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    運(yùn)用“配方法”巧做因式分解

    2022-09-10 15:49:26甘肅省通渭縣黑燕山學(xué)校甘肅定西743306
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)方法教師

    ◎張 衡 (甘肅省通渭縣黑燕山學(xué)校,甘肅 定西 743306)

    因式分解是初中數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)代數(shù)恒等式變換時(shí)的一種重要學(xué)習(xí)方法,常用于解決因式計(jì)算的數(shù)學(xué)問題,其基本概念便是將多項(xiàng)式整理成最簡(jiǎn)單的整式乘積的形式.可以看出,如果學(xué)生能夠有效地運(yùn)用因式分解,不僅可以提高數(shù)學(xué)能力,還可以通過因式分解更好地理解其他數(shù)學(xué)理論知識(shí).因此,教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)因式分解的教學(xué)過程中,必須重視教學(xué)方式和方法,對(duì)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)、專業(yè)的教學(xué),確保學(xué)生能夠熟練掌握因式分解的基本概念,并應(yīng)用于數(shù)學(xué)問題的求解.

    一、因式分解在初中數(shù)學(xué)中的重要作用

    初中數(shù)學(xué)的縝密性、專業(yè)性都比較強(qiáng),掌握數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)于剛步入初中的學(xué)生而言是一項(xiàng)非常大的挑戰(zhàn).但是,學(xué)生一旦掌握了數(shù)學(xué)思想,理解了數(shù)學(xué)概念之后可以快速提高數(shù)學(xué)能力.眾所周知,因式分解在初中數(shù)學(xué)課程中占有非常重要的地位,其主要功能體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:

    1.因式分解是數(shù)學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ).

    2.充分掌握因式分解的概念知識(shí),并將其合理應(yīng)用到數(shù)學(xué)解題思維中,可以使一些問題的計(jì)算方法更加方便,結(jié)果更加合理.比如:100-99=(100+99)(100-99)=199.可以看出,使用因式分解法解決這種復(fù)雜的題型,既快捷,又準(zhǔn)確.

    3.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,解方程是十分重要的課程內(nèi)容.例如,在求解二次方程問題時(shí),因式分解法中的交叉相乘法比公式法更方便.此外,求解高階方程時(shí)的最佳方法是使用因式分解法.比如解方程:-48+7=0,

    -48+7-7+7

    =(+7)-(7+48-7)

    =(+7)-(7-1)(+7)

    =(+7)(-7+1).那么,原方程便應(yīng)當(dāng)是+7=0或者是-7+1=0.由此可以可看出,利用因式分解法進(jìn)行解題,可以使解題思路更清晰.

    二、目前因式分解法在教學(xué)過程中所面臨的問題

    因式分解法在初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,屬于必考易錯(cuò)的知識(shí).教材中有提取公因式法和公式法兩種解題思路.為了讓學(xué)生更容易理解這兩種方法的概念,有些教師會(huì)將兩種不同的概念合并為一種,在同一節(jié)課中講解這兩種方法,然后讓學(xué)生進(jìn)行有針對(duì)性的練習(xí).但畢竟在課堂上的時(shí)間是有限的,對(duì)于很多內(nèi)容,學(xué)生缺乏足夠的練習(xí)時(shí)間,更設(shè)有時(shí)間深入思考.回顧時(shí)教師會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生做的一些綜合練習(xí),效果不是很好,這是因?yàn)楹芏鄬W(xué)生只看到了表面的知識(shí)點(diǎn),沒有辦法著手解決更復(fù)雜的問題.根據(jù)筆者的經(jīng)驗(yàn),產(chǎn)生這些問題的主要原因如下:

    1.時(shí)間不足,學(xué)生對(duì)概念的理解不夠透徹.在一個(gè)課堂上學(xué)習(xí)這兩個(gè)概念,容易使學(xué)生感到困惑,不能靈活運(yùn)用解決問題的思路;

    2.教師對(duì)思想重視不夠,僅用因式分解的方法講解一般內(nèi)容,沒有給予學(xué)生足夠的練習(xí)時(shí)間,忽視了學(xué)生靈活解決問題能力的培養(yǎng);

    3.在講授內(nèi)容的過程中,忽視了學(xué)生對(duì)方法的理解,只是一味地傳遞教師自己的思想,導(dǎo)致學(xué)生對(duì)公式概念的理解不足.一旦出現(xiàn)稍微難一點(diǎn)的題型或者相似題型,學(xué)生便不知該如何下手.

    三、初中數(shù)學(xué)運(yùn)用“配方法”巧做因式分解案例分析

    人教版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)上冊(cè)“14.3因式分解”一課中,主要講述了運(yùn)用“提公因式法”和“公式法”分解因式的具體方法和步驟.這兩種方法淺顯易懂,學(xué)生很容易理解和掌握.但筆者在多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn),學(xué)生在做因式分解的題目時(shí)遇到的一些題型很難運(yùn)用這兩種方法去做,例如:式子(1)+8+15;(2)-10+24;(3)+-12;(4)-2-35;(5)9-16+12+24-5.于是,很多教師想到了老教材中的“十字相乘法”,運(yùn)用“十字相乘法”確實(shí)能夠解決這類問題,但是在現(xiàn)行課本中沒有安排這節(jié)內(nèi)容,不屬于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》規(guī)定的內(nèi)容,學(xué)生掌握起來也難度較大.那么對(duì)于這一問題,筆者建議運(yùn)用“配方法”.

    所謂“配方法”,就是通過“添項(xiàng)”或“拆項(xiàng)”配成±2+=(±)的形式,即完全平方形式,來解決問題的方法.這種方法既可以幫助學(xué)生解決一些因式分解的問題,又為學(xué)生九年級(jí)學(xué)習(xí)一元二次方程和二次函數(shù)打好基礎(chǔ).那么就以上面的幾個(gè)式子為例,講講運(yùn)用配方法分解因式的方法和步驟.

    (一)方法步驟

    1.添項(xiàng)配完全平方式分解因式

    (二)變式練習(xí)

    四、教師在因式分解教學(xué)中的建議

    在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂上因缺少趣味性,很難讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生濃厚的興趣,也不利于學(xué)生的發(fā)展,長(zhǎng)此以往學(xué)生會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭煩情緒.在新課程改革背景下,教師打破了傳統(tǒng)教學(xué)模式,改變了枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)的講解方式,使學(xué)生由被動(dòng)地接受知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)地探索知識(shí).

    興趣對(duì)學(xué)習(xí)的重要性得到了一線教師們的認(rèn)同.只有學(xué)生對(duì)所學(xué)的教學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生了興趣,才會(huì)在教學(xué)內(nèi)容的吸引下去進(jìn)行深層次的探究,這樣才能使教學(xué)的質(zhì)量和效果不斷提升.因此,教師在教學(xué)中要高度重視這一點(diǎn),根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)際水平設(shè)計(jì)一些學(xué)生比較感興趣的問題,進(jìn)而把學(xué)生的注意力吸引到課堂教學(xué)活動(dòng)中,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深層次的思考,并提出相應(yīng)的問題.通過教師的啟發(fā)式的教學(xué)方法,學(xué)生學(xué)會(huì)動(dòng)腦思考問題,對(duì)問題進(jìn)行探究,去探討解決問題的方法和技巧,從而找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣點(diǎn),產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.

    例如,在平方差公式的教學(xué)中,教師隨便在黑板上出了幾道數(shù)學(xué)口算題,讓學(xué)生快速的口算:18-16,由于教師說要快速計(jì)算出結(jié)果,學(xué)生都表現(xiàn)出了強(qiáng)烈的參與熱情,同時(shí)也在心里產(chǎn)生了疑問,這么大的數(shù)字很難通過口算去進(jìn)行計(jì)算,教師為什么會(huì)出這樣的問題呢?學(xué)生都面露難色.教師隨即引導(dǎo)學(xué)生,在學(xué)習(xí)了因式分解的平方差公式后,可以很輕松地解答來這樣的問題.學(xué)生于是對(duì)學(xué)習(xí)平方差公式產(chǎn)生了強(qiáng)烈的興趣.然后教師給出了(+)(-)的式子,讓學(xué)生利用所學(xué)的多項(xiàng)式乘法的計(jì)算方法試著計(jì)算,很快就計(jì)算出了結(jié)果:(+)(-)=-.那么按照等式的性質(zhì),反過來也是成立的.因此,18-16就可以用平方差公式來計(jì)算,這樣學(xué)生就可以很輕松地通過口算計(jì)算出結(jié)果了.在教師的啟發(fā)下,學(xué)生自主利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí),總結(jié)出了平方差公式,并在實(shí)際的應(yīng)用中加以驗(yàn)證.教師把學(xué)生分成學(xué)習(xí)小組,讓小組成員互相出題然后比賽看誰計(jì)算得快.這樣課堂教學(xué)在熱烈的學(xué)習(xí)氛圍中獲得了事半功倍的教學(xué)效果,同時(shí)教師通過啟發(fā)引導(dǎo),也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動(dòng)性.

    五、結(jié)語

    當(dāng)我們?cè)谧鲆蚴椒纸獾木毩?xí)時(shí),遇到用所學(xué)的“提公因式法”和“公式法”無法分解的題目,“配方法”就是最適合的選擇.以上就是配方法的教學(xué)步驟和搭配的變式練習(xí),希望對(duì)同仁們的工作有所幫助.

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