《幾何畫板》與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)整合的實踐與思考

丁孫順

摘 要：信息技術(shù)和智慧教育現(xiàn)已廣泛的應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，《幾何畫板》因其靈活的繪圖、簡潔的圖形展示、強大的數(shù)形結(jié)合功能，已成為中學(xué)數(shù)學(xué)教師進行信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合的首選軟件。中學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)中需要不斷探究幾何畫板的基本功能，并因勢利導(dǎo)的結(jié)合課堂教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的實際需要，切實提升教學(xué)教學(xué)的質(zhì)量. 本文主要從教學(xué)案例出發(fā)，談如何更好實現(xiàn)幾何畫板與數(shù)學(xué)課堂整合

關(guān)鍵詞：幾何畫板;初中數(shù)學(xué);整合

教育部在全國中小學(xué)信息技術(shù)教育工作會議上指出：“要努力推進信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)的整合，鼓勵在學(xué)科的教學(xué)中廣泛應(yīng)用信息技術(shù)手段，并把信息技術(shù)教育融合在學(xué)科的學(xué)習(xí)中?！薄稁缀萎嫲濉奋浖某霈F(xiàn)，豐富了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，為數(shù)學(xué)教學(xué)注入了新的活力?！稁缀萎嫲濉芬蚱潇`活的圖形繪制、強大的數(shù)形結(jié)合功能，不僅能方便學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的理解，還能引導(dǎo)學(xué)生利用它去進行探索和創(chuàng)新。在此，筆者將基于自己的教學(xué)實踐，談一談《幾何畫板》與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)整合的思考

一、揭示圖形內(nèi)在聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

初中的基本平面幾何圖形如三角形，四邊形，圓之間，存在較多的內(nèi)在的關(guān)聯(lián)。限于黑板的功能限制，老師難以向?qū)W生充分展示圖形之間的特點。合理的使用幾何畫板的動態(tài)演示功能，可以直觀展示隱藏的圖形信息，使得數(shù)學(xué)課堂充滿“趣味”和“神奇”。例如在《圓》這一章的起始課中，要體現(xiàn)圓的廣泛存在性，及與其他基礎(chǔ)圖形的關(guān)聯(lián)，老師可以利用幾何畫板軟件設(shè)計數(shù)學(xué)實驗，引導(dǎo)學(xué)生動手操作發(fā)現(xiàn)。

師：在《全等三角形》中，我們接觸到了一線三等角模型，如圖，直線DE繞點等腰RT△ABC頂點A旋轉(zhuǎn)過程中，我們能得到DE=DB+EC或DE=DB-EC，那么在直線DE旋轉(zhuǎn)的過程中，會不會有圓的產(chǎn)生、出現(xiàn)呢？

師：（追蹤DE軌跡），請一位同學(xué)旋轉(zhuǎn)DE，我們一起觀察圖形的變化

生：（驚奇的）有兩個等圓出現(xiàn)了

師：圓隱藏在很多基礎(chǔ)圖形中，他和這些基礎(chǔ)圖形之間聯(lián)系緊密。實驗中大家發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象，我們將在《圓》這一章中將得到很好的解釋，從今天開始，就讓我們一起走進圓的世界。

以上幾何畫板展示的現(xiàn)象其實是圓的定義的表現(xiàn)，同時也體現(xiàn)出了圓于直角三角形的關(guān)聯(lián)，和本課的主題聯(lián)系緊密，激發(fā)了學(xué)生學(xué)好本章的熱情。

二、體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，明晰函數(shù)圖像性質(zhì)

函數(shù)是初中代數(shù)學(xué)的重要組成部分，他是從數(shù)量關(guān)系的角度描述運動變化規(guī)律的數(shù)學(xué)概念。初中學(xué)生的抽象思維能力較弱，如何讓他體驗和理解函數(shù)的圖象和性質(zhì)之間的關(guān)聯(lián)呢？借助幾何畫板軟件，我們就可以將這個問題得到很好的解決。

例如，在《正比例函數(shù)》一節(jié)中，根據(jù)教程要求，學(xué)生需要從較少的圖像案例中歸納函數(shù)圖像特點及其增減性，這對初次接觸函數(shù)的學(xué)生來說有不小的認知難度，教師可以安排以下的操作環(huán)節(jié)，隨機改變參數(shù)k取值，觀察圖形特點

師：我們可以根據(jù)K的大小，對正比例函數(shù)圖像進行分類嗎？

生：可以，我發(fā)現(xiàn)K取正值或負值，對正比例函數(shù)圖像特點不同，故而可以分成兩類

師：很好，K取正值時，我們描述圖像為自左向右上升

K取負值時，我們描述圖像為自左向右下降，

師：那么圖像上升時，變量y，x有怎樣的關(guān)系呢？請觀察以下演示實驗，準備好總結(jié)歸納

生：圖像上升時，變量y隨x的增大而增大

師：那么圖像下降時，變量y，x有怎樣的關(guān)系呢？你有何猜想

生：圖像上升時，變量y隨x的增大而減小

師：同學(xué)們歸納的很好

通過教師在幾何畫板上的動態(tài)演示，學(xué)生直觀的感受了正比例函數(shù)的圖象的特點，形成了深刻的印象，同時，幫助學(xué)生進一步認識到函數(shù)的數(shù)量變化關(guān)系和函數(shù)的圖像是有關(guān)聯(lián)的。

三、發(fā)揮精確測量功能，輔助證明經(jīng)典定理

在初中教材中，很多經(jīng)典定理的證明作為拓展內(nèi)容，安排在其中。對于這部分定理的理解和證明有助于學(xué)生了解知識形成的過程，也有助于提升發(fā)現(xiàn)和思維能力。

例如，勾股定理在很多教材中都介紹了幾何原本中的經(jīng)典證明方法。如何引導(dǎo)學(xué)生理清整理的思路和方法呢？幾何畫板的精確度量功能，可以為證明提供線索和方向

師：RT△ABC向形外各做出正方形，我們探究三個正方形之間的大小關(guān)系。（畫板操作：A點做IH的垂線，將最大的正方形分割為兩個矩形）請大家先猜想，兩個矩形和兩個較小的正方形面積有什么關(guān)系？

生：兩個矩形和兩個較小的正方形面積對應(yīng)相等

師：我們用幾何畫板檢驗下同學(xué)們的猜想

師：猜想如何證明呢？我們可以考慮將以上矩形、正方形面積的轉(zhuǎn)化同底等高的三角形面積問題

生：我發(fā)現(xiàn)S△EBC=0.5 S正ADEB，S△ABI=0.5 S矩BKJI，只要證明兩個三角形全等即可

師：這個發(fā)現(xiàn)很重要，請同學(xué)們完成證明

很多經(jīng)典的數(shù)學(xué)定理都以猜想為基礎(chǔ)，利用幾何畫板的測量功能，能驗證猜想的正確性，進而完成進一步的推理和證明。 這充分體現(xiàn)了在數(shù)學(xué)探究中實踐可以作為理論的先導(dǎo)，幾何畫板可以很好的幫助我們完成這些實驗工作。

四、展示動點運動軌跡，培養(yǎng)學(xué)生動態(tài)思維

中學(xué)很多數(shù)學(xué)問題都在鍛煉學(xué)生在變化的圖形（數(shù)量）中抓住本質(zhì)規(guī)律的能力。這需要學(xué)生要用動態(tài)思維考慮問題，并能靜心進行歸納總結(jié)，進而解決實際問題。

例如：如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=5，P是矩形內(nèi)部一動點，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP的最小值是（ ?????）

師：從這一題的主要條件∠PAB=∠PBC，你能推得其他角度信息嗎？

生：根據(jù)等式性質(zhì)還能得到∠APB=90°

師：動點P滿足∠APB=90°，他會以怎樣的軌跡運動呢？

生：根據(jù)圓周角知識，我猜想P點的軌跡為圓弧

師：我們來驗證猜想

（動態(tài)追蹤P的軌跡）

師：動點P的軌跡是以AB為直徑的圓弧，為什么會出現(xiàn)這種軌跡，能用學(xué)過的知識進行解釋嗎？

生：取AB得中點O，連接OP，根據(jù)斜邊中線等于斜邊的一半，所以，OP長度為定值 ，P的軌跡為以O(shè)為圓心，OP長為半徑的圓弧

師：回答的很好，那么動點P運動到何處時，PC最短呢？

請再觀察幾何畫板的演示

生：P于O、C三點共線時PC最短

借助于《幾何畫板》的演示，學(xué)生在圖形變化的過程中去觀察、比較、歸納、總結(jié)圖形的規(guī)律，既增強了學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

綜上，《幾何畫板》的使用能更好實現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與信息技術(shù)的整合，能更好學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體作用和教師的主導(dǎo)作用?！稁缀萎嫲濉返母鞣N演示實驗，讓學(xué)生去觀察、猜測、歸納、驗證從而得到正確的結(jié)論，充分展示了知識的形成過程，教師不再是簡單的知識“灌輸者”，而是學(xué)生獲取知識的引導(dǎo)者，學(xué)生也不再是簡單的知識接受者，而是獲取知識的探索者.在這里，學(xué)生主動參與到數(shù)學(xué)活動中，自主探索，親自去體驗、嘗試，從而激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。

《幾何畫板》軟件輔助數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，提高了教學(xué)效率、培養(yǎng)了學(xué)生的想象能力和圖形理解能力，真正實現(xiàn)了讓圖形（數(shù)量）在學(xué)生的頭腦中“動”起來。

參考文獻：

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