溯源解題錯(cuò)誤，探索矯正策略

梁北永

【摘 要】 數(shù)學(xué)是對(duì)學(xué)生抽象能力和解題能力要求相對(duì)較高的學(xué)科，學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)和對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題加以求解的過(guò)程中，往往會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤的情況，影響學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī).本文將高中數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤作為研究對(duì)象，對(duì)探尋錯(cuò)誤根源，指導(dǎo)學(xué)生有效矯正的措施進(jìn)行了分析，希望學(xué)生能掌握正確的解題方法和技巧，提高解題正確率，促進(jìn)高中生數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)能力得到合理化的培養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);解題錯(cuò)誤;矯正策略

高中數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)難度較高，學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程中往往會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤的問(wèn)題，在這個(gè)情況下，高中數(shù)學(xué)教師對(duì)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的根源進(jìn)行分析，并引導(dǎo)學(xué)生探尋矯正的方法，能提高學(xué)生的解題能力和解題正確率，高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面也能取得良好的效果，有助于對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合探究能力進(jìn)行合理化的培養(yǎng).因此，在教學(xué)改革實(shí)踐中，教師要結(jié)合學(xué)生出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的情況，對(duì)學(xué)生實(shí)施針對(duì)性的訓(xùn)練，保障能改善學(xué)生解題錯(cuò)誤率高的情況，從整體上提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī).

1 高中生出現(xiàn)數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤的原因

解題錯(cuò)誤是高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中會(huì)對(duì)教學(xué)效果產(chǎn)生影響的關(guān)鍵性因素，對(duì)解題錯(cuò)誤的情況進(jìn)行探究能對(duì)學(xué)生實(shí)施積極的引導(dǎo)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成更加深刻的認(rèn)識(shí)，從而循序漸進(jìn)的提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力，保障數(shù)學(xué)解題能力得到顯著的提升.綜合分析高中生在數(shù)學(xué)解題方面出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，主要與學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢固，學(xué)習(xí)能力和解題能力不足相關(guān).

其一，審題不認(rèn)真，學(xué)生在解題過(guò)程中，往往容易出現(xiàn)題干關(guān)鍵信息遺漏的情況，導(dǎo)致解題的方向和思路出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響解題結(jié)果.

其二，思維定式存在，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，可能會(huì)養(yǎng)成不良思維習(xí)慣，不良思維習(xí)慣會(huì)對(duì)學(xué)生分析數(shù)學(xué)問(wèn)題產(chǎn)生約束性作用，使學(xué)生在解題過(guò)程中按照錯(cuò)誤的思維習(xí)慣進(jìn)行計(jì)算，這樣也會(huì)影響解題思路，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)信息的處理不到位，會(huì)降低解題正確率，嚴(yán)重限制學(xué)生解題能力的培養(yǎng).

其三，學(xué)生在解題過(guò)程中，思維相對(duì)單一、片面，僅僅從一個(gè)角度思考問(wèn)題，沒(méi)有綜合分析特殊和普遍的情況，導(dǎo)致求解的結(jié)果不夠全面，無(wú)法真實(shí)的反映題目信息情況，這種狀況同樣也會(huì)降低學(xué)生的解題正確率.學(xué)生解題錯(cuò)誤的問(wèn)題與學(xué)生審題的不認(rèn)真等原因緊密相連，這些原因都有可能導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)偏差.

因此，提升學(xué)生在數(shù)學(xué)解題時(shí)的綜合能力，是十分重要的.在新的時(shí)代環(huán)境下，提高學(xué)生解題的正確率，已經(jīng)成為廣大教師探索的一個(gè)重要問(wèn)題，在教育教學(xué)領(lǐng)域中，也發(fā)揮著非常重要的作用.要想讓學(xué)生對(duì)知識(shí)有充分的理解，教師首先就要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)的過(guò)程之中，強(qiáng)化對(duì)問(wèn)題解決的意識(shí)，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解.

2 對(duì)高中生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤進(jìn)行矯正的方法

高中生在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤是多種因素共同作用的結(jié)果，在教學(xué)改革實(shí)踐中，數(shù)學(xué)教師認(rèn)真對(duì)涉及到的問(wèn)題進(jìn)行分析，并積極探尋解題錯(cuò)誤的根源，根據(jù)學(xué)生解題錯(cuò)誤的原因，有針對(duì)性的引導(dǎo)學(xué)生矯正，對(duì)學(xué)生實(shí)施高質(zhì)量的解題訓(xùn)練，讓學(xué)生通過(guò)解題訓(xùn)練積累解題經(jīng)驗(yàn)，并逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題能力，切實(shí)保障學(xué)生數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)效果[1].下面就結(jié)合具體的錯(cuò)題案例，針對(duì)高中生解題錯(cuò)誤矯正方法進(jìn)行細(xì)化探究：

2.1 認(rèn)真分析問(wèn)題，避免遺漏信息

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)，學(xué)生在其中占據(jù)著主體地位，學(xué)生的解題能力，很大程度取決于學(xué)生的鉆研能力，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中足夠努力，并找對(duì)方法，就能夠提高數(shù)學(xué)成績(jī).在高中階段，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力已經(jīng)相對(duì)較強(qiáng)，在這一階段內(nèi)，他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面往往有自己的方法，也有自己的安排，但是由于受到應(yīng)試教育等觀念的影響，一些學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，仍然會(huì)出現(xiàn)遺漏題中的解題關(guān)鍵信息或計(jì)算馬虎的情況.這些問(wèn)題帶來(lái)的結(jié)果就是計(jì)算錯(cuò)誤，解題結(jié)果不正確，極大的影響了學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決，也會(huì)使學(xué)生解題的準(zhǔn)確率逐漸降低，在簡(jiǎn)單的題目中也發(fā)生錯(cuò)誤.

因此，高中數(shù)學(xué)教師必須要對(duì)學(xué)生進(jìn)行正確的解題引導(dǎo)，首先，教導(dǎo)學(xué)生要認(rèn)真的分析問(wèn)題，將數(shù)學(xué)問(wèn)題先讀清楚;其次，要準(zhǔn)確的把握題目中的已知要素，并通過(guò)對(duì)已知要素的分析，找到合理的方式解決問(wèn)題.高中生在對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行處理的過(guò)程中，往往會(huì)因?qū)忣}不夠明確出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的情況，甚至無(wú)法對(duì)題干中的問(wèn)題和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行準(zhǔn)確的定位，導(dǎo)致在實(shí)際對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行處理的過(guò)程中無(wú)法對(duì)問(wèn)題形成深入的理解，解題思路也會(huì)出現(xiàn)偏差，最終會(huì)引發(fā)解題錯(cuò)誤的情況.針對(duì)這一情況，教師在教學(xué)中要指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真對(duì)題干信息進(jìn)行分析，對(duì)涉及到的具體數(shù)量關(guān)系進(jìn)行明確，從而對(duì)學(xué)生實(shí)施針對(duì)性的指導(dǎo)，幫助學(xué)生對(duì)題目中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行準(zhǔn)確的定位，探尋正確的解題方向，促進(jìn)解題正確率得到提高.數(shù)學(xué)教師對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)是十分重要的，教導(dǎo)學(xué)生使用正確的解題思路，并注重分析題干之中的已知條件，通過(guò)這些方面引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心解題，學(xué)生們?cè)诮忸}的過(guò)程中就不會(huì)粗心大意，而是按照教師所說(shuō)，仔細(xì)的閱讀問(wèn)題與題干，并使用正確的思路解決問(wèn)題.

例1 如果向量a=（x+2x），b=（-3x，2），并且已知a，b的夾角是鈍角，那么你能對(duì)x的取值范圍進(jìn)行計(jì)算嗎？

學(xué)生在對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行求解的過(guò)程中，出現(xiàn)了解題錯(cuò)誤的情況，根據(jù)a，b的夾角為鈍角得到a·b34.解析上題中學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題過(guò)程中忽視了a·b<0這個(gè)條件并不是a，b夾角為鈍角這個(gè)已知條件的充要條件，并且按照題干意思在a，b的夾角為180°的情況下a·b<0也成立，實(shí)際上對(duì)x的范圍進(jìn)行了擴(kuò)大，導(dǎo)致出現(xiàn)了解題錯(cuò)誤的情況.

結(jié)合例題1題干主要信息，教師在指導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解的過(guò)程中，要教導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致的對(duì)題干之中的信息進(jìn)行分析，并對(duì)不同數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析和確定，從而選取合適的解題方向進(jìn)行求解，才能夠最大程度的避免錯(cuò)誤.在具體求解過(guò)程中因?yàn)榘凑疹}干信息可以知道a，b的夾角是鈍角，因此能得到a·b=3x2+4x<0，在求解后可以得到x<0或x>43，同時(shí)由于a，b共線且反向能夠求解x=-13，整理后可以得到x的范圍是（-∞，-13）∪（-13，0）∪（43，+∞）.

2.2 突破思維定勢(shì)，規(guī)避習(xí)慣錯(cuò)誤

高中數(shù)學(xué)很重要的一點(diǎn)就是思維，學(xué)生擁有了活躍的解題思維，就能夠從容的面對(duì)各種數(shù)學(xué)問(wèn)題，在數(shù)學(xué)解題的過(guò)程中找到方法，逐漸掌握解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的技巧，繼而提高數(shù)學(xué)成績(jī).從某種程度上來(lái)看，思維定式能加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生找到學(xué)習(xí)中的規(guī)律 ，但是，思維定式也在一定程度上影響了高中階段學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 對(duì)于高中階段的學(xué)生而言，一些解題錯(cuò)誤的出現(xiàn)與學(xué)生思維習(xí)慣存在緊密的聯(lián)系，部分學(xué)生在解題過(guò)程中沒(méi)有認(rèn)真研究問(wèn)題，將部分?jǐn)?shù)學(xué)理論和公式等錯(cuò)誤的應(yīng)用，會(huì)影響解題效果，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果不理想[2].如針對(duì)分式不等式的求解，部分學(xué)生會(huì)在思維定勢(shì)方面不考察分母的情況，直接將其轉(zhuǎn)化為整式不等式進(jìn)行求解，也會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的問(wèn)題，導(dǎo)致學(xué)生解題正確率偏低.學(xué)生的思維定式在一定情況下對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是有影響的，在某些數(shù)學(xué)問(wèn)題中，思維定式就會(huì)起到負(fù)面的作用，例如以下問(wèn)題：

例2 ?請(qǐng)對(duì)不等式1x>1的解集進(jìn)行計(jì)算.

學(xué)生在對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行求解的過(guò)程中，因思維定式的影響根據(jù)1x>1直接得出1>x，最終求解到x>1.因此得到x的解集為（-∞，1）.這種解題方法明顯受到解分式方程思維定式的影響，沒(méi)有考慮實(shí)際情況去分母所引發(fā)的錯(cuò)誤.針對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行求解過(guò)程中，教師為了糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，必須要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)，使其能夠區(qū)分容易混淆的知識(shí)點(diǎn)，在解題過(guò)程中能以正確的態(tài)度對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析，在認(rèn)真思考和計(jì)算后求得不等式1x>1的解集為（0，1）.

在此過(guò)程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)涉及到的具體數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析，并突破思維定式的束縛對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行思考和探索，這樣的做法，能一定程度的降低不良思維習(xí)慣對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的消極影響，使學(xué)生能找到適合自己的解題方向，從而借助解題方法和技巧的合理化應(yīng)用提高解題效率，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)探究能力實(shí)施合理化的訓(xùn)練.教師引導(dǎo)學(xué)生跳出思維定式，進(jìn)行多方面多層次的思考與探究，使用新的解題思路對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解答，這樣能夠使學(xué)生的解題思路更加清晰全面，不受思維定式的捆綁，在面對(duì)不同數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，能夠找到最優(yōu)的解法.

2.3 促進(jìn)多維思考，避免解題單一

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)學(xué)教師能夠發(fā)現(xiàn)在有關(guān)于數(shù)列、圓錐曲線方面的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，學(xué)生對(duì)相關(guān)問(wèn)題的求解往往會(huì)出現(xiàn)求解相對(duì)較為單一，沒(méi)有從多角度考慮問(wèn)題的情況，導(dǎo)致所得到的結(jié)論僅僅是部分結(jié)論，學(xué)生求解的結(jié)果無(wú)法獲得全部分?jǐn)?shù)，這種情況的出現(xiàn)會(huì)降低學(xué)生解題效果，不利于提高高中生的數(shù)學(xué)綜合成績(jī).因此，要注意引發(fā)學(xué)生從多維度思考，避免出現(xiàn)解題不全面方面的問(wèn)題，保障學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力得到良好的培養(yǎng)[3].活躍的思維對(duì)于高中生是十分重要的，高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生思維能力強(qiáng)，在解題時(shí)就能夠思考的更加全面，解題的思路也會(huì)更加清晰，高中學(xué)生掌握了舉一反三的思維能力，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)有很大的助力，也會(huì)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中提高數(shù)學(xué)成績(jī)，更加快速的掌握解題方法與技巧，在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)能夠得心應(yīng)手，得到更高的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù).

例3 假設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和已知，為Sn=n2+2n+4（n∈N*），則你能對(duì)這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為進(jìn)行計(jì)算嗎？

有一部分的高中生在對(duì)這一數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行求解的過(guò)程中，直接進(jìn)行推導(dǎo)，從an=Sn-Sn-1推導(dǎo)出an=2n+1（n∈N*）.這種解題方法沒(méi)有對(duì)n=1的情況進(jìn)行論證，解題過(guò)程存在以偏概全的錯(cuò)誤情況，甚至這部分學(xué)生誤認(rèn)為任何情況下都能得到an=Sn-Sn-1（n∈N*）.在教學(xué)實(shí)踐中，為了讓學(xué)生提高解題正確，教師需要對(duì)學(xué)生解題錯(cuò)誤的情況進(jìn)行矯正，需要引導(dǎo)學(xué)生正確處理好特殊情況和一般情況進(jìn)行分析，并讓學(xué)生明確在解題過(guò)程中先確定是否存在前提條件.在對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行求解的過(guò)程中，要先對(duì)n=1的情況進(jìn)行計(jì)算，即a1=s1=7，n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=2n+1.在此基礎(chǔ)上能夠求解an=7，n=12n+1，（n≥2）

這樣就能在訓(xùn)練中引導(dǎo)學(xué)生從多角度對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析，降低高中生出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的幾率，從而循序漸進(jìn)提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)效果，對(duì)學(xué)生的解題能力進(jìn)行高效化的訓(xùn)練.讓學(xué)生更加全面的了解題目，對(duì)題目進(jìn)行分析，了解到各種不同的情況，明確是否有前提條件的存在，只有對(duì)學(xué)生進(jìn)行這樣細(xì)致化的指導(dǎo)，才能使學(xué)生在解題過(guò)程中更加注重細(xì)節(jié)，不斷提升數(shù)學(xué)解題能力，在解題中少犯錯(cuò)誤，得到更高的分值，進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)成績(jī).

3 結(jié)語(yǔ)

高中數(shù)學(xué)是高中階段之中十分重要的一個(gè)學(xué)科，數(shù)學(xué)的成績(jī)高，學(xué)生的整體成績(jī)就會(huì)大幅上升，這對(duì)學(xué)生的綜合成績(jī)具有很大的意義，因此，高中數(shù)學(xué)教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，要更加注重學(xué)生在解題時(shí)的思路以及方法，使其能夠更加有效率的將數(shù)學(xué)問(wèn)題解答出來(lái)，并將結(jié)果算對(duì).根據(jù)上文所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，將解題錯(cuò)誤作為重要的專題教學(xué)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生實(shí)施針對(duì)性、全面性的解題指導(dǎo)，能使學(xué)生客觀看待出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的原因，并結(jié)合自身實(shí)際情況探尋有效解題的方法，從而循序漸進(jìn)的提高解題綜合效果，使高中生的綜合解題能力得到顯著的提升，對(duì)學(xué)生的綜合素質(zhì)進(jìn)行培養(yǎng)，從而優(yōu)化教學(xué)組織成效，為高中階段學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)探究做出積極的引導(dǎo).想要讓高中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)提高，高中數(shù)學(xué)教師就需要在其中起到引導(dǎo)的作用，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果，不斷提高高中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī).

參考文獻(xiàn)：

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