磁流變阻尼器受控平面L形框架結(jié)構(gòu)的多維減震

張香成 ， 楊洋 ， 徐宏輝 ， 趙軍* ， 王東煒

(1.鄭州大學(xué)力學(xué)與安全工程學(xué)院， 鄭州 450001； 2.鄭州大學(xué)土木工程學(xué)院， 鄭州 450001)

磁流變阻尼器(magnetorheological damper, MRD)是一種可調(diào)節(jié)阻尼的減震控制裝置，具有功耗小、響應(yīng)迅速、阻尼力大且連續(xù)可調(diào)等優(yōu)點(diǎn)，在土木工程減震防災(zāi)方面展現(xiàn)出良好的應(yīng)用前景[1-3]。

由于不規(guī)則結(jié)構(gòu)的質(zhì)心和剛心不重合，建筑結(jié)構(gòu)特別是平面L形框架結(jié)構(gòu)[4-5]極易受到地震破壞，在結(jié)構(gòu)中設(shè)置MRD是減小結(jié)構(gòu)多維地震響應(yīng)和扭轉(zhuǎn)震動(dòng)的一種有效途徑[6]。1998年，Dyke等[7]首次對(duì)設(shè)置MRD的3層模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究，結(jié)果表明，MRD能有效減小結(jié)構(gòu)的地震峰值響應(yīng)和均方根響應(yīng)。Cruze等[8]分析了設(shè)置MRD的單層鋼筋混凝土框架在地震激勵(lì)下的響應(yīng)，試驗(yàn)表明該MRD可以減小中震和強(qiáng)震作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。王昌盛等[9]以醋酸廠鋼結(jié)構(gòu)廠房為研究對(duì)象，對(duì)同時(shí)使用黏滯阻尼器和MRD的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明，同時(shí)設(shè)置黏滯阻尼器和MRD對(duì)框架結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)有顯著的控制作用。周陳程等[10]對(duì)各層均設(shè)置MRD的5層框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析，結(jié)果表明，隨著層數(shù)增加，MRD對(duì)結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)峰值的控制效果逐漸減小。李歆等[11]對(duì)設(shè)置MRD的3層框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了實(shí)時(shí)混合模擬試驗(yàn)，試驗(yàn)證實(shí)了MRD對(duì)框架結(jié)構(gòu)的位移和加速度響應(yīng)具有較好的控制效果。對(duì)MRD受控結(jié)構(gòu)進(jìn)行試驗(yàn)?zāi)苷鎸?shí)反映結(jié)構(gòu)的減震效果，結(jié)果準(zhǔn)確、可靠性高，但試驗(yàn)研究周期相對(duì)較長、費(fèi)用高、試驗(yàn)工況可能不充分。數(shù)值仿真方面，由于MRD復(fù)雜的流變特性，現(xiàn)有的通用有限元軟件很難模擬MRD及其力學(xué)模型，因此國內(nèi)外學(xué)者多采用MATLAB軟件中的Simulink工具箱或自編程序的方法對(duì)設(shè)置MRD的建筑結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模和仿真分析，但大多將MRD受控結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為平面模型[12-13]，無法描述其多維減震特性和扭轉(zhuǎn)控制效果。

為此，基于前期建立的MRD受控框架結(jié)構(gòu)空間桿系模型[14]，通過引入矩形殼單元，建立未控和MRD受控平面L形框架結(jié)構(gòu)的空間計(jì)算模型，并采用MATLAB軟件開發(fā)相應(yīng)的仿真分析程序，在三向地震作用下進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析。旨在：①為未控和MRD受控平面L形框架結(jié)構(gòu)的多維地震響應(yīng)分析提供一種數(shù)值分析方法；②研究多維地震作用下，MRD對(duì)平面L形框架結(jié)構(gòu)的多維減震性能和扭轉(zhuǎn)震動(dòng)控制效果。

1 MRD受控框架結(jié)構(gòu)的建模理論

平面L形框架結(jié)構(gòu)采用的空間梁?jiǎn)卧c文獻(xiàn)[15]一致。

1.1 考慮剪切效應(yīng)的空間殼單元矩陣

圖1中的矩形殼單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)處各有6個(gè)自由度：沿坐標(biāo)軸方向的線位移u、v、w和繞坐標(biāo)軸方向的角位移θx、θy、θz。

括號(hào)內(nèi)數(shù)字為自由度編號(hào) 圖1 二十四自由度四節(jié)點(diǎn)矩形殼單元Fig.1 The 24 degrees of freedom of 4-node rectangular shell element

殼單元的剛度由兩部分組成，分別是平面剛度和彎曲剛度，矩形殼單元的平面應(yīng)力問題對(duì)應(yīng)于u、v和θz的自由度，平板彎曲問題對(duì)應(yīng)于w、θx和θy的自由度。兩者結(jié)合可以得到局部坐標(biāo)系中矩形殼單元的剛度矩陣ke，即

(1)

i,j=1,2,3,4

(2)

同理，可獲得矩形殼單元在局部坐標(biāo)系中的一致質(zhì)量矩陣me。

(3)

i,j=1,2,3,4，

(4)

1.2 整體坐標(biāo)系下的單元矩陣

在總矩陣組裝前，需將局部坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃嚭蛦卧|(zhì)量矩陣分別轉(zhuǎn)換成整體坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃嘖e和單元質(zhì)量矩陣Me,即

Ke=TTkeT

(5)

Me=TTmeT

(6)

(7)

式中：T為單元的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。

對(duì)于梁?jiǎn)卧猲=4，對(duì)于殼單元n=8。

基于整體坐標(biāo)系X、Y、Z和局部坐標(biāo)系x、y、z的方向余弦關(guān)系可以推導(dǎo)得到t，即

(8)

1.3 半主動(dòng)控制算法

平面L形框架結(jié)構(gòu)中設(shè)置的MRD是由本課題組自行研制的[14]，在頻率0.1 Hz的正弦波激勵(lì)下，該MRD在電流為0、2.4 A時(shí)對(duì)應(yīng)的最小、最大阻尼力分別為10、200 kN。在地震作用下，MRD受控結(jié)構(gòu)所需的最優(yōu)控制力矩陣采用LQR(linear quadratic regulator)控制算法計(jì)算，由于MRD的阻尼力范圍有限，因此，采用如圖2所示的半主動(dòng)控制算法對(duì)最優(yōu)控制力進(jìn)行調(diào)整。

Ui為第i個(gè)MRD的最優(yōu)控制力；ui為第i個(gè)MRD兩端的相對(duì)位移； Fi為第i個(gè)MRD的阻尼力；Fmin、Fmax為最小、最大阻尼力 圖2 半主動(dòng)控制算法Fig.2 The semi-active control algorithm

1.4 其他理論

框架結(jié)構(gòu)中MRD的位置矩陣、框架結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣以及設(shè)置阻尼器減震結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)微分方程等理論見文獻(xiàn)[14]。

2 模型編程及驗(yàn)證

2.1 平面L形框架結(jié)構(gòu)以及MRD的位置

圖3(a)所示的是平面L形框架結(jié)構(gòu)的空間布置圖，該結(jié)構(gòu)所在地區(qū)抗震設(shè)防烈度為7度，設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.1g，設(shè)計(jì)地震分組為第一組，Ⅲ類場(chǎng)地。結(jié)構(gòu)中X向梁的截面尺寸為300 mm×700 mm，Y向梁的截面尺寸為250 mm×650 mm，Y向前三排柱的截面尺寸為700 mm×700 mm，后兩排柱的截面尺寸為600 mm×600 mm，樓板厚度為120 mm。混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40，彈性模量為3.25×104N/mm2，泊松比為0.2，鋼筋混凝土密度為2.50×103kg/m3，假定結(jié)構(gòu)前兩階振型阻尼比為0.05，假定最底層柱為固結(jié)。MRD布置的具體位置如圖3(b)所示。

圖3 平面L形框架結(jié)構(gòu)的空間布置圖Fig.3 Spatial layout drawing of plane L-shaped frame structure

2.2 地震波選取

根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[19]第5.1.2條第3款，選取了7條地震波作為動(dòng)力時(shí)程輸入[20]：Taft、Kobe、El-Centro、Loma Prieta、Northridge、Duzce Turkey、Hector Mine，各時(shí)程反應(yīng)譜及七條地震波的平均反應(yīng)譜與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜影響系數(shù)曲線如圖4所示，與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜相比，該結(jié)構(gòu)主要周期點(diǎn)的7組地震波的平均譜的誤差為2.78%(設(shè)計(jì)反應(yīng)譜：0.391 4，七條地震波的平均反應(yīng)譜：0.402 6)，滿足規(guī)范要求。

圖4 地震波反應(yīng)譜及平均譜與設(shè)計(jì)譜對(duì)比Fig.4 Comparison of seismic wave response spectrum, average spectrum and design spectrum

2.3 模型編程及驗(yàn)證

在對(duì)MRD受控平面L形框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈性動(dòng)力時(shí)程分析時(shí)，采用Wilson-θ法求解結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)微分方程，并取θ=1.37。基于上述條件和方法，作者采用MATLAB軟件編制了未控和MRD受控平面L形框架結(jié)構(gòu)的空間桿系計(jì)算模型和彈性動(dòng)力時(shí)程分析程序，經(jīng)過試算確定LQR控制算法中的權(quán)矩陣系數(shù)α=100、β=3.5×10-5。

為驗(yàn)證MATLAB自編程序的有效性，采用ANSYS軟件建立該結(jié)構(gòu)的有限元模型，其中，梁、柱采用BEAM188單元、樓板采用SHELL181單元，其余的材料參數(shù)均與MATLAB自編程序相同。在ANSYS建模時(shí)，單個(gè)柱和梁均劃分為4單元，單個(gè)樓板劃分成4×4單元。兩個(gè)模型均選用El-Centro地震波，地震加速度時(shí)程曲線的最大值調(diào)整為70 cm/s2，地震波峰值加速度之比為X∶Y=1∶0.85。在El-Centro波激勵(lì)下，兩個(gè)模型114號(hào)節(jié)點(diǎn)X向、Y向的加速度響應(yīng)在整個(gè)地震持續(xù)時(shí)間內(nèi)基本一致，X向、Y向的最大加速度誤差僅為1.36%、0.35%，如圖5所示。此外，兩個(gè)模型前十階自振頻率的最大誤差為1.63%，說明本文開發(fā)的平面L形框架結(jié)構(gòu)MATLAB程序的計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確、有效。

3 結(jié)果分析

選用2.2節(jié)中的七條地震波，地震持時(shí)均為20 s，地震波加速度時(shí)程曲線的峰值調(diào)整為220 cm/s2，三向地震波峰值加速度之比X∶Y∶Z=1∶0.85∶0.65[18]。

3.1 多維減震結(jié)果對(duì)比分析

在Loma Prieta波、Hector Mine波作用下，未控結(jié)構(gòu)和MRD受控平面L形框架結(jié)構(gòu)114號(hào)節(jié)點(diǎn)的位移時(shí)程結(jié)果如圖6所示。圖6表明，在Loma Prieta波和Hector Mine波作用下，相比未控結(jié)構(gòu)，MRD受控結(jié)構(gòu)頂層114號(hào)節(jié)點(diǎn)的三向位移響應(yīng)均有減小。在Loma Prieta波作用下，MRD受控結(jié)構(gòu)114號(hào)節(jié)點(diǎn)X向、Y向和Z向的最大位移分別為37.88、39.04、0.829 mm，相比于未控結(jié)構(gòu)的49.94、52.64、1.082 mm分別減少了24.15%、25.83%和23.38%；在Hector Mine波作用下，MRD受控結(jié)構(gòu)114號(hào)節(jié)點(diǎn)X向、Y向和Z向的最大位移分別為26.14、25.04、0.566 mm，相比于未控結(jié)構(gòu)的33.85、31.66、0.701 mm分別減少了22.78%、20.91%和19.26%。

圖5 自編程程序和ANSYS模型運(yùn)算的 114節(jié)點(diǎn)加速度響應(yīng)時(shí)程比較Fig.5 Comparison of No.114 acceleration time-history response between self-programmed model and ANSYS model

圖6 未控結(jié)構(gòu)和MRD受控平面L形框架結(jié)構(gòu) 114號(hào)節(jié)點(diǎn)三向位移響應(yīng)對(duì)比Fig.6 Comparison of the X, Y and Z directional displacement response of the No.114 of the plane L-shaped frame structure with and without MRD

7條地震波作用下的未控結(jié)構(gòu)和MRD受控平面L形框架結(jié)構(gòu)114號(hào)節(jié)點(diǎn)的三向最大位移對(duì)比如圖7所示。圖7(a)表明，在7條地震波作用下，MRD受控結(jié)構(gòu)114號(hào)節(jié)點(diǎn)X向最大位移的減震率為15.27%～30.15%，在Duzce Turkey波作用下減震率最大，從48.78 mm減小到34.06 mm，在El-Centro波作用下減震率最小，從54.77 mm減小到46.41 mm，七條波的平均值從46.38 mm減小到35.76 mm，減小了22.92%；圖7(b)表明，在7條地震波作用下，該點(diǎn)Y向最大位移的減震率在15.89%～32.08%，在Northridge波作用下減震率最大，從56.82 mm減小到38.59 mm，在El-Centro波作用下減震率最小，從50.01 mm減小到42.06 mm，七條波的平均值從46.41 mm減小到34.71 mm，減小了25.20%；圖7(c)表明，在7條地震波作用下，該點(diǎn)Z向最大位移的減震率11.64%～23.65%，在Duzce Turkey波作用下減震率最大，從0.926 mm減小到0.707 mm，在El-Centro波作用下減震率最小，從1.228 mm減小到1.085 mm，七條波的平均值從1.001 mm減小到0.801 mm，減小了19.89%。

圖7 七條地震波作用下未控結(jié)構(gòu)和MRD受控 平面L形框架結(jié)構(gòu)114號(hào)節(jié)點(diǎn)三向最大位移對(duì)比Fig.7 Comparison of the X, Y and Z directional maximum displacement of No. 114 of the plane L-shaped frame structure with and without MRD under the action of 7 seismic waves

在Loma Prieta波、Hector Mine波作用下，未控結(jié)構(gòu)和MRD受控平面L形框架結(jié)構(gòu)114號(hào)節(jié)點(diǎn)的三向加速度時(shí)程結(jié)果如圖8所示。圖8表明，在Loma Prieta波、Hector Mine波作用下，相比未控結(jié)構(gòu)，MRD受控結(jié)構(gòu)114號(hào)節(jié)點(diǎn)的X向、Y向加速度響應(yīng)均有減小，但Z向加速度響應(yīng)變化不大。在Loma Prieta波作用下，MRD受控結(jié)構(gòu)114號(hào)節(jié)點(diǎn)X向、Y向和Z向的最大加速度分別為3.74、3.63、0.391 m/s2，相比于未控結(jié)構(gòu)的5.35、4.96、0.382 m/s2分別減少了30.08%、26.91%和-2.33%；在Hector Mine波作用下，MRD受控結(jié)構(gòu)114號(hào)節(jié)點(diǎn)X、Y、Z向的最大加速度分別為3.57、2.63、0.172 m/s2，相比于未控結(jié)構(gòu)的4.80、3.16、0.173 m/s2分別減少了25.65%、16.84%和0.67%。

7條地震波作用下的未控結(jié)構(gòu)和MRD受控平面L形框架結(jié)構(gòu)114號(hào)節(jié)點(diǎn)的三向最大加速度對(duì)比如圖9所示。圖9(a)表明，在七條地震波作用下，MRD受控結(jié)構(gòu)114號(hào)節(jié)點(diǎn)X向最大加速度的減震率為3.35%～30.08%，在Loma Prieta波作用下減震率最大，從5.35 m/s2減小到3.74 m/s2，在Northridge波作用下減震率最小，從5.81 m/s2減小到5.62 m/s2，七條波的平均值從5.79 m/s2減小到4.94 m/s2，減小了14.71%；圖9(b)表明，該點(diǎn)Y向最大加速度的減震率在9.50%和26.91%之間，在Loma Prieta波作用下減震率最大，從4.96 m/s2減小到3.63 m/s2，在Northridge波作用下減震率最小，從5.50 m/s2減小到4.98 m/s2，七條波的平均值從5.19 m/s2減小到4.31 m/s2，減小了17.01%；圖9(c)表明，該點(diǎn)Z向最大加速度的減震率為-3.24%～5.19%，在Kobe波作用下減震率最大，從0.170 m/s2減小到0.144 m/s2，在Duzce Turkey波作用下減震率最小，從0.247 m/s2到0.255 m/s2，平均值從0.244 m/s2減小到0.234 m/s2，減小了0.37%。

圖8 未控結(jié)構(gòu)和MRD受控平面L形框架結(jié)構(gòu) 114號(hào)節(jié)點(diǎn)三向加速度響應(yīng)對(duì)比Fig.8 Comparison of the X, Y and Z directional acceleration response of the No.114 of the plane L-shaped frame structure with and without MRD

根據(jù)設(shè)置MRD減震結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)微分方程[12]可知，在結(jié)構(gòu)中設(shè)置MRD后，會(huì)增加一個(gè)控制力矩陣，這相當(dāng)于增大了結(jié)構(gòu)的剛度和阻尼，而二者都能減小地震作用下結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)，因此在結(jié)構(gòu)中設(shè)置MRD后，結(jié)構(gòu)的位移控制效果非常明顯，如圖7所示，X、Y、Z向最大位移平均值的減震率分別為22.92%、25.20%、19.89%；但是增大結(jié)構(gòu)的阻尼和剛度對(duì)地震作用下結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)產(chǎn)生的作用是相反的，因此加入MRD后，結(jié)構(gòu)的加速度控制效果比較一般，如圖9所示，X、Y、Z向最大加速度平均

圖9 7條地震波作用下未控結(jié)構(gòu)和MRD受控平面 L形框架結(jié)構(gòu)114號(hào)節(jié)點(diǎn)三向最大加速度對(duì)比Fig.9 Comparison of the X, Y and Z directional maximum acceleration of No. 114 of the plane L-shaped frame structure with and without MRD under the action of 7 seismic waves

值的減震率分別為14.71%、17.01%、0.37%。由于Z向沒有布置MRD，導(dǎo)致Z向的位移、加速度減震率相對(duì)較小。

3.2 各層最大響應(yīng)結(jié)果對(duì)比分析

在七條地震波的作用下，未控結(jié)構(gòu)和MRD受控平面L形框架結(jié)構(gòu)各層最大位移、加速度和層間位移角的平均值對(duì)比如圖10所示?？梢钥闯觯Y(jié)構(gòu)設(shè)置MRD以后，各層的最大位移、加速度和層間位移角的平均值均有減小。以第3層為例，圖10(a)和圖10(c)表明，MRD受控結(jié)構(gòu)X、Y、Z向最大位移的平均值為24.93、23.43、0.707 mm，相比于未控結(jié)構(gòu)的32.70、30.97、0.884 mm分別減少了23.77%、24.35%和20.07%；圖10(b)和圖10(c)表明，MRD受控結(jié)構(gòu)X、Y、Z向最大加速度的平均值為3.47、2.87、0.205 m/s2，相比于未控結(jié)構(gòu)的4.15、3.35、0.206 m/s2分別減少了16.51%、14.33%和0.66%；圖10(d)表明，MRD受控結(jié)構(gòu)X、Y向的最大層間位移角的平均值為1/488、1/509，相比于未控結(jié)構(gòu)的1/385、1/392分別減少了21.05%、23.26%。

由圖10(d)可見，未控和MRD受控平面L形框架結(jié)構(gòu)的層間位移角均隨著結(jié)構(gòu)層數(shù)的增加先增大后減小，最大值出現(xiàn)在第二層，而非底層，這是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)底層柱假定為固結(jié)，底層柱底角位移為0，導(dǎo)致底層層間位移角較小，但不小于第二層層間位移角的1/2，說明該圖是合理的。

圖10 未控結(jié)構(gòu)和MRD受控平面L形框架結(jié)構(gòu)各層 最大位移、加速度和層間位移角的平均值對(duì)比Fig.10 The mean comparison of the maximum displacement, acceleration and interlayer displacement angle of each floor of the plane L-shaped frame structure with and without MRD

3.3 扭轉(zhuǎn)控制結(jié)果對(duì)比分析

隨機(jī)選用Taft波和Kobe波對(duì)平面L形框架結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)震動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行分析。圖11為未控結(jié)構(gòu)頂層節(jié)點(diǎn)X、Y向位移響應(yīng)對(duì)比結(jié)果。從圖11看出，在地震波作用時(shí)間內(nèi)，未控結(jié)構(gòu)96號(hào)和113號(hào)節(jié)點(diǎn)X向水平位移響應(yīng)有較大差別，而96號(hào)和100號(hào)節(jié)點(diǎn)Y向位移響應(yīng)基本一致。在Taft作用下，96號(hào)和113號(hào)節(jié)點(diǎn)X向位移最大值分別為36.95、46.36 mm，位移比值為1.255，96號(hào)和100號(hào)節(jié)點(diǎn)Y向位移最大值分別為54.29、48.33 mm，位移比值為1.123；在Kobe作用下，96號(hào)和113號(hào)節(jié)點(diǎn)X向位移最大值分別為33.89、42.58 mm，位移比值為1.257，96號(hào)和100號(hào)節(jié)點(diǎn)Y向位移最大值分別為45.73、48.76 mm，位移比值為0.938，說明未控結(jié)構(gòu)在XOY平面內(nèi)的扭轉(zhuǎn)震動(dòng)較為明顯。

圖12為MRD受控結(jié)構(gòu)頂層節(jié)點(diǎn)X、Y向位移響應(yīng)對(duì)比結(jié)果。從圖12可知，MRD受控結(jié)構(gòu)96號(hào)和113號(hào)節(jié)點(diǎn)X向水平位移以及96號(hào)和100號(hào)節(jié)點(diǎn)Y向水平位移響應(yīng)基本一致。在Taft作用下，96號(hào)和113號(hào)節(jié)點(diǎn)X向最大位移分別為33.37、34.57 mm，比值為1.036，結(jié)構(gòu)96、100號(hào)節(jié)點(diǎn)Y向最大位移分別為40.10、38.44 mm，比值為1.043；在Kobe作用下，96號(hào)和113號(hào)節(jié)點(diǎn)X向最大位移分別為32.98、32.25 mm，比值為0.978，96號(hào)和100號(hào)節(jié)點(diǎn)Y向最大位移分別為33.74、34.45 mm，比值為0.980，說明設(shè)置MRD后，平面L形框架結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)震動(dòng)響應(yīng)得到明顯的控制。

圖11 未控結(jié)構(gòu)頂層節(jié)點(diǎn)水平位移響應(yīng)對(duì)比Fig.11 Horizontal displacement response comparisons of the node at top floor of the structure without MRD

Taft波和Kobe波作用下平面L形框架結(jié)構(gòu)的各層水平雙向最大位移比值如表1所示。從表中可以看出，在地震波的作用下，加入MRD后，平面L形框架結(jié)構(gòu)各層Y向的最大位移比值更趨近于1，結(jié)構(gòu)各層X向的最大位移比值明顯降低，也趨近于1，說明平面L形框架結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)震動(dòng)響應(yīng)得到了明顯的控制。

從圖3可以看出，平面L形框架結(jié)構(gòu)的質(zhì)心和剛心不重合，直接導(dǎo)致了平面L形框架結(jié)構(gòu)在地震作用下的扭轉(zhuǎn)震動(dòng)響應(yīng)比較明顯。由于多層平面L形框架結(jié)構(gòu)屬于剪切型結(jié)構(gòu)，在結(jié)構(gòu)底部樓層、遠(yuǎn)離剛心的位置布置少量的MRD，能有效增加整體結(jié)構(gòu)的抗剪剛度和抗扭剛度，這也是本文平面L形框架結(jié)構(gòu)設(shè)置MRD后其多維震動(dòng)和扭轉(zhuǎn)震動(dòng)響應(yīng)得到有效控制的主要原因。

圖12 MRD受控框架結(jié)構(gòu)頂層節(jié)點(diǎn)水平位移響應(yīng)對(duì)比Fig.12 Horizontal displacement response comparisons of the node at top floor of the structure with MRD

表1 地震波作用下未控結(jié)構(gòu)和MRD受控 結(jié)構(gòu)各層最大位移比值Table 1 The maximum displacement ratios of each floor of the structure with and without MRD under waves action

3.4 MRD阻尼力-位移結(jié)果分析

圖13為地震波作用下4號(hào)和8號(hào)MRD的阻尼力-位移滯回曲線?？梢钥闯觯诘卣鸩ㄗ饔孟?，MRD的滯回環(huán)呈橢圓形，且阻尼力幅值隨位移幅值的增大而增大，說明MRD能夠穩(wěn)定地耗能；此外，位移和阻尼力不會(huì)在同一時(shí)刻達(dá)到最大值。當(dāng)滯回環(huán)中位移幅值小于2 mm時(shí)，MRD的阻尼力為10 kN；當(dāng)位移幅值大于9 mm時(shí)，滯回環(huán)中MRD的阻尼力最大可以達(dá)到200 kN。在Taft波作用下，8號(hào)MRD在部分時(shí)刻達(dá)到了最大阻尼力200 kN，而4號(hào)MRD在任意時(shí)刻未達(dá)到最大阻尼力200 kN。

圖13 Taft波作用下MRD的阻尼力-位移滯回曲線Fig.13 Force-displacement loops of MRD under Taft wave

4 結(jié)論

(1)采用MATLAB開發(fā)了未控和MRD受控平面L形空間框架結(jié)構(gòu)的地震動(dòng)力時(shí)程分析程序，該程序能夠模擬MRD受控平面L形框架結(jié)構(gòu)的多維地震響應(yīng)，同時(shí)也能計(jì)算MRD對(duì)平面L形框架結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)震動(dòng)的控制效果。

(2)與未控結(jié)構(gòu)相比，MRD受控平面L形框架結(jié)構(gòu)各層的最大位移、加速度和層間位移角均有減小，表明MRD能有效減小結(jié)構(gòu)的多維地震響應(yīng)。

(3)未控結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)震動(dòng)比較明顯，在適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置MRD后，扭轉(zhuǎn)震動(dòng)得到明顯控制，說明MRD能有效減小結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)震動(dòng)響應(yīng)。

(4)在地震波的作用下，MRD的滯回環(huán)呈橢圓形，且阻尼力幅值隨位移幅值的增大而增大，說明MRD能夠穩(wěn)定地發(fā)揮耗能作用。