基于譜元法的三維盆地－子盆地共振初步研究

劉 昇，劉啟方

（蘇州科技大學(xué)江蘇省結(jié)構(gòu)工程重點實驗室，江蘇蘇州 215009）

引言

沉積盆地對地震動有強烈的放大效應(yīng)。盆地的放大效應(yīng)主要由土層、基底聚焦、盆地面波以及共振現(xiàn)象導(dǎo)致［5－6，9］?；诙S和三維盆地模型，研究人員對盆地效應(yīng)做了大量研究，李孝波等［2－3］通過建立唐山市玉田縣的二維盆地模型，對凹陷地形震害異常區(qū)進(jìn)行了探討；劉啟方［19］建立二維龍頭山鎮(zhèn)模型，對盆地共振效應(yīng)進(jìn)行探討。既有研究注意到三維盆地研究的重要性，三維模型更接近真實盆地，能更好的反應(yīng)盆地效應(yīng)［17－18］；OLSEN［11］通過三維數(shù)值模擬，對質(zhì)量因子Q和剪切波速作了詳細(xì)研究；ZHENG 等［14］采用間接邊界元法和全空間格林函數(shù)研究建立三維半球模型對于彈性波的散射問題，發(fā)現(xiàn)三維下的散射與二維區(qū)別較大；巴振寧［1］通過半無限區(qū)域的半圓模型，探討了沉積介質(zhì)各向異性參數(shù)對沉積盆地地震動的影響，驗證了入射波型和入射頻率對于三維模型影響顯著。但天然盆地形狀一般較復(fù)雜，許多大型盆地內(nèi)常伴隨有子盆地，由此導(dǎo)致比普通盆地更為嚴(yán)重的災(zāi)害，例如1985年墨西哥地震和2001年Bhuj地震期間因盆地－子盆地造成嚴(yán)重的損害［6］。劉啟方等［16］對施甸地震內(nèi)子盆地震害加重現(xiàn)象的研究，表明盆地共振為主要原因。盆地的共振頻率主要取決于盆地的形狀比；BARD 等［5］發(fā)展了經(jīng)驗關(guān)系，根據(jù)二維盆地的形狀比和一維共振頻率預(yù)測二維盆地的共振頻率；PAOLUCCI等［12］利用瑞利波預(yù)測三維圓柱和余弦盆地的最大形狀比為0.3。

目前，很多盆地內(nèi)又包含有子盆地，二者間內(nèi)外相互作用的國內(nèi)研究不多。KAWASE 等［8］建立二維數(shù)值模型的深盆地和次盆地結(jié)構(gòu)，模擬1985年墨西哥地震期間在墨西哥城觀測到的強地面運動；AOI等［4］人利用三維內(nèi)外盆地模型，模擬2003年Tokachi-oki地震期間在Yufutsu盆地觀測到的長周期地面運動。其中：對于盆地－子盆地共振效應(yīng)的研究很少；NARAYAN 等［10］通過模擬二維大盆地內(nèi)包含子盆地模型，探討了盆地－子盆地結(jié)構(gòu)的放大效應(yīng)，驗證二維盆地共振頻率公式在盆地－子盆地模型中的可行性［10，15］。

本文采用譜元法模擬三維盆地－子盆地模型（Basin-and-Sub Basin，簡稱“BSB”）與單一小盆地模型（Small Basin，簡稱“SB”）下，近場地震動對小盆地的影響及共振特性。

1 盆地模型及計算方法

1.1 盆地與盆地－子盆地模型

計算模型如圖1 所示，東西、南北和垂直方向分別為60 km、40 km 和20 km。外部圓臺型大盆地最大深度為1 km，地表半徑為5 km；內(nèi)部圓臺型子盆地最大深度為0.5 km，地表半徑為1 km，大小盆地中心點均位于50 km 和20 km 處。盆地內(nèi)水平和垂直方向均采用50 m 的網(wǎng)格離散，基巖最大網(wǎng)格450 m，計算模型單元為1 113 981 個，時間步長為0.000 8 s，總長為50 s。由于譜元法有著其極高的精準(zhǔn)度、收斂速度快并且能夠進(jìn)行大量的并行運算等特點，運用該方法可以進(jìn)行大尺度和復(fù)雜模型的三維地震動反應(yīng)分析。因此本文利用譜元法模擬三維盆地有限元模型。

圖1 左圖為三維盆地有限元模型，右圖為盆地網(wǎng)格劃分Fig.1 Left figure shows the three-dimensional basin model，and the right figure shows the basin meshing

為研究大盆地對子盆地放大效應(yīng)的影響，通過改變大盆地和小盆地的傾角來獲得不同形狀比的盆地模型，進(jìn)而研究單一小盆地模型（SB）和盆地－子盆地模型（BSB）的放大系數(shù)（定義為該模型與基巖半空間模型的傅里葉譜比值）。模型的波速、品質(zhì)因子以及密度等參數(shù)見表1。

表1 速度結(jié)構(gòu)模型Table 1 Speed structure model

1.2 震源模型

本文取點震源，深度分別取2 km、10 km和18 km，坐標(biāo)在（40 km，25 km）。斷層走向為135°，傾角為40°，滑動角為0°，上升時間取為0.7 s［13］。

震源采用高斯函數(shù)：

式中：σ為震源時間函數(shù)的半寬；圖2所示為該函數(shù)圖像及傅氏譜。

在小盆地表面每隔100 m 布置一個觀測點，共441 個等間距觀測點。同時，為觀測大盆地的響應(yīng)，在模型東西橫向剖面取間距為1 000 m的30個觀測點的響應(yīng)，如圖3所示。

BARD等［5］通過入射平面SH波，得出了二維沉積盆地臨界形狀比公式和共振頻率公式：

式中：CV為盆地內(nèi)介質(zhì)與下伏基巖的S波波速之比；H為盆地的最大深度；W為盆地有效寬度為一維共振頻率是盆地內(nèi)二維共振頻率。

根據(jù)式（2）和式（3）計算單一小盆地模型（SB）、單一大盆地模型（LB）以及盆地－子盆地模型（BSB）在不同傾角下的形狀比和共振頻率見表2。盆地的形狀比定義為盆地的最大深度（H）與其有效寬度（W）的一半之比（盆地的有效寬度是指盆地的寬度≥H/2）。由表2可知：在30°、45°、60°以及90°盆地傾角下，單一小盆地和子盆地的形狀比均大于臨界形狀比，因此，本文模型中不同角度的SB模型和BSB模型可能均受三維共振主導(dǎo)。

表2 盆地形狀比和共振頻率Table 2 Shape ratio and resonance frequency of basins

2 結(jié)果分析

圖4 為東西向101 個觀測點的三分量速度記錄，左圖和右圖分別為SB 模型和BSB 模型對應(yīng)的速度地震響應(yīng)。圖中可見：（1）在各個分量下，由于外部大盆地的存在，BSB模型下的子盆地地震動持時和加速度值均大于單一小盆地模型，且持續(xù)時間更久，波動更加復(fù)雜。（2）在SB 模型和BSB 模型下，地震波均陷于小盆地內(nèi)。（3）小盆地東側(cè)的三分量振幅均增加明顯。相比東西分量和垂直分量，南北分量的速度記錄在盆地中部存在最大值。

圖4 45°盆地傾角下的單一小盆地模型（左）和盆地－子盆地模型（右）的速度時程圖Fig.4 Velocity time history of small basin（left）and basin-and-sub basin（right）of basin dip with angle 45°

為研究BSB模型和SB模型的共振頻率和放大效應(yīng)的關(guān)系，本文還計算了基巖半空間模型在該震源下的響應(yīng)。圖5（a）和圖5（b）分別為X=50 km 臺站以及Y=20 km 臺站在傾角為45°的盆地0～1Hz 下的譜比情況（盆地模型與基巖半空間模型的傅里葉譜比）。通過對盆地內(nèi)部觀測點傅里葉譜比的研究，發(fā)現(xiàn)盆地模型基本以單一頻率共振，較大的放大系數(shù)均集中在0.4～0.5 Hz左右，隨著震源深度的提升，東西向臺站的共振頻率會產(chǎn)生較大波動，但基本集中在0.5 Hz 附近。通過公式（2）和公式（3）得出的二維小盆地共振頻率為0.3 Hz，這與本文計算的三維共振頻率相差較大。

圖5 傾角為45°兩個模型內(nèi)部六條測線的頻譜放大Fig.5 Spectrum amplification of six survey lines in two models with an inclination of 45°

圖6 為觀測點A（該觀測點位于盆地中心偏東南處且有較大的放大系數(shù)）在45°傾角盆地下的傅里葉譜和譜比，圖中表明：（1）不同深度的盆地均以單一頻率共振，該觀測點在0.4 ～0.5 Hz 間取得最大幅值以及最大放大系數(shù)。（2）隨著震源深度的增加，共振頻率逐步下降至0.4 Hz 左右。（3）隨著震源深度的增加，BSB模型和SB 模型的放大系數(shù)差距逐漸減小。在深度為18 km 時，盆地－子盆地模型與單獨小盆地模型在A 點處的最大放大系數(shù)基本相同，即觀測點A 處的外部大盆地對子盆地的放大效應(yīng)隨震源深度增加而減小。

圖6 觀測點A在傾角為45°BSB和SB模型下的傅里葉譜與譜比Fig.6 Fourier spectrum and spectral ratio ofthe observation point A under basin-and-sub basin model and small basin model with45°dip angles

為了探討小盆地內(nèi)放大效應(yīng)的整體表現(xiàn)，圖7提取了0～1Hz頻域內(nèi)的最大放大系數(shù)和對應(yīng)的頻率。從圖中得出以下幾點：

（1）圖7（a）為45°傾角的SB 模型和BSB 模型分別在三個震源作用下的放大系數(shù)圖像。由圖可見：盆地放大系數(shù)在中心偏東南處存在較大值。由于震源位于模型（40 km，25 km）處，盆地中心位于（50 km，20 km），導(dǎo)致地震波自西北向東南方向斜入射盆地時，在盆地中心偏東南處匯聚疊加。隨著震源深度的提高，BSB模型和SB 模型的最大放大系數(shù)將趨于一致，即外部盆地相對于子盆地的放大效應(yīng)隨震源深度的增加而減弱。見表3，比較在30°、45°、60°和90°傾角盆地模型在三個震源下的反應(yīng)，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)盆地傾角的增加，即形狀比減小，SB 模型和BSB 模型的放大系數(shù)均隨之增加，且增加幅度不斷減小，由1.83 倍和1.43 倍降低至1.36 倍和1.31倍。

（2）圖7（b）為45°傾角下的BSB模型與SB模型的放大系數(shù)之比(BSB/SB)，其中：紅框位置為最大放大系數(shù)(BSB/SB)max。圖中可見：在三個震源作用下的(BSB/SB)max均在小盆地邊緣處，且隨著深度的增加，(BSB/SB) 比值下降，基本維持在1.6左右。通過對比表3中不同傾角的盆地模型，發(fā)現(xiàn)最大放大處基本處于盆地背波面（東南方向）邊緣處，這與地震波入射方向以及震源深度有關(guān)。盆地傾角由30°至90°下的平均放大系數(shù)為1.88、1.72、1.61和1.52，可見盆地形狀比的減小會導(dǎo)致盆地平均放大效應(yīng)的減小。

（3）圖7（c）為45°傾角的BSB 模型與SB 模型的共振頻率，圖中可見大部分區(qū)域的共振頻率在0.5 Hz 附近。結(jié)合表3 中的24 組數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：SB 模型30°至90°下的平均共振頻率分別為0.5、0.478、0.462 和0.454；BSB模型分別為0.46、0.454、0.45 和0.438。結(jié)合表3 可以看出：①外部大盆地的存在會降低子盆地的共振頻率，下降至原來的95%，隨著傾角的增大即形狀比減小，大盆地對子盆地共振頻率的影響變?nèi)?。②隨著盆地傾角增大，盆地的共振頻率減小，但始終大于理論二維共振頻率（0.3 Hz），基本在0.46 Hz 附近，約為理論二維計算共振頻率（0.3 Hz，見表2）的1.5倍。

表3 震源模擬結(jié)果列表Table 3 List of seismic simulation results

圖7 45°盆地傾角的放大系數(shù)以及共振頻率分布Fig.7 Amplification coefficient and resonance frequency distribution of 45 basin dip angles

3 結(jié)論

本文通過建立三維單一小盆地模型（SB）和盆地－子盆地模型（BSB），對比研究了BSB模型和SB模型的放大效應(yīng)和三維共振頻率，主要結(jié)論如下：

（1）隨著盆地傾角增大即形狀比的減小，盆地的共振頻率減小。受外部大盆地影響，子盆地的共振頻率下降約5%，SB 模型共振頻率由0.5 Hz 降至0.45 Hz，平均約為0.47 Hz；BSB 模型共振頻率由0.46 Hz 降至0.438 Hz，平均約為0.45 Hz。共振頻率的下降幅度隨形狀比的減小而減小，基本在0.45 Hz左右，約為二維共振頻率（0.3Hz）的1.5倍。

（2）盆地形狀比對地震動的放大系數(shù)影響較大。盆地形狀比由0.88降低至0.5時，盆地中心區(qū)域的放大系數(shù)明顯增大，但隨著震源深度的提高，盆地形狀比的改變會削弱子盆地放大系數(shù)的提高，由最高1.8 倍降低至1.3倍。受震源西北方向斜入射的影響，較大放大區(qū)域一般集中在盆地中心偏東南背波面處。

（3）盆地－子盆地與單一小盆地的放大之比(BSB/SB) 基本在內(nèi)部小盆地東南邊緣處產(chǎn)生最大值(BSB/SB)max，而對于盆地中心區(qū)域影響較小。隨著盆地形狀比的減小，(BSB/SB) 從2.3減小至1.3。

本文通過特定走向和入射角度的三種不同震源，以改變盆地傾角來獲得不同形狀比，初步探討對于SB模型和BSB 模型的放大系數(shù)和三維共振頻率的影響。地震震源機制、盆地深度以及盆地內(nèi)外介質(zhì)阻抗比等因素可能會對盆地－子盆地模型的共振有重要影響，這些問題將后續(xù)研究中進(jìn)一步分析。