基于時(shí)間序列模型的城市地下排水工程造價(jià)自適應(yīng)控制算法

王晶

(中鐵十八局集團(tuán)有限公司 勘察設(shè)計(jì)院，天津 300308)

隨著人們生活水平的提高，城市地下排水系統(tǒng)的建設(shè)工程發(fā)展速度不斷加快[1]。作為建筑工程管理的重要內(nèi)容之一，工程造價(jià)從設(shè)計(jì)方案概算到工程竣工結(jié)算等多個(gè)環(huán)節(jié)均發(fā)揮了重要作用[2]。城市地下排水工程施工過程中，眾多因素都會(huì)引起造價(jià)變化，現(xiàn)有的造價(jià)估算方法難以滿足地下排水工程造價(jià)管理要求。文獻(xiàn)[3]深入分析類似工程項(xiàng)目的造價(jià)指標(biāo)，從基底加固、材料價(jià)格等方面選取部分符合工程造價(jià)計(jì)算要求的分項(xiàng)指標(biāo)。針對(duì)選定的指標(biāo)進(jìn)行合理的調(diào)控，在不影響工程質(zhì)量的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)工程造價(jià)的控制。但是，該方法成本控制效果較差。文獻(xiàn)[4]提取建筑工程的造價(jià)影響因素，分析各方面因素引起的進(jìn)度偏差、質(zhì)量偏差以及價(jià)格偏差，并計(jì)算出不同類型偏差的相關(guān)系數(shù)，作為后續(xù)項(xiàng)目重建的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。利用灰色模型建立符合施工要求的約束函數(shù)，作為工程造價(jià)控制模型，通過模型求解得到優(yōu)化后的工程造價(jià)結(jié)果。但是，該方法考慮因素較少，應(yīng)用限制較大。文獻(xiàn)[5]從工程設(shè)計(jì)階段開始分析，明確引起工程造價(jià)變化的所有因素。通過SD理論描述所有主要影響因素之間的聯(lián)系，進(jìn)行因素篩選。同時(shí)，在SD理論的作用下生成造價(jià)控制策略，將控制策略應(yīng)用于實(shí)際案例工程中，完成控制參數(shù)的優(yōu)化。但是，造成控制結(jié)果偏離實(shí)際值程度較大。文中以城市地下排水工程為研究對(duì)象，應(yīng)用時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)控制算法。

1 城市地下排水工程造價(jià)自適應(yīng)控制算法設(shè)計(jì)

1.1 選取工程造價(jià)特征指標(biāo)

工程造價(jià)的控制要以建筑工程的施工特點(diǎn)為依據(jù)，明確不同特征指標(biāo)對(duì)造價(jià)的影響。針對(duì)城市地下排水工程選取的特征指標(biāo)，需要選擇能夠反映工程特點(diǎn)的指標(biāo)和對(duì)造價(jià)影響較大的指標(biāo)，提升造價(jià)估算的準(zhǔn)確性[6]?？紤]到城市地下排水工程的獨(dú)特性，將整體施工流程劃分為兩個(gè)部分，分別是土石方工程和建筑主體施工工程。

排水建筑的交叉口數(shù)量、通風(fēng)口數(shù)量等則是主體工程內(nèi)主要特征指標(biāo)，匯總得到如圖1所示的工程造價(jià)估算特征指標(biāo)體系。

從圖1可知，地下排水工程造價(jià)特征指標(biāo)體系的構(gòu)建需要考慮附屬工程，其包括通風(fēng)工程、標(biāo)識(shí)系統(tǒng)等。施工日期、施工地區(qū)和城區(qū)設(shè)施則是三項(xiàng)獨(dú)特的指標(biāo)，對(duì)工程造價(jià)估算結(jié)果影響重大。

1.2 設(shè)計(jì)時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型

依托于造價(jià)估算特征指標(biāo)體系，文中以時(shí)間序列模型為核心，設(shè)計(jì)一個(gè)工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型[7]。根據(jù)工程施工區(qū)域歷史特征指標(biāo)數(shù)據(jù)，建立一個(gè)工程造價(jià)時(shí)間序列，分別利用自相關(guān)系數(shù)、時(shí)序圖對(duì)該時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。其中，前者是通過肉眼觀察的時(shí)序圖，明確時(shí)間序列的趨勢(shì)性變化。而部分難以直接判斷趨勢(shì)穩(wěn)定性的時(shí)間序列則通過自相關(guān)系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，當(dāng)自相關(guān)系數(shù)計(jì)算結(jié)果表現(xiàn)出三角形的特點(diǎn)時(shí)，表明該時(shí)間序列具有非平穩(wěn)性特點(diǎn)，反之，則屬于平穩(wěn)時(shí)間序列[8]。為了便于后續(xù)工程造價(jià)預(yù)測(cè)，非平穩(wěn)時(shí)間序列需要提取趨勢(shì)項(xiàng)來進(jìn)行下一步計(jì)算。之后，通過LB統(tǒng)計(jì)量判斷工程造價(jià)時(shí)間序列的純隨機(jī)性，LB統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式為：

(1)

式中：C為L(zhǎng)B統(tǒng)計(jì)量；x為序列觀測(cè)期數(shù)；k為指定延遲期數(shù)；z為延遲；φ為自相關(guān)函數(shù)；φz為延遲z的自相關(guān)函數(shù)。

通常情況下，LB統(tǒng)計(jì)量應(yīng)呈現(xiàn)出服從自由度的卡方分布特點(diǎn)，當(dāng)LB統(tǒng)計(jì)量高于預(yù)先設(shè)定的閾值，表明該序列屬于非白噪聲序列，可以當(dāng)作平穩(wěn)時(shí)間序列直接進(jìn)行計(jì)算。

上述兩項(xiàng)檢驗(yàn)工作完成后，文中利用符合計(jì)算要求的時(shí)間序列構(gòu)建工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型[9]。文中選取序列分析模型中的ARMA模型作為框架，為了提升預(yù)測(cè)結(jié)果的真實(shí)性，需要對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

設(shè)置ARMA時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型為：

(2)

式中：ηt為單整時(shí)間序列；t為時(shí)間索引；p為偏自相關(guān)函數(shù)不為零的最高模型階次，q為自相關(guān)函數(shù)不為零的最高模型階次；δ為自回歸參數(shù)；?為滑動(dòng)平均參數(shù)；a、b為時(shí)間序列變量；θt為白噪聲序列。

其中，自回歸參數(shù)滿足以下公式：

W=Mδ

(3)

式中：W為p階模型的偏自相關(guān)函數(shù)矩陣；M為q階模型的偏自相關(guān)函數(shù)矩陣，如下所示：

(4)

(5)

式中：γ為序列的自協(xié)方差函數(shù)。由譜密度函數(shù)關(guān)系式，可得：

(6)

式中：ψ為譜密度函數(shù)，針對(duì)滑動(dòng)平均參數(shù)中一個(gè)滑動(dòng)算子，設(shè)置如下方程：

(7)

式中：L為滑動(dòng)算子；?(L)為算子多項(xiàng)式。

通過上述公式，求解出滑動(dòng)算子，間接完成滑動(dòng)平均參數(shù)的求解。通過計(jì)算得出模型參數(shù)，利用該模型獲取精確的城市地下排水工程造價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果，作為工程造價(jià)自適應(yīng)控制的基礎(chǔ)。

1.3 計(jì)算地下排水造價(jià)合理區(qū)間

城市地下排水工程造價(jià)控制，需要確保造價(jià)控制不會(huì)影響工程質(zhì)量。文中利用最小二乘支持向量機(jī)算法，針對(duì)排水工程的造價(jià)合理區(qū)間進(jìn)行計(jì)算。后續(xù)費(fèi)用控制優(yōu)化過程中，需要以造價(jià)區(qū)間為基礎(chǔ)。考慮到工程涉及的造價(jià)影響因素較多，求解造價(jià)區(qū)間時(shí)，結(jié)合工程量區(qū)間與當(dāng)時(shí)建設(shè)區(qū)域內(nèi)工程材料單價(jià)進(jìn)行確認(rèn)。

基于時(shí)間序列模型的城市地下排水工程造價(jià)自適應(yīng)控制算法，計(jì)算城市地下排水工程造價(jià)的區(qū)間上限、區(qū)間下限，將其用數(shù)學(xué)公式表示為：

(8)

(9)

式中：E1為工程造價(jià)區(qū)間上限；E2為程造價(jià)區(qū)間下限；j為滿足相應(yīng)不等式的排序數(shù)據(jù)點(diǎn)的索引點(diǎn)；f為索引點(diǎn)數(shù)量；v為數(shù)據(jù)點(diǎn)歷史殘差；l為數(shù)據(jù)集；ε為隸屬度；τ為置信度。

匯總所有類型的造價(jià)樣本合理區(qū)間，計(jì)算加權(quán)平均值，并將其作為最小二乘支持向量機(jī)計(jì)算的區(qū)間估計(jì)值?；诠烙?jì)值計(jì)算不同數(shù)據(jù)點(diǎn)的造價(jià)區(qū)間上限和下限。

考慮到上述方法得到的結(jié)果，其置信區(qū)間呈現(xiàn)出逐點(diǎn)分布狀態(tài)，通過連接逐點(diǎn)置信區(qū)間得到的造價(jià)合理區(qū)間計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差較大。文中針對(duì)這一問題，通過調(diào)整點(diǎn)間隔的方式，得到具有連續(xù)性特點(diǎn)的置信區(qū)間。之后，利用最大值和上通理論，調(diào)整LS-SVM算法的相關(guān)參數(shù)，并將調(diào)整后的運(yùn)行程序放置于ilssvm.m文件中，獲取連續(xù)置信區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果。

根據(jù)工程造價(jià)合理區(qū)間的建立理論可知，合理造價(jià)區(qū)間的確定依托于單位工程造價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果，結(jié)合最小二乘支持向量機(jī)算法建立預(yù)測(cè)模型，得出的區(qū)間上限、區(qū)間下限，再利用聚類分析算法從城市地下排水工程數(shù)據(jù)中選取某一類數(shù)據(jù)，將預(yù)測(cè)模型的輸入量設(shè)置為參數(shù)指標(biāo)，而模型的輸出量指的是單位工程造價(jià)。最后，融合置信區(qū)間計(jì)算原理調(diào)整模型參數(shù)，生成最終造價(jià)合理區(qū)間。

1.4 實(shí)現(xiàn)工程造價(jià)自適應(yīng)控制

工程造價(jià)合理區(qū)間計(jì)算完成后，采用TOC理論，設(shè)計(jì)工程造價(jià)自適應(yīng)控制策略?；赥OC理論提出的控制策略，主要針對(duì)城市地下排水工程施工過程中因風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用增加的價(jià)格進(jìn)行控制。設(shè)置風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用保證率，將保證率以下的造價(jià)費(fèi)用差值轉(zhuǎn)移到其他基本預(yù)備費(fèi)中，形成工程造價(jià)緩沖區(qū)。這種有針對(duì)性的計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)工程造價(jià)自適應(yīng)控制。

根據(jù)時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型得出的工程造價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果，設(shè)置輸出的預(yù)測(cè)向量值表示為：

λ=[Q1,Q2,Q3,…,Q?]U

(10)

式中：λ為預(yù)測(cè)向量集；Q為預(yù)測(cè)向量值；?為集合內(nèi)預(yù)測(cè)向量值數(shù)量。上述向量值對(duì)應(yīng)的輸出結(jié)果為：

D=[d1,d2,d3,…,d?]

(11)

式中：D為輸出向量集合；d為輸出向量。

資源緩沖模式本質(zhì)上是針對(duì)城市地下排水工程關(guān)鍵鏈工序所需資源設(shè)計(jì)的，確保施工過程中所需資源可以在要求時(shí)間內(nèi)到達(dá)合適位置。針對(duì)工程建設(shè)資源進(jìn)行按類別劃分，對(duì)于每一項(xiàng)單資源的關(guān)鍵鏈，在鏈條最前端設(shè)置一個(gè)資源緩沖器，預(yù)先為關(guān)鍵鏈提供資源，確保后續(xù)所有工序所需資源都可以按時(shí)到位。

2 算例分析

2.1 數(shù)據(jù)采集

以北京市2020年某地下排水工程為例，針對(duì)該工程相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，通過數(shù)據(jù)篩選和數(shù)據(jù)清洗，將處理好的數(shù)據(jù)作為自適應(yīng)控制算法應(yīng)用的基礎(chǔ)。根據(jù)文中研究?jī)?nèi)容，從處理好的工程信息中初步選取特征指標(biāo)，如表1所示。

除表1所示的14個(gè)工程造價(jià)特征影響因素外，所處地區(qū)、建設(shè)時(shí)間兩項(xiàng)特征指標(biāo)可以在后續(xù)計(jì)算過程中合理調(diào)整，不需要計(jì)入統(tǒng)計(jì)表內(nèi)?？紤]到過多的特征指標(biāo)會(huì)造成后續(xù)造價(jià)預(yù)測(cè)和造價(jià)控制效果比較差，針對(duì)上述特征指標(biāo)進(jìn)行調(diào)整和刪減。這一過程需要以特征指標(biāo)所包含的信息量為依托，本次計(jì)算過程中，采用主成分分析法明確各項(xiàng)指標(biāo)主成分重要程度，并通過圖2所示的Pareto圖將其顯示出來。

表1 工程原始數(shù)據(jù)資料統(tǒng)計(jì)表

通常情況下，特征指標(biāo)的累計(jì)貢獻(xiàn)率高于80%就可以保留該指標(biāo)。根據(jù)圖2可知，土石方量、施工方法、支護(hù)方式、土質(zhì)、通風(fēng)口數(shù)、投料口數(shù)、交叉口數(shù)以及工程線路長(zhǎng)度八項(xiàng)指標(biāo)達(dá)到原始數(shù)據(jù)信息量包含要求，將其作為后續(xù)工程造價(jià)預(yù)測(cè)的依據(jù)，而其余指標(biāo)可以剔除，從而降低計(jì)算復(fù)雜度。

圖2 特征指標(biāo)貢獻(xiàn)率直方

2.2 工程造價(jià)預(yù)測(cè)

工程施工材料的價(jià)格變動(dòng)，以及施工方案的改變都會(huì)導(dǎo)致城市地下排水工程造價(jià)發(fā)生變化。基于上述采集數(shù)據(jù)和特征指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，得到圖3所示的工程造價(jià)時(shí)間序列圖。

圖3 工程造價(jià)時(shí)間序列

從圖3可以看出，城市地下排水工程造價(jià)時(shí)間序列，屬于非平穩(wěn)時(shí)間序列。通過最小二乘法提取時(shí)間序列內(nèi)的趨勢(shì)項(xiàng)，在MATLAB仿真軟件的計(jì)算下，得到一條新的趨勢(shì)項(xiàng)函數(shù)曲線?；谮厔?shì)項(xiàng)函數(shù)，將圖3顯示的原始工程造價(jià)時(shí)間序列轉(zhuǎn)換為價(jià)格殘差項(xiàng)時(shí)間序列。

圖4 工程造價(jià)殘差項(xiàng)時(shí)間序列

通過檢驗(yàn)可知，如圖4所示的為平穩(wěn)時(shí)間序列。利用殘差項(xiàng)時(shí)間序列進(jìn)行建模，根據(jù)時(shí)間序列預(yù)測(cè)原理，融合殘差項(xiàng)時(shí)間序列、趨勢(shì)項(xiàng)函數(shù)，生成最終的工程造價(jià)時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型?？紤]到該地下排水工程的預(yù)期施工時(shí)間為2020年9月到2020年11月，完成9月、10月和11月的工程造價(jià)預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果顯示，9月、10月和11月的造價(jià)分別為4 955.74 m3、5 014.74 m3、5 133.82 m3。

根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果可知，這一段時(shí)期工程造價(jià)處于平穩(wěn)增長(zhǎng)的狀態(tài)，且增長(zhǎng)趨勢(shì)類似于趨勢(shì)項(xiàng)?？紤]到預(yù)測(cè)過程中，趨勢(shì)項(xiàng)擬合速度過快會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果誤差較差，本次計(jì)算融合了殘差項(xiàng)預(yù)測(cè)，及時(shí)修正了趨勢(shì)項(xiàng)預(yù)測(cè)結(jié)果。從整體來看，文中設(shè)計(jì)方法的工程造價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)誤差不低于2%，可以將其作為后續(xù)工程造價(jià)自適應(yīng)控制的基礎(chǔ)。

2.3 自適應(yīng)控制結(jié)果分析

結(jié)合時(shí)間序列模型得出的工程造價(jià)預(yù)測(cè)值，根據(jù)文中提出的自適應(yīng)控制算法，通過TOC理論實(shí)現(xiàn)工程造價(jià)的有效控制。自適應(yīng)控制過程中，主要針對(duì)部分可調(diào)整的費(fèi)用分項(xiàng)進(jìn)行優(yōu)化。為了直觀呈現(xiàn)出文中設(shè)計(jì)算法的控制效果，同時(shí)采用文獻(xiàn)[3]、文獻(xiàn)[4]提出的控制方法進(jìn)行城市地下排水工程造價(jià)控制，三種控制方法的優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

表2 三種方法的工程造價(jià)控制結(jié)果對(duì)比

從表2可以看出，與自適應(yīng)控制前的工程造價(jià)相比，文中算法應(yīng)用后準(zhǔn)確預(yù)測(cè)了工程造價(jià)，并在TOC理論的作用下從根本上控制各項(xiàng)費(fèi)用，使得工程決算總額從2 072.35萬元降至1 736.45萬元，減少了335.9萬元。而文獻(xiàn)[3]、文獻(xiàn)[4]所提出的控制方法雖然也有一定的控制效果，但是僅僅使得工程決算總額降低了50.12萬元與74.40萬元。與二者相比，本文研究的自適應(yīng)控制算法更有利于推動(dòng)工程造價(jià)發(fā)展。

3 結(jié)語

城市地下排水工程從提出到施工結(jié)束，均貫穿了工程造價(jià)相關(guān)內(nèi)容。本文以此為重點(diǎn)研究對(duì)象，針對(duì)工程造價(jià)自適應(yīng)控制問題，提出一種以時(shí)間序列模型為基礎(chǔ)的控制算法。綜合考慮多種引起工程造價(jià)變化的要素，建立時(shí)間序列準(zhǔn)確預(yù)測(cè)工程施工期間所需的總體費(fèi)用。該方法相比常規(guī)的靜態(tài)計(jì)算模式，提升了預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。再結(jié)合TOC理論，從根本上對(duì)城市地下排水工程造價(jià)進(jìn)行控制，實(shí)現(xiàn)工程決算總額的大幅度降低。但是，本文所提出的內(nèi)容研究時(shí)間較短，考慮的內(nèi)容不夠周全，下一步將針對(duì)實(shí)際施工環(huán)境進(jìn)行研究，完善工程造價(jià)自適應(yīng)控制算法。