三角函數(shù)教學優(yōu)化策略

惠靜

【摘 要】 三角函數(shù)是高中數(shù)學的重要知識點.在當前新課程標準下，應認真總結教學經(jīng)驗，明確三角函數(shù)教學中存在的問題，結合自身教學經(jīng)驗以及新課程標準精神，積極采取針對性解決策略，不斷提高課堂教學質量與效率，使學生牢固掌握并靈活運用相關的三角函數(shù)知識，增強對三角函數(shù)的深刻理解，提升高中學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

【關鍵詞】 新課程標準;高中數(shù)學;三角函數(shù)

高中數(shù)學三角函數(shù)部分涉及很多的概念、規(guī)律，教學中應以新課程標準為指引，注重圍繞重點、難點，積極采取針對性的優(yōu)化措施，使學生的解題能力以及核心素養(yǎng)得到一定程度的提升，順利高效地達成教學目標.

1 新課程下高中數(shù)學三角函數(shù)教學問題的解決對策

針對新課程下高中數(shù)學三角函數(shù)教學中的問題，教學中應多進行回顧與總結，敢于正視自身的問題，通過學習相關理論以及向經(jīng)驗豐富的教師請教，尋找解決問題的有效對策.

1.1 認真落實核心素養(yǎng)培養(yǎng)細節(jié)

新課程下三角函數(shù)教學中應充分認識到培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的重要性，明確高中數(shù)學學科核心素養(yǎng)涵蓋的內容，正確處理核心素養(yǎng)培養(yǎng)與日常教學活動之間的關系.一方面，通過認真學習高中數(shù)學課程標準以及相關的文件內容，吃透數(shù)學核心素養(yǎng)內涵以及外延，積極參與教學研討活動，認真探討培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的有效策略，并在教學中敢于創(chuàng)新，大膽實踐新的教學思路、教學方法.通過給予學生針對性地引導與啟發(fā)，給學生帶來潛移默化地影響，使其在認真學習三角函數(shù)知識時，更加關注自身核心素養(yǎng)的提升與發(fā)展.另一方面，定期評估學生掌握三角函數(shù)知識的熟練程度以及核心素養(yǎng)提升狀況，通過與學生溝通交流，認識到核心素養(yǎng)細節(jié)落實上存在的問題，積極采取有效舉措加以針對性地解決.

例如 為使學生更好的掌握三角函數(shù)圖像知識，提升其數(shù)學抽象素養(yǎng)，注重設計如下新穎的問題，為學生提供主動思考的機會，鞏固其所學三角函數(shù)知識的同時，使學生掌握獲取數(shù)學概念與規(guī)則的相關技巧.

例題 ??已知函數(shù)f（x）=2tan（ωx）（ω>0）的圖像和直線y=2的相鄰交點間的距離為π.若定義max{a，b}=a，a≥bb，a

A??? B??? ??C??? ??D

解答該題需要聯(lián)系所學的函數(shù)圖像知識，并充分理解新定義中的運算規(guī)則.因為 函數(shù)f（x）=2tan（ωx）（ω>0）的圖像和直線y=2的相鄰交點間的距離為π，則函數(shù)f（x）的周期為T=π，由ω=π/T=1，則函數(shù)f（x）=2tanx，由給出的新定義可知，h（x）=2sinx，（π2，π]2tanx，（π，3π2），由三角函數(shù)圖像以及分段函數(shù)知識可得，A項正確.

1.2 認真提升學生的學習體驗

新課程下高中三角函數(shù)教學中應注重凸顯學生的學習主體地位，積極采取針對性舉措提升學生的學習體驗，營造寬松活潑的課堂氛圍，更好地激發(fā)其思考與學習的熱情，挖掘其學習潛力.一方面，教學活動中注重用語幽默、詼諧，拉近與學生之間的距離，尤其注重圍繞教學內容與學生在課堂上積極互動，激活高中數(shù)學課程的同時，驅使學生主動地思考，更好地把握三角函數(shù)相關知識本質，使其在學習以及解題中能夠透過現(xiàn)象看本質，把握分析問題的關鍵.另一方面，注重組織學生開展相關的比賽活動，使學生全身心地投入到三角函數(shù)知識學習中，激發(fā)其不服輸?shù)木?

例如 三角函數(shù)知識解決實際問題的靈活性，使學生把握構建三角函數(shù)模型的步驟以及相關細節(jié)，課堂上可向學生展示如下問題，要求學生兩人一組，相互比賽，鍛煉學生學以致用能力的同時，使學生的數(shù)學建模思想得到針對性的鍛煉與提升.

例題 如圖1，OB，CD為兩條平行的公路，其均和公路OC垂直（忽略公路寬度）.半徑OC=1千米的扇形COA為旅游景區(qū).為緩解周圍交通壓力，準備在弧AC異于A、C兩點新建設一個入口點E.過E點，且和圓弧AC相切的筆直公路和OB、CD分別交于M、N兩點.其中將陰影部分建成停車場，設∠COD=θ，停車場的面積設為S平方千米.θ取何值時S取最小值，最小值為多少？

解答該題需要運用平面幾何知識構建三角函數(shù)相關模型，找到角度與面積之間的函數(shù)關系.連接OE，則CN=NE=tanθ，OM=1cos（π2-2θ）=12sinθ，則S四邊形NCOM=S△CON+S△NOM=12tanθ+12×12sinθ=12（tanθ+12sinθ），所以S（θ）=12（tanθ+12sinθ）-π4（0<θ<π4）.令t=tanθ，t∈（0，1），則f（t）=12（t+1+t22t）-π4=34（t+13t）-π4≥34·2t·13t-π4=23-π4，當且僅當t=13t，即，t=33，θ=60°時，S取得最小值23-π4平方千米.

1.3 引導學生做好學習活動總結

新課程下三角函數(shù)教學中應充分認識總結的重要性，注重結合每一節(jié)課的教學目標，與學生一起回顧所學知識，鼓勵學生認真總結學習到的知識，反思哪些知識還未牢固掌握，通過及時地回歸課本，翻閱課堂筆記堵住知識漏洞.同時運用思維導圖將所學的三角函數(shù)知識有機串聯(lián)起來，構建明晰的知識脈絡.同時，要求學生在課下做好解題經(jīng)驗、解題方法的總結，明確不同題型適用的解題技巧，使其在以后的解題中能夠少走彎路，提高解題效率.

例如 解答與三角函數(shù)相關的方程問題、零點問題時，采用數(shù)形結合方法，不僅能獲得事半功倍的效果，而且能很好地提升直觀想象素養(yǎng).

例題 已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+π6）（ω∈N*），有一條對稱軸為x=2π3，當ω取最小值時關于x的方程f（x）=a，在區(qū)間[-π6，π3]上有且只有一個根，則a的取值范圍為（? ）

A.[-1，1）??? B.[-1，0]

C.[1，2]???? ?D.[-1，1）∪{2}

因為正弦函數(shù)的對稱軸為kπ+π2，k∈Z，所以kπ+π2=ωx+π6，解得x=kπω+π3ω，又因為函數(shù)f（x）有一條對稱軸為x=2π3，所以kπω+π3ω=2π3，解得ω=3k+12k∈Z，ω∈N*，所以ω取最小值為2，則函數(shù)f（x）=2sin（2x+π6），其在[-π6，π3]上的值域為[-1，2].根據(jù)題意畫出函數(shù)f（x）的圖像，如圖2所示：由圖可清晰地看到f（x）=a，在區(qū)間[-π6，π3]上有且只有一個根時，-1≤a<1或a=2選擇D項.

參考文獻：

[1]蒲彥臻.高中數(shù)學三角函數(shù)教學要點研究[J].數(shù)學學習與研究，2021（13）：30-31.

[2]王金鳳.高中數(shù)學三角函數(shù)模塊教學優(yōu)化策略[J].數(shù)學大世界（中旬），2021（03）：14.

[3]張成芳.高中數(shù)學三角函數(shù)知識教學方法淺談[J].數(shù)學學習與研究，2021（05）：24-25.