問題導(dǎo)學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用對(duì)策研究

熊招生

一、引言

與小學(xué)生主要憑借直覺和經(jīng)驗(yàn)處理問題不同，初中學(xué)生進(jìn)行信息處理有更多的思維參與，會(huì)充分考慮信息的主次、因果、一般與特殊等邏輯關(guān)系，也就是說，這一階段是學(xué)生思維品質(zhì)和創(chuàng)新素質(zhì)發(fā)展的重要時(shí)期，可塑性極強(qiáng)。而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最重要的是培養(yǎng)學(xué)生思考習(xí)慣，提升思維品質(zhì)，促進(jìn)思維轉(zhuǎn)化為實(shí)際能力。受應(yīng)試的功利目的影響，以及傳統(tǒng)教育教學(xué)模式的制約，初中數(shù)學(xué)課堂往往以理論知識(shí)的文字輸出為主要教學(xué)內(nèi)容和方式，學(xué)生吸收知識(shí)的過程顯得被動(dòng)且淺表化，未能達(dá)到提升數(shù)學(xué)思維的目標(biāo)。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，運(yùn)用“問題導(dǎo)學(xué)法”的教學(xué)模式尤為重要，通過問題“導(dǎo)向”落實(shí)“導(dǎo)學(xué)”目標(biāo)，發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性，讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)中有更多的參與感，促進(jìn)深入學(xué)習(xí)，從而形成系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)感覺與思維。

二、問題導(dǎo)向?qū)W法的實(shí)施原則

(一)基礎(chǔ)性原則

問題導(dǎo)學(xué)法是一種教學(xué)手段，教學(xué)時(shí)應(yīng)照顧到大多數(shù)學(xué)生的認(rèn)知水平，以他們對(duì)基本知識(shí)的理解為基礎(chǔ)，設(shè)置相關(guān)的有導(dǎo)向價(jià)值的問題讓學(xué)生思考，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的基礎(chǔ)性學(xué)習(xí)目標(biāo)。比如學(xué)習(xí)人教版七年級(jí)下冊(cè)“兩條直線的位置關(guān)系”時(shí)，學(xué)生在理解了“相交”與“平行”的概念之后，教師問：兩條不相交的直線是不是一定平行？無論學(xué)生回答是與否，這個(gè)問題都顯得突兀，跳躍性太強(qiáng)，未能體現(xiàn)基礎(chǔ)性與導(dǎo)向性的原則。教師可以設(shè)置具體的情境，首先問：在平整的黑板上有兩條直線延伸到無限遠(yuǎn)的地方，它們沒有交點(diǎn)，這兩條直線是什么關(guān)系？學(xué)生都能正確回答。教師再問：教室的房梁與窗框也不相交，它們并不是平行關(guān)系，如何理解？引出這個(gè)問題的價(jià)值在于，讓學(xué)生明白課堂上所討論的“兩條直線”指的是同一個(gè)平面內(nèi)的直線，這就讓學(xué)生對(duì)直線的關(guān)系有了更深刻的理解，也體現(xiàn)了自然科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn)。

(二)層次性原則

問題導(dǎo)學(xué)法的問題設(shè)置要講究層次性，即圍繞一個(gè)主干問題設(shè)計(jì)多個(gè)分支問題，講究問題之間的遞進(jìn)與因果關(guān)系，層層推進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生一步步深入思考，以突出思考和回答問題的方向。如學(xué)習(xí)“數(shù)據(jù)收集與處理”章節(jié)，教師可以提出如下問題：什么是數(shù)據(jù)？收集數(shù)據(jù)的方法有哪些？收集數(shù)據(jù)的目的是什么？這些數(shù)據(jù)意味著什么？通過這些問題展開學(xué)習(xí)，獲得外延收獲，形成立體的結(jié)論。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中問題導(dǎo)學(xué)法的應(yīng)用價(jià)值

(一)擺脫傳統(tǒng)教學(xué)模式限制，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

問題導(dǎo)學(xué)法的應(yīng)用，能夠有效發(fā)揮學(xué)生的主體作用，擺脫傳統(tǒng)教學(xué)方式對(duì)學(xué)生的限制，從而促進(jìn)其能力發(fā)展。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)成多樣化的問題，引導(dǎo)學(xué)生借助對(duì)問題的思考與探究，建立與抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，并通過問題的指引，找到數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵與本質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，形成獨(dú)立思考、解決問題的能力。

(二)翻轉(zhuǎn)師生課堂傳統(tǒng)角色，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率

我們都知道學(xué)習(xí)的主體是學(xué)生，教師只是引導(dǎo)者和課堂組織設(shè)計(jì)者，而在實(shí)際的教學(xué)中，大多數(shù)老師并不能完全執(zhí)行這一理念，在講授知識(shí)的過程中，除了稟賦優(yōu)異的學(xué)生，學(xué)生整體的反應(yīng)往往與教師的預(yù)期有落差，讓教師對(duì)學(xué)生的能力逐漸產(chǎn)生不信任感，容易形成“滿堂灌”“一言堂”的課堂教學(xué)模式，學(xué)生思考問題的時(shí)間空間都不足，知識(shí)的吸收過于被動(dòng)，思維得不到更好的鍛煉。問題導(dǎo)學(xué)法的引入，要求教師授課的過程不能把理論知識(shí)講得太實(shí)太滿，要讓學(xué)生有想象與質(zhì)疑的空間。講解完一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的主干，教師需要讓學(xué)生復(fù)述，學(xué)生復(fù)述的過程中教師提問事先設(shè)計(jì)好的幾個(gè)小問題讓學(xué)生回答，通過問題導(dǎo)向讓學(xué)生能更多地參與知識(shí)推理的過程，實(shí)則是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的補(bǔ)充與運(yùn)用，形成更深刻的印象。這種由“教師講”變?yōu)椤皩W(xué)生講”的方式，實(shí)現(xiàn)師生角色翻轉(zhuǎn)外，更重要的意義在于，教師從學(xué)生的語言組織中了解學(xué)生的思維習(xí)慣，對(duì)表達(dá)不規(guī)范的用語進(jìn)行糾正，將嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那髮W(xué)態(tài)度植入他們的思維習(xí)慣，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

四、問題導(dǎo)向?qū)W法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用策略

(一)注重情境創(chuàng)設(shè)，開展問題導(dǎo)學(xué)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法的應(yīng)用包括創(chuàng)造條件，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，因此教師在教學(xué)過程中要為學(xué)生創(chuàng)造特殊的環(huán)境，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情和理解欲望，促進(jìn)學(xué)生技能的發(fā)展。問題導(dǎo)學(xué)法不在于向?qū)W生傳授知識(shí)，而在于教師提出應(yīng)用建議時(shí)，提高學(xué)生的主動(dòng)性和對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。在過去，雖然不少教師也采用了教學(xué)輔導(dǎo)的方法，但學(xué)生存在抗拒和不愿意回答的現(xiàn)象，降低了問題導(dǎo)向?qū)W法的效果。如在學(xué)習(xí)“等腰三角形”章節(jié)時(shí)，大多數(shù)定向問題都集中在情境上，表現(xiàn)出等腰三角形的底角的大小決定其形狀。如果教師將問題與實(shí)際情況結(jié)合起來，就可以很好地解決單純數(shù)學(xué)問題的乏味問題。例如，教師可以為學(xué)生播放云南特色房屋的視頻，這些房屋是等腰三角形的形狀，然后提問學(xué)生：已經(jīng)知道屋頂與地面的夾角(底角)是多少，也知道一邊屋頂?shù)拈L(zhǎng)度是多長(zhǎng)，那么如何計(jì)算房子的三角形框架的高度？這些問題本質(zhì)上還是運(yùn)用三角形有關(guān)知識(shí)解決，相對(duì)在黑板上直接給出線段與角度值來說，無疑是對(duì)學(xué)生更具吸引力，學(xué)生會(huì)積極參與問題的研究，提高學(xué)習(xí)成效。

(二)提升問題質(zhì)量，體現(xiàn)導(dǎo)向功能

為導(dǎo)學(xué)而設(shè)計(jì)的問題是否體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)，能否突破難點(diǎn)，以及問題本身是否有研究的必要，直接影響學(xué)習(xí)效率。因此，教師必須根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容優(yōu)化問題設(shè)計(jì)，以提高問題的質(zhì)量。在選擇要解決的問題時(shí)，教師制定問題要確保具有關(guān)鍵信息的指向性，要符合幫助找到學(xué)生解題思路的需要，也就是體現(xiàn)“導(dǎo)向”的作用。如：

這個(gè)題目乍一看好似簡(jiǎn)單，有的學(xué)生會(huì)采用傳統(tǒng)通分方法解題，才寫下第一步就會(huì)感覺到非常繁復(fù)，根據(jù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)后續(xù)的解題過程失去信心從而停滯不前。教師此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“整體代入法”解答，設(shè)計(jì)如下問題引導(dǎo)學(xué)生思考：

解法一：

師：注意觀察“已知”與“未知”的聯(lián)系，若將整式的第一項(xiàng)分母中的“1”用代替，可以變形為什么？

師：這時(shí)我們發(fā)現(xiàn)，第一項(xiàng)變形后其分母與第二項(xiàng)分母相同，設(shè)想能否將第三項(xiàng)的分母也化為相同的形式？怎么變形？

師：這樣成功將原式化為同分母分式，請(qǐng)寫出完整的解題過程。

解法二：

師：已知=1，、、的值是不是唯一確定的？

生：不唯一。

師：、、的值可能取哪些？試舉例。

師：、、只要滿足它們的乘積為“1”這個(gè)條件，待求代數(shù)式的值是否相同？不妨試試。

生：經(jīng)過用不同的兩組或更多組數(shù)值代入計(jì)算，發(fā)現(xiàn)結(jié)果相同，都等于1。

教師總結(jié)：我們稱這種賦予不同字母特定數(shù)值的方法叫“賦值法”，它適于于“字母的值不唯一確定的”求代數(shù)式的問題。學(xué)會(huì)使用這種方法，化繁為簡(jiǎn)，解題非常高效。

這個(gè)例題的兩種解法，問題的設(shè)計(jì)能根據(jù)實(shí)際的情境，問題雖然略顯直白，但是體現(xiàn)了“根據(jù)解題需要幫助學(xué)生建設(shè)思路”的原則，學(xué)生在學(xué)習(xí)了本題的解題方法之后知道賦值法的適用題型，也知道了整式的變形有多種巧妙的方法，極大地激活了數(shù)學(xué)思維。

(三)規(guī)范數(shù)學(xué)表達(dá)，鞏固所學(xué)知識(shí)

在采用問題導(dǎo)向?qū)W法的初中數(shù)學(xué)中，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生，引導(dǎo)他們把握學(xué)習(xí)重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，取得討論的成果。這樣的指導(dǎo)可以說是一種有效的問題導(dǎo)向策略，因此，教師必須為授課和習(xí)題講解做好充分的準(zhǔn)備，在設(shè)計(jì)問題前，先研究分析課程內(nèi)容，并分析問題的關(guān)鍵信息所在，在此基礎(chǔ)上問題的設(shè)計(jì)要用規(guī)范化的數(shù)學(xué)語言表達(dá)，兼顧溫習(xí)已學(xué)知識(shí)。如：

例題2：

如圖，矩形中，是對(duì)角線與的交點(diǎn)，為上一動(dòng)點(diǎn)，在上，且⊥，=。

(1)求證：=；

(2)若為中點(diǎn)，=2，求的長(zhǎng)。

教師在講解第(1)題時(shí)，可以如下設(shè)計(jì)問題：

問題1：根據(jù)已知條件點(diǎn)是矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，可以得出與數(shù)量上什么關(guān)系？依據(jù)是什么？

學(xué)生：矩形對(duì)角線相等且互相平分，所以=。

問題2：假設(shè)命題=成立，那么、、三者之間什么關(guān)系，它們構(gòu)成的三角形有什么特點(diǎn)？得到什么結(jié)論？

學(xué)生：三條線段都相等，它們形成一個(gè)等邊三角形，三個(gè)內(nèi)角都相等，等于60°。

問題3：由此，可以得出∠=60°，∠=30°，于是這個(gè)問題就變成求∠的度數(shù)，如果解得的結(jié)果是30°，命題得證。如何求得這個(gè)角的數(shù)值？可以引入未知數(shù)，設(shè)∠=，根據(jù)已知條件，還有哪些角與∠等大？請(qǐng)寫出過程。

學(xué)生：∵是矩形，∴==，∴∠=∠=。∵=，∴∠=∠=。

問題4：∠如何表示？⊥這個(gè)已知條件包含什么信息？依據(jù)是什么？

學(xué)生：∠=∠+∠=2，由于⊥，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知∠+∠=90°，即+2=90°，解得=30°，∴∠=90°-∠=60°。∵=，∴△是等邊三角形，故=，證畢。

解答第(2)題“若為中點(diǎn)，=2，求的長(zhǎng)”。

在上一小題問題導(dǎo)向的基礎(chǔ)上，教師只要稍加提示，學(xué)生就能正確解答，如下：

問題5：已知△是等邊三角形，為中點(diǎn)，線段與有什么特殊關(guān)系？可知各個(gè)角的度數(shù)是多少？運(yùn)用哪些知識(shí)可以求出的長(zhǎng)？

學(xué)生：∵△是等邊三角形，為中點(diǎn)，可知⊥。

這個(gè)例題的問題設(shè)計(jì)引入了矩形、直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)，引入了三角函數(shù)的知識(shí)，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，將所有相關(guān)知識(shí)建立聯(lián)系，思考問題的同時(shí)在運(yùn)用知識(shí)，也是在復(fù)習(xí)知識(shí)，體現(xiàn)了深入學(xué)習(xí)、立體化學(xué)習(xí)的原則。

又如，在學(xué)習(xí)“圖形的平移與旋轉(zhuǎn)”時(shí)，主要的目的是幫助學(xué)生明確平移與旋轉(zhuǎn)之間的關(guān)系和差異。在此基礎(chǔ)上，教師可以提出這樣的問題：圖形平移的條件是什么？平移和旋轉(zhuǎn)有什么區(qū)別？在檢查和分析相關(guān)問題時(shí)，學(xué)生可以總結(jié)平移和旋轉(zhuǎn)的區(qū)別在于：平移是圖形朝一定方向移動(dòng)一定距離，其形狀與面積沒有改變，旋轉(zhuǎn)是圍繞某一方向、某一中心運(yùn)動(dòng)，面積不變，參照某一直線其角度可能發(fā)生變化。這些針對(duì)性問題有效地體現(xiàn)了課程設(shè)置，能使學(xué)生更好地理解知識(shí)之間的聯(lián)系和差異。

(四)數(shù)量與圖形結(jié)合，呈現(xiàn)直觀思路

數(shù)字量化也是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的一個(gè)重要概念，貫穿了學(xué)生的整個(gè)生活。學(xué)生具有很好的數(shù)形結(jié)合能力對(duì)他們的個(gè)人發(fā)展至關(guān)重要。教師應(yīng)在問題設(shè)置環(huán)節(jié)充分體現(xiàn)數(shù)量與空間關(guān)系。例如，在教關(guān)于“位置與坐標(biāo)”的實(shí)際問題時(shí)，教師可以通過量化和形式化相結(jié)合的方法來深化理論知識(shí)，提高教學(xué)質(zhì)量，如：“從原地出發(fā)，后退20米，然后向前走大約10米，問題1：他一共走了多少米？問題2：他距離出發(fā)點(diǎn)多少米？”本例是正負(fù)數(shù)應(yīng)用的經(jīng)典和基礎(chǔ)，當(dāng)學(xué)生第一次接觸到這部分知識(shí)時(shí)，他們往往會(huì)混淆概念而導(dǎo)致回答錯(cuò)誤，因?yàn)樗麄儾荒芾斫庹?fù)數(shù)的運(yùn)算法則，也還沒有形成絕對(duì)值的概念。教師適時(shí)引入數(shù)軸來表示問題的過程，注意數(shù)字軸上的某個(gè)點(diǎn)(即)的移動(dòng)，學(xué)生通過觀察獲得最直觀的理解，了解正負(fù)數(shù)運(yùn)算的規(guī)則，從而達(dá)到學(xué)習(xí)的目的。恩格斯說過，“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量與空間圖形的關(guān)系”，本例正是體現(xiàn)了這一點(diǎn)。隨著學(xué)習(xí)的深入，數(shù)學(xué)知識(shí)中的概念、規(guī)律、公式、定理等都無一不是數(shù)量與圖形的結(jié)合，因此教師在運(yùn)用問題導(dǎo)向教學(xué)法時(shí)除了用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達(dá)之外，往往要借助板書畫出簡(jiǎn)圖進(jìn)行輔助引導(dǎo)，文字與圖形的配合與切換，能夠讓學(xué)生很直觀地得到相應(yīng)的信息，推進(jìn)思考的進(jìn)程，直至解決問題。

五、結(jié)語

隨著新課程教育改革的不斷深入，初中數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)要明確定位：對(duì)初中學(xué)生應(yīng)變能力、邏輯思維能力以及數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)進(jìn)行全方位、立體化培養(yǎng)。因此教師要改變教學(xué)理念，改進(jìn)教學(xué)方法，發(fā)揮“問題導(dǎo)學(xué)”這一傳統(tǒng)教學(xué)方法的優(yōu)勢(shì)與特點(diǎn)，用出新意，教出亮點(diǎn)，通過提高問題的質(zhì)量來研究并制定具體的解決方案，合理運(yùn)用數(shù)字媒體技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)輔助教學(xué)提高課堂效率，優(yōu)化課堂質(zhì)量，落實(shí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、優(yōu)化思維品質(zhì)的目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生綜合發(fā)展，為國(guó)家培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才貢獻(xiàn)綿薄之力。