◎李海娜 (連云港師專二附小,江蘇 連云港 222000)
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》提出為了體現(xiàn)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的整體性,應(yīng)注重對數(shù)學(xué)知識與技能、思想和方法的整體理解和掌握,從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗獲得.整體學(xué)習(xí)更加側(cè)重于數(shù)學(xué)知識的形成、數(shù)學(xué)方法和思想獲得的過程,鼓勵學(xué)生用整體的眼光去學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué),是創(chuàng)新教學(xué)方式的重要手段.
傳統(tǒng)的教學(xué)都是以課時為單位進行教學(xué)的,學(xué)生接收到的知識是零散的,認知具有局限性,無法將新知與已有認知建立聯(lián)系,導(dǎo)致經(jīng)常出現(xiàn)“今天學(xué),明天忘”的現(xiàn)象.從根本上講,教師忽視了知識的整體性,切斷了知識的系統(tǒng)結(jié)構(gòu),造成學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的不理解,甚至對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣.
傳統(tǒng)課堂教學(xué)是教師為主講授知識,學(xué)生被動接受的形式.往往會出現(xiàn)一部分學(xué)生上課聽得很明白,課堂表現(xiàn)非?;钴S,但在獨自解決問題時,卻不能將新舊知識順利“連接”的情況.數(shù)學(xué)思維導(dǎo)向存在偏差,學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化知識成為擺設(shè),造成會學(xué)習(xí)的假象.
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》強調(diào)課程內(nèi)容的整體性.但在實際教學(xué)中,部分教師對數(shù)學(xué)知識的整體認識不足,缺乏對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程的整體設(shè)計,過分依賴單元課時進行教學(xué),只滿足于當(dāng)前的學(xué)習(xí)活動設(shè)計,忽視學(xué)生的思維能力和學(xué)習(xí)能力的整體發(fā)展.
要解決當(dāng)下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問題,教師要關(guān)注知識間的元素關(guān)聯(lián),厘清知識間的內(nèi)在聯(lián)系,緊抓數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)點,用結(jié)構(gòu)化的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容,以此達到整體培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的目的.
1.整體學(xué)習(xí)
整體學(xué)習(xí)即探尋知識間的元素關(guān)聯(lián),使知識之間形成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)方式.教師引導(dǎo)學(xué)生從教材出發(fā),抓住數(shù)學(xué)知識的生長點,構(gòu)建由點到線、由線到面、由面到體的立體結(jié)構(gòu),從而實現(xiàn)整體學(xué)習(xí)模式.
2.結(jié)構(gòu)化思維
從本質(zhì)上看,結(jié)構(gòu)化思維是通過關(guān)聯(lián)元素搭建的知識脈絡(luò)結(jié)構(gòu),并能靈活運用知識脈絡(luò)解決問題的思維過程,形成自主探究數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)特征,深入分析知識的形成、發(fā)展的思維過程.
3.整體學(xué)習(xí)與結(jié)構(gòu)化思維的關(guān)聯(lián)
結(jié)構(gòu)化思維是實現(xiàn)整體學(xué)習(xí)的外在表現(xiàn),是學(xué)與教的外在聯(lián)系.教師著眼于知識整體,整合點狀、分散的知識點,實現(xiàn)知識體系的重新建構(gòu);整體學(xué)習(xí)是結(jié)構(gòu)化思維的內(nèi)在本質(zhì).教師通過厘清整體學(xué)習(xí)與結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,使學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化思維,實現(xiàn)對數(shù)學(xué)的整體學(xué)習(xí),促進學(xué)生的有效學(xué)習(xí).
1.知識整合,實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的元素關(guān)聯(lián)
數(shù)學(xué)知識間存在著一定的關(guān)聯(lián),學(xué)生在獲取知識時能夠發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在關(guān)聯(lián),找準(zhǔn)連接點,便于將已有知識和新授知識有機融合,搭建知識的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),不斷完善自身的數(shù)學(xué)知識體系,同時提升自身對數(shù)學(xué)知識的梳理、整合能力,促進整體思維模式的形成.
2.品質(zhì)提升,助力數(shù)學(xué)思維的靈活運用
數(shù)學(xué)思維是學(xué)生學(xué)會從數(shù)學(xué)角度思考問題和解決問題的思維活動形式.學(xué)生通過觀察、實驗、比較、猜想、分析等過程,從不同角度、根據(jù)不同方法進行靈活的、全面的思考,從而抽象出數(shù)學(xué)知識元素間的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系,促進思維品質(zhì)的提升.
3.形態(tài)轉(zhuǎn)換,促進數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗獲得
數(shù)學(xué)知識不是簡單的累加,而是對數(shù)學(xué)知識、學(xué)習(xí)技能和思想方法進行認知結(jié)構(gòu)的重新組建,使學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗得到最大限度的積累.學(xué)生從單一的課堂走向形態(tài)多樣的活動課堂,通過積極探索知識元素的內(nèi)在聯(lián)系,體驗數(shù)學(xué)方法的多樣性,歸納概括數(shù)學(xué)思想.學(xué)生在經(jīng)歷的形態(tài)多變的數(shù)學(xué)活動過程中,實現(xiàn)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累.
整體學(xué)習(xí)重在探究數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的結(jié)構(gòu)化形成過程,從具體的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想中揭示數(shù)學(xué)的文化底蘊,實現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的價值,從而使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)聯(lián)性結(jié)構(gòu),以此來達到數(shù)學(xué)的整體性學(xué)習(xí)的目標(biāo).具體采用以下幾點策略.
《義務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中強調(diào)根據(jù)學(xué)生的認知能力和年齡特點,將數(shù)學(xué)知識分階段地向?qū)W生呈現(xiàn).教師引導(dǎo)學(xué)生探尋課時知識間、單元知識間、學(xué)段知識間的關(guān)聯(lián)要素,實現(xiàn)知識體系從點到線、從線到面、從面到體的立體建構(gòu),構(gòu)建數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)的整體.
1.從點到線,尋找課時知識間的元素關(guān)聯(lián)
教材的編寫往往是以課時為主,將一個單元的內(nèi)容劃分成幾個課時進行教學(xué),這也導(dǎo)致大部分學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認知往往是零散的、空泛的.教師需要引導(dǎo)學(xué)生去探尋課時知識間的關(guān)聯(lián)點,使學(xué)生能夠?qū)⒁粋€個課時知識點有效連接,實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識體系由點到線的遞進.
例如,蘇教版數(shù)學(xué)教材四年級下冊第七單元“平行四邊形和梯形”中認識平行四邊形和梯形是用2個課時進行教學(xué)的,這兩個知識點間存在著內(nèi)在聯(lián)系,教師將平行四邊形和梯形“邊的元素”和“高的元素”作為突觸點,讓學(xué)生在比較和對比中掌握知識.
2.從線到面,整合單元知識間的元素關(guān)聯(lián)
教材在編排中已經(jīng)考慮到將同類、相似知識進行整合,甚至考慮到單元知識之間有著密切聯(lián)系.這樣的編排,不僅有利于教師在準(zhǔn)備教學(xué)內(nèi)容時,遵循整體性和結(jié)構(gòu)化的思想來設(shè)計單元知識間的銜接點,還有利于學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上,實現(xiàn)單元知識的整合學(xué)習(xí),感受單元知識間的關(guān)聯(lián)價值,發(fā)現(xiàn)其中隱藏的本質(zhì)聯(lián)系,拓寬學(xué)生知識的涉獵面.
例如,蘇教版數(shù)學(xué)教材三年級下冊第七、八單元“分?jǐn)?shù)的初步認識”“小數(shù)的初步認識”的教學(xué),小數(shù)的初步認識是在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上進行的,也是學(xué)生對數(shù)的概念的又一次擴展.在教學(xué)中,教師要抓住分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的關(guān)系,將分?jǐn)?shù)與小數(shù)知識進行整合,由分?jǐn)?shù)形式轉(zhuǎn)化成小數(shù)形式,幫助學(xué)生形成對知識的整體認識.
3.從面到體,建立學(xué)段知識間的元素關(guān)聯(lián)
教材考慮到學(xué)生的認知能力和接受能力,將相關(guān)聯(lián)的知識按學(xué)段進行編排.隨著學(xué)生年齡增加,他們的認知結(jié)構(gòu)越健全,對知識的整合能力越高.在教學(xué)中,教師應(yīng)注重“高視角”能力的培養(yǎng),引導(dǎo)學(xué)生站在高峰去俯視知識,自主搭建知識間整體性和系統(tǒng)性框架,形成自我認知的整合和提升,構(gòu)建出知識間的立體結(jié)構(gòu).
例如,四則運算從三年級的“整數(shù)四則混合運算”到四年級的“加法和乘法的運算律”到五年級的“小數(shù)四則混合運算”和“用字母表示數(shù)”到六年級的“分?jǐn)?shù)四則混合運算”逐步遞進.學(xué)生能夠形成學(xué)段知識間的關(guān)聯(lián),學(xué)會用整體眼光去看待相關(guān)數(shù)學(xué)知識,實現(xiàn)小學(xué)知識的整體建構(gòu).
數(shù)學(xué)思想是學(xué)生對數(shù)學(xué)理解的本質(zhì)認知,從具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容提煉出數(shù)學(xué)觀點,建立解決數(shù)學(xué)問題的一種指導(dǎo)思想.數(shù)學(xué)思想方法是指反映出一些共同的、帶有本質(zhì)性的知識,以及形成的解釋和判斷的方法,是解決數(shù)學(xué)問題的重要途徑,也是數(shù)學(xué)思想的產(chǎn)物.
1.求同存異,實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識遷移
子曰:“君子和而不同,小人同而不和.”所謂“求同存異”,就是找出共同點,保留不同意見.數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)是共通的,它體現(xiàn)了新舊知識之間內(nèi)在與本質(zhì)聯(lián)系,同時保留知識元素獨有的形式,有利于學(xué)生實現(xiàn)知識之間的融通和轉(zhuǎn)換,同時有利于學(xué)生了解知識元素間的本質(zhì)和規(guī)律,進一步構(gòu)建思維遷移的結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò).
例如,在平行四邊形的面積計算中,學(xué)生能夠探索出平行四邊形與三角形之間的內(nèi)在聯(lián)系,從而發(fā)現(xiàn)平行四邊形可以分成兩個完全相同的三角形,三角形的底就是平行四邊形的底,三角形的高就是平行四邊形的高,利用三角形面積的求解方法,推出平行四邊形的面積計算公式.
2.由此及彼,實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)換
思維是事物在人腦中概括和間接的反映,由抽象到具體或由具體到抽象都是學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的過程.隨著學(xué)生認知能力的提高,他們的思維能力也逐漸從具體向抽象思維轉(zhuǎn)換,學(xué)生在面對抽象問題時,能夠?qū)σ阎獑栴}進行理性的思考,去粗取精、由此及彼、由表及里,采用熟悉的方法探尋數(shù)學(xué)知識的本質(zhì).
例如,蘇教版數(shù)學(xué)教材四年級下冊“解決問題策略”中:小寧和小春共有72枚郵票,小春比小寧多12枚,兩人各有郵票多少枚?這個問題中的條件只能看出兩者之間的關(guān)系,學(xué)生要想厘清思路,可以借助線段圖,嘗試將抽象問題用線段圖直觀表示出來.
3.整體思維,實現(xiàn)系統(tǒng)性思想
我國素來就有“大一統(tǒng)”思想,又稱為系統(tǒng)思維.系統(tǒng)思維主要是由各個局部按照一定的秩序組成的,同樣這種思維也適用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),學(xué)生在解決問題時,對涉及知識有一個全面、系統(tǒng)的認識,能夠嘗試用整體眼光看待,從而形成連續(xù)性、動態(tài)性、立體性、綜合性和系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)思維,使得思維方式得到進一步完善.
數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗,即學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中獲得的感悟和體驗.學(xué)生有了一定的經(jīng)驗積累,有助于理解知識間的聯(lián)系,掌握數(shù)學(xué)思維方法,領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想內(nèi)涵,體會數(shù)學(xué)魅力.教師引導(dǎo)學(xué)生不斷地調(diào)整和完善認知結(jié)構(gòu),在“做”與“思考”中沉淀,促進知識與情感價值觀的融合,鼓勵學(xué)生探索與創(chuàng)新,感受數(shù)學(xué)的價值所在,建立良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì).
1.知識探究經(jīng)驗,感受數(shù)學(xué)文化的魅力
為了使教材內(nèi)容更加有深度、有趣味,教材的編寫加入了閱讀材料——“你知道嗎”,這部分內(nèi)容主要是介紹數(shù)學(xué)在生活中的運用或數(shù)學(xué)史等.學(xué)生通過閱讀和探究,可以進一步了解數(shù)學(xué)知識的形成過程,感知偉人對數(shù)學(xué)研究的貢獻,感受數(shù)學(xué)在日常生活的普遍性,感悟數(shù)學(xué)所帶來的的價值與美的體驗.
例如,蘇教版數(shù)學(xué)教材四年級上冊學(xué)習(xí)了“條形統(tǒng)計圖”后,教師就可拓展一些生活中常見的各種各樣的統(tǒng)計圖,學(xué)生還可以進一步了解各種有特色的統(tǒng)計圖,獲取想要的信息;五年級上冊“三角形面積的計算”中學(xué)生不僅學(xué)會了常規(guī)的三角形面積推導(dǎo)過程,同時通過“你知道嗎”中介紹的《九章算術(shù)》,用古人“以盈補缺”的方法計算出了三角形的面積.
2.行為操作經(jīng)驗,開啟學(xué)生學(xué)習(xí)的路程
獲得學(xué)習(xí)樂趣是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要追求.教師應(yīng)通過創(chuàng)設(shè)問題情境等活動的方式激發(fā)學(xué)生的求知欲望.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出,學(xué)生要在動手實踐、自主探究和合作交流的方式中理解和掌握數(shù)學(xué)本質(zhì),形成自己獨特的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.因此,教師要幫助學(xué)生獲得操作經(jīng)驗,搭建知識元素、方法元素的橋梁或紐帶,實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效開展.
例如,筆者在教學(xué)“長方形和正方形”的過程中,通過引導(dǎo)學(xué)生尋找生活中哪些物體的面的形狀是長方形或正方形,讓學(xué)生初步感知長方形和正方形的表象特征,為學(xué)生主動探索做鋪墊.筆者以學(xué)生為主體,鼓勵學(xué)生參與觀察、操作、測量、比較等過程,運用折一折、量一量、比一比等方法探索長方形和正方形的特征,從而形成探索圖形特征的活動經(jīng)驗.
3.生活實踐經(jīng)驗,拓展學(xué)生知識的運用
李吉林指出,數(shù)學(xué)來源于生活,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué),讓數(shù)學(xué)與生活結(jié)合,在真實的或模擬的生活情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運用數(shù)學(xué).教材中設(shè)計“綜合與實踐”課的目的是將課堂內(nèi)的數(shù)學(xué)知識延伸到課外,學(xué)生可借助生活經(jīng)驗,搭建與所求問題之間的聯(lián)系.利用生活經(jīng)驗實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的重組和建構(gòu),進而促進學(xué)生認識數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,有助于學(xué)生增強應(yīng)用意識與實踐意識.
例如,“測定方向”是“認識方向”單元的綜合與實踐活動課.
課堂上教師讓學(xué)生制作方向盤.
教師:同學(xué)們在教室里已經(jīng)能正確地辨認方向,你們想不想到校園里去辨認一下方向?在去校園之前,我們先幫助教材上的小朋友測定他們學(xué)校的方向吧.
教師:我們學(xué)校的方向是怎樣的呢?我們現(xiàn)在走出教室一起去測定吧.請大家?guī)现改厢?、紙和鋼筆.
分組行動,匯報結(jié)果.
教師:為了檢驗小組測量是否正確,兩個小組相互交換測量位置.
整體學(xué)習(xí)的最終目的,是教會學(xué)生用整體的眼光去看待數(shù)學(xué)問題,使其實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識、思想和方法結(jié)構(gòu)化,獲得基本的活動經(jīng)驗的過程.教師要關(guān)注整體學(xué)習(xí)的特征,引領(lǐng)學(xué)生從知識整體出發(fā),厘清數(shù)學(xué)知識間的關(guān)聯(lián)要素,實現(xiàn)構(gòu)建知識的立體結(jié)構(gòu);從方法整體出發(fā),探索數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu),實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的靈活運用;從經(jīng)驗角度出發(fā),感知活動經(jīng)驗的獲得,并在學(xué)習(xí)中充分應(yīng)用.總之,整體學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的有效途徑和重要方法之一.我們應(yīng)重視知識的整體性,立足實踐,關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體建構(gòu),實現(xiàn)學(xué)生健康、和諧的成長.