◎李 鵬 (南京市金陵小學(xué),江蘇 南京 210000)
著名的數(shù)學(xué)教育家曹才翰先生認為:“培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進行反思的習(xí)慣,提高學(xué)生的思維自我評價水平,是提高學(xué)習(xí)效率、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的行之有效的方法.”可見,反思是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必備能力,培養(yǎng)學(xué)生的反思能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教師的重要任務(wù)之一.而在以往的教學(xué)中,很多教師對反思并沒有引起重視,認為這個環(huán)節(jié)可有可無,在學(xué)生產(chǎn)生認知困惑或者出現(xiàn)錯誤時,教師往往采取直接告知的方式.因此,學(xué)生缺少辨析、頓悟的過程,難以對知識的本質(zhì)留下深刻的印象,在后續(xù)的學(xué)習(xí)中,還出現(xiàn)思維瓶頸,造成錯誤重復(fù)出現(xiàn),制約著課堂教學(xué)效果的提升.實際上,教師在數(shù)學(xué)課堂中引導(dǎo)學(xué)生進行反思學(xué)習(xí),不僅可以增進學(xué)生對所學(xué)知識的理解,彌補原有思維的漏洞,觸及知識的內(nèi)涵,讓學(xué)生的認知得到升華,形成結(jié)構(gòu)化思維,還可進一步強化學(xué)生對所學(xué)知識的印象,提升教學(xué)效果.
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,新舊知識之間存在著密切的聯(lián)系,教師在課堂開始的時候都會帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知識,在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中,很多教師都主動向?qū)W生講解新知識和舊知識之間存在某種關(guān)系,并講述如何通過舊知識如何推導(dǎo)出新知識,而很少讓學(xué)生自己思考已經(jīng)學(xué)過的相關(guān)內(nèi)容與新知識之間的聯(lián)系,導(dǎo)致學(xué)生不愿積極參與到課堂中,影響學(xué)習(xí)積極性.因此,教師在以舊知引入新知的過程中,要引導(dǎo)學(xué)生進行自主知識遷移,充分利用舊知識來探索新知識,有效生成新知識,培養(yǎng)學(xué)生的反思能力,使其形成完整的知識體系.
例如,在教學(xué)“平行四邊形面積”一課時,教師讓學(xué)生觀察操場上的兩個花園,一個花園是長方形的,另一個花園是平行四邊形的,你能知道兩個花園哪個面積大嗎?單純通過觀察,不能直接判斷大小,必須要借助面積知識來判斷,我們已經(jīng)學(xué)過長方形面積的計算方法,那么怎么計算平行四邊形面積呢?教師在黑板上分別畫出了長方形和平行四邊形,引導(dǎo)學(xué)生想到將平行四邊形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形來計算面積.如,有的學(xué)生想到可以借助三角形面積來計算平行四邊形面積,將平行四邊形分成兩個相等的三角形,找出三角形的底和高,還有學(xué)生想到將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形來計算面積.這時教師讓學(xué)生反思:平行四邊形面積和長方形面積有什么區(qū)別與聯(lián)系,平行四邊形中的底和高分別是長方形中的哪一部分?學(xué)生通過反思總結(jié)出了平行四邊形面積的計算方法.
在上述案例中,教師在課堂中帶領(lǐng)學(xué)生“溫故而知新”,通過舊知識引出新知識,并引導(dǎo)其對新舊知識的聯(lián)系進行反思,使學(xué)生快速生成新知識,有利于學(xué)生構(gòu)建知識體系,提升學(xué)生的反思能力.
在數(shù)學(xué)教學(xué)中,閱讀占有很重要的地位.一般來說,數(shù)學(xué)閱讀不是簡單地讀一些數(shù)學(xué)繪本、故事等,而是要分析其中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法,從而更深入地了解知識內(nèi)容.教師要注重引導(dǎo)學(xué)生在閱讀的過程中進行反思,找出閱讀材料中強調(diào)的重點內(nèi)容,反思這些重點詞語的重要性,在解題的過程中要運用到哪些知識,自己有哪些知識沒有掌握或者掌握得不牢固.通過反思悟道,學(xué)生能夠更加全面、透徹地理解數(shù)學(xué)知識,掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法,提高學(xué)習(xí)能力.
例如,在教學(xué)“百分數(shù)應(yīng)用題”一課時,教師給學(xué)生出了這樣一個題組:
(1)小明今天讀了50頁故事書,小紅讀了40頁,小明比小紅多讀百分之幾?
(2)小明今天讀了50頁故事書,小紅讀了40頁,小紅比小明少讀百分之幾?
在上述案例中,學(xué)生通過閱讀理解了數(shù)量間的關(guān)系,從中獲取了數(shù)學(xué)信息,并通過閱讀找出了簡單的推理方法,深入理解數(shù)學(xué)知識,高效完成學(xué)習(xí)任務(wù),提高自身獨立思考的能力.
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2011年版)》倡導(dǎo)學(xué)生進行探索學(xué)習(xí)、主動學(xué)習(xí),因為傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式,已經(jīng)無法滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.因此,在數(shù)學(xué)課堂中,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進行探索學(xué)習(xí),讓學(xué)生發(fā)揮主觀能動性,去探索、收獲數(shù)學(xué)知識.學(xué)生在探索的過程中,會調(diào)動自己已有知識和學(xué)習(xí)經(jīng)驗,完成新知的內(nèi)化.在這樣的過程中,教師應(yīng)扮演好引導(dǎo)者的角色,適時地引導(dǎo)學(xué)生進行反思學(xué)習(xí),讓學(xué)生尋求最優(yōu)化的學(xué)習(xí)路徑,順利地突破學(xué)習(xí)難點,實現(xiàn)學(xué)習(xí)目標.
在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師要潛心研究教材,引導(dǎo)學(xué)生探索知識,并為他們提供反思的機會,讓學(xué)生在反思中加深理解,領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦,進一步優(yōu)化數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu),養(yǎng)成反思的習(xí)慣,提升反思能力,讓數(shù)學(xué)課堂更加高效.
動手操作在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有非常重要的作用,皮爾杰曾經(jīng)說過:“要認識一個物體,必須從動手開始.”教師在課堂上要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)動手操作情境,讓學(xué)生在剪一剪、畫一畫、量一量的過程中掌握知識,教師在學(xué)生動手操作的過程中,要及時糾正學(xué)生操作的不正確方法,引導(dǎo)學(xué)生反思,為什么自己的過程與其他同學(xué)不一致,得到的結(jié)果也不相同,在操作的過程中應(yīng)注意什么,從而找出正確的操作方法,這樣學(xué)生對知識的理解更加透徹,記憶也會更加牢固,促進學(xué)生不斷思考,形成創(chuàng)新意識.
例如,在教學(xué)“長方體的體積”一課中,教師讓學(xué)生準備了牛奶盒、飲料盒等長方體學(xué)具,教師先讓學(xué)生測量出長方體的長、寬和高,由于各個長方體不同,測量出的長、寬、高也不同,那么體積和哪些數(shù)據(jù)相關(guān)?學(xué)生一致認為長方體的體積一定和長寬高相關(guān),那么它們之間到底是什么關(guān)系呢?學(xué)生紛紛猜測并列出了計算公式,有的學(xué)生寫出(長+寬)×高,有的學(xué)生寫出(長+高)×寬,還有的學(xué)生寫出長×寬×高,教師讓學(xué)生反思:哪種公式正確?你如何驗證公式是否正確?學(xué)生想既然求體積,就可以借助水和刻度杯來驗證,于是學(xué)生將飲料盒中灌滿了水,再將水倒入刻度杯中,經(jīng)過學(xué)生多次動手操作,并記錄數(shù)據(jù)進行分析,發(fā)現(xiàn)(長+寬)×高和(長+高)×寬得出的結(jié)果與實驗結(jié)果不相同,只有長×寬×高得出的結(jié)果與實驗結(jié)果一致,由此學(xué)生即可總結(jié)出長方體體積計算公式.
在上述案例中,教師在課堂中讓學(xué)生通過實驗動手操作來總結(jié)長方體體積計算方法,促使學(xué)生在反思中找出了正確答案.動手操作既能培養(yǎng)學(xué)生的動手能力,又能促進學(xué)生形成創(chuàng)新意識,提高學(xué)生的思維能力.
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),是學(xué)生主動建構(gòu)的過程.在這樣的學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生受心理、生理特征及認知發(fā)展的限制,對于一些數(shù)學(xué)問題的理解經(jīng)常停滯于知識的表面,很容易出現(xiàn)錯誤.學(xué)生之所以出現(xiàn)錯誤,是因為對于知識的理解出現(xiàn)障礙,教師對此不必過于擔心,也不必急于糾正錯誤,只需要引導(dǎo)學(xué)生對錯誤進行冷靜分析:為什么會出現(xiàn)錯誤,需要怎么做才可以糾正錯誤.從而避免下次重復(fù)犯錯.教師要幫助學(xué)生挖掘錯誤中的有效信息,引導(dǎo)學(xué)生反思,疏通思維障礙,找出解決問題的方法,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會多角度、多層次分析和思考問題,直擊知識的本質(zhì).
例如,在教學(xué)“圓錐的體積”課程時,教師讓學(xué)生準備了幾組底和高相同圓柱體和圓錐體的容器、水等學(xué)具,教師將學(xué)生分成不同的小組來實驗,引導(dǎo)學(xué)生先將水裝入圓錐體容器,然后倒入等底等高的圓柱體容器中,學(xué)生發(fā)現(xiàn)三個圓錐體容器中的水倒入圓柱體容器中正好裝滿,于是得出結(jié)論:圓柱體體積是圓錐體體積的三倍.教師讓學(xué)生反思:“真的是這樣嗎?”教師隨手拿起一個圓錐體和一個圓柱體進行實驗,當教師第二次將圓錐體容器中的水倒入圓柱體容器時就裝滿了.學(xué)生們面面相覷,竟然找不出反駁的理由,很多學(xué)生開始質(zhì)疑自己的實驗結(jié)果.馬上就有細心的學(xué)生發(fā)現(xiàn):教師使用的兩個容器的底和高不同,因此,不能以這個實驗結(jié)果為準.經(jīng)過反思學(xué)生最終得出結(jié)論:等底等高的圓錐體積是圓柱體體積的三分之一.
在上述案例中,教師在課堂中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的結(jié)論錯誤時,并沒有立即糾正,而是讓學(xué)生自我反思,自行找出錯誤原因,既活躍了課堂氣氛,又培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力,突破了學(xué)生的思維障礙,提高了課堂教學(xué)效果.其實,學(xué)生在探索過程中出現(xiàn)錯誤,是一件正常的事情,教師應(yīng)該包容學(xué)生的錯誤,不能一味地批評、指責學(xué)生,那樣只會讓學(xué)生更加畏懼錯誤,喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.當然,也不要急于告訴學(xué)生結(jié)果,教師可以引導(dǎo)學(xué)生對錯誤進行反思,讓學(xué)生在反思中發(fā)現(xiàn)錯誤,進而找出錯因,然后通過自己的努力,觸及知識的本質(zhì),跳出思維障礙,使其穩(wěn)步發(fā)展邏輯思維能力,獲得更為清晰的認知.
隨著新課標的不斷深入,小組合作學(xué)習(xí)越來越受到教師的重視,逐漸成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的教學(xué)方式,這主要是由于小組合作學(xué)習(xí)能夠發(fā)揮學(xué)生的主體意識,學(xué)生間能有更多的機會進行交流與溝通,幫助學(xué)生更好地理解知識,掌握解題技巧.但是很多學(xué)生在交流的過程中會存在一些問題,在思維上也會存在差異,這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生分析自己在合作過程的優(yōu)缺點,找出差距與不足,并積極改進,不斷提升學(xué)生的合作意識,讓小組合作更有意義.
例如,在教學(xué)“植樹問題”一課時,教師提出問題:“學(xué)校想在校園操場一側(cè)種樹,操場一側(cè)的長為20米,每間隔5米種一棵小樹,請問可以種多少棵.”教師讓學(xué)生分組討論,通過猜一猜、畫一畫的方式算出正確答案,學(xué)生經(jīng)過計算給出了不同的答案,小組1:我認為可以種4棵,直接用20÷5=4棵;小組2:我認為應(yīng)該種5棵,因為路的兩頭都需要種樹;小組3:我認為應(yīng)該種3棵,兩頭都不需要栽樹.一共出現(xiàn)了3種不同的答案,到底哪個答案正確呢?教師讓學(xué)生畫一條直線看作是20米,并從起點開始模擬種樹過程,如果兩端都要種樹,每隔5米種一棵,那么可以種多少棵;如果一端種樹,另一端不種樹,那么一共可以種多少棵;如果兩端都不種樹可以種多少棵.學(xué)生分別畫出了這三種情況,并總結(jié)出三種情況下的計算方法:如果兩端都種樹,棵樹=間隔數(shù)+1;如果一端種樹,棵樹=間隔數(shù);如果兩端都不種樹,棵樹=間隔數(shù)-1.學(xué)生通過小組合作探究出了結(jié)果,認識到了合作的重要性.
在上述案例中,教師在課堂上采用小組合作的形式教學(xué),讓學(xué)生在遇到問題后進行自我反思,不僅讓學(xué)生的思維得到了拓展,不再局限于單一的思維模式,還提高了學(xué)生的合作意識,全面提高了學(xué)生的解題能力.實際上,人與人的交流互動,是認知形成的基礎(chǔ),數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程中亦是如此.教師要讓學(xué)生學(xué)會反思,學(xué)會與他人合作、與他人進行交流,傾聽他人的想法,同時從中進行進一步的數(shù)學(xué)思考,獲得更多的收獲.
總之,在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中引入反思性學(xué)習(xí)是新課改倡導(dǎo)的教學(xué)方式之一,深受廣大師生的喜愛,有助于實現(xiàn)教學(xué)相長.反思性學(xué)習(xí),既可以讓教師意識到自身在數(shù)學(xué)教學(xué)中的不足之處,從而改進與優(yōu)化教學(xué)方式,提升教學(xué)成效,又可以讓學(xué)生反思自身的學(xué)習(xí)過程,強化對知識的理解,提升自主學(xué)習(xí)能力.因此,在以后的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中,教師要不斷更新教學(xué)觀念,引導(dǎo)學(xué)生在課堂的不同階段進行反思,并巧妙利用反思促進學(xué)生成長,讓學(xué)生真正讀懂、理解并掌握知識,形成良好的知識體系,不斷提升思維品質(zhì).