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    淺談如何提高學(xué)生的解題速度

    2022-09-19 12:43:50蘇曉改
    高中數(shù)學(xué)教與學(xué) 2022年14期
    關(guān)鍵詞:通項(xiàng)題型直線

    蘇曉改

    (廣東省佛山市第二中學(xué),528000)

    數(shù)學(xué)解題速度,可以反映學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.在考場(chǎng)上,由于解題速度慢,擠壓了對(duì)其它題目的思考時(shí)間,使許多題目會(huì)做而來不及做,或者因?yàn)闀r(shí)間緊做不完全,亦或是快速看幾眼就下手做錯(cuò),從而導(dǎo)致無謂的失分.所以如何提高解題速度也是學(xué)生和教師十分關(guān)心的問題.

    如果在平時(shí)的教學(xué)和高三復(fù)習(xí)中,能注重堅(jiān)持對(duì)學(xué)生進(jìn)行如下幾個(gè)方面的訓(xùn)練和培養(yǎng),學(xué)生的解題速度將會(huì)有較大提高.

    一、熟悉典型題型

    在高中階段,學(xué)生學(xué)習(xí)了很多數(shù)學(xué)知識(shí),而每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都有配套的練習(xí)題、復(fù)習(xí)題來鞏固這部分內(nèi)容.在每個(gè)單元或章節(jié)或板塊結(jié)束,也都有大量的練習(xí)和試題,供學(xué)生進(jìn)行知識(shí)鞏固和提升思維能力;尤其是在高三復(fù)習(xí)階段,更是鋪天蓋地,應(yīng)接不暇.那么這么多的習(xí)題是否能起到作用呢?當(dāng)然是有的,只不過所起到的作用有大小、多少之分,就看能否使用得當(dāng)、應(yīng)對(duì)有方了.如果消化及時(shí),吸收恰當(dāng),再發(fā)揮作用,運(yùn)用自如,就能達(dá)到題目訓(xùn)練的目的.這種效果并不是所有學(xué)生都能達(dá)到的,需要老師的積極引導(dǎo).只有細(xì)心培養(yǎng),并配以完善的措施和嚴(yán)格的要求,才能一步一步地接近目標(biāo),其中幫助學(xué)生歸納典型題型,熟悉常用技巧是一項(xiàng)實(shí)用、有成效的舉措.

    例如,在解決直線與圓錐曲線相交的問題時(shí),將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立,消去一個(gè)未知數(shù),再運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系建立交點(diǎn)坐標(biāo)與有關(guān)參數(shù)的關(guān)系,為后續(xù)解題創(chuàng)造條件.同時(shí)需注意直線方程的設(shè)法,如已知一點(diǎn)如何設(shè)?已知斜率如何設(shè)?直線的斜率是否存在如何考慮?直線不可能與x軸有交點(diǎn)怎樣設(shè)?

    再如,數(shù)列求和的方法,典型的題型有:(1) 如果一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)能夠拆分成兩項(xiàng)或兩個(gè)以上項(xiàng),則采用分組求和法;(2) 如果一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)能拆分成前后兩項(xiàng)之差,則采用裂項(xiàng)相消法;(3) 如果一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的積,則可采用錯(cuò)位相減法.

    以上典型的模式和解決方法必須清晰、有序,準(zhǔn)確無誤,這樣在遇到具體題目時(shí)才能正確運(yùn)用,應(yīng)對(duì)自如.

    二、注重優(yōu)先思考

    在解題教學(xué)中,要讓學(xué)生減少死記方法和無技巧的硬算.要求學(xué)生多思考,把思考探求和技巧運(yùn)用放在第一位.要充分利用題目所給條件間的相互關(guān)系,挖掘隱含條件,排列各個(gè)條件的順序和前后導(dǎo)引結(jié)果,弄清括號(hào)內(nèi)限制條件的作用,盡量做到多思考少計(jì)算,多動(dòng)腦、巧動(dòng)手,不想通不動(dòng)手,避免發(fā)生審偏題而造成錯(cuò)解或因大量運(yùn)算造成隱性失分的情況.

    例如,在解選擇題時(shí),注意使用特殊值的代入、選項(xiàng)的比較、數(shù)與形的結(jié)合、模型的化歸,多用直接法(直接理解)、排除法(選項(xiàng)逆推)等,減少?gòu)念^到尾的大量計(jì)算.

    在平時(shí)的解題過程中,要通過比較、鑒別,完善解題思路,總結(jié)解題規(guī)律,發(fā)掘解題捷徑,為以后更加熟練、快速解題提供知識(shí)和方法上的儲(chǔ)備.

    三、落實(shí)方法技巧

    在平時(shí)課堂解題教學(xué)中,要引導(dǎo)學(xué)生注意數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用.要讓學(xué)生知道,一個(gè)熟悉各類方法的應(yīng)試者總能在審題過程中發(fā)現(xiàn)題目的求解方法,或者分析出思考順序、解題關(guān)鍵.所以,在平時(shí)練習(xí)時(shí)對(duì)解題過程中遇到的方法和技巧要著重強(qiáng)調(diào),分析方法和技巧的使用的條件,使用的注意點(diǎn)等.要對(duì)常用的方法進(jìn)行總結(jié)概括.如求數(shù)列通項(xiàng)公式,根據(jù)不同的題設(shè)條件,一般有累加、累乘法、錯(cuò)位相減法、待定系數(shù)法、代數(shù)變形法等,通過各種類型題目訓(xùn)練,讓學(xué)生熟悉每一種方法.

    四、改善思維習(xí)慣

    教師應(yīng)要求學(xué)生平時(shí)作業(yè)時(shí)就需要養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣.首先學(xué)會(huì)正確審題,即一個(gè)字一個(gè)字地念題目(或默讀),將相關(guān)的條件歸類,思考它們能推出什么結(jié)論.在做題的時(shí)候要求學(xué)生規(guī)范作業(yè),草稿不要東一塊、西一塊的亂寫,把草稿當(dāng)作作業(yè)來寫,尤其是對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)的計(jì)算必須精準(zhǔn),不犯錯(cuò)誤.在遇到解題困難時(shí),要引導(dǎo)學(xué)生朝著一個(gè)確定的方向堅(jiān)持做下去,養(yǎng)成“穩(wěn)當(dāng)”、有韌性、有定力的科學(xué)精神.

    五、不斷歸納總結(jié)

    在解答一道典型題后,要求學(xué)生及時(shí)進(jìn)行解題思路、方法技巧和書寫規(guī)范上的總結(jié),讓學(xué)生把對(duì)自己有益、有啟發(fā)的內(nèi)容重點(diǎn)標(biāo)注,以便于今后的復(fù)習(xí)使用.特別對(duì)于綜合性問題,要善于總結(jié)解題過程的思路和解答步驟,及時(shí)發(fā)現(xiàn)不同的題型在解題思路上的相似點(diǎn),把握不同點(diǎn)的處理方法,并把這些相似點(diǎn)總結(jié)出來,再應(yīng)用到各個(gè)題型中去,這樣就能通過解一道題,會(huì)一類題,真正做到舉一反三,融會(huì)貫通.

    通過以上三個(gè)題目的分析研討,可幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到:雖然問題各不相同,但轉(zhuǎn)化的方法和解題手段都是一致的,即轉(zhuǎn)化為先求兩個(gè)函數(shù)的最大值或最小值,然后再解決不等式問題.

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