中低空太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)高效螺旋槳設(shè)計(jì)方法

邱輝壯，江善元，鐘伯文

（南昌航空大學(xué)飛行器工程學(xué)院，南昌 330063）

0 引 言

近年來(lái)，隨著無(wú)人機(jī)技術(shù)的發(fā)展，其被廣泛應(yīng)用在電力巡檢、邊境巡邏、航拍測(cè)控和農(nóng)業(yè)植保等各行各業(yè)中，然而在實(shí)際的應(yīng)用中，無(wú)人機(jī)長(zhǎng)航時(shí)續(xù)航能力不足的問(wèn)題日益顯著。隨著光伏技術(shù)的快速發(fā)展，太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)有望成為解決續(xù)航問(wèn)題的突破點(diǎn)，目前，高空長(zhǎng)航時(shí)太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)得到了一定程度的發(fā)展，但是達(dá)到真正實(shí)現(xiàn)高空長(zhǎng)航時(shí)飛行的商業(yè)應(yīng)用仍存在一定的距離，而將太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)技術(shù)引入中低空民用領(lǐng)域在現(xiàn)階段具有較大的可能性。如何對(duì)太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)吸收的能量進(jìn)行合理高效利用一直是大多數(shù)研究者的研究重點(diǎn)，進(jìn)行適用于中低空太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)高效率螺旋槳的設(shè)計(jì)研究是達(dá)成這一目標(biāo)的重要技術(shù)手段之一。

國(guó)外，S.D'Angelo等提出一種在給定工況下設(shè)計(jì)高效率螺旋槳的方法；O.Gur等提出計(jì)算基于低前進(jìn)比設(shè)計(jì)螺旋槳的性能方法；Q.R.Wald將最小能量損失原則應(yīng)用在小型螺旋槳設(shè)計(jì)上。國(guó)內(nèi)，曹瀟等總結(jié)了當(dāng)前低空太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)的研究現(xiàn)狀及其需要攻克的關(guān)鍵技術(shù)；劉遠(yuǎn)強(qiáng)等開(kāi)發(fā)了一款基于片條理論計(jì)算螺旋槳性能的程序；李星輝等采用對(duì)低雷諾數(shù)高升力翼型優(yōu)化的方法，進(jìn)行適用于高空長(zhǎng)航時(shí)飛行的高效率螺旋槳研究；郭佳豪等結(jié)合數(shù)值模擬CFD方法，提出一種螺旋槳快速迭代修正設(shè)計(jì)方法；唐偉等采用車(chē)載試驗(yàn)和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，對(duì)基于單一設(shè)計(jì)點(diǎn)和兩個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)的螺旋槳特性進(jìn)行分析研究。此外，還有研究者通過(guò)改變槳葉積疊方式、提高螺旋槳加工工藝等工程方法，對(duì)現(xiàn)有螺旋槳進(jìn)行快速優(yōu)化設(shè)計(jì)。綜上所述，目前多數(shù)研究集中在常規(guī)螺旋槳和高空螺旋槳設(shè)計(jì)，對(duì)中低空太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)螺旋槳的研究鮮見(jiàn)。

本文根據(jù)某型中低空太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)的飛行任務(wù)包線，提出一種基于最小能量損失準(zhǔn)則與片條理論及其逆向推導(dǎo)的設(shè)計(jì)方法，對(duì)多設(shè)計(jì)點(diǎn)下的高效螺旋槳進(jìn)行設(shè)計(jì)，并使用CFD數(shù)值模擬方法對(duì)設(shè)計(jì)螺旋槳進(jìn)行氣動(dòng)力求解與分析。

1 螺旋槳設(shè)計(jì)理論

高效螺旋槳的設(shè)計(jì)難點(diǎn)在于確定合理的弦長(zhǎng)分布和槳距角分布。徑向處的葉素受力分析和速度分解圖如圖1所示，其中為幾何入流角，為實(shí)際入流角，為葉素與來(lái)流的有效迎角，為滑流引起的干涉角，為翼型的阻升角，'為誘導(dǎo)螺距，為軸向誘導(dǎo)速度，為環(huán)向誘導(dǎo)速度，為幾何入流速度，為實(shí)際入流速度，d與d為葉素的升力和阻力，d與d為葉素的拉力和扭力、d為葉素合力。

圖1 螺旋槳葉素受力分析圖Fig.1 Propeller element forces

在給定設(shè)計(jì)工況下，已知來(lái)流速度，螺旋槳設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速和設(shè)計(jì)拉力，求解各葉素的弦長(zhǎng)和槳距角的具體步驟如下：

（1）確定槳葉數(shù)和槳葉半徑，沿著徑向方向?qū)~劃分成個(gè)葉素剖面，確定各葉素的翼型。

（2）基于最小能量損失確定誘導(dǎo)螺距'及槳葉的最佳環(huán)量分布。

在螺旋槳槳葉徑向處，當(dāng)葉素環(huán)量產(chǎn)生Δ的增量擾動(dòng)時(shí)，分別給螺旋槳帶來(lái)Δ和Δ大小的拉力與扭矩的增量變化，將這一增量帶來(lái)的有用功與吸收能量的比值用能量比表示為

由渦流理論可知，Δ的環(huán)量增量帶來(lái)的拉力及扭矩的變化分別為

將式（2）～式（3）帶入式（1），可得：

要使得螺旋槳效率最高，需要在值大的地方增加環(huán)量，在值小的地方減小環(huán)量。因此螺旋槳環(huán)量分布最優(yōu)的條件是值在槳葉展向方向保持不變。

根據(jù)圖1速度分解幾何關(guān)系可以得到：

由式（5）和式（6）可得：

根據(jù)幾何關(guān)系得到：

按照渦流理論的推導(dǎo)方法，在槳盤(pán)處可以得到誘導(dǎo)速度與環(huán)量，來(lái)流速度，誘導(dǎo)螺距'和槳葉數(shù)的關(guān)系如式（9）～式（10）所示。

軸向誘導(dǎo)速度：

環(huán)向誘導(dǎo)速度：

聯(lián)立式（8）～式（10），簡(jiǎn)化提出環(huán)量值，可以得到環(huán)量的表達(dá)式：

通過(guò)式（11）在徑向處建立起環(huán)量與來(lái)流速度，誘導(dǎo)螺距'，螺旋槳轉(zhuǎn)速及槳葉數(shù)的關(guān)系。

假設(shè)給定的設(shè)計(jì)拉力為，則環(huán)量分布的大小需要滿(mǎn)足設(shè)計(jì)拉力。

將整個(gè)槳葉的環(huán)量折合成拉力并沿徑向進(jìn)行積分，即式（11）、式（12）帶入式（13），迭代求解出滿(mǎn)足設(shè)計(jì)拉力的誘導(dǎo)螺距'，從而確定最佳環(huán)量分布()。

（3）在最佳環(huán)量分布基礎(chǔ)上，結(jié)合片條理論對(duì)其逆向推導(dǎo)，求解出葉素的弦長(zhǎng)和槳距角。

片條理論的核心在于求解滑流引起的干涉角，結(jié)合動(dòng)量理論與葉素理論可以推導(dǎo)出隱式方程：

其中：

采用Newton迭代法求解式（14）～式（17），可以得到干涉角。

則槳距角：

葉素環(huán)量可表示為

假設(shè)在徑向處選定翼型升力系數(shù)為C ，阻力系數(shù)為C ，環(huán)量()由式（11）確定，即可以計(jì)算出葉素弦長(zhǎng)的大小。

（4）重復(fù)步驟（2）和步驟（3），得到所有剖面葉素的幾何參數(shù)。

（5）結(jié)合太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)的飛行高度曲線，對(duì)不同設(shè)計(jì)點(diǎn)的求解參數(shù)進(jìn)行權(quán)值分配，得到最終的槳葉弦長(zhǎng)分布和槳距角分布。

為了使理論設(shè)計(jì)更加符合工程實(shí)際，設(shè)計(jì)過(guò)程需要考慮有限槳葉數(shù)引起的槳尖損失，采用Prandtl修正因子進(jìn)行槳葉數(shù)修正。

其中：

根據(jù)確定的螺旋槳來(lái)流速度、轉(zhuǎn)速和槳葉數(shù)，可以求出不同徑向處的修正因子。

式中：'為經(jīng)過(guò)誘導(dǎo)因子修正后的誘導(dǎo)螺距，表征受三維效應(yīng)引起的實(shí)際誘導(dǎo)損失。

將修正后的'代入式（11）的環(huán)量表達(dá)式中，即可得到修正后的基于最小能量損失有限槳葉數(shù)的最佳環(huán)量分布。

2 太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)高效螺旋槳設(shè)計(jì)

2.1 設(shè)計(jì)狀態(tài)

本文研究的某型中低空太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)的飛行高度在海拔3 000 m以下，太陽(yáng)能電池片能夠提供240～350 W的實(shí)時(shí)輸出功率，一個(gè)白晝?nèi)蝿?wù)周期內(nèi)的飛行跨度曲線如圖2所示。太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)的飛行策略受限于太陽(yáng)輻射能的影響，根據(jù)需要調(diào)整飛行姿態(tài)，主要由爬升、2.5 km高度巡航、1.5 km高度巡航和下降四個(gè)階段組成，下降階段主要利用高度變化的勢(shì)能差轉(zhuǎn)換成飛行器飛行所需的能量，電機(jī)功率需求較小，因而不將其作為考慮的設(shè)計(jì)點(diǎn)。

圖2 任務(wù)周期內(nèi)的飛行跨度曲線示意圖Fig.2 Schematic diagram of the flight span curve during the mission period

整機(jī)的升阻比約為32，設(shè)計(jì)螺旋槳槳葉數(shù)=2，單個(gè)螺旋槳半徑=0.3 m，不同設(shè)計(jì)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)如表1所示。

表1 不同設(shè)計(jì)點(diǎn)參數(shù)Table 1 Different design point parameters

2.2 設(shè)計(jì)步驟

（1）翼型的選擇

根據(jù)螺旋槳的設(shè)計(jì)要求，對(duì)目前低雷諾數(shù)高升力翼型的研究成果進(jìn)行分析表明，適用于低雷諾數(shù)工況螺旋槳設(shè)計(jì)的翼型有RAF 6、Clark Y、S1223和Eppler系列等。本文采用基于高階面元法的Xfoil軟件對(duì)翼型在雷諾數(shù)為15萬(wàn)量級(jí)下進(jìn)行氣動(dòng)力計(jì)算，結(jié)果如圖3所示，可以看出：Clark Y翼型在較大的迎角范圍內(nèi)具有較高的升阻比，翼型失速特性好。此外，Clark Y翼型后緣規(guī)整下表面較為平坦，便于實(shí)際的加工制作，在綜合氣動(dòng)性能與加工難易程度等因素下，本文選取Clark Y翼型用作螺旋槳后續(xù)的設(shè)計(jì)工作。

圖3 翼型升力系數(shù)與升阻比對(duì)比Fig.3 Comparison of airfoil lift coefficient and lift-to-drag ratio

（2）求解不同設(shè)計(jì)點(diǎn)下的幾何參數(shù)

根據(jù)螺旋槳設(shè)計(jì)理論，首先基于最小能量損失設(shè)計(jì)準(zhǔn)則求解最佳環(huán)量分布，如圖4所示，然后依次計(jì)算出三個(gè)不同設(shè)計(jì)工況下的弦長(zhǎng)與槳距角分布，結(jié)果如圖5所示。

圖4 不同設(shè)計(jì)點(diǎn)下的最佳環(huán)量分布Fig.4 Optimal circulation distribution under different design points

圖5 不同設(shè)計(jì)點(diǎn)弦長(zhǎng)與槳距角分布對(duì)比Fig.5 Comparison of chord length and pitch angle distribution at different design points

（3）參數(shù)計(jì)算

為提高設(shè)計(jì)螺旋槳在整個(gè)任務(wù)曲線內(nèi)的續(xù)航時(shí)間，需要平衡好各個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果，本文采用權(quán)值分配的方法，在分別計(jì)算出不同設(shè)計(jì)點(diǎn)的弦長(zhǎng)與槳距角分布情況下，根據(jù)太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)爬升、1.5 km巡航和2.5 km巡航狀態(tài)占某夏至日白晝12 h任務(wù)曲線的時(shí)間約為2、6和4 h，確定三個(gè)設(shè)計(jì)狀態(tài)在整個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程中的權(quán)值分配值為0.17、0.50、0.33，將各設(shè)計(jì)點(diǎn)的弦長(zhǎng)與槳距角按照以上分配權(quán)值進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，得到最終加權(quán)平均后的弦長(zhǎng)與槳距角分布如圖6所示。與常規(guī)螺旋槳相比較，沿著槳葉展向，設(shè)計(jì)的螺旋槳槳距角變化范圍較大，槳尖弦長(zhǎng)更小。

圖6 弦長(zhǎng)與槳距角的徑向分布Fig.6 Radial distribution of chord length and pitch angle

為使設(shè)計(jì)槳葉幾何光滑，采用4階貝塞爾曲線對(duì)離散的弦長(zhǎng)和扭轉(zhuǎn)角分布進(jìn)行擬合，CATIA創(chuàng)建的螺旋槳三維模型如圖7所示。

圖7 螺旋槳CATIA模型Fig.7 CATIA model of propeller

3 螺旋槳設(shè)計(jì)結(jié)果分析

3.1 數(shù)值模擬方法及網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

選取一款與設(shè)計(jì)槳葉具有相似幾何的常規(guī)螺旋槳進(jìn)行逆向建模，該型螺旋槳半徑=0.305 m，槳葉數(shù)=2，選取海拔1.5 km巡航高度的大氣參數(shù)作為數(shù)值計(jì)算的環(huán)境參考值，具體大氣物理屬性如下：壓強(qiáng)=84 559.6 Pa，密度=1.058 1 kg/m，黏度=1.742 0×10kg/（m·s），當(dāng)?shù)芈曀?334.5 m/s。數(shù)值模擬采用商用CFD軟件的Fluent完成，計(jì)算域由圓柱體狀外流域和包含槳葉幾何模型的餅狀旋轉(zhuǎn)域組成，兩流域之間采用共享拓?fù)湓O(shè)置，保證兩流域之間能量和流動(dòng)的交互，考慮到槳尖壓縮性的影響，需要對(duì)槳葉的前后緣及槳尖處進(jìn)行局部加密處理，在物面生成1/10弦長(zhǎng)高度的附面層網(wǎng)格，幾何模型與局部網(wǎng)格示意圖如圖8所示。

圖8 流體區(qū)域與局部網(wǎng)格示意圖Fig.8 Schematic diagram of fluid region and local mesh

基于MRF方法，定常求解雷諾時(shí)均N-S方程和SST-兩方程湍流模型，采用壓力—速度耦合SIMPLE的求解方法，離散格式均采用二階迎風(fēng)插值格式。在來(lái)流速度=10 m/s，螺旋槳轉(zhuǎn)速=2 000 rpm的工作狀態(tài)下，對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，分別改變槳葉網(wǎng)格尺寸3、5、7和9 mm，對(duì)應(yīng)的體網(wǎng)格尺寸為301萬(wàn)、285萬(wàn)、259萬(wàn)和237萬(wàn)。螺旋槳拉力與扭矩的網(wǎng)格無(wú)關(guān)性曲線圖如圖9所示，當(dāng)槳葉面網(wǎng)格尺寸小于5 mm（體網(wǎng)格285萬(wàn)）時(shí)，拉力與扭矩值波動(dòng)很小，因而選取槳葉面尺寸5 mm用于模型的網(wǎng)格劃分與計(jì)算。

圖9 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證Fig.9 Mesh independency verification

3.2 螺旋槳模擬計(jì)算結(jié)果校核

在實(shí)際工程中，除了使用數(shù)值模擬方法進(jìn)行螺旋槳性能計(jì)算之外，風(fēng)洞試驗(yàn)也是計(jì)算螺旋槳?dú)鈩?dòng)性能的重要方法之一。采用3.1節(jié)所述數(shù)值模擬方法，計(jì)算常規(guī)旋槳在來(lái)流速度=10 m/s，前進(jìn)比0.39～0.55范圍內(nèi)的拉力與扭矩，同時(shí)在南昌航空大學(xué)NH-1風(fēng)洞中對(duì)該槳葉進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)（如圖10所示）。

圖10 風(fēng)洞中的螺旋槳（直徑0.61 m）Fig.10 Propeller in the wind tunnel（diameter is 0.61 m）

不同前進(jìn)比下，模擬計(jì)算與風(fēng)洞試驗(yàn)的數(shù)據(jù)對(duì)比如圖11所示，可以看出：隨著前進(jìn)比的增大，兩種方法計(jì)算出的與變化趨勢(shì)一致，數(shù)值模擬的計(jì)算值略大于風(fēng)洞試驗(yàn)值，且誤差范圍保持在5%～8%范圍內(nèi)，與文獻(xiàn)［15-16］結(jié)論相同。數(shù)值模擬的計(jì)算結(jié)果符合計(jì)算的精度要求，可以用于設(shè)計(jì)螺旋槳?dú)鈩?dòng)性能的仿真計(jì)算。

圖11 數(shù)值計(jì)算與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.11 Comparison of numerical calculation and wind tunnel test results

3.3 結(jié)果分析

基于3.1節(jié)驗(yàn)證的數(shù)值計(jì)算方法和網(wǎng)格劃分尺寸，對(duì)設(shè)計(jì)螺旋槳進(jìn)行模擬仿真計(jì)算，其中效率由式（24）計(jì)算得出。

計(jì)算結(jié)果如表2所示，可以看出：在相同轉(zhuǎn)速下，隨著來(lái)流速度的增加，拉力與扭矩均減小。在太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)能夠提供的實(shí)時(shí)功率范圍內(nèi)，設(shè)計(jì)螺旋槳在三個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的拉力分別為20.367、8.486和8.675 N，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。其中，爬升階段效率最大為68%，在1.5和2.5 km高度巡航階段，螺旋槳在允許功率范圍內(nèi)能夠保持較高效率，=10 m/s，轉(zhuǎn)速2 000 rpm時(shí)效率達(dá)到73.2%；=12 m/s，轉(zhuǎn)速2 200 rpm時(shí)效率達(dá)到73.5%。

表2 螺旋槳數(shù)值計(jì)算結(jié)果Table 2 Numerical calculation results of propeller

設(shè)計(jì)螺旋槳與常規(guī)螺旋槳分別在爬升（=8 m/s，前 進(jìn) 比0.3～0.5）和巡航階段（=12 m/s，前進(jìn)比0.44～0.66）的效率對(duì)比如圖12所示。

圖12 常規(guī)螺旋槳與設(shè)計(jì)螺旋槳效率對(duì)比Fig.12 Comparison of efficiency between conventional propeller and design propeller

從圖12可以看出：設(shè)計(jì)螺旋槳效率提升明顯，且效率隨著前進(jìn)比變化的波動(dòng)幅度較小。

4 結(jié) 論

（1）本文提出了一種中低空太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)高效螺旋槳的設(shè)計(jì)方法，求解出螺旋槳合理的弦長(zhǎng)與扭轉(zhuǎn)角分布并建立了三維模型，基于驗(yàn)證的數(shù)值模擬方法對(duì)設(shè)計(jì)螺旋槳的氣動(dòng)性能進(jìn)行仿真求解。

（2）設(shè)計(jì)螺旋槳的性能滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，在允許功率范圍內(nèi)，與類(lèi)似尺寸的常規(guī)螺旋槳相比較，在飛行包線內(nèi)的效率提升明顯，其中，巡航階段效率最大提升13%左右。

（3）本文提出的高效螺旋槳設(shè)計(jì)方法具有較高的應(yīng)用價(jià)值，對(duì)未來(lái)中低空太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)螺旋槳的設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。