抓住質(zhì)疑情境之靈魂 提升數(shù)據(jù)分析之能力
——“頻數(shù)和頻率”課堂教學的感悟

?江蘇省泰興市焦蕩實驗學校 季 華

1 引言

在現(xiàn)代教育學科核心素養(yǎng)的要求下，培養(yǎng)學生在統(tǒng)計方面的能力是大勢所趨.在初中數(shù)學教材中有關統(tǒng)計的章節(jié)已經(jīng)被列為重點內(nèi)容之一.統(tǒng)計的核心是數(shù)據(jù)分析，教師在課堂上應幫助學生構(gòu)建數(shù)據(jù)分析觀念，形成統(tǒng)計方面的數(shù)學思維能力[1].將知識運用于實踐的過程，是發(fā)展初中生數(shù)學核心素養(yǎng)的一個重要途徑.基于此，筆者根據(jù)自己多年的教育教學實踐談談“頻數(shù)和頻率”課堂教學的感悟，闡述如何從課堂教學中抓住質(zhì)疑情境之靈魂去提升學生的數(shù)據(jù)分析的能力.

2 創(chuàng)設真實的生活情境，引導學生去發(fā)現(xiàn)和分析數(shù)據(jù)

數(shù)學知識在生活中比比皆是，實際生活中的統(tǒng)計情境也是無處不在.新課程標準對“頻數(shù)和頻率”的要求為：幫助學生樹立實事求是的科學態(tài)度，通過對生活實際中數(shù)據(jù)的整理，培養(yǎng)學生的責任心與耐心細致的工作理念.正是如此，教師在平時的課堂教學中應積極地引導學生去發(fā)現(xiàn)生活和學習情境中的相關數(shù)據(jù)，在整合有效數(shù)據(jù)的過程中產(chǎn)生統(tǒng)計方面的質(zhì)疑.筆者在教學實踐中發(fā)現(xiàn)，目前初中的數(shù)據(jù)分析課堂教學，許多學生對數(shù)據(jù)還沒有一個宏觀的了解和把握，導致在解決問題時不能熟練地運用數(shù)據(jù)分析方法，其原因是課堂教學普遍存在一些觀念陳舊和教學方式傳統(tǒng)的情況.由于學生從思想上無法認識到數(shù)據(jù)分析能力對于自身數(shù)學能力發(fā)展的重要性，所以，他們只能是一味地死記硬背課程標準或是中考大綱要求的知識點.教師始終將一成不變的解題方式運用在解題教學中，當成統(tǒng)計內(nèi)容學習的致勝法寶，造成的后果就是學生不會靈活變通、舉一反三，更不要說提升學科核心素養(yǎng)了.怎樣才能走出這種課堂教學的誤區(qū)，讓學生在數(shù)學學習中激活他們的靈活性和轉(zhuǎn)變思維性呢？筆者以“頻數(shù)和頻率”的課堂教學導入為例進行分析.

典例1 課堂教學實錄片段

師：老師發(fā)現(xiàn)同學們都非常喜歡體育運動，很好，鍛煉可以強健體魄，將來為社會更好地工作，請同學們說說你們都喜歡一些什么樣的體育運動？

生：籃球、足球、羽毛球、乒乓球、體操、游泳、登山……

師：老師還發(fā)現(xiàn)好多男生非常喜歡觀看NBA籃球賽，關心自己崇拜的偶像在球賽中的具體情況.以下是老師統(tǒng)計的科比、韋德、詹姆斯、霍華德在10場球賽中出場的情況，結(jié)果如表1所示.

表1 出場次數(shù)表

從統(tǒng)計可以看出，K，W，J，H出現(xiàn)的次數(shù)多少不一，也就是出現(xiàn)頻率程度不同.將每個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)，每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總數(shù)的比值稱為頻率.你們可以完成下表(表2)嗎？

表2 出現(xiàn)頻數(shù)頻率表

創(chuàng)設目的：在現(xiàn)代“大數(shù)據(jù)”的時代背景下，這些數(shù)據(jù)早已經(jīng)被專家統(tǒng)計了，學生喜愛的明星的情境材料是易得的.這樣的教學過程是對學生數(shù)據(jù)分析的意識和觀念的激活，也是驅(qū)動他們探究潛能的實施過程.實踐證明，一個引人入勝的教學情境，不僅可以讓課堂教學趣味橫生，鼓足學生在數(shù)學課堂中的戰(zhàn)斗力，而且在教師的引導下能讓學生體驗到數(shù)據(jù)分析在實際生活中的應用也在與時俱進.因此，筆者采用了上季度NBA球賽一些明星出場的真實材料情境，讓學生意識到數(shù)據(jù)對于解決數(shù)學問題的重要性，深切感受到數(shù)據(jù)的作用，引起他們對數(shù)據(jù)分析能力的重視，為下一環(huán)節(jié)知識的展開做好鋪墊.

3 針對中考的知識建模，引導學生對數(shù)據(jù)信息的深入探究

數(shù)據(jù)分析思維能力的構(gòu)建是一個循序漸進的過程，它不僅僅是由數(shù)感決定的，更多的是需要學生親身經(jīng)歷對數(shù)據(jù)的想法和認知過程，在過程中通過數(shù)據(jù)分析去解決實際情境問題.因此，在教學中不能直接將近幾年來的各地市中考試題一股腦地搬進課堂，而應該首先促進學生對數(shù)據(jù)信息的深入認知，這是幫助學生構(gòu)建數(shù)據(jù)分析觀念和思維能力不可缺失的一環(huán)，讓學生在數(shù)學學習探究中發(fā)現(xiàn)利用數(shù)據(jù)分析輕松解決實際情境的價值，通過自主探究與求索開闊視野，走進數(shù)學化的生活情境中去.在當下的初中數(shù)學教學中，學生從課堂、教材中盡管能夠直接獲取一些數(shù)據(jù)信息，但由于是初步認知，對數(shù)據(jù)的收集、整理和描述等知識掉以輕心，認為關于數(shù)據(jù)的問題情境是不需要通過邏輯推理來解決的.因此，他們在平時的學習中很少對數(shù)據(jù)信息進行探究與挖掘，對所提供的數(shù)據(jù)分析也只是做表面文章.基于此，筆者認為教師在課堂教學中應發(fā)揮主導作用，多展示一些近年來的中考試題，積極鼓勵和引導學生對數(shù)據(jù)信息開展深入的探究和分析，以此挖掘更有價值的數(shù)據(jù)信息.

典例2 課堂教學實錄片斷

師：同學們，某手表廠抽查了若干只手表的日走時誤差，數(shù)據(jù)如表3所示(展示).

表3 手表日走時誤差表

師：這些手表中誤差為1 s的頻率是多少？說出你的推斷過程.

生：抽查手表的總數(shù)是10只，而表中誤差為1 s的手表有4只，所以，這些手表中誤差為1 s的頻率是4/10=40%.

師：推理過程非常準確，好樣的！其實這是2020年江蘇省蘇州市的一道中考試題的改編，難度并不是太大，但必須有嚴密的邏輯推理……我們再來看一個問題(展示)：

江蘇省某校為了了解學生每天的閱讀時間，隨機抽取部分學生進行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計表4.

表4 學生每天的閱讀時間統(tǒng)計表

根據(jù)以上信息回答下列問題：

圖1

(1)該調(diào)查的樣本容量為；m=.

(2)學生每天的閱讀時間扇形統(tǒng)計圖如圖1.在扇形統(tǒng)計圖中，“B”對應扇形的圓心角是.

(3)每天閱讀時間不低于60 min的學生稱為“閱讀愛好者”.若該市約有12 000人，請估計該市稱為“閱讀愛好者”的人數(shù)是.

生：……

師：這是由2020年江蘇省徐州市的一道中考試題改編的，它是對數(shù)據(jù)的收集、整理和描述知識的靈活運用，以及對你們數(shù)學綜合思維能力的考查……

創(chuàng)設目的：為了打破初中生提取圖表中直觀的數(shù)據(jù)信息用加減法得出結(jié)論這一局面，選擇了本典例.利用中考試題中靈活變通的解題過程，可以幫助學生在解決圖表數(shù)據(jù)的質(zhì)疑情境中深入探究，進一步建模.通過“了解學生每天的閱讀時間”相似的素材，學生在釋疑的過程中，反復推敲數(shù)據(jù)情境，經(jīng)過思考進行知識遷移，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析思維能力.

4 結(jié)束語

綜上所述，在初中數(shù)學教學中幫助學生提升數(shù)據(jù)分析思維能力，需要教師抓住質(zhì)疑情境之靈魂，創(chuàng)設真實的生活情境，引導學生去發(fā)現(xiàn)和分析數(shù)據(jù)；針對中考知識建模，引導學生對數(shù)據(jù)信息進行深入探究.只有這樣，學生的數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)才能夠得到穩(wěn)步的提升和發(fā)展，在數(shù)學知識日積月累的同時才能夠?qū)?shù)據(jù)分析得更加客觀真實，進而引領學生向數(shù)據(jù)人才的發(fā)展方向邁進.