基于遞進(jìn)式問(wèn)題鏈的探究活動(dòng)設(shè)計(jì)*
——GeoGebra軟件的合理使用促成深度學(xué)習(xí)

吳鑫泉

(廣東省中山市龍山中學(xué),528471)

深度學(xué)習(xí)是指在教師引領(lǐng)下,學(xué)生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題,全身心積極參與、體驗(yàn)成功,獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程[1]．核心素養(yǎng)的培養(yǎng)離不開(kāi)深度學(xué)習(xí)的推進(jìn),探究活動(dòng)能夠有效地促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí),而問(wèn)題鏈?zhǔn)翘骄炕顒?dòng)的核心.本文以深度學(xué)習(xí)理論為指導(dǎo),以GeoGebra軟件(簡(jiǎn)稱(chēng)GGB)為輔助教學(xué)工具,構(gòu)建基于漸進(jìn)式問(wèn)題鏈的探究學(xué)習(xí)活動(dòng),以期提高教學(xué)效率,實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)目標(biāo)．

一、基于遞進(jìn)式問(wèn)題鏈的探究活動(dòng)設(shè)計(jì)

1. 設(shè)計(jì)理念

隨著課程改革和信息技術(shù)的發(fā)展,信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)的深度融合成為主流.信息技術(shù)的合理使用有助于學(xué)生深度理解數(shù)學(xué),內(nèi)化知識(shí),把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)．基于遞進(jìn)式問(wèn)題鏈的探究活動(dòng)，以深度學(xué)習(xí)理論為指導(dǎo),設(shè)計(jì)一系列層層深入的問(wèn)題鏈,學(xué)生通過(guò)逐個(gè)解決問(wèn)題，,獲取數(shù)學(xué)核心知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)思想與研究方法,提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),經(jīng)歷有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程．在這個(gè)探究活動(dòng)過(guò)程中,以GGB為輔助工具,有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,促進(jìn)探究活動(dòng)的順利進(jìn)行,這與深度學(xué)習(xí)要求學(xué)生全身心積極參與活動(dòng)是一致的．

2. 基于遞進(jìn)式問(wèn)題鏈的探究活動(dòng)設(shè)計(jì)

基于深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵,結(jié)合GGB的特點(diǎn)以及遞進(jìn)式問(wèn)題鏈的運(yùn)用,構(gòu)建基于遞進(jìn)式問(wèn)題鏈的探究活動(dòng)設(shè)計(jì)模式.

該模式由四個(gè)階段組成,分別為準(zhǔn)備階段、導(dǎo)入階段、深入學(xué)習(xí)階段和評(píng)價(jià)總結(jié)階段．在準(zhǔn)備階段,選擇有意義的探究主題、探究目標(biāo)和內(nèi)容,設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈,并制作GGB課件;在導(dǎo)入階段,提出情境性問(wèn)題鏈,讓學(xué)生在真實(shí)情景中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,鞏固舊知識(shí),獲取新知識(shí),通過(guò)GGB模擬問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維;在深度學(xué)習(xí)階段,提出探究性問(wèn)題鏈,讓學(xué)生借助GGB展開(kāi)探究,逐個(gè)解決問(wèn)題,將探究成果內(nèi)化為知識(shí),構(gòu)建知識(shí)體系,形成技能;在評(píng)價(jià)總結(jié)階段,通過(guò)總結(jié)性問(wèn)題鏈引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)學(xué)科研究方法和學(xué)科思想,發(fā)展高階思維,并進(jìn)行反思、優(yōu)化,提高GGB與探究活動(dòng)的融合力度．

二、基于遞進(jìn)式問(wèn)題鏈的探究活動(dòng)案例

以新人教A版必修一5.6函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的教學(xué)內(nèi)容為例．

1.準(zhǔn)備階段

基于探究?jī)?nèi)容和目標(biāo),確定本探究活動(dòng)的框架設(shè)計(jì)如圖1.

2.導(dǎo)入階段

讓學(xué)生閱讀教材第231頁(yè),接著播放筒車(chē)運(yùn)動(dòng)的視頻,感受筒車(chē)運(yùn)動(dòng)的周期現(xiàn)象.

情境性問(wèn)題1你能否建立一個(gè)合適的函數(shù)模型來(lái)刻畫(huà)盛水筒距離水面的相對(duì)高度H與時(shí)間t的關(guān)系嗎?

情境性問(wèn)題2盛水筒周而復(fù)始運(yùn)動(dòng),具有周期性,考慮建立什么函數(shù)模型?

師生活動(dòng)學(xué)生觀看筒車(chē)運(yùn)動(dòng)視頻,教師進(jìn)行適時(shí)引導(dǎo),接著打開(kāi)GGB,模擬筒車(chē)運(yùn)動(dòng)狀態(tài),如圖2,學(xué)生分組討論:筒車(chē)轉(zhuǎn)輪中心離水面距離h,筒車(chē)半徑r,筒車(chē)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω,盛水筒初始位置Q0,及相應(yīng)的初始角φ,再引導(dǎo)學(xué)生尋求變量t與H的等量關(guān)系．

學(xué)生建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,自動(dòng)探究,教師用GGB展示建系,建立模型y=Asin(ωx+φ).

設(shè)計(jì)意圖通過(guò)情境性問(wèn)題的解答,引出探究?jī)?nèi)容,經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過(guò)程,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題,用數(shù)學(xué)的眼光看問(wèn)題．

3.深入學(xué)習(xí)階段

引導(dǎo)學(xué)生掌握盛水筒的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，只需要研究函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的性質(zhì),那么如何研究函數(shù)的性質(zhì)?提出探究性問(wèn)題:

探究性問(wèn)題1當(dāng)A=1,ω=1,φ=1時(shí)y=sinx,那么能否借助熟悉的y=sinx的圖象與性質(zhì)研究參數(shù)A,ω,φ對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的影響?

探究性問(wèn)題2對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的影響有三個(gè)參數(shù),你的研究方案是什么?你曾研究過(guò)類(lèi)似的問(wèn)題嗎?

設(shè)計(jì)意圖通過(guò)回顧二次函數(shù)圖象的研究過(guò)程,類(lèi)比得出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的研究方案．

探索實(shí)驗(yàn)1探索φ對(duì)y=sin(x+φ)圖象的影響.

為了直觀觀察對(duì)y=sin(x+φ)圖象的影響,下面借助GGB做一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).

探究性問(wèn)題3如圖3,取A=1,ω=1,動(dòng)點(diǎn)M以Q0為起點(diǎn)在單位圓O1上以單位角速度按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng),則經(jīng)過(guò)x秒后,點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為y,則點(diǎn)M'(x,y)的軌跡是什么?

師生活動(dòng)學(xué)生得出y=sinx的函數(shù)圖象,教師點(diǎn)擊GGB課件的“啟動(dòng)M”按鈕,展示圖象的生成過(guò)程,點(diǎn)擊復(fù)選框呈現(xiàn)y=sinx的圖象．

師生活動(dòng)讓學(xué)生先思考,然后點(diǎn)擊“啟動(dòng)M”按鈕演示圖象的生成,并提出探究性問(wèn)題5.

探究性問(wèn)題5當(dāng)起點(diǎn)從Q0變化到Q1,函數(shù)y關(guān)于x的函數(shù)圖象有什么變化?為什么?

ROR-γt、Foxp3和 β-actin基因 PCR 產(chǎn)物經(jīng)瓊脂糖凝膠電泳證實(shí)PCR產(chǎn)物為單一目的條帶，擴(kuò)增產(chǎn)物大小分別為192bp、144 bp及259 bp。ROR-γt、Foxp3和β-actin基因的熔解曲線(xiàn)分析顯示，為單一銳利主峰型，無(wú)雜峰，ROR-γt、Foxp3 和 β-actin基因PCR產(chǎn)物的熔解曲線(xiàn)的峰值分別為88.4℃、87.3℃及88.4℃，熔解溫度均一，說(shuō)明無(wú)引物二聚體及非特異性擴(kuò)增，Tm值為60℃，擴(kuò)增產(chǎn)物特異性好，ROR-γt(A)、Foxp3(B)和 β-actin(C)基因各組的溶解曲線(xiàn)，見(jiàn)圖2。

師生活動(dòng)學(xué)生小組討論,并派代表對(duì)每種情況逐一說(shuō)明,教師使用GGB作相應(yīng)的演示．

追問(wèn)2你能總結(jié)φ的變化對(duì)y=sin(x+φ)圖象的影響嗎?

師生活動(dòng)學(xué)生小組討論交流展示成果,接著教師使用GGB展示:如圖6,輸入不同的φ,點(diǎn)擊平移,GGB展示動(dòng)態(tài)平移過(guò)程,最后師生一起得出結(jié)論．

設(shè)計(jì)意圖探究實(shí)驗(yàn)1以GGB為工具,讓學(xué)生體驗(yàn)從特殊到一般的過(guò)程,看到參數(shù)的“運(yùn)動(dòng)”,從而讓學(xué)生深入領(lǐng)會(huì)到參數(shù)φ的變化對(duì)y=sin(x+φ)圖象的影響．

探索實(shí)驗(yàn)2探索ω對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的影響.

師生活動(dòng)學(xué)生進(jìn)行小組討論,并派代表發(fā)言,并最終得出結(jié)論．教師用GGB演示,如圖7，在GGB軟件中輸入不同的ω值,并點(diǎn)擊伸縮x按鈕進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示．

設(shè)計(jì)意圖類(lèi)比GGB實(shí)驗(yàn)1的探究過(guò)程,學(xué)生對(duì)探索實(shí)驗(yàn)2比較容易把握,體現(xiàn)類(lèi)比的思想,通過(guò)GGB的動(dòng)態(tài)演示,加深學(xué)生對(duì)參數(shù)與圖象的影響的理解．

探索實(shí)驗(yàn)3探索A對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的影響.

探究性問(wèn)題7當(dāng)A=2時(shí),圖象有什么變化?結(jié)合筒車(chē)模型進(jìn)行說(shuō)明?

師生活動(dòng):學(xué)生小組討論得出結(jié)論,教師用GGB演示，如圖8．

設(shè)計(jì)意圖有了實(shí)驗(yàn)1和實(shí)驗(yàn)2 的探究經(jīng)驗(yàn),學(xué)生可以類(lèi)比探究得出結(jié)論,提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力,同時(shí)也促進(jìn)了學(xué)生的深度學(xué)習(xí)．

師生互動(dòng)學(xué)生進(jìn)行思考,并在小組內(nèi)討論交流得出答案,教師采用GGB動(dòng)態(tài)演示:如圖9,在GGB中點(diǎn)連續(xù)動(dòng)態(tài)按鈕展示動(dòng)態(tài)過(guò)程．

設(shè)計(jì)意圖學(xué)生通過(guò)討論會(huì)得出兩種變換方案:① 先平移后伸縮；② 先伸縮后平移,但是這兩種方式平移的幅度是不一樣,學(xué)生容易搞錯(cuò),教師引導(dǎo)并糾正學(xué)生的理解錯(cuò)誤,并通過(guò)GGB形象展示,加深理解,實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)目標(biāo)．

4.評(píng)價(jià)總結(jié)階段

教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)由y=sinx的函數(shù)圖象變換到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象的變換方法,并提出總結(jié)性問(wèn)題方法.

設(shè)計(jì)意圖總結(jié)方法,提升學(xué)生由抽象到一般的轉(zhuǎn)化能力,發(fā)展高階思維．