表面殘余應(yīng)力的儀器化壓入檢測(cè)方法研究進(jìn)展1)

彭光健 張?zhí)┤A

* (浙江工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,杭州 310023)

? (北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院固體力學(xué)研究所,北京 100191)

引言

殘余應(yīng)力是指無外力作用時(shí),以平衡狀態(tài)存在于物體內(nèi)部的應(yīng)力.在工程建造和產(chǎn)品制造過程中,由于不均勻的溫度場(chǎng)(如焊接和熱噴涂等)、不均勻的塑性變形(如噴丸和滾壓等)、裝配誤差、離子注入等,都會(huì)在物件中引入不同程度的殘余應(yīng)力[1].雖然引起殘余應(yīng)力的原因各不相同,但其本質(zhì)都是變形不協(xié)調(diào)導(dǎo)致殘余應(yīng)力的產(chǎn)生.殘余應(yīng)力可細(xì)分為三類[1-2]:第一類殘余應(yīng)力亦稱為宏觀殘余應(yīng)力,分布尺度通常在毫米量級(jí)以上(對(duì)于晶體材料,是數(shù)個(gè)晶粒間的平均應(yīng)力),其拉/壓狀態(tài)、大小和方向可通過物理或機(jī)械方法檢測(cè);第二類殘余應(yīng)力是指晶粒或亞晶粒之間的平均應(yīng)力,分布范圍約為10～ 103μm;第三類殘余應(yīng)力是指存在于晶粒內(nèi)部的應(yīng)力,通常由位錯(cuò)引起,分布范圍約為1～ 104nm.第二類和第三類殘余應(yīng)力都屬于微觀殘余應(yīng)力,工程中的殘余應(yīng)力通常指宏觀殘余應(yīng)力.本文所討論的殘余應(yīng)力檢測(cè)限定為宏觀殘余應(yīng)力的檢測(cè).若不加以說明,殘余應(yīng)力均默認(rèn)為宏觀殘余應(yīng)力,用符號(hào) σR表示,負(fù)值表示殘余壓應(yīng)力,正值表示殘余拉應(yīng)力.

殘余應(yīng)力的存在會(huì)影響工件或結(jié)構(gòu)服役性能,如抗疲勞[3]、抗斷裂[4]、耐腐蝕[5]和尺寸穩(wěn)定性[6]等.通常,殘余壓應(yīng)力有助于提高抗疲勞、抗斷裂和耐腐蝕性能,例如通過噴丸或滾壓在工件表面引入殘余壓應(yīng)力可抑制疲勞、斷裂和腐蝕的發(fā)生[1];殘余拉應(yīng)力則會(huì)降低抗疲勞、抗斷裂和耐腐蝕性能,促進(jìn)疲勞、斷裂和腐蝕的發(fā)生.但在實(shí)際服役過程中,受到殘余應(yīng)力和外部載荷的耦合作用,無論殘余拉應(yīng)力還是殘余壓應(yīng)力,都可能導(dǎo)致工件或結(jié)構(gòu)提前失效,例如殘余拉應(yīng)力可導(dǎo)致承壓管道在焊縫區(qū)域發(fā)生脆性斷裂[7];殘余壓應(yīng)力可引起涂覆層脹裂或分層剝離[8].因此,發(fā)展可靠的殘余應(yīng)力檢測(cè)方法,準(zhǔn)確檢測(cè)出關(guān)鍵部件或關(guān)鍵部位的殘余應(yīng)力狀態(tài)、大小、方向和分布,對(duì)及時(shí)評(píng)估其服役性能和確保服役安全尤其重要.

傳統(tǒng)的殘余應(yīng)力檢測(cè)方法主要分為兩大類:機(jī)械檢測(cè)法和物理檢測(cè)法.機(jī)械檢測(cè)法包括鉆孔法[9]、切割法[10]、環(huán)芯法[11]、剝層法[12]等,其基本原理是采用機(jī)械方式對(duì)工件切割或分離,局部或完全釋放工件中的殘余應(yīng)力,通過應(yīng)變計(jì)測(cè)量分割前后的變形,再基于彈性力學(xué)理論計(jì)算評(píng)估殘余應(yīng)力.由于此類殘余應(yīng)力檢測(cè)方法屬于破壞性檢測(cè),在工程應(yīng)用中容易受到限制.物理檢測(cè)法主要包括X 射線衍射法[13]、中子衍射法[14]、超聲法[15]、磁測(cè)法[16]等,不會(huì)破壞工件和結(jié)構(gòu),屬于無損檢測(cè).其基本原理是利用某種對(duì)應(yīng)力敏感的物理參量隨殘余應(yīng)力變化的特性,通過測(cè)量該物理參數(shù)的變化確定殘余應(yīng)力.其中,X 射線法[13]和中子衍射法[14]適用于晶體材料,假設(shè)晶體材料未發(fā)生嚴(yán)重塑性畸變,通過測(cè)量晶格應(yīng)變和彈性理論來計(jì)算殘余應(yīng)力.但在某些制造工藝中,工件或結(jié)構(gòu)易發(fā)生嚴(yán)重塑性變形(例如熱噴涂涂層和激光熔覆層受到熱應(yīng)力和沖擊應(yīng)力共同作用,發(fā)生嚴(yán)重塑性變形),不再符合X 射線法和中子衍射法的檢測(cè)前提.超聲法[15]通過測(cè)量聲速變化來檢測(cè)聲波傳播路徑的平均應(yīng)力,空間分辨率較低(約為1 mm量級(jí)),不適合于特征尺寸小的結(jié)構(gòu)(如薄膜和涂層等).磁測(cè)法[16]通過測(cè)量微磁信號(hào)的變化來檢測(cè)殘余應(yīng)力,不適用于非磁性材料.雖然目前可選擇的殘余應(yīng)力檢測(cè)方法較多,但在某些工況下這些方法的應(yīng)用仍然受到限制,這就需要尋求新的技術(shù),發(fā)展新的殘余應(yīng)力檢測(cè)方法.

儀器化壓入(instrumented indentation)是一種微區(qū)、微損的表面力學(xué)性能測(cè)試技術(shù),包括通常所說的納米壓入和微米壓入[17].其工作原理是采用規(guī)則形狀的硬質(zhì)(通常為金剛石)壓頭壓入被測(cè)材料,獲取壓入載荷-深度曲線和殘余壓痕等信息,借助分析方法從曲線和壓痕等信息中反演識(shí)別出材料的壓入硬度[18]、力學(xué)參數(shù)[19-22]和殘余應(yīng)力[23-26]等.儀器化壓入技術(shù)因壓痕深度小(通常為10 nm～ 10 μm),不會(huì)破壞宏觀結(jié)構(gòu)和材料完整性,可近似看作無損或微損檢測(cè).儀器化壓入也是目前極少數(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)同時(shí)檢測(cè)力學(xué)性能(例如硬度、彈性模量、屈服強(qiáng)度、斷裂韌性等)和殘余應(yīng)力的潛在技術(shù)[27-30].近年來,基于儀器化壓入檢測(cè)殘余應(yīng)力的方法發(fā)展迅速,豐富殘余應(yīng)力的檢測(cè)手段,與現(xiàn)有的機(jī)械檢測(cè)法和物理檢測(cè)法形成很好的互補(bǔ).

本文主要針對(duì)表面殘余應(yīng)力的儀器化壓入檢測(cè)方法,闡釋利用壓入方式檢測(cè)殘余應(yīng)力的基本原理及其力學(xué)機(jī)制,梳理建立殘余應(yīng)力壓入檢測(cè)方法的常用技術(shù)路線,結(jié)合殘余應(yīng)力壓入檢測(cè)方法的不同分類,著重分析六種代表性壓入檢測(cè)方法的優(yōu)勢(shì)與局限,討論驗(yàn)證壓入檢測(cè)方法可靠性的常用方法,最后總結(jié)殘余應(yīng)力壓入檢測(cè)方法當(dāng)前的研究進(jìn)展和未來的發(fā)展趨勢(shì).

1 基本原理

1.1 殘余應(yīng)力對(duì)儀器化壓入響應(yīng)的影響

研究表明儀器化壓入技術(shù)通過在試樣表面進(jìn)行壓入測(cè)試,可以檢測(cè)試樣淺表層的殘余應(yīng)力(以下稱為表面殘余應(yīng)力)[31-33].由于垂直于試樣表面的方向無約束(即試樣表面無法向殘余應(yīng)力),因此表面殘余應(yīng)力可看作平面應(yīng)力狀態(tài).對(duì)于任意的平面殘余應(yīng)力都可等效為兩個(gè)正交的主應(yīng)力當(dāng)兩個(gè)主應(yīng)力分量的拉/壓狀態(tài)和大小均相同,稱為等軸殘余應(yīng)力;否則,稱為非等軸殘余應(yīng)力.對(duì)于任意的非等軸殘余應(yīng)力,可進(jìn)一步分解為等軸殘余應(yīng)力分量σR和剪切殘余應(yīng)力分量 τR,其中等軸殘余應(yīng)力分量是非等軸殘余應(yīng)力的特例,參見圖1.

圖1 平面非等軸殘余應(yīng)力的等效分解示意圖Fig.1 Schematic diagram of decomposition of non-equibiaxial residual stress

儀器化壓入測(cè)試中,殘余應(yīng)力的存在會(huì)改變壓頭附近材料的應(yīng)力分布狀態(tài),進(jìn)而對(duì)壓入響應(yīng)產(chǎn)生影響[31].常用于檢測(cè)殘余應(yīng)力的壓頭主要有錐形壓頭[32-37]、球形壓頭[23,38-43]、努氏壓頭[44-47]和楔形壓頭[48],其中錐形壓頭又包括圓錐壓頭、玻氏壓頭和維氏壓頭等,參見圖2.對(duì)于不同形狀的壓頭,即使殘余應(yīng)力相同,其對(duì)壓入響應(yīng)產(chǎn)生的影響規(guī)律和程度也有差異.本節(jié)主要探討普遍性的影響規(guī)律和趨勢(shì),不涉及具體的影響程度和量化關(guān)系,旨在闡明儀器化壓入檢測(cè)殘余應(yīng)力的基本原理和可行性.

圖2 常見壓頭形狀及其對(duì)應(yīng)的壓痕輪廓Fig.2 Commonly used indenters and the corresponding residual imprint

需要注意,對(duì)于存在壓入尺寸效應(yīng)的材料,在淺壓入深度下,尺寸效應(yīng)引起的壓入響應(yīng)變化不可忽略[49].尺寸效應(yīng)和殘余應(yīng)力對(duì)壓入響應(yīng)的影響耦合在一起,導(dǎo)致難以從響應(yīng)變化中解耦檢測(cè)出準(zhǔn)確的殘余應(yīng)力.當(dāng)前的殘余應(yīng)力壓入分析方法基本都忽略尺寸效應(yīng)影響,這對(duì)于無尺寸效應(yīng)材料或者大壓入深度下的殘余應(yīng)力檢測(cè)是合理的.本文暫不考慮尺寸效應(yīng),僅討論殘余應(yīng)力對(duì)壓入響應(yīng)的影響.

(1) 對(duì)壓入載荷-深度曲線的影響

對(duì)加載段曲線的影響.1996 年,Tsui 等[50]和Bolshakov 等[51]分別通過實(shí)驗(yàn)(采用玻氏壓頭)和數(shù)值模擬(采用等效半錐角為70.3°的圓錐壓頭),系統(tǒng)研究等軸殘余應(yīng)力對(duì)8009 鋁合金錐形壓入響應(yīng)的影響發(fā)現(xiàn):與無應(yīng)力狀態(tài)的壓入載荷-深度曲線相比,殘余壓應(yīng)力導(dǎo)致加載段載荷-深度曲線升高(更陡峭),殘余拉應(yīng)力導(dǎo)致加載段載荷-深度曲線下降(更平緩).隨后,在球形壓入[31]、努氏壓入[44]和楔形壓入[48]中,相似的影響規(guī)律也被發(fā)現(xiàn)和證實(shí).這意味著:當(dāng)壓頭壓入到相同深度時(shí),殘余壓應(yīng)力導(dǎo)致需要更大的壓入載荷,殘余拉應(yīng)力導(dǎo)致需要更小的壓入載荷,參見圖3(a);當(dāng)采用相同的壓入載荷時(shí),殘余壓應(yīng)力導(dǎo)致更淺的壓入深度,殘余拉應(yīng)力導(dǎo)致更深的壓入深度,參見圖3(b).

對(duì)卸載段曲線的影響.與無應(yīng)力狀態(tài)的壓入載荷-深度曲線相比,殘余壓應(yīng)力導(dǎo)致卸載段載荷-深度曲線左移,殘余拉應(yīng)力導(dǎo)致卸載段載荷-深度曲線右移,參見圖3.在壓入測(cè)試中,由于卸載段為彈性回復(fù),而殘余應(yīng)力對(duì)彈性回復(fù)的影響微弱[50],卸載段曲線的偏移主要是由卸載初始點(diǎn)的載荷-深度所決定[52-53].Kim 等[53]研究錐形壓入的卸載段曲線發(fā)現(xiàn):當(dāng)最大壓入載荷相同時(shí),殘余應(yīng)力對(duì)卸載曲線回復(fù)量(最大壓深與殘余壓深之差)的影響可忽略,即有/無殘余應(yīng)力的卸載回復(fù)量幾乎相等.由于殘余壓應(yīng)力導(dǎo)致最大壓入深度偏小,其卸載段曲線表現(xiàn)為左移;由于殘余拉應(yīng)力導(dǎo)致最大壓入深度偏大,其卸載段曲線表現(xiàn)為右移,參見圖3(b).當(dāng)最大壓入深度相同時(shí),由于殘余壓應(yīng)力導(dǎo)致最大壓入載荷增大,對(duì)應(yīng)更大的卸載回復(fù)量,卸載段曲線表現(xiàn)為左移;反之,由于殘余拉應(yīng)力導(dǎo)致最大壓入載荷降低,對(duì)應(yīng)更小的卸載回復(fù)量,卸載段曲線表現(xiàn)為右移,參見圖3(a).

圖3 等軸殘余應(yīng)力對(duì)錐形壓入載荷-深度曲線的影響Fig.3 Effect of equibiaxial residual stress on instrumented conical indentation load-depth curves

(2) 對(duì)殘余壓痕形貌的影響

對(duì)壓痕離面變形的影響.壓入測(cè)試后,殘余壓痕在離面方向的變形主要有兩種形式:壓入隆起(pileup)和壓入凹陷(sink-in),暫不討論既無隆起也無凹陷的特例.在無殘余應(yīng)力工況下,殘余壓痕發(fā)生隆起/凹陷與材料的塑性參數(shù)密切相關(guān).材料的屈服應(yīng)變和硬化指數(shù)越小,在壓入過程中,材料越容易發(fā)生塑性流動(dòng),通常導(dǎo)致殘余壓痕發(fā)生隆起;相反,材料的屈服應(yīng)變和硬化指數(shù)越大,在壓入過程中,材料越不易發(fā)生塑性屈服(彈性變形占主導(dǎo)),通常導(dǎo)致殘余壓痕發(fā)生凹陷[54-55].當(dāng)材料受到殘余應(yīng)力作用時(shí),殘余壓應(yīng)力會(huì)促使壓頭周圍材料沿壓頭表面向上發(fā)生塑性流動(dòng)和材料堆積,趨向于加劇隆起或緩解凹陷;殘余拉應(yīng)力會(huì)促使壓頭周圍材料背離壓頭表面發(fā)生變形,趨向于緩解隆起或加劇凹陷[54-55],參見圖4.

圖4 殘余應(yīng)力對(duì)壓痕形貌隆起/凹陷的影響示意圖Fig.4 Schematic diagram for the effect of residual stress on indentatoin pile-up/sink-in

對(duì)壓痕面內(nèi)變形的影響.對(duì)于球形壓入,受到非等軸殘余應(yīng)力作用時(shí),若最大壓入深度處于彈塑性轉(zhuǎn)變區(qū),卸載后的殘余壓痕輪廓呈現(xiàn)橢圓形,但隨著壓入深度的增加,壓痕輪廓的橢圓率逐漸減小,逐漸變成近似圓形[23,41],參見圖5.這是因?yàn)樵谇蛐螇喝氲膹椝苄赞D(zhuǎn)變區(qū),壓頭下方材料處于由彈性變形到塑性變形的轉(zhuǎn)變階段,而殘余應(yīng)力會(huì)影響材料的屈服(殘余壓應(yīng)力抑制屈服,殘余拉應(yīng)力促進(jìn)屈服).材料受到非等軸殘余應(yīng)力作用(假設(shè)一個(gè)方向?yàn)槔瓚?yīng)力,另一個(gè)方向?yàn)閴簯?yīng)力),拉應(yīng)力方向的材料已經(jīng)發(fā)生屈服和塑性變形,而壓應(yīng)力方向的材料尚未屈服,此時(shí)卸載就會(huì)導(dǎo)致已屈服的方向回復(fù)少,未屈服的方向回復(fù)多,進(jìn)而導(dǎo)致兩個(gè)方向的壓痕輪廓直徑不等,即呈現(xiàn)橢圓形.當(dāng)壓入深度增加,壓頭下方的應(yīng)力增大,進(jìn)入完全塑性接觸,拉應(yīng)力和壓應(yīng)力方向的材料都發(fā)生屈服,卸載時(shí)兩個(gè)方向的回復(fù)都較少,兩個(gè)方向的壓痕輪廓直徑近似相等,從而呈現(xiàn)近似圓形.對(duì)于自相似的尖銳壓頭(如錐形壓頭),在壓入測(cè)試中,壓頭接觸試樣即發(fā)生塑性變形,不存在彈塑性轉(zhuǎn)變區(qū),即使受到非等軸殘余應(yīng)力作用,也很難觀測(cè)到非對(duì)稱的壓痕形貌.

圖5 不同相對(duì)壓入深度下非等軸殘余應(yīng)力對(duì)殘余壓痕輪廓橢圓率的影響[23]Fig.5 Effect of non-equibiaxial residual stress on the ellipticity of residual imprints at various relative indentation depths[23]

(3) 對(duì)真實(shí)接觸面積的影響

在實(shí)際壓入測(cè)試過程中,通過實(shí)驗(yàn)手段直接測(cè)量真實(shí)接觸面積非常困難.通常采用有限元模擬,從模擬結(jié)果提取真實(shí)接觸面積,以研究殘余應(yīng)力對(duì)真實(shí)接觸面積的影響[50,52].實(shí)驗(yàn)中,學(xué)者主要通過測(cè)量卸載后的殘余壓痕面積來代替壓入過程中的真實(shí)接觸面積.因?yàn)門sui 等[50]研究指出,卸載階段壓痕主要發(fā)生壓入方向的回復(fù),水平方向的回復(fù)可忽略,因此殘余壓痕面積與真實(shí)接觸面積近似相等.

殘余應(yīng)力影響真實(shí)接觸面積有兩種觀點(diǎn):部分學(xué)者認(rèn)為殘余應(yīng)力會(huì)影響真實(shí)接觸面積[54,56-57],有學(xué)者則指出殘余應(yīng)力不會(huì)影響真實(shí)接觸面積[50,53].產(chǎn)生分歧的主要原因在于測(cè)試的條件和分析的角度不同.當(dāng)壓入測(cè)試采用相同的最大壓入深度,真實(shí)接觸面積隨殘余壓應(yīng)力增大而近似呈線性增大,隨殘余拉應(yīng)力增大而近似呈線性減小(其中,隨壓應(yīng)力增大和隨拉應(yīng)力減小的斜率通常不相同)[54,56-57].這是因?yàn)闅堄鄩簯?yīng)力趨向于引起隆起,導(dǎo)致壓頭與試樣的接觸面積增大,而殘余拉應(yīng)力趨向于引起凹陷,導(dǎo)致壓頭與試樣的接觸面積減小.當(dāng)壓入測(cè)試采用相同的最大壓入載荷時(shí),真實(shí)接觸面積幾乎不隨殘余應(yīng)力變化[50,53].其原因?yàn)?雖然殘余壓應(yīng)力趨向于引起隆起而增大接觸面積,但壓應(yīng)力導(dǎo)致更小的壓入深度而減小接觸面積;雖然殘余拉應(yīng)力趨向于引起凹陷而減小接觸面積,但拉應(yīng)力導(dǎo)致更大的壓入深度而增大接觸面積.巧合的是兩種相反的趨勢(shì)耦合后,不同殘余應(yīng)力下的真實(shí)接觸面積近似相等.此處討論的影響規(guī)律適用于錐形壓入,對(duì)球形壓入是否適用尚待驗(yàn)證(因?yàn)榍蛐螇侯^為非自相似壓頭,不同的壓入深度表現(xiàn)出不同的響應(yīng)規(guī)律).

(4) 對(duì)壓入力學(xué)性能的影響

儀器化壓入常用于檢測(cè)材料的壓入硬度和彈性模量,其中,壓入硬度是指壓入載荷與對(duì)應(yīng)的投影接觸面積之比.關(guān)于殘余應(yīng)力是否影響壓入硬度和彈性模量同樣存在分歧.大部分學(xué)者研究表明殘余應(yīng)力不影響壓入硬度和彈性模量[32,50,58],但仍有學(xué)者認(rèn)為殘余壓應(yīng)力會(huì)導(dǎo)致壓入硬度增大,而殘余拉應(yīng)力會(huì)導(dǎo)致壓入硬度減小[59-61].

產(chǎn)生分歧的主要原因在于,計(jì)算壓入硬度和彈性模量時(shí)所采用的方法和參量不同.當(dāng)殘余應(yīng)力存在時(shí),不能直接采用經(jīng)典的Oliver-Pharr 方法[18]計(jì)算壓入硬度和彈性模量,因?yàn)檫@違背了該方法建立的前提假設(shè),即試樣無初始應(yīng)力.正如Tsui 等[50]和Bolshakov 等[51]指出,殘余壓應(yīng)力會(huì)導(dǎo)致Oliver-Pharr 方法計(jì)算的投影接觸面積被低估,殘余拉應(yīng)力會(huì)導(dǎo)致Oliver-Pharr 方法計(jì)算的投影接觸面積被高估,進(jìn)而導(dǎo)致表觀的壓入硬度和彈性模量呈現(xiàn)出隨殘余壓應(yīng)力增大和隨殘余拉應(yīng)力減小的虛假現(xiàn)象.參見上文分析,相同壓入載荷下,真實(shí)接觸面積不受殘余應(yīng)力影響.當(dāng)采用真實(shí)投影接觸面積計(jì)算時(shí),真實(shí)的壓入硬度和彈性模量與殘余應(yīng)力無關(guān)[32,50,58].從理論上分析同樣可知,力學(xué)性能是材料本征特性,不應(yīng)隨作用載荷(此處指殘余應(yīng)力)變化.在儀器化壓入測(cè)試中需特別注意,若出現(xiàn)測(cè)定的彈性模量隨殘余應(yīng)力明顯變化的情況,很可能是采用的分析方法和參量選擇不合理,導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果是表觀的力學(xué)性能參數(shù),而非真實(shí)的力學(xué)性能參數(shù).此時(shí),不宜采用Oliver-Pharr 方法計(jì)算的投影接觸面積來計(jì)算彈性模量和壓入硬度,建議采用Tsui 等[50]的方法,使用殘余壓痕面積近似代替投影接觸面積來計(jì)算彈性模量和壓入硬度.

1.2 殘余應(yīng)力影響壓入響應(yīng)的力學(xué)機(jī)制

殘余應(yīng)力影響壓入載荷-深度曲線和壓痕形貌等壓入響應(yīng),其主要原因是:殘余應(yīng)力會(huì)改變壓頭下方材料受到的應(yīng)力狀態(tài),影響材料的塑性屈服,進(jìn)而影響壓入響應(yīng)[31].下面結(jié)合含殘余應(yīng)力試樣的球形壓入分析,詳細(xì)闡釋殘余應(yīng)力影響壓入響應(yīng)的力學(xué)機(jī)制.

在球形壓入測(cè)試過程中,隨壓入深度增加,球形壓頭下方材料經(jīng)歷純彈性變形、彈塑性(轉(zhuǎn)變)變形和完全塑性變形三個(gè)階段.在試樣無殘余應(yīng)力情況下,對(duì)于初始階段的彈性接觸,可采用Hertz 接觸理論描述球形壓頭與試樣的接觸變形.壓入載荷F與壓入深度h之間存在如下關(guān)系[27,62]

式中,R是球形壓頭的半徑;Er是折合模量,可表示為

式中,E和 ν 分別是材料的彈性模量和泊松比,Ei和νi分別是壓頭的彈性模量和泊松比.對(duì)于金剛石壓頭,Ei=1141 GPa 和 νi=0.07 ;對(duì)于金屬材料,泊松比ν可統(tǒng)一近似取0.3.

彈性接觸工況下,接觸半徑a與壓入深度h存在如下關(guān)系

由式(1)和式(3)可知,壓頭下方的平均接觸壓力pm與折合模量Er和相對(duì)壓入深度h/R正相關(guān)

對(duì)于球形壓頭與半無限大體的Hertz 彈性接觸,材料內(nèi)部的最大剪切應(yīng)力值(約 0.465pm)出現(xiàn)在壓頭頂點(diǎn)正下方約 0.48a處.根據(jù)Tresca 屈服標(biāo)準(zhǔn),當(dāng)剪切應(yīng)力超過剪切屈服強(qiáng)度 σy/2 時(shí),即

此處的材料開始屈服.當(dāng)材料內(nèi)部存在等軸殘余應(yīng)力 σR時(shí),Taljat 和Pharr[31]分析指出殘余應(yīng)力對(duì)屈服條件的影響可近似表示為

由式(6) 可知,當(dāng)殘余應(yīng)力為負(fù)值(即壓應(yīng)力)時(shí),需要更大的平均接觸壓力pm,才能到達(dá)屈服條件,表明壓應(yīng)力會(huì)抑制材料屈服;當(dāng)殘余應(yīng)力為正值(即拉應(yīng)力)時(shí),只需要更小的平均接觸壓力pm,就能到達(dá)屈服條件,表明拉應(yīng)力會(huì)促進(jìn)材料屈服.由于材料屈服會(huì)導(dǎo)致其承載能力下降,材料越容易屈服,在相同的壓入變形下,能夠承受的載荷越小,或者在相同的壓入載荷下,發(fā)生更大的壓入變形.這正好解釋為什么在相同的壓入深度處,殘余壓應(yīng)力導(dǎo)致壓入載荷-深度曲線上升,而殘余拉應(yīng)力導(dǎo)致壓入載荷-深度曲線下降.

上述部分結(jié)合Hertz 彈性接觸理論和Tresca 初始屈服準(zhǔn)則,從理論角度定性分析了等軸殘余應(yīng)力對(duì)材料屈服的影響.為更直觀分析非等軸殘余應(yīng)力對(duì)塑性屈服的影響,Zhang 等[41]給出了含不同殘余應(yīng)力試樣在球形壓入下的等效塑性區(qū)三維圖,參見圖6.模擬試樣的力學(xué)參數(shù)設(shè)置如下:彈性模量E=100 GPa、泊松比ν=0.3、屈服強(qiáng)度σy=700 MPa、硬化指數(shù)n=0.15.相對(duì)壓入深度設(shè)置為h/R=0.01,使壓頭和材料處于彈塑性轉(zhuǎn)變接觸階段,以便分析殘余應(yīng)力對(duì)初始屈服的影響.

圖6(a)中,試樣受到的殘余應(yīng)力具有相同的等軸應(yīng)力分量(σR=0.4σy) 和不同的剪切應(yīng)力分量(分別為 τR=0,0.3σy,0.5σy).如圖6(a)所示,當(dāng)試樣僅受到等軸殘余應(yīng)力(無剪切應(yīng)力分量)作用時(shí),壓頭下方的塑性區(qū)呈對(duì)稱分布.對(duì)比圖6(a)中不同剪切應(yīng)力分量作用下的塑性區(qū)域發(fā)現(xiàn):隨著剪切應(yīng)力分量的增大,塑性區(qū)域的非對(duì)稱性變得顯著,而且塑性區(qū)域的體積也顯著增大.由Mises 或Tresca 屈服準(zhǔn)則可知,剪切應(yīng)力是導(dǎo)致材料發(fā)生屈服和塑性流動(dòng)的主要因素.因此,當(dāng)殘余應(yīng)力中存在剪切應(yīng)力分量時(shí),可促使材料更容易沿剪切應(yīng)力方向發(fā)生屈服和塑性流動(dòng),從而導(dǎo)致壓頭下方的材料發(fā)生非對(duì)稱的塑性流動(dòng)和堆積.正是由于壓入過程中的非對(duì)稱塑性變形,導(dǎo)致卸載后殘余壓痕的回復(fù)不對(duì)稱,形成橢圓形的壓痕輪廓,并且剪切應(yīng)力分量越大,壓痕輪廓的橢圓率也越大.此外,材料屈服后的承載能力下降,在相同壓入深度下,更大的塑性區(qū)域意味著更小的承載能力(即更小的壓入載荷).這正好解釋為什么等軸應(yīng)力分量相同,更大的剪切應(yīng)力分量導(dǎo)致壓入載荷-深度曲線下降,參見圖7.

圖7 等軸應(yīng)力分量相同時(shí),剪切應(yīng)力分量對(duì)壓入載荷-深度曲線的影響[41]Fig.7 Effect of shear stress part on the indentation load-depth curves when equibiaxial stress parts are identical[41]

圖6(b)中,試樣受到的殘余應(yīng)力具有相同的剪切應(yīng)力分量(τR=0.4σy)和不同的等軸應(yīng)力分量(分別為 σR=-0.3σy,0.1σy,0.5σy).對(duì)比圖6(b)中不同等軸應(yīng)力分量作用下的塑性區(qū)域發(fā)現(xiàn),隨著等軸應(yīng)力分量的增大(由壓應(yīng)力變?yōu)槔瓚?yīng)力),塑性區(qū)域的非對(duì)稱性越來越明顯,而且塑性區(qū)域的體積也逐漸增大.其主要原因是,等軸壓應(yīng)力分量(負(fù)值)對(duì)材料形成約束,趨向于增加塑性流動(dòng)的內(nèi)摩擦力,抑制材料沿剪切應(yīng)力方向塑性流動(dòng),從而呈現(xiàn)較小的塑性區(qū)域和非對(duì)稱變形;相反,等軸拉應(yīng)力分量(正值)對(duì)材料形成牽引,趨向于減小塑性流動(dòng)的內(nèi)摩擦力,促使材料沿剪切應(yīng)力方向塑性流動(dòng),導(dǎo)致更大的塑性區(qū)域和非對(duì)稱性.同上分析,在相同的壓入深度下,塑性區(qū)域越大表明材料的承載能力越小(對(duì)應(yīng)更小壓入載荷),塑性區(qū)域非對(duì)稱性越明顯導(dǎo)致壓痕輪廓越橢圓.這也正好解釋為什么等軸拉應(yīng)力趨向于導(dǎo)致壓入載荷-深度曲線下降,等軸壓應(yīng)力趨向于導(dǎo)致壓入載荷-深度曲線上升,參見圖3.

圖6 不同殘余應(yīng)力下球形壓入的等效塑性區(qū)域[41]Fig.6 Plastic zone of spherical indentation with different residual stresses[41]

1.3 建立殘余應(yīng)力壓入檢測(cè)方法的技術(shù)路線

基于儀器化壓入技術(shù)檢測(cè)表面殘余應(yīng)力的基本原理是:殘余應(yīng)力影響壓入響應(yīng)(如壓入載荷-深度曲線、殘余壓痕形貌等),通過建立殘余應(yīng)力與壓入響應(yīng)參量變化量之間映射關(guān)系(即方程),反演分析識(shí)別殘余應(yīng)力拉/壓狀態(tài)和大小.建立殘余應(yīng)力壓入分析方法的技術(shù)路線主要包括以下環(huán)節(jié)[23,27,36,39,46].

(1) 甄選分析參量.針對(duì)不同形狀的壓頭,通過實(shí)驗(yàn)觀測(cè)或者數(shù)值模擬,研究殘余應(yīng)力對(duì)壓入響應(yīng)參量的影響規(guī)律,甄選對(duì)殘余應(yīng)力敏感的壓入可測(cè)參量作為分析參量.

(2) 構(gòu)建殘余應(yīng)力與分析參量的量化函數(shù)關(guān)系.通過接觸理論分析或者量綱分析,建立殘余應(yīng)力與分析參量、材料力學(xué)參數(shù)、壓頭幾何參數(shù)等之間的關(guān)聯(lián);再結(jié)合盡量多的實(shí)驗(yàn)案例或者有限元算例,分析殘余應(yīng)力影響分析參量的規(guī)律,確定殘余應(yīng)力與分析參量、材料力學(xué)參數(shù)、壓頭幾何參數(shù)等之間的量化函數(shù)關(guān)系式(即方程),基于此方程(組)建立殘余應(yīng)力的壓入分析方法.

(3) 驗(yàn)證分析方法穩(wěn)定性.步驟(1)和(2)是建立分析方法的正分析過程,檢測(cè)殘余應(yīng)力是逆分析過程(相當(dāng)于解方程).分析方法在建立過程中不可避免采用一些假設(shè)或者近似,必須驗(yàn)證其逆分析的穩(wěn)定性.由于有限元模擬中不存在測(cè)量誤差,因此可以在分析參量中人為引入定量的誤差,以研究分析參量誤差引起的殘余應(yīng)力誤差是否被放大,驗(yàn)證分析方法的求解穩(wěn)定性.采用數(shù)值驗(yàn)證的優(yōu)勢(shì):能夠在大范圍的力學(xué)參數(shù)和殘余應(yīng)力組合工況下驗(yàn)證分析方法的穩(wěn)定性.

(4) 驗(yàn)證分析方法可靠性.實(shí)際測(cè)試中不可避免存在隨機(jī)的測(cè)量誤差,實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證則隱含測(cè)量誤差和假設(shè)偏差等影響,不僅檢驗(yàn)方法的分析誤差,還檢驗(yàn)方法對(duì)測(cè)量誤差和假設(shè)偏差的容錯(cuò)性,即綜合驗(yàn)證分析方法的可靠性.選用已知?dú)堄鄳?yīng)力的試樣,或者通過設(shè)計(jì)夾具在試樣中引入已知的預(yù)應(yīng)力等效為殘余應(yīng)力,將已知的殘余應(yīng)力(或預(yù)應(yīng)力)值作為約定真值,將壓入分析方法反演識(shí)別的殘余應(yīng)力值與之對(duì)比,驗(yàn)證分析方法在實(shí)際檢測(cè)中的可靠性.

經(jīng)過上述四個(gè)步驟,若殘余應(yīng)力壓入分析方法的穩(wěn)定性和可靠性在可接受范圍,表明新建立的方法可用于相應(yīng)工況下的殘余應(yīng)力檢測(cè),否則需要進(jìn)一步修正或者改進(jìn).

1.4 殘余應(yīng)力壓入檢測(cè)方法的分類

從1996 年Tsui 等[50]和Bolshakov 等[51]研究殘余應(yīng)力對(duì)錐形壓入響應(yīng)的影響規(guī)律開始,經(jīng)過二十余年的發(fā)展,研究學(xué)者相繼提出了多種殘余應(yīng)力的壓入分析模型和檢測(cè)方法,按照不同的特點(diǎn)或?qū)傩钥蛇M(jìn)行如下分類.

按檢測(cè)的殘余應(yīng)力類型區(qū)分,可分為等軸殘余應(yīng)力檢測(cè)方法[30-35,63-67]和非等軸殘余應(yīng)力檢測(cè)方法[23,47,68-72].對(duì)于等軸殘余應(yīng)力,因兩個(gè)主應(yīng)力方向的應(yīng)力狀態(tài)和大小相同,僅需確定殘余應(yīng)力的大小和拉/壓狀態(tài)(負(fù)值表示壓應(yīng)力,正值表示拉應(yīng)力),檢測(cè)相對(duì)容易,但實(shí)際工程中存在等軸殘余應(yīng)力的工況較少.對(duì)于非等軸殘余應(yīng)力,更符合實(shí)際工程中真實(shí)殘余應(yīng)力狀態(tài),但需要測(cè)定兩個(gè)主應(yīng)力分量各自的拉/壓狀態(tài)、大小和最大主應(yīng)力方向,分析難度大.從檢測(cè)方法的發(fā)展趨勢(shì)來看,初期以發(fā)展等軸殘余應(yīng)力的壓入檢測(cè)方法為主,2014 年以后非等軸殘余應(yīng)力壓入檢測(cè)方法的研究逐漸增多.

按求解殘余應(yīng)力的技術(shù)路線區(qū)分,分為對(duì)比檢測(cè)法[31-48,69-75]和直接檢測(cè)法[30].對(duì)比檢測(cè)法的技術(shù)路線是:將有殘余應(yīng)力試樣與無殘余應(yīng)力試樣的壓入響應(yīng)參量對(duì)比,根據(jù)壓入響應(yīng)參量的變化量來反演識(shí)別殘余應(yīng)力.直接檢測(cè)法的技術(shù)路線是:通過有限元大量模擬不同殘余應(yīng)力下的壓入響應(yīng),直接建立殘余應(yīng)力與壓入響應(yīng)參量、材料力學(xué)參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系,再利用該關(guān)系式反演識(shí)別殘余應(yīng)力和部分力學(xué)參數(shù).相較于對(duì)比檢測(cè)法,直接檢測(cè)法的優(yōu)點(diǎn)是不需要以無殘余應(yīng)力試樣的壓入響應(yīng)作為對(duì)比基準(zhǔn),但缺點(diǎn)是其得到的函數(shù)關(guān)系式通常比較復(fù)雜,缺乏明確的物理涵義.此外,力學(xué)性能改變和殘余應(yīng)力變化都會(huì)引起壓入響應(yīng)變化,將力學(xué)性能參數(shù)和殘余應(yīng)力耦合在一起進(jìn)行求解,其逆分析解的唯一性尚待驗(yàn)證.目前,直接檢測(cè)法主要限定為檢測(cè)等軸殘余應(yīng)力,若考慮檢測(cè)非等軸殘余應(yīng)力,其逆分析解的唯一性問題將進(jìn)一步加劇.

按檢測(cè)所用的壓頭形狀區(qū)分,主要分為錐形壓入法[32-37]、球形壓入法[23,38-43]、努氏壓入法[44-47]和楔形壓入法[48].錐形壓頭包括圓錐、玻氏(三棱錐)和維氏(四棱錐)壓頭,屬于典型的自相似壓頭,是最早被用于檢測(cè)殘余應(yīng)力的壓頭[32].由于錐形壓入對(duì)非等軸殘余應(yīng)力的剪切應(yīng)力分量不敏感,因此現(xiàn)有的錐形壓入法只能用于檢測(cè)等軸殘余應(yīng)力[33].球形壓頭屬于非自相似壓頭,當(dāng)壓入至材料的彈塑性轉(zhuǎn)變階段時(shí),對(duì)殘余應(yīng)力最為敏感[31],既可用于檢測(cè)等軸殘余應(yīng)力[27,40,42]也可用于檢測(cè)非等軸殘余應(yīng)力[23,39].努氏壓入法和楔形壓入法采用的壓頭形狀雖然不同,但兩種壓頭具有長(zhǎng)軸面和短軸面的共同特點(diǎn),其檢測(cè)原理可歸為同一類型.對(duì)于同樣的殘余應(yīng)力,在壓入測(cè)試時(shí)改變長(zhǎng)軸面與殘余主應(yīng)力方向的夾角,同樣會(huì)影響壓入響應(yīng)[44-48].基于此影響規(guī)律,通過旋轉(zhuǎn)努氏或楔形壓頭進(jìn)行多次壓入測(cè)試,可檢測(cè)出非等軸殘余應(yīng)力.由于需要在一個(gè)區(qū)域內(nèi)多次壓入測(cè)試,導(dǎo)致努氏或楔形壓入法的空間分辨率降低,并且其適用前提是該測(cè)試區(qū)域內(nèi)的殘余應(yīng)力分布均勻,這在一定程度上限制了其應(yīng)用.

上述章節(jié)從宏觀層面概要性討論了殘余應(yīng)力壓入檢測(cè)方法的基本原理、力學(xué)機(jī)制、技術(shù)路線和大致分類.后續(xù)章節(jié)將按照等軸殘余應(yīng)力檢測(cè)和非等軸殘余應(yīng)力檢測(cè)分類,結(jié)合具體的檢測(cè)方法,討論具體的檢測(cè)原理、方法的優(yōu)點(diǎn)和局限,試圖從研究現(xiàn)狀分析中梳理出未來發(fā)展的趨勢(shì).

2 等軸殘余應(yīng)力檢測(cè)

等軸殘余應(yīng)力的檢測(cè)相對(duì)簡(jiǎn)單,其壓入檢測(cè)方法研究較早,方法相對(duì)成熟.由于已有的方法種類較多[30-35,63-67],不能一一展開詳述,本節(jié)綜合考慮檢測(cè)方法選用不同的壓頭形狀和分析參量、是否需要參考試樣、被測(cè)材料是否脆性,著重介紹四種方法.

2.1 基于投影接觸面積變化的錐形壓入法

1998 年,文獻(xiàn)[32]率先提出基于有/無殘余應(yīng)力的投影接觸面積比檢測(cè)等軸殘余應(yīng)力的方法.他們通過應(yīng)力等效,將平面等軸殘余應(yīng)力等效為三維的靜水壓力與壓入方向的單軸應(yīng)力偏量之和

在相同的壓入深度處,對(duì)比有殘余應(yīng)力的壓入載荷F和無殘余應(yīng)力的壓入載荷F0,假設(shè)兩者之間的壓入載荷差由壓入方向的單軸應(yīng)力偏量引起,則可表示為

式中,Ac為有殘余應(yīng)力時(shí)的真實(shí)投影接觸面積;fg為投影接觸面積的修正因子,對(duì)于拉應(yīng)力fg=1,對(duì)于壓入應(yīng)力fg=cosα,其中 α 為錐形壓頭的等效半錐角.Tsui 等[50]和Bolshakov 等[51]通過實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值模擬均證明殘余應(yīng)力不影響真實(shí)的壓入硬度,因此有

式中,Ac0為無殘余應(yīng)力時(shí)的真實(shí)投影接觸面積.由式(8)和式(9)建立殘余應(yīng)力與真實(shí)投影接觸面積比之間的映射關(guān)系

通過對(duì)比有/無殘余應(yīng)力試樣的壓入載荷-深度曲線,判斷殘余應(yīng)力是壓應(yīng)力還是拉應(yīng)力,再測(cè)量有/無殘余應(yīng)力試樣的投影接觸面積比和壓入硬度,代入式(10)即可計(jì)算出等軸殘余應(yīng)力.在假設(shè)涂層和薄膜材料均勻無缺陷的前提下,研究學(xué)者利用文獻(xiàn)[32]的方法檢測(cè)熱噴涂涂層[76-79]和薄膜[58]中的等軸殘余應(yīng)力,通過與X 射線衍射法(XRD)檢測(cè)結(jié)果對(duì)比,得到了較為一致的結(jié)果.

文獻(xiàn)[32]方法的優(yōu)點(diǎn)是模型簡(jiǎn)單直觀,物理含意明確,也得到一定的應(yīng)用和證實(shí).但仍存在以下局限:只適用于檢測(cè)等軸殘余應(yīng)力;需要無應(yīng)力的參考試樣作為基準(zhǔn);真實(shí)投影接觸面積難以直接測(cè)量(即分析參量的測(cè)量準(zhǔn)確性難以保證).雖然Lee 等[80]對(duì)文獻(xiàn)[32]的方法進(jìn)行修正和改進(jìn),提出用壓入載荷來估算投影接觸面積,但該方法仍屬于經(jīng)驗(yàn)性的間接測(cè)量,并且其準(zhǔn)確性和普適性尚未得到廣泛證實(shí).

2.2 基于加載曲率變化的錐形壓入法

2014 年,Lu 等[36]基于殘余壓應(yīng)力和拉應(yīng)力分別導(dǎo)致壓入載荷-深度曲線上升和下降的現(xiàn)象,選用加載段曲線的加載曲率變化率作為分析參量,建立等軸殘余應(yīng)力的壓入檢測(cè)方法.對(duì)于錐形壓入彈塑性材料,其加載段曲線滿足Kick 定律[81]

式中,C為加載曲率,是與材料力學(xué)參數(shù)和殘余應(yīng)力相關(guān)的系數(shù),用于描述加載曲線陡峭和平緩的程度.對(duì)于相同的材料,C的變化僅由殘余應(yīng)力引起.

Lu 等[36]假設(shè)金屬材料滿足線彈-冪硬化本構(gòu),泊松比近似為0.3,測(cè)試采用等效半錐角為70.3°的錐形壓頭(例如玻氏或維氏壓頭),通過量綱分析建立等軸殘余應(yīng)力與加載曲率變化率之間的無量綱關(guān)系

式中,C0表示無殘余應(yīng)力狀態(tài)下的加載曲率;εy為材料的屈服應(yīng)變;σy為材料的屈服強(qiáng)度;n為材料的硬化指數(shù).通過有限元模擬大量不同材料力學(xué)參數(shù)與不同殘余應(yīng)力的組合工況,統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)殘余應(yīng)力與加載曲率變化率近似成線性關(guān)系

式中,f(εy,n) 是與材料塑性參數(shù)相關(guān)的斜率函數(shù).對(duì)于殘余壓應(yīng)力和殘余拉應(yīng)力,該斜率函數(shù)不同.當(dāng)C＞C0時(shí),對(duì)應(yīng)于殘余壓應(yīng)力

當(dāng)C＜C0時(shí),對(duì)應(yīng)于殘余拉應(yīng)力

利用Kick 公式擬合有/無殘余應(yīng)力試樣的加載段曲線,獲取加載曲率的變形率,代入式(14)或式(15)即可求解出等軸殘余應(yīng)力.文獻(xiàn)[36]方法的優(yōu)點(diǎn)是選用易于測(cè)量的加載曲率作為分析參量,由于加載曲率是整個(gè)加載段數(shù)據(jù)的擬合參量,與瞬時(shí)測(cè)量參量相比,受噪聲和波動(dòng)干擾的影響較小,具有更好的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性.但其局限在于:只能檢測(cè)等軸殘余應(yīng)力;需要無應(yīng)力的參考試樣作為基準(zhǔn);需要已知材料的塑性參數(shù).

2.3 基于壓入載荷變化的球形壓入法

2018 年,Peng 等[27]采用球形壓入,以相同壓入深度處的壓入載荷變化率作為分析參量,建立等軸殘余應(yīng)力的球形壓入檢測(cè)方法.他們假設(shè)金屬材料近似滿足線彈-冪硬化本構(gòu),泊松比取0.3,通過量綱分析,發(fā)現(xiàn)等軸殘余應(yīng)力與壓入載荷變化率存在如下無量綱關(guān)系

式中,F和F0分別為相同壓入深度處有殘余應(yīng)力和無殘余應(yīng)力的壓入載荷.

Peng 等[27]通過有限元模擬發(fā)現(xiàn):等軸殘余應(yīng)力引起的壓入載荷變化率在彈塑性接觸階段最大,隨著相對(duì)壓入深度增大到h/R=0.1,壓入載荷變化率逐漸減小并趨于穩(wěn)定.因此,他們選用h/R=0.1 處的壓入載荷變化率作為分析參量,結(jié)合大量的有限元模擬分析,發(fā)現(xiàn)殘余應(yīng)力與壓入載荷變化率同樣存在近似線性關(guān)系

式中,g(εy,n) 是與材料塑性參數(shù)相關(guān)的斜率函數(shù).對(duì)于殘余壓應(yīng)力和殘余拉應(yīng)力,該斜率函數(shù)不同.當(dāng)F＞F0時(shí),表明是殘余壓應(yīng)力

當(dāng)F＜F0時(shí),表明是殘余拉應(yīng)力

由于Peng 等[27]采用的是球形壓入,他們將上述建立的等軸殘余應(yīng)力檢測(cè)方法與其課題組提出的彈塑性參數(shù)球形壓入檢測(cè)方法[82]集成,通過單次壓入可同時(shí)檢測(cè)材料的彈塑性參數(shù)和等軸殘余應(yīng)力[27].文獻(xiàn)[27]方法的優(yōu)點(diǎn)是無需已知材料塑性參數(shù),檢測(cè)參數(shù)豐富.但存在局限為:只能檢測(cè)等軸殘余應(yīng)力;需要無應(yīng)力的參考試樣作為基準(zhǔn);壓入載荷屬于瞬時(shí)參量,易受噪聲和波動(dòng)干擾導(dǎo)致測(cè)量誤差.

2.4 針對(duì)脆性涂層的壓裂擬合法

陶瓷等脆性涂層是航空航天領(lǐng)域常用的熱障涂層材料.由于脆性涂層與韌性基底之間的力學(xué)性能失配,易導(dǎo)致涂層內(nèi)部產(chǎn)生殘余應(yīng)力.不同于金屬等韌性材料,在脆性涂層的錐形壓入測(cè)試中,通常伴隨裂紋擴(kuò)展,而涂層內(nèi)部殘余應(yīng)力會(huì)影響壓入斷裂行為[83-85].1979 年,Lawn 等[83-84]假設(shè)涂層厚度大于壓入產(chǎn)生的裂紋長(zhǎng)度且涂層內(nèi)殘余應(yīng)力均勻分布,建立起壓入載荷F與涂層斷裂韌性K1C、等軸殘余應(yīng)力 σR和裂紋長(zhǎng)度等之間的關(guān)系

式中,t為涂層厚度;c為徑向裂紋的平均長(zhǎng)度;χ=δ(E/H)1/2是反映材料彈塑性性能的系數(shù).

對(duì)于同一涂層試樣,在假設(shè)被測(cè)區(qū)域內(nèi)殘余應(yīng)力均勻分布的前提下,采用不同載荷進(jìn)行多次壓入測(cè)試,測(cè)量不同壓入載荷下的徑向裂紋平均長(zhǎng)度,得到系列數(shù)據(jù)點(diǎn).將作為斜率,將作為截距,利用式(20) 對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行線性擬合,由擬合斜率即可求解等軸殘余應(yīng)力,再由擬合截距即可求解斷裂韌性.

2007 年,Hivart 等[86]對(duì)Lawn 等[83-84]的方法進(jìn)行改進(jìn),采用壓入載荷的對(duì)數(shù) l nF和平均裂紋長(zhǎng)度的對(duì)數(shù)l nc作為分析參量,以解決壓入測(cè)試中存在數(shù)據(jù)奇異點(diǎn)的問題.在此基礎(chǔ)上,研究學(xué)者[87]利用改進(jìn)后的Lawn 方法對(duì)陶瓷涂層中的等殘余應(yīng)力進(jìn)行檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果與拉曼光譜檢測(cè)結(jié)果相近.

Lawn 方法及其改進(jìn)方法的優(yōu)點(diǎn)是不需要無殘余應(yīng)力的參考試樣作為基準(zhǔn),能夠同時(shí)檢測(cè)脆性涂層的殘余應(yīng)力和斷裂韌性.但存在局限為:只能檢測(cè)等軸殘余應(yīng)力;需要進(jìn)行多次不同載荷的壓入測(cè)試,測(cè)試效率較低;需要假設(shè)測(cè)試區(qū)域內(nèi)的殘余應(yīng)力均勻分布(若非均勻分布,準(zhǔn)確度難以保證).

3 非等軸殘余應(yīng)力檢測(cè)

利用儀器化壓入技術(shù)檢測(cè)非等軸殘余應(yīng)力需注意以下要點(diǎn).非等軸殘余應(yīng)力涉及兩個(gè)主應(yīng)力分量可分解為等軸應(yīng)力分量和剪切應(yīng)力分量其中參見圖1.由于需要檢測(cè)兩個(gè)獨(dú)立的應(yīng)力分量,必須建立兩個(gè)獨(dú)立的函數(shù)關(guān)系式(方程),才能反演識(shí)別非等軸殘余應(yīng)力.此外,必須考慮所采用壓頭類型對(duì)非等軸殘余應(yīng)力各分量的敏感程度.例如,錐形壓頭因?qū)Ψ堑容S殘余應(yīng)力的剪切應(yīng)力分量不敏感,不宜用于檢測(cè)非等軸殘余應(yīng)力[33,88].目前,非等軸殘余應(yīng)力的儀器化壓入檢測(cè)方法相對(duì)較少,按壓頭形狀分,主要有球形壓入法[23,38-43]、努氏壓入法[44-47]和楔形壓入法[48].考慮到努氏與楔形壓入法的檢測(cè)原理相似,本節(jié)分別從努氏壓入法和球形壓入法中各選擇一種最具代表性的方法展開討論.

3.1 非等軸殘余應(yīng)力的努氏壓入法

努氏壓頭具有長(zhǎng)軸面和短軸面,產(chǎn)生的殘余壓痕呈現(xiàn)較高的長(zhǎng)寬比,壓入載荷-深度曲線對(duì)垂直于壓頭長(zhǎng)軸方向的主應(yīng)力分量敏感度高,對(duì)平行于壓頭長(zhǎng)軸方向的主應(yīng)力分量敏感度低[44].2015 年,Rickhey等[46]在已知最大殘余主應(yīng)力方向的前提下,將努氏壓頭長(zhǎng)軸分別平行和垂直于最大主應(yīng)力方向,進(jìn)行兩次壓入測(cè)試,分別以兩個(gè)方向壓入載荷-深度曲線的加載曲率與無應(yīng)力參考試樣的加載曲率C0之差作為分析參量,可反演識(shí)別出非等軸殘余應(yīng)力的兩個(gè)主應(yīng)力分量.

然而,在實(shí)際測(cè)試前,殘余應(yīng)力的主應(yīng)力方向通常是未知的.2016 年,Kim 等[47]假設(shè)未知?dú)堄嘀鲬?yīng)力方向,提出將努氏壓入依次旋轉(zhuǎn)45°,通過4 次壓入測(cè)試檢測(cè)非等軸殘余應(yīng)力的兩個(gè)主應(yīng)力分量和最大主應(yīng)力方向,參見圖8.他們?cè)谙嗤膲喝肷疃忍?將有殘余應(yīng)力試樣上對(duì)應(yīng)0°,45°,90°和135°方向的4 次壓入載荷 (F1,F2,F3,F4) 與無應(yīng)力試樣壓入載荷F0之差(即ΔF1,ΔF2,ΔF3,ΔF4) 作為分析參量,構(gòu)建其與殘余主應(yīng)力方向的關(guān)系

以及與兩個(gè)殘余主應(yīng)力分量的關(guān)系

式中,θp是殘余主應(yīng)力方向與0°壓痕長(zhǎng)軸方向的夾角,參見圖8;Ac為真實(shí)的投影接觸面積;ψ 為塑性約束因子,可近似取值3[47,89];k稱為轉(zhuǎn)換因子,可近似取值0.34[44].

圖8 努氏壓入法檢測(cè)非等軸殘余應(yīng)力的原理示意圖Fig.8 Schematic diagram for determination of non-equibiaxial residual stress via Knoop indentation

Kim 方法[47]的優(yōu)點(diǎn)是能夠較為準(zhǔn)確地檢測(cè)非等軸殘余應(yīng)力的兩個(gè)分量并確定主應(yīng)力方向.但仍然存在以下局限:需要無應(yīng)力的參考試樣作為基準(zhǔn);需要進(jìn)行4 次互成45°的壓入測(cè)試,導(dǎo)致測(cè)試效率較低;需要假設(shè)4 次測(cè)試區(qū)域內(nèi)的殘余應(yīng)力均勻分布(若非均勻分布,準(zhǔn)確度難以保證).

3.2 非等軸殘余應(yīng)力的球形壓入法

對(duì)于球形壓入測(cè)試,非等軸殘余應(yīng)力除引起壓入曲線上移或下降,還會(huì)引起殘余壓痕周邊產(chǎn)生不均勻的隆起或凹陷[39,64]以及導(dǎo)致壓痕輪廓變?yōu)闄E圓形[23,41].由于測(cè)量壓痕周邊的隆起高度和凹陷深度需要用到精密的三維成像設(shè)備,對(duì)設(shè)備要求較高,因此在工程測(cè)試中不建議采用壓痕隆起高度和凹陷深度作為分析參量.

2020 年,Peng 等[23]通過理論推導(dǎo),將相對(duì)壓入深度固定為h/R=0.01,使球形壓入處于彈塑性接觸,將有/無殘余應(yīng)力試樣間的加載曲率變化率(C-C0)/C0和有殘余應(yīng)力試樣壓痕輪廓的橢圓率λ=(dx-dz)/(dx+dz)作為分析參量,參見圖9.借助量綱分析和大量非等軸殘余應(yīng)力工況下的球形壓入模擬,構(gòu)建起非等軸殘余應(yīng)力的等軸應(yīng)力分量 σR和剪切應(yīng)力分量 τR與加載曲率變化率的函數(shù)關(guān)系

圖9 球形壓入法檢測(cè)非等軸殘余應(yīng)力的原理示意圖Fig.9 Schematic diagram for determination of non-equibiaxial residual stress via spherical indentation

以及與壓痕輪廓的橢圓率之間的函數(shù)關(guān)系

式中,f1,f2,f3,g1和g2是與塑性參數(shù)和無量綱應(yīng)力分量相關(guān)的擬合函數(shù),由于篇幅原因,這里不再展開,具體形式參見文獻(xiàn)[23].聯(lián)立式(23)和式(24)兩個(gè)相互獨(dú)立的方程,即可求解出非等軸殘余應(yīng)力的兩個(gè)應(yīng)力分量;再觀察壓痕輪廓確定最大主應(yīng)力方向(橢圓形壓痕長(zhǎng)軸方向即為最大主應(yīng)力方向).

Peng 方法[23]的優(yōu)點(diǎn)為:通過單次球形壓入測(cè)試,即可檢測(cè)非等軸殘余應(yīng)力的兩個(gè)分量并確定主應(yīng)力方向;相比于需要4 次測(cè)試的努氏壓入法,測(cè)試效率更高.但其存在局限為:需要無應(yīng)力的參考試樣作為基準(zhǔn);需要已知被測(cè)材料的塑性參數(shù).

4 檢測(cè)方法的可靠性驗(yàn)證

當(dāng)新的殘余應(yīng)力檢測(cè)方法或模型被建立后,必須通過合理的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)驗(yàn)證其可靠性.目前,最常用的驗(yàn)證方法主要包括兩類:其他技術(shù)檢測(cè)結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證法和預(yù)應(yīng)力結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證法.其他技術(shù)檢測(cè)結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證法是指,針對(duì)同一個(gè)含有未知?dú)堄鄳?yīng)力的試樣,采用其他技術(shù)(例如X 射線和拉曼光譜等)檢測(cè)的殘余應(yīng)力作為名義參考值,將壓入方法檢測(cè)的殘余應(yīng)力與之比較[58,85,87,90].預(yù)應(yīng)力結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證法是通過設(shè)計(jì)預(yù)應(yīng)力夾具,在無應(yīng)力試樣中引入已知大小的預(yù)應(yīng)力模擬試樣內(nèi)部的殘余應(yīng)力,以引入的預(yù)應(yīng)力作為名義參考值,將壓入方法檢測(cè)的殘余應(yīng)力與之比較[23,27,33,53].

由于其他殘余應(yīng)力檢測(cè)技術(shù)(例如X 射線和拉曼光譜等)自身也存在較大的檢測(cè)誤差,其檢測(cè)結(jié)果偏離真值的程度通常難以保證,因此這類驗(yàn)證方法可以定性驗(yàn)證壓入檢測(cè)結(jié)果的趨勢(shì)是否正確,但不建議用于定量評(píng)估壓入檢測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性.相對(duì)而言,通過夾具引入的預(yù)應(yīng)力可借助應(yīng)變計(jì)或者傳感器測(cè)量,由于避免了復(fù)雜的物理模型反演計(jì)算,預(yù)應(yīng)力測(cè)量結(jié)果與真值的偏離較小,可用于定量驗(yàn)證壓入檢測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性.下面著重介紹幾種預(yù)應(yīng)力引入夾具及其驗(yàn)證方法.

4.1 基于單軸預(yù)應(yīng)力的驗(yàn)證方法

單軸預(yù)應(yīng)力夾具通常比較簡(jiǎn)潔且容易實(shí)現(xiàn),主要采用單向彎曲方式[53]和單軸拉壓方式[27,36,63].雖然單軸預(yù)應(yīng)力能夠模擬的應(yīng)力狀態(tài)相對(duì)單一,但仍能驗(yàn)證殘余應(yīng)力檢測(cè)方法在某些特定工況下的檢測(cè)可靠性.文獻(xiàn)[33,88]表明,因殘余應(yīng)力的剪切應(yīng)力分量對(duì)錐形壓入響應(yīng)的影響可忽略,在驗(yàn)證錐形壓入檢測(cè)方法時(shí),可將單軸應(yīng)力等效看作等軸應(yīng)力(在量值上,等軸應(yīng)力為單軸應(yīng)力的一半).

單向彎曲預(yù)應(yīng)力夾具通常采用三點(diǎn)彎或四點(diǎn)彎對(duì)條狀試樣施加彎矩,利用應(yīng)變片記錄試樣的彎曲變形,結(jié)合梁彎曲理論,計(jì)算距中性層不同高度處的預(yù)應(yīng)力[53],參見圖10.該夾具的優(yōu)點(diǎn)是:在同一試樣上可以產(chǎn)生不同大小的單軸預(yù)應(yīng)力.但其局限為:只能產(chǎn)生單軸預(yù)應(yīng)力;預(yù)應(yīng)力沿試樣厚度方向連續(xù)變化,并非均勻分布.需要特別注意,殘余應(yīng)力壓入檢測(cè)方法的前提假設(shè)為:在測(cè)試的微小區(qū)域內(nèi)殘余應(yīng)力分布均勻.若用于檢測(cè)上述彎曲預(yù)應(yīng)力,只有當(dāng)壓痕尺寸相比試樣厚度足夠小時(shí),壓痕區(qū)域的殘余應(yīng)力才能近似為均勻分布.

圖10 單向彎曲預(yù)應(yīng)力引入夾具[53]Fig.10 Uniaxial-stress-generating jig via one-direction bending[53]

單軸拉壓預(yù)應(yīng)力夾具通過螺母/螺桿在橫截面均勻的試樣上施加拉/壓載荷,采用載荷傳感器實(shí)時(shí)記錄施加載荷,將測(cè)量載荷除以橫截面積即可知道試樣中的預(yù)應(yīng)力大小[27],參見圖11.該夾具的優(yōu)點(diǎn)是:試樣中段的預(yù)應(yīng)力分布均勻,適合開展多組壓入測(cè)試;預(yù)應(yīng)力值易于準(zhǔn)確計(jì)算,能夠根據(jù)需求快速調(diào)節(jié)預(yù)應(yīng)力大小.其存在局限為:只能產(chǎn)生單軸預(yù)應(yīng)力;施加壓應(yīng)力時(shí),試樣有一定概率發(fā)生翹曲.當(dāng)試樣發(fā)生翹曲時(shí),試樣下方的間隙會(huì)引入較大的機(jī)架柔度,導(dǎo)致壓入測(cè)試結(jié)果誤差增大.因此,一旦試樣發(fā)生翹曲,需要卸載后重新施加壓應(yīng)力.此外,在夾具設(shè)計(jì)時(shí)可考慮設(shè)計(jì)試樣壓片,以降低試樣發(fā)生翹曲的概率,盡量消除試樣與夾具承載臺(tái)之間的間隙.

圖11 單軸拉壓預(yù)應(yīng)力引入夾具[27]Fig.11 Uniaxial-stress-generating jig through unixial tension/compression[27]

4.2 基于雙軸預(yù)應(yīng)力的驗(yàn)證方法

雙軸預(yù)應(yīng)力能夠模擬豐富的殘余應(yīng)力組合工況,更符合實(shí)際中的殘余應(yīng)力狀態(tài).雙軸預(yù)應(yīng)力夾具主要采用雙向彎曲方式[25,33,64,68]和雙軸拉壓方式[23,91],在十字型試樣的交叉區(qū)域產(chǎn)生雙軸預(yù)應(yīng)力.

雙向彎曲預(yù)應(yīng)力夾具采用三點(diǎn)彎方式,對(duì)十字型試樣相互垂直的懸臂施加彎矩,利用兩個(gè)應(yīng)變片分別記錄試樣交叉區(qū)域沿兩個(gè)懸臂方向的彎曲變形,結(jié)合彈性變形理論,計(jì)算交叉區(qū)域內(nèi)的雙軸預(yù)應(yīng)力[64],參見圖12.該夾具的優(yōu)點(diǎn)是:能夠在十字型試樣的交叉區(qū)域產(chǎn)生非等軸殘余應(yīng)力.但其局限為:施加拉應(yīng)力(即試樣上凸彎曲)時(shí),試樣與承載凸臺(tái)之間的間隙會(huì)引入較大的機(jī)架柔度,導(dǎo)致壓入測(cè)試結(jié)果不準(zhǔn);由于十字型試樣交叉區(qū)域不滿足圣維南原理,交叉區(qū)域內(nèi)的預(yù)應(yīng)力呈非均勻分布.

圖12 雙向彎曲預(yù)應(yīng)力引入夾具[64]Fig.12 Biaxial-stress-generating jig through two-direction bending[64]

雙軸拉壓預(yù)應(yīng)力夾具通過螺母/螺桿在十字型試樣相互垂直的方向施加拉/壓組合載荷,采用兩個(gè)載荷傳感器實(shí)時(shí)記錄兩個(gè)方向的施加載荷,將測(cè)量載荷除以對(duì)應(yīng)的橫截面積,即可知道對(duì)應(yīng)方向的預(yù)應(yīng)力大小[23],參見圖13.該夾具的優(yōu)點(diǎn)是:能夠在十字型試樣的交叉區(qū)域產(chǎn)生非等軸殘余應(yīng)力.其存在局限同樣為:由于十字型試樣交叉區(qū)域不滿足圣維南原理,交叉區(qū)域內(nèi)的預(yù)應(yīng)力呈非均勻分布.對(duì)于雙軸拉壓方式,十字型試樣懸臂內(nèi)的預(yù)應(yīng)力能夠準(zhǔn)確測(cè)量,因此可結(jié)合十字型試樣的有限元模擬,計(jì)算出交叉區(qū)域內(nèi)不同測(cè)試點(diǎn)處的預(yù)應(yīng)力,為實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證提供更準(zhǔn)確的參考值[92,93].

圖13 雙軸拉壓預(yù)應(yīng)力引入夾具[23]Fig.13 Biaxial-stress-generating jig through biaxial tension/compression[23]

5 總結(jié)與展望

經(jīng)過二十余年的發(fā)展,利用儀器化壓入技術(shù)檢測(cè)表面殘余應(yīng)力的基本原理和力學(xué)機(jī)制逐漸被明晰,眾多殘余應(yīng)力壓入檢測(cè)模型和方法相繼被建立.由于這些壓入檢測(cè)模型和方法在建立時(shí)進(jìn)行了一定程度的假設(shè)和簡(jiǎn)化,在實(shí)際工程應(yīng)用中需要特別注意.首先,這些方法基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)建立,假設(shè)被測(cè)區(qū)域內(nèi)的材料連續(xù)、均勻、各向同性,當(dāng)壓入測(cè)試尺度與微觀組織結(jié)構(gòu)相當(dāng)時(shí),晶粒取向和成分偏析等造成的局域非均勻和各向異性不可忽略.加之這些方法主要是檢測(cè)數(shù)個(gè)晶粒間的宏觀殘余應(yīng)力(即第一類殘余應(yīng)力),在實(shí)際工程應(yīng)用中,壓入測(cè)試尺度應(yīng)涵蓋多個(gè)晶粒,以減小局域非均勻和各向異性的影響,提高測(cè)試結(jié)果的可靠性和重復(fù)性.其次,絕大部分方法均需要無殘余應(yīng)力的參考試樣作為基準(zhǔn).參考試樣須滿足兩個(gè)要求:第一,殘余應(yīng)力盡量小;第二,與被測(cè)試樣具有相同的力學(xué)性能、化學(xué)成分和微觀組織結(jié)構(gòu).第一點(diǎn)可通過切割試樣和去應(yīng)力退火等實(shí)現(xiàn),但第二點(diǎn)在實(shí)際操作中容易遇到困難,例如焊接區(qū)域的組織結(jié)構(gòu)變化明顯,不同測(cè)量點(diǎn)位置的材料成分、組織和力學(xué)性能差異較大.由于力學(xué)性能差異和殘余應(yīng)力都會(huì)引起壓入響應(yīng)變化,只有當(dāng)參考試樣與被測(cè)試樣力學(xué)性能相同時(shí),通過壓入響應(yīng)變化反演識(shí)別的才是真實(shí)的殘余應(yīng)力.對(duì)于制造或加工既引入殘余應(yīng)力又引起力學(xué)性能和組織結(jié)構(gòu)變化的情況,通常難以獲取參考試樣,這是比較檢測(cè)法的主要局限.

雖然上述壓入檢測(cè)模型和方法的可靠性在某些特定的工況得到驗(yàn)證,但在實(shí)際工程應(yīng)用中仍然或多或少受到局限.這種局限主要來源于方法檢測(cè)能力與工程實(shí)際需求的失配.普適的工程檢測(cè)需求為:在不能提供無應(yīng)力參考試樣的情況下檢測(cè)工件或結(jié)構(gòu)表面的任意非等軸殘余應(yīng)力.現(xiàn)有方法中,等軸殘余應(yīng)力壓入檢測(cè)方法可實(shí)現(xiàn)無參考試樣檢測(cè),但不滿足檢測(cè)內(nèi)容(即任意殘余應(yīng)力)的需求;非等軸殘余應(yīng)力壓入檢測(cè)方法滿足檢測(cè)內(nèi)容需求,但不能實(shí)現(xiàn)無參考試樣檢測(cè).

綜上分析,對(duì)利用儀器化壓入技術(shù)檢測(cè)表面殘余應(yīng)力的工程需求強(qiáng)烈,迫切需要:豐富檢測(cè)內(nèi)容,由特例的等軸殘余應(yīng)力檢測(cè)向普適的非等軸殘余應(yīng)力檢測(cè)轉(zhuǎn)變;降低檢測(cè)要求,由需要無應(yīng)力參考試樣作為基準(zhǔn)向無需參考試樣轉(zhuǎn)變;減少檢測(cè)準(zhǔn)備,由需要已知材料的力學(xué)性能參數(shù)向無需已知材料的力學(xué)性能參數(shù)轉(zhuǎn)變.因此,未來研究需要重點(diǎn)發(fā)展無需參考試樣一體化檢測(cè)材料力學(xué)參數(shù)和非等軸殘余應(yīng)力的儀器化壓入分析方法,提高檢測(cè)技術(shù)的便捷性和普適性.

建立無需參考試樣的力學(xué)參數(shù)和非等軸殘余應(yīng)力一體化壓入檢測(cè)方法,需要關(guān)注四個(gè)層面的研究問題,即機(jī)制清楚、分析可靠、技術(shù)可行、結(jié)果可信.①機(jī)制清楚.待檢工件或結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能參數(shù)和非等軸殘余應(yīng)力都會(huì)影響壓入響應(yīng),只有分別明晰二者導(dǎo)致壓入響應(yīng)變化的力學(xué)機(jī)制,從壓入響應(yīng)參量中解耦二者的影響占比,才有可能同時(shí)反演識(shí)別出力學(xué)參數(shù)和非等軸殘余應(yīng)力.②分析可靠.壓入檢測(cè)殘余應(yīng)力的本質(zhì)是壓頭與含應(yīng)力彈塑性體的接觸力學(xué)問題.由于接觸模型中涉及的本構(gòu)關(guān)系復(fù)雜、力學(xué)參量繁多,難以通過現(xiàn)有理論推導(dǎo)獲得解析關(guān)系,建議以理論分析為先導(dǎo),以量綱分析減少獨(dú)立參量數(shù)目,以數(shù)值模擬確定函數(shù)關(guān)系,以實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證校核關(guān)系式,確保分析過程和結(jié)果的可靠性.③技術(shù)可行.分析參量應(yīng)選取現(xiàn)有儀器能夠準(zhǔn)確、穩(wěn)定、易測(cè)的壓入響應(yīng)參量,以保障實(shí)際應(yīng)用中技術(shù)方案可執(zhí)行.④結(jié)果可信.針對(duì)新建立的檢測(cè)方法,需要通過足夠的數(shù)值驗(yàn)證和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,檢驗(yàn)方法的準(zhǔn)確性和可靠性,以確保測(cè)試結(jié)果準(zhǔn)確可信.