航路點通行能力計算的置信區(qū)間方法

沈笑云 王添瑩 張思遠 焦衛(wèi)東 趙子璇

（中國民航大學天津市智能信號與圖像處理重點實驗室，天津 300300）

1 引言

航路是由國家統(tǒng)一規(guī)定的通信導航設備比較齊全的空中通道，寬度通常為20 km［1］，航路網(wǎng)絡主要由多個航路點及連接航路點的航段構成。近年來，隨著我國民航運輸業(yè)快速發(fā)展，空中交通網(wǎng)絡的擁堵問題日益嚴重，航路點的通行能力關系著整個航路網(wǎng)絡的運輸能力，正確計算航路點通行能力對提高空中交通運行效率，減少航班延誤具有重要意義。

通行能力在地面交通中定義為在一定道路幾何條件和交通管制條件下，單位小時內(nèi)車輛通過斷面的合理期望最大交通流［2-3］。擴展到空域中，通行能力是指空中交通服務部門在正常運行條件下能夠安全地提供空中交通管制服務的航空器數(shù)量，又稱聲明容量，通常指單位小時內(nèi)進入空域的航空器數(shù)量［1］。

目前空域通行能力的評估主要有四種方法：基于計算機仿真模型的評估方法［4-5］，基于管制員工作負荷的評估方法［6-7］，基于數(shù)學計算模型的評估方法［8-9］，基于歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)的評估方法［10-12］。相比而言，基于歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)的方法更便于操作，結(jié)果更準確。文獻［10］基于機場進離港航班數(shù)，利用置信區(qū)間篩選處理數(shù)據(jù)并構造容量包絡曲線評估跑道容量。文獻［11］基于天津機場小時進離港架次統(tǒng)計數(shù)據(jù)，對樣本數(shù)據(jù)進行正態(tài)檢驗和轉(zhuǎn)換，并構造區(qū)間估計評估跑道容量。文獻［12］將分位數(shù)回歸應用到包絡曲線容量評估方法中，對機場容量進行評估。文獻［10-12］都使用了基于歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)的方法，結(jié)果更貼近實際，但研究對象都集中于機場或跑道，沒有對航路點的通行能力進行研究。在航路網(wǎng)絡規(guī)劃，優(yōu)化，資源分配等研究中，都以航路點的通行能力值為基礎，且通常利用基于歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)的飽和流率法來計算通行能力［13-14］。文獻［15］使用飽和流率法以一小時為時間間隔，統(tǒng)計航路交叉點小時流量，并以最大小時流量值作為航路點通行能力。飽和流率法是地面交通中常用的計算交叉路口通行能力的方法，但地面交通中又根據(jù)交叉路口的幾何形狀、各個方向流量的分配、信號配時等數(shù)據(jù)，通過對飽和流率進行修正，計算得到通行能力［16］。然而空中交通也會由于飛行計劃，管制，天氣等因素出現(xiàn)超通行能力飛行的情況，實測的最大小時流率值并不能代表該點的通行能力。廣播式自動相關監(jiān)視（ADS-B）是國際民航組織確定的未來主要監(jiān)視技術，ADS-B 報文數(shù)據(jù)解碼處理后包含航空器航班號，時間，速度，航向角，經(jīng)緯高位置等信息。通過對ADS-B 數(shù)據(jù)篩選統(tǒng)計可得到航路點小時流量數(shù)據(jù)。

為更準確地計算航路點的通行能力，本文利用統(tǒng)計學的方法對歷史航路點實測小時流率進行正態(tài)檢驗和正態(tài)變換，利用置信區(qū)間修正飽和流率，最終得到航路點的通行能力值，并與基于數(shù)學模型計算出的理論通行能力值對比。

2 航路點通行能力計算

2.1 航路點理論通行能力數(shù)學模型

航路網(wǎng)絡中的節(jié)點通常連接兩條或多條航路，按照航路的交叉方式可將航路模型分為匯聚、發(fā)散、轉(zhuǎn)彎、交叉四種飛行模型［17］，如圖1所示。

航空器A1和A2分別以速度v1，v2（km/h）勻速飛行，α，β，θ，φ為兩相鄰航路的夾角，t1時刻，航空器A1位于點E，航空器A2位于點F，t2時刻，航空器A1位于點E'，航空器A2位于點F'。假設所有航空器均在同一高度層勻速飛行，T為航空器通過航路點的放行時間間隔，則通行能力表示為：

以匯聚飛行模型為例，航空器A1先通過O 點的情況下，設兩航空器距離為l（km），t=t2-t1，初始時兩航空器距離即放行間隔為D，在三角形OE'F'中：

令l最小值等于航空器最小飛行間隔L，整理可得最小放行間隔Dmin（km）：

最小放行時間間隔為Tmin（h）：

放行n架飛機之后，每兩架飛機之間的放行間隔的平均值為：

從而可以計算出該航路點的理論通行能力為：

同理，其他三種飛行模型的理論通行能力值也可計算出來。另外，當有多條航路交叉時，將航路兩兩分組，分別計算該種模型下的通行能力，取最大值為該點的通行能力。

2.2 飽和流率法

用數(shù)學模型計算的結(jié)果偏理論，若基于實測數(shù)據(jù)則用飽和流率法計算航路點通行能力，即一小時為時間間隔，統(tǒng)計航路點每小時航空器經(jīng)過的數(shù)量，取最大的小時流率數(shù)據(jù)為該航路點的通行能力：

式中C為航路點通行能力，fn即第n個小時航路點航空器流量，n為小時流量數(shù)據(jù)即樣本數(shù)據(jù)的數(shù)量。

根據(jù)《中國航行資料匯編》搜集到航路及航路點信息，選取要研究的航路點，篩選以該航路點為圓心，10 km 為半徑的圓范圍內(nèi)，高度大于航路最低飛行高度的數(shù)據(jù)為該航路點的ADS-B 數(shù)據(jù)。統(tǒng)計每天每小時經(jīng)過該航路點的航空器架次，取最大值為該點的飽和流率參考值。

2.3 飽和流率的修正

由于空中交通飛行多種因素的影響，實測的飽和流率值并不能代表航路點的通行能力，所以參考民航局發(fā)布的容量評估方法，利用統(tǒng)計學的方法對飽和流率值進行修正，將實測的歷史航路點小時流量數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)。在數(shù)理統(tǒng)計中由中心極限定理，隨機變量受多個互不相關的因素影響時即認為其服從正態(tài)分布，從而構建置信區(qū)間進行假設檢驗。由于航路點地理位置，重要程度及實際運行情況的不同，會出現(xiàn)流量值過大或過小的情況，導致實際流量數(shù)據(jù)波動過大，且不符合正態(tài)分布性質(zhì)，若直接進行計算誤差較大。因此要首先對數(shù)據(jù)進行正態(tài)檢驗，看數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布，如不符合則進行轉(zhuǎn)換使數(shù)據(jù)具有正態(tài)性，再根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)對數(shù)據(jù)進行區(qū)間估計，最后通過正態(tài)逆變換得到最終的通行能力值。具體步驟如下：

（1）繪制Quantile-quantile 圖（Q-Q 圖）觀察數(shù)據(jù)分布。Q-Q圖展示的是樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)與所指定分布的分位數(shù)之間的關系，來檢驗數(shù)據(jù)是否符合該分布。若圖中樣本數(shù)據(jù)散點分布在中心直線上，則該組樣本數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布［18］，如圖2所示。

（2）Jarque-Bera 正態(tài)檢驗。僅通過繪圖肉眼判斷是否符合正態(tài)分布過于主觀，為得到更精確的結(jié)果，需要進行進一步的假設檢驗。Jarque-Bera 檢驗適用于樣本數(shù)量大于30 的數(shù)據(jù)，它基于偏度和峰度，相對檢驗更準確［19］。設X1，…，Xn是從總體中抽取的樣本，令：

其中Br為r階樣本中心矩，Skew為樣本偏度，用于描述分布偏離對稱性程度。Kurt 是樣本峰度，是表征概率密度分布曲線在平均值處峰值高低的特征數(shù)。若總體是正態(tài)分布，則Skew應近似為0，Kurt近似為3。那么可以構造統(tǒng)計量J：

對正態(tài)分布而言，統(tǒng)計量J漸進的服從自由度為2的卡方分布，即J=。在顯著性水平a=0.05條件下，可得決策值p：

（3）Johnson 正態(tài)轉(zhuǎn)換。若不符合正態(tài)分布，則需要將數(shù)據(jù)進行可逆的正態(tài)變換使其具有正態(tài)性再進行下步計算，根據(jù)統(tǒng)計學的相關研究表明，Johnson 轉(zhuǎn)換相比于Box-Cox 轉(zhuǎn)換，對數(shù)轉(zhuǎn)換等方法更有效且有更加廣泛的適用范圍，并在絕大多數(shù)參數(shù)取值范圍內(nèi)具有優(yōu)越性，因此本文使用Johnson轉(zhuǎn)換［20］。

Johnson 轉(zhuǎn)換法通過Johnson 曲線分布族進行正態(tài)變化，三個分布類型分別表示為SB（bounded）、SL（lognormal）和SU（unbounded）［21］，選擇一個合適的k值。關于k值的選取，為了轉(zhuǎn)換后的數(shù)列具有較好的正態(tài)性，多次嘗試取值，使其分位值具有代表性，通常取值范圍在0.25 至1.25［22］。通過標準正態(tài)分布表找出對應于{-3k，-k，k，3k}的分布概率{P-3k，P-k，Pk，P3k}，然后找到對應分位數(shù){x-3k，x-k，xk，x3k}的樣本數(shù)據(jù)，同時，令M=x3k-xk，N=x-k-x-3k，Q=xk-x-k，并定義分位數(shù)比率QR=，當QR<1 時，選取SB分布；當QR=1 時，選取SL分布；當QR>1時，選取SU分布，各類型的參數(shù)約束及正態(tài)轉(zhuǎn)換方程如表1所示。

表1 Johnson分布系統(tǒng)Tab.1 Johnson Distribution System

經(jīng)轉(zhuǎn)換后的樣本數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布，對于正態(tài)分布Z～N(μ，σ2)，其樣本均值和樣本方差S2為：

a為顯著性水平，在置信水平為1-a的情況下，總體均值μ的置信區(qū)間為：

總體方差σ2的置信區(qū)間為：

設標準差系數(shù)為w，其值可以通過查標準正態(tài)分布表得到，覆蓋占比為g，即：

則通行能力的計算式為C=μ+wσ，可得通行能力的估計區(qū)間為(C1，C2)，其中：

為方便后續(xù)比較，取C1、C2的平均值Cz，再由表1中的正態(tài)逆變換公式求得Cx，即該航路點的通行能力為Cx。

3 仿真驗證

根據(jù)國際民航數(shù)據(jù)公司OAG 公布的2019 年全球最繁忙航線前十名，我國的京滬航線位居世界最繁忙航線第七［23］，也是中國第一繁忙的航線，所以本文選取京滬航線構建京滬航路網(wǎng)絡進行通行能力的計算，根據(jù)中國航行資料匯編，搜集航路信息，將航路點及導航臺作為節(jié)點，連接兩航路點或?qū)Ш脚_的航路作為有向邊，航段長度為邊權構建有向加權航路網(wǎng)絡，如圖3所示。

將解碼后的ADS-B 數(shù)據(jù)實時存入數(shù)據(jù)庫，篩選需要位置和高度范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)，設計程序統(tǒng)計空域小時流量。為驗證本文方法的可靠性，統(tǒng)計了2020年11 月01 日至12 月31 日9：00-21：00 京滬航路網(wǎng)絡所有航路點的ADS-B 數(shù)據(jù)，剔除航跡點缺失較多的時段數(shù)據(jù)，統(tǒng)計航路點小時航空器流量，處理后每個航路點有約350條小時流量數(shù)據(jù)。

以天津（CG）航路點為例，該航路點位于W34航路和V10，V30，W48，W55 航路的交叉點上，如圖4所示。

可以看出該航路點屬于交叉飛行模型，取實測航路點ADS-B數(shù)據(jù)每架航空器的平均速度為v，取航空器最小安全間隔為20 km，可得該航路點的理論通行能力值為28.12架次/小時。統(tǒng)計天津航路點的小時架次情況，經(jīng)篩選整理后該航路點共359 條小時流量樣本數(shù)據(jù)，其直方圖如圖5（a）所示，可得該航路點最大小時流量即飽和流率為32 架次/小時。繪制Q-Q 圖觀察該組數(shù)據(jù)，如圖5（b）所示，可以看出圖中頂部和底部的散點距直線有所偏離。

進一步進行Jarque-Bera 正態(tài)檢驗，a為顯著性水平通常取0.05，h是假設檢驗結(jié)果，返回值h=1 表示Jarque-Bera 檢驗在默認的5%顯著性水平上拒絕原假設。經(jīng)檢驗所得h=1，p值為0.0132<0.05，說明天津航路點小時流量樣本數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布。

利用Johnson 變換進行正態(tài)變換，得到的最佳擬合k值為0.79，分位數(shù)比率QR 為0.44628<1，屬于SB分布類型，得到的轉(zhuǎn)換函數(shù)為：

轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)直方圖及Q-Q圖如圖6所示。

變換后的Z序列經(jīng)Jarque-Bera檢驗所得P值為0.5>0.05符合正態(tài)分布，根據(jù)民航局空域容量評估指導辦法，本文取顯著性水平a=0.05情況下，95%～98%的覆蓋占比來構造區(qū)間估計，查標準正態(tài)分布表可知標準差系數(shù)w分別為1.96 和2.33。由樣本數(shù)據(jù)符合SB分布時的轉(zhuǎn)化函數(shù)，利用表1 中的公式，可由Z值反推出原始樣本X的值，即可得通行能力的值。經(jīng)計算在95%置信水平下，變換后的Z序列總體均值置信區(qū)間為（-0.08，0.13），總體方差置信區(qū)間為（0.87，1.17），分別求得不同覆蓋占比時的Z值區(qū)間和通行能力區(qū)間如表2所示。

表2 不同覆蓋占比的通行能力區(qū)間Tab.2 Capacity range of different coverage ratios

考慮到本文采用了兩個月的樣本數(shù)據(jù)，且空中航空器有穿越航路飛行，或有由于因天氣流量等管制原因臨時改變航線飛行的情況，為保守估計航路點通行能力，取置信水平為95%，標準差系數(shù)為1.96 時的數(shù)值區(qū)間為航路點通行能力。為更準確的進行下一步比較和計算，取通行能力區(qū)間上下界兩值的平均值作為最終評估的航路點通行能力，將利用數(shù)學模型計算出的航路點理論通行能力作為參考值。

經(jīng)正態(tài)檢驗得出鹽城，濟南，PIMUS 和半塔集航路點的數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布，因此這些數(shù)據(jù)無需進行Johnson 變換。其余24個航路點均不屬于正態(tài)分布，需將其轉(zhuǎn)換為正態(tài)分布。京滬航路網(wǎng)絡所有航路點修正前后的飽和流率值及數(shù)學模型法的結(jié)果如表3所示。

表3 京滬航路網(wǎng)絡航路點各算法通行能力值對比（單位：架次/小時）Tab.3 Comparison of the capacity values of each algorithm of the Beijing-Shanghai airway network waypoints（unit：sorties/hour）

分別計算修正飽和流率值與參考值的誤差以及實測飽和流率值與參考值的誤差，并將兩組誤差值進行對比，如圖7所示。

飽和流率值與參考值的平均誤差為6.08 架次/小時，修正后的平均誤差為3.24 架次/小時，誤差區(qū)間由［0.45，14.72］縮小到［0.42，7.69］，可以看出修正后的飽和流率相比修正前的更加接近參考值，平均誤差率降低了9%。有時空域繁忙，會出現(xiàn)流量大于通行能力值的情況，所以若僅用流量最大值作為該點的通行能力值過于草率，結(jié)果可能會偏大。因此，從整體上看，用本文方法在95%置信水平下修正后得到的值更加準確可靠。

4 結(jié)論

（1）本文對由ADS-B數(shù)據(jù)統(tǒng)計得到京滬航路網(wǎng)絡航路點小時航空器架次進行分析，針對傳統(tǒng)飽和流率法的不足，參考機場容量評估技術，綜合統(tǒng)計學中的方法，提出基于置信區(qū)間的航路點通行能力計算方法，經(jīng)過實例驗證，將飽和流率修正前的通行能力值和飽和流率修正后的通行能力值分別與基于數(shù)學模型計算出的理論通行能力值對比，修正前后的結(jié)果與理論值的平均誤差分別為6.08 架次/小時和3.24 架次/小時。本文方法相比傳統(tǒng)的飽和流率法結(jié)果更加可靠，魯棒性更好。

（2）另外，通過實測數(shù)據(jù)可以看出部分航路點實際流量超出理論通行能力很多，這反映了京滬航線空域繁忙，可能因此出現(xiàn)空域擁擠的情況。今后可以在此基礎上進行空域通行能力優(yōu)化，空域資源分配等方面的研究。