基于線性規(guī)劃的供應商最優(yōu)策略模型研究

鐘智研 樊奕君 劉昊然

（1.天津工業(yè)大學紡織科學與工程學院，天津 300387； 2.天津工業(yè)大學計算機科學與工程學院，天津 300387）

在我國制造業(yè)持續(xù)快速發(fā)展的大背景下，企業(yè)現(xiàn)階段面臨著原材料有限、供應商供貨能力波動、運輸成本逐漸提高、運輸損耗加大等問題，因此建立最優(yōu)化模型以降低企業(yè)原材料成本和運輸成本有著非常重要的現(xiàn)實意義。

研究發(fā)現(xiàn)，企業(yè)為降低在原材料方面的總成本一般從三個方面入手，分別是選取最佳供應商，制定最優(yōu)原材料預定方案以及制定最優(yōu)轉(zhuǎn)運策略。

選取最佳供應商。Timmerman等提出成本比率法，通過計算出跟成本有關項目的成本占總成本的百分比來確定要選擇的供應商。

制定最優(yōu)原材料預定方案。Koji Muteki等提出了以最低成本實現(xiàn)所需產(chǎn)品質(zhì)量的原材料的最佳采購方法。

制定最優(yōu)轉(zhuǎn)運策略。為了確定最低轉(zhuǎn)運成本，通過計算轉(zhuǎn)運和倉儲成本以及轉(zhuǎn)運商轉(zhuǎn)運損耗率，得到最優(yōu)轉(zhuǎn)運策略。Chao Liang等考慮到轉(zhuǎn)運成本和需求分配形態(tài)的影響，研究了公司的最佳轉(zhuǎn)運問題。

基于上述分析，以T企業(yè)為例提出一種基于線性規(guī)劃的全新算法。

一、背景說明

T企業(yè)生產(chǎn)需要A、B和C三種原料，每年按48周安排生產(chǎn)，需要提前制定24周的原材料訂購和轉(zhuǎn)運計劃，為了保證生產(chǎn)需要，T企業(yè)要盡可能保持不少于滿足兩周生產(chǎn)需求的原材料庫存，為此T企業(yè)對供應商實際提供的原材全部收購。在實際轉(zhuǎn)運過程中，原材料會有一定的損耗，所有轉(zhuǎn)運商的運輸能力為 6000 立方米/周。通常情況下，企業(yè)由30家供應商供貨，8家轉(zhuǎn)運商轉(zhuǎn)運且一家供應商每周供應的原材料盡量由一家轉(zhuǎn)運商運輸。在實際轉(zhuǎn)運過程中，原材料會有一定的損耗（損耗量占供貨量的百分比稱為“損耗率”）。T企業(yè)每周產(chǎn)能為2.82萬m，每立方米產(chǎn)品需消耗A類原材料0.6 m，或B類原材料0.66 m，或C類原材料 0.72 m。A類和B類原材料的采購價分別比C類原材料高20%和10%，三類原材料運輸和儲存的單位費用相同。

基于上述情況，針對供應商，為T企業(yè)制定未來 24 周每周最經(jīng)濟的原材料訂購方案和損耗最少的轉(zhuǎn)運方案，同時分析訂購方案和轉(zhuǎn)運方案的實施效果。

二、經(jīng)濟最優(yōu)策略模型

（一）問題分析

首先，對T企業(yè)得到所有供應商每周總供貨量進行分析（見圖1所示）。發(fā)現(xiàn)供應商供貨量呈現(xiàn)周期性，周期為24周。求得目標函數(shù)和約束條件，利用線性規(guī)劃，建立經(jīng)濟最優(yōu)策略模型，最終得到T企業(yè)未來24周每周最經(jīng)濟的原材料訂購方案。其次，建立目標函數(shù)和約束條件，利用線性規(guī)劃建立轉(zhuǎn)運最優(yōu)策略模型，求得損耗最少的轉(zhuǎn)運方案。最后，進行靈敏度分析檢驗模型的穩(wěn)定性。

圖1 供應商供貨量分析圖

（二）模型的建立

為給T企業(yè)制定未來24周每周最經(jīng)濟的原材料訂購方案，需要綜合考慮每種原材料價格以及生產(chǎn)該產(chǎn)品需要原材料數(shù)量，進而求得每周最經(jīng)濟的原材料訂購方案。

（三）決策變量的選取

x，x，xT企業(yè)向供應商依次訂購A，B，C三種原材料數(shù)量。

p，p，p：三種原材料相應供應商的供應數(shù)量。

c，c，c：T企業(yè)在一周生產(chǎn)過程中消耗的三種原材料數(shù)量。

s，s，s：T企業(yè)在進行完一周生產(chǎn)后剩余的三種原材料數(shù)量。

n，n，n：T企業(yè)單獨使用A、B和C原料生產(chǎn)得到產(chǎn)品的數(shù)量。

（四）目標函數(shù)的建立

為了反映每周最經(jīng)濟的原材料訂購方案，即需要三種原材料訂購成本最小。

（五）約束條件的建立

生產(chǎn)單位數(shù)量產(chǎn)品需要0.6單位A或者0.66單位B或者0.72單位C，由于A類和B類原材料的采購單價分別比C類原材料高20%和10%。假定C原料價格為單位1，對于生產(chǎn)每一份產(chǎn)品若單獨使用A原料需要成本為G。

（六）經(jīng)濟最優(yōu)策略模型的求解

在此題中目標函數(shù)為單目標規(guī)劃，帶入數(shù)據(jù)至目標函數(shù)，約束變量和決策變量得到最優(yōu)經(jīng)濟策略為向供應商S140訂購1988.6 m，向供應商S201訂購6000m等。

（七）穩(wěn)定性檢驗

在求得每周最經(jīng)濟的原材料訂購方案后，求出第一周穩(wěn)定性見表1所示。

表1 第一周穩(wěn)定性檢驗情況

為驗證由此模型產(chǎn)生的整體數(shù)據(jù)穩(wěn)定性是否較高，我們對第三周數(shù)據(jù)進行靈敏度檢測（第三周后企業(yè)購買情況持續(xù)保持不變）。

由表1和表2可知，訂購方案不隨允許區(qū)間改變量的變化而變化，變化范圍非常微小，可以忽略不計，因而模型的穩(wěn)定性較高。

表2 第三周穩(wěn)定性檢驗情況

三、轉(zhuǎn)運最優(yōu)策略模型

（一）轉(zhuǎn)運最優(yōu)策略模型的建立

為盡可能減少在轉(zhuǎn)運過程中所產(chǎn)生的損耗，利用雙目標規(guī)劃和0-1規(guī)劃求出最低轉(zhuǎn)運損耗得到最佳轉(zhuǎn)運方案。

（二）決策變量的選取

y（j=1，2，...，，8）為轉(zhuǎn)運商是否轉(zhuǎn)運了原材料，1表示轉(zhuǎn)運，0表示未轉(zhuǎn)運；

s（j=1，2，...，，8）為8家轉(zhuǎn)運商各自的損耗率；

w（i=1，2，...，，30）表示第i家供應商供應的原材料數(shù)量；

x（i=1，2，..，30；j=1，2，...，，8）表示為第i家供應商是否讓第j家進行轉(zhuǎn)運，1表示轉(zhuǎn)運，0表示為轉(zhuǎn)運。

（三）目標函數(shù)的建立

由題目含義可知，將各個供應商提供給各個轉(zhuǎn)運商的原材料與對應的轉(zhuǎn)運商的損耗率相乘的最小值作為目標函數(shù)。

（四）約束條件的建立

（五）轉(zhuǎn)運最優(yōu)策略模型的求解

基于上述線性規(guī)劃分析，得出轉(zhuǎn)運商轉(zhuǎn)運貨物的最少轉(zhuǎn)運損耗率方案。

（六）模型實施效果分析

通過對經(jīng)濟最優(yōu)模型得出的訂購方案進行分析可以發(fā)現(xiàn)，為使得訂購最為經(jīng)濟需要使得總成本最低，對A，B和C三種原材料進行單獨分析可以得到每種產(chǎn)品前五周購買情況如表3所示。

表3 前五周A、B和C三種原料訂購量（x103）

由此可知，為保證每次訂購時都能達到最經(jīng)濟情況，首先盡可能先訂購A原料，隨后訂購C原料，當A、C訂購量達不到所需要求時最后使用B原料。

依據(jù)經(jīng)濟最優(yōu)策略模型求出了貨物的經(jīng)濟最優(yōu)策略為向供應商S140訂購1988.6 m，向供應商S201訂購6000 m等。依據(jù)轉(zhuǎn)運最優(yōu)策略模型求出了貨物的轉(zhuǎn)運方案，按此轉(zhuǎn)運方案貨物損耗率為0.597164%，遠遠小于5%，符合實際需求。若使用本模型將保障T企業(yè)原材料運輸損耗在未來始終保持極低值。

四、結(jié)論

基于線性規(guī)劃為T企業(yè)建立了最優(yōu)策略轉(zhuǎn)運模型，利用雙目標規(guī)劃和0-1規(guī)劃求出最低轉(zhuǎn)運損耗得到最佳轉(zhuǎn)運方案，按此轉(zhuǎn)運方案實施，轉(zhuǎn)運損耗率為0.597164%，可有效降低企業(yè)成本。