思維導(dǎo)圖法在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐研究

王 娜

（山西工商學(xué)院計(jì)算機(jī)信息工程學(xué)院，太原 030006）

高等數(shù)學(xué)課程作為一門工具性學(xué)科，是眾多學(xué)科、知識(shí)的理論基石，在高校課程體系中占有重要的地位[1]。當(dāng)下，對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的研究已經(jīng)非常成熟，基于這些研究許多學(xué)者也取得了良好的實(shí)踐成果。盡管如此，一些學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性依然不高，解決問題的能力和邏輯思維能力有待提升，因此，探討在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中加入一種更有效的工具——思維導(dǎo)圖來改變這一現(xiàn)狀尤為重要[2]。

1 研究背景

思維導(dǎo)圖作為一種先進(jìn)的教學(xué)工具已經(jīng)被國(guó)內(nèi)外學(xué)者應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域。Russell Matthew L等[3]論述了思維導(dǎo)圖在家庭會(huì)議中的效果；Sesanelvira ADIM等[4]借助思維導(dǎo)圖對(duì)兒童食品安全行為進(jìn)行了深刻分析。我國(guó)學(xué)者石向東[5]研 究了思維導(dǎo)圖在思想政治課程教學(xué)中的應(yīng)用；羅自強(qiáng)等[6]研究開展了思維導(dǎo)圖在生理學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用并給出了一定的建議；李瑞兵[7]介紹了思維導(dǎo)圖在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐。盡管思維導(dǎo)圖在中小學(xué)以及高職教育教學(xué)中廣泛應(yīng)用，但在高等教育教學(xué)中的應(yīng)用卻較少。基于此，將思維導(dǎo)圖引入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，具有一定的必要性和現(xiàn)實(shí)性。

1.1 思維導(dǎo)圖的內(nèi)涵

思維導(dǎo)圖（The Mind Map），又稱腦圖、心智地圖、腦力激蕩圖等，是將各級(jí)主題的關(guān)系與相互隸屬的層級(jí)關(guān)系用圖文形式有效表達(dá)的思維工具，也是一種將思考方式圖示化的輔助工具[2]。

1.2 思維導(dǎo)圖的繪制

放射性思維是人類大腦最自然的思考方式，它運(yùn)用左右腦機(jī)能，借助閱讀、思維及記憶規(guī)律，協(xié)助人們?cè)诳茖W(xué)與藝術(shù)、邏輯與想象之間平衡發(fā)展，從而開啟人類大腦的無限潛能，思維導(dǎo)圖的繪制是這一思考方式的再現(xiàn)。思維導(dǎo)圖一般是用一個(gè)中央關(guān)鍵詞或想法為中心，由此向外以輻射線發(fā)散各種關(guān)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)關(guān)節(jié)點(diǎn)繼續(xù)向外發(fā)散更多的關(guān)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)關(guān)節(jié)點(diǎn)可以加入顏色以及不同的圖形進(jìn)行區(qū)分，呈現(xiàn)出放射性的立體結(jié)構(gòu)。因此，思維導(dǎo)圖由中心圖、分支、關(guān)鍵詞、線條、顏色和圖形及符號(hào)語(yǔ)言六個(gè)要素構(gòu)成[8]。其繪制步驟如下：首先，選定思維導(dǎo)圖的中央關(guān)鍵詞并以此為中心；其次，凝練中央關(guān)鍵詞相互隸屬的主題作為節(jié)點(diǎn)；再次，將節(jié)點(diǎn)劃分出層級(jí)，按照層級(jí)進(jìn)行排序；最后，用輻射線將中心與節(jié)點(diǎn)串聯(lián)起來。根據(jù)上述步驟簡(jiǎn)單繪制的思維導(dǎo)圖示意圖，見圖1。

圖1 思維導(dǎo)圖示意圖

2 教學(xué)實(shí)踐

2.1 引入思維導(dǎo)圖的必要性

高等數(shù)學(xué)不僅為后續(xù)數(shù)學(xué)課程、專業(yè)基礎(chǔ)課以及相關(guān)課程打下必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，更為專業(yè)人才的培養(yǎng)起到服務(wù)性的作用。多年來，一些學(xué)者借助信息技術(shù)將“翻轉(zhuǎn)課堂”“雨課堂”等教學(xué)模式應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)教學(xué)，開展不同形式的教學(xué)改革，如果將思維導(dǎo)圖法也引入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，效果可能會(huì)更加顯著。

由于高等數(shù)學(xué)課程一般在大學(xué)一年級(jí)開設(shè)，學(xué)生正處于高中與大學(xué)的過渡期，初次接觸高等數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)習(xí)上會(huì)出現(xiàn)很多問題，比如內(nèi)容繁雜、概念定理抽象、知識(shí)點(diǎn)難以理解等。另外，教師傳統(tǒng)教學(xué)理念下開展的灌輸式教學(xué)也影響了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和自主性。為了解決這些問題，教師將思維導(dǎo)圖法引入高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，希望能夠改善教學(xué)環(huán)境，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和良好學(xué)風(fēng)的形成。

2.2 思維導(dǎo)圖法教學(xué)思路

教學(xué)團(tuán)隊(duì)以行動(dòng)導(dǎo)向?yàn)槔砟?，結(jié)合學(xué)生的基本情況進(jìn)行有效分組，根據(jù)高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容整理出教學(xué)過程中的重點(diǎn)、難點(diǎn)，按照課前、課中、課后的教學(xué)過程安排學(xué)生制作、展示、優(yōu)化思維導(dǎo)圖，在實(shí)現(xiàn)教學(xué)一體化的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)精神。具體實(shí)施思路見圖2。

圖2 思維導(dǎo)圖法教學(xué)思路

3 教學(xué)原則

3.1 思維發(fā)展原則

高等數(shù)學(xué)教學(xué)的開展一定是基于學(xué)生當(dāng)前思維水平的前提下，難易程度適宜大多數(shù)同學(xué)，因此教師在教學(xué)中要求學(xué)生使用思維導(dǎo)圖時(shí)，根據(jù)學(xué)生的圖式，設(shè)置情境或者問題引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、主動(dòng)探索，通過任務(wù)驅(qū)動(dòng)法使學(xué)生養(yǎng)成善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)生思維發(fā)展[9]。

3.2 因材施教原則

由于地域教育的差異性，初入大學(xué)的學(xué)生具有不同的學(xué)習(xí)思維水平，因此，在實(shí)際教學(xué)過程中要考慮學(xué)生身心發(fā)展的差異性，要善于傾聽學(xué)生的不同意見，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不同表現(xiàn)，盡可能創(chuàng)造條件實(shí)現(xiàn)差異性教學(xué)。尤其是在思維導(dǎo)圖繪制過程中，學(xué)生會(huì)有自己的創(chuàng)意和想法，教師要善于接納和鼓勵(lì)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展[10]。

3.3 問題解決原則

高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中開展思維導(dǎo)圖繪制的過程是將碎片知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理的過程，也是將數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決的過程，通過有效制作思維導(dǎo)圖，學(xué)生將大量的知識(shí)點(diǎn)或者數(shù)學(xué)問題梳理、總結(jié)，進(jìn)而提升學(xué)生問題解決的能力[11]。

3.4 教學(xué)相長(zhǎng)原則

教學(xué)過程中，通過思維導(dǎo)圖法的運(yùn)用，教師借助學(xué)生的優(yōu)秀思維導(dǎo)圖進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生從教師的思維導(dǎo)圖教學(xué)中獲得清晰、條理的高等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)結(jié)構(gòu)圖，使學(xué)生學(xué)習(xí)效果事半功倍。教師和學(xué)生在教學(xué)中共同成長(zhǎng)、共同促進(jìn)，形成良好的教學(xué)循環(huán)系統(tǒng)，營(yíng)造和諧的師生關(guān)系[12]。

3.5 教學(xué)策略

3.5.1 示范-模仿教學(xué)策略 在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，思維導(dǎo)圖法的應(yīng)用不僅貫穿于高等數(shù)學(xué)課前、課中、課后三個(gè)階段，而且適用于高等數(shù)學(xué)全部?jī)?nèi)容，因此，對(duì)學(xué)生制作思維導(dǎo)圖的熟練度以及應(yīng)用思維導(dǎo)圖的靈活度都有一定的要求，但是，往往剛上大一的學(xué)生在此方面還是薄弱階段，因此教師應(yīng)當(dāng)通過示范 -模仿教學(xué)策略幫助學(xué)生完成過渡[13]。

（1）動(dòng)作定向——思維導(dǎo)圖制作示范。教師需要向?qū)W生闡明思維導(dǎo)圖的定義、制作軟件、制作步驟以及其應(yīng)用范疇，通過課前錄制小視頻或者課上演示的方法，教會(huì)學(xué)生思維導(dǎo)圖制作的技能。

（2）參與性練習(xí)——學(xué)生參與思維導(dǎo)圖制作。通過課下的時(shí)間，教師指導(dǎo)學(xué)生模仿練習(xí)制作思維導(dǎo)圖的步驟，幫助學(xué)生盡快對(duì)所學(xué)習(xí)的步驟由不夠精確逐漸走向熟練。

（3）技能遷移——學(xué)生應(yīng)用思維導(dǎo)圖。學(xué)生制作思維導(dǎo)圖達(dá)到精煉后，可以將思維導(dǎo)圖毫不費(fèi)力地制作出來，此時(shí)教師可以隨時(shí)設(shè)置授課內(nèi)容、解題思路、復(fù)習(xí)總結(jié)的思維導(dǎo)圖任務(wù)，學(xué)生將制作思維導(dǎo)圖的過程內(nèi)化到大腦中，間接提高了學(xué)生高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率。

例如，高等數(shù)學(xué)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》中的極限這一節(jié)是后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ)，教師引導(dǎo)學(xué)生提出“極限是什么？”“我們學(xué)什么？”“極限有什么用？”這三個(gè)問題，通過這三個(gè)問題進(jìn)行梳理教和學(xué)的思路和內(nèi)容，同時(shí)，給學(xué)生演示如何制作圍繞這三個(gè)關(guān)鍵問題展開的思維導(dǎo)圖節(jié)點(diǎn)，示范制作的思維導(dǎo)圖見圖3。通過教師的示范，讓學(xué)生通過知識(shí)的學(xué)習(xí)在課下圍繞“極限怎么學(xué)？”“怎么求？”“怎么用？”的關(guān)鍵詞進(jìn)行制作，學(xué)生制作的思維導(dǎo)圖各具特色，教師通過章節(jié)復(fù)習(xí)課展示給予學(xué)生肯定和鼓勵(lì)，同時(shí)，讓大家取長(zhǎng)補(bǔ)短，將知識(shí)點(diǎn)全面串聯(lián)，提升學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

圖3 教師示范制作思維導(dǎo)圖

3.5.2 支架式教學(xué)策略 支架式教學(xué)策略是根據(jù)蘇聯(lián)心理學(xué)家維果斯基的“最鄰近發(fā)展區(qū)”這一理念發(fā)展而來，它主要是指為學(xué)習(xí)者創(chuàng)造分解的學(xué)習(xí)任務(wù)，提供出框架或者支架幫助其更好地學(xué)習(xí)[14]。教師在將思維導(dǎo)圖引入高等數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，需要了解學(xué)生的基本情況，切合把握學(xué)生“最鄰近發(fā)展區(qū)”。

（1）搭建支架。思維導(dǎo)圖法應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要教師圍繞當(dāng)下的學(xué)習(xí)主題，按照“最鄰近發(fā)展區(qū)”的要求拆解知識(shí)點(diǎn)，將課堂的難點(diǎn)、重點(diǎn)作為思維導(dǎo)圖制作的對(duì)象布置任務(wù)。

（2）獨(dú)立探索。給予學(xué)生時(shí)間，讓學(xué)生獨(dú)立探索，自行分析概念或定理的條件、概念或定理的形成過程、概念或定理的注意事項(xiàng)等，通過不斷地探索，學(xué)生用思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)出自己的探索結(jié)果，極大地促進(jìn)了學(xué)生自學(xué)能力的提高，讓學(xué)生真正成為了學(xué)習(xí)的主人，更具有使命感和成就感。

（3）協(xié)作學(xué)習(xí)。教師按照每8人的容量給學(xué)生分組，設(shè)置小組討論任務(wù)，學(xué)生在討論的過程中將原來不確定的問題進(jìn)行明確，將容易混淆的概念進(jìn)行區(qū)分，將復(fù)雜的解題方法和技巧排列組合，通過學(xué)生與學(xué)生之間思維的碰撞完成思維導(dǎo)圖的制作，不僅能夠節(jié)省教師上課糾錯(cuò)的教學(xué)時(shí)間成本，還能培養(yǎng)學(xué)生合作創(chuàng)新的精神。

高等數(shù)學(xué)第四章《不定積分》是積分學(xué)的開端。首先，教師在上課過程中，讓學(xué)生明確不定積分和求導(dǎo)運(yùn)算的互逆關(guān)系，復(fù)習(xí)求導(dǎo)數(shù)和求微分的基本公式，然后引導(dǎo)學(xué)生將求導(dǎo)和求微分進(jìn)行逆運(yùn)算，建立這一“最鄰近發(fā)展區(qū)”；其次，教師布置獨(dú)立思考“不定積分的計(jì)算方法”任務(wù)，分小組完成這一思維導(dǎo)圖，經(jīng)過同學(xué)們的探索和合作完成了具有自己代表性的作品，見圖4。

圖4 學(xué)生自制思維導(dǎo)圖

4 實(shí)證分析

山西工商學(xué)院開設(shè)高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)院主要是建筑工程學(xué)院和計(jì)算機(jī)信息工程學(xué)院，涉及到7個(gè)專業(yè)12個(gè)班級(jí)，為了保證研究對(duì)象和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來源的合理性，教學(xué)開展過程中選擇同等職稱水平的教師授課，盡量使用集體備課，保證授課進(jìn)度和授課水平一致。教師將412名學(xué)生分成對(duì)照組和實(shí)驗(yàn)組，分別開展正常教學(xué)和思維導(dǎo)圖教學(xué)，以學(xué)生一學(xué)期的期末總評(píng)成績(jī)（期末成績(jī)×60%+平時(shí)成績(jī)×40%）為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，借助EXCEL 2020軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到高等數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)段統(tǒng)計(jì)表，見表1。

由表1可知，實(shí)驗(yàn)組各個(gè)班級(jí)大多數(shù)學(xué)生成績(jī)位于區(qū)間[79,90]內(nèi)，60分以下人數(shù)較少，而對(duì)照組中每個(gè)班級(jí)60分以下的同學(xué)很多，成績(jī)呈現(xiàn)兩極分化的情形，由分?jǐn)?shù)段統(tǒng)計(jì)表可以看出經(jīng)過思維導(dǎo)圖法教學(xué)后學(xué)生的及格率明顯提升。

表1 高等數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)段統(tǒng)計(jì)

另外，借助SPSS Statistics 25軟件，將實(shí)驗(yàn)組中共196位學(xué)生未進(jìn)行思維導(dǎo)圖之前的高數(shù)成績(jī)和進(jìn)行思維導(dǎo)圖后的成績(jī)進(jìn)行成對(duì)樣本T-檢驗(yàn)后得到統(tǒng)計(jì)結(jié)果，見表2。

由表2可知，經(jīng)過將思維導(dǎo)圖引入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的平均成績(jī)由77.82分上升到了78.87分，標(biāo)準(zhǔn)差由13.379降低到了11.041，可見學(xué)生高等數(shù)學(xué)成績(jī)整體波動(dòng)降低，越來越趨于穩(wěn)定。

表2 成對(duì)樣本T-檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

通過實(shí)證分析，可以驗(yàn)證思維導(dǎo)圖在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中具有積極的意義。一方面提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和主動(dòng)性，另一方面，提升了學(xué)生總結(jié)能力和解題能力，學(xué)生的成績(jī)就是最好的證明。但是，由于學(xué)校開設(shè)高等數(shù)學(xué)的班級(jí)人數(shù)有限，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的樣本量不夠多，有一定的局限性，盡管如此，根據(jù)教師與實(shí)驗(yàn)組的學(xué)生課下訪談和調(diào)查的反饋，學(xué)生對(duì)思維導(dǎo)圖應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)教學(xué)中評(píng)價(jià)較好，不足之處在于教學(xué)時(shí)長(zhǎng)有限，并不能將高等數(shù)學(xué)的全部?jī)?nèi)容制作思維導(dǎo)圖，這也是激勵(lì)青年教師在后續(xù)的教學(xué)實(shí)踐中繼續(xù)努力的方向。