磁流變沖擊緩沖系統(tǒng)最優(yōu)廣義賓漢數(shù)控制

王 成，王目凱，于 東，陳照波，閆 輝

(1.北京衛(wèi)星制造廠有限公司，北京 100191；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

最大限度地減少傳遞到負(fù)載的沖擊載荷是現(xiàn)代運(yùn)載器設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要課題[1]。當(dāng)運(yùn)載器在惡劣的環(huán)境中運(yùn)行時(shí)，過(guò)大的沖擊載荷會(huì)對(duì)運(yùn)載器上的設(shè)備或人員造成損傷[2-4]?，F(xiàn)在的運(yùn)載器一般采用被動(dòng)式吸能器來(lái)吸收沖擊能量。被動(dòng)式吸能器一般依靠材料塑性變形制成[5]，其載荷行程曲線固定，針對(duì)單一負(fù)載或固定的沖擊強(qiáng)度設(shè)計(jì)，無(wú)法適應(yīng)負(fù)載質(zhì)量或者沖擊強(qiáng)度發(fā)生變化的工況[6]，Mikuowski等[7]提出了一種主動(dòng)液壓式吸能器，通過(guò)液壓伺服，能夠根據(jù)需求自適應(yīng)調(diào)節(jié)輸出載荷。但是這種設(shè)備引入龐大的伺服機(jī)構(gòu)并且需要添加反饋控制帶來(lái)了潛在的不穩(wěn)定性。

磁流變緩沖器(magnetorheological shock absorber,MRSA)作為一種智能器件，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、尺寸和質(zhì)量小、能耗低、響應(yīng)速度快、阻尼力可調(diào)范圍大的優(yōu)點(diǎn)，被認(rèn)為是最理想的半主動(dòng)耗能器件[8]。磁流變緩沖器在結(jié)構(gòu)上可以看作是一種特殊的液壓油吸能器，不同之處在于磁流變緩沖器內(nèi)部裝有可控的磁流變液。磁流變液是將微納米級(jí)的鐵磁顆粒(一般為羰基鐵顆粒)沉浸在非磁性載液中所形成的懸浮液[9]。磁流變緩沖器的活塞上內(nèi)嵌有電磁線圈，通過(guò)控制電磁線圈的輸入電流，可以調(diào)節(jié)磁流變緩沖器環(huán)形間隙內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度。環(huán)形間隙內(nèi)磁流變液的剪切屈服強(qiáng)度可以通過(guò)調(diào)節(jié)外加電流的大小來(lái)加以控制。與之相對(duì)應(yīng)的是磁流變緩沖器的輸出載荷可由外加電流控制。

基于磁流變緩沖器的沖擊緩沖系統(tǒng)的研究重點(diǎn)在于控制策略的設(shè)計(jì)。為了最大限度地降低負(fù)載沖擊載荷，必須充分利用磁流變緩沖器的行程，實(shí)現(xiàn)軟著陸的控制目標(biāo)，即活塞運(yùn)動(dòng)至行程末端速度降為0。Wereley等[10]提出了最優(yōu)賓漢數(shù)控制策略，通過(guò)計(jì)算整個(gè)沖擊緩沖過(guò)程中的最優(yōu)庫(kù)侖力，實(shí)現(xiàn)軟著陸的目標(biāo)。在此基礎(chǔ)上，Saleh等[11]通過(guò)計(jì)算最優(yōu)賓漢數(shù)實(shí)現(xiàn)直升機(jī)起落架的沖擊防護(hù)。Choi等[12]提出了考慮磁流變緩沖器響應(yīng)時(shí)間的最優(yōu)賓漢數(shù)控制策略。Wang等[13]提出了一種最短傷害極限暴露控制策略，將最優(yōu)賓漢數(shù)控制應(yīng)用于高速?zèng)_擊。然而，這種最優(yōu)賓漢數(shù)控制策略是在磁流變緩沖器的線性阻尼模型的基礎(chǔ)上提出的。在高速?zèng)_擊下，磁流變緩沖器環(huán)形間隙內(nèi)雷諾數(shù)超過(guò)2 000，磁流變液的流動(dòng)狀態(tài)開始由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鳡顟B(tài)[14]，磁流變緩沖器輸出的阻尼力與活塞速度呈現(xiàn)近似的二次型關(guān)系[15]。

針對(duì)磁流變沖擊緩沖系統(tǒng)，本文提出了考慮磁流變緩沖器二次型阻尼特性的最優(yōu)廣義賓漢數(shù)(generalized Bingham number,GBN)控制策略。首先，研制了一種雙線圈式磁流變緩沖器，通過(guò)高速?zèng)_擊試驗(yàn)測(cè)試了其阻尼力特性；然后，以軟著陸為控制目標(biāo)，設(shè)計(jì)了考慮二次型阻尼特性的最優(yōu)廣義賓漢數(shù)控制策略，分析了磁流變沖擊緩沖系統(tǒng)在最優(yōu)廣義賓漢數(shù)下的軟著陸效果；最后，搭建了落錘沖擊緩沖快速控制試驗(yàn)平臺(tái)，通過(guò)試驗(yàn)對(duì)比了線性賓漢數(shù)控制策略和二次型廣義賓漢數(shù)的控制效果。

1 沖擊載荷下磁流變緩沖器的阻尼力

雙線圈式傳統(tǒng)磁流變緩沖器結(jié)構(gòu)原理，如圖1所示。磁流變緩沖器由活塞桿、活塞、液壓缸以及充滿缸筒內(nèi)部的磁流變液組成?；钊狭粲协h(huán)形液體間隙，活塞桿受振動(dòng)或沖擊載荷作用迫使磁流變液流過(guò)該環(huán)形間隙，活塞左右兩腔室產(chǎn)生壓力差，進(jìn)而在活塞表面形成阻尼力。在液體間隙的內(nèi)側(cè)嵌入電磁線圈，當(dāng)線圈通入外加電流時(shí)，環(huán)形間隙內(nèi)部產(chǎn)生垂直穿越液體流動(dòng)方向的磁場(chǎng)。在磁場(chǎng)作用下，磁流變液的磁性顆粒在磁場(chǎng)方向上聚集成鏈。間隙內(nèi)的液體流動(dòng)時(shí)必須剪切磁鏈，因此活塞表面的壓力差增加，磁流變緩沖器輸出的阻尼力也隨之增加。

根據(jù)圖1中的原理圖研制磁流變緩沖器，設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。研制的磁流變緩沖器組件照片如圖2所示。

1.活塞桿；2.活塞；3.線圈；4.液壓缸；5.磁流變液。圖1 磁流變緩沖器結(jié)構(gòu)原理圖Fig.1 Schematic diagram of the MRSA

表1 磁流變緩沖器的設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 The design parameter of MRSA

圖2 磁流變緩沖器的組件照片F(xiàn)ig.2 Component photo of MRSA

1.1 磁流變緩沖器的沖擊阻尼力模型

相比于活塞頭的有效橫截面積，環(huán)形液體間隙的通道橫截面積比較小，因此當(dāng)活塞運(yùn)動(dòng)時(shí)，環(huán)形液體間隙內(nèi)磁流變液流動(dòng)速度較大。在高速?zèng)_擊下，磁流變緩沖器活塞速度較大，間隙內(nèi)部磁流變液的實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也尤為復(fù)雜。Singh等[16]考慮磁流變緩沖器液體紊流效應(yīng)對(duì)阻尼力的影響，建立了含有局部損耗的賓漢塑性(Bingham plastic minor,BPM)阻尼力模型，利用環(huán)形液體間隙內(nèi)磁流變液的雷諾數(shù)來(lái)分析磁流變液的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。根據(jù)BPM模型，磁流變緩沖器的阻尼力可以表示為

F=(ΔPη+ΔPml)Ap+(ΔPτAp+Ff)sign(Vp)

(1)

式中：ΔPη為因液體黏性產(chǎn)生的壓降；ΔPml為因間隙橫截面積變化帶來(lái)的壓頭損失產(chǎn)生的壓降；ΔPτ為因磁流變效應(yīng)產(chǎn)生的剪切屈服壓降；Ap為活塞有效橫截面積；Ff為磁流變緩沖器的摩擦力。

由式(1)可知，磁流變緩沖器活塞表面的壓降由黏性壓降ΔPη、剪切屈服壓降ΔPτ和局部水頭損失壓降ΔPml組成。其中，剪切屈服壓降ΔPτ與環(huán)形間隙內(nèi)液體流動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)，而黏性壓降ΔPη和局部水頭損失壓降ΔPml與液體流動(dòng)狀態(tài)有關(guān)。仿真過(guò)程中忽略磁流變緩沖器的摩擦力，磁流變緩沖器的零場(chǎng)壓降可以表示為

ΔPfield-off=ΔPη+ΔPml

(2)

當(dāng)磁流變緩沖器通入電流時(shí)，磁流變緩沖器的壓降可以表示為

ΔPfield-on=ΔPfield-off+ΔPτ

(3)

磁流變緩沖器的黏性壓降可以表示為

(4)

環(huán)形間隙內(nèi)磁流變液的雷諾數(shù)可以表示為

(5)

式中，η為磁流變液黏度。

環(huán)形間隙內(nèi)磁流變液的流動(dòng)狀態(tài)與磁流變液的雷諾數(shù)有關(guān)。由式(5)可知，磁流變液的雷諾數(shù)與活塞運(yùn)動(dòng)速度成正比。當(dāng)活塞運(yùn)動(dòng)速度較小，環(huán)形間隙內(nèi)液體雷諾數(shù)Re≤2 000時(shí)，磁流變液處于層流狀態(tài)，此時(shí)達(dá)西摩擦因數(shù)可以表示為

(6)

當(dāng)環(huán)形間隙內(nèi)液體雷諾數(shù)2 000

(7)

當(dāng)磁流變緩沖器活塞運(yùn)動(dòng)速度較大，環(huán)形間隙內(nèi)液體雷諾數(shù)Re>4 000時(shí)，環(huán)形間隙內(nèi)磁流變液處于紊流狀態(tài)，此時(shí)達(dá)西摩擦因數(shù)應(yīng)當(dāng)滿足

(8)

磁流變緩沖器因局部水頭損失產(chǎn)生的壓降ΔPml也與環(huán)形間隙內(nèi)液體流動(dòng)狀態(tài)有關(guān)。在流體力學(xué)中局部水頭損失主要是由于通道的形狀和大小發(fā)生變化而產(chǎn)生的。本文磁流變緩沖器的局部水頭損失主要包括：區(qū)域1-2的通道入口效應(yīng)產(chǎn)生的壓降ΔPml12、區(qū)域2-3通道突然擴(kuò)張產(chǎn)生的壓降ΔPml23、區(qū)域3-4通道突然收縮產(chǎn)生的壓降ΔPml34、區(qū)域4-5通道突然擴(kuò)張產(chǎn)生的壓降ΔPml45、區(qū)域5-6通道突然收縮產(chǎn)生的壓降ΔPml56、區(qū)域6-7通道出口效應(yīng)產(chǎn)生的壓降ΔPml67。磁流變緩沖器的局部水頭損失壓降可以表示為

ΔPml=ΔPml12+ΔPml23+ΔPml34+
ΔPml45+ΔPml56+ΔPml67

(9)

式中，各部分的壓降可以表示為

(10)

式中，KEN，KSE，KSC和KEX分別為環(huán)形間隙通道入口系數(shù)、通道突然擴(kuò)張系數(shù)、通道突然收縮系數(shù)和通道出口系數(shù)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，各系數(shù)可以表示為

(11)

式中，Ac為線圈間隙橫截面積，可以表示為Ac=

1.2 試驗(yàn)測(cè)試

1.2.1 磁流變緩沖器的庫(kù)侖力測(cè)試

磁流變緩沖器的庫(kù)侖力測(cè)試試驗(yàn)臺(tái)，如圖 3所示。試驗(yàn)使用長(zhǎng)春機(jī)械科學(xué)研究院生產(chǎn)的CRIMS電液伺服疲勞試驗(yàn)機(jī)，利用配套的操作軟件DynaTestExpert來(lái)完成磁流變緩沖器激勵(lì)控制和數(shù)據(jù)采集。試驗(yàn)機(jī)作動(dòng)器最大位移為±27.5 mm，函數(shù)發(fā)生器頻率范圍為0.001～100 Hz，力傳感器的量程為1～10 kN。磁流變緩沖器的上下兩端通過(guò)疲勞試驗(yàn)機(jī)的上下橫梁的夾頭安裝；通過(guò)液壓工作站對(duì)磁流變緩沖器進(jìn)行激勵(lì)；力傳感器固定在上夾頭與上橫梁之間用于采集力信號(hào)；磁流變緩沖器通過(guò)電流源進(jìn)行供電。

圖3 磁流變緩沖器阻尼力測(cè)試系統(tǒng)Fig.3 Damping force test system for MRSA

磁流變緩沖器的輸出力除了包括黏滯阻尼力Fv和庫(kù)侖力FMR之外，還包括緩沖器密封對(duì)活塞桿產(chǎn)生的摩擦力Fc。其中，黏滯阻尼力Fv與活塞速度有關(guān)，而庫(kù)侖力FMR和摩擦力Fc與活塞速度無(wú)關(guān)。為了準(zhǔn)確測(cè)量磁流變緩沖器的摩擦力Fc和庫(kù)侖力FMR，磁流變緩沖器的活塞應(yīng)該工作在較低的速度。因此，本試驗(yàn)對(duì)磁流變緩沖器采用低頻三角波位移激勵(lì)。磁流變緩沖器在三角波位移激勵(lì)下的阻尼力響應(yīng)，如圖4所示。三角波位移激勵(lì)的幅值為z=20 mm，頻率為f=0.05 Hz。在每1/4個(gè)周期內(nèi)，活塞速度為v=4fz=0.004 m/s。在該激勵(lì)下，無(wú)外加電流(I=0)作用時(shí)，磁流變緩沖器輸出的阻尼力可以近似為摩擦力Fc。由圖 4可知，本文研制的磁流變緩沖器摩擦力為Fc=0.16 kN。圖4中同時(shí)給出了三角波激勵(lì)下磁流變緩沖器在不同外加電流下的阻尼力。當(dāng)外加電流I=1 A時(shí)，磁流變緩沖器輸出的阻尼力為FMR=1.6 kN。隨著外加電流的增加，磁流變緩沖器輸出的阻尼力逐漸增加；當(dāng)外加電流Imax=4 A時(shí)，磁流變緩沖器輸出的阻尼力可達(dá)FMR= 3.96 kN。

圖4 三角波激勵(lì)下的磁流變緩沖器的庫(kù)侖力Fig.4 The MRSA yield force characteristic under triangular excitation

在外加電流作用下，磁流變緩沖器的庫(kù)侖力FMR可以用磁流變緩沖器輸出的阻尼力F與摩擦力Fc的差值表示，即FMR=F-Fc。磁流變緩沖器輸出的庫(kù)侖力隨外加電流的變化情況，如圖5所示。試驗(yàn)依舊采用三角位移激勵(lì)，幅值為20 mm，頻率為0.05 Hz。為了方便后續(xù)進(jìn)行磁流變緩沖器控制方法的研究，現(xiàn)對(duì)庫(kù)侖力進(jìn)行多項(xiàng)式擬合

FMR(I)=0.052I4-0.401 6I3+
0.778 1I2+1.029 9I

(12)

磁流變緩沖器庫(kù)侖力的試驗(yàn)值與擬合值的對(duì)比圖，如圖5所示。由圖5可知，式(12)的對(duì)磁流變緩沖器的庫(kù)侖力的擬合效果較好。

圖5 庫(kù)侖力與外加電流關(guān)系圖Fig.5 Yield force vs.applied current

1.2.2 高速?zèng)_擊激勵(lì)下的阻尼力特性

磁流變緩沖器高速落錘試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)，如圖6所示。圖6中落錘試驗(yàn)機(jī)采用INSTRON公司提供的CEAST 9350標(biāo)準(zhǔn)落錘沖擊試驗(yàn)機(jī)，該試驗(yàn)機(jī)由落錘沖擊系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成。落錘沖擊系統(tǒng)的主體是落錘機(jī)架，包含錘頭、橫梁以及可以作為配重的附加質(zhì)量。落錘機(jī)架的質(zhì)量就是整個(gè)跌落質(zhì)量，沖擊能量等于落錘機(jī)架與試件接觸時(shí)刻的動(dòng)能。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)包括數(shù)據(jù)采集儀、速度傳感器和力傳感器。整個(gè)沖擊過(guò)程中的沖擊力和沖擊速度由力傳感器和速度傳感器實(shí)時(shí)記錄，并由數(shù)據(jù)采集系儀進(jìn)行采集，由控制計(jì)算機(jī)記錄。

圖6 磁流變緩沖器高速落錘試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)Fig.6 MRSA high-speed drop hammer experiment set up

磁流變緩沖器在不同活塞速度下的阻尼力特性，如圖7所示。磁流變緩沖器阻尼力的仿真值由BPM模型計(jì)算得到。由圖7可知，BPM模型的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果匹配較好，因此BPM模型可以準(zhǔn)確地表示磁流變緩沖器的高速?zèng)_擊下的阻尼力特性。當(dāng)磁流變緩沖器兩線圈通入4 A的電流，在相同活塞速度下磁流變緩沖器輸出的阻尼力較零場(chǎng)(0)下大得多。試驗(yàn)中活塞最大速度為5.5 m/s。當(dāng)活塞速度為5.5 m/s，通入4 A 電流時(shí)，磁流變緩沖器輸出的阻尼力可達(dá)6.99 kN，是零場(chǎng)下輸出阻尼力(2.85 kN)的2.45倍。

圖7 磁流變緩沖器阻尼力速度關(guān)系Fig.7 MRSA damping force vs.velocity

2 磁流變沖擊防護(hù)系統(tǒng)的最優(yōu)廣義賓漢數(shù)控制

2.1 磁流變沖擊防護(hù)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程

單自由度磁流變沖擊緩沖系統(tǒng)原理如圖8所示，以磁流變緩沖器活塞桿的初始位置為基準(zhǔn)線，負(fù)載質(zhì)量為m，負(fù)載初始沖擊速度為v0，方向向下為正，磁流變緩沖器可用行程為Sav。

圖8 單自由度磁流變沖擊緩沖系統(tǒng)原理圖Fig.8 Configuration of the shock mitigation system with an MRSA

基于磁流變緩沖器的單自由度沖擊緩沖系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

(13)

初始條件可以表示為

(14)

fd(t)=c1v2(t)+c2v(t)+fmr(t)

(15)

將式(15)代入式(13)，磁流變沖擊防護(hù)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可以表示為

(16)

2.2 最優(yōu)廣義賓漢數(shù)控制

考慮二次型阻尼特性的磁流變沖擊緩沖系統(tǒng)的軟著陸控制目標(biāo)是：尋找磁流變緩沖器輸出的最優(yōu)庫(kù)侖力或者最優(yōu)可控阻尼力。為了表示方便，磁流變緩沖器輸出的阻尼力可用量綱一化的參數(shù)——廣義賓漢數(shù)來(lái)表示；廣義賓漢數(shù)定義為可控阻尼力與二次型的零場(chǎng)阻尼力的比值

(17)

將式(16)中單自由度沖擊緩沖動(dòng)力學(xué)方程表示為速度的形式，整理得

(18)

(19)

對(duì)式(18)進(jìn)行積分，并代入初始條件v(t=0)=v0，可得沖擊緩沖過(guò)程負(fù)載速度

(20)

進(jìn)一步對(duì)式(20)進(jìn)行積分，并代入初始條件z(t=0)=0，可得沖擊緩沖過(guò)程負(fù)載位移

(21)

為了實(shí)現(xiàn)軟著陸的控制目標(biāo)，在沖擊緩沖結(jié)束時(shí)刻負(fù)載位移應(yīng)該到達(dá)磁流變緩沖器可用行程，且負(fù)載速度降為0。假設(shè)總的沖擊緩沖時(shí)間為t0，在t=t0時(shí)刻，負(fù)載速度和位移分別為v(t=t0)=0，z(t=t0)=Sav。分別代入式(20)和式(21)可得

(22)

(23)

3 仿真結(jié)果

系統(tǒng)的仿真參數(shù)如表 2所示，其中緩沖器參數(shù)由第1章落錘試驗(yàn)測(cè)量得到。

表2 系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.2 The system parameters for simulation

圖9表示初始沖擊速度4.3 m/s下，考慮磁流變緩沖器二次型阻尼特性時(shí)磁流變沖擊緩沖系統(tǒng)在不同廣義賓漢數(shù)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)對(duì)比，負(fù)載質(zhì)量為32.6 kg。對(duì)比的目的是為了揭露控制器輸出的最優(yōu)賓漢數(shù)的控制效果優(yōu)于其他賓漢數(shù)(Bi>Bi_o或者Bi

由式(22)和式(23)聯(lián)立計(jì)算求得最優(yōu)廣義賓漢數(shù)Bi_o=0.9，此時(shí)磁流變緩沖器輸出的最優(yōu)剪切阻尼力為2.15 kN。在最優(yōu)廣義賓漢數(shù)下，如圖9(b)和圖9(c)所示在0.054 s，負(fù)載位移到達(dá)磁流變緩沖器的可用行程0.1 m，此時(shí)速度正好降為0，可以實(shí)現(xiàn)軟著陸的要求。

如式(17)所示，隨著廣義賓漢數(shù)的增加，磁流變緩沖器的可控阻尼力也隨之增加。當(dāng)系統(tǒng)控制器輸出的廣義賓漢數(shù)大于其最優(yōu)值(Bi>Bi_o)時(shí)，磁流變緩沖器輸出過(guò)大的阻尼力，系統(tǒng)處于過(guò)阻尼狀態(tài)。當(dāng)系統(tǒng)控制器輸出的賓漢數(shù)Bi=1.5Bi_o時(shí)，此時(shí)由式(17)計(jì)算得磁流變緩沖器輸出的庫(kù)侖力為3.23 kN，大于最優(yōu)廣義賓漢數(shù)下輸出的最優(yōu)庫(kù)侖力(見圖9)。在過(guò)阻尼賓漢數(shù)的控制下，負(fù)載位移到達(dá)磁流變緩沖器0.073 m的行程處，磁流變緩沖器已經(jīng)耗散完整個(gè)系統(tǒng)能量，負(fù)載速度降為0，無(wú)法實(shí)現(xiàn)軟著陸的要求。在這種情況下，因磁流變緩沖器輸出過(guò)大的阻尼力導(dǎo)致負(fù)載在沖擊緩沖開始階段的負(fù)載加速度高達(dá)16.6g，超過(guò)了最優(yōu)廣義賓漢數(shù)控制下的13.2g，這將大大增加了負(fù)載的受損概率。

圖9 磁流變沖擊防護(hù)系統(tǒng)在不同廣義賓漢數(shù)下的響應(yīng)Fig.9 The dynamic response of the MR shock mitigation system with different GBN

當(dāng)系統(tǒng)控制器輸出的賓漢數(shù)小于其最優(yōu)值(Bi

在不同初始沖擊速度下，沖擊緩沖系統(tǒng)在最優(yōu)廣義賓漢數(shù)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，如圖10所示。隨著沖擊緩沖的進(jìn)行，負(fù)載處于減速狀態(tài)，負(fù)載速度逐漸減小，式(15)中磁流變緩沖器黏性阻尼力減小，負(fù)載減速度也隨之逐漸降低。由圖 10可知，隨著初始沖擊速度增加，系統(tǒng)動(dòng)能增加，因此需要磁流變緩沖器輸出較大阻尼力來(lái)耗散系統(tǒng)能量，從而導(dǎo)致負(fù)載減速度也隨之增加(見圖10(a))。由圖10(b)可知，對(duì)于任意初始沖擊速度，磁流變沖擊緩沖系統(tǒng)在最優(yōu)廣義賓漢數(shù)下，負(fù)載位移到達(dá)磁流變緩沖器可用行程0.1 m處，速度降為0，也就是說(shuō)均可實(shí)現(xiàn)軟著陸的控制目標(biāo)。

圖10 最優(yōu)廣義賓漢數(shù)下，磁流變沖擊緩沖系統(tǒng)在不同初始沖擊速度的動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.10 The dynamic response of drop-induced shock mitigation system at different initial drop velocities with optimal GBN

4 線性賓漢數(shù)與二次型廣義賓漢數(shù)控制效果對(duì)比

Wereley等提出了線性賓漢數(shù)控制策略，該控制策略基于磁流變緩沖器的線性阻尼求得。對(duì)比分析磁流變緩沖器的線性模型和非線性模型，如圖11所示。由第1章分析可知，在高速?zèng)_擊下，磁流變緩沖器節(jié)流通道內(nèi)液體流動(dòng)狀態(tài)由層流轉(zhuǎn)為紊流，磁流變緩沖器的阻尼力急劇增加，此時(shí)阻尼力與速度特性曲線表現(xiàn)為二次型關(guān)系。為了明確分析線性和非線性阻尼模型的控制效果，圖11給出了2種線性阻尼模型的阻尼力隨活塞速度的變化曲線，2種線性阻尼系數(shù)分別為712.1 N·s/m和306.2 N·s/m?；诰€性阻尼1、線性阻尼2最優(yōu)賓漢數(shù)控制器分別計(jì)為BN1和BN2。

圖11 磁流變緩沖器的線性和非線性阻尼力特性對(duì)比Fig.11 Comparison of linear and nonlinear damping force characteristics of MRSA

單自由度沖擊緩沖系統(tǒng)在線性賓漢數(shù)和二次型廣義賓漢數(shù)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，如圖12所示。當(dāng)初始沖擊速度為4.3 m/s時(shí)，線性阻尼模型1的零場(chǎng)阻尼力大于實(shí)際零場(chǎng)阻尼力。這造成了由BN1輸出的庫(kù)侖力小于實(shí)際的最優(yōu)值，系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)。在這種情況下，負(fù)載到達(dá)磁流變緩沖器的可用行程時(shí)負(fù)載存在非零的速度，出現(xiàn)觸底現(xiàn)象。在BN1下，負(fù)載到達(dá)磁流變緩沖器可用行程處仍保留有1.67 m/s的速度，引起防觸底彈簧-質(zhì)量-阻尼工作，負(fù)載產(chǎn)生最大為22.7g的加速度，這會(huì)對(duì)負(fù)載造成傷害。

BN2控制器輸出的庫(kù)侖力大于實(shí)際的最優(yōu)值，系統(tǒng)處于過(guò)阻尼狀態(tài)。在BN2控制下，負(fù)載位移到達(dá)0.09 m 處速度降為0，無(wú)法實(shí)現(xiàn)軟著陸的要求(見圖12(c))。

圖12 沖擊緩沖系統(tǒng)在不同控制器下的響應(yīng)Fig.12 Dynamic response of shock mitigation system under different controller

對(duì)于線性系統(tǒng)求取的最優(yōu)賓漢數(shù)作用于磁流變沖擊緩沖系統(tǒng)，受阻尼力模型的限制負(fù)載會(huì)出現(xiàn)觸底沖擊或者不能完全利用完磁流變緩沖器可用行程的現(xiàn)象。

5 試驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證2.2節(jié)所設(shè)計(jì)的沖擊緩沖系統(tǒng)的廣義賓漢數(shù)控制策略的軟著陸效果，本章搭建落錘沖擊緩沖快速控制試驗(yàn)平臺(tái)，開展磁流變沖擊緩沖系統(tǒng)半主動(dòng)控制試驗(yàn)研究。試驗(yàn)平臺(tái)工作原理如圖13所示，試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)照片如圖14所示。

圖13 落錘沖擊緩沖快速控制試驗(yàn)平臺(tái)原理圖Fig.13 The diagram of semi-active drop hammer shock mitigation for rapid control

圖14 落錘沖擊緩沖快速控制試驗(yàn)平臺(tái)Fig.14 Semi-active drop hammer shock mitigation for rapid control experiment set up

試驗(yàn)平臺(tái)的機(jī)械部分采用INSTRON公司提供的CEAST 9350落錘試驗(yàn)機(jī)，緩沖器的安裝方式、試驗(yàn)臺(tái)具體原理和操作步驟已在1.2節(jié)作出詳細(xì)介紹。本章所設(shè)計(jì)的試驗(yàn)臺(tái)與落錘試驗(yàn)的不同之處在于電控系統(tǒng)。落錘沖擊緩沖快速控制試驗(yàn)平臺(tái)的電控系統(tǒng)包括：傳感器、控制計(jì)算機(jī)、Xpc實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)、測(cè)試儀器以及為磁流變緩沖器供電的功率放大器。其中，Xpc實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)是整個(gè)試驗(yàn)臺(tái)控制系統(tǒng)的核心部件，包括：A/D采集卡、D/A輸出卡、目標(biāo)計(jì)算機(jī)和宿主計(jì)算機(jī)。A/D采集卡選用美國(guó)NI公司生產(chǎn)的NI PCI-6259信號(hào)采集卡進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換，將輸入的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)。采用NI PCI-6733作為D/A轉(zhuǎn)換的輸出板卡，將輸出的數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換成模擬信號(hào)。選用研華610H工控機(jī)作為目標(biāo)計(jì)算機(jī)，其主板自帶有多個(gè)ISA和PCI的插槽，該工控機(jī)可以與多種類型的控制卡和采集卡兼容。宿主計(jì)算機(jī)選用個(gè)人計(jì)算機(jī)即可，主要用于數(shù)據(jù)處理和程序調(diào)試。

試驗(yàn)首先將參數(shù)代入二次型或線性控制程序，運(yùn)行控制程序計(jì)算所需的庫(kù)侖力。隨后通過(guò)式(12)計(jì)算外加電流的值。在初速度為4.3 m/s時(shí)，通過(guò)控制程序分別計(jì)算GBN、BN1、BN2控制器的最優(yōu)剪切屈服力實(shí)際控制中的最優(yōu)庫(kù)侖力和控制電流，如表3所示。需要注意的是：本章仿真模型未考慮磁流變緩沖器摩擦力的影響，在實(shí)際控制中的最優(yōu)剪切屈服力需要減去摩擦力，即

表3 實(shí)際控制中庫(kù)侖力和控制電流Tab.3 The optimal yield force and control current at real case

fmr_r=fmr_t-ff

(24)

式中：fmr_r為實(shí)際最優(yōu)剪切屈服力；fmr_t為理論最優(yōu)剪切屈服力；ff為磁流變緩沖器摩擦力。

基于磁流變緩沖器的沖擊防護(hù)系統(tǒng)控制效果，如圖15所示。在最優(yōu)廣義賓漢數(shù)控制下，落錘在10.26 cm的行程處(稍微超出設(shè)定可用行程)速度減小至0，基本實(shí)現(xiàn)軟著陸的目標(biāo)；對(duì)于BN1控制器，控制電流較小，其輸出的庫(kù)侖力過(guò)小，導(dǎo)致落錘在13.2 cm的行程處(超過(guò)設(shè)定的可用行程3.2 cm)停止下來(lái)，無(wú)法實(shí)現(xiàn)軟著陸的控制；對(duì)于BN2控制器，控制電流過(guò)大，其輸出的阻尼力也稍大一些，落錘在8.37 cm的行程處(設(shè)定可用行程的83.7%)速度減小至0。

圖15 線性賓漢數(shù)控制器與二次型廣義賓漢數(shù)控制器試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.15 Comparison of experimental results between linear Bingham number controller and quadratic generalized Bingham number controller

6 結(jié) 論

(1) 基于二次型阻尼最優(yōu)廣義賓漢數(shù)控制策略可以實(shí)現(xiàn)軟著陸的控制目標(biāo)。而基于線性阻尼的最優(yōu)賓漢數(shù)控制方法，受阻尼力模型的限制，負(fù)載會(huì)出現(xiàn)觸底沖擊或者不能完全利用完磁流變緩沖器可用行程的現(xiàn)象。

(2) 針對(duì)不同沖擊強(qiáng)度(不同負(fù)載質(zhì)量和初始沖擊速度)，最優(yōu)廣義賓漢數(shù)控制策略可以實(shí)現(xiàn)軟著陸的控制目標(biāo)。

(3) 在最優(yōu)廣義賓漢數(shù)控制策略下，系統(tǒng)存在唯一的最優(yōu)廣義賓漢數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)軟著陸的控制目標(biāo)。非最優(yōu)廣義賓漢數(shù)將導(dǎo)致負(fù)載出現(xiàn)觸底沖擊或者不能完全利用完磁流變緩沖器可用行程的現(xiàn)象。