面向6G低軌衛(wèi)星物聯(lián)網(wǎng)的能效優(yōu)先的多波束魯棒預(yù)編碼設(shè)計

郭涔峰 陳曉明

（浙江大學信息與電子工程學院，浙江杭州 310016）

1 引言

如今，物聯(lián)網(wǎng)已廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通和醫(yī)療等各個領(lǐng)域。因此，為了提供先進的物聯(lián)網(wǎng)服務(wù)［1-3］，構(gòu)建了大量低功耗廣域網(wǎng)（low-power widearea networks，LPWANs），即窄帶物聯(lián)網(wǎng)和遠距離無線電。然而，這些LPWANs 僅覆蓋城市和部分農(nóng)村地區(qū)。許多偏遠地區(qū)，如森林、海洋、沙漠和山區(qū)，還沒有得到有效的無線覆蓋。事實上，在這些地區(qū)建設(shè)地面LPWANs 是成本高但是效率低的。在這種情況下，衛(wèi)星物聯(lián)網(wǎng)被用于在全球范圍內(nèi)實現(xiàn)無縫覆蓋。尤其是其中的低軌（low earth orbit，LEO）衛(wèi)星物聯(lián)網(wǎng)，可有效降低傳輸時延和路徑損耗，滿足多種物聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用的性能需求［4-6］。

為了同時為分布在非常大區(qū)域的多個物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備提供服務(wù)，LEO 衛(wèi)星通常采用多波束技術(shù)［7-8］。具體來說，LEO 衛(wèi)星通過饋源反射天線同時產(chǎn)生多個點波束，每個波束覆蓋指定區(qū)域［9］。因此通過增加點波束的數(shù)量，可以為大量設(shè)備提供服務(wù)。最近，非正交多址接入（non-orthogonal multiple ac?cess，NOMA）也被應(yīng)用于LEO 衛(wèi)星物聯(lián)網(wǎng)，通過功率域復(fù)用，進一步增加每個波束上的接入設(shè)備數(shù)量［10-11］。NOMA 使得多個設(shè)備共享同一資源塊，因而可以在有限的頻譜資源上支持大量設(shè)備的接入，由于這些設(shè)備的頻譜資源是非正交的，因而被稱為非正交多址接入。然而，同時使用NOMA 和多波束技術(shù)會導致嚴重的同信道干擾，從而降低接入性能，尤其是在大規(guī)模物聯(lián)網(wǎng)的背景下［12］。因此，必須對點波束進行預(yù)編碼以有效消除同信道干擾。

點波束的預(yù)編碼需要LEO 衛(wèi)星具有準確的信道狀態(tài)信息（channel state information，CSI）。一般而言，LEO 衛(wèi)星通過地面信關(guān)站獲得CSI。但是由于往返延遲和設(shè)備移動性，LEO 衛(wèi)星很難獲得完美的CSI。換句話說，LEO 衛(wèi)星存在信道不確定性。因此，如果LEO 衛(wèi)星直接基于不完美的CSI 對點波束進行預(yù)編碼，則預(yù)編碼方案的實際性能會惡化。為了解決這個問題，有必要針對信道不確定性進行魯棒設(shè)計。通常，無線通信系統(tǒng)具有三種主要的魯棒設(shè)計方案：1）基于范數(shù)受限的不確定性模型優(yōu)化最差情況性能［13］；2）基于期望約束優(yōu)化平均性能［14］；3）基于給定的中斷概率模型優(yōu)化具有特定中斷級別的性能［15］?；贚EO 衛(wèi)星獲得的信道狀態(tài)信息的不確定性特點，本文采用第二種方案來設(shè)計一種魯棒的預(yù)編碼算法。

對于LEO衛(wèi)星物聯(lián)網(wǎng)，衛(wèi)星通常由太陽能供電，因此可用能量非常有限。在此背景下，文獻［16］提出通過在滿足服務(wù)質(zhì)量（quality of service，QoS）要求的同時最小化總功耗來設(shè)計LEO 衛(wèi)星物聯(lián)網(wǎng)的預(yù)編碼算法。為了平衡系統(tǒng)性能和功耗，LEO 衛(wèi)星物聯(lián)網(wǎng)的能效設(shè)計至關(guān)重要。一般來說，射頻（fre?quency radio，RF）鏈路的能耗較高，導致能量效率較低。為了解決這個問題，可以采用NOMA 技術(shù)使得所需的射頻鏈路數(shù)量減少的同時使接入設(shè)備的數(shù)量增加［17］。然而，由于同信道干擾，NOMA 可能會降低性能，尤其是在CSI不完美的情況下。因此，需要為基于NOMA 的LEO 衛(wèi)星物聯(lián)網(wǎng)設(shè)計一種能量有效的魯棒預(yù)編碼算法。

能效最大化設(shè)計已受到學術(shù)界的廣泛關(guān)注。文獻［18］研究了具有大量發(fā)射天線的正交頻分多址下行鏈路網(wǎng)絡(luò)中能效最大化通信的資源分配。作者利用分數(shù)規(guī)劃的性質(zhì)，將原有的分數(shù)形式的非凸優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為減法形式的等效優(yōu)化問題，然后提出了一種高效的迭代資源分配算法。在NOMA場景下，文獻［19］將能效最大化問題表述為非凸分式規(guī)劃。根據(jù)既定的發(fā)射功率可行范圍，提出了一種能量有效的功率分配策略。在文獻［20］中，考慮到不完美的CSI，能量有效資源調(diào)度問題被表述為一個非凸優(yōu)化問題，其約束條件包括中斷概率、系統(tǒng)最大功率、最小用戶數(shù)據(jù)速率和共享同一子信道的最大復(fù)用用戶數(shù)。在將概率混合問題轉(zhuǎn)化為非概率問題后，提出了一種用戶調(diào)度和功率分配迭代算法，使系統(tǒng)能效最大化。為了滿足最小用戶服務(wù)質(zhì)量和最大傳輸功率的約束，文獻［21］使用Lyapu?nov 優(yōu)化方法對NOMA 網(wǎng)絡(luò)中的能量有效功率分配進行了探索。與在集群中具有多個用戶的多輸入多輸出（multiple input multiple output，MIMO）NOMA的能量有效功率分配不同，文獻［22］在多用戶多輸入單輸出系統(tǒng)［23］的背景下研究了用于下行鏈路傳輸?shù)哪芰坑行Рㄊ尚嗡惴ǖ脑O(shè)計。分別基于序列凸逼近和Dinkelbach 方法，重新表述了原始的非凸分式規(guī)劃優(yōu)化問題，提出了兩種新算法來解決多用戶多輸入單輸出（multiple input single output，MISO）NOMA系統(tǒng)的下行波束成形問題。文獻［24］針對不完美的CSI，提出了一種魯棒的下行鏈路資源分配算法，以在存在信道不確定性的情況下最大化次用戶的總能量效率。但是，上述方案都是為地面無線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的。文獻［25］和［16］是為衛(wèi)星物聯(lián)網(wǎng)設(shè)計的，但它們是分別從最大化總和速率或最小化功耗的角度出發(fā)的。

本文考慮一個基于NOMA 的6G LEO 衛(wèi)星物聯(lián)網(wǎng)的下行鏈路。目前，具有信道不確定性的基于NOMA 的LEO 衛(wèi)星物聯(lián)網(wǎng)中的能效最大化問題仍然是一個懸而未決的問題，亟需開展相關(guān)的研究。本文的主要貢獻總結(jié)如下：

1）本文在不完美CSI 和有限數(shù)量RF 鏈路等實際條件下，為LEO 衛(wèi)星物聯(lián)網(wǎng)提供了一個能量有效的非正交多址框架。

2）本文提出了一種魯棒的聯(lián)合波束成形和功率分配算法，以在存在信道不確定性的情況下最大化LEO衛(wèi)星物聯(lián)網(wǎng)的能量效率。

3）本文研究了物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備的不完美串行干擾消 除（successive interference cancellation，SIC）對LEO衛(wèi)星物聯(lián)網(wǎng)能量效率的影響。

本文的其余部分組織如下：第二部分介紹了所考慮的基于NOMA 的LEO 衛(wèi)星物聯(lián)網(wǎng)。第三部分提出了一種聯(lián)合波束成形和功率分配算法，以最大化能量效率。第四部分給出大量仿真結(jié)果來評估所提出算法的有效性和魯棒性。最后，第五部分總結(jié)了論文。

注釋：CN(μ，σ2)表示一個具有均值μ和方差σ2的復(fù)高斯隨機變量，～表示分布上等于，表示平方根，(?)H和(?)T分別表示共軛轉(zhuǎn)置和轉(zhuǎn)置，‖?‖和|?|分別表示歐氏范數(shù)和絕對值，tr(?)和Rank(?)分別表示矩陣的跡和秩，⊙表示哈達瑪積，diag(x)表示主對角線元素為x的對角矩陣。

2 系統(tǒng)模型

考慮一個6G LEO 衛(wèi)星物聯(lián)網(wǎng)，一顆LEO 衛(wèi)星為K個單天線物聯(lián)網(wǎng)用戶設(shè)備（user Equipments，UEs）提供服務(wù)，這些用戶設(shè)備分布在一個非常大的區(qū)域，如圖1 所示。LEO 衛(wèi)星配備了陣列饋電反射器，該反射器包括一個具有L個饋源的饋源陣列、一個波束成形網(wǎng)絡(luò)和一個反射器天線。在每個時隙期間，陣列饋電反射器產(chǎn)生M個波束。為了用有限數(shù)量的射頻鏈路支持大規(guī)模用戶設(shè)備的接入，NOMA 與多波束技術(shù)一起使用。具體而言，每個波束覆蓋一個特定區(qū)域，區(qū)域內(nèi)的用戶設(shè)備共享同一個波束但解碼出不同的數(shù)據(jù)流。在LEO衛(wèi)星物聯(lián)網(wǎng)中，物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備首先基于導頻序列獲得下行信道狀態(tài)信息，然后通過地面信關(guān)站將信道狀態(tài)信息傳遞給LEO 衛(wèi)星，由于傳輸時延，LEO衛(wèi)星獲得的信道狀態(tài)信息，存在相位誤差，因而需要魯棒的預(yù)編碼設(shè)計。假設(shè)衛(wèi)星覆蓋區(qū)域分為M個區(qū)域，第m個區(qū)域包含Km個用戶設(shè)備。為了方便，用UEm，k表示第m個區(qū)域中的第k個用戶設(shè)備。LEO 衛(wèi)星物聯(lián)網(wǎng)工作在Ka 頻段。根據(jù)Ka 波段信號傳播特性［26-27］，衛(wèi)星到UEm，k的下行信道可以建模為：

其中Υm，k是信道大尺度衰落系數(shù)，由下式給出：

其中v是光速，f是載波頻率，dk是傳播距離，Gm，k是UEm，k的接收天線增益，κ是玻爾茲曼常數(shù)，B是載波帶寬，T是接收噪聲溫度。bm，k是L維波束輻射方向圖矢量，其第l個元素可以近似為：

其中Gm代表第m個波束的最大衛(wèi)星天線增益，ul=，φm，k是第l根饋電天線與UEm，k之間的角度，φm，3dB是第m個波束的3 dB角。J1和J3分別是一階和三階貝塞爾函數(shù)。rm，k是L維雨衰系數(shù)向量，服從對數(shù)正態(tài)隨機分布，其中=20 log10rm，k(l)［25］。θm，k是L維信道相位向量，每個元素獨立地服從0到2π之間的均勻分布。基于上述信道模型，在一個時隙內(nèi)，LEO 衛(wèi)星信道的幅度是恒定的，而相位變化很快。由于LEO衛(wèi)星是通過地面信關(guān)站獲取CSI 的，LEO 衛(wèi)星可能存在反饋延遲導致的信道相位誤差。一般而言，實際信道相位向量θm，k與獲得的信道相位向量之間的關(guān)系可以建模為［15］：

基于獲得的CSI，LEO 衛(wèi)星構(gòu)建如下的發(fā)射信號

其中sm，k是UEm，k需要的單位功率的復(fù)高斯分布信號，αm，k是區(qū)域內(nèi)功率分配因子，滿足條件≤1，wm是為第m個區(qū)域設(shè)計的L維波束向量。然后，LEO 衛(wèi)星將L維信號x廣播給所有用戶，UEm，k接收到的信號可以寫為：

其中nm，k是UEm，k處的加性白高斯噪聲（additive white Gaussian noise，AWGN），方差為。為了提高接收信號的質(zhì)量，每個用戶設(shè)備對同一區(qū)域內(nèi)的信號進行串行干擾抵消（SIC）。在實際應(yīng)用中，可能會出現(xiàn)干擾信號的解碼錯誤，導致SIC 后的殘余干擾，即不完美SIC［28］。假設(shè)一個區(qū)域內(nèi)的等效信道增益按降序排列，則UEm，k處經(jīng)過SIC 后的信號可以寫為：

其中ηm，k∈[0，1]表示與UEm，k相關(guān)的不完美SIC 系數(shù)，可以通過長期測量獲得。因此，UEm，k處的接收信干噪比（SINR）可以表示為

從式（9）可以看出，LEO 衛(wèi)星物聯(lián)網(wǎng)的性能與波束成型向量wm和功率分配因子αm，k密切相關(guān)。因此，聯(lián)合優(yōu)化發(fā)射波束和功率因子具有重要的意義?？紤]到LEO 衛(wèi)星能量有限，本文以能效最大化為目標設(shè)計一個預(yù)編碼算法，包括波束成形和功率分配。

3 能量有效的LEO 衛(wèi)星物聯(lián)網(wǎng)魯棒預(yù)編碼算法設(shè)計

本節(jié)致力于設(shè)計一個魯棒預(yù)編碼算法，以最大化6G LEO 衛(wèi)星物聯(lián)網(wǎng)的能量效率，其中能源效率定義為總平均速率與總功率的比率。對于所考慮的LEO衛(wèi)星物聯(lián)網(wǎng)，能量效率可以表示為：

其中（12b）表示平均SINR 約束，γm，k是UEm，k所需的最小SINR，（12c）是第l根天線的功率約束，Pl是第l根天線的最大功率，（12d）是波束內(nèi)的功率分配因子約束。（12a）中的目標函數(shù)是非凸的，這會阻礙問題的解決。為此，我們首先引入一個輔助變量Wm=并將問題（12）重新表述為：

由于兩個優(yōu)化變量的乘積，約束（13b）和目標函數(shù)（13a）是非凸的。為了解決問題（13），對約束（13b）進行一些變換和近似，將其重寫為：

根據(jù)［29］，對于非負隨機變量X和Y，具有以下近似關(guān)系：

根據(jù)（18），約束（13b）可以近似為：

然后研究目標函數(shù)（13a），它是一個非線性分數(shù)函數(shù)［30］。通過使用分數(shù)規(guī)劃方法，LEO衛(wèi)星物聯(lián)網(wǎng)的最大能效可以定義為

根據(jù)分數(shù)規(guī)劃理論［30］，對于RT(αm，k，Wm)≥0 和PS(αm，k，Wm)≥0，可以有

因此，目標函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為：

將式（19）代入式（23），可以將目標函數(shù)近似為：

因此，優(yōu)化問題可以改寫為：

此外，通過在目標函數(shù)中引入輔助變量xm，k和ym，k并令Φ={αm，k，Wm，xm，k，ym，k}，優(yōu)化問題（25）可以等價表示為：

由于（26a）的線性表示，可以看出目標函數(shù)（26a）是凸的。此外，約束（26b）和（26c）中的不等式將在最優(yōu)解處變?yōu)榈仁?。如果不滿足（26b）中的等式，xm，k將增加直到等式成立。類似地，如果不滿足（26c）中的等式，則ym，k將減小直到等式成立，當?shù)仁蕉汲闪r，問題（26）就轉(zhuǎn)變?yōu)閱栴}（25），因此這兩個問題是等效的?？紤]到（26b）右邊是指數(shù)形式，屬于廣義非線性凸規(guī)劃，會增加計算復(fù)雜度，因此將變量zm，k=[zm，k，1，…，zm，k，N+4]T引入（26b）以獲得以下近似表達式：

其中（27）的準確度會隨著N的增加而增大。經(jīng)驗證，當N=6 時，近似表達式與原始約束的差距為10-7級別。通過使用一階泰勒級數(shù)展開法對非凸約束（26c）中的進行轉(zhuǎn)換，其可以改寫為：

然后研究將非凸約束（26h）轉(zhuǎn)換為凸約束。為了保證求解出滿足秩一約束的解，?m，將迭代懲罰函數(shù)插入目標函數(shù)［31］并將約束重寫為：

其中λmax(X)表示矩陣X的最大特征值。由于tr(X)≥λmax(X)對任何X都成立，約束（29）意味著tr(Wm)-λmax(Wm)=0 并且Wm只有一個非零特征值。受其啟發(fā)，將基于約束（29）的懲罰函數(shù)插入到問題（26）的目標函數(shù)中，可以得到如下新的目標函數(shù)：

其中ρ1是罰函數(shù)因子。不幸的是，由于懲罰函數(shù)的存在，新的目標函數(shù)是非凸的。為了解決這個問題，采用一種迭代的方法來獲得一個凸的目標函數(shù)。具體而言，對于第t次迭代中的解，其滿足以下不等式：

其中vm，max是對應(yīng)于λmax(Wm)的單位特征向量。那么，問題（26）就可以重新表述為：

問題（32）是每個優(yōu)化變量單獨的凸問題，但不是兩個優(yōu)化變量的聯(lián)合凸問題。在此背景下，可以采用坐標下降法來解決該問題。具體來說，將問題分為兩個子問題，一個針對給定的功率分配因子優(yōu)化波束，另一個針對給定的波束優(yōu)化功率分配因子。通過迭代求解這兩個子問題直到收斂，可以得到解。由于式（31）存在下界，迭代最終一定會收斂。之后，可以得到原始問題（12）的次優(yōu)解如下：

因此，能效最大化的LEO 衛(wèi)星物聯(lián)網(wǎng)魯棒預(yù)編碼設(shè)計可以概括為算法1。通過使用所提出的算法，可以以低功耗支持廣域分布的海量物聯(lián)網(wǎng)用戶設(shè)備的接入。

接下來分析所提出的魯棒算法的計算復(fù)雜度。顯然，問題（32）只涉及線性矩陣不等式和二階錐約束。因此，可以利用標準內(nèi)點法（interior point method，IPM）來分析這種算法的計算復(fù)雜度。根據(jù)通用IPM［32］，復(fù)雜度通常由兩部分組成，即迭代復(fù)雜度和迭代計算成本。對于給定的ζ>0，ζ-最優(yōu)解的迭代復(fù)雜度為，其中Ψ 為評估錐約束幾何復(fù)雜度的障礙參數(shù)。此外，迭代計算成本由系數(shù)矩陣的構(gòu)造和分解決定。假設(shè)問題（32）中的決策變量是實值的。當約束（27a）中的N=6，并且固定功率分配因子αm，k時，問題（32）有2MK+L個1維線性矩陣不等式約束，M個L維線性矩陣不等式約束，10MK個3 維二階錐約束，決策變量的數(shù)量為n1=O(MK)，因此復(fù)雜度，固定波束成形向量wm時，問題（32）有3MK+M個1 維線性矩陣不等式約束，10MK個3 維二階錐約束，決策變量的數(shù)量為n2=O(ML2)，因此復(fù)雜度Ψ2=。

4 數(shù)值仿真

本節(jié)通過蒙特卡羅模擬來評估針對6G LEO 衛(wèi)星物聯(lián)網(wǎng)設(shè)計的魯棒預(yù)編碼算法的性能，模擬參數(shù)的設(shè)置如表1所示。

表1 LEO衛(wèi)星的主要參數(shù)［6］Tab.1 MAIN PARAMETERS ON LEO SATELLITE［6］

首先，圖2 和圖3 中調(diào)查了每根天線功率對能量效率的影響。隨著每根天線功率的增加，能量效率先增大，然后在每個天線的高功率區(qū)域飽和。此外，隨著相位不確定性的增加，能量效率降低。但是相位不確定性方差σ=0°和σ=10°之間的性能差異是有限的，這證實了所提出算法的魯棒性。同樣，隨著不完美SIC系數(shù)的增加，能量效率降低。

其次，圖4 和圖5 揭示了能量效率與所需最小SINR 之間的關(guān)系。能量效率隨著所需最小SINR 增加而降低。這是因為為了滿足SINR 要求會消耗更多功率。對于給定的SINR 要求，能量效率會隨著相位不確定性和不完美SIC系數(shù)的增加而降低。

圖6比較了魯棒和非魯棒算法在相同條件下的能量效率。可以看出，魯棒算法的性能比非魯棒算法要好得多，尤其是在相位不確定性較大的情況下。例如，當σ=10°和每根天線的功率為12 dBm時，魯棒算法的能量效率比非魯棒算法的頻譜效率高0.8 bit/J/Hz。圖7 比較了在功率分配因子αm，k的總和不同，其他條件相同的情況下魯棒算法的能量效率。當每根天線的功率較低時，不同功率約束下魯棒算法的性能幾乎相同。然而，在每根天線的高功率區(qū)域，具有不等式功率約束的魯棒算法比具有等式功率約束的算法具有更高的能量效率。這是因為具有不等式功率約束的魯棒算法可以消耗更少的功率來提高能量效率。

5 結(jié)論

本文為基于NOMA 的6G LEO 衛(wèi)星物聯(lián)網(wǎng)設(shè)計了一個能量有效的預(yù)編碼框架。通過聯(lián)合優(yōu)化發(fā)射波束和發(fā)射功率，提出了一種魯棒算法，可以在存在不完美CSI 和SIC 情況下最大化能量效率。大量仿真結(jié)果證實了所提出算法對6G LEO 衛(wèi)星物聯(lián)網(wǎng)的有效性。