整體螺栓滾輪滾針軸承滾子素線優(yōu)化設計研究

姜艷紅，丁士釗，張劍，李鑫斌，劉靜

(1.中浙高鐵軸承有限公司，浙江衢州 324400；2.重慶大學機械工程學院，重慶 400044；3.西北工業(yè)大學航海學院，陜西西安 710072；4.西北工業(yè)大學，無人水下運載技術工業(yè)和信息化部重點實驗室，陜西西安 710072)

0 前言

整體螺栓滾輪滾針軸承在航空航天領域得到了廣泛應用，但是該軸承在工作過程中需要靈活回轉，因此需要合適的軸向間隙，同時為了提高軸承徑向承載能力，應設計合理的滾針表面型線。圓柱形滾子邊緣的應力集中會使軸承的工作精度和工作壽命都大幅度下降。因此，開展?jié)L子素線優(yōu)化設計研究能夠為提高滾輪滾針軸承的承載能力提供參考。

目前，許多學者在滾動軸承滾子修形方式方面開展了大量的研究工作。陳亞軍等分析了大擋邊形狀對圓錐滾子軸承接觸應力和疲勞壽命的影響規(guī)律。吳正海等建立了圓錐軸承滾子與滾道接觸的非等溫脂潤滑模型，分析了滾子修形、打滑、歪斜和傾斜等對接觸副脂潤滑熱成膜性能和拖動性能的影響規(guī)律。吳繼強等綜合考慮軸承接觸工況、滾子修形參數和真實表面粗糙度等因素的影響，建立了圓柱滾子軸承混合潤滑數學模型，分析了滾子修形參數和轉速對軸承潤滑性能的影響規(guī)律。鄢闖和楊霞建立了不同修形曲線的圓柱滾子軸承有限元模型，分析了外圈剝落缺陷對軸承振動特性的影響規(guī)律。魏延剛等基于軸承載荷離散分布模型的計算方法，采用對數修形曲線進行對稱修形，分析了圓錐滾子的最大接觸應力沿其母線的分布規(guī)律；采用有限元方法研究了圓柱滾子軸承滾子的凸度修形量對接觸應力和等效應力的影響規(guī)律。李海濤等應用有限元分析方法分析了直母線圓錐滾子軸承端部存在的應力集中現(xiàn)象，并研究了滾子母線對數修形的載荷適應性。KOUNTANYA和JAGDALE提出了凸度圓柱滾子的赫茲無摩擦彈性接觸公式。何培瑜等分析了純徑向力工況、中心偏載工況和偏中心傾斜工況下對數修形滾子對轉盤軸承應力分布的影響規(guī)律。

雖然許多學者已經對圓柱滾子和圓錐滾子軸承滾子的修形方式進行了大量研究，但是對滾輪滾針軸承滾子修形方式對接觸變形和接觸應力分布影響的研究較少。針對這一問題，運用非理想赫茲接觸理論，建立整體螺栓滾輪滾針軸承滾子與滾道非理想赫茲接觸模型，研究全圓弧母線修形、相交圓弧母線修形、相切圓弧母線修形和對數母線修形方式對滾子與滾道之間接觸變形和應力分布的影響規(guī)律。研究結果可為滾輪滾針軸承滾子修形方式的優(yōu)化設計提供參考。

1 滾輪滾針軸承結構特征與載荷分析

滾輪滾針軸承為滿裝圓柱滾子軸承，其外圈可以直接在滾道上滾動，并可以承受較重負荷和沖擊負荷。滾輪滾針軸承的結構簡圖如圖1所示，其中：左端是為滾針軸承；軸承外圈在外部滾道上面滾動；右端通過螺紋連接固定，軸承螺栓承受徑向載荷。在徑向載荷作用下，螺栓會引起滾子發(fā)生偏斜，影響滾子與內外滾道之間的接觸變形和接觸應力，從而影響軸承的工作特性和疲勞壽命。對滾輪滾針軸承的滾子素線進行優(yōu)化設計可有效改善滾子與滾道之間的接觸特性，從而改善軸承的工作特性和提高軸承的疲勞壽命。

圖1 滾輪滾針軸承剖面簡圖

根據滾輪滾針軸承的安裝條件，該軸承可近似為一個懸臂梁結構，如圖2所示。

圖2 滾輪滾針軸承受力示意

根據載荷平衡條件，軸承兩端支點載荷的關系式為

=

(1)

式中：為軸承的徑向載荷。軸承單個滾子的最大載荷表示為

(2)

式中：為滾子最大載荷；為滾子數；為初始接觸角，其取值為=0°。

2 非理想赫茲接觸算法

滾輪滾針軸承滾子長度通常都小于滾道寬度，滾針素線一般存在修形(圖1所示)，滾子與滾道之間的接觸問題已經超出理想赫茲線接觸理論的范圍。該類問題可采用非理想赫茲接觸理論進行計算。非理想赫茲接觸算法的基本方程為

?(,)dd=

(3)

(4)

式中:為兩接觸體的接觸區(qū)域;(,)為接觸區(qū)域內的接觸應力;為徑向載荷;為接觸變形；(、)為兩接觸體的初始間距。該算法中假定將接觸表面劃分為×的矩形單元，每一個單元的中心為一個節(jié)點，并假設每一個單元內的接觸應力為常數。各單元的柔度系數為

(5)

(6)

該算法計算過程：設定變形量的初值，若計算過程中小于0，說明該區(qū)域兩接觸體已經分離，下次迭代計算則不考慮此單元。通過改變的值，可利用式(5)和(6)迭代計算滾子與滾道的非理想線接觸的接觸應力與變形，直至值在誤差范圍內為止。具體計算方法參見文獻[11]。

3 滾子修形方式

參考典型滾針滾子軸承的修形方式，文中選取的滾輪滾針軸承滾子素線的修形方式包括全圓弧母線、相交圓弧母線、相切圓弧母線和對數母線，如圖3所示。

圖3 滾子修形方式

3.1 全圓弧母線修形

全圓弧母線修形的素線是整段圓弧，如圖3(a)所示，其修形量為

(7)

式中:為彈性模量；為泊松比；為滾針接觸長度；為設計載荷。圖3(a)中，曲線半徑和的計算公式為

(8)

該滾子素線在向的方程為

(9)

3.2 相交圓弧母線修形

相交母線修形的滾子形狀如圖3(b)所示，該滾子素線包括兩條曲線和及一條直線，其修形量公式與式(7)相同。曲線半徑和的計算公式為

(10)

其中：未修形部分的滾子長度的公式為

=07

(11)

修形部分的滾子長度為

=015

(12)

該滾子素線相對于軸的方程為

=

(13)

3.3 相切圓弧滾子修形

相切母線修形的滾子形狀如圖3(c)所示,該滾子素線包括兩條曲線和及一條直線，其修形量公式與式(7)相同。曲線半徑和的計算公式為

(14)

該滾子素線相對于軸的方程為

(15)

3.4 對數母線修形

對數母線修形的滾子形狀如圖3(d)所示，該滾子素線包括兩條曲線和，其修形量公式與式(7)相同。

該滾子和滾道之間的接觸寬度為

(16)

滾道和滾子之間的綜合曲率半徑為

(17)

式中：為圓柱滾子軸承節(jié)圓直徑；為滾動體有效直徑。該對數母線修形素線方程為

=

(18)

4 仿真結果與分析

選取滾輪滾針軸承KRV30為研究對象，其主要尺寸參數如表1所示。

表1 滾輪滾針軸承KRV30主要參數

4.1 滾子修形方式對滾子與滾道之間接觸變形的影響規(guī)律

當許用載荷為11 000 N時，利用公式(1)和(2)計算獲得的滾輪滾針軸承滾子最大載荷為1 547 N。運用非理想赫茲接觸理論計算方法，得到4種不同修形方式對滾子與滾道之間接觸變形的影響規(guī)律如圖4所示?？芍簼L子徑向接觸變形隨著徑向壓力的增加而增加；相同載荷下，相切圓弧母線修形滾子的接觸變形最小，全圓弧母線修形滾子的接觸變形最大；對數母線修形滾子的接觸變形與相切圓弧母線修形滾子和相交圓弧母線修形的滾子的接觸變形量相近。

圖4 滾子修形方式對滾子與滾道之間接觸變形的影響規(guī)律

4.2 滾子修形方式對滾子與滾道之間接觸應力分布的影響規(guī)律

滾子修形會改變滾子的應力分布，減少應力集中現(xiàn)象，改善工作狀況，增加工作壽命。圖5—圖8分別為全圓弧修形、相交圓弧母線修形、相切圓弧母線修形和對數凸度修形滾子的接觸應力分布規(guī)律。可知：相交圓弧母線修形和相切圓弧母線修形滾子存在接觸應力集中現(xiàn)象；全圓弧母線修形和對數母線修形的接觸應力分布均勻；對數母線修形滾子的接觸應力最?。浑S著徑向載荷增大，滾子與滾道之間接觸應力隨之增大。結果表明，對數母線修形是更合適的滾輪滾針軸承滾子素線的修形方式。

圖5 全圓弧母線修形滾 圖6 相交圓弧母線修形滾

圖7 相切圓弧母線修形滾 圖8 對數母線修形滾子

4.3 滾子偏斜對對數母線修形滾子接觸變形和接觸應力的影響規(guī)律

由圖4—圖8可知對數母線修形相對于其他3種修形方式更合適于滾輪滾針軸承滾子修形。因此，選取的滾子修形方式為對數母線修形，分析滾子偏斜對其接觸變形和接觸應力的影響規(guī)律。圖9所示為滾子偏斜對對數母線修形滾子接觸變形的影響規(guī)律?？芍合嗤瑥较蜉d荷情況下，滾子偏斜會增大對數母線修形滾子的接觸變形量。圖10所示為滾子偏斜對對數母線修形滾子接觸應力的影響規(guī)律?？芍簼L子存在偏斜時，對數凸度修形滾子在滾子素線上的一端有很大的應力，在滾子素線上接觸應力依然分布均勻。

圖9 對數母線修形 圖10 滾子偏斜對對數母

5 結論

本文作者運用非理想赫茲接觸理論，建立了整體螺栓滾輪滾針軸承滾子與滾道非理想赫茲接觸模型，分析了全圓弧母線、相交圓弧母線、相切圓弧母線和對數母線4種修形方式對滾輪滾針軸承滾子與滾道之間的接觸變形和接觸應力分布的影響規(guī)律。結果表明，滾子修形對滾子與滾道之間的接觸變形和接觸應力有較大的影響。主要結論如下：

(1)滾子徑向接觸變形隨著徑向載荷的增加而增加；相同載荷的情況下，相切圓弧母線修形的滾子接觸變形最小，全圓弧母線修形滾子的接觸變形最大；對數母線修形滾子的接觸變形與相切圓弧母線修形滾子和相交圓弧母線修形的滾子的接觸變形量相近。

(2)相交圓弧母線修形和相切圓弧母線修形滾子存在接觸應力集中現(xiàn)象；全圓弧母線修形和對數母線修形的接觸應力分布均勻；對數母線修形滾子的接觸應力最小。

(3)相同徑向載荷情況下，滾子偏斜會增大對數母線修形滾子的接觸變形量；滾子存在偏斜時，對數凸度修形滾子在滾子素線的一端有很大的應力，在滾子素線上接觸應力依然分布均勻。

(4)相對于其余3種滾子修形方式，對數母線修形是更合適的滾輪滾針軸承滾子素線修形方式。