精選題組訓(xùn)練 優(yōu)化思維品質(zhì)

單 燦

(安徽省蒙城縣第二中學(xué),233500)

掌握基本的知識(shí),提高數(shù)學(xué)素養(yǎng),培養(yǎng)和提高學(xué)生的思維能力,是數(shù)學(xué)教學(xué)的最基本的目標(biāo).具體的教學(xué)方法有多種多樣,而使用精選的題組及時(shí)地進(jìn)行課堂訓(xùn)練,或高三復(fù)習(xí)可以有效地鞏固最新的教學(xué)成果,也可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的思維品質(zhì),發(fā)展學(xué)生的思維能力,從而使課堂教學(xué)質(zhì)量有大幅度的提高．本文對(duì)此進(jìn)行探究．

一、鞏固概念題組,培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性

思維的嚴(yán)密性是指在分析問題、解決問題過程中嚴(yán)密而周到,考慮到問題的各種可能的思維品質(zhì)．表現(xiàn)在解題上就是能準(zhǔn)確地看清題目的條件與結(jié)論,從文字語言和符號(hào)語言敘述中,排除與解題無關(guān)的信息,找準(zhǔn)解題方向,避免易犯的錯(cuò)誤．在講解某個(gè)概念或某個(gè)性質(zhì)后,多數(shù)學(xué)生是從表象來認(rèn)識(shí)或正面去理解,進(jìn)行模仿式的運(yùn)用,而不能很快地認(rèn)識(shí)其本質(zhì)特征,可能造成思維的偏差．對(duì)此,應(yīng)從知識(shí)點(diǎn)的各個(gè)不同側(cè)面構(gòu)建題組,以此鞏固新學(xué)的概念和性質(zhì)．

例如,在講到奇函數(shù)的概念和性質(zhì)時(shí),除了要設(shè)置判斷一個(gè)具體函數(shù)是否為奇函數(shù)的題組,還可以用下面一組練習(xí),從多個(gè)方面理解奇函數(shù)的概念和性質(zhì)．

(1) 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),f(x)=2x3+x2,求f(2)的值；

(2) 已知函數(shù)f(x)=ax5+bx3+cx+1,且f(4)=0,求f(-4)的值；

(3) 定義在(-1,1)上的奇函數(shù)f(x)是減函數(shù),且滿足f(1-a)+f(1-2a)<0,則a的取值范圍；

(4) 若f(x)，g(x)均為奇函數(shù),H(x)=af(x)+bg(x)+2,且H(x)在[0,+∞)有最大值5,試判斷H(x)在(-∞,0]上的最值情況.

分析(1) 是求函數(shù)值問題,除常規(guī)的先通過求x∈(0,+∞)上的表達(dá)式,然后求函數(shù)值外,還可以通過求f(-2) 的值得到f(2);(2)需要轉(zhuǎn)化思考,即通過奇函數(shù)g(x)=ax5+bx3+cx過渡解決;(3) 是與單調(diào)性綜合的問題,由f(1-a)+f(1-2a)<0得到f(1-a)<-f(1-2a)=f(2a-1),然后脫掉函數(shù)符號(hào),通過解不等式組解決;(4)可以由奇函數(shù)g(x)=af(x)+bg(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)分析解決．

通過此題組練習(xí),學(xué)生可清楚地認(rèn)識(shí)到奇函數(shù)多種形式的問題及其解題方法和技巧,全面夯實(shí)奇函數(shù)的定義及其圖象和性質(zhì)．

二、揭示本質(zhì)題組,培養(yǎng)思維的敏捷性

思維的敏捷性是指能敏銳地抓住問題的本質(zhì),快速準(zhǔn)確地作出反應(yīng),善于從敘述和不同的表達(dá)形式切中核心部分,然后果斷解決問題的思維品質(zhì)．在解題時(shí)應(yīng)通過精細(xì)地研讀題目,全面準(zhǔn)確地理解題意,善于把握全局,對(duì)所給條件整體思考,總體分析,跳出個(gè)別結(jié)論的誘惑,及時(shí)捕捉問題實(shí)質(zhì),在全新的觀念下實(shí)施解題方案,使問題獲得有效的解決．在教學(xué)中,通過設(shè)計(jì)一組表達(dá)形式不同,但問題核心相同的命題進(jìn)行訓(xùn)練,可引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題規(guī)律,探索相同的結(jié)論,從而培養(yǎng)自主總結(jié)、自主探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

例如,在講完運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問題后,為了掌握利用函數(shù)最值求解的常見題型,可以通過下列題組進(jìn)行練習(xí):

(1) 函數(shù)f(x)=x3-3x-1,若對(duì)于區(qū)間[-3,2]上的任意x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤t,求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

(3) 已知兩個(gè)函數(shù)f(x)=8x2+16x-k,g(x)=2x3+5x2+4x(k∈R), ①對(duì)任意的x∈(-3,3)都有f(x)≤g(x)成立,求k的取值范圍;②對(duì)任意x1,x2∈[-3,3]都有f(x1)≤g(x2),求k的取值范圍．

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本題組分析討論,可使學(xué)生清楚認(rèn)識(shí)它們的實(shí)質(zhì)都是函數(shù)最大值與最小值的應(yīng)用問題,都可以通過轉(zhuǎn)化變成一個(gè)求最值問題,然后再解一個(gè)不等式．通過題組的訓(xùn)練和研討,讓學(xué)生體會(huì)到,雖然有一些題目形式和結(jié)構(gòu)不同,但可能其實(shí)質(zhì)是一樣的,所以解題方案也可以是相同或相近的．

三、構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)題組,培養(yǎng)思維的深刻性

思維的深刻性是指善于深入思考問題,準(zhǔn)確把握事物的本質(zhì)及規(guī)律性聯(lián)系,不被表面現(xiàn)象和各種干擾所迷惑的思維品質(zhì)．當(dāng)幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)相關(guān)內(nèi)容的新課完成后,為了構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò),應(yīng)采用題組教學(xué)的形式,來鞏固已學(xué)的各單塊內(nèi)容,并把它們串聯(lián)起來,建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)．通過對(duì)題組的分析求解,要求學(xué)生在審題時(shí),要注意題目中的已知條件和欲求結(jié)論與已學(xué)過的知識(shí)中哪些概念和結(jié)論相同或相近,找出與這些概念和結(jié)論的不同點(diǎn),從而發(fā)現(xiàn)和抓住問題特征,挖掘出隱藏的信息和隱含條件．

如在對(duì)平面向量中,用基向量法解決關(guān)于向量數(shù)量積問題時(shí),可以設(shè)計(jì)下列題組練習(xí):

該組題涵蓋多種幾何圖形中的向量問題,也涉及關(guān)于向量數(shù)量積的若干題型,是對(duì)向量數(shù)量積問題的集中展示．通過一組題能揭示向量數(shù)量積問題中用基向量法解決的多方面、多角度問題,而這些問題的解決都可以采用“抓住基向量,將其它的向量都向基向量轉(zhuǎn)化”的策略完成答題．經(jīng)常進(jìn)行這樣的訓(xùn)練,能夠使學(xué)生深刻理解各知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,這是采取分散的小題練習(xí)所不能起到的作用．

四、辨析概念題組,培養(yǎng)思維的批判性

思維的批判性是指善于對(duì)自己或他人的思維活動(dòng)及其結(jié)果,進(jìn)行嚴(yán)格的檢查和評(píng)定的思維品質(zhì)．有的同學(xué)在解題過程中走偏了解題思路,又不能及時(shí)發(fā)現(xiàn),與正確結(jié)果越走越遠(yuǎn),結(jié)果既浪費(fèi)時(shí)間,又浪費(fèi)精力．在教學(xué)過程中,若能通過易錯(cuò)題的展示和分析,抓住各個(gè)問題的特點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辨析,并引發(fā)討論和爭(zhēng)議,從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)到它們的區(qū)別和聯(lián)系．這樣有助于學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的解題習(xí)慣,提高自我糾正和辨別是非曲直的能力．

如，在講完對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用后,可通過如下題組辨別與其相關(guān)的問題:

(1) 若函數(shù)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2) 若函數(shù)的值域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(3) 若函數(shù)在[-1,+∞)內(nèi)有意義,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(4) 若函數(shù)在(-∞,1]內(nèi)為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

從這一組題的形式上看,所涉及的內(nèi)容差別不大,互相之間還有交集,此處將其放在一起分析討論,進(jìn)行辯別,可以增強(qiáng)對(duì)有關(guān)表述的理解和不同提法的識(shí)別.

五、破除定勢(shì)題組,培養(yǎng)思維的靈活性

思維的靈活性是指善于根據(jù)事物的變化情況不斷地改變思考角度,擺脫常規(guī)的、繁難或錯(cuò)誤的思路,尋找正確或較佳途徑的思維品質(zhì)．由于思維定勢(shì)的負(fù)效應(yīng),有一些學(xué)生在解題時(shí)往往會(huì)墨守陳規(guī),缺乏靈活機(jī)動(dòng),死守老規(guī)矩、老方法,不注意新問題與所學(xué)知識(shí)的對(duì)比,盲目無知地套用、爛用以前的解題方法．通過設(shè)計(jì)相應(yīng)的題組并進(jìn)行分析,提醒學(xué)生要深入地研究題目,抓住與已經(jīng)可以解決的問題之間的“不同點(diǎn)”做文章,也就抓住了解題的關(guān)鍵．

例如,在對(duì)集合部分復(fù)習(xí)時(shí),可用如下題組進(jìn)行練習(xí):

(1)已知集合A={x|y=x2},B={x||x|=1},求A∩B;

(2)已知集合A={y|y=x2,x∈R},B={x||x|=1},求A∩B;

(3)已知集合{x+y|y=x2,x∈R},B={x||x|=1},求A∩B;

(4)已知A={(x,y)|y=x2,x∈R},B={(y,x)|x=1，y∈R},求A∩B．

通過完成這組題目的練習(xí),可以理解集合變?cè)兓膸追N求解模式,使集合的知識(shí)點(diǎn)由點(diǎn)及面,形成網(wǎng)絡(luò);同時(shí)讓學(xué)生明白,需根據(jù)問題的變化情況不斷改變思考角度．

運(yùn)用數(shù)學(xué)題組對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練,不但可以起到鞏固課堂知識(shí)的作用,更能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,是重要的教學(xué)手段．所以,必須根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和具體教學(xué)要求,通過精選課堂練習(xí)題組,提高課堂效率,長(zhǎng)期以往,堅(jiān)持下去,也就可以達(dá)到提升學(xué)生的思維能力的目的．