基于模態(tài)參數(shù)的簡支木梁損傷識別研究

任現(xiàn)才，孟昭博，王鑫

(1.聊城大學(xué) 建筑工程學(xué)院，山東 聊城 252000; 2.天水師范學(xué)院 土木工程學(xué)院，甘肅 天水 741001)

我國古建筑木結(jié)構(gòu)在世界上享有極高聲譽。木梁作為木結(jié)構(gòu)的主要承重構(gòu)件，其重要性不言而喻。然而，木梁在服役期間不可避免地受到自然和人為破壞等因素的影響，容易出現(xiàn)裂縫、腐朽、蟲蛀等不同病害特征，進而導(dǎo)致木梁局部或整體損傷。木梁由產(chǎn)生裂紋發(fā)展至破壞是一個時間過程，如果能夠在早期及時地發(fā)現(xiàn)損傷并進行補救，就能避免木結(jié)構(gòu)倒塌的發(fā)生。因此，對木梁結(jié)構(gòu)損傷識別的研究具有十分重要的意義。

結(jié)構(gòu)損壞會讓結(jié)構(gòu)的物理參數(shù)發(fā)生改變，從而也會讓結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)發(fā)生改變。因此，在損傷前后可以通過模態(tài)參數(shù)的變化來識別損傷的位置和嚴重程度[1]。Pandey等[2]提出了對懸臂梁和簡支梁進行損傷識別時采用曲率模態(tài)振型的方法。吳多等[3]提出了以曲率模態(tài)曲線畸變的位置確定簡支橋的損傷位置，再結(jié)合多項式和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合簡支橋的損傷程度。孫禹晗等[4]分別采用位移模態(tài)、應(yīng)變模態(tài)及小波分析方法對旋轉(zhuǎn)懸臂梁進行損傷識別，結(jié)果表明，位移模態(tài)很難識別損傷，需要結(jié)合小波技術(shù)才能識別損傷，而應(yīng)變模態(tài)可以識別出損傷位置。徐華東等[5]對木梁孔洞不同損傷位置、程度及數(shù)量進行識別時選用低階位移模態(tài)振型和曲率模態(tài)的方法，結(jié)果表明所提出的損傷指標(biāo)對木梁有較好的識別效果。謝啟芳等[6]對不同損傷位置、程度的木梁采用曲率模態(tài)法進行損傷識別，結(jié)果表明該法可定位不同損傷的位置和程度。

綜上所述，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)針對不同結(jié)構(gòu)的損傷識別問題展開了大量研究，但是相對簡支木梁損傷識別研究較少。本文以簡支木梁為研究對象，首先通過ANSYS建立損傷前后簡支木梁有限元模型并進行模態(tài)分析；然后利用模態(tài)參數(shù)(固有頻率、曲率模態(tài)值、曲率模態(tài)差)對簡支木梁進行損傷識別研究；最后，針對曲率模態(tài)差，探討不同噪聲水平和網(wǎng)格疏密對一階曲率模態(tài)差指標(biāo)的影響。本文的研究結(jié)果可為今后木梁損傷識別提供參考。

1 模態(tài)參數(shù)損傷識別的原理[4]

為了求解模態(tài)參數(shù)，設(shè)廣義坐標(biāo)的解為q=q0ejωt，將其代入動力學(xué)方程，可得如下頻率方程[4]：

[(Ks+Kg-Kr)-ω2M]q0=0

(1)

其中，ω和q0為結(jié)構(gòu)固有頻率和位移模態(tài)。

1.1 結(jié)構(gòu)曲率模態(tài)

為了獲得結(jié)構(gòu)的曲率模態(tài)，需要在位移模態(tài)的基礎(chǔ)上由中心差分法近似得到[7]。在已知等間距離散單元節(jié)點的位移模態(tài)振型的情況下，曲率模態(tài)可近似表示為[8]：

(2)

(3)

式中：φi(j)為結(jié)構(gòu)第i階模態(tài)在j節(jié)點處的振型值；u、d分別表示無損和有損狀態(tài)；l為相鄰節(jié)點的距離。

1.2 結(jié)構(gòu)曲率模態(tài)差

結(jié)構(gòu)的曲率模態(tài)差的表達式為[8]：

(4)

2 損傷識別數(shù)值算例

2.1 數(shù)值模型及損傷工況

按照宋《營造法式》、清工部《工程做法則例》中的設(shè)計要求制作木梁構(gòu)件，縮尺比為1∶3.52。設(shè)計矩形截面木梁(寬180 mm,高120 mm)，跨度為2 360 mm,凈跨2 160 mm。其中彈性模量E=8.307 3 GPa，密度ρ=410 kg/m3，泊松比μ=0.25。本文通過大型通用軟件ANSYS中的Beam188單元建立木梁有限元模型，全長2 160 mm,有限元模型共劃分54個單元，55個節(jié)點，如圖1所示。由于Beam188單元為空間單元，有6個自由度，而本文是對平面簡支木梁進行分析，因此模型左端需要約束UX、UY、UZ、ROTX、ROTY，右端需要約束UY、UZ、ROTX、ROTY，中性軸處需要約束UX、UZ、ROTX。通過降低彈性模量來模擬簡支木梁損傷，損傷工況如表1所示。

表1 木梁損傷工況

2.2 損傷對固有頻率的影響

基于以上各損傷工況，木梁損傷前后固有頻率見表2，由表2可知，木梁損傷前后頻率變化整體較小，損傷前后頻率相對變化最大為0.447%，最小為0.000 64%。表明頻率變化對木梁局部小損傷不敏感，如果采用頻率變化這一損傷指標(biāo)在有噪聲的現(xiàn)場或者實驗室中進行木梁測試，該指標(biāo)會很難識別出損傷的發(fā)生。

表2 損傷前后固有頻率變化

2.3 損傷對曲率模態(tài)的影響

2.3.1 單處位置損傷分析

對簡支木梁有限元模型提取位移模態(tài)振型，然后按式(2)、式(3)求得工況0-3的曲率模態(tài)振型。如圖3所示，本文給出了前3階曲率模態(tài)振型圖，圖中子圖部分是局部振型放大圖。由圖2可知，對于木梁單處損傷，木梁前三階曲率模態(tài)均發(fā)生了突變，且突變值隨著損傷程度的增大而增大。這表明，木梁的損傷以及損傷位置可以通過曲率模態(tài)損傷指標(biāo)來識別。

2.3.2 兩處位置損傷分析

同理，按式(2)、式(3)求得工況0、4-6的曲率模態(tài)振型。由圖3可知，木梁損傷的兩處位置，木梁第一階和第三階曲率模態(tài)均發(fā)生了突變，但是靠近木梁跨中的曲率模態(tài)值突變幅度比靠近木梁支座的曲率模態(tài)值突變幅度大，這是因為振型變化受到了支座處的影響。第二階曲率模態(tài)在13單元處發(fā)生了突變，在27單元幾乎沒有變化，這是因為27單元位于第二階振型的節(jié)點處，曲率模態(tài)無法識別振型節(jié)點處的損傷。所以，在采用曲率模態(tài)進行損傷識別時，需要采用多階曲率模態(tài)進行對比識別，防止發(fā)生誤判、錯判的情況。

圖3 13單元和27單元振型曲率模態(tài)值

2.4 損傷對曲率模態(tài)差的影響

2.4.1 單處位置損傷分析

在曲率模態(tài)值的基礎(chǔ)上，使用式(4)可以計算出曲率模態(tài)差。如圖4所示，本文給出了前3階曲率模態(tài)差圖，由圖4可知，木梁單處損傷，木梁前三階曲率模態(tài)差值均產(chǎn)生了突變，突變值隨著損傷程度的增大而增大。相比曲率模態(tài)值指標(biāo)，曲率模態(tài)差值損傷指標(biāo)在突變程度上更明顯。

圖4 13單元振型曲率模態(tài)差值

2.4.2 兩處位置損傷分析

同理，使用式(4)可以計算出曲率模態(tài)差。由圖5可知，木梁損傷的兩處位置，木梁前三階曲率模態(tài)差值均發(fā)生了突變。但是第二階曲率模態(tài)差值，有一處損傷位置出現(xiàn)在木梁跨中處，根據(jù)曲率模態(tài)值無法判斷出損傷位置，但是曲率模態(tài)差值會有所突變，突變形狀與其他形式不一樣，也可以識別出損傷位置。因此，采用曲率模態(tài)差值指標(biāo)要比曲率模態(tài)值指標(biāo)更優(yōu)，在損傷位置處該指標(biāo)突出明顯，而且不易出現(xiàn)誤判、漏判的現(xiàn)象。

圖5 13單元和27單元振型曲率模態(tài)差值

3 基于曲率模態(tài)差的損傷識別影響因素分析

3.1 噪聲對曲率模態(tài)差損傷識別的影響

考慮到木梁在實際測試時會受到不同程度噪聲的干擾，因此需要對模型提取的陣型數(shù)據(jù)施加一個隨機噪聲，即[9]：

(5)

由上述分析可知，一階曲率模態(tài)差指標(biāo)可以準(zhǔn)確識別木梁的損傷位置。由于篇幅限制，下面只研究不同噪聲水平(1%，2%，3%)對一階曲率模態(tài)差指標(biāo)識別單處損傷(13單元)位置的敏感性。

如圖6所示，一階曲率模態(tài)差指標(biāo)在不同噪聲水平下可以準(zhǔn)確識別出木梁損傷位置，表明該指標(biāo)對噪聲污染有一定的抗噪性。

3.2 網(wǎng)格疏密對曲率模態(tài)差損傷識別的影響

在有限元模擬中，木梁網(wǎng)格劃分越密越接近實際結(jié)構(gòu)，但是在實際測量中由于傳感器數(shù)量的影響，網(wǎng)格劃分的精度沒有數(shù)值模擬得那么精確。本節(jié)通過改變木梁劃分份數(shù)，來討論網(wǎng)格疏密對曲率模態(tài)差損傷識別的影響。

將木梁網(wǎng)格減少至原來的二分之一、三分之一和六分之一，即木梁劃分為27個單元、18個單元和9個單元。由以上分析可知，一階曲率模態(tài)差指標(biāo)可以準(zhǔn)確識別木梁的損傷位置。由于篇幅限制，下面只分析一階曲率模態(tài)差對單處損傷的識別效果。

如圖7所示，不管網(wǎng)格劃分稀疏，但一階曲率模態(tài)差都能識別出損傷位置。即單元個數(shù)很少時，也能定位出損傷位置；單元個數(shù)多時，定位出損傷位置越準(zhǔn)確。因此在試驗測試時，需要根據(jù)傳感器數(shù)量進行最優(yōu)測點布置，使得損傷指標(biāo)能夠準(zhǔn)確識別出損傷位置。

圖6 不同噪聲水平下的一階曲率模態(tài)差值

圖7 不同網(wǎng)格疏密的一階曲率模態(tài)差值

4 結(jié)論

1)通過對損傷前后模態(tài)參數(shù)進行對比，得到曲率模態(tài)差指標(biāo)識別效果最好，對噪聲污染、網(wǎng)格疏密具有魯棒性，能顯著識別出微小損傷的位置；曲率模態(tài)值指標(biāo)次之，而固有頻率無法識別出損傷位置。

2)在采用曲率模態(tài)進行損傷識別時，需要采用多階曲率模態(tài)進行對比識別，防止發(fā)生誤判、錯判的情況。