形率對(duì)白樺單木材積和生物量預(yù)測(cè)精度的影響*

張茲鵬 王君杰 劉索名 姜立春

(東北林業(yè)大學(xué)林學(xué)院 森林生態(tài)系統(tǒng)可持續(xù)經(jīng)營(yíng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 哈爾濱 150040)

立木材積方程在林業(yè)數(shù)表編制以及森林蓄積量、生物量和立地生產(chǎn)力預(yù)測(cè)等方面有著廣泛應(yīng)用(曾偉生， 2007； Dongetal.， 2020； Zavarzinetal.， 2021)。由農(nóng)林部組織編制并頒布實(shí)施的二元立木材積表(中華人民共和國(guó)農(nóng)林部， 1978)至今已有40多年，現(xiàn)全國(guó)森林資源結(jié)構(gòu)與編表時(shí)相比已發(fā)生很大變化，如幼中林逐漸增加、近成過(guò)熟林逐漸減少，原部頒標(biāo)準(zhǔn)的二元立木材積表大多可能已不再適用于當(dāng)前的森林資源狀況(李暉等， 2016)。

常用一元和二元材積模型是分別基于胸徑或樹(shù)高和胸徑的立木材積模型(李暉等， 2016； ?z?eliketal.， 2019； 曾偉生等， 2019)，除了胸徑和樹(shù)高外，形率也是決定單木材積的重要指標(biāo)(Turnblometal.， 1996； Akindeleetal.， 2006； Fragaetal.， 2014)。常見(jiàn)的形率有胸高形率、絕對(duì)形率和正形率等(Kongetal.， 2012； Adesoye， 2016； Luomaetal.， 2019)，也有研究者提出適合本國(guó)或本區(qū)域特點(diǎn)的形率，如美國(guó)使用的吉亞德(Girard)形率，其定義為距離地面17.3英尺(5.27 m)處的直徑與胸徑比(Kershawetal.， 2016)； Pereira等(2021)針對(duì)巴西特有的卡廷加森林，提出將胸徑與0.3 m伐根處直徑比作為形率引入單木材積模型，但該形率主要適用于彎曲或分叉樹(shù)木材積的估計(jì)。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)形率的研究多為只針對(duì)某幾個(gè)直徑點(diǎn)，系統(tǒng)探討形率對(duì)單木材積預(yù)測(cè)精度影響的研究較少，也鮮見(jiàn)形率對(duì)生物量估測(cè)影響的報(bào)道。

森林是陸地上最大的有機(jī)碳庫(kù)，其固碳能力評(píng)估需以生物量為計(jì)量基礎(chǔ)，采用材積源生物量法可對(duì)森林生物量進(jìn)行估算。材積源生物量法也稱生物量轉(zhuǎn)換因子法，主要分為IPCC法、生物量轉(zhuǎn)換因子連續(xù)函數(shù)法和生物量經(jīng)驗(yàn)(回歸)模型估計(jì)法3種(李?？?， 2010)。IPCC法以生物量轉(zhuǎn)換因子、木材密度和根莖比等為參數(shù)，構(gòu)建材積源生物量模型(李?？?， 2012)； 生物量轉(zhuǎn)換因子連續(xù)函數(shù)法克服了IPCC法將生物量轉(zhuǎn)換因子作為常數(shù)的缺點(diǎn)，很多研究表明生物量轉(zhuǎn)換因子會(huì)隨著林齡、立地類型、林分密度和樹(shù)種等因素而變化(Lehtonenetal.， 2004； van den Bergeetal.， 2021)； 生物量經(jīng)驗(yàn)(回歸)模型估計(jì)法根據(jù)生物量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)建立生物量與胸徑、樹(shù)高和材積等因子的回歸模型，因生物量與立木材積緊密相關(guān)，故該方法預(yù)測(cè)精度較高，近年來(lái)在林業(yè)上應(yīng)用較為廣泛(Zengetal.， 2017； 陳振雄等， 2018； 曾偉生等， 2019)。

白樺(Betulaplatyphylla)是我國(guó)北方主要經(jīng)濟(jì)樹(shù)種之一，其成林時(shí)間短、含碳量高(Dongetal.， 2019)。本研究以大興安嶺地區(qū)白樺為研究對(duì)象，將形率因子引入傳統(tǒng)基礎(chǔ)材積模型中，分別構(gòu)建帶有形率因子的二元和三元材積模型，并與部頒東北地區(qū)白樺二元材積模型和傳統(tǒng)基礎(chǔ)材積模型進(jìn)行比較，同時(shí)結(jié)合生物量轉(zhuǎn)換因子，研究形率對(duì)單木生物量的影響，以期為單木材積和生物量的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)提供科學(xué)依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)

白樺數(shù)據(jù)采集地點(diǎn)位于黑龍江省大興安嶺地區(qū)圖強(qiáng)、松嶺和新林境內(nèi)(圖1)。圖強(qiáng)(121°30′—123°29′E，52°15′—53°33′N)地處大興安嶺北端，黑龍江南岸的額木爾河流域，境內(nèi)主要山脈為東北、西南走向，地形狹長(zhǎng)呈帶狀，南高北低。松嶺(123°29′—125°11′E，50°9′—51°23′N)地處大興安嶺南部，伊勒呼里山東南麓，主要由伊勒呼里山向南延伸的2條低山丘陵組成，地形地勢(shì)總體為東南低、西北高，海拔一般在400～700 m之間。新林(123°41′—125°25′E，51°21′—52°10′ N)地處大興安嶺中部，伊勒呼里山北坡，南北長(zhǎng)約108 km，東西寬約103 km，東北低、西南高。

圖1 研究區(qū)域位置Fig. 1 Location map of the study area

白樺干形數(shù)據(jù)來(lái)源于上述3個(gè)研究區(qū)的天然林樣地，樣地基本覆蓋林區(qū)不同立地條件，林分密度在216～3 240 株·hm-2之間。因樣地內(nèi)幼中林較多、成過(guò)熟林較少，故根據(jù)林分實(shí)際分布采樣(Shahzadetal.， 2018)，將樣木伐倒后，測(cè)量其胸徑(1.3 m處)、樹(shù)高及樹(shù)高的0、0.02、0.04、0.06、0.08、0.1、0.15、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9高度處的直徑，并采用區(qū)分求積法計(jì)算立木材積。在3個(gè)區(qū)域分別收集樣木185、97和107株，共計(jì)389株。樣木樹(shù)高、胸徑、單木材積和生物量統(tǒng)計(jì)如表1所示。樹(shù)高-胸徑分布如圖2所示，樹(shù)高隨著胸徑增大而增大。

表1 樣木調(diào)查因子統(tǒng)計(jì)量Tab.1 Statistics in survey factors of sample trees

圖2 樹(shù)高-胸徑分布Fig. 2 Scatter plot of tree height-DBH

1.2 方法

1.2.1 基礎(chǔ)模型 以林業(yè)上常用一元和二元材積方程為基礎(chǔ)模型(Mbangilwaetal.， 2020)，公式如下：

V=a1Da2；

(1)

V=a1Da2Ha3。

(2)

在模型(1)和(2)基礎(chǔ)上引入形率后，各模型形式如下：

(3)

(4)

式中：V為單木材積；D為胸徑；H為樹(shù)高；qx=dx/dz，dx為樹(shù)干上某一相對(duì)高處的直徑，dz為樹(shù)干上某固定位置處的直徑，即比較直徑(本研究選擇1.3 m處胸徑作為比較直徑)；a1、a2、a3、a4為模型參數(shù)。

東北地區(qū)目前正在使用的白樺材積模型(中華人民共和國(guó)農(nóng)林部， 1978)如下：

V=0.000 051 935 163D1.858 688 4H1.003 894 1。

(5)

1.2.2 異方差處理 立木材積方程普遍存在明顯異方差性(McRobertsetal.， 2013)，即因變量誤差隨預(yù)測(cè)值增大而增大。目前，林業(yè)上普遍采用的消除異方差的方法包括對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換法和加權(quán)回歸法(Wangetal.， 2013)，由于對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換法容易產(chǎn)生轉(zhuǎn)換誤差，故本研究采用加權(quán)回歸法進(jìn)行異方差矯正。選擇冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和常數(shù)加冪函數(shù)作為誤差方差函數(shù)，以各單木或組合等變量作為方差函數(shù)變量，通過(guò)比較AIC和BIC值選擇最優(yōu)誤差方差函數(shù)。

指數(shù)函數(shù)：

g(μi,α)=exp(αμi) ；

(6)

冪函數(shù)：

g(μi,β)=|μi|β；

(7)

常數(shù)加冪函數(shù)：

g(μi,δ)=δ1+|μi|δ2。

(8)

式中：μi為第i株林木的函數(shù)變量；α、β、δ、δ1和δ2為參數(shù)。

1.2.3 模型評(píng)價(jià)與檢驗(yàn) 選擇均方根誤差(root mean square error， RMSE)和確定系數(shù)(determination coefficient，R2)評(píng)價(jià)擬合結(jié)果，選擇相對(duì)誤差絕對(duì)值(mean percentage of bias， MPB)、平均誤差絕對(duì)值(mean absolute bias， MAB)、RMSE和R2評(píng)價(jià)交叉檢驗(yàn)結(jié)果。上述指標(biāo)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(9)

(10)

(11)

(12)

1.2.4 材積源生物量法 單木材積與生物量之間存在高度相關(guān)性，當(dāng)只考慮D、H這2個(gè)解釋變量時(shí)，立木材積與生物量之間也具有回歸關(guān)系(曾偉生等， 2011)。本研究采用與材積相容的白樺單木生物量回歸模型(李?？?2010)如下：

B=0.471 235(D2H)0.018 332V。

(13)

式中：B為單木生物量；V為材積；D為胸徑；H為樹(shù)高。

2 結(jié)果與分析

2.1 材積模型的擬合與擇優(yōu)

根據(jù)不同相對(duì)樹(shù)高處的直徑，可得到15個(gè)形率，將不同形率代入材積模型(3)和(4)中，可分別得到15個(gè)二元和三元材積模型。采用R軟件GNLS模塊擬合各材積模型，得到的參數(shù)估計(jì)值如表2所示?？梢钥闯?，所有帶形率的材積模型評(píng)價(jià)指標(biāo)均優(yōu)于不帶形率，當(dāng)取形率為q0.4時(shí)，其評(píng)價(jià)指標(biāo)均表現(xiàn)最優(yōu)。因此，確定最終含有形率的最優(yōu)材積模型如下：

V=a1Da2q0.4a3；

(14)

V=a1Da2Ha3q0.4a4。

(15)

式中：q0.4=d0.4/d1.3。

表2 模型參數(shù)估計(jì)值及其擬合統(tǒng)計(jì)量①Tab.2 Parameter estimates and fitting statistics of models

2.2 材積模型的異方差消除

表3 材積模型誤差方差函數(shù)結(jié)果比較Tab.3 Comparisons of error variance functions of volume models

圖3 加權(quán)前后殘差分布Fig. 3 Residual distribution before and after weightingA、C、E、G 分別為材積模型(1)、(2)、(14)、(15)校正前的殘差圖； B、D、F、H分別為材積模型(1)、(2)、(14)、(15)校正后的殘差圖。A, C, E and G are residual diagrams before correction of volume model (1), (2), (14) and (15) respectively; B, D, F and H are residual figures corrected by volume model (1), (2), (14) and (15) respectively.

此外，為了更直觀顯示異方差校正效果，本研究繪制各模型加權(quán)前后的殘差分布圖。圖3中A、C、E、G分別為材積模型(1)、(2)、(14)和(15)擬合未校正的殘差分布，可以看出，4個(gè)殘差分布圖均表現(xiàn)為喇叭狀，說(shuō)明其具有明顯方差異質(zhì)性。采用最佳誤差方差函數(shù)對(duì)4個(gè)模型進(jìn)行異方差校正后，4個(gè)模型的殘差分布圖均表現(xiàn)出均勻和隨機(jī)的殘差分布(B、D、F、H)。

2.3 材積模型的交叉檢驗(yàn)

采用雙重交叉檢驗(yàn)法(two-fold evaluation)(?z?eliketal.， 2018)，利用R軟件計(jì)算各模型的平均誤差絕對(duì)值(MAB)、相對(duì)誤差絕對(duì)值(MPB)、均方根誤差(RMSE)和確定系數(shù)(R2)。此外，為將以上4個(gè)模型與東北地區(qū)使用的白樺材積模型進(jìn)行比較，采用模型(5)對(duì)總數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，并計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)。由表4可知，帶有形率的材積模型的預(yù)測(cè)精度均明顯優(yōu)于其他模型，精度順序?yàn)閹в行温蕅0.4的三元材積模型(15)>帶有形率q0.4的二元材積模型(14)>傳統(tǒng)模型(2)>傳統(tǒng)模型(1)>白樺材積模型(5)。

表4 立木材積模型檢驗(yàn)結(jié)果Tab.4 Validation results of volume models

2.4 不同徑階時(shí)的材積模型比較

為進(jìn)一步分析不同徑階時(shí)各模型的預(yù)測(cè)精度，根據(jù)數(shù)據(jù)分布范圍將數(shù)據(jù)劃分為5≤D<15 cm、15≤D<25 cm和D≥ 25 cm 3組。利用交叉檢驗(yàn)結(jié)果分別計(jì)算各模型的均方根誤差(RMSE)和平均誤差絕對(duì)值(MAB)，并繪制柱狀圖。由圖4可知，當(dāng)樹(shù)木為小徑階(5≤D<15 cm)時(shí)，材積模型(15)表現(xiàn)最好，其次是材積模型(2)； 當(dāng)樹(shù)木為中等徑階(15≤D<25 cm)以及大徑階(D≥25 cm)時(shí)，加入形率的材積模型明顯優(yōu)于其他模型，4個(gè)模型中材積模型(15)的預(yù)測(cè)精度最高，其次是材積模型(14)。綜合來(lái)看，當(dāng)樹(shù)木為小徑階時(shí)，模型的檢驗(yàn)精度順序?yàn)槟Ｐ?15)>模型(2)>模型(14)>模型(1)； 當(dāng)樹(shù)木為中等徑階和大徑階時(shí)，模型的檢驗(yàn)精度順序?yàn)槟Ｐ?15)>模型(14)>模型(2)>模型(1)。

圖4 不同徑階時(shí)各模型的比較Fig. 4 Comparison of models with different diameter classes

2.5 形率對(duì)生物量預(yù)測(cè)的影響

采用材積源生物量法，即模型(13)，將材積實(shí)際值轉(zhuǎn)換為生物量實(shí)際值，利用材積模型(1)、(2)、(14)、(15)、(5)分別得到材積預(yù)測(cè)值，進(jìn)而轉(zhuǎn)換為生物量預(yù)測(cè)值，使用R2、RMSE、MAB和MPB 4個(gè)指標(biāo)對(duì)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。由表5可知，使用帶有形率的材積模型(15)時(shí)，結(jié)合材積源生物量法，對(duì)生物量的預(yù)測(cè)精度最高，其次是使用加入形率的二元材積模型(14)，而使用材積模型(5)時(shí)，對(duì)生物量的預(yù)測(cè)情況表現(xiàn)最差。綜合來(lái)看，使用帶有形率的材積模型對(duì)生物量的預(yù)測(cè)效果均顯著優(yōu)于不使用形率時(shí)的模型。

表5 使用不同材積模型預(yù)測(cè)生物量的誤差Tab.5 Prediction error of biomass using different volume models

3 討論

隨著過(guò)去幾十年的森林采伐，目前大興安嶺的森林結(jié)構(gòu)已發(fā)生明顯變化。曾偉生(2010)在對(duì)東北落葉松二元立木材積表進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，原部頒材積表存在明顯偏差。本研究針對(duì)大興安嶺白樺二元立木材積模型與原部頒標(biāo)準(zhǔn)的二元材積模型對(duì)比發(fā)現(xiàn)，原二元材積模型的RMSE增加24.6%，已存在明顯偏差，如果繼續(xù)使用原二元材積模型對(duì)現(xiàn)有林分進(jìn)行各種預(yù)測(cè)必然引起較大誤差。因此，有必要對(duì)全部二元立木材積表進(jìn)行一次系統(tǒng)檢驗(yàn)，并對(duì)已存在明顯偏差的材積表進(jìn)行更新或修訂。

形率是反映干形變化的重要指標(biāo)，在傳統(tǒng)材積模型中引入形率可大大提高模型預(yù)測(cè)精度。Bi(1994)在研究桉樹(shù)(Eucalyptusfastigata)材積時(shí)得出，引入樹(shù)干下部形率的二元材積模型，其均方根誤差比傳統(tǒng)二元材積模型降低41.4%； 張明鐵等(1995)使用不同干形指數(shù)對(duì)興安落葉松(Larixgmelinii)單木材積進(jìn)行研究時(shí)，發(fā)現(xiàn)相對(duì)于望高法和形點(diǎn)法，使用胸高形率法的材積誤差標(biāo)準(zhǔn)差分別降低21.5%和3.2%； 張明鐵(2004)對(duì)5個(gè)不同樹(shù)種的單木材積研究發(fā)現(xiàn)，除落葉松外，對(duì)于另外4種闊葉樹(shù)種，使用胸高形率比使用3/4形點(diǎn)法時(shí)材積誤差的標(biāo)準(zhǔn)差最高降低36.7%； Adesoye等(2016)在柚木(Tectonagrandis)二元材積模型基礎(chǔ)上引入絕對(duì)形率后，發(fā)現(xiàn)均方根誤差降低20%； 靳曉東等(2020)對(duì)大興安嶺阿木爾林業(yè)局樟子松(Pinussylvestrisvar.mongolica)的研究得出，在基礎(chǔ)二元材積模型中引入形率q0.7后，模型的均方根誤差降低70.1%。本研究在對(duì)白樺材積模型進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)也得出相似結(jié)論，與基礎(chǔ)一元和二元材積模型相比，引入形率q0.4后模型(14)和(15)的均方根誤差分別降低38.9%和45.8%，且相對(duì)于部頒東北地區(qū)白樺二元材積公式(5)，模型(14)和(15)的均方根誤差也分別降低46.7%和59.1%。在研究形率對(duì)生物量的影響時(shí)也發(fā)現(xiàn)，與不引入形率的基礎(chǔ)模型相比，以引入形率的二元材積模型(14)或三元材積模型(15)為基礎(chǔ)，結(jié)合生物量轉(zhuǎn)換因子所建立的單木生物量模型的均方根誤差分別降低38.6%和46.9%。

另外，本研究發(fā)現(xiàn)隨著徑階增大，各模型預(yù)測(cè)誤差增大，在其他研究中也存在這種趨勢(shì)(Schr?deretal.， 2015)。這是因?yàn)橄鄬?duì)于小徑階樣木，隨著樹(shù)木生長(zhǎng)，大徑階樣木的樹(shù)干干形變化較大，特別是對(duì)于生長(zhǎng)在密度較低林分中的樹(shù)木，即使2株樹(shù)具有相同的胸徑和樹(shù)高，但其干形也會(huì)相差較大(Muhairwe， 1994)，當(dāng)對(duì)較大徑階的樹(shù)木材積進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，單獨(dú)使用以胸徑或樹(shù)高和胸徑作為變量的材積模型可能無(wú)法滿足這種干形的變化(Chapagainetal.， 2021)。因此在編制一些測(cè)樹(shù)用表時(shí)，建議考慮形率因子。此外，隨著高性能激光和超聲波測(cè)樹(shù)儀器及人工智能手段的發(fā)展(Caoetal.， 2014； Panagiotidisetal.， 2021)，在森林調(diào)查時(shí)可以快速、準(zhǔn)確地獲取樹(shù)干上部直徑。

4 結(jié)論

本研究構(gòu)建含有形率q0.4的白樺二元材積模型(14)和三元材積模型(15)，2個(gè)模型的擬合和檢驗(yàn)結(jié)果均明顯優(yōu)于相應(yīng)的基礎(chǔ)材積模型和部頒東北地區(qū)白樺二元材積模型(5)。在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)樹(shù)木多為小徑階(5 cm≤D<15 cm)時(shí)，建議使用傳統(tǒng)二元材積模型(2)以節(jié)約調(diào)查成本； 當(dāng)樹(shù)木多為中等徑階(15 cm≤D<25 cm)和大徑階(D≥ 25 cm)時(shí)，可以使用帶有形率的模型(15)。在對(duì)白樺單木生物量研究中也得出相似結(jié)論，使用帶有形率的材積模型，結(jié)合生物量轉(zhuǎn)換因子后，可以大幅度提高白樺單木生物量的預(yù)測(cè)精度。這里應(yīng)當(dāng)引起注意，生物量計(jì)算有很多方法，本研究的生物量計(jì)算僅限于使用生物量轉(zhuǎn)換因子法，在其他方法中形率對(duì)生物量的影響有待于進(jìn)一步深入研究。