融入數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知

◎王小潔 （西咸新區(qū)灃西新城實(shí)驗(yàn)學(xué)校，陜西 咸陽 712000）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提出：“學(xué)生通過學(xué)習(xí)能夠獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要的數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想.”可見，數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想是同樣重要的.教師在教授數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，應(yīng)該有意識地為學(xué)生滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想，從而加強(qiáng)學(xué)生對這些數(shù)學(xué)概念、定理、公式的理解與掌握，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，開拓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).但在以往的數(shù)學(xué)課堂中，很多教師往往只注重知識的傳授，而弱化知識背后關(guān)于數(shù)學(xué)思想的挖掘，致使學(xué)生無法深刻、清晰地掌握所學(xué)知識，不能感受知識的本質(zhì)內(nèi)涵，影響知識體系的建構(gòu)，無形之中影響了課堂教學(xué)效果.顯然，這樣的教學(xué)方式與現(xiàn)行數(shù)學(xué)新課標(biāo)的要求是不一致的，因此，作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，做到傳授知識和滲透數(shù)學(xué)思想并重，更好地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展.

一、融入符號思想，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知

符號語言，其實(shí)就是用包括字母、數(shù)字、圖形等各種特定的符號，來形容數(shù)學(xué)內(nèi)容的語言.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，就是去分析解讀這些符號語言.而小學(xué)生的抽象思維具有局限性，所以教師就需要把這些符號語言解讀得清晰明了，并且融入相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，把這些知識和思想有效地傳達(dá)給學(xué)生.這就需要教師深挖教材，把符號思想化作美妙的旋律，把教材知識奏成符號的樂章，使學(xué)生在潛移默化中接受數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想，從而培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，使學(xué)生借助對數(shù)學(xué)符號的理解，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，掌握數(shù)學(xué)知識，促進(jìn)數(shù)學(xué)認(rèn)知，提高課堂效率.

例如，在教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)“小數(shù)乘法的意義”相關(guān)知識時(shí)，教師可以運(yùn)用情境教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的符號意識.教師通過創(chuàng)設(shè)“逛超市”的情境來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.如，小明想去超市買五支棒棒糖，每支0.4元，一共要花多少錢？有的學(xué)生說：“可以用0.4+0.4+0.4+0.4+0.4＝2（元）.”有的學(xué)生說：“0.4元轉(zhuǎn)化成4角，可以用4+4+4+4+4＝20（角），再轉(zhuǎn)換成2元.”學(xué)生的思維逐漸被激發(fā)開來，有的學(xué)生說：“也可以用4×5＝20（角）.”有的學(xué)生說：“還可以用0.4×5.”這時(shí)候，教師可以引導(dǎo)到學(xué)生用字母表示相關(guān)知識，繼續(xù)追問：“如果小明買了支棒棒糖，每支0.4元，一共花了多少錢呢？”這樣，學(xué)生很快就會(huì)想到0.4×通過創(chuàng)設(shè)情境，教師幫助學(xué)生掌握、理解了符號表示式子的意義.

在上述案例中，教師利用知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生理解了符號也可以代替數(shù)字，逐漸建立學(xué)生的符號意識，讓學(xué)生在親身經(jīng)歷中體會(huì)用符號或者字母表示數(shù)學(xué)信息的知識，把學(xué)生的形象思維轉(zhuǎn)化成抽象思維，從而培養(yǎng)學(xué)生的符號意識.

二、融入類比思想，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確說明：“學(xué)生要獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)基本思想和思維方式，要重視培養(yǎng)學(xué)生類比推理.”類比推理思想，其實(shí)就是根據(jù)兩類研究對象的相似性，將已知的一類研究對象的性質(zhì)，遷移到另一類研究對象上去的思想.教師引導(dǎo)學(xué)生將已經(jīng)學(xué)過的知識遷移過來，使學(xué)生通過學(xué)過的舊知識去接受新知識，這種方式可以幫助學(xué)生掌握一些看上去非常復(fù)雜且難以理解的知識.在新教材中，類比思想的應(yīng)用也是非常廣泛的，在基本概念、定理、公式等方面都有所體現(xiàn).這就需要教師適當(dāng)?shù)亟o學(xué)生滲透類比思想，用類比方法引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題，提升學(xué)習(xí)的效果.

例如，在教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)“三角形面積”的相關(guān)知識時(shí)，教師就可以用類比思想幫助學(xué)生解決問題.長方形的面積學(xué)生們都清楚如何去求，可是三角形的面積怎么求卻難住了學(xué)生們.這時(shí)候，教師可以出示兩個(gè)完全相同的直角三角板，把它們的斜邊重合在一起，組成一個(gè)長方形，學(xué)生們就會(huì)恍然大悟.這時(shí)候，教師就可以適時(shí)地傳授類比思想，并且追問學(xué)生應(yīng)該怎樣去求三角形的面積.學(xué)生們一會(huì)兒冥思苦想，一會(huì)兒議論紛紛……很快就會(huì)得到一致的答案.長×寬＝長方形面積，而長方形的面積正好是等底等高三角形面積的2倍，所以三角形的面積公式就應(yīng)該是長×寬÷2，即底×高÷2.這樣簡單巧妙地借助類比法就幫助學(xué)生理解了三角形的面積公式.

可見，教師在教學(xué)過程中巧妙地運(yùn)用了類比法，類比思想引入教學(xué)中.可以把復(fù)雜的問題簡單化，把抽象的問題形象化，幫助學(xué)生在溫習(xí)舊的知識的同時(shí)學(xué)會(huì)新的知識，還可以開發(fā)學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知.

三、融入建模思想，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知

數(shù)學(xué)中的模型建立，就是把現(xiàn)實(shí)生活中的事物特點(diǎn)、數(shù)量關(guān)系和空間形式借助數(shù)學(xué)的語言概括出來，并且有效地借助建模思想把定理、概念、公式等在自己的頭腦中建立成數(shù)學(xué)模型.這樣就可以把抽象的知識形象化、生動(dòng)化，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，使學(xué)生愿意參與到教學(xué)活動(dòng)中，從而充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，促使其積極主動(dòng)地利用建模思想去解決問題，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值.所以在教學(xué)過程中，教師需要準(zhǔn)確把握建模思想，并將其有效地運(yùn)用到數(shù)學(xué)課堂中來，使學(xué)生快速掌握運(yùn)用這種思想去解決問題的方法，從而有效地提高課堂效果.

例如，在教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)“負(fù)數(shù)”的相關(guān)知識時(shí)，教師就可以引入建模思想.教師可以結(jié)合生活中的實(shí)例來營造相關(guān)情境，引入負(fù)數(shù)的概念，幫助學(xué)生理解、掌握.如，以小明家為起點(diǎn)，東行500米是學(xué)校，西行300米是商場，小明去學(xué)校應(yīng)該如何表示，去商場又應(yīng)該如何表示.有的學(xué)生說：“可以把去學(xué)校表示為+500米，去商場表示為-300米.”有的學(xué)生說：“去學(xué)校表示為-500米，去商場表示為+300米.”學(xué)生們對這兩種表示方式各執(zhí)己見，都認(rèn)為自己的想法是正確的.這時(shí)候，教師可以試著引導(dǎo)學(xué)生思考這里的正、負(fù)到底表示什么.很快學(xué)生就會(huì)認(rèn)識到“+”“-”在這里代表的是方向，如果東行表示正方向，那么西行就是負(fù)方向，如果西行是正方向，那么東行就是負(fù)方向.也就是說，這里正、負(fù)表示相反的兩個(gè)方向，到底是正還是負(fù)，要看是如何規(guī)定的.在這個(gè)過程中，教師不僅幫助學(xué)生建立了正、負(fù)概念的模型，還可以幫助學(xué)生理解負(fù)數(shù)的意義.

在上述案例中，教師在教學(xué)過程中引入了一個(gè)有爭議的問題，使學(xué)生產(chǎn)生思想矛盾，在幫助學(xué)生解決這種矛盾的過程中，融入建模思想，逐步使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用這種思想解決問題.這種教學(xué)方式不僅增強(qiáng)了數(shù)學(xué)知識的實(shí)效性，而且提升了數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率.

四、引入數(shù)形結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，數(shù)和形是研究的兩個(gè)主要方面，這兩者是密不可分的，但又有一定的區(qū)別.數(shù)形結(jié)合，其實(shí)就是把問題的數(shù)量關(guān)系與空間結(jié)構(gòu)相互結(jié)合，并且用它去分析、解決相應(yīng)的問題.可見，數(shù)形結(jié)合思想，可以把抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題直觀化和簡單化.小學(xué)生對抽象事物的接受能力相對比較差，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合就可以彌補(bǔ)抽象數(shù)學(xué)思維的缺陷，學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識就變得更清晰明了.這樣，不僅降低了數(shù)學(xué)知識的難度，還可以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

例如，在教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)“分?jǐn)?shù)”的相關(guān)知識時(shí)，教師就可以采用數(shù)形結(jié)合的方式幫助學(xué)生理解.學(xué)生對元、角、分之間的換算關(guān)系已經(jīng)非常清楚了，教師可以借助這種單位轉(zhuǎn)換，幫助學(xué)生初步了解分?jǐn)?shù).比如，教師可以引入這樣一個(gè)實(shí)例來介紹數(shù)形結(jié)合思想：如果有一個(gè)大的正方形，我們把它平均分割成十份，那么每一份是原來大正方形的多少呢？如果我們再從分割的十份中取出一份，再把它平均分成十小份，那么其中的一小份又是原來正方形的多少呢？教師可以引導(dǎo)學(xué)生試著畫正方形，并且借助畫格子的形式進(jìn)行分割.通過數(shù)形結(jié)合的方式，學(xué)生很快就理解了分?jǐn)?shù)的概念，并且學(xué)會(huì)運(yùn)用涂色部分占全部圖形的比例來表達(dá)分?jǐn)?shù).

在上述案例中，教師在教學(xué)過程中引入了數(shù)形結(jié)合思想，借助數(shù)形結(jié)合方式引導(dǎo)學(xué)生理解概念、數(shù)字與圖形之間的關(guān)系，用形來表達(dá)數(shù)，將數(shù)抽象成形，將深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識變得形象、具體、可視.可見，數(shù)形結(jié)合思想的有效滲透，可以促進(jìn)學(xué)生思維的拓展，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)奧秘的興趣，強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知能力.

五、引入轉(zhuǎn)化思想，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知

小學(xué)生的心靈相對來說還比較幼稚，抽象思維和邏輯思維還處于萌芽狀態(tài)，沒有得到完全發(fā)展.教師在教學(xué)過程中就需要著重培養(yǎng)學(xué)生這方面的思維，引導(dǎo)學(xué)生去開拓、完善他們的思維方式.而轉(zhuǎn)化思想就是將一種思維方式轉(zhuǎn)化為另一種思維方式的思想，也就是說，它可以把困難的問題轉(zhuǎn)化為容易的問題，把抽象的問題轉(zhuǎn)化為形象的問題，這正好符合小學(xué)生的思維特征.因此，在教學(xué)過程中，教師可以把隱藏在數(shù)學(xué)知識中的轉(zhuǎn)化思想充分開發(fā)出來，并且展示給學(xué)生，從而開拓學(xué)生的發(fā)散思維，促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知.

在上述案例中，教師運(yùn)用各種教學(xué)手段，借助轉(zhuǎn)化思想，在幫助學(xué)生解決問題的過程中，使學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)知識，還可以開發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，從而促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知.所以，在平時(shí)的教學(xué)中，教師應(yīng)注重融合轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生借助已有的知識，突破新知，完成新知的吸納，更好地提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ).

六、融入方程思想，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知

方程思想是數(shù)學(xué)思想體系的重要組成部分，也是非常有效的解題策略.學(xué)生在無法厘清題中復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系時(shí)，不妨從方程的角度進(jìn)行思考和解決.方程教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)高年級安排的學(xué)習(xí)內(nèi)容，也是代數(shù)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，對實(shí)現(xiàn)小初銜接具有不可忽視的作用.但很多小學(xué)生喜歡用“算術(shù)方法”解，不喜歡用“方程解”，當(dāng)問及原因時(shí)，學(xué)生都說用方程解題過程煩瑣，因此不愿意使用，在學(xué)習(xí)的過程中，也總是抱著“敬而遠(yuǎn)之”的態(tài)度.究其原因，是學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，沒有體驗(yàn)到方程在解決實(shí)際問題中的意義和價(jià)值.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重方程思想的滲透，幫助學(xué)生更好地分析題目中蘊(yùn)含的等量關(guān)系，培養(yǎng)他們運(yùn)用方程的興趣和意識，領(lǐng)悟方程能夠降低解題的難度的優(yōu)勢，形成方程思維，挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能，為后續(xù)更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)，在數(shù)學(xué)課堂中要培養(yǎng)思維靈活、創(chuàng)造性強(qiáng)的學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用不同的解題策略解決問題，體驗(yàn)策略多樣化的精彩.而方程思想的滲透，自然是有效的途徑之一，方程的優(yōu)勢是“化繁為簡”，將逆向思維轉(zhuǎn)化為順向思維，能夠明晰數(shù)量關(guān)系，將復(fù)雜的問題變得簡單.在上述教學(xué)過程中，學(xué)生的思維遇到障礙時(shí)，教師沒有進(jìn)行過多的講解，而是將學(xué)生的眼光迅速地引向方程，讓學(xué)生變換思考問題的角度，運(yùn)用方程解答，進(jìn)而掌握更多的解題技巧.

綜上所述，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識的精髓，也是數(shù)學(xué)課堂的必備內(nèi)容.在教學(xué)過程中，教師需要采取各種各樣的手段，把多種多樣的數(shù)學(xué)思想融入教學(xué)中來，逐步澆灌學(xué)生的心田，使數(shù)學(xué)思想在學(xué)生的心中生根、發(fā)芽，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力.在以后的數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)潛心研究教材、挖掘教材、活用教材，注重挖掘知識背后的數(shù)學(xué)思想，并將其有機(jī)地融入課堂，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)他們對所學(xué)知識的理解，不斷提升數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐性，開發(fā)學(xué)生的思維，提升學(xué)生的創(chuàng)新能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知，提高數(shù)學(xué)課堂的效率.