混合布局下“貨到人”揀選系統(tǒng)性能評估

馬漢武，范中惠

（江蘇大學管理學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

0 引言

近年來，隨著物流業(yè)進入高質量發(fā)展階段以及新科學技術的不斷應用，技術升級成為物流行業(yè)發(fā)展的核心動力。“貨到人”揀選系統(tǒng)（Robot Mobile Fulfillment System）是智能倉儲領域應用最為廣泛的自動化系統(tǒng)之一。相比傳統(tǒng)的“人到貨”揀選，RMFS具有更高的揀選效率，更可觀的投資回報率與更好的柔性，成為當前智能倉儲領域研究的熱點。

在RMFS中，貨架為可移動的獨立貨架，AGV按照訂單信息將貨架搬運到工作站供人工揀選，揀選完成后將貨架再次運往存儲區(qū)進行存儲，往復整個過程直至所有訂單被揀選完成?！柏浀饺恕睊x系統(tǒng)中系統(tǒng)性能受到貨架數量、布局方式、工作站數量、AGV數量等因素的影響，使得設計人員很難快速準確的確定設計參數，從而造成系統(tǒng)產能不足或設備利用率不高的窘境。因此如何快速準確地對“貨到人”揀選系統(tǒng)的性能進行評估成為有待解決的問題。

1 文獻綜述

當前關于RMFS的研究，主要涉及訂單分配、貨位指派、路徑規(guī)劃、任務指派、系統(tǒng)設計評估等方面，而系統(tǒng)設計評估是倉儲規(guī)劃中最為重要的一個環(huán)節(jié)。

匡成鎮(zhèn)分析了影響系統(tǒng)表現的多個因素，包含AGV數量、揀選臺數量、揀選臺分布、揀選臺人員數量、倉庫布局等，并利用半開排隊網絡對RMFS進行性能評估。Gu，等對倉庫設計進行了文獻綜述，指出倉庫設計包含：倉庫結構、規(guī)模確定、倉庫布局、倉庫設備選型、倉庫運行戰(zhàn)略5個方面，同時由于性能評估可以反饋設計質量或操作質量，具有極高的重要性。汪威首先分析了RMFS作業(yè)流程，以是否滿足企業(yè)需求為判斷標準，尋找RMFS中關鍵績效指標，主要包括：系統(tǒng)訂單揀選吞吐量、平均訂單吞吐時間、AGV利用率和揀選人員利用率，并在所有工作站獨立工作的條件下，以一個工作站為例進行系統(tǒng)績效評估，最終基于作業(yè)瓶頸得到系統(tǒng)最大吞吐量。鄒碧攀則以宏觀的視角進行分析，從AGV待命策略、充電策略、訂單指派策略入手，研究了不同策略下對AGV系統(tǒng)的績效影響，指出無固定點的待命策略和依據工作站揀選速度的指派策略具有更好的表現。Aldarondo，等以訂單分配到工作站的方式作為影響因素進行建模，在訂單以相同概率分配到工作站的模式中，被揀選完的貨架可以存儲到任意一個開放的點位中，在以訂單最靠近工作站的分配模式中，貨架被揀選完成后只能回到原存儲點位，最終建立兩種策略下AGV行駛距離模型，得到不同配置下的運行距離。

當前AGV存儲區(qū)域布局主要有兩種，一種是傳統(tǒng)單深度布局，另一種為高密度存儲布局。張銀燕研究了倉儲系統(tǒng)貨架布局、待命策略和翻箱策略三種運作策略下的績效問題，分別構建了傳統(tǒng)2×2布局和緊致化4×4布局下期望翻箱時間以及期望行駛時間，并使用MATLAB驗證了模型的有效性。Jin，等研究了4×布局下，當工作站位于存儲區(qū)的不同位置時，對RMFS系統(tǒng)績效的影響，最終利用仿真與模型進行對比，驗證模型的有效性。Lamballais，等指出RMFS中貨架可以按照揀選頻次的高低被搬運到存儲區(qū)中不同的位置，因此將存儲區(qū)劃分為不同的揀選概率，在此基礎上同時分析了單訂單行任務與多訂單行任務在不同模型中的執(zhí)行情況，建立了4種半開半閉合排隊網絡模型分析系統(tǒng)性能。Wu，等從倉庫布局和設計參數配置兩方面入手，指出倉庫布局是影響RMFS性能的重要因素，建立揀選工作站位于存儲區(qū)內部和存儲區(qū)外部兩個模型，進而分析工作站位置對系統(tǒng)性能的影響，最后利用仿真驗證模型準確性。

有關“貨到人”揀選系統(tǒng)（RMFS）性能評估方面的研究為本文提供了良好的基礎，但是有些內容仍然需要更深入研究。當前倉儲布局對系統(tǒng)性能評估的影響集中于傳統(tǒng)布局和高密度布局兩種方式，但是實際應用中往往限制于倉庫立柱或墻體等影響，同時存在傳統(tǒng)布局與高密度布局，形成混合布局。因此，混合布局中RMFS性能評估還需要進一步研究。

2 混合布局下RFMS績效評估模型

2.1 問題描述

“貨到人”揀選系統(tǒng)存儲區(qū)布局如圖1所示，貨架位于下方存儲區(qū)中，方格表示貨架存儲點，按照存儲點的排列方式，分為傳統(tǒng)布局與高密度布局，當兩種布局同時存在時，稱為混合布局。工作站之間以固定距離均勻排布在地圖上側，每個工作站配置相應的排隊區(qū)域，排隊區(qū)與存儲區(qū)相隔兩條橫向高速通道用來保證車輛快速行駛。機器人空載時可以通過貨架下方到達目標貨架，搬運貨架時只能通過存儲區(qū)內的縱向與橫向通道到達目標點位。同時，為避免死鎖，保證AGV的順利運行，存儲區(qū)內通道全部為單向通道。

圖1 “貨到人”揀選系統(tǒng)俯視圖

“貨到人”揀選系統(tǒng)作業(yè)流程如圖2所示。

圖2 RFMS作業(yè)流程

Move 1小車前往目標貨架。自動引導小車以將貨架再存儲至存儲區(qū)為判斷當前任務已完成，此時小車處于存儲點位。在領取任務后，需要小車在空載狀態(tài)下前往目標貨架，為減少交通堵塞，空載小車優(yōu)先從貨架下方穿行，并以當前點位為初始點，前往目標貨架。

Move 2搬運貨架到目標工作站。由于混合布局的存在，需要判斷目標貨架是否在高密度存儲布局中。

如果當前需要搬運的貨架位于傳統(tǒng)布局中，則小車頂升貨架并通過存儲區(qū)內的通道搬運到指定揀選工作站前；如果當前貨架位于高密度布局中，則小車需要通過翻箱操作，將處于高密度存儲布局的貨架翻箱到當前貨架組外側后，再搬運到工作站附近。

當工作站前有正在被揀選的貨架時，小車需要在排隊區(qū)進行排隊，等待正在揀選貨架完成服務后，到達揀選工作站。

Move 3人員揀選。貨架達到工作站后，工作站電腦顯示貨架投影，揀選員工按照電腦提示，在特定貨位中尋找到目標商品，并拿出訂單中需求的數量，重復這個過程，直到整面貨架上所有需求商品都被揀選完，隨機釋放小車，繼續(xù)揀選下一個貨架。

Move 4返回存儲區(qū)。作業(yè)員在揀選完此貨架后，小車將貨架搬運到原來的存儲位，對于原本屬于高密度布局中的貨架，貨架放置到翻箱后的位置即可。

重復以上步驟，直到“貨到人”揀選系統(tǒng)中所有訂單被揀選完成。

其中，翻箱操作是指當貨架處于高密度存儲布局中時，需要將此類貨架搬運到靠近通道的一側。翻箱操作的步驟如圖3所示，AGV先將目標貨架附近靠近通道一側的貨架搬運到通道中，再利用釋放的空點位順次搬運其他貨架，直到目標貨架被搬運到靠近通道的一側，完成翻箱操作。翻箱操作為固定流程，其操作時間為固定時間。

圖3 混合布局下翻箱操作步驟圖

2.2 模型假設

（1）系統(tǒng)內訂單充足，不會出現缺少訂單的情況。

（2）采用隨機存儲策略，每個貨架被選擇的概率相同，且不會出現缺貨情況。

（3）為避免堵塞、死鎖等現象，所有通道均為單向行駛。

（4）將AGV行駛速度轉換為平均行駛速度，不考慮加速度等因素。

（5）AGV在交叉口拐彎時產生的運行時間忽略不計。

（6）倉庫空閑或休息時可以對AGV進行充電，所以模型不考慮AGV的電量損耗或充電行為。

（7）不考慮商品消耗所需要的補貨流程。（8）AGV按照先到先服務的規(guī)則進行揀選。

（9）AGV雖然不與固定的揀選臺綁定，但是AGV所執(zhí)行的任務只能由固定揀選臺執(zhí)行。

2.3 閉合排隊網絡模型

本文依據以上AGV在RMFS中的活動構建如圖4所示的閉合排隊網絡。

圖4 混合布局下閉合排隊網絡

“貨到人”系統(tǒng)調度的主要目的是更合理充分的利用系統(tǒng)中的資源（小車、貨架、揀選工作站及人員）以完成訂單揀選。在這個過程中，系統(tǒng)中自動引導小車的數量始終保持不變，在訂單充足的情況下，每臺小車總是不斷的領取并執(zhí)行任務，這意味著倉配中心中運行小車的數量等同于被服務的數量，同一任務由相同小車執(zhí)行，小車又在不同的節(jié)點中依次被服務，此種情況下不能利用開排隊網絡進行分析（因為“貨到人”揀選系統(tǒng)排隊網絡中自動引導小車資源有限且為固定值），而應利用閉合排隊網絡構建如圖4的“貨到人”揀選系統(tǒng)KPI解析模型，以對該系統(tǒng)的運行有更精確的描述。

“貨到人”揀選系統(tǒng)需要運行一段時間后才可以達到穩(wěn)定狀態(tài)，本節(jié)在系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)后構建“貨到人”揀選系統(tǒng)KPI解析模型。小車在卸載上一個任務返回貨架存儲區(qū)后，開始接受新的訂單任務，倉配中心訂單充足且小車接受訂單的時間忽略不計，小車以當前點位為初始點，接受任務后以服務率前往目標點位。

在混合布局中，小車以概率搬運傳統(tǒng)布局中的貨架，以概率P搬運高密度布局中的貨架，其中傳統(tǒng)布局中的貨架無需翻箱操作，高密度中的貨架以服務率進行翻箱操作。翻箱操作在占用通道的同時，也會使得跟隨其后的小車產生堵塞，這種堵塞是混合布局下的必然現象。小車根據不同的路徑以及存儲點所處位置、小車數量等受到不同程度的影響，其中部分小車由于位置原因不會產生堵塞，受到影響的小車可視作在服務率的節(jié)點進行服務，且此過程為無限服務（IS）。

小車雖然不與單一工作站綁定，但所接受任務只能由固定工作站執(zhí)行，小車前往工作站的運行時間受到工作站位置的影響，因此小車以服務率前往揀選工作站。

小車到達工作站后，如果當前工作站有貨架正在被揀選，則小車需要在等待區(qū)中等待，如果當前工作站沒有貨架被揀選，小車直接進入揀選點進行揀選，整個過程按照服務率進行服務。

最終貨架在完成揀選任務后，需要再次被存儲至存儲區(qū)中，此過程中小車按照服務率進行服務。小車按照相應節(jié)點的服務率往復領取任務、執(zhí)行任務，在不同的節(jié)點間被服務。

3 模型求解

3.1 服務時間計算

為了得到RFMS在各環(huán)節(jié)的服務時間，本文設定以下參數，見表1。

表1 符號說明

3.1.1 堵塞概率確定。由于混合布局的存在，在AGV進行翻箱操作時會占用通道，導致其他AGV需要等待當前通道內翻箱操作完成后，再繼續(xù)行駛。翻箱操作帶來的堵塞是混合布局下的必然現象，會對RFMS系統(tǒng)性能產生影響，因此不能被忽略。堵塞會影響到高密度布局兩側的貨架，產生堵塞的概率為受到影響貨架數量與總貨架數量的比值，因此堵塞概率計算如下：

3.1.2 空載行駛時間參數確定。本節(jié)探究混合布局下AGV在各個階段的運行時間，為后續(xù)模型求解做準備。為此需要為各貨架組、貨架、工作站創(chuàng)建坐標。貨架組坐標為（X,Y），其中，X=1，2，，N，Y=1，2，，N;在混合布局下，某些貨架組為高密度布局，將此類貨架組標識為N且N≤N，貨架組中縱向包含貨架數量為。

貨架坐標為（X,Y），其中，X=1，2，，Y=1，2，。

為快速實例化坐標，貨架縱坐標利用表達式進行轉化，貨架縱坐標的表達式為：

其 中，Y=1，2，...，N，Y=1，2，...，N。

貨架橫坐標受到混合布局的影響，并不具有規(guī)律性，所以只能使用遍歷的方式進行坐標的實例化。將貨架坐標集合定義為，則S∈（X,Y）。

建立工作站坐標（X,Y），工作站分布在區(qū)域最上方，且工作站之間保持著固定的距離，所以，工作站坐標為：

至此，貨架、工作站坐標全部建立完成。

空載小車可以從貨架底部穿行到目標貨架，小車將以最短距離行駛，由于小車只能進行橫向或縱向行駛，所以這一節(jié)點中空載小車的行駛距離為待命點與目標點之間的曼哈頓距離?？蛰d小車的服務時間如下。

任意待命點到任意目標點之間的服務時間為：

T的前兩階矩為：

3.1.3 重載行駛參數計算。相比空載AGV行駛，重載AGV的行駛限制更多，此時的AGV由于搬運貨架的原因不能再從貨架底部行駛，只能沿著單向通道行駛，除此之外由于布局的原因，處于高密度布局中的貨架需要先進行翻箱操作后才可以搬運到工作站，因此想要得到目標貨架到工作站的行駛時間，需要結合不同情況。本小結假設AGV會沿著可行駛路徑中最短的一條路線行駛，行駛時間受到工作站位置和存儲區(qū)布局的影響，則AGV在重載時的情況大致可以分為以下幾類，如圖5所示。

圖5 重載車行駛線路

（1）目標貨架處于傳統(tǒng)布局中且當前通道指向工作站。此時AGV可以直接將貨架沿著通道搬運到目標工作站，對于情況1，AGV的運行距離和運行時間為：

（2）目標貨架處于傳統(tǒng)布局中且當前通道不指向工作站。此時由于通道不直接指向工作站，AGV前往目標貨架后不能直接前往工作站，需要先沿著縱向通道到達交叉口后，再沿著橫向通道前往最近的上行通道后再行駛到工作站，對于情況2，AGV需要繞行到最近的上行交叉點后才可以行駛到工作站，此部分AGV的運行距離和服務時間為：

（3）目標貨架處于傳統(tǒng)布局中但交叉口位于其他通道中。情況3與情況2有相似之處，同樣因為貨架旁通道不指向工作站需要繞行到交叉點，但不同的是情況2的交叉點位于自身貨架組，情況3因為當前貨架組的橫向通道并沒有可以直接通向工作站的交叉點，需要繼續(xù)沿著縱向通道到達其他貨架組的交叉點后才可以前往工作站。情況3的貨架需要繞行更遠的路才可以達到工作站，這種情況往往集中在布局邊緣，此部分AGV的運行距離可以套用情況2的公式。

（4）目標貨架處于高密度布局中。當目標貨架處于高密度布局時，AGV需要先進行翻箱操作，將目標貨架翻箱到靠近通道的一側，翻箱后的貨架和情況1一致可以直接到達工作站。翻箱操作為固定操作步驟，雖然不會對目標貨架的行駛距離造成影響，但是會使得AGV的操作時間增長，記翻箱時間為T。此部分AGV的運行距離可以套用情況1的公式：

綜上，AGV重載服務時間分為兩部分，傳統(tǒng)布局中的服務時間與高密度布局中的服務時間，兩種服務時間如下：

服務時間的方差為：

（5）AGV返回存儲區(qū)。在傳統(tǒng)布局或全部為高密度布局時，AGV返回存儲區(qū)的原則往往采用返回原點位的方式，在混合布局中，當貨架處于傳統(tǒng)布局時，依舊采用返回原點位的方式，但是當貨架處于高密度布局時，由于上一階段的翻箱操作釋放了原點位旁邊的存儲點，如果此時依舊采用返回原點位的策略，需要再次進行翻箱，為提高AGV的運行效率，AGV采用把貨架再存儲到相鄰點位的策略。此時，情況4需要進行再存儲任務時，便與情況1一致。由于貨架的再存儲任務和重載任務之間形成了一個循環(huán)，為簡化陳述，本文不再詳細描述。

3.2 模型求解

平均值算法是依據Little公式和到達定理的一種迭代算法，是當前求解閉合排隊系統(tǒng)的常用方式。Little公式適用于一般情況，但到達定理需要嚴格遵守乘積形式的排隊網絡，對于非乘積形式并不適用。而本文所建立的閉合排隊網絡恰恰是非乘積形式模型，服務節(jié)點不能很好地用傳統(tǒng)分布描述，只能用均值和方差進行服務節(jié)點的描述。于是本文利用對平均值分析法進行近似處理的方式來求解閉合排隊網絡，將這類算法稱為近似平均值算法（AMVA），其算法符號見表2。

表2 AMVA算法符號說明

算法流程如下：

步驟一：初始化

初始化變量

步驟二：計算當前節(jié)點的剩余服務時間。使用ES表示在節(jié)點中，目前服務的顧客在此節(jié)點的平均剩余服務時間，該變量通過M/M/C排隊系統(tǒng)求得近似值。C表示當前節(jié)點中服務臺數量，對于無限能力服務點（Infiniti server）C為最當前系統(tǒng)中可允許的最大運行車輛，對于揀選站臺服務點（單服務機構）C為1。

步驟三：迭代

每個服務站完成當前任務的時間：

當顧客到達此節(jié)點時，需要等待當前節(jié)點中正在排隊的顧客完成服務時才可以進行服務。所以顧客在節(jié)點i的平均等待時間由三部分組成，第一部分是節(jié)點i正在服務顧客的平均剩余服務時間，第二部分是當前處于等待服務中顧客全部完成服務所需平均時間，第三部分是顧客在該節(jié)點的平均服務時間，所以ET的表達式如下：

（2）概率。計算在車輛數目為r的情況下，各個節(jié)點任務數為K的概率：

（3）節(jié)點全忙的概率。當節(jié)點處的服務器數量大于顧客數量時，服務器不可能全部在忙，只有當節(jié)點中服務器數量小于顧客數時，才會出現服務器全部在忙的情況，概率計算如下：

（4）隊長。節(jié)點i處平均排隊長度與EL(r)與i處服務器數量有關，當服務器數量大于顧客數量時，節(jié)點i處顧客不需等待，此時隊長為0，當節(jié)點i處服務器數量小于顧客數量時，需要等待，具體隊長計算如下：

（5）無AGV的概率

（6）平均隊長。由Little法則，平均顧客數量為顧客達到率與每個顧客在系統(tǒng)中平均花費時間的乘積，所以在節(jié)點i處的隊長為：

通過上述AMVA算法求解閉合排隊網絡后，可以進一步分析得到系統(tǒng)性能指標。首先根據AGV在排隊網絡中的狀態(tài)分析AGV的利用率，在排隊網絡中，只有AGV在揀選工作站前進行排隊時才是空閑狀態(tài)，其余狀態(tài)均為忙碌，因此，AGV的利用率可以表示為：

各個揀選站臺的吞吐量為：

整個系統(tǒng)的吞吐量為：

4 仿真驗證

本節(jié)使用基于Java開發(fā)的數字孿生系統(tǒng)構建仿真模型，用來驗證理論模型的準確性?？紤]RMFS使用2個工作站，30臺AGV，三種系統(tǒng)布局方案：54，520，2120，其余仿真參數見表3。

表3 仿真參數表

4.1 不同混合比例下的仿真驗證

選取相同的貨架布局（貨架組均為n5），分別驗證20%高密度存儲、40%高密度存儲、60%高密度存儲比例下RFMS的性能指標，具體見表4。

對于每個仿真方案，數字孿生系統(tǒng)首先進行24小時初始化后再進行仿真驗證，并收集如下系統(tǒng)性能指標與理論模型進行對比：工作站吞吐量，AGV利用率，工作站利用率。將理論模型與仿真驗證之間的相對誤差表示為，則有：

其中A為理論模型輸出結構，S為數字孿生系統(tǒng)輸出結果。

表4分析了不同比例下混合布局的解析值與仿真值，可以發(fā)現相同貨架組布局情況下，高密度布局占比越高，整個RFMS系統(tǒng)的吞吐量越小，這表明混合布局下，高密度布局比例的提升帶來系統(tǒng)性能的下降。通過分析同一布局下不同比例之間AGV的利用率，可以發(fā)現混合布局的比例越高，AGV的使用率越高，這表明混合布局下，高密度比例越高，所需要的車輛數目越多。模型分析值與仿真值之間最大偏差為6.38%，在可接受的范圍之內，說明了績效評估模型的準確性。

表4 混合布局下RFMS績效仿真驗證

4.2 不同貨架數的仿真驗證

為更全面的驗證模型的準確性，本小節(jié)以貨架組中貨架數量為出發(fā)點，挑選三種系統(tǒng)布局中混合比例為20%的配置用作仿真驗證，以證明模型的準確性，具體見表5。

表5 貨架組中不同貨架數量績效仿真驗證

表5分析了相同混合比例下貨架組中包含不同貨架數的系統(tǒng)性能。從表中觀察到貨架組中包含的貨架數量越多，AGV周轉時間越長，這表明貨架組中貨架數越多，系統(tǒng)性能越差。同樣可以觀察到對于貨架組越多的布局，貨架數量對性能指標的影響程度更大。模型所得出的分析值與仿真值的差異最大為4%，在可接受的范圍內，

5 結語

本文聚焦于“貨到人”揀選系統(tǒng)性能評估，綜合考慮2n形式的傳統(tǒng)布局和3n形式的高密度布局下的混合布局，并指出由于混合布局的存在，忽略AGV堵車將顯著影響模型績效分析的準確性，因此本文通過計算堵車概率以評估混合布局對AGV在各節(jié)點服務時間的影響。本文構建了混合布局下AGV在倉庫各環(huán)節(jié)中的行駛距離以及對應的服務時間。最后通過AMVA算法求解模型中的性能指標，利用數字孿生輸出仿真值與模型解析值進行對比，進一步驗證了模型的準確性。

但是，本文在定義堵車概率時，主要考慮翻箱操作對全局帶來的影響，尚未進一步對此類影響進行深入研究，導致在使用模型分析關鍵性能指標時，系統(tǒng)布局尺寸越大，分析值與仿真值之間的偏差越大?？蓪⒒旌喜季窒路鋵Α柏浀饺恕睊x系統(tǒng)關鍵性能指標的影響程度作為進一步的研究方向。