基于多標(biāo)度特征分析及速率比趨勢(shì)判斷的基坑變形規(guī)律研究

李曉斌， 薛曉輝，2

（1.陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西渭南 714000；2.河北省巖土工程安全與變形控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（河北水利電力學(xué)院），河北滄州 061001）

隨著市政地鐵工程的快速發(fā)展，車(chē)站基坑數(shù)量也越來(lái)越多，且為滿(mǎn)足車(chē)站后續(xù)運(yùn)營(yíng)要求，基坑位置多處于繁華區(qū)，使得其近接建、構(gòu)筑物日趨復(fù)雜，施工過(guò)程的變形控制要求較高，因此，開(kāi)展基坑變形規(guī)律研究顯得格外重要［1-2］. 目前，已有不少學(xué)者開(kāi)展了此方面研究，如宮志群等［3］、任建喜等［4］利用數(shù)值模擬開(kāi)展了土巖二元地層結(jié)構(gòu)的基坑變形規(guī)律研究；馬琳［5］則基于基坑變形監(jiān)測(cè)成果，通過(guò)變形預(yù)測(cè)及趨勢(shì)判斷進(jìn)行了基坑變形規(guī)律分析. 上述研究雖在變形規(guī)律研究方面取得了一定成果，但其均未涉及基坑變形的多標(biāo)度特征分析，也未引入速率比的趨勢(shì)判斷研究，因此，仍可基于此兩方面進(jìn)一步拓展基坑變形規(guī)律的研究思路. 同時(shí)，常瑤［6］的研究成果表明多重分形消除趨勢(shì)波動(dòng)分析（Multi-Fractal Detrended Fluctuation Analysis，MF-DFA）可有效評(píng)價(jià)巖土變形序列的多標(biāo)度特征；張志會(huì)等［7］也驗(yàn)證了速率比概念適用于基坑變形預(yù)警評(píng)價(jià). 因此，以MF-DFA模型和速率比概念開(kāi)展基坑變形規(guī)律研究是有效的. 綜合上述，論文以武漢洪山站地鐵基坑為工程背景，先通過(guò)MF-DFA 模型和Spearman秩次檢驗(yàn)開(kāi)展基坑變形的多標(biāo)度特征分析，再在基坑變形速率比計(jì)算基礎(chǔ)上，進(jìn)一步利用Spearman秩次檢驗(yàn)進(jìn)行其發(fā)展趨勢(shì)評(píng)價(jià)，最后結(jié)合多標(biāo)度特征分析結(jié)果及速率比趨勢(shì)判斷結(jié)果，綜合評(píng)價(jià)基坑變形規(guī)律，以期為現(xiàn)場(chǎng)施工奠定一定的理論基礎(chǔ).

1 基本原理

1.1 多標(biāo)度特征分析模型的構(gòu)建

MF-DFA模型是一種常用的多重分形方法，其不僅適用于非均勻多重分形評(píng)價(jià)，還可判斷評(píng)價(jià)指標(biāo)的發(fā)展趨勢(shì)，因此，提出利用其構(gòu)建多標(biāo)度特征分析的基礎(chǔ)指標(biāo)［6，8-10］. 在MF-DFA模型的應(yīng)用過(guò)程中，先對(duì)基坑變形數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，即先計(jì)算基坑變形的累計(jì)離差序列，再對(duì)其進(jìn)行子序列劃分，且子序列長(zhǎng)度設(shè)置為s，若累計(jì)離差序列的總個(gè)數(shù)為N，那子序列個(gè)數(shù)可表示為：Ns=N/s. 值得指出的是，Ns并不一定為整數(shù)，這樣則不能充分發(fā)揮所有數(shù)據(jù)的作用，因此，提出在累計(jì)離差序列正向子區(qū)間劃分基礎(chǔ)上，再進(jìn)行逆序劃分，將子序列個(gè)數(shù)增加至2Ns個(gè)，以充分發(fā)揮所有累計(jì)離差節(jié)點(diǎn)的作用.

在子序列劃分基礎(chǔ)上，設(shè)定波動(dòng)函數(shù)的階次q，并計(jì)算此階次條件下的波動(dòng)函數(shù)F(q,s)：

式中：F2(s,v)為方差值；v為子序列序號(hào).

據(jù)式（1），當(dāng)子序列長(zhǎng)度s設(shè)定時(shí)，波動(dòng)函數(shù)F(q,s)值與之具有對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此，當(dāng)改變子序列長(zhǎng)度s后，亦可得到若干對(duì)應(yīng)的F(q,s)值，即若干散點(diǎn)(s,F(q,s))，且s值與F(q,s)值間存在如下關(guān)系：

式中：h(q)為對(duì)應(yīng)q階條件下的Hurst指數(shù)；C為常數(shù)，由擬合過(guò)程求得. 在分析過(guò)程中，將波動(dòng)函數(shù)的階次q設(shè)定為-10～10間的偶數(shù)值，并根據(jù)h(q)值的變化來(lái)判斷基坑變形數(shù)據(jù)的多重分形特征，具體判據(jù)為：若q值變化時(shí)，h(q)值也隨之變化，那么此基坑變形序列即具有多重分形特征；反之，則不具有多重分形特征.

同時(shí)，以h（2）值為指標(biāo)，可初步判斷基坑變形的發(fā)展趨勢(shì)，判據(jù)如下：

1）若h（2）值在（0.5 1.0）區(qū)間時(shí)，基坑變形持正向增加趨勢(shì)，且h（2）值越趨近于1，趨勢(shì)性越強(qiáng).

2）若h（2）值等于0.5時(shí)，基坑變形屬游離狀態(tài)，其發(fā)展趨勢(shì)無(wú)法判斷.

3）若h（2）值在［0 0.5）區(qū)間時(shí)，基坑變形持反向下降趨勢(shì)，且h（2）值越趨近于0，趨勢(shì)性越強(qiáng).

最后，以q值與h(q)值為基礎(chǔ)，進(jìn)一步計(jì)算奇異指數(shù)a(q)：

式中：h′(q)為h(q)的對(duì)應(yīng)導(dǎo)函數(shù)值. 通過(guò)奇異指數(shù)a(q)進(jìn)一步計(jì)算多重分形譜寬度參數(shù)Δa和波形中大小波動(dòng)所占比例參數(shù)Δf(a)：

式中：amax、amin為奇異指數(shù)的最大值和最小值. ①Δa參數(shù)可評(píng)價(jià)基坑變形的多重分形譜寬度，且Δa值越大，則多重分形寬度也相對(duì)越強(qiáng)，即波動(dòng)會(huì)越劇烈；②Δf(a)參數(shù)可評(píng)價(jià)基坑變形中各類(lèi)大小波動(dòng)的所占比例，且Δf(a)值越大，大波動(dòng)波形的所占比例越小.

為充分掌握基坑變形的多重分形譜寬度及各類(lèi)大小波動(dòng)的所占比例，需再構(gòu)建多重分形譜寬度參數(shù)Δa和波形中大小波動(dòng)所占比例參數(shù)Δf(a)的趨勢(shì)判斷模型. 考慮到Spearman秩次檢驗(yàn)在小樣本數(shù)據(jù)中具有廣泛的適用性［11-14］，因此，利用其實(shí)現(xiàn)Δa參數(shù)和Δf(a)參數(shù)的趨勢(shì)判斷是可行的.

在Spearman秩次檢驗(yàn)的應(yīng)用過(guò)程中，將評(píng)價(jià)指標(biāo)的變化序列表示為｛X1，X2，…，Xn｝，按值的大小，進(jìn)行重新排序，并得到新的序列｛Y1，Y2，…，Yn｝，以此兩序列進(jìn)行秩系數(shù)rs求解，即：

式中：n為序列節(jié)點(diǎn)總數(shù). 根據(jù)rs值即可判斷對(duì)應(yīng)評(píng)價(jià)參數(shù)的發(fā)展趨勢(shì)，即當(dāng)rs＞0 時(shí)，得評(píng)價(jià)指標(biāo)具上升趨勢(shì)；反之，評(píng)價(jià)指標(biāo)具下降趨勢(shì). 同時(shí)，當(dāng)rs的絕對(duì)值大于對(duì)應(yīng)顯著性水平a條件下的臨界值Wa時(shí)，可認(rèn)為其趨勢(shì)性更加顯著，因此，可依據(jù)此對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的趨勢(shì)性等級(jí)進(jìn)行劃分，具體標(biāo)準(zhǔn)如表1所示.

表1 趨勢(shì)等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)Tab.1 Criteria for trend classification

1.2 速率比趨勢(shì)判斷模型的構(gòu)建

為綜合掌握基坑變形規(guī)律，在前述基坑變形多標(biāo)度特征分析特征基礎(chǔ)上，再引入速率比概念，進(jìn)一步開(kāi)展基坑變形趨勢(shì)評(píng)價(jià). 值得指出的是，速率比指標(biāo)不僅能反映每個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)或每類(lèi)監(jiān)測(cè)項(xiàng)目的變形情況，還能對(duì)不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)間的變形特征進(jìn)行對(duì)比.根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)［15-16］的研究成果，速率比指標(biāo)ε的計(jì)算公式為：

式中：vt為對(duì)應(yīng)時(shí)間節(jié)點(diǎn)處的變形速率；v′為變形速率的均值；t為時(shí)間變量.

據(jù)式（7），上述兩參數(shù)都可基于現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)成果統(tǒng)計(jì)得到，可操作性較強(qiáng)，并可根據(jù)速率比指標(biāo)ε進(jìn)行變形階段劃分，具體如下：

1）當(dāng)ε＜1時(shí)，說(shuō)明基坑變形處于減速變形階段，即基坑變形后期趨于穩(wěn)定.

2）當(dāng)1≤ε＜2時(shí)，說(shuō)明基坑變形處于等速變形階段，即基坑變形趨于增加趨勢(shì)，但增加速率相對(duì)一般.

3）當(dāng)ε≥2時(shí)，說(shuō)明基坑變形處于加速變形階段，即基坑變形趨于增加趨勢(shì)，且增加速率較大.

同時(shí)，按照論文分析思路，需再對(duì)速率比的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行評(píng)價(jià)，且考慮到前述Spearman秩次檢驗(yàn)具有良好的趨勢(shì)判斷結(jié)果，因此，也利用其實(shí)現(xiàn)速率比的趨勢(shì)判斷，以掌握基坑變形的趨勢(shì)性特征.

2 實(shí)例分析

2.1 工程概況

洪山站隸屬于武漢八號(hào)線(xiàn)二期工程，車(chē)站設(shè)計(jì)為地下兩層島式車(chē)站，起止里程為CK22+145.85 m～CK22+387.65 m，中心里程為CK22+280.00 m；同時(shí)，車(chē)站外包長(zhǎng)度為241.8 m，站臺(tái)有效長(zhǎng)度186 m，標(biāo)準(zhǔn)段寬度為21.30 m，中心頂板的覆土層厚度為4.57 m［17-20］. 據(jù)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查，洪山站位于洪山路與東一路的十字路口處，近似呈南北延伸，其東北側(cè)為8～11 層建筑；西北側(cè)為低矮民宅；西南、東南側(cè)均為8～11 層監(jiān)測(cè)，且此路段的車(chē)流量巨大，加之地下管線(xiàn)復(fù)雜，給施工帶來(lái)了巨大難度.

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)鉆探成果，區(qū)內(nèi)第四系地層主要以填土、粉質(zhì)黏土為主，其中，填土包括雜填土、素填土，顏色混雜，潮濕～飽和狀態(tài)，層厚分布較連續(xù)，但厚度差異較大，主要分布于地表淺層；粉質(zhì)黏土在區(qū)內(nèi)廣泛分布，灰黃色為主，可塑～硬塑狀態(tài)，壓縮性中等～高，局部含有一定量的碎石. 基巖主要以砂質(zhì)泥巖、石英砂巖為主，前者灰黃色、灰綠色，節(jié)理風(fēng)化嚴(yán)重，完整性較差，且?guī)r質(zhì)較軟；后者灰白色、灰黃色，具砂質(zhì)結(jié)構(gòu)，層狀構(gòu)造，節(jié)理裂隙一般發(fā)育，完整性一般.

在水文條件方面，區(qū)內(nèi)地表水較發(fā)育，地下水以孔隙水和上層滯水為主，其中，孔隙水賦存于礫石層中，所在里程主要為：CK22+300 m～CK23+300 m，分布較連續(xù)，水力聯(lián)系較好；上層滯水多賦存于人工填土層中，無(wú)統(tǒng)一自由水面，埋深為1.9～3.9 m. 兩者主要接受大氣降雨或地下水補(bǔ)給.

在施工過(guò)程中，為及時(shí)掌握基坑周邊地層、支護(hù)系統(tǒng)的工作狀態(tài)，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行了變形監(jiān)測(cè)，如周邊地層沉降監(jiān)測(cè)（編號(hào)：DB）、側(cè)位移監(jiān)測(cè)（編號(hào)：CX）及樁頂豎向變形監(jiān)測(cè)（編號(hào)：GL）等，三者均屬于必測(cè)項(xiàng)目，因此，提出以此三類(lèi)監(jiān)測(cè)項(xiàng)目為例開(kāi)展基坑變形規(guī)律研究. 考慮到篇幅原因，選取基坑中心位置斷面進(jìn)行分析，其中，地層沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)為DB8和DB24監(jiān)測(cè)點(diǎn)；側(cè)位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)為CX10和CX11監(jiān)測(cè)點(diǎn)；樁頂豎向變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)為GL10和GL11監(jiān)測(cè)點(diǎn).

結(jié)合監(jiān)測(cè)成果，將基坑變形統(tǒng)計(jì)周期設(shè)置為5 d/期，并得到各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的最終變形量如圖1 所示. 從圖1可見(jiàn)，各類(lèi)監(jiān)測(cè)項(xiàng)目的累計(jì)變形量存在一定差異，其中，地表沉降變形量與側(cè)位移變形量相近，側(cè)位移量相對(duì)略大；樁頂豎向變形量均明顯小于前兩者，變形值主要間于7.35～7.49 mm.

圖1 各檢測(cè)點(diǎn)基坑變形位移值Fig.1 Deformation displacement values of foundation pit of each monitoring point

2.2 基坑變形的多標(biāo)度特征分析

按照論文思路，本節(jié)重點(diǎn)開(kāi)展基坑變形的多標(biāo)度特征分析，且為實(shí)現(xiàn)其分析效果的綜合評(píng)價(jià)，將此過(guò)程劃分為兩個(gè)步驟：其一，先通過(guò)MF-DFA模型開(kāi)展基坑變形的現(xiàn)狀多標(biāo)度特征分析；其二，在前者分析基礎(chǔ)上，再進(jìn)一步利用Spearman秩次檢驗(yàn)開(kāi)展多標(biāo)度特征的發(fā)展趨勢(shì)評(píng)價(jià).

首先，對(duì)不同波動(dòng)階次q條件下的波動(dòng)函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算統(tǒng)計(jì)，得表2. 從表2 可知，在相應(yīng)階次q條件下，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的h（q）值存在一定差異，且在相應(yīng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)條件下，當(dāng)q值增加時(shí)，h（q）值也隨之變小，說(shuō)明各類(lèi)基坑變形是具有多重分形特征的，但其分形特征存在一定不同. 同時(shí)，對(duì)比各類(lèi)監(jiān)測(cè)項(xiàng)目的h（2）值，得6個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的h（2）值均大于0.5，說(shuō)明各類(lèi)監(jiān)測(cè)項(xiàng)目持正向增加趨勢(shì)，但6個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的h（2）值是存在一定差異的，其中，CX10和CX11監(jiān)測(cè)點(diǎn)的h（2）值相對(duì)最大，其次是地表沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)和樁頂豎向變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)，即進(jìn)一步說(shuō)明在基坑變形中各變形趨勢(shì)性為：地層沉降變形＞側(cè)位移變形＞樁頂豎向變形.

表2 各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的多重分形特征結(jié)果Tab.2 Multifractal characteristic results of each monitoring point

其次，再對(duì)Δa參數(shù)和Δf(a)參數(shù)的現(xiàn)狀值進(jìn)行求解，以評(píng)價(jià)基坑變形的多重分形譜寬度及各類(lèi)大小波動(dòng)的所占比例，經(jīng)計(jì)算統(tǒng)計(jì)，得其結(jié)果如表3所示. 從表3可見(jiàn)，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的擬合度變化范圍為：0.958～0.973，均較接近于1，說(shuō)明求解過(guò)程的擬合效果較優(yōu)，所得Δa參數(shù)和Δf(a)參數(shù)的可信度相對(duì)較高.

表3 Δa 參數(shù)和Δ f(a)參數(shù)的現(xiàn)狀計(jì)算結(jié)果Tab.3 Current calculation results of Δa parameters and Δ f(a)parameters

1）在基坑變形的多重分形譜寬度分析過(guò)程中，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)按Δa參數(shù)大小排序如下：可以看出，不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)的多重分形譜寬度存在一定差異，規(guī)律性相對(duì)一般，主要以側(cè)位移和地表沉降變形的多重分形譜寬度相對(duì)較大，而樁頂豎向變形的多重分形譜寬度相對(duì)較小.

2）類(lèi)比前述，再對(duì)Δf(a)參數(shù)按照大小排序，以評(píng)價(jià)各類(lèi)大小波動(dòng)的所占比例，具體如下：

可以看出，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)變形中大小波動(dòng)的所占比例也是不同的，主要以樁頂豎向變形的大波動(dòng)所占比例相對(duì)更大，而側(cè)位移和地表沉降變形的大波動(dòng)所占比例相對(duì)更小.

最后，再利用Spearman秩次檢驗(yàn)開(kāi)展Δa參數(shù)和Δf(a)參數(shù)的趨勢(shì)判斷，以評(píng)價(jià)基坑變形在多重分形譜寬度及各類(lèi)大小波動(dòng)所占比例上的發(fā)展趨勢(shì)，具體分析如下：

1）多重分形譜寬度的發(fā)展趨勢(shì)評(píng)價(jià). 對(duì)Δa參數(shù)的Spearman秩次檢驗(yàn)結(jié)果如表4所示，從表4可知，6個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的rs值存在一定差異，其中，地表沉降變形和側(cè)位移變形的rs值均大于0，說(shuō)明兩者的Δa參數(shù)仍會(huì)進(jìn)一步增加；樁頂豎向變形的rs值均小于0，說(shuō)明其Δa參數(shù)會(huì)進(jìn)一步下降. 因此，得出地表沉降變形和側(cè)位移變形的多重分形譜寬度后續(xù)將會(huì)進(jìn)一步增加，而樁頂豎向變形的多重分形譜寬度后續(xù)將會(huì)進(jìn)一步減小.同時(shí)，按照趨勢(shì)等級(jí)劃分，DB24 監(jiān)測(cè)點(diǎn)和GL11 監(jiān)測(cè)點(diǎn)的趨勢(shì)等級(jí)為Ⅰ級(jí)，其余4 個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的趨勢(shì)等級(jí)均為Ⅱ級(jí)，趨勢(shì)性均相對(duì)一般.

表4 Δa 參數(shù)的趨勢(shì)判斷結(jié)果Tab.4 Trend judgment results of Δa parameters

2）各類(lèi)大小波動(dòng)所占比例的發(fā)展趨勢(shì)評(píng)價(jià). 利用Spearman 秩次檢驗(yàn)對(duì)Δf(a)參數(shù)的趨勢(shì)性進(jìn)行判斷，結(jié)果如表5 所示. 從表5 可知，6 個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的rs值均大于0，說(shuō)明各監(jiān)測(cè)點(diǎn)均具增加趨勢(shì)，且在趨勢(shì)等級(jí)方面，僅CX11 監(jiān)測(cè)點(diǎn)的趨勢(shì)等級(jí)為Ⅲ級(jí)，其余監(jiān)測(cè)點(diǎn)的趨勢(shì)等級(jí)均為Ⅱ級(jí)，此參數(shù)的趨勢(shì)性相較Δa參數(shù)的趨勢(shì)性有所增加. 因此，得出各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的Δf(a)參數(shù)后期會(huì)趨于增加，那么大波動(dòng)的所占比例將會(huì)趨于減小，側(cè)面說(shuō)明各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的后期變形以小波形為主.

表5 Δ f(a)參數(shù)的趨勢(shì)判斷結(jié)果Tab.5 Trend judgment results of Δ f(a) parameters

總結(jié)上述，得出基坑變形具有多重分形特征，但不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)的分形程度存在一定差異，如多重分形譜寬度及各類(lèi)大小波動(dòng)的所占比例因監(jiān)測(cè)點(diǎn)的不同而不同，其中，地表沉降變形和側(cè)位移變形的多重分形譜寬度后續(xù)將會(huì)進(jìn)一步增加，而樁頂豎向變形的多重分形譜寬度后續(xù)將會(huì)進(jìn)一步減??；各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的大波動(dòng)所占比例均趨于減小，則后期變形以小波形為主.

2.3 基坑變形的速率比趨勢(shì)判斷

為充分掌握基坑變形規(guī)律，在前述基坑變形的多標(biāo)度特征分析基礎(chǔ)上，再引入速率比概念，結(jié)合Spearman 秩次檢驗(yàn)，以開(kāi)展基坑變形趨勢(shì)判斷研究；同時(shí)，為便于后續(xù)描述，按照監(jiān)測(cè)項(xiàng)目類(lèi)型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，具體如下.

2.3.1 地表沉降變形的速率比趨勢(shì)判斷

結(jié)合地表沉降監(jiān)測(cè)成果，先計(jì)算其速率比，得圖2. 從圖2 可知，DB8 和DB24 監(jiān)測(cè)點(diǎn)隨時(shí)間持續(xù)，其速率比存在明顯的波動(dòng)特征，其原因應(yīng)是與基坑施工流程相關(guān)，且兩者對(duì)比而言，DB8監(jiān)測(cè)點(diǎn)的波動(dòng)性相對(duì)最大. 結(jié)合速率比計(jì)算成果，將兩地表沉降監(jiān)測(cè)（統(tǒng)計(jì)周期總數(shù)為34期）的速率比分布關(guān)系詳述如下：

1）DB8監(jiān)測(cè)點(diǎn)的速率比分布. ①ε＜1的監(jiān)測(cè)周期數(shù)為20 期，所占比例為60.61%，其中，小于0 的周期數(shù)為5 期，所占比例為15.15%，因此，總體來(lái)說(shuō)DB8 監(jiān)測(cè)點(diǎn)的變形主要以減速變形階段為主；②1≤ε＜2 的周期數(shù)為9，所占比例為27.27%，分布比例相對(duì)一般；③ε≥2 的周期數(shù)為4 期，所占比例為12.12%，分布比例相對(duì)最少.

2）DB24監(jiān)測(cè)點(diǎn)的速率比分布. ①ε＜1 的監(jiān)測(cè)周期數(shù)為17 期，所占比例為51.52%，其中，小于0 的周期數(shù)為1期，所占比例為3.03%；②1≤ε＜2的周期數(shù)為16，所占比例為48.48%，分布比例與速率比小于1的分布比例相當(dāng). 未見(jiàn)大于2的速率比分布.

在前述速率比分布規(guī)律統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)上，再對(duì)兩者的速率比進(jìn)行Spearman秩次檢驗(yàn)，以評(píng)價(jià)兩者速率比的發(fā)展趨勢(shì)，所得結(jié)果如表6.

從表6可知，DB8和DB24監(jiān)測(cè)點(diǎn)的rs值均小于0，得兩者的速率比均具下降趨勢(shì)，且DB24監(jiān)測(cè)點(diǎn)的rs值的絕對(duì)值相對(duì)略大，說(shuō)明其趨勢(shì)性相對(duì)略強(qiáng)；在趨勢(shì)等級(jí)方面，DB8監(jiān)測(cè)的趨勢(shì)等級(jí)為Ⅱ級(jí)，而DB24監(jiān)測(cè)的趨勢(shì)等級(jí)為Ⅲ級(jí)，兩者的趨勢(shì)性等級(jí)屬中等偏高.

結(jié)合圖2和表6中的結(jié)果，兩地表沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)的速率比在近期雖呈上升趨勢(shì)，但后期會(huì)呈下降趨勢(shì)，因此，地表沉降的后期變形會(huì)進(jìn)一步增加，但增加速率會(huì)趨于減小.

圖2 地表沉降變形的速率比變化趨勢(shì)Fig.2 Variation trends of rate ratios of surface settlement deformations

表6 地表沉降的速率比趨勢(shì)判斷結(jié)果Tab.6 Judgment results of rate ratio trends of surface subsidences

2.3.2 側(cè)位移的速率比趨勢(shì)判斷

類(lèi)比地表沉降的速率比趨勢(shì)判斷分析過(guò)程，對(duì)CX10 和CX11 監(jiān)測(cè)點(diǎn)也進(jìn)行速率比統(tǒng)計(jì)，得圖3.從圖3 可知，兩側(cè)位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)的速率比也具波動(dòng)特征，并以CX11監(jiān)測(cè)點(diǎn)的波動(dòng)性相對(duì)更強(qiáng).

結(jié)合速率比計(jì)算成果，將兩側(cè)位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)（統(tǒng)計(jì)周期總數(shù)為31期）的速率比分布關(guān)系詳述如下：

1）CX10監(jiān)測(cè)點(diǎn)的速率比分布. ①ε＜1的監(jiān)測(cè)周期數(shù)為14 期，所占比例為45.16%；②1≤ε＜2 的周期數(shù)為16，所占比例為54.84%. 未見(jiàn)大于2的速率比分布.

2）CX11監(jiān)測(cè)點(diǎn)的速率比分布. ①ε＜1的監(jiān)測(cè)周期數(shù)為12 期，所占比例為38.71%；②1≤ε＜2 的周期數(shù)為18，所占比例為58.06%，分布比例相對(duì)最多；③ε≥2 的周期數(shù)為1 期，所占比例為3.23%，分布比例相對(duì)最少.

兩者對(duì)比，得出CX10 監(jiān)測(cè)點(diǎn)的速率比相對(duì)更大，且兩者近期速率比均呈減小趨勢(shì). 對(duì)兩側(cè)位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)的速率比也進(jìn)行Spearman秩次檢驗(yàn)，所得結(jié)果如表7所示. 從表7可知，兩者的rs值均小于0，說(shuō)明兩者的速率比后期仍會(huì)進(jìn)一步減小，且兩者的趨勢(shì)等級(jí)相對(duì)較高，均是處于Ⅲ級(jí).

結(jié)合圖3和表7中的成果，得兩側(cè)位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)的速率比近期具減小趨勢(shì)，且其后期發(fā)展趨勢(shì)亦呈減小趨勢(shì)，因此，此兩監(jiān)測(cè)點(diǎn)的后期變形具收斂特征.

表7 地表沉降的速率比趨勢(shì)判斷結(jié)果Tab.7 Judgment results of rate ratio trends of surface subsidences

圖3 側(cè)位移變形的速率比變化趨勢(shì)Fig.3 Variation trends of rate ratios of lateral displacement deformations

2.3.3 樁頂豎向變形的速率比趨勢(shì)判斷

對(duì)GL10 和GL11 監(jiān)測(cè)點(diǎn)的速率比進(jìn)行計(jì)算統(tǒng)計(jì)，得圖4. 從圖4可知，樁頂豎向位移的速率比也具有較大的波動(dòng)性，且兩者波動(dòng)性程度相當(dāng).結(jié)合速率比計(jì)算成果，將兩樁頂豎向變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)（統(tǒng)計(jì)周期總數(shù)為31期）的速率比分布關(guān)系詳述如下：

圖4 樁頂豎向變形的速率比變化趨勢(shì)Fig.4 Variation trends of rate ratios of pile top vertical deformations

1）GL10監(jiān)測(cè)點(diǎn)的速率比分布. ①ε＜1的監(jiān)測(cè)周期數(shù)為12期，所占比例為，38.71%，其中，小于0的周期數(shù)為6期，所占比例為19.35%；②1≤ε＜2的周期數(shù)為8，所占比例為25.81%；③ε≥2的周期數(shù)為11期，所占比例為35.48%.

2）GL11監(jiān)測(cè)點(diǎn)的速率比分布. ①ε＜1的監(jiān)測(cè)周期數(shù)為15期，所占比例為，48.39%，其中，小于0的周期數(shù)為7期，所占比例為22.58%；②1≤ε＜2的周期數(shù)為9，所占比例為29.03%；③ε≥2的周期數(shù)為7期，所占比例為22.58%.

兩者對(duì)比，得出GL10 監(jiān)測(cè)點(diǎn)的速率比相對(duì)更大，且兩者近期速率比均呈增加趨勢(shì).

同理，對(duì)GL10 和GL11 監(jiān)測(cè)點(diǎn)的速率比進(jìn)行Spearman 秩次檢驗(yàn)，結(jié)果如表8所示. 從表8可知，兩樁頂豎向變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)的rs值亦小于0，且兩者絕對(duì)值相當(dāng)，說(shuō)明兩者速率比后續(xù)呈下降趨勢(shì)，趨勢(shì)性相當(dāng)；在趨勢(shì)等級(jí)方面，兩者均處于Ⅰ級(jí).

表8 樁頂豎向變形的速率比趨勢(shì)判斷結(jié)果Tab.8 Judgment results of rate ratio trends of pile top vertical deformations

總結(jié)上述，在圖4結(jié)果中，兩樁頂豎向變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)的速率比近期變化呈增加趨勢(shì)，但在表8結(jié)果中，兩樁頂豎向變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)的速率比向減小趨勢(shì)方向發(fā)展，即樁頂豎向變形的后期具收斂趨勢(shì).

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì)基坑變形的多標(biāo)度特征分析及速率比趨勢(shì)判斷，主要得出如下結(jié)論：

1）在地表沉降變形分析方面，基坑周邊的地表沉降變形具多重分形特征，且其多重分形譜寬度后續(xù)將會(huì)進(jìn)一步增加，但大波動(dòng)所占比例將會(huì)趨于減小. 同時(shí)，地表沉降的速率比在近期雖呈上升趨勢(shì)，但后期會(huì)具下降趨勢(shì).

2）在側(cè)位移變形分析方面，基坑側(cè)位移變形也具多重分形特征，且其多重分形譜寬度后續(xù)將會(huì)進(jìn)一步增加，但大波動(dòng)所占比例將會(huì)趨于減小，這與地表變形的分形特征一致. 同時(shí)，側(cè)位移的速率比近期具減小趨勢(shì)，且其后期發(fā)展趨勢(shì)亦趨于減小.

3）在樁頂豎向變形分析方面，基坑樁頂豎向變形亦具多重分形特征，且其多重分形譜寬度和大波動(dòng)所占比例將會(huì)趨于減小. 同時(shí)，樁頂豎向變形的速率比近期雖呈增加趨勢(shì)，但其后期發(fā)展具下降趨勢(shì).

因此，綜合上述，基坑變形的多重分形特征后續(xù)會(huì)進(jìn)一步加深，且變形總體趨向于收斂方向發(fā)展，本研究可為現(xiàn)場(chǎng)安全施工提供一定的理論依據(jù).