“兩證三求”學(xué)立幾 突出重點(diǎn)提效率

陳波

立體幾何內(nèi)容繁多，要求空間想象能力強(qiáng)，邏輯思維縝密，形成一定學(xué)習(xí)難度，抓住重點(diǎn)問(wèn)題并掌握通性通法是學(xué)好立幾之要領(lǐng).

一、“兩證三求”概況的重點(diǎn)內(nèi)容及方法

（一）兩證

1.證平行三級(jí)平行問(wèn)題常常是利用平行的判定和性質(zhì)相互轉(zhuǎn)化：

線線平行線面平行面面平行

根據(jù)判定定理由低級(jí)平行可證高級(jí)平行，根據(jù)性質(zhì)定理由高級(jí)平行可證低級(jí)平行.

證明直線與平面內(nèi)的一條直線平行是基礎(chǔ)，在平面內(nèi)找出一條直線與已知直線平行是要領(lǐng).主要是利用三角形中位線定理，平行四邊形性質(zhì)和線面平行的性質(zhì).

2.證垂直三級(jí)垂直問(wèn)題常常是利用垂直的判定和性質(zhì)相互轉(zhuǎn)化：

線線垂直線面垂直面面垂直

根據(jù)判定定理由低級(jí)垂直可證高級(jí)垂直，根據(jù)性質(zhì)定理由高級(jí)垂直可證低級(jí)垂直.

證明直線與平面內(nèi)兩相交直線垂直是基礎(chǔ)，在圖形中找出一條直線與平面內(nèi)直線垂直是要領(lǐng).主要是利用相關(guān)角是直角，等腰三角形底邊中線性質(zhì)，勾股定理的逆定理和線面垂直的性質(zhì).

（二）三求

1.求面積和體積幾何體的側(cè)面、底面面積常根據(jù)側(cè)面展開(kāi)圖和底面的形狀選擇公式求解，體積也是根據(jù)幾何體形狀選擇公式求解.對(duì)于不規(guī)則的表面和幾何體?？紤]割補(bǔ)法，對(duì)于不方便求高或底面積的情況?？紤]等體積法進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

2.求空間距離主要是求點(diǎn)面距：一是過(guò)點(diǎn)作垂直于平面的直線，通過(guò)解三角形求垂線段長(zhǎng).二是用等體積法求高得點(diǎn)面距.

3.求空間角