談數(shù)列求和的“一分為二”與“合二為一”

安徽省蕪湖市第一中學(xué)(241000) 劉海濤

安徽省蕪湖市弋江區(qū)延安學(xué)校(241000) 李逸青

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一,數(shù)列求和更是高考?？紗栴},數(shù)列求和主要有公式法、倒序相加法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、并項(xiàng)轉(zhuǎn)化法等[1]. 其中裂項(xiàng)相消法與并項(xiàng)轉(zhuǎn)化法因類型多、難度大,看似簡單實(shí)則容易出錯(cuò)丟分,筆者現(xiàn)將這兩類問題整理成文,與讀者學(xué)習(xí)交流.

1 裂項(xiàng)相消法的“一分為二”

2 并項(xiàng)轉(zhuǎn)化法的“合二為一”

并項(xiàng)轉(zhuǎn)化求和就是按照一定的規(guī)則,將原數(shù)列的一些項(xiàng)求和作為新的數(shù)列的項(xiàng),出現(xiàn)“合二為一”的形式,轉(zhuǎn)化為新數(shù)列的求和問題.

2.1 等距并項(xiàng)轉(zhuǎn)化求和

2.2 非等距并項(xiàng)轉(zhuǎn)化求和

例6 記Sn= [log21]+[log22]+···+[log2n](其中[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[0.9]=0,[2.6]=2),求S2022.