多異構(gòu)陣列歸一化數(shù)據(jù)融合被動(dòng)定位方法

劉國(guó)鵬 鄢社鋒 毛琳琳 隋澤平

（1.中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所，北京 100190；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

1 引言

隨著減振降噪技術(shù)的發(fā)展，水下目標(biāo)的輻射噪聲級(jí)在不斷降低，現(xiàn)代聲吶系統(tǒng)對(duì)水下目標(biāo)的被動(dòng)定位變得越來(lái)越困難。因此如何提升聲吶系統(tǒng)的探測(cè)、定位能力已成為水下目標(biāo)定位領(lǐng)域的研究難點(diǎn)之一［1-3］?，F(xiàn)有的單平臺(tái)、單基陣水下定位技術(shù)已經(jīng)難以滿足低信噪比下的水下目標(biāo)定位需求，而水下目標(biāo)定位技術(shù)與水聲傳感網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合催生了基于多個(gè)異構(gòu)定位節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)融合定位技術(shù)。水聲傳感網(wǎng)絡(luò)中分散部署著潛標(biāo)、浮標(biāo)、潛艇、自主水下航行器等多種異構(gòu)平臺(tái)，它們根據(jù)各自的用途、尺寸、外形等特點(diǎn)裝備著不同的聲吶探測(cè)設(shè)備（如單個(gè)水聽(tīng)器或某型水聽(tīng)器陣列），可以各自采集、處理目標(biāo)聲學(xué)信號(hào)，并作為水下分布式定位系統(tǒng)中的一個(gè)定位節(jié)點(diǎn)使用；最終系統(tǒng)融合各定位節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)定位［4-5］?；诙鄠€(gè)異構(gòu)定位節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)融合定位技術(shù)具有覆蓋區(qū)域廣、靈活性強(qiáng)、可靠性高、生存能力強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)，成為水下目標(biāo)定位技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)，因此受到了越來(lái)越多的關(guān)注［6-11］。盡管定位節(jié)點(diǎn)可以是單水聽(tīng)器基元或水聽(tīng)器陣列，但是相比于單水聽(tīng)器基元，水聽(tīng)器陣列具有提高接收信噪比、提供指向性等優(yōu)點(diǎn)，可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)方位估計(jì)［12-13］。因此可以利用多個(gè)異構(gòu)平臺(tái)的水聽(tīng)器陣列，基于目標(biāo)方位特征信息對(duì)目標(biāo)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合被動(dòng)定位［14-15］。

在水下多陣列數(shù)據(jù)融合被動(dòng)定位系統(tǒng)中，各節(jié)點(diǎn)首先接收并處理目標(biāo)輻射噪聲；然后將處理得到的方位特征信息發(fā)送至信息融合中心；最后信息融合中心對(duì)方位特征信息進(jìn)行融合，并實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的定位。在設(shè)計(jì)該系統(tǒng)時(shí)有三個(gè)因素需要考慮：1）各節(jié)點(diǎn)的時(shí)鐘并非嚴(yán)格同步，即各節(jié)點(diǎn)的方位特征信息要以非相干的方式進(jìn)行融合［16-17］；2）水聲通信帶寬較窄，通信能力有限，因此方位特征信息的數(shù)據(jù)量要?。?8］；3）各節(jié)點(diǎn)是異構(gòu)的，即各陣列的參數(shù)（陣列構(gòu)型、幅度歸一化參數(shù)、工作頻帶和采樣數(shù)據(jù)量）不完全相同，因此信息融合方案需要適配異構(gòu)陣列［19］。

傳統(tǒng)的多陣列數(shù)據(jù)融合被動(dòng)定位方法分為兩步實(shí)現(xiàn)。首先各個(gè)陣列分別對(duì)接收信號(hào)做目標(biāo)方位估計(jì)，并將方位估計(jì)值發(fā)送至融合中心；然后融合中心通過(guò)方位交會(huì)確定目標(biāo)位置。在理想情況下，各個(gè)方位交會(huì)于目標(biāo)位置點(diǎn)［20］。然而由于估計(jì)誤差的存在，各個(gè)方位往往不能恰好交會(huì)于該點(diǎn)［21］，因此需要假設(shè)方位誤差的統(tǒng)計(jì)特性，并對(duì)目標(biāo)的位置坐標(biāo)進(jìn)行估計(jì)［22-28］。上述方法的定位結(jié)果取決于各個(gè)陣列單獨(dú)估計(jì)的目標(biāo)方位參數(shù)，沒(méi)有考慮到所有陣列采樣數(shù)據(jù)來(lái)源于相同信號(hào)源的約束條件［29-30］，因此其定位精度有限。

與此相對(duì)應(yīng)，直接定位法［31］（Direct Position Determination，DPD）不采用目標(biāo)方位估計(jì)值作為中間變量，而是將與陣列數(shù)據(jù)相關(guān)的高維統(tǒng)計(jì)量作為方位特征信息發(fā)送至融合中心，以增加一定的數(shù)據(jù)傳輸量為代價(jià)，提高目標(biāo)定位精度［32］。Wax等首先闡述了直接定位法的思想，將各個(gè)陣列估計(jì)的空間譜或協(xié)方差矩陣作為方位特征信息，并以某種方式進(jìn)行融合，通過(guò)融合的空間譜來(lái)估計(jì)目標(biāo)坐標(biāo)［32］。文獻(xiàn)［33］將最小方差無(wú)失真響應(yīng)（Minimum Variance Distortionless Response，MVDR）和多重信號(hào)分類（Multiple Signal Classification，MUSIC）方法推廣至目標(biāo)直接定位中，分別給出了基于MVDR 和MUSIC 的空間譜融合方法。文獻(xiàn)［34］表明，選擇合適的加權(quán)方式對(duì)各陣列的MUSIC 譜進(jìn)行加權(quán)求和，可以進(jìn)一步改進(jìn)MUSIC 譜融合方法的目標(biāo)定位精度。Wang 等［35］介紹了導(dǎo)向響應(yīng)功率（Steered Response Power，SRP）的融合方法，它將不同陣列的某種寬帶或窄帶空間譜直接求和得到最終的空間譜，SRP方法計(jì)算簡(jiǎn)便且適用場(chǎng)景廣泛；同時(shí)提出了分布式子帶谷融合（Distributed Subband Valley Fusion，DSVF）方法，應(yīng)用谷值檢測(cè)技術(shù)對(duì)融合后的空間譜做進(jìn)一步處理，可以更清晰地展示定位結(jié)果。Tollefsen 等［36-37］提出了一種新的空間譜融合方法，基于最大似然（Maximum Likelihood，ML）準(zhǔn)則，對(duì)所有子帶上的對(duì)數(shù)SRP 空間譜求取算術(shù)平均，該ML 方法可以獲得較高的定位精度，但是僅可用于各節(jié)點(diǎn)工作頻帶相同的場(chǎng)景，否則無(wú)法解算目標(biāo)位置。對(duì)于存在部分節(jié)點(diǎn)滿足嚴(yán)格時(shí)間同步的水下分布式定位系統(tǒng)，Wang 等將同步的節(jié)點(diǎn)視為一個(gè)陣列進(jìn)行MUSIC 空間譜估計(jì)，然后將估計(jì)結(jié)果融合，實(shí)現(xiàn)了高分辨與高精度的目標(biāo)定位［38］。此外，壓縮感知等現(xiàn)代信號(hào)處理方法開(kāi)始被應(yīng)用于定位技術(shù)中［39］?；诼曉吹南∈栊裕瑢嚎s感知應(yīng)用于直接定位法可以提高定位系統(tǒng)對(duì)多聲源的分辨能力［40］。文獻(xiàn)［41］提出了基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的直接定位方法，在只利用方位信息時(shí)，該方法在窄帶情況下有著較高的定位精度。

為了使接收信號(hào)適應(yīng)接收機(jī)的動(dòng)態(tài)范圍，聲吶接收機(jī)要對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行幅度歸一化。對(duì)于水下多陣列數(shù)據(jù)融合被動(dòng)定位系統(tǒng)，各個(gè)節(jié)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)范圍與接收信號(hào)強(qiáng)度是不同的。此外，各個(gè)節(jié)點(diǎn)的陣列構(gòu)型、工作頻段、采樣數(shù)據(jù)量等陣列參數(shù)往往也是不同的。然而上述研究忽略了這些因素，因而相關(guān)方法在融合多個(gè)異構(gòu)陣列的數(shù)據(jù)時(shí)難以達(dá)到理想的效果。針對(duì)上述問(wèn)題，本文首先建立接收信號(hào)模型；其次，提出基于多異構(gòu)陣列的最大似然定位方法（Maximum Likelihood based on Multiple Heterogeneous Arrays，ML-MHA）；然后，為了提高對(duì)多目標(biāo)的分辨能力，進(jìn)一步提出基于多異構(gòu)陣列的最小方差無(wú)失真響應(yīng)定位方法（Minimum Variance Distortionless Response based on Multiple Heterogeneous Arrays，MVDR-MHA）。最后，仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明，相比于已有的數(shù)據(jù)融合定位方法，本文提出的兩種定位方法在定位精度和分辨能力兩個(gè)方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

2 信號(hào)模型

考慮在一處海域分布放置的Q個(gè)水聽(tīng)器陣列節(jié)點(diǎn)，其中節(jié)點(diǎn)q含有Mq個(gè)陣元。假設(shè)存在單個(gè)目標(biāo)在該海域輻射寬帶噪聲，其未知位置坐標(biāo)記作θ。對(duì)于節(jié)點(diǎn)q的第i個(gè)陣元，接收信號(hào)可以表示為

式中sq（t）是節(jié)點(diǎn)q的參考陣元接收到的目標(biāo)信號(hào)，是節(jié)點(diǎn)q的第i個(gè)水聽(tīng)器相對(duì)于參考陣元的信號(hào)傳播時(shí)延，是節(jié)點(diǎn)q的第i個(gè)水聽(tīng)器接收的零均值高斯白噪聲，并且假設(shè)對(duì)于不同的q和i，噪聲是不相關(guān)的。對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行時(shí)域采樣，得到Lq個(gè)采樣點(diǎn)，再將其分成Nq=段，即每個(gè)數(shù)據(jù)段含Kq個(gè)采樣點(diǎn)，其中[·]表示取整符號(hào)。對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)段做Kq點(diǎn)離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT），節(jié)點(diǎn)q第n個(gè)頻域數(shù)據(jù)段的第k個(gè)頻點(diǎn)數(shù)據(jù)可表達(dá)為

每個(gè)節(jié)點(diǎn)接收到信號(hào)后會(huì)做幅度歸一化處理。對(duì)于單個(gè)節(jié)點(diǎn)的陣列處理，這種歸一化處理不會(huì)影響處理性能。但是對(duì)于多個(gè)節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)融合而言，各節(jié)點(diǎn)對(duì)信號(hào)幅度放縮程度不同，這會(huì)影響在數(shù)據(jù)融合中各節(jié)點(diǎn)對(duì)目標(biāo)位置估計(jì)的“貢獻(xiàn)”大小。因此多異構(gòu)陣列的接收信號(hào)模型要考慮幅度歸一化的因素，即式（2）被進(jìn)一步修正為

3 定位算法

3.1 基于多異構(gòu)陣列的最大似然定位算法

本節(jié)從式（4）描述的接收數(shù)據(jù)模型出發(fā)，提出基于多異構(gòu)陣列的最大似然定位算法。由上一節(jié)有關(guān)頻域噪聲Wq(fk，n) 統(tǒng)計(jì)特性的討論可知，Wq(fk，n)服從聯(lián)合高斯分布，其聯(lián)合概率密度函數(shù)（Probability Distribution Function，PDF）為

又因?yàn)閷?duì)于不同的q，k和n，{Wq(fk，n)}q，k，n之間是不相關(guān)的，所以{Wq(fk，n)}q，k，n的聯(lián)合PDF可以表示為連乘的形式

對(duì)式（7）取對(duì)數(shù)有

由最大似然估計(jì)的必要條件，式（9）和（10）均等于零，因此可得

將式（11）和（16）代入式（7），得到

遍歷位置坐標(biāo)θ，L1的最大值對(duì)應(yīng)的θ值就是目標(biāo)坐標(biāo)的估計(jì)值，即

其次，從空間譜融合方式的角度來(lái)看，式（18）為各節(jié)點(diǎn)方位特征信息的加權(quán)幾何平均值，即融合方式為各節(jié)點(diǎn)方位特征信息的乘積，權(quán)值為各節(jié)點(diǎn)的頻點(diǎn)個(gè)數(shù)Kq、數(shù)據(jù)段個(gè)數(shù)Nq、陣元個(gè)數(shù)Mq三者的乘積，并以冪指數(shù)的形式體現(xiàn)。和算術(shù)平均值相比，幾何平均值受較大極端值的影響較小，因此對(duì)于某些節(jié)點(diǎn)信息將其他節(jié)點(diǎn)信息淹沒(méi)的情況，所提方法的信息融合方式可以減小由于該節(jié)點(diǎn)信息權(quán)值過(guò)大而給目標(biāo)定位帶來(lái)的不利影響。

3.2 基于多異構(gòu)陣列的最小方差無(wú)失真響應(yīng)定位算法

4 仿真實(shí)驗(yàn)

本節(jié)通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)所提的兩種多陣列數(shù)據(jù)融合定位方法的性能，并與基于SRP 的融合定位方法［35］（SRP-CBF、SRP-MVDR）及非歸一化最大似然方法［36-37］（ML）進(jìn)行對(duì)比。

4.1 仿真場(chǎng)景

考慮一個(gè)20 km×20 km 的正方形水平區(qū)域，如圖1 所示，目標(biāo)聲源位于（4，8）km 處，輻射頻帶為100～400 Hz。四個(gè)水平線列陣部署在正方形區(qū)域的四個(gè)頂點(diǎn)，即陣列1～4 的坐標(biāo)分別為（0，0）km、（20，0）km、（20，20）km 和（0，20）km，其法線方向均指向正方形區(qū)域的中心。四個(gè)線列陣的陣元數(shù)分別為7、9、15、5，采樣頻率分別為9、10、11、12 kHz，陣元間距均為1.875 m，各陣列采樣數(shù)據(jù)分別做幅度歸一化，聲速設(shè)為1500 m/s，噪聲為全頻段的高斯白噪聲。定義信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）為陣列1 處的信號(hào)功率與噪聲功率之比，即。

4.2 單聲源條件下的定位精度

由于ML 方法要求各節(jié)點(diǎn)處理頻點(diǎn)相同，為了方便比較，這里將各節(jié)點(diǎn)的處理頻點(diǎn)均設(shè)為［100∶20∶400］Hz。對(duì)于各節(jié)點(diǎn)工作頻帶不同的情況，下一節(jié)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證部分將進(jìn)行討論。圖2展示了信噪比為-15 dB 時(shí)ML-MHA、MVDR-MHA 方法、基于SRP 的兩種方法（SRP-CBF、SRP-MVDR）以及ML方法的定位結(jié)果，紅色的“*”代表目標(biāo)真實(shí)坐標(biāo)。由圖2可以看到，SRP-CBF與ML方法的定位結(jié)果背景較高，原因是陣列數(shù)據(jù)進(jìn)行幅度歸一化之后，信號(hào)能量較低的陣列數(shù)據(jù)在融合過(guò)程中的權(quán)重得到了提高，因此該數(shù)據(jù)中的噪聲會(huì)增強(qiáng)定位結(jié)果的背景。此外，在SRP-CBF 與ML 方法的定位結(jié)果中，亮斑在目標(biāo)與陣列1 的連線方向上存在明顯的拖尾。這是因?yàn)殛嚵?處的信噪比最高，為-15 dB，而其他陣列的接收信噪比分別為-21 dB、-22 dB 和-18 dB，信噪比高的節(jié)點(diǎn)空間譜會(huì)掩蓋信噪比低的節(jié)點(diǎn)空間譜。而SRP-CBF 與ML 方法對(duì)各節(jié)點(diǎn)信息的融合方式為算術(shù)平均，節(jié)點(diǎn)的接收信噪比越高，其定位結(jié)果受該節(jié)點(diǎn)的影響越大，導(dǎo)致目標(biāo)附近的峰變寬，對(duì)目標(biāo)定位帶來(lái)不利影響。相比之下，MLMHA方法的定位結(jié)果背景更低，目標(biāo)附近的峰更尖銳。這是由于ML-MHA 方法考慮了節(jié)點(diǎn)陣列參數(shù)的不同，向融合中心傳遞了在最大似然意義上最優(yōu)的方位特征信息，并且融合方式為加權(quán)幾何平均，因此得以降低定位結(jié)果的背景，突出目標(biāo)位置，減小數(shù)據(jù)歸一化等因素帶來(lái)的影響。類似地，與SRPMVDR相比，MVDR-MHA方法的定位結(jié)果有著更低的背景和更尖銳的峰，更有利于目標(biāo)判別，這進(jìn)一步體現(xiàn)了ML-MHA 與MVDR-MHA 方法的融合方式在抑制噪聲、增強(qiáng)目標(biāo)定位效果方面的優(yōu)勢(shì)。

圖3比較了各個(gè)方法的定位精度隨信噪比的變化情況，仿真中陣列采樣時(shí)間為1 s，蒙特卡洛次數(shù)為3000 次。圖3（b）是圖3（a）在信噪比為-20 dB 至-15 dB 部分的細(xì)節(jié)放大。從圖3 的整體上看，各個(gè)方法的平均定位誤差均隨著信噪比的增加而降低，并且信噪比越低，定位精度的差異越為明顯。另外，SRP-CBF和ML方法的定位精度相當(dāng)。由于MLMHA方法是基于最大似然準(zhǔn)則設(shè)計(jì)的，并且考慮了異構(gòu)陣列參數(shù)不同的情況，因此ML-MHA 方法具有最高的定位精度，其定位精度較ML 方法提升5.7%（SNR=-15 dB）至10.1%（SNR=-25 dB）。此外，同樣作為基于MVDR的定位算法，MVDR-MHA方法的定位精度比SRP-MVDR 方法更高，提升了3.5%（SNR=-15 dB）至9.3%（SNR=-25 dB）。

下面考察各個(gè)方法的定位精度隨采樣時(shí)間的變化，仿真中信噪比-20 dB，蒙特卡洛次數(shù)為3000次，結(jié)果如圖4 所示。由圖4 可以發(fā)現(xiàn)，就定位精度而言，ML-MHA 方法優(yōu)于SRP-CBF 和ML 方法，MVDRMHA 方法優(yōu)于SRP-MVDR 方法。采樣時(shí)間決定了采樣協(xié)方差矩陣和理想?yún)f(xié)方差矩陣的相似性，采樣時(shí)間越長(zhǎng)，采樣協(xié)方差矩陣就越逼近理想?yún)f(xié)方差矩陣。圖4 說(shuō)明，即使采樣協(xié)方差矩陣和理想?yún)f(xié)方差矩陣相差較大，ML-MHA 與MVDR-MHA 方法依然具有優(yōu)越的定位性能。因此，ML-MHA 與MVDRMHA方法對(duì)協(xié)方差矩陣的擾動(dòng)有著較好的穩(wěn)健性。

4.3 對(duì)雙聲源的分辨能力

由于MVDR-MHA 方法的優(yōu)勢(shì)在于分辨能力較高，因此下面考察MVDR-MHA方法對(duì)于雙目標(biāo)的定位效果。4.1節(jié)所述聲源設(shè)定保持不變，在（7，9）km處增加一個(gè)聲源，輻射頻帶同樣為100～400 Hz。

圖5（a）展示了信噪比為10 dB 時(shí)MVDR-MHA的定位結(jié)果，圖5（b）是SRP-MVDR 的定位結(jié)果作為對(duì)比。由圖5可見(jiàn)，由于陣列1和陣列4處的接收信號(hào)能量較高，而SRP-MVDR 方法對(duì)高信號(hào)能量較為敏感，這導(dǎo)致其定位結(jié)果的亮區(qū)較大，主要分布在目標(biāo)與兩個(gè)陣列的連線附近區(qū)域，兩個(gè)目標(biāo)由于被亮區(qū)掩蓋而較難被分辨。相比于SRP-MVDR 方法，MVDR-MHA 方法采用了更優(yōu)的方位特征信息提取方法和加權(quán)幾何平均的信息融合方式，因此其定位結(jié)果背景更低，能夠清晰地區(qū)分兩個(gè)目標(biāo)。這說(shuō)明MVDR-MHA方法的分辨能力更強(qiáng)。

為了定量描述定位方法對(duì)雙聲源的分辨能力，定義分辨概率η為

式中，成功分辨是指對(duì)兩個(gè)聲源的定位誤差均小于某一閾值ε。

圖6 比較了MVDR-MHA 和SRP-MVDR 方法的分辨概率隨信噪比的變化情況，其中ε設(shè)為400 m，總實(shí)驗(yàn)次數(shù)為3000次。由圖6可知，MVDR-MHA方法的分辨概率顯著優(yōu)于SRP-MVDR 方法。特別地，當(dāng)信噪比為10 dB 時(shí)，SRP-MVDR 方法分辨概率僅有0.036，遠(yuǎn)不能滿足實(shí)際中的分辨需求；而MVDR-MHA 方法的分辨概率可達(dá)0.904，較SRPMVDR 方法提升了25 倍，有著較好的分辨能力。

5 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

本節(jié)利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證所提的多陣列數(shù)據(jù)融合定位方法的有效性。數(shù)據(jù)來(lái)源于美國(guó)加州大學(xué)圣地亞哥分校海洋物理實(shí)驗(yàn)室于1996 年5 月10 日至18 日在圣地亞哥附近進(jìn)行的SWellEx-96試驗(yàn)［44］。

兩個(gè)水平線列陣大致呈一南一北部署于海底，相距3 km。南部的陣S 位于（32°37.66′N，117°21.41′W），深度為198 m，陣S共有28個(gè)可用陣元，布陣方向與正北呈逆時(shí)針43.0°，陣元的位置分布如圖7（a）所示。北部的陣N 位于（32°39.24′N，117°21.72′W），深度為213 m，陣N 共有27 個(gè)可用陣元，布陣方向與正北呈順時(shí)針34.5°，圖7（b）展示了陣N 的陣元位置分布。陣S 和N 的采樣頻率均為3276.8 Hz。

發(fā)射船拖曳深度為54 m 的聲源，由東南及西北方向沿著180 m 的等深線從兩個(gè)水平陣連線穿過(guò)。發(fā)射船航跡與陣列的相對(duì)位置關(guān)系如圖8所示。聲源的發(fā)射頻率范圍為49 Hz至400 Hz。

截取開(kāi)始于第25 min、時(shí)長(zhǎng)為7.5 s的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，此時(shí)目標(biāo)在圖8 中的坐標(biāo)為（0，0）m，此處聲速值為1491.51 m/s?？紤]到所提方法是針對(duì)多異構(gòu)陣列系統(tǒng)設(shè)計(jì)的，因此為了更加突出展示所提方法在陣列參數(shù)不一致時(shí)的特點(diǎn)，選擇陣S 的全部28個(gè)陣元、陣N的1至20號(hào)陣元進(jìn)行處理，陣S和陣N 的處理頻點(diǎn)分別為［79，283，388］Hz 和［79，94，166，235，283，388］Hz，兩個(gè)陣列的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行了幅度歸一化處理。對(duì)于陣列波束形成而言，陣列接收的信號(hào)部分是幅度疊加，噪聲部分是能量疊加，因此波束形成對(duì)信號(hào)的能量疊加能力更強(qiáng)。由于陣N 比陣S 距離目標(biāo)更近，陣N 的接收信噪比更高，因此陣N的波束能量要強(qiáng)于陣S。圖9展示了兩個(gè)陣列測(cè)量的水平方位譜，可以發(fā)現(xiàn)，陣N 的方位譜完全將陣S的方位譜淹沒(méi)。

由于ML 方法不適用于節(jié)點(diǎn)工作頻帶不同的場(chǎng)景，因此將ML-MHA、MVDR-MHA方法與SRP-CBF、SRP-MVDR 方法的定位結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。以目標(biāo)坐標(biāo)（0，0）m 為中心的2 km×2 km 的矩形區(qū)域按5 m為間隔劃分網(wǎng)格點(diǎn)，圖10展示了四種方法的定位結(jié)果，其中“*”代表發(fā)射船GPS 給出的目標(biāo)坐標(biāo)。由圖10（c）和（d）可以發(fā)現(xiàn)，從SRP-CBF和SRP-MVDR方法的定位結(jié)果中較難看出目標(biāo)位置，陣N 的空間譜在很大程度上掩蓋了陣S 的空間譜，且定位結(jié)果的背景較高。這是因?yàn)榛赟RP 的方法對(duì)空間譜的融合方式是算術(shù)平均方式，使得目標(biāo)峰較寬、定位結(jié)果背景較高。ML-MHA 方法和MVDR-MHA 方法采用對(duì)空間譜加權(quán)幾何平均的融合方式，達(dá)到突出目標(biāo)峰、降低背景的目的。由圖10（a）和（b）可知，所提出的兩種方法有著較好的目標(biāo)定位效果。ML-MHA 與MVDR-MHA 方法的定位結(jié)果分別為（50 m，15 m）和（55 m，20 m），定位誤差分別為52.20 m和58.52 m，即ML-MHA 方法顯示出了更高的定位精度。而MVDR-MHA 方法在目標(biāo)坐標(biāo)附近有著更尖銳的峰，分辨能力更強(qiáng)，與第4節(jié)中的仿真結(jié)果相一致。

6 結(jié)論

本文深入研究了水下分布式定位系統(tǒng)中，當(dāng)各節(jié)點(diǎn)的陣列參數(shù)（陣列構(gòu)型、幅度歸一化參數(shù)、工作頻帶、采樣數(shù)據(jù)量）不一致時(shí)的被動(dòng)目標(biāo)定位方法。首先，提出了針對(duì)多個(gè)異構(gòu)陣列的接收信號(hào)模型。其次提出了目標(biāo)位置的最大似然估計(jì)方法。在最大似然準(zhǔn)則下，各節(jié)點(diǎn)傳遞給融合中心的信息為采樣協(xié)方差矩陣的跡與CBF 掃描空間譜的差值，并且最優(yōu)的信息融合方式為幾何加權(quán)平均。然后，理論推導(dǎo)表明，各節(jié)點(diǎn)信息的加權(quán)值為節(jié)點(diǎn)的頻點(diǎn)個(gè)數(shù)、數(shù)據(jù)段個(gè)數(shù)、陣元個(gè)數(shù)三者的乘積。另外，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)多目標(biāo)的高分辨，進(jìn)一步提出了基于多異構(gòu)陣列的最小方差無(wú)失真響應(yīng)定位方法，該方法采用加權(quán)幾何平均的融合方式，將最大似然估計(jì)方法中的CBF 掃描空間譜替換成MVDR 掃描空間譜。仿真結(jié)果顯示，在文中仿真條件下，所提的ML-MHA方法和MVDR-MHA 方法較已有方法更能突出顯示目標(biāo)位置，抑制背景噪聲；ML-MHA 方法在保持分辨能力的基礎(chǔ)上，定位精度較ML 方法和SRP-CBF方法提升5.7%至10.1%；MVDR-MHA 方法較SRPMVDR 方法在定位精度方面提升了3.5%至9.3%，在分辨概率方面的提升可達(dá)25 倍。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)一步驗(yàn)證了所提兩種方法的有效性及相比于已有方法的優(yōu)越性，表明所提方法在基于多個(gè)異構(gòu)陣列的水下分布式定位系統(tǒng)中具有良好的應(yīng)用前景。