立足于深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)量感培養(yǎng)

許文淵

一、引言

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“數(shù)”與“量”是兩個(gè)極其重要的元素，兩者相輔相成，不可分割。與“數(shù)”“量”兩個(gè)元素相對(duì)應(yīng)的，是“數(shù)感”與“量感”，兩者同樣也是數(shù)學(xué)教育的重要組成部分。其中，“數(shù)感”強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生對(duì)“數(shù)”的感覺，而“量感”則是對(duì)“量”的感覺，如物體的大小、多少、輕重、厚薄、粗細(xì)等量態(tài)的直觀感覺。就小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教育而言，學(xué)生的量感主要表現(xiàn)在對(duì)長(zhǎng)度、面積、時(shí)間、質(zhì)量等的直觀感覺。在深度學(xué)習(xí)的視野下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師如何在數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)學(xué)生的量感呢？文章擬就此進(jìn)行一些討論。

二、關(guān)于數(shù)學(xué)量感

周國(guó)蓉認(rèn)為，“量感是指不使用測(cè)量工具對(duì)某個(gè)量的大小進(jìn)行推斷或推斷用某個(gè)單位表示的量與哪個(gè)實(shí)際物體的大小相吻合的一種感覺”。朱金綿從心理學(xué)角度，將“量感”定義為“感知、理解和操縱面積、大小、周長(zhǎng)等(即數(shù)量的連續(xù)屬性)的能力”。前述定義可能都不盡完善，但反映了對(duì)“量感”的共同認(rèn)知，即都認(rèn)為量感就是一種心理感覺。結(jié)合各家說法，聯(lián)系實(shí)際，我們認(rèn)為，量感是主體對(duì)客觀事物或事物某屬性的量的經(jīng)驗(yàn)性感知。所謂經(jīng)驗(yàn)性感知，強(qiáng)調(diào)的是這種量的推測(cè)能力來源于生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，是在生活實(shí)踐中一次又一次的嘗試中建立起來的認(rèn)知系統(tǒng)。這種感知包括兩種情況：一是對(duì)客觀事物本體的量的感知，這主要是客觀事物的數(shù)量方面的感知。比如長(zhǎng)期種玉米的一位農(nóng)民，抓一把玉米粒，大約能估出手中玉米粒的數(shù)量，這是一種基于經(jīng)驗(yàn)形成的物體數(shù)量感。二是對(duì)客觀事物的某方面屬性的量的感知，比如房間的面積、溝渠的土方、物體的表現(xiàn)溫度等。一個(gè)有經(jīng)驗(yàn)的媽媽，摸著孩子發(fā)熱的額頭，大體能說出孩子的體溫有38攝氏度，這就是基于經(jīng)驗(yàn)的關(guān)于人體體溫的一種量感認(rèn)知。

三、關(guān)于深度學(xué)習(xí)

提到“深度學(xué)習(xí)”，就不得不提到相對(duì)的概念“淺層學(xué)習(xí)”。淺層學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)上是相對(duì)的兩種學(xué)習(xí)方法。這兩種學(xué)習(xí)方法的提出時(shí)間大約是在20世紀(jì)70年代，最早由年Marton F.等提出，后經(jīng)Ramsden(1988)、Entwistle(1997)和Biggs(1999)等進(jìn)行了發(fā)展?？傮w而言，關(guān)于“淺層學(xué)習(xí)”，普遍的認(rèn)識(shí)是：“淺層學(xué)習(xí)是眾多的、所謂教育過程的產(chǎn)物，它是把信息作為孤立的、不相關(guān)的事實(shí)來接受和記憶。這樣的學(xué)習(xí)導(dǎo)致為了考試而對(duì)材料進(jìn)行表面的、短時(shí)的記憶，不能促進(jìn)對(duì)知識(shí)和信息的理解和長(zhǎng)期保持?！倍吧疃葘W(xué)習(xí)”則是：“基于理解的學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)者能夠批判性地學(xué)習(xí)新的思想和事實(shí)，并融入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，能夠在眾多思想間進(jìn)行聯(lián)系，并能夠?qū)⒁延械闹R(shí)遷移到新的情境，做出決策和解決問題。深度學(xué)習(xí)促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用?！?/p>

由以上可見，深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用。就學(xué)生量感培養(yǎng)而言，基于深度學(xué)習(xí)來進(jìn)行培養(yǎng)，就要注意引導(dǎo)學(xué)生形成由此及彼的量感遷移能力。比如帶著學(xué)生在教室中通過測(cè)量課桌的長(zhǎng)寬實(shí)踐，學(xué)生形成了對(duì)桌面的長(zhǎng)寬的經(jīng)驗(yàn)性的量感，接下來就要讓學(xué)生在另外的場(chǎng)景中檢驗(yàn)這種量感，比如操場(chǎng)邊上的方桌的邊長(zhǎng)、籃球場(chǎng)邊長(zhǎng)、籃板邊長(zhǎng)等，要實(shí)現(xiàn)量感由此及彼的遷移。這樣的思路，有利于學(xué)生真正形成量感認(rèn)知能力。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生量感的必要性

量感作為學(xué)生對(duì)“量”的感覺，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性不言而喻。立足深度學(xué)習(xí)的視角，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的量感具有必要性：

(一)培養(yǎng)學(xué)生量感有助于促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

在應(yīng)試教育背景下，以傳授和灌輸為主的數(shù)學(xué)教育模式，導(dǎo)致很多學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)建立在死記硬背的基礎(chǔ)之上。而死記硬背的方式，直接導(dǎo)致的結(jié)果便是學(xué)生的知識(shí)遷移能力較弱。單就“量感”這個(gè)元素而言，傳統(tǒng)教育背景下，教師忽視對(duì)學(xué)生量感的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生量感低下的現(xiàn)狀比比皆是。

例如，在給學(xué)生講解“長(zhǎng)度”的知識(shí)時(shí)，教師教學(xué)重點(diǎn)在于單位換算，以至于學(xué)生在學(xué)習(xí)長(zhǎng)度單位之后，知道1米=100厘米，但教師在教學(xué)中并沒有很好地幫助學(xué)生形成“量”的概念，導(dǎo)致學(xué)生在生活中，不知道1米有多長(zhǎng)，1厘米有多長(zhǎng)，因此而鬧出很多笑話，如一名小學(xué)生說：我家冰箱高5米，我的書桌高20厘米，等等。這是學(xué)生量感缺失的表現(xiàn)，同時(shí)也是學(xué)生知識(shí)遷移能力弱的表現(xiàn)，而這一切，都源于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解停留在淺層層面。

針對(duì)上述教學(xué)問題，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)重視對(duì)學(xué)生量感的培養(yǎng)，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)度、面積、時(shí)間、質(zhì)量等知識(shí)點(diǎn)之后，在日常生活中，面對(duì)生活中的各種事物，能夠直觀地判斷其長(zhǎng)度、面積、質(zhì)量等，這是學(xué)生將所學(xué)知識(shí)遷移到生活中的表現(xiàn)，更是學(xué)生高階思維、深度學(xué)習(xí)的表現(xiàn)。因此，筆者認(rèn)為：和傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教育模式相比，教師在教學(xué)中重視對(duì)學(xué)生量感的培養(yǎng)，對(duì)促進(jìn)深度學(xué)習(xí)具有重要的意義。

(二)培養(yǎng)學(xué)生量感有助于提高其遷移應(yīng)用能力

新課程改革的不斷深入發(fā)展，核心素養(yǎng)教育理念的提出，使得“能力”培養(yǎng)愈發(fā)成為現(xiàn)代教育發(fā)展的基本方向?；诤诵乃仞B(yǎng)的視角，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)將學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、理解能力、遷移應(yīng)用能力等作為教育的基本目標(biāo)，以達(dá)到全面提高學(xué)生綜合素養(yǎng)的目的。基于上述教學(xué)目標(biāo)和需要，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中重視對(duì)學(xué)生量感的培養(yǎng)，這種對(duì)“量”的直觀感受，是學(xué)生知識(shí)遷移能力的表現(xiàn)，同時(shí)也是應(yīng)用實(shí)踐能力提升的表現(xiàn)。由此可見，和傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育模式相比，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中重視對(duì)學(xué)生量感的培養(yǎng)，對(duì)全面提高學(xué)生的知識(shí)遷移應(yīng)用能力具有重要的推動(dòng)作用。

(三)培養(yǎng)學(xué)生量感有助于促進(jìn)數(shù)學(xué)教育改革

談到教育改革，想必所有一線數(shù)學(xué)教師都不會(huì)陌生。改革是當(dāng)前教育發(fā)展的代名詞，或者說：現(xiàn)代教育要取得長(zhǎng)足的發(fā)展，改革是必經(jīng)之路。針對(duì)傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生量感缺失的現(xiàn)狀，筆者認(rèn)為：一切輕視學(xué)生量感培養(yǎng)的數(shù)學(xué)教育，都將是不完整的，不符合時(shí)代教育發(fā)展的需求。就如同上述筆者所舉例子：學(xué)生在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)度的知識(shí)之后，卻只懂得單位換算，不知道生活中具體物體的長(zhǎng)度，這種量感缺失的數(shù)學(xué)教育，失去了數(shù)學(xué)教育的本真。在此背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師基于深度學(xué)習(xí)、教育改革的思想，將培養(yǎng)學(xué)生的量感作為數(shù)學(xué)教育的重中之重，對(duì)促進(jìn)數(shù)學(xué)教育的改革創(chuàng)新具有重要的意義。

五、小學(xué)數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)學(xué)生量感的現(xiàn)狀

(一)教師對(duì)量感培養(yǎng)重視不足

思想具有先導(dǎo)性，是行動(dòng)的指南。就小學(xué)數(shù)學(xué)量感的培養(yǎng)而言，教師唯有充分認(rèn)識(shí)到量感培養(yǎng)的重要性，方能在教學(xué)中積極主動(dòng)地強(qiáng)化學(xué)生量感的培養(yǎng)。而就如今的小學(xué)數(shù)學(xué)教育而言，教師對(duì)量感培養(yǎng)重視不足的現(xiàn)象比比皆是。究其原因，源于以下幾點(diǎn)：一是根深蒂固的教育思想，束縛了教師教學(xué)思維發(fā)展的廣度和深度。就數(shù)學(xué)教育理念而言，如今很多小學(xué)數(shù)學(xué)教師的思想都是比較單一的，那就是以提高學(xué)生的考試成績(jī)?yōu)槲ㄒ坏慕逃康摹Ｕ菓?yīng)試教育思想的影響，很大程度上導(dǎo)致教師教學(xué)的廣度、深度沒有得到有效的拓展，最終影響了教師對(duì)學(xué)生量感培養(yǎng)的重視程度。二是單一的應(yīng)試化考核評(píng)價(jià)機(jī)制。如今，小學(xué)數(shù)學(xué)的教育考核評(píng)價(jià)機(jī)制有嚴(yán)重的應(yīng)試化意味。例如，在日常的數(shù)學(xué)教育中，筆者往往會(huì)過度關(guān)注孩子們的卷面成績(jī)而輕視其各項(xiàng)能力的發(fā)展，數(shù)學(xué)的日常測(cè)評(píng)或者是期末考核機(jī)制，也是以書面考核為主。單一化的、應(yīng)試化的考核評(píng)價(jià)機(jī)制，是導(dǎo)致教師輕視學(xué)生量感培養(yǎng)的主要因素之一。

(二)教師量感培養(yǎng)的方式比較單一

針對(duì)小學(xué)生的教育，方式應(yīng)當(dāng)是多元的且富有趣味性的，方能吸引小學(xué)生的注意力，提高教學(xué)效果。以小學(xué)生數(shù)學(xué)量感的培養(yǎng)為例，要想建立起學(xué)生對(duì)量的直觀感受，教師需要在教學(xué)中開展多元化的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，方能實(shí)現(xiàn)理想的教學(xué)效果。而當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師對(duì)學(xué)生量感的培養(yǎng)重視不足，以至于在量感培養(yǎng)方面，教師往往會(huì)采取比較單一的方式，缺乏改革創(chuàng)新。這種單一的量感培養(yǎng)方式，不僅影響了學(xué)生量感的形成與提升，更影響了小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的提升。

六、立足深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)量感培養(yǎng)策略

文章中，筆者研究的重點(diǎn)是深度學(xué)習(xí)背景下如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的量感。之所以要以“深度學(xué)習(xí)”為研究背景，源于“深度學(xué)習(xí)”是當(dāng)前教育改革發(fā)展的基本方向，同時(shí)也是教師培養(yǎng)學(xué)生量感的基本目標(biāo)所在。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，基于深度學(xué)習(xí)的視角，教師該如何培養(yǎng)學(xué)生的量感呢？

(一)基于簡(jiǎn)單圖形，理解“量”的本質(zhì)

在數(shù)學(xué)教育實(shí)踐中，“量”的本質(zhì)是什么呢？筆者可以用一句話進(jìn)行概括：萬物皆可數(shù)，萬物皆可量。就小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)而言，教材中涉及的“量”的知識(shí)點(diǎn)較多，或者說：數(shù)學(xué)本就是研究生活中萬事萬物“量”的關(guān)系的學(xué)科，如長(zhǎng)度、面積、體積、質(zhì)量等。在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)“量感”方面，為了深化學(xué)生對(duì)“量”的本質(zhì)的理解，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以基于簡(jiǎn)單的圖形，以建立學(xué)生對(duì)“量”的本質(zhì)的直觀認(rèn)知。

例如，三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“面積”的教學(xué)中，為了幫助學(xué)生更好地理解“面積”這一概念，筆者在教學(xué)實(shí)踐中，開展了與長(zhǎng)度測(cè)量有關(guān)的教學(xué)活動(dòng)，設(shè)計(jì)題目如下：如圖1所示，每個(gè)小方格的面積是1cm，那么，長(zhǎng)方形和大正方形的面積各為多少呢？

圖1

該題中，乍一看題，學(xué)生似乎感到無從下手，這是學(xué)生對(duì)“量”的知覺和敏感性不夠強(qiáng)所導(dǎo)致的。為了幫助學(xué)生更好地理解“量”的本質(zhì)，本題中，筆者開展了“拼一拼”的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過畫圖的方式“拼湊”圖形，分別從縱向、橫向兩個(gè)角度感知長(zhǎng)方形和大正方形能夠擺的小正方形的個(gè)數(shù)，然后再結(jié)合具體的數(shù)學(xué)公式進(jìn)行計(jì)算，該題便迎刃而解。因此，在量感的培養(yǎng)方面，筆者歷來強(qiáng)調(diào)“以形代量、以量解形”的教育思想的滲透，通過強(qiáng)化學(xué)生幾何量感的培養(yǎng)，提高學(xué)生對(duì)“量”的本質(zhì)的理解，實(shí)現(xiàn)良好的教學(xué)效果。

(二)立足生活實(shí)物，強(qiáng)化“量”的感知

巧妙地借助生活實(shí)物開展教學(xué)，是強(qiáng)化學(xué)生“量”的感知的有效途徑，同時(shí)也是培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)量感的關(guān)鍵所在。理論上講，將生活實(shí)物引入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，并以此來培養(yǎng)小學(xué)生的量感，這是數(shù)學(xué)教育生活化的直觀體現(xiàn)。作為一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師，筆者在教學(xué)中歷來認(rèn)為：學(xué)生對(duì)“量”的直觀感知，一定離不開生活實(shí)物的支持。例如，在有關(guān)“長(zhǎng)度”的教學(xué)中，教師在給學(xué)生講解有關(guān)分米、厘米和毫米的相關(guān)知識(shí)時(shí)，為了建立學(xué)生對(duì)分米、厘米和毫米的直觀認(rèn)知，教師改變了過去讓學(xué)生死記硬背單位換算公式的教學(xué)方式，而是通過融入生活實(shí)物的方式，幫助學(xué)生建立對(duì)不同長(zhǎng)度的“量”的感知。首先，教師借助學(xué)生普遍擁有的學(xué)具——直尺，通過直尺，引導(dǎo)學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)分米、厘米和毫米，借助具體的直尺感知不同長(zhǎng)度大小的差異。其次，為了幫助學(xué)生建立量的表現(xiàn)，教師將講解的重心由課本轉(zhuǎn)向生活實(shí)物，例如，引導(dǎo)學(xué)生估算指甲蓋的寬度和厚度、一枚硬幣的寬度和厚度、手掌的長(zhǎng)度和厚度等。當(dāng)學(xué)生所熟悉的事物被引入到教學(xué)課堂時(shí)，其探索的積極性和主動(dòng)性得以廣泛提升，結(jié)果揭曉的過程，同時(shí)也是學(xué)生量感形成的過程。

除了在“長(zhǎng)度”知識(shí)講解的過程中，教師可以立足生活實(shí)物建立學(xué)生對(duì)“量”的感知，在質(zhì)量、面積等知識(shí)點(diǎn)的講解過程中，教師亦可立足生活實(shí)物培養(yǎng)學(xué)生的量感，不僅能夠有效地優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)課堂，更有助于培養(yǎng)學(xué)生量感，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)。

(三)開展實(shí)踐活動(dòng)，豐富“量”的體驗(yàn)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的量感，單一化的教學(xué)方式勢(shì)必難以取得好的教學(xué)效果。針對(duì)傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中量感培養(yǎng)方式單一的現(xiàn)狀，教師在教學(xué)的過程中，可以巧妙地借助數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的開展，不斷豐富學(xué)生“量”的體驗(yàn)，以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生量感的目的。例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)“面積”的教學(xué)中，為了培養(yǎng)學(xué)生的量感，筆者將實(shí)踐活動(dòng)貫穿于整個(gè)教學(xué)始終。首先，在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，筆者拿出事先準(zhǔn)備好的兩片大小不一的樹葉，選取兩名同學(xué)A、B進(jìn)行涂色比賽，看誰先涂完，其他同學(xué)觀戰(zhàn)。拿到小葉子的A同學(xué)很快涂完，教師宣布：A同學(xué)獲勝，此刻，B同學(xué)不開心了：老師，這明顯不公平，我的葉子明明比他大。B同學(xué)的質(zhì)疑和不開心，正是教師進(jìn)行涂色比賽的焦點(diǎn)，同時(shí)也是教師引入教學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵點(diǎn)。其次，在課堂進(jìn)行的過程中，為了建立學(xué)生對(duì)面積的直觀認(rèn)知，筆者開展了多次“量一量”“比一比”的實(shí)踐活動(dòng)，其中，“量一量”主要是引導(dǎo)學(xué)生測(cè)量生活中的各種物體的面積；“比一比”則是對(duì)各種物體面積大小進(jìn)行比較。一堂課下來，學(xué)生通過量一量、比一比的實(shí)踐活動(dòng)，建立了對(duì)面積的直觀認(rèn)知，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的量感。

(四)開展估測(cè)活動(dòng)，強(qiáng)化量感體驗(yàn)

除了數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)如“量一量”“比一比”等，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生量感的過程中，還可以巧妙地借助估測(cè)活動(dòng)的開展，以強(qiáng)化學(xué)生的量感體驗(yàn)。本質(zhì)上，估測(cè)活動(dòng)的有序進(jìn)行，在于學(xué)生具有一定的“量感”；而估測(cè)活動(dòng)的開展，則有助于促使學(xué)生“量感”的提升。因此，估測(cè)活動(dòng)與學(xué)生“量感”培養(yǎng)之間具有密不可分的關(guān)系。小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以立足教學(xué)需要，巧妙地通過一些估測(cè)活動(dòng)的開展，提高學(xué)生“量”的感知能力。

例如，在“多邊形面積”的鞏固練習(xí)中，筆者給學(xué)生出示了一道估測(cè)題：

如下圖2所示：假設(shè)每個(gè)正方格的邊長(zhǎng)為1cm，請(qǐng)估算圖2中腳印的面積并寫下思考過程。

圖2

該題中，乍一看，學(xué)生依然無從下手：這分明是一個(gè)不規(guī)則的圖形，如何估算呢？

實(shí)際上，解答該題的方法有很多，既然是“估測(cè)”，那么，學(xué)生可以將滿格定為1格，不滿格定為半格，就可以輕松解答。學(xué)生也可以充分運(yùn)用圖形的分割與填補(bǔ)等方法進(jìn)行腳印面積的估測(cè)，從而解答該問題。

(五)滲透數(shù)學(xué)思想方法，升華“量感”培養(yǎng)效果

在數(shù)學(xué)教育中，數(shù)學(xué)思想既是一種數(shù)學(xué)文化，更是一種方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有很多數(shù)學(xué)思想方法，應(yīng)用最為普遍的是數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等。在培養(yǎng)學(xué)生“量感”的過程中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要善于將數(shù)學(xué)思想方法融入其中，不僅有助于強(qiáng)化學(xué)生對(duì)“量”的感悟，更有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

例如，在六年級(jí)《圓柱和圓錐》的鞏固練習(xí)中，筆者給學(xué)生出示了一道“測(cè)量鐵球體積”的試題，題目為：容量為500mL的杯子倒入300mL的水，然后放入4個(gè)鐵球，水沒滿；再放入一個(gè)相同的鐵球，水溢出。試推測(cè)鐵球體積的大小。

解答上題，教師可以充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合和分類討論思想，將題目表達(dá)的意思“畫”出來，解題的方向便明確了，如圖3所示：

圖3

首先，學(xué)生應(yīng)當(dāng)明確該題解題的要點(diǎn)不是題目給出的300mL的水，而是注入300mL水后，剩下的200mL的空間。其次，在第一次放4個(gè)球之后，水并沒有達(dá)到500的刻度，說明4個(gè)球的體積小于200mL的容積，推算下來，每個(gè)球的體積小于50cm；而放入5個(gè)球之后，水溢出，說明5個(gè)球的體積大于200毫升容積，這說明每個(gè)球的體積大于40cm。因此可以推斷：每個(gè)鐵球的體積大于40cm小于50cm。

七、結(jié)語

總而言之，量感是人對(duì)世界事物的量的認(rèn)知能力，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的“量感”很重要，也很必要。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)基于教育改革的思想，基于“四基”的教育目標(biāo)，強(qiáng)化學(xué)生量感培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)提升。在具體開展量感培養(yǎng)時(shí)，要注意認(rèn)識(shí)到“量感”的“經(jīng)驗(yàn)性認(rèn)知”的本質(zhì)，著力引導(dǎo)學(xué)生從不斷的量的測(cè)算實(shí)踐中積累起量的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，逐步形成合理的量感。