研究改善初中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的方法
——以“二元一次方程組”的教學(xué)為例

◎張 鑫

(甘肅省隴南市宕昌縣南河初級(jí)中學(xué)，甘肅 隴南 742500)

引 言

隨著我國(guó)對(duì)于智慧教育教學(xué)工作的推進(jìn)和發(fā)展，現(xiàn)階段課堂教學(xué)已經(jīng)成為智慧教育策略施行的主陣地在此基礎(chǔ)上，在初中階段進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，不但需要學(xué)生及時(shí)轉(zhuǎn)變以往的“死記硬背公式”的學(xué)習(xí)思維，教師也應(yīng)該從固有的“灌輸式”教學(xué)框架中脫離出來(lái)，充分將教學(xué)有效性方案應(yīng)用于具體的數(shù)學(xué)課堂授課過(guò)程中去，借此提升授課成效和質(zhì)量鑒于此，針對(duì)改善初中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的方法，本文以“二元一次方程組”的教學(xué)為例進(jìn)行深入分析，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義

一、利用教材內(nèi)容進(jìn)行知識(shí)構(gòu)建反思

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，想要全面提升教學(xué)質(zhì)量，教師就必須幫助學(xué)生形成自我反思意識(shí)，需要確保學(xué)生對(duì)既有的教材內(nèi)容進(jìn)行深入掌握，才能在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)知識(shí)的構(gòu)建和反思在此基礎(chǔ)上，教師可以積極借助思維導(dǎo)圖自行繪制的模式，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)回顧和學(xué)習(xí)本節(jié)課中的重點(diǎn)知識(shí)，并利用思維導(dǎo)圖實(shí)現(xiàn)對(duì)于所學(xué)內(nèi)容的有效評(píng)價(jià)，自行闡述出本節(jié)課中存在的優(yōu)點(diǎn)和不足學(xué)生在自我評(píng)價(jià)階段，也可做到查缺補(bǔ)漏，不斷補(bǔ)充和完善個(gè)人的知識(shí)體系及結(jié)構(gòu)與此同時(shí)，學(xué)生還可在自身的思維導(dǎo)圖構(gòu)建的基礎(chǔ)之上，與身邊的同學(xué)進(jìn)行互動(dòng)學(xué)習(xí)，借此不斷優(yōu)化自身對(duì)于知識(shí)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)方式，從而對(duì)自身的學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)情況進(jìn)行重新審視，從中總結(jié)更多的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)個(gè)人養(yǎng)成良好的知識(shí)構(gòu)建反思學(xué)習(xí)習(xí)慣，優(yōu)化自身在初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量具體而言，下面會(huì)重點(diǎn)結(jié)合課本第八單元中“二元一次方程”一課內(nèi)容，分析利用教材內(nèi)容知識(shí)構(gòu)建反思的學(xué)習(xí)方法

教學(xué)環(huán)節(jié)中，反思學(xué)習(xí)的重點(diǎn)集中在教材內(nèi)容的回顧上

教師在課堂開(kāi)始之前，就需要結(jié)合本章的教學(xué)需求，設(shè)計(jì)相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)思維導(dǎo)圖，隨后結(jié)合思維導(dǎo)圖的框架模式，在課堂上引導(dǎo)學(xué)生去主動(dòng)學(xué)習(xí)自己制作知識(shí)點(diǎn)思維導(dǎo)圖在課后反思階段，教師還需要引導(dǎo)學(xué)生按照教材上各個(gè)章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)順序，梳理自己所制作的思維導(dǎo)圖隨后，教師將學(xué)生制作的思維導(dǎo)圖成果，投放在教室內(nèi)的電子白板上，由其他學(xué)生對(duì)此思維導(dǎo)圖進(jìn)行內(nèi)容解讀和分析投放3～5名學(xué)生的思維導(dǎo)圖成果之后，學(xué)生之間相互分析和討論后，得出了如下幾種思維導(dǎo)圖制作期間常見(jiàn)的問(wèn)題集錦：

其一，多數(shù)學(xué)生的思維導(dǎo)圖排布不夠簡(jiǎn)潔，甚至部分內(nèi)容是直接從電子教材上截出的，導(dǎo)致合理性不足

其二，部分學(xué)生在進(jìn)行思維導(dǎo)圖的構(gòu)建時(shí)，僅是將教材中重點(diǎn)標(biāo)注的字體內(nèi)容復(fù)制、粘貼到思維導(dǎo)圖框架中，并未自己針對(duì)教材中標(biāo)注的內(nèi)容進(jìn)行深入解讀，因此必然也無(wú)法深入對(duì)二元一次方程相關(guān)解題方法進(jìn)行歸納和整理

其三，在思維導(dǎo)圖設(shè)計(jì)中，部分學(xué)生所選擇的例題，僅局限在某一小部分的重點(diǎn)理解方面，導(dǎo)致實(shí)際所選擇的例題缺乏一定的典型性特征和一般性解題方法推廣價(jià)值

面對(duì)上述所存在的問(wèn)題，教師需要在課堂上結(jié)合學(xué)生的思維導(dǎo)圖布局進(jìn)行引導(dǎo)性的分析，幫助學(xué)生主動(dòng)圍繞自己所給出的不完善的思維導(dǎo)圖進(jìn)行調(diào)整，因而可得出如圖1所示的比較全面的二元一次方程教材相關(guān)知識(shí)點(diǎn)：

圖1 二元一次方程相關(guān)知識(shí)點(diǎn)思維導(dǎo)圖構(gòu)建

通過(guò)對(duì)圖1的分析，能夠明顯發(fā)現(xiàn)，學(xué)生可以結(jié)合圖中所標(biāo)注的單元重點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)地去進(jìn)行相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的查看，并從中著手分配個(gè)人的學(xué)習(xí)重點(diǎn)當(dāng)學(xué)生已經(jīng)初步掌握教材內(nèi)容中二元一次方程中的主要知識(shí)點(diǎn)之后，教師還應(yīng)該主動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合教材內(nèi)容進(jìn)行個(gè)人學(xué)習(xí)想法及思路的反思，如下：

此時(shí)，教師可面向?qū)W生提出：“同學(xué)們可以思考一下，對(duì)于圖1中的思維導(dǎo)圖，還有哪些可以豐富的關(guān)鍵點(diǎn)呢？”

面對(duì)教師的引導(dǎo)式提問(wèn)，學(xué)生自然會(huì)主動(dòng)跟著教師的思路提出：“可以在每一個(gè)章節(jié)的后面，再加上自己所總結(jié)和整理出的教學(xué)方法及解題經(jīng)驗(yàn)”

綜合上述的教學(xué)過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生不僅在此思維導(dǎo)圖的構(gòu)建過(guò)程中重新梳理了一遍二元一次方程相關(guān)知識(shí)重難點(diǎn)，還在教學(xué)思維發(fā)散能力以及數(shù)學(xué)邏輯能力方面得到了很好的鍛煉，最終為課堂教學(xué)質(zhì)量的提升起到了重要的促進(jìn)作用

二、做好課堂情境創(chuàng)設(shè)教學(xué)管理

知名教育大家佛賴登塔爾曾提到，有效教學(xué)的實(shí)施，需要為其營(yíng)造良好的教學(xué)情境在這一基礎(chǔ)下，教師進(jìn)行初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，就需要將其真正融入實(shí)際生活，如此才能真正幫助學(xué)生營(yíng)造良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，從而加深其學(xué)習(xí)印象，借此激發(fā)學(xué)生來(lái)自內(nèi)心深處的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)能夠促使初中數(shù)學(xué)課堂的開(kāi)展更具活躍性由此可見(jiàn)，在進(jìn)行初中二元一次方程組的有效性教學(xué)時(shí)，創(chuàng)設(shè)優(yōu)良的數(shù)學(xué)情境十分有必要在本次研究中，教師主要選用了初中數(shù)學(xué)中一些具備懸念的二元一次方程組問(wèn)題，借此最大限度地在課堂教學(xué)中為學(xué)生營(yíng)造更加真實(shí)且更貼合生活實(shí)際的教學(xué)情境，誘導(dǎo)學(xué)生從心理上產(chǎn)生對(duì)于二元一次方程組學(xué)習(xí)和探索的欲望

例如，教師在進(jìn)行二元一次方程組的解題教學(xué)期間，開(kāi)展“加減法”解題方案教學(xué)時(shí)，在教學(xué)引入過(guò)程，可設(shè)置如下問(wèn)題引起學(xué)生思考：

體育教師前天晚上在水果超市買了2千克的橘子及5千克的桃子，一共花費(fèi)了16元；美術(shù)教師以同樣的價(jià)格買了2千克的橘子和4千克的桃子，共花費(fèi)了14元那么，你能計(jì)算出橘子和桃子每千克的價(jià)格各為多少嗎？比較一下，看誰(shuí)計(jì)算得快！

在問(wèn)題的解決過(guò)程中，部分學(xué)生會(huì)按照題意的設(shè)定，列出二元一次方程組進(jìn)行解題，其間，通過(guò)使用代入法有效計(jì)算出了方程組中兩個(gè)未知的參數(shù)量；而部分學(xué)生在快速計(jì)算出桃子的價(jià)格之后，再進(jìn)行橘子價(jià)格的計(jì)算，更快得出結(jié)果對(duì)于兩種不同方法的計(jì)算速度，學(xué)生往往會(huì)產(chǎn)生疑問(wèn)此時(shí)，教師對(duì)其進(jìn)行引導(dǎo)，觀察兩位教師所購(gòu)買的水果有何差異之處，如果將相同購(gòu)買量的水果直接進(jìn)行抵消則會(huì)產(chǎn)生何種結(jié)果？學(xué)生必然會(huì)很快給出反應(yīng)：

體育教師比美術(shù)教師多購(gòu)買了1千克的桃子，并多花費(fèi)了2元，由此可知桃子的價(jià)格為每千克2元，據(jù)此可得出橘子的價(jià)格為：

(16-2×5)÷2=3(元)

通過(guò)上述真實(shí)問(wèn)題情境的有效設(shè)置，學(xué)生在對(duì)問(wèn)題的思考過(guò)程中，就已經(jīng)在其中融入了二元一次方程組的“加減法”消元解題思想，從而加深了對(duì)二元一次方程組的學(xué)習(xí)印象，提升了學(xué)習(xí)效果

三、增強(qiáng)師生之間的教學(xué)互動(dòng)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂推進(jìn)過(guò)程中，身為教師，應(yīng)該在課堂上充分關(guān)注學(xué)生所提出的每一種解題想法和意見(jiàn)，促使其轉(zhuǎn)型成為數(shù)學(xué)課堂中的教學(xué)資源，尤其是當(dāng)學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)期間出現(xiàn)疑問(wèn)時(shí)，教師絕不能抱有“一筆帶過(guò)”的想法，而是應(yīng)該充分給予學(xué)生足夠的闡述和辯論的時(shí)間，促使學(xué)生能夠長(zhǎng)期在該種學(xué)習(xí)氛圍下形成主動(dòng)利用“個(gè)體意識(shí)”去觀察和了解數(shù)學(xué)世界，促使學(xué)生的個(gè)體智慧進(jìn)一步凸顯出來(lái)與此同時(shí)，教師在初中數(shù)學(xué)課堂授課階段，也要針對(duì)問(wèn)題的材料進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚?，著重引?dǎo)學(xué)生在課堂互動(dòng)交流的過(guò)程中，能夠通過(guò)不斷地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并自主分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，從而在師生的有效互動(dòng)過(guò)程中提升初中數(shù)學(xué)的教學(xué)效率具體而言，可通過(guò)下列二元一次方程組教學(xué)案例進(jìn)行課堂有效性教學(xué)

在方程組列出之后，教師可以先放任學(xué)生自由進(jìn)行問(wèn)題的解決，對(duì)于學(xué)生應(yīng)用的不同解題方法，教師均可以對(duì)其加以肯定，隨后引導(dǎo)學(xué)生之間進(jìn)行解題方案的優(yōu)劣性對(duì)比，在具體的解題期間，可設(shè)置如下的教學(xué)情境：

解方程組：

通過(guò)對(duì)方程組進(jìn)行分析后，學(xué)生共得出了以下幾種解題方法：

方法(1)：計(jì)算得出：

將(①)帶入到(②)中，將消除

方法(2)：計(jì)算得出：

2=16-5，(①)

將(①)帶入到(②)中直接進(jìn)行計(jì)算

解題完成后，教師提出問(wèn)題：通過(guò)對(duì)上述方程組進(jìn)行觀察，大家是否能夠發(fā)現(xiàn)未知數(shù)具備的相應(yīng)特征？

學(xué)生此時(shí)會(huì)得出：的系數(shù)均等同

對(duì)此教師再次提出問(wèn)題：此時(shí)如何進(jìn)行系數(shù)的消除？

學(xué)生觀察后得出，兩個(gè)不同的方程組中，由于其兩邊分別對(duì)應(yīng)相減時(shí)，就能夠?qū)⑾禂?shù)消除，從而計(jì)算得出一個(gè)一元一次方程，通過(guò)消除計(jì)算之后，學(xué)生將會(huì)掌握第三種二元一次方程組解決辦法：

方法(3)：

(①)-(②)==2，

將=2帶入到(①)中，得出

=3

最終得出原方程組的答案為：

在上述二元一次方程組的解題過(guò)程中，學(xué)生能夠更加全面地針對(duì)代入法這一解題方法進(jìn)行學(xué)習(xí)和鞏固，并在解題的過(guò)程中，加深了對(duì)于代入解題法的不足的了解，同時(shí)感受和掌握了加減法應(yīng)用，從而更加自然、順利地學(xué)會(huì)使用加減法解決二元一次方程組類數(shù)學(xué)問(wèn)題其間，教師在教學(xué)過(guò)程中設(shè)置的變式，主要目的在于幫助學(xué)生在解二元一次方程組時(shí)能夠順利地從最初的“減”狀態(tài)，面向“加”的狀態(tài)轉(zhuǎn)換，提升解題效率

四、強(qiáng)化分層練習(xí)

在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，每一名學(xué)生或多或少均存在一定的差異性此時(shí)，作為初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該如何就現(xiàn)有的學(xué)生差異提升課堂教學(xué)成效，就成為教師需要在教學(xué)有效性設(shè)計(jì)方面的重點(diǎn)工作內(nèi)容在本次研究中，教師主要通過(guò)分層練習(xí)教學(xué)方法的應(yīng)用，提升初中時(shí)期不同學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)二元一次方程組學(xué)習(xí)的成效和質(zhì)量在分層設(shè)定上，主要包括兩個(gè)方面，分別是基礎(chǔ)層練習(xí)、鞏固層練習(xí)具體教學(xué)內(nèi)容如下：

(一)基礎(chǔ)層練習(xí)

在基礎(chǔ)層練習(xí)的二元一次方程組教學(xué)中，主要分為一組、二組、三組：

一組：

已知兩個(gè)方程組如下：

對(duì)(1)(2)方程組，兩個(gè)方程組兩邊(________)，則可消去未知數(shù)(________)

二組：

(3)指出題中方程組解題過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)題步驟點(diǎn)，并針對(duì)錯(cuò)誤之處進(jìn)行修改

解：

(①)-(②)，最后得出：

2=4-4，

=0

解：(①)-(②)，最后得出：

-2=12，

=-6

三組：

三組不同的分層數(shù)學(xué)習(xí)題，能夠進(jìn)一步將全班學(xué)生在二元一次方程組學(xué)習(xí)方面的潛力發(fā)揮出來(lái)，在幫助學(xué)生完成自我挑戰(zhàn)的同時(shí)，獲得更多的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成就感此外，在此期間，教師還需圍繞初中生的實(shí)際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對(duì)其施行更具針對(duì)性且?guī)в袀€(gè)性化的教學(xué)指導(dǎo)，促使不同的學(xué)生分別面向其擅長(zhǎng)的方向發(fā)展

(二)鞏固層練習(xí)

在鞏固層練習(xí)下的二元一次方程組教學(xué)中，其與基礎(chǔ)層練習(xí)題的設(shè)定相比較，難度需要有所提升部分學(xué)習(xí)稍顯吃力的學(xué)生在深入了解基礎(chǔ)題后，能夠在努力下完成鞏固層的二元一次方程組練習(xí)而學(xué)習(xí)潛力中等的學(xué)生則能夠在獨(dú)立練習(xí)的情況下完成相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容此種分層教學(xué)方式的應(yīng)用，能夠進(jìn)一步幫助學(xué)生進(jìn)行個(gè)人思維區(qū)域的“最近發(fā)展區(qū)”激活處理，促使學(xué)生在初中階段能夠形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維模式具體的鞏固練習(xí)操作如下

鞏固練習(xí)：按照不同二元一次方程組的特征選用最適宜解法進(jìn)行習(xí)題解答，需注意：學(xué)生需要在第(1)(2)小題完成后，再進(jìn)行第(3)小題的解答，

在進(jìn)行上述三個(gè)二元一次方程組的解題期間，教師需要給予學(xué)生適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，嘗試從不同的角度為學(xué)生進(jìn)行方程組解題過(guò)程中“代入法”應(yīng)用和“加減法”應(yīng)用的差異之處和共通之處的總結(jié)，并幫助學(xué)生加深對(duì)于不同計(jì)算方法的適用情況及了解度

在此過(guò)程中，教師先將課堂交由學(xué)生，為其創(chuàng)造問(wèn)題相互交流的空間，可以將班級(jí)中的所有學(xué)生分為兩個(gè)組：A組使用代入法進(jìn)行方程組解題，B組使用加減法進(jìn)行方程組解題，對(duì)比兩種解法的解題難度差異

學(xué)生歸納整理之后得出，當(dāng)方程組內(nèi)其中一個(gè)未知數(shù)的絕對(duì)數(shù)值為1時(shí)，或該方程的常數(shù)項(xiàng)為0時(shí)，進(jìn)行解題期間可選擇代入法，更為簡(jiǎn)便；而當(dāng)兩個(gè)方程組內(nèi)同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值設(shè)定相同時(shí)，或該方程的系數(shù)絕對(duì)值成整倍數(shù)時(shí)，進(jìn)行解題期間可選擇加減法，更為簡(jiǎn)便

結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)全文內(nèi)容進(jìn)行綜合分析能夠發(fā)現(xiàn)，在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，二元一次方程組是整個(gè)初中階段數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容構(gòu)成的重中之重由此可見(jiàn)，教師在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，做好二元一次方程的有效性教學(xué)工作極為關(guān)鍵此外，初中階段的二元一次方程數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，與日常生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用也具有較大的關(guān)聯(lián)性，根據(jù)此特點(diǎn)，教師可以充分借助更具真實(shí)性的教學(xué)情境設(shè)置，幫助學(xué)生加深對(duì)于二元一次方程知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，與此同時(shí)，還需做好分層練習(xí)教學(xué)工作，做到因材施教，因生施教，最終為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的綜合水平和質(zhì)量提升奠定基礎(chǔ)