基于R語言ARIMA乘積季節(jié)模型預(yù)測醫(yī)院手術(shù)量

曹丙艷

山東第一醫(yī)科大學(xué)第二附屬醫(yī)院，271000 山東 泰安

手術(shù)量是醫(yī)院業(yè)務(wù)工作量的一項重要統(tǒng)計指標，它不僅反映就醫(yī)群眾對醫(yī)院醫(yī)療技術(shù)水平和醫(yī)療服務(wù)的認可，同時也是體現(xiàn)醫(yī)務(wù)人員勞動價值的重要指標。對手術(shù)量進行科學(xué)準確的統(tǒng)計預(yù)測，可以幫助醫(yī)院和臨床科室提前做好醫(yī)療資源配置，提升工作效率，還可為醫(yī)院管理者制定臨床科室下一年目標值提供參考依據(jù)。本研究運用某醫(yī)院2016年1月至2021年12月手術(shù)量資料，基于R語言自回歸移動平均乘積季節(jié)模型（auto-regressive integrated moving average，ARIMA）［1］選擇最優(yōu)模型，進行手術(shù)量短期預(yù)測。

1 資料與方法

1.1 資料來源

數(shù)據(jù)來源于某醫(yī)院統(tǒng)計管理信息系統(tǒng)，從系統(tǒng)導(dǎo)出2016年1月至2021年12月手術(shù)量統(tǒng)計報表。2016年1月至2020年12月手術(shù)量用R 4.1.3軟件進行ARIMA乘積季節(jié)模型建模，用2021年1月至12月手術(shù)量評價模型預(yù)測效能，外推預(yù)測2022年上半年的手術(shù)量。

1.2 研究方法

本研究運用ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s模型建立手術(shù)量的數(shù)學(xué)模型。其中，p、d、q分別為自回歸階數(shù)、非季節(jié)差分階數(shù)、移動平均階數(shù)；P、D、Q分別代表季節(jié)自回歸階數(shù)、季節(jié)差分階數(shù)、季節(jié)性移動平均階數(shù)；s為周期［2］。

ARIMA模型建模的基本步驟［3-6］：

1）時間序列的平穩(wěn)化。先對原始數(shù)據(jù)制作時序圖、月度圖觀察數(shù)據(jù)變化規(guī)律，繪制自相關(guān)圖（autocorrelations function，ACF）、偏自相關(guān)圖（partial autocorrelations function，PACF），用adf.test（）函數(shù)驗證有無單位根。如果數(shù)據(jù)存在趨勢性和季節(jié)性，對數(shù)據(jù)進行趨勢差分、周期性差分，將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為無長期趨勢性和周期性的平穩(wěn)序列。

2）模型識別。對平穩(wěn)后的數(shù)據(jù)，繪制ACF圖和PACF圖，根據(jù)其截尾或拖尾的情況識別模型中p、q、P、Q的數(shù)值，擬合1個或多個ARIMA模型，用R 4.1.3軟件中auto.arima（）函數(shù)自動選取AIC和BIC最小模型，與ACF圖和PACF圖建立的模型進行比較。

3）參數(shù)估計和模型診斷。對模型殘差進行Ljung-Box殘差白噪聲檢驗（L-B檢驗），以判斷模型中的信息提取是否充分，再通過比對備選模型的池赤信息準則（Akaike information criteri-on，AIC）值，在所有通過檢驗的模型中，依據(jù)AIC函數(shù)達到最小的模型為相對最優(yōu)模型。

4）模型驗證及預(yù)測。利用選出的最優(yōu)模型進行驗證并預(yù)測，將2021年手術(shù)量的實際值和預(yù)測值進行比較，使用平均相對誤差（mean absolute percent error，MAPE）評價模型的準確性，并預(yù)測2022年上半年手術(shù)量。

2 結(jié)果

2.1 數(shù)據(jù)平穩(wěn)化

2016—2021年醫(yī)院手術(shù)量呈明顯上升趨勢，且呈現(xiàn)季節(jié)性，說明時間序列不平穩(wěn)。每年的2月是醫(yī)院手術(shù)量低谷時期，每年的7月、8月是醫(yī)院手術(shù)量高峰時期，且2020年2月手術(shù)量低于2016年以來歷年同期水平。見圖1、圖2。運用R 4.1.3軟件中ndiffs（）函數(shù)進行差分判斷后，用diff（）函數(shù)對原始數(shù)據(jù)進行一階差分，消除時間序列的趨勢和季節(jié)影響，使用tseries包中的adf.test（）函數(shù)檢驗（P=0.01），由此可知差分后數(shù)據(jù)滿足平穩(wěn)性要求。

圖1 2016—2021年手術(shù)量月度情況

圖2 2016—2021年手術(shù)量時序分解圖

2.2 模型識別

經(jīng)過一次一階差分后ACF圖和PACF圖見圖3。根據(jù)一次一階差分后的自相關(guān)圖得知，自相關(guān)系數(shù)一階截尾，q=1，偏自相關(guān)2階后減為0；從周期來看，ACF一階后減為0，PACF一階后截尾，P=1，初步確定模型中ARIMA（p，1，1）（1，1，Q），p的備選參數(shù)0，1，2，Q的備選參數(shù)0，1。用R 4.1.3軟件auto.arima（）函數(shù)自選模型是ARIMA（3，1，0）（1，0，0）12。

圖3 一階差分后的分析圖

2.3 模型診斷

用arima（）函數(shù)對ARIMA（p，1，1）（1，1，Q）中p的備選參數(shù)0，1，2，Q的備選參數(shù)0，1由低到高逐個測試，P值有意義的模型是ARIMA（1，1，1）（1，1，0）12，ARIMA（0，1，1）（1，1，0）12，把測試后的模型和R軟件自選模型ARIMA（3，1，0）（1，0，0）12用box.test（）函數(shù)進行Ljung-Box殘差白噪聲檢驗，以AIC最小作為依據(jù)確定最優(yōu)模型。見表1。

表1 模型確定信息情況

2.4 模型驗證及預(yù)測

用forecast（）函數(shù)對ARIMA（1，1，1）（1，1，0）12模型進行2021年1月至12月手術(shù)量預(yù)測，平均相對誤差是7.71%。手術(shù)量實際值除2月、3月外，其他月份全落在了95%置信區(qū)間內(nèi)，說明模型預(yù)測效果良好，見表2、圖4。用ARIMA（1，1，1）（1，1，0）12模型預(yù)測2022年上半年的手術(shù)量，2022年上半年手術(shù)量繼續(xù)增長，見表3、圖4。

表3 2022年某醫(yī)院上半年手術(shù)量預(yù)測值

圖4 某醫(yī)院手術(shù)量預(yù)測圖

表2 2021年某醫(yī)院手術(shù)量實際值與真實值比較

3 討論

通過數(shù)據(jù)分析可知，某院手術(shù)量呈明顯上升趨勢且呈現(xiàn)季節(jié)性，每年的2月手術(shù)量最少，7月、8月手術(shù)量最多。主要原因是2月一般恰逢春節(jié)，受習(xí)俗的影響，只要不是危、急、重患者，一般等過了春節(jié)就醫(yī)；7月、8月手術(shù)量多，主要原因是學(xué)生在放假期間，小兒外科、口腔科、眼科手術(shù)病人數(shù)量相對增加。醫(yī)院管理者應(yīng)結(jié)合手術(shù)量實際情況，在手術(shù)量低谷時期，組織科室人員進行業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)，外派進修人員學(xué)習(xí)先進醫(yī)療技術(shù)；在手術(shù)量高峰時期，要加大醫(yī)療資源的投入，適當(dāng)增加相關(guān)科室的醫(yī)務(wù)人員數(shù)量，保證手術(shù)能夠安全高效地進行。

本研究運用R語言軟件，利用2016年1月至2020年12月手術(shù)量建立ARIMA（1，1，1）（1，1，0）12模型，用該模型對2021年1月至12月手術(shù)量進行預(yù)測，手術(shù)量的實際值與預(yù)測值的平均相對誤差7.71%，說明預(yù)測結(jié)果良好，可以用于外推預(yù)測。但2021年2月、3月實際值超出了95%置信區(qū)間，由于2020年2月、3月受新冠肺炎疫情影響嚴重，手術(shù)量低于歷史前期水平，出現(xiàn)模型預(yù)測時預(yù)測值偏小的情況。

ARIMA模型是將多種因素的綜合效應(yīng)蘊含于時間變量之中，不用考慮影響預(yù)測變量的相關(guān)因素，通過對模型反復(fù)識別和修正達到最滿意的預(yù)測模型［7］。ARIMA模型預(yù)測，只適合短期預(yù)測，不能進行長期預(yù)測；要繼續(xù)進行后期預(yù)測，需要不斷地更新數(shù)據(jù)，用添加后的數(shù)據(jù)不斷地修正或重新建立預(yù)測模型，才能得到更好的預(yù)測結(jié)果。

統(tǒng)計預(yù)測是現(xiàn)代醫(yī)院管理的一種科學(xué)手段和方法，ARIMA模型不僅可以用于預(yù)測，還可以用于目標值的制定。選擇適合自己醫(yī)院的統(tǒng)計預(yù)測模型，可以為醫(yī)院合理配置資源，提高工作效率，提升服務(wù)質(zhì)量，還可以為醫(yī)院管理者進行更好的管理和決策提供有利依據(jù)［8］。