主成分分析法在食品科學與工程專業(yè)學生成績綜合評價中的應用

陳向陽，吳永祥，畢淑峰，劉 板，胡曉倩

（黃山學院生命與環(huán)境科學學院，黃山 245041）

高等院校本科生在校就讀期間要學習的課程數(shù)目多達60門以上，教師需要了解學生對所學理論知識與實踐技能掌握的程度往往只是單一的分析某門課程，而忽視了各門課程之間的相關性。對于課程成績的統(tǒng)計分析，基本上都是在期末考試結束以后分課程進行，很難從中獲取較為全面有價值的信息，也沒有辦法解決學生各門課程之間的優(yōu)勢、劣勢以及多門課程之間的相關性，造成教師給予學生的綜合素質評價產(chǎn)生偏差。多年來，很多學者在科學、客觀、公正、合理、有效地評估學生成績方面做出了大量的研究，多元統(tǒng)計分析和正態(tài)分析的評價體系構建是相對集中研究點，在對學生成績評價方面尤以多元統(tǒng)計中的主成分分析法應用較為廣泛，同時主成分分析法也在不斷創(chuàng)新與改進。文中的樣本選擇是以黃山學院食品科學與工程專業(yè)的主要核心課程的總評成績，選取對象是2018級該專業(yè)的全部本科生，采用主成分分析法，借助DPS統(tǒng)計軟件，分析14門核心主干課程之間的相關性以及學生個體在班級中的排名，從眾多數(shù)據(jù)中尋找規(guī)律性的結論，去揭示學生成績背后隱藏的內在教學規(guī)律，為食品科學與工程專業(yè)的教學質量的提高及因材施教提供科學的、有效的理論參考依據(jù)[1-3]。

1 主成分分析法的定義與具體步驟

1.1 主成分分析法的定義

主成分分析法是把原來眾多指標轉化為少數(shù)幾個綜合指標，考察多個變量間相關性的一種多元統(tǒng)計方法，盡可能地反應原來指標的信息，達到解釋原來資料中的大部分變異。即從原始變量中導出相關性較大的幾個主成分，讓這幾個主成分盡可能多地承載著原始變量的信息，同時彼此間互不相關的一種多變量分析方法[4-5]。

1.2 主成分分析法的具體步驟

具體步驟[6-9]：原始數(shù)據(jù)標準化；建立相關系數(shù)矩陣；計算各主成分的特征值、特征向量；依據(jù)特征值和累積貢獻率確定所需的主成分因子數(shù)；計算主成分因子得分并排序。

2 結果與分析

樣本選擇是以黃山學院食品科學與工程專業(yè)的主要核心課程的總評成績，選取對象是2018級該專業(yè)的全部本科生，由于在大一至大三這幾年該專業(yè)共開設了60多門課程，從食品科學與工程專業(yè)視角進行初步遴選，以14門類主要專業(yè)核心課程總評成績作為變量（如表1），建立一個65×14的原始各科成績的樣本數(shù)據(jù)矩陣，運用DPS數(shù)據(jù)處理軟件對原始數(shù)據(jù)標準化處理，然后進行主成分分析，得到14門課程間的線性相關系數(shù)矩陣（如表2），得到14個主成分的特征值、方差貢獻率和累計貢獻率（如表3），計算前6個主成分分別對應的特征向量（如表4）。

表1 食品科學與工程核心課程

由表2可知，食品科學與工程專業(yè)的14門專業(yè)核心課程成績之間的相關性只有大學英語（X1）和計算機基礎（X13）之間表現(xiàn)為負相關，負相關不顯著，表示大學英語與計算機基礎之間不具有相互依賴性，剩下所有課程之間的相關系數(shù)均為正值，表現(xiàn)為正相關，說明彼此之間具有相互關聯(lián)性，從表2還可以了解到大部分課程相互之間的相關系數(shù)大于臨界值（p=0.05時，r=0.244；p=0.01時，r=0.317），達到了顯著、極顯著水平，各門課程成績間具有較強的可比性與依賴性。在這些課程中，發(fā)現(xiàn)食品分析（X7）、食品安全學（X10）之間的相關系數(shù)達到最高（0.782），二者之間相關性達到極顯著，表明這兩門課程之間有很強的可比性與依賴性。食品工程（X4）、食品保藏學（X9）、食品安全學（X10）與其他課程之間的相關系數(shù)均達到0.317以上，即相關性達到極顯著水平，這也充分說明了這幾門課程成績對其他核心主干課具有較強的相互依賴性，有力地驗證了食品工程、食品保藏學、食品安全學的學習能力對食品科學與工程專業(yè)本科生有著較大影響。

此外，大學英語（X1）與計算機基礎（X13）、有機與無機化學（X2）之間的相關系數(shù)較小，相關性均不顯著，這3門課程是公共必修課，可能影響著學生的進一步升學與工作，在日常的教學中教師可以應用相關案例分析，積極引導學生對這些公共必修課的重視。

根據(jù)表3所示結果可知，第一主成分的特征值高達7.242，方差貢獻率高達51.726%，即第一主成分可以反映學生成績的主要信息量。前6個主成分的累積方差貢獻率也達到了82.212%。若運用主成分分析中方差貢獻率不小于80%的判斷標準，前6個主成分就能很好地概括所選的14門課程學生成績的信息量。若按照特征值大于1的標準確定主成分個數(shù)，則僅需前 2個主成分就能較好地概括這組數(shù)據(jù)的信息，基本滿足學生成績綜合評價要求，實現(xiàn)了降維分析，大大簡化了數(shù)據(jù)結構。

表3 基于學生成績的各主成分特征值、方差貢獻率和累積貢獻率

根據(jù)表4所示結果可知，第一主成分對應的特征向量均為正值，數(shù)值上相差較小，說明第一主成分可以反映學生在14門核心課程上的綜合學習能力。分析比較第一主成分的14個特征向量大小發(fā)現(xiàn)，高等數(shù)學（X12）超過了有機與無機化學（X2），而與食品微生物學（X6）權重相近。有機與無機化學相對于高等數(shù)學這門課程，較為傳統(tǒng)的觀點認為與食品相關專業(yè)課程學習更具有基礎性和必要性，通過高等數(shù)學在第一主成分的權重，揭示了這種看法具有片面性。實際上，學好高等數(shù)學這門課程能夠使工科專業(yè)學生邏輯思維和推理能力得到訓練，有利于培養(yǎng)學生分析和解決問題能力。

表4 前6個主成分分別對應的特征向量

由表4可知，第一主成分在食品工程（X4）、食品化學（X5）、食品分析（X7）、食品保藏學（X9）、食品安全學（X10）、食品營養(yǎng)學（X11）課程上的特征向量分值較大，即承載的信息量較大，這6門課程能基本概括學生的綜合學習能力，可以代表學生的專業(yè)課掌握情況。第二主成分的方差貢獻率8.759%，相對較小，且在各門課程上的特征向量有正有負，如果單獨采用第二主成分分析學生潛在的學習能力容易產(chǎn)生偏差。其余的4個主成分情況與第二個主成分類似，因此采用第一主成分分析與評價學生綜合學習能力相對較為客觀。

依據(jù)表4得到前6個主成分分析結果，計算學生在第一主成分的得分情況可采用如下表達式（其他主成分得分計算以此類推）：

計算前6個主成分綜合得分，其表達式如下：

將每位學生的課程成績標準化后的數(shù)據(jù)代入Y1、Y2、Y3、Y4、Y5、Y6和Y的表達式中，得到65名學生在6個主成分的得分與綜合得分，同時將65名學生的主成分得分、綜合得分、平均分分別進行排名，結果見表5所示。通過表5可以明顯看出65名學生在第一主成分得分排名與前6個主成分的綜合得分排名和平均分排名十分接近，這就說明在學生綜合學習能力評價方面即使是采用第一主成分給出的信息也能滿足實際需要。在實際應用中主成分分析法與簡單地進行算術平均數(shù)排序方法相比，可以進一步判斷學生在綜合學習能力和學科上的優(yōu)劣，結果更具科學性和客觀性。

表5 主成分因子得分、綜合得分、平均分排名

3 結 論

將多元統(tǒng)計思想應用到學生綜合學習能力的評價中，運用主成分分析統(tǒng)計方法，建立主成分模型，借助DPS數(shù)據(jù)處理軟件，依據(jù)學生課程成績原始樣本數(shù)據(jù)挖掘出了多條潛在的有價值信息，如從各門課程線性相關性分析中得出食品工程、食品化學、食品分析、食品營養(yǎng)學、食品保藏學、食品安全學等課程在培養(yǎng)食品科學與工程專業(yè)學生的專業(yè)技能與綜合素質具有重要作用。第一主成分承載著學生成績的較多潛在信息，應用主成分評價學生的學習能力比課程平均成績所呈現(xiàn)的學習素質優(yōu)劣更具科學性和客觀性，為因材施教提供科學依據(jù)。選修課和專業(yè)限選課對學生綜合能力的提升的影響在文中沒有進行數(shù)據(jù)選取和統(tǒng)計分析，有待于后期將進一步研究。通過以上的分析認為，主成分分析法可應用于食品科學與工程專業(yè)課程培養(yǎng)方案評估與改進分析，為本專業(yè)人才培養(yǎng)目標的實現(xiàn)將會起著一定的作用。