基于樣本熵的改進小波降噪在微電機質量檢測中的應用

馬賢武，劉其洪，李漾，2，蘭欽泓，李偉光

(1.華南理工大學機械與汽車工程學院，廣東廣州 510641;2.佛山衡生醫(yī)療自動化有限公司，廣東佛山528225)

0 前言

微型電機廣泛運用在工業(yè)制造、家用電器等領域，需求巨大。現(xiàn)階段國內外對大型電機故障檢測研究較多，而對于微型電機故障檢測卻鮮有研究。目前眾多中小型微型電機生產(chǎn)企業(yè)仍保留傳統(tǒng)人工聽音的方法對微型電機進行出廠質量檢測，效率低下且誤判率高。尋找快速準確的現(xiàn)代化方法進行出廠質量檢測對于廠家大規(guī)模生產(chǎn)至關重要。由于微型電機體積小，其振動與聲音信號振幅較小，且工廠實際生產(chǎn)中具有復雜的背景噪聲，提取到的微型電機信號信噪比低，因此如何對提取到的電機信號進行降噪成為研究難點之一。

信號降噪的常見方法主要有傅里葉變換、短時傅里葉變換、小波去噪等。傅里葉變換將時域信息轉換為頻域，可以有效展現(xiàn)信號的頻率分布，但難以刻畫局部信息，對于電機信號等非穩(wěn)態(tài)信號適用性較差；短時傅里葉變換在傅里葉變換的基礎上進行了加窗，具有一定的局部分析能力，但由于固定窗函數(shù)的限制，無法滿足非穩(wěn)態(tài)信號變化的頻率需求。小波去噪由DONOHO在1995年提出，通過選取適當?shù)拈撝敌薷男盘柕男〔ǚ纸庀禂?shù)來達到去噪目的，由于它自身良好的局部時頻分析能力被廣泛運用在非線性非平穩(wěn)信號降噪領域的研究。

小波閾值降噪的關鍵在于閾值函數(shù)的選取，其數(shù)學性能在一定程度上決定了降噪的效果。傳統(tǒng)的閾值函數(shù)有硬閾值和軟閾值，但均有一定的局限性。硬閾值函數(shù)由于函數(shù)的不連續(xù)性，在降噪過程中容易產(chǎn)生跳變和振蕩；軟閾值函數(shù)重構精度不高，可能造成信號過度失真。近些年，閾值函數(shù)的改進也是信號處理研究的熱點之一。文獻[7]提出了一種軟硬閾值折衷函數(shù)，降噪效果有一定的提升，但函數(shù)仍不連續(xù)。文獻[8-9]提出了一種基于e指數(shù)或log底數(shù)的閾值函數(shù)，解決了函數(shù)連續(xù)性的問題，但缺乏調節(jié)因子，靈活性較差。文獻[10]引入了調節(jié)因子、，實現(xiàn)了閾值函數(shù)的可調節(jié)，但并沒有說明調節(jié)因子的取值依據(jù)，且計算較為復雜。

針對現(xiàn)階段閾值函數(shù)的缺陷，本文作者提出了一種以樣本熵為調節(jié)因子的新閾值函數(shù)，能夠根據(jù)處理信號的噪聲復雜程度自動調節(jié)閾值函數(shù)；仿真驗證結果表明：改進閾值函數(shù)能夠有效去除噪聲信號，降噪效果相比于傳統(tǒng)閾值函數(shù)得到了顯著提升。最后采用改進的閾值函數(shù)對微型電機異音信號進行降噪，并提取相應的時域特征結合SVM分類器對它進行質量檢測。該方法旨在為微型電機故障檢測提供理論依據(jù)與思路。

1 小波閾值去噪原理與計算

1.1 小波閾值去噪原理

小波降噪基本原理為：先將信號進行若干層的小波分解，信號的不同細節(jié)特征將會體現(xiàn)在變換后的小波系數(shù)上。根據(jù)非平穩(wěn)信號的特點，一般噪聲信號主要集中在幅值較小的系數(shù)中，而有用的信號集中在幅值偏大的小波系數(shù)中。再通過選取合適的閾值，將低于閾值的小波系數(shù)舍棄，保留高于閾值的小波系數(shù)，達到降噪的目的。

小波降噪的步驟主要由3個部分組成：(1)對原始信號進行小波分解。針對所研究的信號相關特性選取合適的小波基及相應的分解層數(shù)。(2)閾值處理。對分解得到的各尺度小波系數(shù)采用相應的閾值函數(shù)進行閾值處理。(3)小波重構。對經(jīng)過閾值處理過的小波系數(shù)進行重構，得到降噪后的信號。

1.2 常見閾值函數(shù)

傳統(tǒng)的閾值函數(shù)一般有軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù)，其表達式如下：

(1)硬閾值函數(shù)

(1)

(2)軟閾值函數(shù)

(2)

軟、硬閾值函數(shù)在實際工程中得到了廣泛的運用，具有一定的降噪效果，但隨著信號的復雜程度增加，上述閾值算法也表露出很大的不足。硬閾值函數(shù)在處并不連續(xù)，存在間斷點，導致信號重構時容易產(chǎn)生跳變和震蕩；軟閾值函數(shù)雖然整體連續(xù)，但由于對高于閾值部分的小波系數(shù)進行了收縮處理，從而重構信號與原始信號產(chǎn)生恒定偏差，容易導致部分信息失真，誤差較大。

針對傳統(tǒng)閾值函數(shù)所存在的不足，文獻[9]提出了一種逼近對數(shù)型閾值函數(shù)，其函數(shù)表達式如下：

(3)

該算法解決了連續(xù)性和恒等偏差的問題，經(jīng)過仿真驗證，降噪后信號信噪比相比傳統(tǒng)閾值函數(shù)有了較大的提升，但該函數(shù)只對前半部分進行了改進，在處平滑性較差，且不含調節(jié)因子，無法根據(jù)各種處理信號的實際特點進行靈活調整。針對此，文獻[10]中進行了相應的改進，其表達式如下：

(4)

該式引入了調節(jié)因子、，且對閾值函數(shù)進行了整體改進，但作者并沒有對、取值依據(jù)進行闡述，若依據(jù)信噪比最優(yōu)進行排選，則計算量較大。

2 改進閾值函數(shù)與仿真

2.1 改進閾值函數(shù)分析

為克服上述閾值函數(shù)的不足，本文作者提出了一種基于樣本熵(Sample Entropy，SampEn)調節(jié)因子的改進閾值函數(shù)，其表達式如下：

(5)

式中各參數(shù)與公式(2)相同，為調節(jié)因子，其取值范圍為(0,1)。

該公式具有以下數(shù)學特性：

(1)該式具有連續(xù)性。

當|,|→時：

-=(1-)

(6)

當|,|→時：

(1-)

(7)

公式在±處連續(xù)得證。

(2)該式偏差性較小。

(8)

(3)該式具有漸進性。

當,>0時：

(9)

同理,當,<0時：

(10)

該式隨著|,|不斷增大，逐漸趨向于,。

2.2 基于樣本熵的調節(jié)因子

針對不同信號的特征，選取不同的小波基,閾值函數(shù)降噪效果也不盡相同，本文作者引入樣本熵來對閾值函數(shù)進行靈活調整。

樣本熵由20世紀末幾位非線性動力學研究者提出，它通過度量信號中產(chǎn)生新模式的概率大小來評估時間序列復雜性，樣本熵的值越低，序列自我相似性就越高；反之，就越復雜。其計算原理如下：

對于由個數(shù)據(jù)組成的時間序列{()} =(1),(2),…,()，樣本熵的計算方法如下：

(1)按序號組成一組維數(shù)為的向量序列，其中()={(),(+1)，…,(+-1)},1≤≤-+1。

(2)定義向量()與()之間的距離[(),()]為兩者對應元素中最大差值的絕對值。即：

(11)

(3)對于給定的()，統(tǒng)計()與()之間距離小于等于的(1≤≤-,≠)的數(shù)目，并記作。對于1≤≤-，定義：

(12)

(4)定義()()為

(13)

(14)

(6) 定義()為

(15)

這樣()()是兩個序列在相似容限下匹配個點的概率，而()是兩個序列匹配+1個點的概率。樣本熵定義為

(16)

令：

(17)

的取值范圍為[0,1]，大小與樣本熵正比相關，其值越大，表明該信號系數(shù)序列越復雜，所含噪聲也越多；反之，該信號系數(shù)排列越規(guī)律，所含噪聲也越少。觀察式(5)可知，當取值越趨向于1時，改進函數(shù)趨向于收縮能力更強的軟閾值函數(shù)，能夠去除更多的噪聲信號；當趨向于0時，改進函數(shù)越趨向于偏差較小的硬閾值函數(shù)，能夠保留更多有用信號。無論取何值，函數(shù)整體始終保證連續(xù)可導，既克服了傳統(tǒng)函數(shù)的相應缺點，也可根據(jù)不同信號的樣本序列復雜度來進行降噪，具有較強的適應性。

2.3 仿真信號結果與分析

為了驗證文中提出的改進函數(shù)的降噪效果和可靠性，采用MATLAB軟件對信號進行仿真試驗。樣本信號采用MATLAB自帶的heavy sine信號，采樣點數(shù)為2 048，并加入高斯白噪聲來模擬噪聲信號。分別采用硬閾值函數(shù)、軟閾值函數(shù)、文獻[9]中改進函數(shù)、文中改進函數(shù)對模擬信號進行降噪，小波基采用db4小波，分解層數(shù)3層，閾值選取參考文獻[15]。仿真結果如圖1所示。

圖1 不同信噪比噪聲降噪效果仿真

圖1反映了不同信噪比環(huán)境下不同閾值函數(shù)的降噪效果。圖1(a)為加入了10 dB高斯白噪聲的降噪效果圖，可知:軟、硬閾值函數(shù)均有一定的降噪效果，其中軟閾值函數(shù)降噪效果略好于硬閾值函數(shù)，文獻[9]提出的改進閾值函數(shù)降噪效果較傳統(tǒng)閾值函數(shù)得到了較大提升，細節(jié)仍產(chǎn)生少許震蕩，這是由于該閾值函數(shù)在閾值處平滑性較差。文中所提出的改進閾值函數(shù)(為0.124 2)相比以上3個函數(shù)，降噪效果最優(yōu)，所重構的信號完整性較好，高斯白噪聲在一定程度上得到了去除。圖1(b)為加入了3 dB高斯白噪聲的降噪效果圖，程序計算該信號為0.436 3，遠高于圖1(a)信號，說明該含噪信號復雜度較高，較為混亂。觀察圖1(b)可知:在低信噪比環(huán)境下，軟、硬閾值均不能達到較好的降噪效果，甚至文獻[9]提出的改進閾值函數(shù)降噪效果也不理想。文中提出的改進閾值函數(shù)降噪效果明顯優(yōu)于其他函數(shù)，在信號混亂復雜的情況下也能基本提取有效信號信息。根據(jù)仿真結果可知，基于樣本熵的改進閾值函數(shù)無論在高信噪比還是低信噪比環(huán)境下，降噪效果都明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的閾值函數(shù)，尤其在復雜度較高的含噪信號中也能一定程度保留有用信號，具有較強的靈活性和適用性。

為了進一步對去噪效果進行定量說明，采用信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)兩個指標進行說明。兩個指標公式如下所示：

(18)

(19)

其中：()表示原始信號，()表示去噪后的信號。

對于降噪效果而言，SNR越大，RMSE越小，表明信號的降噪效果越好。數(shù)據(jù)結果如表1所示。

表1 各種閾值函數(shù)降噪SNR、RMSE對比

表1結果與圖1結果一致。在高信噪比(10dB)環(huán)境下，傳統(tǒng)閾值函數(shù)和改進閾值函數(shù)均取得了一定的降噪效果，其中文中提出的改進閾值函數(shù)降噪效果最優(yōu)，SNR最大，RMSE最小。對于低信噪比(3 dB)環(huán)境，無論是硬、軟閾值函數(shù)還是文獻[9]提出的改進閾值函數(shù)降噪效果均不理想，文中的改進閾值函數(shù)降噪效果明顯優(yōu)于其他函數(shù)，有效保留了原始信號特征。仿真結果表明：本文作者提出的改進閾值函數(shù)適應性強，可靠性高。

3 微型電機質量檢測實例研究

3.1 試驗方案

為了進一步驗證改進小波閾值函數(shù)降噪在實際工程中的有效性，采用微型電機作為實例進行診斷。由于微型電機體積小，信號微弱，在實際運用中采用振動傳感器對其進行信號采集安裝極其不便，因此本文作者擬采用聲音傳感器對其聲音信號進行收集。微型電機生產(chǎn)廠家對其進行出廠診斷時，只需對其優(yōu)劣進行判斷，并不需要對其故障類型進行分類。針對微型電機信號，最主要的就是去除環(huán)境噪聲，保留電機特征信號，即可對其優(yōu)劣進行判斷。

采用提出的基于樣本熵的改進小波閾值函數(shù)對微型電機聲音信號進行降噪處理，再提取有效信號的不同時域特征值，采用SVM分類器對樣本數(shù)據(jù)進行訓練，從而對微型電機優(yōu)劣進行判斷。采用的微型電機型號是R370-FT-50079W，結構如圖2所示，采用24 V電源供電。聲音信號的采樣頻率為22 kHz，遠高于電機工作信號的頻率，確保不會失真。

圖2 微型電機結構

3.2 試驗結果

分別選取15個良品樣機、15個不良品樣機作為訓練集，采樣時間為1 s，將采樣后的聲音信號采用改進小波閾值降噪，提取均方根值、絕對平均值、信號方差3個時域特征為樣本特征，輸出-1代表不良品樣機，1代表良品樣機。電機信號降噪前后時域圖如圖3所示，訓練特征見表2。

圖3 良品1降噪前后時域圖

表2 訓練集特征

觀察圖3可知，經(jīng)過改進小波閾值降噪，微型電機噪聲信號得到了有效去除，時域特征更加明顯。

選取10個微型電機樣品作為測試樣本，代入已經(jīng)訓練好的SVM分類器中，試驗結果見表3。

表3 測試集試驗結果

根據(jù)表3試驗結果，10組測試樣本均成功判斷，說明提出的方法能夠有效對微型電機出廠質量優(yōu)劣進行診斷。

4 結論

針對傳統(tǒng)小波降噪閾值函數(shù)連續(xù)性差、降噪效果穩(wěn)定性差等問題，提出了一種基于樣本熵的改進小波閾值函數(shù)，能夠根據(jù)信號復雜度自動調節(jié)閾值函數(shù)，并證明了該函數(shù)連續(xù)性、偏差小等數(shù)學特性。仿真試驗結果和信噪比測試表明：本文作者提出的閾值函數(shù)能夠有效地對噪聲信號進行去除，尤其在低信噪比環(huán)境下，降噪效果明顯優(yōu)于軟、硬閾值函數(shù)和文獻[9]中提出的改進閾值函數(shù)。

為了驗證該閾值函數(shù)在工程運用中的有效性，采用改進小波降噪方法對微型電機信號進行降噪，提取均方根值、絕對平均值、信號方差3個時域特征為樣本特征，結合SVM分類器進行訓練，選取10個樣本電機作為測試樣本進行測試，判斷結果均正確。試驗結果表明：改進的小波降噪算法能夠有效去除電機信號環(huán)境噪聲，提取有效的信號特征，從而對其優(yōu)劣進行判斷。