◎王建兵 (甘肅省平涼市莊浪縣臥龍鎮(zhèn)魏山陽坡小學,甘肅 平涼 744600)
數學空間觀念是學生在學習幾何圖形知識時應具備的重要素質能力,而幾何圖形知識在整個數學知識體系中占據著較大的比重,培養(yǎng)學生的數學空間觀念是教師核心的教學任務.空間觀念關系到學生是否能夠有效理解幾何圖形知識及有效分析和解決幾何圖形的數學問題.因此,教師應把握好數學教材對學生的數學空間觀念提出的要求,并在此基礎上培養(yǎng)學生的數學思維能力,讓學生在數學空間觀念的引領下,進入思維活躍狀態(tài),對幾何圖形數學知識及數學問題展開深度的探究學習.
空間觀念是指一個人對物體的方向、物體間的距離、物體的大小、物體的形狀等元素進行感應的知覺.這種知覺可以說是客觀世界的空間形式在一個人腦海中呈現(xiàn)的表象,而這種表象又是一種具體的事物與某種抽象的圖形相聯(lián)系的空間模型.從數學教學的角度來看,學生是否具備良好的空間觀念,在很大程度上是由學生對幾何圖形的形狀、大小、方位以及深度等要素的感知能力來決定的.比如,學生能否準確地比較圖形的大小,則需依靠他們對圖形形狀的感知力.
然而,學生的空間觀念是在豐富的學習經歷、生活經歷中建立起來的,教師需要引導學生不斷地與幾何圖形教學的客觀環(huán)境相接觸,使其協(xié)調自己的各個感官來對幾何圖形知識進行有效的認知、理解與掌握,從而增強自己對具體事物的感知,讓腦海里的事物表象更具清晰性和深刻性.在這個過程中,學生能夠逐步抽象出幾何圖形的特征,從而形成正確的幾何圖形概念.
學生在利用空間觀念展開數學學習時,對于具體事物的感知能力強弱會直接影響他們對幾何圖形知識的學習效率.學生在形成感知之后,會獲得與這一事物相關的深刻表象.學生在這個過程中會經歷一定的思維活動,才能逐步抽象出清晰的、具體的幾何圖形特征,進一步對幾何圖形的數學概念進行有效的感知、理解與歸納.因此,學生在空間感知觀念引領下的學習,可以促進其思維能力的發(fā)展.
小學生在空間觀念的形成與發(fā)展過程中,多個感官系統(tǒng)會協(xié)同活動,對幾何圖形知識進行深刻感知.而學生在多個感官的協(xié)同作用下,思維會處于較活躍的狀態(tài),自主地將所學的知識內容與數學空間觀念有機融合起來.從這方面來看,多個感官的協(xié)同作用是影響學生思維品質與思維能力發(fā)展的關鍵因素.從另一個角度來看,教師培養(yǎng)小學生的數學空間觀念,是提高學生良好數學能力的重要途徑.
小學生在數學學習活動中,能夠通過自主觀察、動手操作、邏輯推理等不同的手段來逐步了解幾何體與平面圖形之間的聯(lián)系,包括圖形形狀、圖形大小、圖形位置關系等.學生在推理的過程中,會不斷地在腦海里轉化不同的圖形關系.在這個過程中,學生會通過想象、比較以及抽象分析等方法,對幾何圖形相關的數學知識進行深入討論.這種過程有利于學生從低階思維逐步向著高階思維的方向發(fā)展.
因此,小學生的數學空間觀念與數學思維能力之間具有緊密的聯(lián)系,教師可在培養(yǎng)學生數學空間觀念的過程中,通過多種有效的教學方法來提高學生的數學思維能力,讓學生在學習幾何圖形知識的過程中提升思維品質.
實物模型是指與實物形狀、大小都相同的事物.教師可依托實物模型來展開抽象的數學概念教學,旨在提升學生的直觀感知能力并將其運用于學習和理解抽象幾何圖形的知識,使其可以具備在一定數學理解能力的基礎上,主動展開數學思考,對幾何空間圖形的知識進行深入的探究,這不僅有利于學生樹立良好的空間觀念,還能促使其形成一定的數學思維能力.目前,教師將實物模型引進數學課堂的教學舉措越來越受重視,教師要善于利用直觀可感的實物模型來刺激學生的認知系統(tǒng),從而降低數學學習難度,讓學生獲得思維層面的健康發(fā)展.
以人教版《義務教育教科書·數學》四年級下冊“觀察物體(二)”一課為例,教師可向學生展示若干個相同的小正方體,然后在學生的眼前搭建一個積木空間幾何模型,再引導學生觀察這一模型,繼而與學生進行有效的課堂互動:“在你們眼前的這個空間幾何體是由多少個小正方體組成的?如果在這個空間幾何體中放進新的小正方體,并給出它的三視圖,你們能否找出被添加的那個小正方體在哪呢?”
學生要了解擺在自己眼前的空間幾何體是如何形成的,則需展開相應的空間想象,在腦海里浮現(xiàn)出這個空間幾何體的整體模樣.這為培養(yǎng)學生的數學空間觀念,并提升其數學思維能力提供了很好的條件.教師也可鼓勵學生自主利用若干個相同的小正方體,根據自己腦海里設想的搭建路線,或者根據教師提供的三視圖,通過搭積木的方式,將新增了某個小正方體的空間幾何體搭建出來.通過這個空間幾何體模型,小學生能夠快速找出新增的小正方體的位置.這顯然增強了小學生對空間幾何體的認知與理解能力,為教師以幾何圖形教學為陣地,促進學生數學思維發(fā)展而提供有力的支持.
多媒體技術,為教師直觀地呈現(xiàn)抽象的數學知識內容提供了有力的支持.這意味著教師可將多媒體教學與幾何圖形教學有機結合,讓學生在直觀性教學元素的刺激下,更好地理解抽象的幾何圖形知識,從而逐漸引導學生樹立正確的數學空間觀念,使其能夠利用這一空間觀念對具有一定學習難度的數學問題進行有效的探究,讓學生在分析與解決幾何圖形類數學問題的過程中,提升個人的數學思維能力.
以人教版《義務教育教科書·數學》五年級下冊“圖形的變換”一課為例,教師可先放映一些具有對稱性的圖片,初步激活學生的思維,使其能夠從具體的圖形特征抽象出對稱圖形的數學概念,也讓學生在辨認對稱性圖形的過程中,適當地增強自身的空間想象力.教師具體向學生傳授圖形變換相關的幾何圖形知識時,可利用微視頻錄制一個不同圖形變換的教學視頻,讓學生觀看教學視頻,發(fā)現(xiàn)圖形變換的不同數學規(guī)律,并根據這樣的數學規(guī)律,自主描述圖形變換及移動的規(guī)律和路線.尤其是對于“旋轉”這方面的幾何圖形知識,小學生可觀察視頻中圖形旋轉的路線,掌握旋轉后新圖形的基本特征,有效理解原本抽象的幾何圖形知識,同時還能塑造優(yōu)良的數學空間觀念.
在有條件的情況下,教師還可讓學生與多媒體教學設備展開人機互動,即學生可以利用多媒體教學平臺的繪畫功能,自主設計和制作出某種圖形旋轉后的新圖形.比如有的學生通過圖形平移的方式,設計出了創(chuàng)意性的服飾紋樣圖案;有的學生利用圖形旋轉的知識,設計了一個漂亮的風車圖案.這既能讓學生靈活地運用新學的圖形平移、圖形旋轉等知識點來制作創(chuàng)意圖案,又能讓學生深刻理解圖形平移、圖形旋轉的本質特征,還在一定程度上提升學生的創(chuàng)造性思維發(fā)展水平.
實踐操作教學是教師將抽象知識融于動手操作的實踐教學活動中,讓學生一邊動手操作,一邊理解知識、運用知識探索問題,使其在實踐操作活動中更容易理解抽象知識.教師在幾何圖形教學中展開實踐操作教學,可圍繞培養(yǎng)學生空間觀念、提升學生數學思維能力等教學目標來合理設計實踐操作活動內容,讓學生體會到學習數學知識的樂趣,也使其從中獲得思維層面的健康發(fā)展.
以人教版《義務教育教科書·數學》四年級下冊“三角形”一課為例,教師可先讓學生回憶生活中見過的三角形,然后讓學生自主思考如何制作出三角形,便于開展下一步的動手操作教學活動.有的學生用白紙、小剪刀、量尺等學具來制作三角形,也有的學生用小木棒、膠水或者繩子等材料來制作三角形,還有的學生借鑒了攝像機三腳架、自行車腳撐,制作了三角形.
在學生發(fā)揮思維能力來制作不同的“三角形”輔助學習工具時,教師可利用不同的數學問題來啟發(fā)學生的思考,讓學生在良好的空間想象基礎上,鍛煉自身數學思維.比如,教師可提出以下一系列的數學問題:“觀察三角形,你可以了解到三角形有哪些組成部分?三角形有哪些基本特征?如果讓你找出三角形的高,那么你有幾種方法可以準確找到它?你是否會遇到三根木棒擺不成一個三角形的情況?這是為什么呢?在數學領域,究竟有多少種三角形?你能否準確地找出它們的異同點?”
學生在探索這些數學問題時,可逐漸抽象出“銳角三角形”“直角三角形”“鈍角三角形”的數學概念,還能從具體可感的實踐操作過程中,增強自己對三角形性質的理解效果.這顯然有助于教師達成塑造學生空間觀念、促進學生數學思維深度發(fā)展的教學目標.
游戲化教學成了小學階段數學課堂中常見的教學手段.新課改不僅強調了教師要具備游戲化教學精神,對教學內容進行游戲化設計,還強調了教師要提高游戲化教學力度,讓原本枯燥乏味又嚴肅死板的課堂教學重新煥發(fā)活力.學習數學對很多小學生而言都很難,尤其是在幾何圖形方面,學生的空間觀念與思維能力是否足夠,將會直接影響這部分數學內容的學習效果.因此,教師可將游戲化教學落實到幾何圖形教學之中.
以人教版《義務教育教科書·數學》三年級下冊“位置與方向(一)”一課為例,教師可利用地圖來展開“聽指令說方位”的數學游戲.學生需根據地圖的具體內容,在腦海里浮現(xiàn)出該地圖相關的路線,然后在聽到教師指令時快速再說出與指令相符合的物體所在的方位.比如,當教師說:“我要去圖書館.”根據這一指令,學生需立即說:“它在教學樓的西南方向.”若地圖中有標注距離,學生還需加上圖書館與教學樓之間的距離.
這一游戲考驗的是學生對事物位置關系的空間想象能力與思維能力,教師讓學生積極參與其中,既能使其體會到數學學習的樂趣,還能促使其發(fā)展空間想象能力,樂于融入數學思維碰撞交流活動中,讓學生在愉快的學習氛圍下提高數學學習能力.
教師在打造以學生為主體的高效課堂時,不僅要激發(fā)學生自主學習的發(fā)展?jié)摿?,還要讓學生以團隊協(xié)作的形式展開有深度的探究學習.“合作探究學習”的出現(xiàn),為教師實現(xiàn)這一教學目的提供了支持.幾何圖形知識是小學生普遍感到學習困難的知識內容,教師可在合適的教學時機,組織學生自主投入合作探究活動之中,讓學生在相互合作的探究學習過程中形成良好的空間觀念,同時也讓學生從中獲得思維的發(fā)展.
以人教版《義務教育教科書·數學》六年級下冊“圓柱與圓錐”一課為例,學生要重點學習圓柱、圓錐等幾何體的表面積計算、體積計算這些知識點.這節(jié)課涉及的知識內容繁多且具有抽象性、邏輯性,教師可從增強學生空間觀念、提升學生數學思維能力等目的出發(fā),帶領學生參與到“探究圓柱、圓錐的表面積與體積關系”這個核心問題的合作探究學習活動之中.
在小組學習形式下的學生需在推導圓柱和圓錐表面積、體積計算公式的過程中,把握好兩者之間的特殊關系.為此,教師需促使學生發(fā)揮直觀想象力,讓學生根據數形結合思想方法的運用,探究圓柱與圓錐之間存在的緊密聯(lián)系,或者找出兩者的異同點,再總結和歸納出兩種空間幾何體的表面積、體積計算公式.教師可讓每個小組的學生分配好任務,比如,有的學生負責繪制圖形,有的學生負責制作幾何模型,有的學生負責測量幾何模型的數據,還有的學生負責處理好數據中蘊含的數學關系.在此基礎上,學生可共同推導出圓柱和圓錐表面積、體積計算公式,并且深入探究圓柱與圓錐之間的幾何關系.這種合作探究活動讓學生更容易記住本節(jié)課的數學知識點,學會運用有效的解題方法,掌握“圓柱與圓錐的表面積、體積公式”這一數學知識.
總而言之,小學數學教師應充分解讀數學教材對學生空間觀念的發(fā)展提出的相關要求,并根據具體的要求來制定科學的教學策略,達成培養(yǎng)學生數學空間觀念的教學目的.在此基礎上,教師應認識到提高學生思維能力的重要性.在這方面,教師要善于運用多元化的科學教學方法來優(yōu)化幾何圖形的教學內容和教學過程,旨在增強幾何圖形教學的有效性,并促進學生數學思維能力的大幅度提升,使其數學思維能力的發(fā)展水平可以滿足幾何圖形數學問題的探究需求,保障學生獲得良好的數學學習成效.