構(gòu)[32-36]，這種可通過(guò)普通工藝印刷在介質(zhì)基底上的平面結(jié)構(gòu)，解決了傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)體積龐大的問(wèn)題，可高效利用傳統(tǒng)集成電路的加工工藝。

結(jié)構(gòu)尺寸壓縮比(諧振波長(zhǎng)/結(jié)構(gòu)尺寸— λ/L)和品質(zhì)因子(Q-factor)是電磁諧振結(jié)構(gòu)的兩個(gè)重要參數(shù)，但這兩者往往存在制約關(guān)系?，F(xiàn)有電磁共振器中，高Q 因子的共振模式往往需要在高階模式中獲得，因?yàn)楦唠A模式具有反相位分布特征，輻射損耗較小。而高階模式往往具有低的結(jié)構(gòu)尺寸壓縮比(諧振頻率更高，諧振波長(zhǎng)/結(jié)構(gòu)尺寸更小)。為了同時(shí)獲得具有高結(jié)構(gòu)尺寸壓縮比與高Q 因子的諧振器件，本文研究了一種基于空間填充曲線的超薄超構(gòu)表面，利用人工局域表面等離激元諧振的特性設(shè)計(jì)了一種深度亞波長(zhǎng)金屬諧振結(jié)構(gòu)，通過(guò)理論分析與模擬仿真對(duì)結(jié)構(gòu)近場(chǎng)的人工局域表面等離激元做了系統(tǒng)研究。該空間填充曲線是越低階的模式，則與自由空間光的波矢匹配程度越小，與外界耦合更小，Q 因子則越高，因此能有效克服結(jié)構(gòu)尺寸壓縮比與品質(zhì)因子之間的制約關(guān)系。相比于已報(bào)道的齒輪狀結(jié)構(gòu)及其相關(guān)變形結(jié)構(gòu)[37]，空間填充曲線結(jié)構(gòu)能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)高結(jié)構(gòu)尺寸壓縮比與高Q 因子的人工表面等離激元共振，且其共振頻譜呈規(guī)則等距分布，不隨空間曲線形態(tài)變化等優(yōu)勢(shì)，可為電磁共振器件提供更加優(yōu)異穩(wěn)定的高階諧振性能。

2 理論分析與仿真模擬

2.1 空間填充曲線結(jié)構(gòu)的共振模型

我們通過(guò)有限元法對(duì)梳型空間填充金屬曲線結(jié)構(gòu)進(jìn)行二維模擬仿真，仿真結(jié)構(gòu)示意圖如圖1(a)所示。將空間填充金屬(模擬中設(shè)置為完美電導(dǎo)體)曲線結(jié)構(gòu)放置在空氣介質(zhì)(介電常數(shù) ε=1)的背景空間中，如圖1(a)中的綠色區(qū)域所示，外層淺灰色為完美匹配層，模型邊界采用散射邊界。金屬曲線在空間中卷曲填充，形成卷曲狀空氣波導(dǎo)，空氣波導(dǎo)的有效長(zhǎng)度為圖中所示虛線的總長(zhǎng)度，記為S，金屬寬度a=2.5 mm，卷曲周期w=2d=10 mm，金屬在周期中的占空比為a/d=0.5。結(jié)構(gòu)的周期數(shù)為N，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，寬度為W。我們首先采用二維模型計(jì)算梳型空間填充結(jié)構(gòu)(Z方向厚度視為無(wú)窮h→∞)。通過(guò)整合結(jié)構(gòu)封閉區(qū)域的坡印廷矢量積分除以面積計(jì)算的散射截面(scattering cross-section,SCS)、結(jié)構(gòu)表面的電、磁場(chǎng)分布以及各階本征模的偶極子模式來(lái)研究結(jié)構(gòu)的人工局域表面等離激元特性。

空間填充金屬曲線在近場(chǎng)激發(fā)下，表面等離激元在結(jié)構(gòu)的空氣波導(dǎo)之間彈跳，集體震蕩形成類法布里-珀羅(Fabry-Pérot,FP)諧振表面模，諧振頻率由空氣波導(dǎo)的有效長(zhǎng)度S決定。對(duì)于雙開(kāi)口梳狀空間填充金屬曲線結(jié)構(gòu)如圖1(b)，忽略金屬寬度的情況下，其與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系如下：

圖1 梳型空間填充曲線結(jié)構(gòu)示意圖。(a) 梳型空間填充曲線結(jié)構(gòu)的二維物理仿真示意圖，卷曲結(jié)構(gòu)的周期w=10 mm，金屬寬度a=2.5 mm，結(jié)構(gòu)的寬度為W=7.5 cm，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，金屬結(jié)構(gòu)填充形成空氣波導(dǎo)(灰色區(qū)域)，其有效長(zhǎng)度為S，金屬在周期中的占空比為0.5；(b) 雙開(kāi)口梳型空間填充曲線結(jié)構(gòu)；(c) 單開(kāi)口梳型空間填充曲線結(jié)構(gòu)Fig.1 The schematic diagram of the structure of the comb-shaped space-filling curve.(a) The schematic diagram of the comb-shaped space-filled meta-structure and the simulation domain.The period w and duty cycle of the comb-shaped space-filling metallic curve structure are 10 mm and 0.5,respectively.The metal wire width a is 2.5 mm,half cycle width d is 5 mm,the total length of the structure is L,the width of the structure is W=7.5 cm,the metal structure fills the air waveguide forming the gray part,and its effective length is S;(b) The schematic of double-open comb-shaped space-filling metallic curve structure;(c) The schematic of single-open comb-shaped space-filling metallic curve structure

其中：N為結(jié)構(gòu)的周期數(shù)，W為結(jié)構(gòu)的寬度，w為結(jié)構(gòu)的卷曲周期。

根據(jù)FP 的共振條件：

其中：λ為共振波長(zhǎng)，M為本征模式階數(shù)。

因此滿足以下諧振頻率公式時(shí)可產(chǎn)生共振：

其中：k0為波矢，k0=2π/λ。為了討論方便，我們記k0L為歸一化諧振頻率，描述結(jié)構(gòu)尺寸與共振波長(zhǎng)之間的比例系數(shù)，L為結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)度。

對(duì)于單開(kāi)口梳狀空間填充金屬曲線結(jié)構(gòu)如圖1(c)，空氣波導(dǎo)的一端被PEC 截止，形成表面模的反射，有效長(zhǎng)度變?yōu)?S，則其諧振頻率為

2.2 表面等離激元諧振特性隨空間填充曲線結(jié)構(gòu)尺寸的變化規(guī)律

利用入射平面波對(duì)不同周期數(shù)N的雙開(kāi)口和單開(kāi)口梳狀空間填充金屬曲線結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行激發(fā)并仿真計(jì)算，圖2(a～b)分別為兩種結(jié)構(gòu)表面基模的磁場(chǎng)(HZ)分布情況，圖2(c)為不同周期數(shù)結(jié)構(gòu)基模下的結(jié)構(gòu)尺寸壓縮比和Q 因子與空氣波導(dǎo)有效長(zhǎng)度S之間的關(guān)系，從圖中藍(lán)色曲線和綠色曲線可知，兩種結(jié)構(gòu)仿真模擬所得的結(jié)構(gòu)尺寸壓縮比與式(3)、式(4)理論解析分析所推導(dǎo)的結(jié)果一致。同時(shí)單開(kāi)口梳型結(jié)構(gòu)由于反射作用使得空氣波導(dǎo)的有效長(zhǎng)度變?yōu)?S，進(jìn)一步提高了結(jié)構(gòu)尺寸壓縮比。從紅色曲線可以看出，兩種結(jié)構(gòu)的Q 因子隨著周期數(shù)的增加而迅速增長(zhǎng)，其中單開(kāi)口梳型結(jié)構(gòu)的Q 因子可達(dá)1.7×105，增長(zhǎng)速度明顯大于雙開(kāi)口結(jié)構(gòu)，已有的相關(guān)研究報(bào)道在結(jié)構(gòu)尺寸壓縮比為20 的結(jié)構(gòu)中可產(chǎn)生104.8 的Q 因子[38]，與之相比，空間填充曲線結(jié)構(gòu)對(duì)深度亞波長(zhǎng)諧振結(jié)構(gòu)的Q 因子具有很大的提升。以上結(jié)果表明通過(guò)改變周期數(shù)的方式來(lái)改變結(jié)構(gòu)空氣波導(dǎo)的有效長(zhǎng)度S可以調(diào)節(jié)該超構(gòu)表面的結(jié)構(gòu)尺寸壓縮比，并有效提高Q 因子。需要注意的是，我們目前的計(jì)算過(guò)程中將金屬考慮為PEC，忽略了其歐姆損耗。在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，金屬的歐姆損耗將導(dǎo)致Q 因子與周期性N的正相關(guān)出現(xiàn)收斂趨勢(shì)，使得Q 因子與結(jié)構(gòu)周期數(shù)存在制約關(guān)系。

圖2 不同周期數(shù)的單開(kāi)口和雙開(kāi)口梳型結(jié)構(gòu)的二維模擬仿真。(a) 雙開(kāi)口梳狀空間填充金屬曲線結(jié)構(gòu)的基模磁場(chǎng)分布圖；(b) 單開(kāi)口梳狀空間填充金屬曲線結(jié)構(gòu)的基模磁場(chǎng)分布圖；(c) 梳型雙開(kāi)口和梳型單開(kāi)口結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)尺寸壓縮比的理論與仿真值以及Q 因子隨著周期數(shù)N 的變化情況Fig.2 2D simulation of single-opening and double-opening comb structures with different number of periods.(a) The magnetic field distribution of fundamental mode in the double-opening comb-shaped space-filled meta-structure.(b) The magnetic field distribution of fundamental mode in the single-opening comb-shaped space-filled meta-structure;(c) The theoretical and simulated structure compression ratios,and the Q factors of the double-opening and single-opening comb-shaped space-filled meta-structures as functions of period number N,respectively

2.3 表面等離激元諧振隨空間填充曲線結(jié)構(gòu)分布的變化規(guī)律

在優(yōu)化梳狀空間填充金屬曲線結(jié)構(gòu)參數(shù)的仿真模擬后，選擇周期數(shù)N=15 的雙開(kāi)口梳型空間填充金屬曲線結(jié)構(gòu)對(duì)高階等離激元共振模式進(jìn)行具體分析，該參數(shù)下結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度L=15 cm，空氣波導(dǎo)的有效長(zhǎng)度S=2.4 m。由于TE 偏振(電場(chǎng)E指向X方向)入射光僅能激發(fā)奇數(shù)階模式，而TM 偏振(電場(chǎng)E指向Y方向)入射光對(duì)奇數(shù)、偶數(shù)階模式均能激發(fā)，因此，我們采用TM 偏振入射平面波對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行背景場(chǎng)激勵(lì)。圖3(a)為結(jié)構(gòu)在背景場(chǎng)激勵(lì)下M0～M9本征模的散射截面，可見(jiàn)各階本征模的諧振頻率為等間距分布且滿足前文推導(dǎo)的計(jì)算公式(3)，縱坐標(biāo)散射截面隨著本征模階數(shù)的增加逐漸減小，圖3(b)為結(jié)構(gòu)M0～M4階本征模的磁場(chǎng)圖及其對(duì)應(yīng)的多極子模式，從磁場(chǎng)分布圖中可以看出梳型空間填充曲線結(jié)構(gòu)的共振表面模滿足典型的駐波模式(結(jié)構(gòu)表面上紅藍(lán)交替的磁場(chǎng)出現(xiàn)相位相反的振幅對(duì)稱分布)，為人工局域表面等離激元共振來(lái)自類FP 諧振提供了實(shí)證依據(jù)；極子模式圖中的MD、ED、MQ、EQ 分別表示磁偶極子、電偶極子、磁四極子、電四極子，從圖中可以看出各階本征模由磁偶極子模式和電偶極子模式交替支持，奇數(shù)階本征模由磁偶極子主導(dǎo)，偶數(shù)階本征模由電偶極子主導(dǎo)。

圖3 雙開(kāi)口梳型結(jié)構(gòu)的高階本征模計(jì)算。(a) 雙開(kāi)口梳狀空間填充金屬曲線結(jié)構(gòu)M0～M9 本征模的散射截面；(b) 雙開(kāi)口梳狀空間填充金屬曲線結(jié)構(gòu)M0～M4 階本征模的磁場(chǎng)分布圖及其對(duì)應(yīng)的極子模式Fig.3 Higher-order eigenmode calculations for double-open comb structures.(a) The scattering cross-section of the eigenmodes (M0～M9) of the double-opening space-filling metal curve structure;(b) The magnetic field distributions of the M0～M4 order eigenmodes of the double-opening-space-filling metal curve structure in the Z direction and the pole mode of each order corresponding to the eigenmode

我們進(jìn)一步對(duì)不同形狀的空間填充曲線結(jié)構(gòu)的局域表面激元共振特性進(jìn)行了研究。圖4(a～c)為希爾伯特曲線結(jié)構(gòu)、螺旋結(jié)構(gòu)、梳型螺旋組合結(jié)構(gòu)等金屬空間填充曲線以及其對(duì)應(yīng)的M0～M4階本征模的磁場(chǎng)(HZ)分布圖，可以看出結(jié)構(gòu)表面的磁場(chǎng)強(qiáng)度隨著空氣波導(dǎo)的排布而改變，即空間填充結(jié)構(gòu)的局域表面等離激元的諧振不受結(jié)構(gòu)曲折形狀的影響，因而在結(jié)構(gòu)上具有極大的設(shè)計(jì)自由度。圖4(d)為三種結(jié)構(gòu)各階本征模的散射截面與歸一化諧振頻率的關(guān)系，其諧振頻率等間隔出現(xiàn)且依然滿足由FP 諧振推算的共振條件。結(jié)果表明，空間填充曲線金屬結(jié)構(gòu)的諧振只與結(jié)構(gòu)空氣波導(dǎo)的有效長(zhǎng)度S相關(guān)，不受結(jié)構(gòu)曲折形狀的影響，結(jié)構(gòu)的磁場(chǎng)分布和諧振頻率均可通過(guò)結(jié)構(gòu)空氣波導(dǎo)的排布進(jìn)行調(diào)控。

圖4 多種類型的空間填充曲線結(jié)構(gòu)的人工局域表面等離激元共振特性。(a～c) 希爾伯特曲線(a)、矩形螺旋曲線(b)和組合曲線(c)填充結(jié)構(gòu)示意圖以及對(duì)應(yīng)的M0～M4 階本征模的磁場(chǎng)分布；(d) 三種結(jié)構(gòu)各階本征模的散射截面與歸一化頻率的關(guān)系Fig.4 2D simulation of various types of space-filling curvilinear structures.(a) The schematic diagram of Hilbert-type space-filling meta-structure and the magnetic field distributions at different eigenmode orders (M0～M4);(b) The schematic diagram of rectangular spiral structure and the magnetic field distributions at different eigenmode orders (M0～M4);(c) The schematic diagram of combined structure and the magnetic field distributions at different eigenmode orders(M0～M4);(d) The scattering cross-section of the corresponding eigenmodes (M0～M4) of the preceding meta-structures

2.4 超薄空間填充曲線結(jié)構(gòu)的三維仿真模擬

對(duì)雙開(kāi)口梳型空間填充曲線結(jié)構(gòu)進(jìn)行三維結(jié)構(gòu)模擬仿真，如圖5(a)所示為超薄空間三維結(jié)構(gòu)示意圖，其具體結(jié)構(gòu)參數(shù)為：周期w=2d=10 mm，金屬寬度a=2.5 mm，占空比為a/d=0.5，結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度L=15 cm，結(jié)構(gòu)寬度W=7.5 cm，高度h=0.05 mm，周期數(shù)N=15。三維仿真采用傳播方向?yàn)閆軸，電場(chǎng)E指向Y軸的TM 偏振入射平面波對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行背景場(chǎng)激勵(lì)。圖5(b)為結(jié)構(gòu)仿真M0～M3本征模電場(chǎng)的X～Z剖面圖，從圖中可以看出能量被束縛在結(jié)構(gòu)的表面，符合人工局域表面等離激元的特性，具有較強(qiáng)的場(chǎng)束縛和場(chǎng)增強(qiáng)能力。

圖5 雙開(kāi)口梳型結(jié)構(gòu)的三維模擬仿真。(a) 周期數(shù)為15 的雙開(kāi)口梳型空間填充金屬曲線三維結(jié)構(gòu)示意圖；(b) 雙開(kāi)口梳型三維仿真M0～M3 本征模的電場(chǎng)在X～Z 平面的分布圖Fig.5 3D simulation of a double-opening comb structure.(a) The schematic diagram of the three-dimensional double-opening comb-shaped space-filling metal curvilinear structure with a period number of 15;(b)The electric field distributions on X～Z section of the three-dimensional simulated eigenmodes of the double-opening comb-shaped space-filled meta-structure

3 結(jié)論

本文提出了一種利用空間填充金屬曲線結(jié)構(gòu)構(gòu)造人工局域表面等離激元的方案，研究了各種幾何參數(shù)對(duì)其諧振特性的影響，同時(shí)在該結(jié)構(gòu)中實(shí)現(xiàn)了通過(guò)選擇開(kāi)口模式和調(diào)節(jié)周期數(shù)N來(lái)控制其結(jié)構(gòu)尺寸壓縮比及Q 因子大小。我們通過(guò)對(duì)特定尺寸的雙開(kāi)口梳型空間填充金屬曲線結(jié)構(gòu)進(jìn)行詳盡的仿真計(jì)算來(lái)分析結(jié)構(gòu)可能存在的各階本征模的場(chǎng)分布以及所支持的多極子模式，發(fā)現(xiàn)在梳型雙開(kāi)口結(jié)構(gòu)中各階本征的極子模式由磁偶極子和電偶極子交替主導(dǎo)。而且，改變結(jié)構(gòu)中空氣波導(dǎo)的排布可以改變局域表面等離激元的諧振峰位。三維超薄結(jié)構(gòu)的仿真研究也表明了結(jié)構(gòu)具有良好的場(chǎng)束縛能力，符合人工表面等離激元的電磁特性。

本文所提出的空間填充曲線超構(gòu)表面結(jié)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)較高的Q 因子，同時(shí)可根據(jù)不同的功能需求設(shè)計(jì)出滿足工作在結(jié)構(gòu)特定位置和特定頻段的電磁諧振參數(shù)，在小型集成化電路設(shè)計(jì)應(yīng)用中具有廣闊的應(yīng)用前景。此外，本文的研究思路也為具有高Q 因子的小型電磁諧振器設(shè)計(jì)方案提供了參考，以便為小型集成化電路系統(tǒng)提供性能更加優(yōu)異穩(wěn)定的電子器件。