IRS輔助的安全通信系統(tǒng)波束成形嵌套優(yōu)化算法

馬好好 解培中 李 汀

（南京郵電大學通信與信息工程學院，江蘇南京 210003）

1 引言

下一代無線通信系統(tǒng)要求提供高速、高安全性和無所不在的通信，這些要求導致發(fā)射器和接收器能耗更大。為了降低系統(tǒng)能耗，文獻［1］、［2］提出聯(lián)合利用可再生能源、節(jié)能設備以及節(jié)能資源分配和信號處理算法來克服能源限制挑戰(zhàn)。然而，一些可再生能源和節(jié)能設備硬件成本較高。另一方面，隨著信息時代的發(fā)展和各種智能終端的普及，特別是很多金融業(yè)務開始在智能終端中進行，無線網(wǎng)絡中的通信安全變得越來越重要。為了更大限度地提高無線網(wǎng)絡的安全性，出現(xiàn)了協(xié)作中繼［3］、人工噪聲干擾［4］、協(xié)同干擾［5］等信號處理策略。但是，這些策略在實施中系統(tǒng)能耗和硬件成本較高。此外，在安全傳輸中，傳輸功耗也是衡量系統(tǒng)保密能力的一項重要指標，在保證通信系統(tǒng)安全傳輸時，應盡量減小基站的傳輸功率。因此，尋找高能源效率、低硬件成本的解決方案仍是下一代無線通信技術研究的重要挑戰(zhàn)［6］。

近年來，智能反射面（Intelligent Reflecting Sur?face，IRS）［7］作為一種低成本、低能耗的新興技術成為通信領域的一個研究熱點。IRS 的硬件結(jié)構(gòu)是基于超表面的概念，通過軟件控制來重新配置無線傳播環(huán)境［8］。具體來說，IRS 是由大量低成本的無源反射元件組成的可重構(gòu)平面陣列［9］，具有控制電磁波傳播特性的能力。當電磁波傳播到材料表面時，IRS 可以調(diào)整電磁波的屬性，包括自定義反射、相位控制、波吸收等［10］。同時，IRS的每個元素都能獨立地調(diào)整入射信號的相移和振幅。因此，通過軟件控制器智能的調(diào)整反射波束成形，可以提高合法用戶期望信號的功率，減少竊聽用戶的接收信號，從而減少信息泄漏，提高系統(tǒng)的安全性。此外，與中繼輔助的傳輸方案［11］相比，IRS 輔助的通信系統(tǒng)不僅能在全雙工模式下工作，而且使用輕型無源組件，可以大大節(jié)省能源消耗和硬件/部署成本。

IRS 輔助的通信系統(tǒng)，主要通過調(diào)整基站（Base Station，BS）的發(fā)射波束成形和IRS 的反射波束成形來改善系統(tǒng)性能。因此，合理的設計發(fā)射/反射波束成形在IRS 輔助的通信系統(tǒng)中具有重要的研究意義。文獻［12］針對一個IRS 輔助的多輸入單輸出（Multiple-Input and Single-Output，MISO）無線通信系統(tǒng)BS 發(fā)射功率最小化問題，引入半定松弛思想（Semidefinite Relaxation，SDR），通過交替迭代求解出優(yōu)化問題的次優(yōu)解。文獻［13］提出采用分支界定算法（Branch-and-Bound，BnB）獲得BS 發(fā)射波束成形和IRS 反射波束成形的全局最優(yōu)解，作為評價其他方案的基準。文獻［14］考慮了IRS輔助的多用戶系統(tǒng)加權(quán)和速率最大化問題，通過拉格朗日對偶變換將非凸優(yōu)化問題解耦，然后交替優(yōu)化發(fā)射/反射波束成形。但是上述文獻都沒有考慮通信鏈路的安全性。為了解決該問題，文獻［15］考慮了一個特殊的情況——BS 和用戶/竊聽者之間的直接鏈路被阻斷時BS 的有源波束成形和IRS 的無源波束成形設計，當IRS 反射元素數(shù)目較少時采用塊坐標下降算法（Block Coordinate Descent，BCD）進行波束成形設計；當IRS 反射元素數(shù)目較多時基于最大最小準則進行波束成形設計。針對IRS輔助的多天線安全通信系統(tǒng)能效最大化問題，文獻［16］先利用Dinkel?bach 算法將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為輔助變量相減的形式，然后利用交替迭代算法求解變量耦合的非凸優(yōu)化問題。文獻［17］考慮了一個單天線竊聽者的簡單系統(tǒng)模型，采用基于SDR 的交替迭代算法，實現(xiàn)保密率約束下BS發(fā)射功率最小化，并推導出發(fā)射波束成形的閉式表達式。文獻［18］考慮了一個具有挑戰(zhàn)性的場景，即竊聽信道比合法通信信道強，且在空間上高度相關，提出交替迭代和SDR 的聯(lián)合優(yōu)化策略，來最大限度的提高合法用戶的保密率。針對IRS 輔助的多用戶多輸入多輸出（Multiple-Input and Multiple -Output，MIMO）安全通信系統(tǒng)保密和速率最大化問題，文獻［19］提出了一種穩(wěn)健波束成形和人工噪聲聯(lián)合設計方案，并利用懲罰函數(shù)、連續(xù)凸近似和SDR 算法求解非凸優(yōu)化問題。文獻［20］基于最大比傳輸（Maximum Ratio Transmission，MRT）和加性量化噪聲模型（additive quantization noise model，AQNM），推導出了下行可達速率的近似解析表達式。

從上述文獻可知，文獻［16-19］以交替的方式迭代地優(yōu)化發(fā)射/反射波束成形，即每次迭代固定一個，優(yōu)化另一個，直到收斂或達到最大迭代次數(shù)。當IRS 反射波束成形固定時，文獻［16］采用SDR 方法，忽略秩為一的約束條件，利用凸優(yōu)化求解器CVX 求解發(fā)射波束成形。為了減少計算復雜度，文獻［17］進一步推導出發(fā)射波束成形的閉式表達式。當BS 發(fā)射波束成形已知，文獻［16-19］采用的方法是先放松約束條件將非凸問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，得到目標函數(shù)的邊界值，再引入額外的步驟獲得反射波束成形的可行解。

本文考慮在合法用戶保密率約束下，降低系統(tǒng)能耗。針對非凸優(yōu)化問題，提出了一種拉格朗日函數(shù)和粒子群嵌套優(yōu)化的算法，實現(xiàn)IRS 反射波束成形和BS 發(fā)射波束成形的最佳平衡。對于可以控制入射信號相移的IRS 反射波束成形，使用粒子群算法進行優(yōu)化，同時采用文獻［17］拉格朗日函數(shù)法推導出的閉式解求解對應的BS 發(fā)射波束成形和發(fā)射功率，并反饋給粒子群算法作為粒子的適應值，實現(xiàn)兩種算法的嵌套。該算法不需要在固定BS 發(fā)射波束成形的前提下求解IRS 的反射波束成形，而是巧妙地利用粒子群優(yōu)化算法的更新方式，每個粒子都代表相移矢量的一個潛在解，自動滿足反射元素模為1 的條件，然后粒子根據(jù)自身及其他粒子的移動經(jīng)驗進行動態(tài)調(diào)整，從而實現(xiàn)反射波束成形的更新。仿真結(jié)果表明，在降低系統(tǒng)功耗方面所提算法優(yōu)于SDR方法。

符號說明：(·)T、(·)H、(·)-1分別表示矩陣的轉(zhuǎn)置、共軛轉(zhuǎn)置、求逆；‖X‖、tr(X)、rank(X)分別表示矩陣X的二范數(shù)、跡和秩；λmax(X)、umax(X)分別表示矩陣X的最大特征值及其對應的特征向量；X?0 代表X是半正定矩陣；diag(x)表示由向量x元素構(gòu)成的對角矩陣。

2 系統(tǒng)模型

本文考慮IRS輔助的安全通信系統(tǒng)的下行傳輸模型，如圖1 所示。該系統(tǒng)由一個多天線BS、一個IRS、單天線合法用戶和竊聽者組成。其中BS 配備Nt根發(fā)射天線，IRS 含有M個無源反射元素，與一個智能控制器相連，協(xié)調(diào)IRS 在信道估計模式和數(shù)據(jù)傳輸模式間切換。

IRS 的行為類似于針孔傳播，在一個物理點上接收來自發(fā)射機的多路信號，再通過IRS平面陣列將組合信號反射給接收機，從而得到乘法信道模型［21］。定義IRS 相移矢量θ=[θ1，…，θM]，則反射波束成形，其中θn∈[0，2π]，?n=1，…，M表示IRS 第n個反射元素的相移，βn∈[0，1]為相應的振幅。在實踐中，IRS 每個反射元素的設計是使信號反射最大化，所以通常取β=1 以獲得最大的反射增益，即每個反射元素模為1。

由于嚴重的路徑損耗，我們只考慮直接通信鏈路（BS-用戶/竊聽者鏈路）和第一次反射通信鏈路（BS-IRS-用戶/竊聽者鏈路），忽略其他路徑傳播的信號，包括散射信號、衍射信號和經(jīng)過IRS兩次或兩次以上的反射信號。因此，在合法用戶和竊聽者處接收到的信號分別表示為：

其中，s表示BS發(fā)送給合法用戶的期望信號，且滿足E{|s|2}=1。ω∈表示BS 的發(fā)射波束成形。，i∈(u，e)表示合法用戶和竊聽者處的加性高斯白噪聲，且均值為0，方差為σi2。

根據(jù)香農(nóng)定理，合法用戶和竊聽者的信息速率分別為：

結(jié)合式（3）和（4），系統(tǒng)的保密率（比特/秒/赫茲（bps/Hz））可以表示為：

其中，[z]+=max(z，0)，|·|表示復向量的歐幾里得范數(shù)。

IRS 輔助的安全通信系統(tǒng)中，BS 到用戶/竊聽者的直接鏈路和BS 經(jīng)IRS 再到用戶/竊聽者的間接鏈路都攜帶相同的有用信息。因此，反射波束成形Θ的設計一般需要實現(xiàn)以下兩個目標：一方面，用戶的反射通道與直接通道相一致，以最大限度地提高合法用戶期望信號的功率，增強Ru。另一方面，竊聽者的反射通道與直接通道處于相反的相位，干擾竊聽者的接收信號，降低Re。

為了降低系統(tǒng)功耗，我們的目標是在給定保密率Rsec的情況下，聯(lián)合優(yōu)化BS 的發(fā)射波束成形ω和IRS 的反射波束成形Θ，使BS 的發(fā)射功率最小。因此，優(yōu)化問題可以制定為：

3 算法設計

粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是受鳥群覓食行為啟發(fā)的智能優(yōu)化算法。PSO 算法沒有過多的約束條件，所以求解連續(xù)變量的非凸優(yōu)化問題時，計算復雜度低［22］。因此，為了求解前文給出的非凸優(yōu)化問題，提出了拉格朗日函數(shù)和粒子群嵌套的優(yōu)化算法。使用粒子群算法搜索相移矢量θ，以此計算拉格朗日函數(shù)法推導出的BS發(fā)射功率的閉式解，再反饋給粒子群算法作為適應度值，實現(xiàn)兩種算法的嵌套。

3.1 拉格朗日函數(shù)法求解BS發(fā)射功率

在粒子位置已知（即IRS反射波束成形Θ已知）的情況下，問題（P1）可以簡化為

同時運用問題（P2）和問題（P3）的拉格朗日函數(shù)及其對偶問題，推導出BS 發(fā)射功率的閉式解，并反饋給粒子群算法作為適應度值。詳細步驟可以在文獻［17］中找到，因此這里省略。

3.2 利用改進的粒子群算法，設計相移矢量θ

PSO 算法是一種基于迭代模式的優(yōu)化算法，一般使用最大迭代次數(shù)作為停止準則。本文，種群中每個粒子的位置都代表相移矢量θ的一個潛在解。因此，每一次迭代，粒子速度和位置的更新公式為［23］

其中，i∈{1，…，L}，L為種群規(guī)模；t∈{1，…，Nit}表示當前迭代次數(shù)，Nit為最大迭代次數(shù)；分別表示第i個粒子在第t次迭代時的位置和速度；xi=[θ1，…，θM]表示粒子i在M維空間的位置矢量，vi=[v1，…，vM]為相應的速度矢量；r1、r2為［0，1］之間服從均勻分布的隨機數(shù)；學習因子c1和c2是兩個非負值，c1是粒子跟蹤自己歷史最優(yōu)值的權(quán)重系數(shù)，決定其局部搜索能力；c2是粒子跟蹤群體最優(yōu)值的權(quán)重系數(shù)，決定其全局搜索能力，c1和c2通常等于2；w為慣性權(quán)重，用于衡量粒子上一次速度對當前速度的影響，起到平衡PSO 算法全局搜索能力和局部搜索能力的作用。

w較大時，全局搜索能力強；w較小時，局部搜索能力強。通常算法的初期，采用大的慣性因子來擴大搜索范圍，避免算法陷入局部最優(yōu)。算法的后期，小的慣性因子可以加快收斂速度。因此，采用線性微分遞減策略的慣性權(quán)重［24］，可以使算法更穩(wěn)定，表達式為：

此外，為了保持種群的多樣性，避免過早收斂，我們對傳統(tǒng)的PSO方法做了一些改進。傳統(tǒng)的PSO算法，每次迭代只利用式（18）和（19）更新粒子速度和位置，生成新的種群。為了避免陷入局部最優(yōu)，參考文獻［22］采用的策略，前L/2 個粒子通過式（18）和（19）更新速度和位置，剩余的粒子通過隨機更改最佳粒子的某些列生成新的粒子。

基于拉格朗日函數(shù)和粒子群嵌套優(yōu)化波束成形的流程如圖2所示，算法步驟詳述如下：

1）初始化，系統(tǒng)參數(shù)：Nt，M，隨機生成L個粒子，組成初始種群[x]=x1，x2，…，xL，隨機產(chǎn)生各粒子初始速度[v]=v1，v2，…，vL，組成初始速度變化矩陣。

2）評價種群，利用式（15）～（17），計算BS 的發(fā)射波束成形和發(fā)射功率，并反饋給粒子群算法作為適應度值。

3）尋找pbest和gbest，最佳的粒子是‖ω‖2最小的粒子。

4）更新粒子位置和速度。前L/2 個粒子通過式（18）和（19）更新速度和位置；后L/2 個粒子通過以下步驟生成：（a）以給定的概率p1，對最佳粒子（gbest）進行如下操作生成新的粒子：以給定的概率p2，隨機更改最佳粒子某些列，否則，以概率（1-p2）保留此列；（b）以概率（1-p1）隨機生成一個完整的新粒子，如參考文獻［22］。下一次迭代的種群由這一步產(chǎn)生的粒子組成。

5）以最大迭代次數(shù)為停止準則，檢查結(jié)束條件。若滿足，結(jié)束尋優(yōu)，θbest=gbest；否則，轉(zhuǎn)至2）。

本文中，PSO 算法的主要參數(shù)Nit=1000，wmax=0.6，wmin=0.1，c1=c2=2，p1=0.2，p2=0.1。

3.3 計算復雜度分析

該算法的復雜度主要來源于初始化參數(shù)、采用拉格朗日函數(shù)計算粒子的適應值，以及更新粒子的速度和位置。根據(jù)文獻［25］可知，其復雜度分別為和Ο(2ML)。綜上，該算法的總復雜度可以表示為，其中Nit表示算法的迭代次數(shù)。采用SDR 算法求解反射波束成形時，參考文獻［18］，可知其復雜度為Ο(Nit(M+1)3.5)?？梢园l(fā)現(xiàn)，當反射元素數(shù)目較多時，所提算法的復雜度低于SDR算法。

表1 復雜度比較Tab.1 Complexity comparison

4 仿真結(jié)果

為了驗證所提算法的性能，本文將利用Matlab進行數(shù)值仿真，并給出數(shù)據(jù)分析。

4.1 仿真參數(shù)設置

假設BS 天線數(shù)量Nt=4，噪聲功率=10-9W，安全速率門限值=10 bps/Hz。BS 和IRS 處于同一水平線，用戶和竊聽者也處于同一水平線，兩條水平線平行，垂直距離dv=2 m，該系統(tǒng)的具體部署如圖3 所示，與參考文獻［17］相同。為了簡單起見，在仿真中，我們以迭代次數(shù)Nit作為停止準則。

BS 到用戶的水平距離用du表示，BS 到竊聽者和IRS的水平距離分別為de=20 m 和dBI=50 m，則BS到用戶的距離為dBU=，到竊聽者的距離為dBE=；IRS 到用戶的距離為dIU=，到竊聽者的距離為dIE=。

大尺度衰落取決于任意兩節(jié)點間的距離，因此定義距離相關的路徑損耗為PL(d)=C0(d/D0)-a，式中C0=-10 dB 表示參考距離D0=1 m 時的路徑損耗，d表示通信鏈路距離，a表示路徑損耗指數(shù)。BS到用戶和竊聽者的路徑損耗指數(shù)分別為aBU=aBE=4，BS 到IRS、IRS 到用戶和竊聽者的路徑損耗分別為aBI=aIU=aIE=2。我們假設所有涉及的信道均采用瑞利衰落信道模型。此外，為了提高仿真結(jié)果的準確性，蒙特卡洛仿真次數(shù)設為1000。

除了本文所提的改進的粒子群優(yōu)化方案，還將與以下3種方案進行比較。

1）不采用IRS，即M=0。

2）隨機相移，從區(qū)間[0，2π]中隨機選取θn的值。

3）基于SDR的交替優(yōu)化算法，即參考文獻［17］提出的解決方案。

4.2 仿真結(jié)果分析

首先評估所提算法的收斂性，如圖4 所示。考慮IRS 反射元素數(shù)量M∈{20，30，40}，粒子數(shù)量L=30 的情況。從圖4 可以看出，不同反射元素數(shù)目的IRS，經(jīng)過數(shù)次迭代（大約200 次迭代），BS 的發(fā)射功率均收斂到固定值，這說明所提算法具有很好的收斂性。同時可以觀察到，IRS輔助的方案中，BS發(fā)射功率隨著反射元素數(shù)量M的增加單調(diào)遞減。這是因為，反射元素數(shù)目越多，反射信號越強，合法用戶接收的信號增強。此外值得注意的是，迭代次數(shù)不會隨著M的增加而顯著增加，降低了復雜情況（例如，M較大）時的訓練開銷。

圖5比較了M=20時，不同方案BS的發(fā)射功率與BS-用戶水平距離（du）之間的關系。本文考慮了兩種情形：IRS 部署在BS 附近（圖5（b），dBI=10 m）和離BS 較遠位置（圖5（a），dBI=50 m）。首先觀察到，與其他方法相比，本文提出的方案BS 所需的發(fā)射功率更低，這進一步驗證了本文所提算法的有效性。此外可以觀察到，對于無IRS輔助的方案，隨著du的增大，BS 所需的發(fā)射功率持續(xù)增大，這是因為用戶離BS 越遠，信號衰減越大。但是，在IRS 輔助的安全通信系統(tǒng)中，BS 和用戶距離較大時，BS 所需的發(fā)射功率不一定很高。從圖5（a）可以看出，開始隨著BS-用戶水平距離du增大，BS 的發(fā)射功率下降，因為遠離BS 的合法用戶可能更靠近IRS，因此它能夠從IRS 處接收到更強的反射信號，所需的發(fā)射功率越低。當基站與用戶的水平距離du=50 m時，IRS 到合法用戶的距離dIU最小，BS 的發(fā)射功率最低。但隨著距離du繼續(xù)增加，即du>50 m，dIU變大，來自IRS 的反射信號變?nèi)?，BS 所需的發(fā)射功率增加。圖5（b）考慮了IRS部署在BS附近的情形，從圖5（b）中可以看出，IRS 輔助方案在安全傳輸功率方面優(yōu)于沒有IRS 的方案，且在反射元素數(shù)目M、保密速率及du相同的情況下，本文所提方案BS 所需發(fā)射功率更低，這表明了正確設計IRS 反射波束成形的重要性。此外，可以發(fā)現(xiàn)，增加種群數(shù)目L，相互協(xié)同搜索的粒子就越多，得到的精度變高，但搜索時間增加。因此在實際中，應該綜合考慮算法的可靠性和系統(tǒng)運行時間，選取適當?shù)牧Ｗ訑?shù)。

傳統(tǒng)的無線通信系統(tǒng)中，在收發(fā)器上部署大規(guī)模天線陣列是提升系統(tǒng)性能的有效途徑。圖6中的虛線說明了這一效果。在本文考慮的IRS輔助的系統(tǒng)中，圖6 中點線表示IRS 反射元素數(shù)量保持不變(M=4)的情況下，增加BS 天線數(shù)量Nt，BS 發(fā)射功率變化趨勢；實線描述了BS 天線數(shù)量保持不變（Nt=4），增加M，BS 發(fā)射功率變化趨勢。我們觀察到IRS輔助的系統(tǒng)明顯優(yōu)于無IRS的策略，這證實了將IRS 應用于安全通信領域的有效性。從圖6 中還可以看出，在降低BS發(fā)射功率方面，增加IRS反射元素數(shù)量比增加BS發(fā)射天線數(shù)量更有效。此外，為了驅(qū)動更多的天線元件，需要部署額外的RF鏈和功率放大器，與部署大規(guī)模無源IRS相比，能源消耗和硬件成本較高。因此，在安全通信領域中引入可以控制電磁波傳播方向的IRS是一種更經(jīng)濟有效的選擇。

5 結(jié)論

針對IRS 輔助的多天線安全通信系統(tǒng)，本文提出采用拉格朗日函數(shù)和粒子群嵌套優(yōu)化算法設計BS 的發(fā)射波束成形和IRS 的反射波束成形。具體來說，利用改進的粒子群算法優(yōu)化IRS 的反射波束成形，拉格朗日函數(shù)法求解BS 的發(fā)射功率，并反饋給粒子群算法作為適應度值，實現(xiàn)在合法用戶保密速率約束下，最小化基站的發(fā)射功率。該算法將相移矢量設置為粒子的位置，巧妙地滿足反射元素模為1 的約束，獲得非凸優(yōu)化問題的次優(yōu)解。仿真結(jié)果可以看出，IRS 輔助的系統(tǒng)明顯優(yōu)于無IRS 的策略，說明IRS 在安全通信領域具有很大的潛力。此外，反射元素數(shù)目較多時所提算法的復雜度低于SDR 算法。本文假設IRS 的每個元素是連續(xù)相移，但由于硬件限制，在實際應用中IRS 的相移只能取有限數(shù)量的離散值，當IRS 反射元素為離散數(shù)值時如何求解值得未來的工作繼續(xù)研究。