頁巖儲層應(yīng)力敏感性定量評價:思路及應(yīng)用1)

杜書恒 沈文豪 趙亞溥 ,2)

*(中國科學(xué)院力學(xué)研究所非線性力學(xué)國家重點實驗室,北京 100190)

? (中國科學(xué)院大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院,北京 100049)

**(太原理工大學(xué)機(jī)械與運載工程學(xué)院,太原 030024)

引言

隨著全球能源需求的迅速增長和非常規(guī)油氣勘探開發(fā)的持續(xù)推進(jìn),頁巖油氣在世界能源結(jié)構(gòu)中的重要地位日益凸顯[1-4].與北美相比,我國頁巖油氣儲層總體具有埋藏深、地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜、有機(jī)質(zhì)成熟度低、巖石非均質(zhì)性強(qiáng)、開采難度高等顯著特征.頁巖儲層的復(fù)雜力學(xué)行為及演化機(jī)理已成為提升采收率實踐中被卡住的“最細(xì)的脖子”[5-7].

滲透率的確定貫穿于頁巖油勘探開發(fā)各個時期及各個領(lǐng)域.作為頁巖最為關(guān)鍵的地質(zhì)參數(shù)之一,不同開發(fā)時期頁巖滲透率的準(zhǔn)確評估是決定實時產(chǎn)能變化趨勢預(yù)測精度的重中之重[8-11].一般而言,常規(guī)儲層滲透率大多為基于Darcy 定律,借助常規(guī)巖心驅(qū)替設(shè)備測試得到的,測試結(jié)果被廣泛應(yīng)用于淺層常規(guī)儲層評價[12-13].然而,由于該數(shù)值為常溫常壓下測得,與處于深部溫壓環(huán)境中的頁巖屬性可能存在一定差異.為解決這一問題,前人在恢復(fù)頁巖儲層原位條件方面做了大量有益的探索[14-16],但由于力、化、熱、流耦合理論和實驗材料匹配等理論與技術(shù)壁壘,現(xiàn)有室內(nèi)測試技術(shù)尚不能精確獲取原位滲透率參數(shù).因此,如何實現(xiàn)頁巖儲層原位滲流性能的定量評估仍有待探索.

事實上,深部頁巖作為膠結(jié)程度較高的細(xì)粒沉積巖,隨著油氣運移或開采等因素引起的內(nèi)部流體的持續(xù)減少,其巖石骨架承受的有效應(yīng)力將逐漸增加,進(jìn)而引起內(nèi)部孔隙、微裂縫發(fā)生壓縮,最終導(dǎo)致滲透率損失、產(chǎn)能下降,上述現(xiàn)象稱為頁巖儲層的“應(yīng)力敏感”[17-19].大量研究及實踐顯示,其科學(xué)與工程意義主要體現(xiàn)在兩個方面:(1)頁巖應(yīng)力敏感性評估精度直接影響頁巖油氣原位儲量計算的準(zhǔn)確程度.只有在厘清儲層應(yīng)力敏感規(guī)律的前提下才能有效確定儲層常規(guī)物性參數(shù)向原位物性參數(shù)的轉(zhuǎn)化標(biāo)準(zhǔn),進(jìn)而計算真實儲量[19-20];(2)應(yīng)力敏感程度是確定油田現(xiàn)場合理生產(chǎn)壓差的核心參數(shù).只有定量明確儲層應(yīng)力敏感特征,才能實現(xiàn)頁巖油的安全高效開采,即應(yīng)力敏感性認(rèn)識的準(zhǔn)確程度直接影響采收率提升幅度[21-22].因此,如何實現(xiàn)應(yīng)力敏感性的科學(xué)定量評價是頁巖油氣勘探與開發(fā)中公認(rèn)的工程科學(xué)難題,亟待深入研究.

為解決上述問題,常使用固定有效應(yīng)力下頁巖滲透率與其初始滲透率的比值或定義各類巖石壓縮系數(shù)來評價與比較不同巖石的應(yīng)力敏感程度相對高低[23-26].然而,有關(guān)流道尺寸變小和滲透率下降的幅度究竟有多大,下降的規(guī)律究竟如何等問題,學(xué)界的觀點碰撞仍然較為尖銳,至今尚無定論.調(diào)研發(fā)現(xiàn),眾多學(xué)者通過開展大量變應(yīng)力條件下頁巖滲透率的室內(nèi)實驗測試,依據(jù)實驗結(jié)果相繼構(gòu)建或修正了眾多描述滲透率與有效應(yīng)力之間關(guān)系的理論評價模型,主要包括指數(shù)型[27-28]、冪指數(shù)型[29-30]和多項式型[31-32]三類,但其公式中核心參數(shù)的物理意義仍有以待進(jìn)一步厘清,作為經(jīng)驗?zāi)Ｐ推鋺?yīng)用范圍亦將受到研究區(qū)域的限制.此外,在針對該問題的理論及實驗研究中,學(xué)術(shù)界形成了兩種截然相反的觀點,分別為“頁巖滲透性越差,應(yīng)力敏感性越強(qiáng)”和“低滲頁巖并不存在強(qiáng)應(yīng)力敏感”[33-35].持第一種觀點的學(xué)者主要是基于大量實驗的觀測與統(tǒng)計,而持第二種觀點的學(xué)者則質(zhì)疑了實驗測試中的三個核心問題[36-38]:(1) 實驗載荷方式的技術(shù)局限將導(dǎo)致巖石無法達(dá)到實際受力狀態(tài);(2) 巖心封套與巖心間存在的微間隙將導(dǎo)致滲透率測試過程中的較大幅度誤差;(3) 由于流量計計量精度和測試人員的經(jīng)驗差異所限,對滲透率測試中穩(wěn)態(tài)時刻的判斷在一定程度上帶有主觀色彩,測試結(jié)果誤差較大.

從工程實踐來看,應(yīng)力敏感性地層在開采過程中應(yīng)與地表沉降、地層垮塌現(xiàn)象相伴生.這一現(xiàn)象在疏松高滲儲層中較為常見,但較少在頁巖儲層中發(fā)現(xiàn).這與實驗測試結(jié)果顯示的“滲透率越低則應(yīng)力敏感性越強(qiáng)”的結(jié)論相悖[39-40].事實上,現(xiàn)場開發(fā)效果與室內(nèi)實驗結(jié)果契合度不高甚至結(jié)論相反的現(xiàn)象并不罕見,本文認(rèn)為解決這一矛盾的方法除了審視實驗本身的問題,還應(yīng)從理論上加以推導(dǎo)、完善.

1 頁巖應(yīng)力敏感性定量評價

1.1 研究思路

本文總體研究思路如圖1 所示.在充分認(rèn)識頁巖應(yīng)力敏感現(xiàn)象的重要意義并考慮頁巖孔縫非均質(zhì)性的前提下,聯(lián)合Griffith 經(jīng)典彈性力學(xué)解、橢圓管Poiseuille 方程和Darcy 定律,結(jié)合巖石本體變形中孔隙度不變形原則,分別推導(dǎo)得到基質(zhì)型頁巖與裂縫型頁巖應(yīng)力敏感程度評價公式和覆壓滲透率計算公式[41].

圖1 總體研究思路:(a)頁巖油儲層應(yīng)力敏感現(xiàn)象及規(guī)律示意圖;(b)頁巖油原位儲量預(yù)測示意圖;(c)頁巖油真實產(chǎn)能評估示意圖;(d)頁巖油儲層應(yīng)力敏感性定量評價示意圖Fig.1 The overall research idea of this study:(a) schematic of the stress sensitivity and law in shale oil reservoir;(b) schematic of in-situ reserves prediction of shale oil;(c) schematic of the actual productivity evaluation of shale oil;(d) schematic of the quantitative evaluation of stress sensitivity in shale oil reservoir

通過選取基質(zhì)型和裂縫型頁巖油儲層的實際樣品,結(jié)合已有的關(guān)鍵實驗數(shù)據(jù)開展實例應(yīng)用,對中國西部和中部兩類頁巖油儲層的應(yīng)力敏感特征開展定量評價,為工程現(xiàn)場提供相關(guān)啟示或指導(dǎo).

1.2 基質(zhì)型頁巖應(yīng)力敏感程度評價公式推導(dǎo)

Inglis[42]在1913 年分析了平板橢圓孔的尖端應(yīng)力集中現(xiàn)象,Griffith[43]在1920 年用彈性能轉(zhuǎn)換的觀點推導(dǎo)了平板橢圓孔裂紋擴(kuò)展的臨界應(yīng)力值.圖2中,橢圓孔的橫坐標(biāo)x范圍在[-a,a]區(qū)間內(nèi),應(yīng)力作用下橢圓短軸方向張開寬度d(x)的表達(dá)式為

圖2 Griffith 裂紋擴(kuò)展條件推導(dǎo)示意圖Fig.2 Schematic of the growth conditions derivation of Griffith crack

平面應(yīng)力條件下,E′=E;平面應(yīng)變條件下E′=

當(dāng)橢圓的長短軸相等時,橢圓即退化成圓,因此圓孔僅為橢圓孔的一個特例.另外,當(dāng)橢圓的長短軸比值逐漸增大時,其形態(tài)逐漸趨向于裂縫.因此,選擇橢圓孔分析應(yīng)力狀態(tài),其結(jié)論更具一般性,易于推廣.

當(dāng)前巖石多孔介質(zhì)物理研究中廣泛使用了標(biāo)準(zhǔn)圓柱管束模型來等效巖石儲層中的孔隙和微裂縫[44-45].為進(jìn)一步突出頁巖油儲層的非均質(zhì)性,本次選用橫截面為橢圓的柱體管束模型作為孔隙的等效模型.顯然,當(dāng)橢圓的長短軸數(shù)值相同時,上述模型即退化為標(biāo)準(zhǔn)圓柱管束模型.此外,當(dāng)橢圓長軸遠(yuǎn)大于短軸時,橢圓可進(jìn)一步向裂縫趨近.因此,對于包含了孔隙和裂縫的頁巖而言,建議橢圓管束模型可增強(qiáng)研究結(jié)論的一般性,便于推廣.需要指出的是,為了充分挖掘應(yīng)力敏感現(xiàn)象的本質(zhì),對于單根管束而言,本文沿用經(jīng)典毛細(xì)管定義,假設(shè)垂直該管束方向的截面面積相同,即單根毛細(xì)管內(nèi)徑是均勻分布的.對不同管束而言,其橫截面積是呈現(xiàn)非均質(zhì)分布的.

由于儲層巖石占據(jù)三維空間,因此在載荷條件下,巖石內(nèi)部產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變必然是三向的,屬于彈性力學(xué)空間問題.當(dāng)然,若巖石形狀具備某種特征時,可將其轉(zhuǎn)換為彈性力學(xué)平面問題[41,46].基質(zhì)型頁巖內(nèi)部主要發(fā)育孔隙,微裂縫比例相比較低,可忽略不計.如圖3 所示,假設(shè)巖石中只含有一個橫截面為橢圓的管束通道,該管束在縱向(Z)上的尺寸遠(yuǎn)大于橫向(X,Y)上的尺寸,二者約相差6 個數(shù)量級.同時,在壓縮過程中,所有外力均與縱軸(Z)垂直且沿縱軸無變化.橢圓孔所有橫截面上對應(yīng)點(X,Y坐標(biāo)相同)的應(yīng)力、應(yīng)變和位移均相同,可作為平面應(yīng)變問題處理.因此,只需沿管束縱向截出單位厚度的管束進(jìn)行分析,用以代替整個管束的研究.

圖3 橫截面為橢圓的柱體管束模型示意圖(基質(zhì)型頁巖)Fig.3 Schematic of cylinder tube bundle model with elliptical cross section (matrix-type shale)

事實上,巖石中含有大量管束,為問題處理方便起見,將所有管束等效為一個管束通道,使該管束通道與儲層巖石的體積之比等于巖石孔隙度.需要指出的是,中國頁巖油氣儲層的孔隙度值總體處在1%～10%之間,即孔隙所占體積比整塊巖石體積小1～ 2個數(shù)量級.因此,巖石應(yīng)力敏感過程其實是圖1 橢圓孔張開的逆過程,即等效橢圓孔的閉合過程.

壓縮過程中,隨著有效應(yīng)力大小的增加,橢圓孔逐漸縮小,短軸方向的間距逐漸減小,減小量為 Δd.假設(shè)巖石中的橢圓孔在受到有效應(yīng)力壓縮之前具有初始半短軸長b0.由于該問題屬于平面應(yīng)變問題,在某一固定的有效應(yīng)力值條件下,橢圓孔的半短軸長度滿足[41-43]

式中 σe是以拉應(yīng)力為正的有效應(yīng)力.根據(jù)Terzaghi有效應(yīng)力原理,在不考慮孔隙內(nèi)部壓力的情況下,文中所指的有效應(yīng)力即為巖石骨架承受的壓力即巖石外壓[31,36].

單個橢圓管束流動的Poiseuille 方程為[47]

若巖石中含n個管束,則總流量為

式中,Qs和Q分別為單個橢圓管束流量和總流量,μ為流體黏度,a和b分別為橢圓管束橫截面的長軸與短軸尺寸,ΔP為流動方向的壓強(qiáng)差.

含有n個管束的巖石有效孔隙度φ為

其中,A為巖石橫截面積.結(jié)合多孔巖石中的Darcy定律

聯(lián)立式(2)、式(4)和式(5)可得儲層滲透率基本表達(dá)式為

因此,初始滲透率K0和不同有效應(yīng)力狀態(tài)下的滲透率K′的表達(dá)式分別為

壓縮前后孔隙度表達(dá)式分別為

式中，Vp0，Va0分別為有效應(yīng)力為0 時的初始巖石孔隙體積和外觀體積.分別為不同有效應(yīng)力狀態(tài)下的巖石孔隙體積和外觀體積.

根據(jù)致密巖石本體變形中的孔隙度不變性原則[48],對于具有高膠結(jié)程度的頁巖而言,在其彈性極限內(nèi)的應(yīng)力加載壓縮過程中,孔隙體積變形來源于顆粒體積變形,即巖石外觀體積的變形程度與孔隙體積的變形程度相同,即

本文定義“滲透率保持水平”用以評估應(yīng)力變化導(dǎo)致的巖石滲透率的變化程度.滲透率保持水平是指隨著有效應(yīng)力的增加,巖石在不同時刻的滲透率與有效應(yīng)力為0 的狀態(tài)下的滲透率的比值.數(shù)值越接近1,說明應(yīng)力引起的滲透率變化規(guī)模越小,滲透率相對初始而言保持的程度越高,應(yīng)力敏感程度越低;反之,數(shù)值越接近0,說明應(yīng)力引起的滲透率變化規(guī)模越大,滲透率相對初始而言保持的程度越低,應(yīng)力敏感程度越低.

聯(lián)立式(8)～ 式(11)可得,應(yīng)力作用下巖石滲透率保持水平的表達(dá)式為

將式(2)代入上式可得

所以應(yīng)力敏感性將由四個因素共同決定,即儲滲空間長短軸比值a/b0、巖石骨架楊氏模量E、巖石骨架泊松比ν和有效應(yīng)力 σe.

當(dāng)有效應(yīng)力為零時,K′/K=1,即不發(fā)生應(yīng)力敏感,符合實際.對于相同狀態(tài)下的固定巖石樣品而言,巖石骨架楊氏模量E,巖石骨架泊松比ν和長短軸比值a/b0均為常數(shù)且符號為正.此時,隨著有效應(yīng)力不斷增加,K′/K將由1 逐漸降低,發(fā)生應(yīng)力敏感.

若基質(zhì)型頁巖油儲層初始滲透率是在一定的初始有效應(yīng)力值σe0下測得時,上述公式亦可進(jìn)一步拓展為

因此,基質(zhì)型頁巖油儲層覆壓滲透率K′的表達(dá)式為

1.3 裂縫型頁巖應(yīng)力敏感程度評價公式推導(dǎo)

裂縫型頁巖內(nèi)部主要發(fā)育微裂縫,基質(zhì)孔隙比例較低,本次研究中不予考慮.而且,當(dāng)巖石內(nèi)部含有主裂縫時,其余微裂縫的作用亦可忽略.

假設(shè)巖石樣品內(nèi)部含有一條主裂縫(圖4),相似地,由Poiseuille 方程和Darcy 定律可得含主裂縫儲層滲透率表達(dá)式為

圖4 微裂縫模型示意圖(裂縫型頁巖)Fig.4 Schematic of microcrack model (fracture-type shale)

將微裂縫等效為橢圓孔,則等效橢圓孔的短軸長的二倍可近似為微裂縫寬度d,即d=2b,所以

初始滲透率和不同有效應(yīng)力狀態(tài)下的滲透率的表達(dá)式分別為

相似地,滲透率保持水平的表達(dá)式為

若裂縫型頁巖油儲層初始滲透率是在一定的初始有效應(yīng)力值σe0下測得時,上述公式亦可進(jìn)一步拓展為

因此,裂縫型頁巖覆壓滲透率K′′的表達(dá)式為

2 工程實例應(yīng)用

2.1 基質(zhì)型頁巖

選取準(zhǔn)噶爾盆地蘆草溝組頁巖油儲層巖石樣品,開展場發(fā)射掃描電鏡成像實驗.成像結(jié)果顯示(圖5),該頁巖樣品主要以基質(zhì)孔隙為主,微裂縫發(fā)育程度較低,屬于典型的基質(zhì)型頁巖油儲層.

圖5 基質(zhì)型頁巖場發(fā)射掃描電鏡成像結(jié)果(準(zhǔn)噶爾盆地蘆草溝組)Fig.5 Imaging results of matrix-type shale under field emission scanning electron microscope (Lucaogou formation,Junggar Basin)

基于圖像處理平臺對所有孔縫開展等效橢圓擬合,得到a/b0主要分布在1～ 9 之間.具體流程為:對儲層樣品開展高分辨率電鏡成像,利用圖像處理平臺確定孔隙-顆粒分割的最佳灰度閾值,進(jìn)而提取出所有孔隙個體.對所有孔隙個體開展勒讓德橢圓擬合,得到相應(yīng)橢圓的長軸a和短軸b,由此可計算得到所有孔隙個體的a/b0數(shù)值.結(jié)果顯示,本研究中的基質(zhì)型頁巖油儲層樣品的a/b0主要分布在1～ 9之間.相關(guān)巖石力學(xué)實驗數(shù)據(jù)顯示[49],研究區(qū)頁巖油儲層楊氏模量數(shù)值主體分布在10～ 35 GPa 之間,泊松比數(shù)值主體分布在0.2～ 0.3 之間.同時,為全面刻畫應(yīng)力敏感變化特征,將有效應(yīng)力設(shè)定為0～40 MPa.上述數(shù)據(jù)將用于分析頁巖應(yīng)力敏感特征.

2.1.1a/b0改變

取頁巖楊氏模量E的平均值為23 GPa,泊松比取值為0.25,a/b0分別取1～ 9,當(dāng)有效應(yīng)力在0～40 MPa 變動時,應(yīng)力敏感特征曲線為圖6 所示.

圖6 a/b0 為變量的基質(zhì)型頁巖應(yīng)力敏感曲線Fig.6 Stress sensitive characteristic curve of matrix-type shale with a/b0as variable

隨著a/b0的不斷變化,基質(zhì)型頁巖應(yīng)力敏感程度總體極其微弱,最大滲透率損耗程度不足6%.隨著a/b0的增大,滲透率下降速率逐漸增大,應(yīng)力敏感程度均勻增強(qiáng),證明對于基質(zhì)型頁巖而言,孔隙扁平程度越高,越容易被壓縮.

2.1.2 泊松比改變

取頁巖楊氏模量E的平均值23 GPa,a/b0取平均值為5,泊松比數(shù)值分別取0.2～ 0.3,當(dāng)有效應(yīng)力在0～ 40 MPa 變動時,應(yīng)力敏感特征曲線為圖7所示.

圖7 泊松比為變量的基質(zhì)型頁巖應(yīng)力敏感曲線Fig.7 Stress sensitive characteristic curve of matrix-type shale with Poisson's ratio as variable

隨著泊松比的不斷變化,基質(zhì)型頁巖應(yīng)力敏感程度總體極其微弱,最大滲透率損耗程度不足4%.隨著儲滲泊松比的增大,滲透率下降速率逐漸減小,應(yīng)力敏感程度均勻減小,但減小幅度總體較低,即泊松比對于巖石應(yīng)力敏感性影響程度并不顯著.總體而言,泊松比越大,孔隙越不易被壓縮.

2.1.3 楊氏模量改變

a/b0取平均值為5,泊松比取值為0.25,頁巖楊氏模量E取10～ 35 GPa,當(dāng)有效應(yīng)力在0～40 MPa 變動時,應(yīng)力敏感特征曲線為圖8 所示.

圖8 楊氏模量為變量的基質(zhì)型頁巖應(yīng)力敏感曲線Fig.8 Stress sensitive characteristic curve of matrix-type shale with Young's modulus as variable

隨著楊氏模量的不斷變化,基質(zhì)型頁巖應(yīng)力敏感程度總體亦極其微弱,最大滲透率損耗程度不足8%.隨著楊氏模量的增大,滲透率下降速率逐漸變緩,應(yīng)力敏感程度均勻降低.證明楊氏模量越大,孔隙越不易被壓縮.

2.2 裂縫型頁巖

選取鄂爾多斯盆地延長組頁巖油儲層巖石樣品,開展場發(fā)射掃描電鏡成像實驗.圖9 顯示,該頁巖樣品主要發(fā)育基質(zhì)孔隙,微裂縫發(fā)育比例較低,屬于典型的裂縫型頁巖油儲層.

圖9 裂縫型頁巖場發(fā)射掃描電鏡成像結(jié)果(鄂爾多斯盆地延長組)Fig.9 Imaging results of fracture-type shale under field emission scanning electron microscope (Yanchang formation,Ordos Basin)

對所有孔縫開展橢圓擬合,得到a/b0主要分布在1～ 19 之間.相關(guān)巖石力學(xué)實驗數(shù)據(jù)顯示[50],研究區(qū)頁巖油儲層楊氏模量數(shù)值主體分布在20～40 GPa 之間,泊松比數(shù)值主體分布在0.18～ 0.24 之間.相似地,為全面刻畫應(yīng)力敏感變化特征,將有效應(yīng)力設(shè)定為0～ 40 MPa.上述數(shù)據(jù)亦將用于分析該類裂縫型頁巖油儲層應(yīng)力敏感特征.

2.2.1a/b0改變

取頁巖楊氏模量E的平均值30 GPa,泊松比取值為0.21,a/b0分別取1～ 19,當(dāng)有效應(yīng)力在0～40 MPa 變動時,應(yīng)力敏感特征曲線見圖10.

圖10 a/b0 為變量的裂縫型頁巖應(yīng)力敏感曲線Fig.10 Stress sensitive characteristic curve of fracture-type shale with a/b0 as variable

隨著a/b0的不斷變化,裂縫型頁巖應(yīng)力敏感程度總體較為微弱,最大滲透率損耗程度不足10%,應(yīng)力敏感程度總體大于基質(zhì)型儲層.隨著a/b0的增大,滲透率下降速率逐漸增大,應(yīng)力敏感程度均勻增強(qiáng).

需要指出的是,雖然上述所有孔縫的橢圓長短軸比值分布在1～ 19 之間,數(shù)值跨度較大,但由于裂縫型頁巖中仍含有一定數(shù)量的基質(zhì)型孔隙,導(dǎo)致其總體平均值僅為2.0,且縱橫比大于4.0 的孔縫占比不到6%.這表明,縱橫比能達(dá)到4.0 以上甚至19 的孔縫在鄂爾多斯盆地延長組頁巖油儲層中僅為少數(shù).對于選取的實例樣品而言,縱橫比的平均水平維持2.0 左右,這與裂縫型頁巖中微裂縫發(fā)育的非均質(zhì)性密切相關(guān).圖10 中全面展示了橢圓長短軸比值1～ 19 的范圍內(nèi)的全部應(yīng)力敏感特征曲線,旨在評估裂縫型頁巖應(yīng)力敏感的最高水平,進(jìn)而突出結(jié)論的一般性,并不代表實際頁巖中的平均孔縫縱橫比值能達(dá)到19.實際上,即使平均縱橫比值達(dá)到19,頁巖應(yīng)力敏感程度亦維持在10%以內(nèi)的低水平,進(jìn)一步凸顯了裂縫型頁巖弱應(yīng)力敏感的事實.

2.2.2 泊松比改變

取頁巖楊氏模量E的平均值30 GPa,a/b0取平均值9.5,泊松比數(shù)值分別取0.18～ 0.24,當(dāng)有效應(yīng)力在0～ 40 MPa 變動時,應(yīng)力敏感特征曲線為圖11 所示.

圖11 泊松比為變量的裂縫型頁巖應(yīng)力敏感曲線Fig.11 Stress sensitive characteristic curve of fracture-type shale with Poisson's ratio as variable

隨著泊松比的不斷變化,基質(zhì)型頁巖應(yīng)力敏感程度總體極其微弱,最大滲透率損耗程度不足5%.隨著泊松比的增大,滲透率下降速率逐漸減小,應(yīng)力敏感程度均勻減小,但減小幅度總體較低,即泊松比對于巖石應(yīng)力敏感性影響程度并不顯著.

2.2.3 楊氏模量改變

a/b0取平均值為9.5,楊氏模量取20～ 40 GPa,泊松比取值為0.21,當(dāng)有效應(yīng)力在0～ 40 MPa 變動時,應(yīng)力敏感特征曲線為圖12 所示.

圖12 楊氏模量為變量的裂縫型頁巖應(yīng)力敏感曲線Fig.12 Stress sensitive characteristic curve of fracture-type shale with Young's modulus as variable

隨著楊氏模量的不斷變化,基質(zhì)型頁巖應(yīng)力敏感程度總體亦較為微弱,最大滲透率損耗程度不足8%.隨著楊氏模量的增大,滲透率下降速率逐漸變緩,應(yīng)力敏感程度均勻降低.

以40 MPa 有效應(yīng)力下的基質(zhì)型和裂縫型頁巖為例,隨著楊氏模量的增大,在起始階段,應(yīng)力敏感程度迅速降低,然后降低幅度逐漸趨小.裂縫型頁巖總體應(yīng)力敏感程度高于基質(zhì)型頁巖,且楊氏模量越小,二者應(yīng)力敏感程度差異性越大(圖13).

圖13 變楊氏模量條件下基質(zhì)型和裂縫型頁巖應(yīng)力敏感曲線對比(有效應(yīng)力40 MPa)Fig.13 Comparison of stress sensitive characteristic curve of matrixtype and fracture-type shale under variable Young's modulus (effective stress value is 40 MPa)

對比前人模型結(jié)果發(fā)現(xiàn)[35,38],40 MPa 有效應(yīng)力條件下,巖石應(yīng)力敏感程度總體均小于5%,亦可為頁巖儲層總體呈現(xiàn)低應(yīng)力敏感特征提供佐證.

為進(jìn)一步厘清上述三類參數(shù)影響頁巖應(yīng)力敏感的顯著程度,對楊氏模量、泊松比、a/b0等參數(shù)數(shù)值進(jìn)行歸一化處理,分析結(jié)果顯示相同應(yīng)力狀態(tài)下,a/b0、楊氏模量、泊松比對頁巖的應(yīng)力敏感的影響程度依次降低.

2.3 本文力學(xué)模型的延伸性討論

本文力學(xué)模型應(yīng)用了以下幾個假設(shè):骨架在變形過程中滿足線性彈性、變形狀態(tài)可以使用小應(yīng)變理論描述、巖石外觀體積應(yīng)變和孔隙體積應(yīng)變相等、骨架始終沒有出現(xiàn)破壞.固體骨架始終處于線性彈性狀態(tài),這與巖石為彈脆性材料相符,描述剪脹、非線性彈性等現(xiàn)象則需要引入適當(dāng)?shù)牧W(xué)模型[41].小應(yīng)變理論要求固體骨架的應(yīng)變和變形量都很小,所以可以使用Cauchy 應(yīng)變描述任意位置的變形,對于有限變形問題可以在本模型基礎(chǔ)上進(jìn)一步探索研究.當(dāng)巖石外觀體積應(yīng)變和孔隙體積應(yīng)變相等,代表有效應(yīng)力僅引起固體骨架體積變形而非微結(jié)構(gòu)的畸變,說明孔隙內(nèi)存在與有效應(yīng)力大小相等的壓強(qiáng)的作用,進(jìn)一步表明巖石、骨架、孔隙三者的體積應(yīng)變相等,并且孔隙度保持不變,需要注意如果孔隙內(nèi)存在流體,孔隙體積應(yīng)變并非孔隙流體的體積應(yīng)變.

當(dāng)彈脆性多孔介質(zhì)在加載過程中內(nèi)部微結(jié)構(gòu)出現(xiàn)破壞時,孔隙由于局部碎裂而閉合,容易產(chǎn)生偽塑性現(xiàn)象而服從彈塑性損傷本構(gòu)關(guān)系[51].從材料力學(xué)或者斷裂力學(xué)的角度來看,孔隙越小則微結(jié)構(gòu)的承載能力越強(qiáng),材料整體的彈性段就越長,本文模型適用的載荷范圍也就越廣.一般情況下孔隙尺寸和孔隙度成正比,初始孔隙度越高的材料,越容易發(fā)生微結(jié)構(gòu)的破壞,當(dāng)有效應(yīng)力增加時也越容易產(chǎn)生孔隙閉合現(xiàn)象,一個典型的本構(gòu)方程的例子是Drucker-Prager 帽子模型[41],此時壓實狀態(tài)對應(yīng)應(yīng)力空間中的“帽子”也越低.頁巖油在開采過程中可能出現(xiàn)微結(jié)構(gòu)破壞等不可逆變化,進(jìn)而形成新的流動通道.此時,滲透率將由于新通道的形成而有所提升,且升高程度與這些微結(jié)構(gòu)的破壞情況密切相關(guān).需要指出,由于應(yīng)力敏感性的研究主題為應(yīng)力增加條件下引起的巖石滲透率的損耗,因此上述微結(jié)構(gòu)破裂引起的增滲現(xiàn)象并不屬于應(yīng)力敏感性研究的范疇,本文所選用力學(xué)模型對于研究頁巖應(yīng)力敏感問題是合適的.

如果放松巖石外觀體積應(yīng)變和孔隙體積應(yīng)變相等的假設(shè),需要考慮受力時骨架和孔隙的應(yīng)變之比.假設(shè)橢圓孔均勻分布在巖石中,并且沿橢圓長短軸方向的密度之比為長短軸尺寸之比a/b0.可將巖石分為每個截面單元具有一個橢圓孔的代表性長方形網(wǎng)格,其邊長為n為每單位面積的孔隙數(shù)量.沿短軸壓縮后巖石和橢圓孔的體積應(yīng)變分別為

式中,k=(1+ν)(1-2ν),則壓縮變形前后孔隙度之比為

所以有效應(yīng)力作用下巖石當(dāng)前和初始滲透率之比為

式中

分別是無量綱有效應(yīng)力和橢圓孔的長、短軸之比.應(yīng)力敏感性程度仍然由三個因素共同決定,即原始長短軸比值a/b0、巖石骨架泊松比和無量綱有效應(yīng)力.該式滿足在無應(yīng)力加載時,敏感性程度為零,且隨著壓應(yīng)力增加滲透率減小的現(xiàn)象;當(dāng)孔隙長短軸之比為無窮大時,即 R →∞,上式退化為裂隙介質(zhì)受壓前后的滲透率之比.可以看出對于裂隙來說任意微小的壓應(yīng)力都將使?jié)B透率降為0,這與絕對光滑裂縫受壓時的物理直觀相符,可以通過研究裂隙面粗糙度的影響來進(jìn)一步完善應(yīng)力敏感性程度的評價公式.

以煤層氣儲層為代表的煤系地層內(nèi)部發(fā)育了大規(guī)模的割理裂隙系統(tǒng),儲層孔隙度極低而滲透率較高,與頁巖儲層存在本質(zhì)區(qū)別.同時,煤層的楊氏模量多分布在1～ 7 GPa,普遍低于頁巖[52-53].有效應(yīng)力的改變除了引起煤層固體骨架的體積變形外,也將造成較大規(guī)模的微結(jié)構(gòu)畸變.此時,煤層、骨架、孔隙三者的體積應(yīng)變已不再相等,孔隙度亦將持續(xù)變化,與頁巖[54-61]、砂巖[55,62-67]、礫巖[68-73]、碳酸鹽巖[74-81]等沉積巖儲層都應(yīng)加以區(qū)別.

3 結(jié)論

在充分考慮頁巖孔縫非均質(zhì)性的前提下,聯(lián)合Griffith 經(jīng)典彈性力學(xué)解、橢圓管Poiseuille 方程、Darcy 定律及巖石本體變形中孔隙度不變原則,推導(dǎo)得到了基質(zhì)型頁巖與裂縫型頁巖應(yīng)力敏感程度評價公式,并在中國兩類主要頁巖油儲層中開展了工程應(yīng)用.本文的主要結(jié)論如下.

(1)相同應(yīng)力狀態(tài)下,基質(zhì)型與裂縫型頁巖油儲層的應(yīng)力敏感程度均由儲滲空間長短軸比值(正相關(guān))、巖石骨架楊氏模量(負(fù)相關(guān))、和巖石骨架泊松比(負(fù)相關(guān))等三個因素共同決定且影響顯著程度依次降低,與巖石初始孔隙度和滲透率無關(guān).

(2) 40 MPa 有效應(yīng)力條件下,基質(zhì)型和裂縫型頁巖的應(yīng)力敏感程度分別分布在3%～ 8%和5%～10%之間,裂縫型總體高于基質(zhì)型且楊氏模量越小,二者應(yīng)力敏感程度差異性越大.

(3) 針對學(xué)術(shù)界有關(guān)頁巖應(yīng)力敏感程度“較高”與“較低”的兩類觀點,本研究顯示中國西部和中部典型頁巖油儲層總體應(yīng)力敏感性程度均較低,可為頁巖具有低應(yīng)力敏感的特征提供新的佐證.應(yīng)力敏感性對于頁巖油原位儲量及真實產(chǎn)能的影響程度亟需在工程實際中予以重新審視.