基于同步提取變換的旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻分析

鄧向武，孫國(guó)璽，梁松，袁鵬慧，林水泉

(1.廣東石油化工學(xué)院電子信息工程學(xué)院，廣東茂名525000;2.廣東省石油化工裝備故障診斷重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東茂名525000)

0 前言

旋轉(zhuǎn)設(shè)備是大型工業(yè)生產(chǎn)中的關(guān)鍵性設(shè)備，如汽輪機(jī)、發(fā)電機(jī)和壓縮機(jī)等，其工作狀態(tài)的穩(wěn)定性和安全性在工業(yè)生產(chǎn)中起到?jīng)Q定性作用。由于工業(yè)生產(chǎn)是一系列設(shè)備配合進(jìn)行連續(xù)生產(chǎn)，如其中某一個(gè)環(huán)節(jié)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械發(fā)生故障將導(dǎo)致生產(chǎn)線癱瘓，所以旋轉(zhuǎn)機(jī)械的運(yùn)行狀態(tài)檢測(cè)和故障診斷是保證工業(yè)生產(chǎn)連續(xù)有序進(jìn)行的基礎(chǔ)。旋轉(zhuǎn)機(jī)械在周期性轉(zhuǎn)動(dòng)的工作狀態(tài)下會(huì)伴隨振動(dòng)信號(hào)的產(chǎn)生。由于振動(dòng)信號(hào)中包含了比較全面的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障狀態(tài)信息，基于振動(dòng)信號(hào)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方法相比于其他診斷方法(噪聲、油液和溫度等)具有無(wú)法比擬的優(yōu)點(diǎn)，導(dǎo)致高達(dá)70%的故障診斷方法是基于振動(dòng)信號(hào)。由于旋轉(zhuǎn)機(jī)械長(zhǎng)期在高溫高壓和交變載荷等復(fù)雜工況環(huán)境下運(yùn)行，現(xiàn)場(chǎng)采集的振動(dòng)信號(hào)具有非穩(wěn)定性、非線性和耦合性特點(diǎn)，同時(shí)現(xiàn)場(chǎng)強(qiáng)背景噪聲也包含在振動(dòng)信號(hào)中，嚴(yán)重時(shí)現(xiàn)場(chǎng)采集的微弱故障信號(hào)很容易被噪聲淹沒(méi)。

對(duì)低信噪比和低分辨率的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析處理，對(duì)非平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行精確的特征描述，有益于對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的工作狀態(tài)特征進(jìn)行分析。時(shí)頻分析是將振動(dòng)信號(hào)從一維擴(kuò)展到時(shí)間-頻率域二維平面，同時(shí)可以表征信號(hào)的強(qiáng)度和能量，以進(jìn)一步對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)變特征分析。

最早應(yīng)用于振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻分析的是短時(shí)傅里葉變換(Short Time Fourier Transform，STFT)，但當(dāng)信號(hào)頻率變換時(shí)其窗函數(shù)固定不變，導(dǎo)致其頻率分辨率受到限制。為提高時(shí)頻分辨率，打破STFT固定窗函數(shù)的限制，小波變換(Wavelet Transform，WT)在STFT的基礎(chǔ)上應(yīng)運(yùn)而生。但WT算法受海森堡測(cè)不準(zhǔn)原理限制，時(shí)域和頻域高分辨率的要求無(wú)法同時(shí)得到滿(mǎn)足。為克服STFT和WT二者的缺點(diǎn)， S變換被提出。它是在Morlet連續(xù)小波的基礎(chǔ)上進(jìn)行的改進(jìn)，且高斯窗函數(shù)可隨信號(hào)頻率變換。S變換繼承了STFT和WT算法的優(yōu)點(diǎn)，但其中的固定小波基函數(shù)限制了它在實(shí)際生產(chǎn)中的應(yīng)用。上述這些線性時(shí)頻分析方法主要用來(lái)分析平穩(wěn)信號(hào)，對(duì)非穩(wěn)定性振動(dòng)信號(hào)效果不理想。目前針對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻分析方法主要集中在非線性時(shí)頻分析方法，如維格納-威爾分布(Wigner-Ville Distribution,WVD)、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)和局部均值分解(Local Mean Decomposition,LMD)。

由于在基于振動(dòng)信號(hào)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷中，要求振動(dòng)信號(hào)具有更高的分辨率，上述非線性時(shí)頻分析方法在實(shí)際應(yīng)用中也受到諸多限制。為提高信號(hào)的時(shí)頻分辨率，大量新的方法被提出，主要可分為兩類(lèi)：(1)基于信號(hào)分解的時(shí)頻分析方法，如希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang Transform，HHT)；(2)在原時(shí)頻譜的基礎(chǔ)上進(jìn)行能量重排，例如同步擠壓變換(Synchrosqueezing Transform，SST)。

由于信號(hào)時(shí)頻能量聚集在信號(hào)本身頻率周?chē)?，信?hào)頻率出現(xiàn)在能量最大的地方，被稱(chēng)為“脊”。SST的主要思想是首先將信號(hào)經(jīng)過(guò)小波變換，然后將時(shí)頻能量沿頻率方向“擠壓”到信號(hào)瞬時(shí)頻率附近，從而達(dá)到顯著提升信號(hào)時(shí)頻分辨率的目的。作為一種新的時(shí)頻分析方法，SST被廣泛應(yīng)用于地震噪聲的去除和微弱信號(hào)提取、油氣檢測(cè)等領(lǐng)域。

為進(jìn)一步提高信號(hào)的時(shí)頻分辨率，借鑒SST算法思想，YU等提出了同步提取變換(Synchroextracting Transform，SET)。SET算法在STFT基礎(chǔ)進(jìn)行了改進(jìn)，位于信號(hào)時(shí)頻譜脊線位置的時(shí)頻系數(shù)通過(guò)同步提取算子進(jìn)行提取并保存，從而顯著提升時(shí)頻分辨率，并且SET算法允許信號(hào)重構(gòu)。因此，本文作者采用SET算法對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析。

1 同步提取變換原理

本文作者采用的SET算法是在STFT算法基礎(chǔ)上變換而來(lái)，主要包括三步：(1)通過(guò)STFT算法得到信號(hào)的頻譜；(2)瞬時(shí)頻率的估計(jì)及提??；(3)STFT算法結(jié)果中“脊”線被保留，通過(guò)計(jì)算“脊”線上的時(shí)頻系數(shù)來(lái)去除絕大多數(shù)發(fā)散能量。

以諧波信號(hào)()=·ei為例，SET算法的3個(gè)主要步驟具體如下：

(1)對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行STFT變換，得到時(shí)頻譜(,)。

首先，待分析信號(hào)()經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)STFT后為

(1)

其中：(-)表示窗函數(shù)，令()=(-)·ei，則式(1)可變形為

(2)

(3)

令-=′，代入式(3)可得：

(4)

(5)

然后,經(jīng)修正后的STFT可以寫(xiě)作：

(6)

(7)

將式(7)代入式(6)，可得到()的STFT結(jié)果：

(8)

(2)根據(jù)時(shí)頻譜相位信息得到瞬時(shí)頻率估計(jì)。

首先，對(duì)STFT結(jié)果求偏導(dǎo)數(shù)，得到STFT結(jié)果的瞬時(shí)頻率，偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式如下：

?(,)=(,)··

(9)

由式(9)可推導(dǎo)出式(10)，對(duì)于任意(,)并且(,)滿(mǎn)足(,)≠0。于是STFT結(jié)果的瞬時(shí)頻率(-)可由式(10)求得。

(10)

(3)去除瞬時(shí)頻率附近的發(fā)散能量，得到新時(shí)頻譜。

根據(jù)式(8)，在時(shí)頻脊線處原時(shí)頻表征|(,)|具有最大值，同時(shí)時(shí)頻系數(shù)(,)具體最優(yōu)的噪聲魯棒性，為剔除其余發(fā)散能量和實(shí)現(xiàn)理想的時(shí)頻分析，僅保存時(shí)頻脊線上的時(shí)頻系數(shù)。SET算法采用delta函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)此功能，從而實(shí)現(xiàn)時(shí)頻聚焦和提高分辨率的目的。計(jì)算公式如下：

(,)=(,)·[-(,)]

(11)

對(duì)式(11)進(jìn)行替代，如(,)替換為()和(,)替換為()。此外，算子[-(,)]滿(mǎn)足：

(12)

于是有式(13)成立：

(13)

從而將時(shí)頻系數(shù)在=處的值提取出來(lái)，并將≠處的值移除，用于剔除其余發(fā)散能量。

2 信號(hào)測(cè)試及分析

為驗(yàn)證文中算法的有效性，以多分量仿真信號(hào)和現(xiàn)場(chǎng)采集故障信號(hào)為例，采用WT、STFT、SST和SET共4種算法進(jìn)行時(shí)頻分析，并選擇表示時(shí)頻聚焦性的Renyi熵值和時(shí)間計(jì)算成本指標(biāo)對(duì)各算法進(jìn)行對(duì)比分析。

2.1 多分量仿真信號(hào)分析

2.1.1 多分量仿真信號(hào)構(gòu)成

由3個(gè)分量構(gòu)成的多分量仿真信號(hào)表達(dá)式為

()=sin[2π(44+10sin)]+sin{2π[10+

2arctan(2-2)]}+sin[2π(32+10sin)]

(14)

該仿真信號(hào)3個(gè)分量的瞬時(shí)頻率曲線和仿真信號(hào)的理想時(shí)頻譜如圖1所示。

圖1 多分量仿真信號(hào)

2.1.2 多分量仿真信號(hào)時(shí)頻分析

分別采用WT、STFT、SST和SET共4種算法對(duì)多分量仿真信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，結(jié)果如圖2所示。由圖2(a)和(b)可以明顯看出：基于WT和STFT算法得到的時(shí)頻譜存在嚴(yán)重的能量發(fā)散現(xiàn)象，分辨率十分粗糙，且基于WT算法得到的時(shí)頻譜還存在一定的時(shí)頻混疊，與多分量仿真信號(hào)真實(shí)的瞬時(shí)頻率存在一定的偏移現(xiàn)象。而基于SST算法得到的時(shí)頻譜很好地解決了上述問(wèn)題，由圖2(c)可以看出：多分量仿真信號(hào)的時(shí)頻譜分辨率較WT和STFT算法得到大幅度提高，能量發(fā)散現(xiàn)象、混疊和偏移現(xiàn)象都得到了很好的解決。這是因?yàn)镾ST算法在多分量仿真信號(hào)原時(shí)頻譜的基礎(chǔ)上進(jìn)行能量重排，可以將能量聚集到多分量仿真信號(hào)的真實(shí)瞬時(shí)頻率上，但它都沒(méi)有很好地解決端點(diǎn)效應(yīng)。由圖2(d)可以看出：基于SET算法得到的多分量仿真信號(hào)的瞬時(shí)頻率譜線清晰連續(xù)，且端點(diǎn)效應(yīng)得到了很好的解決，它與圖1(b)中的多分量仿真信號(hào)理想時(shí)頻譜高度吻合，在時(shí)間分辨率和頻率分辨率上均實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)。

圖2 4種方法的多分量仿真信號(hào)時(shí)頻

Renyi熵代表時(shí)頻譜的能量匯聚程度，本文作者以它作為評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)4種時(shí)頻分析方法的結(jié)果進(jìn)行比較。Renyi熵越小代表信號(hào)時(shí)頻譜能量越集中。通過(guò)計(jì)算得出仿真信號(hào)的、、和分別為15.705 2、13.052 8、11.314 9和10.653 4，4種時(shí)頻分析方法結(jié)果的Renyi熵關(guān)系為>>>，基于SET算法所得到的Renyi熵值最小，說(shuō)明其性能最優(yōu)。

由于多分量仿真信號(hào)為理想信號(hào)，不包括噪聲，但是實(shí)際工況條件下采集的振動(dòng)信號(hào)中包括一定的噪聲，所以本文作者通過(guò)在多分量仿真信號(hào)添加噪聲的方法來(lái)驗(yàn)證4種算法的抗噪性能。首先，采用高斯白噪聲得到信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)為0～30 dB的多分量仿真信號(hào)；然后，計(jì)算4種不同算法的Renyi熵。由于SNR值代表信號(hào)和噪聲比例關(guān)系，其值代表信號(hào)所占比例。如圖3所示，隨著SNR值的增大，即噪聲所占比例減小， 4種時(shí)頻分析算法的Renyi熵趨于平穩(wěn)；隨著SNR減小，4種時(shí)頻分析算法的Renyi熵值都在不同程度地增大，說(shuō)明4種時(shí)頻分析算法的時(shí)頻聚焦能力隨噪聲比例的增加而降低，其中STFT算法對(duì)噪聲最敏感。4種算法Renyi熵值大小關(guān)系為>>>，總體顯現(xiàn)出明顯的層次關(guān)系，、和遠(yuǎn)小于。同時(shí)SNR在0～30 dB內(nèi)，基于SET算法所得到的Renyi熵值最小，說(shuō)明其性能最優(yōu)，具有更好的噪聲魯棒性。

圖3 4種方法抗噪性結(jié)果

2.2 實(shí)測(cè)摩擦故障振動(dòng)信號(hào)分析

2.2.1 摩擦故障振動(dòng)信號(hào)

本文作者采集某汽輪機(jī)高壓缸設(shè)備的軸承摩擦故障振動(dòng)信號(hào)，采樣點(diǎn)數(shù)為1 024，由于在實(shí)際工況下采集，信號(hào)中包含了一定的現(xiàn)場(chǎng)背景噪聲。如圖4所示，摩擦故障沖擊信號(hào)已經(jīng)完全淹沒(méi)于噪聲中，從波形圖上很難看出明顯的沖擊信號(hào)，所以根據(jù)其波形曲線不能很好地判斷出汽輪機(jī)高壓缸軸承是否發(fā)生摩擦故障。

圖4 某汽輪機(jī)高壓缸設(shè)備軸承摩擦故障振動(dòng)信號(hào)

進(jìn)一步對(duì)汽輪機(jī)高壓缸設(shè)備摩擦故障信號(hào)進(jìn)行頻域分析，結(jié)果如圖5所示?？梢悦黠@看出：在低頻范圍內(nèi)存在摩擦故障特征頻率，同時(shí)可以看到摩擦故障振動(dòng)信號(hào)頻譜存在大量的高頻諧波干擾特征。

圖5 摩擦故障振動(dòng)信號(hào)頻譜

2.2.2 摩擦故障信號(hào)時(shí)頻分析

由于汽輪機(jī)高壓缸設(shè)備摩擦故障信號(hào)比較復(fù)雜，包含多個(gè)諧波信號(hào)，對(duì)這種由疊加諧波信號(hào)組成的摩擦故障信號(hào)進(jìn)行特征提取，需要在時(shí)頻面上對(duì)其頻率和能量進(jìn)行準(zhǔn)確描述。因此，本文作者基于SET時(shí)頻分析方法對(duì)摩擦故障信號(hào)進(jìn)行分析，并與SST的時(shí)頻分析方法進(jìn)行對(duì)比?；赟ST和SET的摩擦故障信號(hào)時(shí)頻分別如圖6和圖7所示。觀察圖6可以發(fā)現(xiàn)，基于SST時(shí)頻方法得到的時(shí)頻圖較SET算法的時(shí)頻聚焦性較差，能量發(fā)散情況較SET算法得到的時(shí)頻圖嚴(yán)重，在時(shí)頻圖中摩擦故障信號(hào)對(duì)應(yīng)低頻分量出現(xiàn)丟失。由于汽輪機(jī)高壓缸設(shè)備摩擦故障信號(hào)為實(shí)際工況條件下采集，不可避免地混入大量的背景噪聲，而基于SST的方法將摩擦故障信號(hào)能量壓縮到頻率軸的估計(jì)時(shí)變結(jié)構(gòu)瞬時(shí)頻率位置時(shí)，不可避免地也會(huì)將背景噪聲分量壓入，因此時(shí)頻譜中就包含了一定的噪聲成分。同時(shí)，由于摩擦振動(dòng)信號(hào)的沖擊分量比較弱，導(dǎo)致文中方法采集的摩擦故障信號(hào)較微弱。基于SST的時(shí)頻分析方法在去噪過(guò)程中，同時(shí)將微弱的摩擦故障低頻信號(hào)也一并去除，所以針對(duì)文中采集的摩擦故障信號(hào)，基于SST方法的時(shí)頻分析方法不能滿(mǎn)足時(shí)頻分析要求。

圖6 摩擦故障信號(hào)SST時(shí)頻

由圖7可以看出：SET算法準(zhǔn)確地還原了微弱摩擦故障信號(hào)的全部特征，時(shí)頻圖中可以清晰地看出深黃色主頻率成分?；赟ET算法得到的時(shí)頻圖較SST算法更優(yōu)，時(shí)頻聚焦性較好，背景噪聲得到了很好的抑制，摩擦故障信號(hào)能量發(fā)散情況得到極大改善，同時(shí)在時(shí)頻圖中可以清晰地看出摩擦故障信號(hào)對(duì)應(yīng)的頻率，所有的故障頻率信息得到了完整的保留。由于文中所提出的算法僅保留了信號(hào)時(shí)頻“脊”線上能量取最大的時(shí)頻系數(shù)，摩擦故障信號(hào)的背景噪聲可有效去除，與SST算法相比，具有更好的時(shí)頻聚焦性和抗噪性；同時(shí)，汽輪機(jī)高壓缸設(shè)備的軸承摩擦故障信號(hào)時(shí)頻分辨率得到顯著提升，時(shí)頻的可讀性得到顯著提高。

圖7 摩擦故障信號(hào)SET時(shí)頻

本文作者通過(guò)計(jì)算實(shí)測(cè)摩擦故障振動(dòng)信號(hào)的Renyi熵值，比較驗(yàn)證4種算法的性能。經(jīng)計(jì)算得、、和分別為17.292 4、14.276 8、14.183 5和12.130 9，4種算法Renyi熵值的關(guān)系為>>>，可知基于SET算法所得到的Renyi熵值最小，說(shuō)明SET算法性能最優(yōu)，具有更好的噪聲魯棒性。

3 結(jié)論

本文作者采用同步提取變換算法對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的摩擦故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析。具體工作如下：

(1)對(duì)SET算法原理進(jìn)行了詳細(xì)介紹。SET算法主要步驟包括：通過(guò)STFT算法得到信號(hào)的頻譜；提取瞬時(shí)頻率估計(jì)；保留STFT算法結(jié)果中“脊”線上的時(shí)頻系數(shù)以去除絕大多數(shù)發(fā)散能量；

(2)以多分量仿真信號(hào)為例，采用WT、STFT、SST和SET共4種算法進(jìn)行時(shí)頻分析，并對(duì)各方法的時(shí)頻譜和Renyi熵值進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明：SET算法可有效去除能量發(fā)散現(xiàn)象、混疊和端點(diǎn)效應(yīng)；與多分量仿真信號(hào)理想時(shí)頻譜高度吻合；在時(shí)間分辨率和頻率分辨率上均實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)；

(3)以現(xiàn)場(chǎng)采集摩擦故障信號(hào)為例，與同步擠壓變換SST算法進(jìn)行比較。結(jié)果表明：基于SET方法得到的時(shí)頻圖時(shí)頻聚焦性較好，背景噪聲得到了很好的抑制，摩擦故障信號(hào)能量發(fā)散情況得到了極大改善，在時(shí)頻圖中可以清晰地看出摩擦故障信號(hào)對(duì)應(yīng)的頻率。